课件16张PPT。3.1 数系的扩充高中数学 选修2-2 (1)在自然数集内解方程x＋2＝0．
(2)在整数集内解方程3x－2＝0．
(3)在有理数集内解方程x2－2＝0．
无解．添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－2． 数集扩充到了实数集问题情境无解．添加分数，在有理数集内方程的根为无解．添加无理数，在实数集内方程的根为数系的扩充用图形表示包含关系：引入新数学生活动引入一个新数： 引入一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2＝－1；
（2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立． 复数 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数.复数集 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .知识建构复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位．复数a＋bi例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.练习1说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．0例2 实数m取什么值时，复数
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是纯虚数．练习2 当m为何实数时，复数 是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数．(3)m＝－2(1)m＝(2)m思考1 a ＝ 0 是 z ＝ a ＋ b i(a，b?R)为纯虚数的 条件. 思考2 例1中,实数m取什么值时,复数 z 是 6＋2i ?必要不充分 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例3 已知 ，
其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得：若(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求x的值.x＝2练习 3小结1.虚数单位i的引入；课件11张PPT。3.2 复数的四则运算（1）高中数学 选修2-2一、复习3．复数相等．问题一1．化简: 2．类比:你能计算 吗? 二、新课引入3．猜想归纳:——复数的加法运算法则 （1）两个复数的和是一个确定的复数；说明:（2）实数的加法交换律、结合律在复数集C中仍然成立；类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加法的逆运算.复数的加减法运算法则 例1 计算练习 课本P115 第1题．问题二多项式 是怎样进行运算的？ 说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
例2 计算说明（1）当b＝0时， 即实数的共轭复数是它本身（2）共轭复数的简单性质：拓展训练巩固练习：
课本P115练习第3，4，5题． 三、小结1．复数加减法的运算法则．2．复数的乘法法则．3．共轭复数．课件14张PPT。3.2 复数的四则运算（２）高中数学 选修2-2一、复习1．复数的加减法运算法则. 2．复数乘法的法则.3．共轭复数．复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作 共轭复数的简单性质： 在实数中，除法运算是乘法的逆运算，
类似地，可以定义复数的除法运算：
二、复数的除法 定义: 把满足(c＋di)(x＋yi) =a＋bi (c＋di≠0) 的复 数 x＋yi 叫做复数 a＋bi 除以复数 c＋di 的商, (其中a，b，c，d，x，y都是实数)
记为一般地，我们有： 由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个复数．复数的除法法则 分子分母同乘以分母的共轭复数，
即把分母 “实数化”．解:例1 计算 实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z，z1，z2∈C及m，n∈N*，有:
三、复数的乘方探究 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？(1＋i)2＝ ___; (1－i)2＝ ___;2i－2ii－ii例2 计算例3 求值：例4 设⑴ (2)证明:求证: （2）思考 如果把例4中的 换成 ，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的3个根吗？答：成立，方程的3个根分别是：常用结论(3)(1)(2)1．除法运算法则．本质：分母实数化四、课堂小结2．i的乘方．3．常用结论：(1)(2)(3)课件14张PPT。3.2 复数的四则运算（３）高中数学 选修2-21.除法运算法则本质：分母实数化复习回顾2．i的乘方3．常用结论：(1)(2)(3)问题情境问题1 计算法一：用结论2得法二：用结论3得解问题2 计算 问题3 在复数范围内解方程解 数学应用1. 计算（1） （2）2 ．计算：巩固练习：在复数范围内因式分解：
（1）3．在复数范围内因式分解：
（1）（2） （2）小结1. 关于复数运算的几个常用结论．
2. 在复数范围内因式分解．
3. 待定系数法求复数．课件13张PPT。3. 3 复数的几何意义高中数学 选修2-2在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？问题情境类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示．实数 数轴上的点 （形）（数）一一对应 回忆…复数的一般形式？实部!虚部!一个复数由什么惟一确定？Z＝a＋bi(a，b∈R)复数z＝a＋bi有序实数对(a，b)直角坐标系中的点Z(a，b)xyobaZ(a，b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴——实轴y轴——虚轴（数）（形）——复数平面 (简称复平面)一一对应z＝a＋bi学生活动1例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数．练习：课本P123练习第3，4题（口答）．4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i思考 1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?3．“a＝0”是“复数a＋bi (a，b∈R)是纯虚数”
的__________条件．4．“a＝0”是“复数a＋bi (a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的____________条件．2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？例2 已知复数z＝(m2＋m－6) ＋(m2＋m－2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围． 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想复数z＝a＋bi直角坐标系中的点Z(a，b)一一对应平面向量一一对应一一对应学生活动2xyobaZ(a，b)z＝a＋bi小结想一想？实数绝对值的几何意义是什么？能否类比定义复数的绝对值？xOz＝a＋biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z (a，b) 对应平面向量 的模| |，即复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离．例3 已知复数思考 任意两个复数都可以比较大小吗？试比较它们模的大小．（1）│Z│＝2，（2）2＜│Z│＜3．小结1.复数的几何意义．
2.复数加减法的几何意义．
3.数形结合的思想方法．课件9张PPT。第3章 复习与小结高中数学 选修2-2知识回顾1.复数的三种表示形式复数z＝a＋bi2.复数相等：当a，b，c，d∈R时，3．复数的四则运算：特别是除法运算，就是
分母__________化．实数4．共轭复数、模：
（1）z＝a＋bi （a，b∈R）的共轭复数是________________ ________（4）（3）│z│＝____________5．复数的几何意义：
表示___________________________________复平面内z1，z2所对应的两点间的距离│z│2数学应用例2 已知复数z满足 ，且 ，求复数．回顾反思本节课复习了以下内容：
1.复数的概念、表示形式和四则运算．
2.复数及复数加减法的几何意义．
3.待定系数法与数形结合的思想方法．
