多边形的内角和[下学期]
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文档简介
课 题： 7.3.2多边形的内角和
课 型：公开课
三维目标：
（1） 知识与技能
（1） 掌握多边形的内角、外角的定义;
（2） 掌握多边形的内角和与外角和.
（2） 过程与方法
能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式， 并学会应用它们进行有关的计算.
（3） 情感、态度与价值观
渗透化归的数学思想方法；培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.
教学重点：（1）多边形的内角和公式；
（2）多边形的外角和等于360度.
教学难点：多边形内角和定理的推导.
教学过程：
（一）创设情境，引入新课.
1、多边形的定义.
师：上一节课我们学习了多边形，怎样的图形称为多边形呢？
生：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、三角形内角和定理
师：今天这节课我们来研究多边形的内角和.（课题）
最简单的多边形是三角形.前面,我们学过了三角形，
三角形的内角和等于……？
生：180度.
师：长方形的内角和是多少度？
生：因为长方形有四个直角，所以长方形的内角和等于360度.
师：很好.
2、探索一般四边形的内角和.
师：那一般的四边形呢？
生：也是360度.
师：为什么呢？我们先用几何画板来验证一下.(用几何画板验证四边形内角和等于360度)
师：刚才我们已经验证了四边形的内角和确实等于360度，那到底是为什么呢？
（二）合作交流，解读探究.
1、证明四边形的内角和等于360度.
生：作出四边形的一条对角线，它将四边形分成两个三角形，因为三角形的内角和等于180度，所以，四边形的内角和等于360度.
师：很好！“生A”，你能告诉我他解决这个问题的思想是什么？
生A：将四边形分割成三角形，利用三角形的内角和来求.
师：非常好！那五边形、六边形、……、n边形呢？
生：可以用同样的方法.
2、探索多边形内角和.
活动1：
1、从五边形的一个顶点出发，可以引 2 条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，
所以,五边形的内角和等于180°× 3 .
2、从六边形的一个顶点出发，可以引 3 条对角线，它们将六边形分为 4 个三角形，
所以,六边形的内角和等于180°× 4 .
3、从n边形的一个顶点出发，可以引 （n-3） 条对角线，它们将 n 边形分为（n-2）个三角形，所以, n 边形的内角和等于180°× （n-2） .
结论： n 边形的内角和为 (n-2) · 180°.
师：除了上述的分割方法，你还会其它的方法吗
活动2: 探索多边形内角和的其它求法（以五边形为例）.
方法1、 在五边形内部任取一点.
方法2、在五边形任意一条边上取一点.
小练习：
（1）填空题：
①多边形的内角和随着边数的增加而增加，边数增加一条时，它的内角和增加180度.
②七边形的内角和等于900度.
③一个多边形的内角和等于720 °，那么这个多边形是六边形.
④如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 也互补 .
3、探索多边形的外角和.
例1.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？
解：如图，六边形ABCDEF中，
∠1+∠7=180 °，∠2+∠8=180 °，
∠3+∠9=180 °，∠4+∠10=180 °，
∠5+∠11=180 °，∠6+∠12=180 °.
∵ ∠7+∠8+∠9+∠10 +∠11+∠12 =（6－2）×180 °= 720°,
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 6×180 °－720 °= 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论：多边形的外角和等于360°.
用动画展示，使用平移的方法得到六边形的内角和为360度.
小练习：
（1）判断题：
①当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（错误）
说明：多边形的边数的变化不改变多边形的外角和，
但改变多边形的内角和.
②正六边形的每个外角都等于60度.（正确）
（2）填空题：
①正九边形的每一个外角都等于40度.
②一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是十二边形.
（三）巩固提高
1. 求下列图形中 x 的值：
2. 八边形的内角和等于1080度.
3.一个多边形的内角和等于1260° ，则这个多边形是 九 边形.
4.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是正 八 边形.
5.若一个多边形的内角和等于外角和，这个则多边形是 四 边形。
（四）总结反思
师：这节课，你学到了什么？
生1：如何用分割的方法求多边形的内角和.
生2：n 边形的内角和等于 (n-2) · 180°.
生3：多边形的外角和等于360°.
生4：研究一般多边形的内角和，我们可以从四边形开始研究，
由特殊到一般.
（五）课后作业
1、作业卷16
2、《课时作业本》P.47
课 型：公开课
三维目标：
（1） 知识与技能
（1） 掌握多边形的内角、外角的定义;
（2） 掌握多边形的内角和与外角和.
（2） 过程与方法
能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式， 并学会应用它们进行有关的计算.
（3） 情感、态度与价值观
渗透化归的数学思想方法；培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.
教学重点：（1）多边形的内角和公式；
（2）多边形的外角和等于360度.
教学难点：多边形内角和定理的推导.
教学过程：
（一）创设情境，引入新课.
1、多边形的定义.
师：上一节课我们学习了多边形，怎样的图形称为多边形呢？
生：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、三角形内角和定理
师：今天这节课我们来研究多边形的内角和.（课题）
最简单的多边形是三角形.前面,我们学过了三角形，
三角形的内角和等于……？
生：180度.
师：长方形的内角和是多少度？
生：因为长方形有四个直角，所以长方形的内角和等于360度.
师：很好.
2、探索一般四边形的内角和.
师：那一般的四边形呢？
生：也是360度.
师：为什么呢？我们先用几何画板来验证一下.(用几何画板验证四边形内角和等于360度)
师：刚才我们已经验证了四边形的内角和确实等于360度，那到底是为什么呢？
（二）合作交流，解读探究.
1、证明四边形的内角和等于360度.
生：作出四边形的一条对角线，它将四边形分成两个三角形，因为三角形的内角和等于180度，所以，四边形的内角和等于360度.
师：很好！“生A”，你能告诉我他解决这个问题的思想是什么？
生A：将四边形分割成三角形，利用三角形的内角和来求.
师：非常好！那五边形、六边形、……、n边形呢？
生：可以用同样的方法.
2、探索多边形内角和.
活动1：
1、从五边形的一个顶点出发，可以引 2 条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，
所以,五边形的内角和等于180°× 3 .
2、从六边形的一个顶点出发，可以引 3 条对角线，它们将六边形分为 4 个三角形，
所以,六边形的内角和等于180°× 4 .
3、从n边形的一个顶点出发，可以引 （n-3） 条对角线，它们将 n 边形分为（n-2）个三角形，所以, n 边形的内角和等于180°× （n-2） .
结论： n 边形的内角和为 (n-2) · 180°.
师：除了上述的分割方法，你还会其它的方法吗
活动2: 探索多边形内角和的其它求法（以五边形为例）.
方法1、 在五边形内部任取一点.
方法2、在五边形任意一条边上取一点.
小练习：
（1）填空题：
①多边形的内角和随着边数的增加而增加，边数增加一条时，它的内角和增加180度.
②七边形的内角和等于900度.
③一个多边形的内角和等于720 °，那么这个多边形是六边形.
④如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 也互补 .
3、探索多边形的外角和.
例1.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？
解：如图，六边形ABCDEF中，
∠1+∠7=180 °，∠2+∠8=180 °，
∠3+∠9=180 °，∠4+∠10=180 °，
∠5+∠11=180 °，∠6+∠12=180 °.
∵ ∠7+∠8+∠9+∠10 +∠11+∠12 =（6－2）×180 °= 720°,
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 6×180 °－720 °= 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论：多边形的外角和等于360°.
用动画展示，使用平移的方法得到六边形的内角和为360度.
小练习：
（1）判断题：
①当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（错误）
说明：多边形的边数的变化不改变多边形的外角和，
但改变多边形的内角和.
②正六边形的每个外角都等于60度.（正确）
（2）填空题：
①正九边形的每一个外角都等于40度.
②一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是十二边形.
（三）巩固提高
1. 求下列图形中 x 的值：
2. 八边形的内角和等于1080度.
3.一个多边形的内角和等于1260° ，则这个多边形是 九 边形.
4.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是正 八 边形.
5.若一个多边形的内角和等于外角和，这个则多边形是 四 边形。
（四）总结反思
师：这节课，你学到了什么？
生1：如何用分割的方法求多边形的内角和.
生2：n 边形的内角和等于 (n-2) · 180°.
生3：多边形的外角和等于360°.
生4：研究一般多边形的内角和，我们可以从四边形开始研究，
由特殊到一般.
（五）课后作业
1、作业卷16
2、《课时作业本》P.47