2023年四川省内江市高中招生考试暨初中毕业会考数学预测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年四川省内江市高中招生考试暨初中毕业会考数学预测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-30 15:07:23 | ||
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文档简介
四川省内江市二○二三年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷
数学试题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。
注意事项：
1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；
2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！
A卷 （共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
5．矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，AB=3，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，△ABC内接于⊙O，，，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，．将正六边形绕原点顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．将因式分解为______．
14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是________．
15．已知边长为4的正方形，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是________．（结果保留π）
16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．计算：．
18．如图，在四边形中，，点E是边的中点，连接交对角线于点F，若点F为的中点，判断四边形的形状并证明你的结论．
19．年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
成绩分 频数
合计
其中统计成绩在这一组的是（单位：分）
； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，______；在扇形统计图中，______；补全频数分布直方图；
(2)在这次测试中，成绩的中位数是______分；
(3)学校决定从本次比赛获得“”的学生中，随机选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“”中只有名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．
20．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70°，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）．
21．已知一次函数与反比例函数相交于A和B两点，且A点坐标为，B点的横坐标为．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使得时，x的取值范围．
(3)求三角形AOB的面积．
四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷
数学试题
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22．已知求____________．
23．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
24．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为_____________．
25．如图，，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则________．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）
26、（本小题满分12分）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数，
，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）
，即，，
（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）
因此的最小值为，此时，解得，符合题意，
所以当时，．
应用：
(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．
(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
27．（本小题满分12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：；
（3）若，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为C．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为l：
①当l最大时，求点P的坐标；
②如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为，，将抛物线平移，使其顶点始终在直线上，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围．
四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷
数学试题参考答案
1．B； 2．A； 3．D； 4．D； 5．C； 6．D； 7．A； 8．D； 9．D； 10．A； 11．A； 12．B
13．； 14．； 15．； 16．
17．解：
．
18．解：四边形是平行四边形，证明如下：
∵，
，
∵点为的中点，
，
在和中，，
，
，
∵点是边的中点，
，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
19．（1）解：∵，
∴，
∵成绩在的有人，一共有名学生，
∴成绩在的人数占总人数的，
∴，
∴补全频数分布直方图如下：
故答案为：；．
（2）解：∵一共有名学生，
∴成绩的中位数是第、个的学生成绩的平均值，
∵从小到大排列第、个的学生成绩为：、分，
∴成绩的中位数是分，
故答案为：．
（3）解：根据题意，画出树状图如下图：
∴所有可能出现的结果有种，其中女生被选中的有种，
∴女生被选中的概率．
20．解：延长和分别与直线交于点G和点H，则．
又∵，
∴四边形是矩形．
∴．
由题意，得．
在中，，
∴﹒
∵是的外角，
∴．
∴．
∴．
在中，
∴．
∴．
答：楼与之间的距离的长约为．
21．（1）解：∵反比例函数的图象经过点
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴点B的坐标为．
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：观察图象可知，当时，x的取值范围为或；
（3）解：设一次函数的图象与y轴的交点为C，
∴．
∴．
22．47； 23．2； 24．； 25．3
26．（1）解：已知函数
因此，y的最大值为，此时-
解得，符合题意.
∴当时，
故答案为：
（2）已知函数
得
整理得
因此y的最小值为 ，此时
得
得符合题意.
∴当，
即x为-1时，y取最小值，最小值是
27．解：（1）AB与⊙O相切，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB与⊙O相切；
（2）连接OC，
∵OC⊥AB，
∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°，
又∵DE为⊙O的直径，
∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵OE=OC，
∴∠E=∠2，
∴∠1=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴，
∴BC2=BD BE；
（3）∵，∠ECD=90°，
∴，
∵⊙O的半径为3，
∴OC=OE=3，
∵△BCD∽△BEC，
∴，设BC=x，
∴，
∴OB=2x-3，
∵∠OCB=90°，
∴OC2+BC2=OB2，
∴9+x2=（2x-3）2，
∴x1=0（舍去），x2=4，
∴OA=OB=5．
28．（1）解：根据题意得，解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴．
（2）解：①由（1）知，抛物线的对称轴为直线．设点P的横坐标为p，
由对称性可知，点D的横坐标为，
当时，，
∴，
由题意可得：四边形是平行四边形，
∴，
∴
，
∵，，
∴当时，l取最大值20，此时．
∴当l最大时，求点P的坐标为．
②由①可知，，
设的解析式为：，
把，代入得：，解得：
∴直线的解析式为，
同理由，可求得直线的解析式为，
当时，，
∴平移后抛物线的顶点坐标为，
∴平移后抛物线的解析式为．
当抛物线平移后对称轴右侧部分与射线只有一个公共点时，
，
整理得，
∴，
解得：；
当抛物线平移后对称轴左侧部分与射线只有一个公共点时，
这个公共点在线段上(不包括点C)，
当在平移后的抛物线上时，，
解得 (舍去)，，
∴，
综上可知，或．
数学试题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。
注意事项：
1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；
2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！
A卷 （共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
5．矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，AB=3，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，△ABC内接于⊙O，，，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，．将正六边形绕原点顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．将因式分解为______．
14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是________．
15．已知边长为4的正方形，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是________．（结果保留π）
16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．计算：．
18．如图，在四边形中，，点E是边的中点，连接交对角线于点F，若点F为的中点，判断四边形的形状并证明你的结论．
19．年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
成绩分 频数
合计
其中统计成绩在这一组的是（单位：分）
； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，______；在扇形统计图中，______；补全频数分布直方图；
(2)在这次测试中，成绩的中位数是______分；
(3)学校决定从本次比赛获得“”的学生中，随机选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“”中只有名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．
20．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70°，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）．
21．已知一次函数与反比例函数相交于A和B两点，且A点坐标为，B点的横坐标为．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使得时，x的取值范围．
(3)求三角形AOB的面积．
四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷
数学试题
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22．已知求____________．
23．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
24．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为_____________．
25．如图，，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则________．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）
26、（本小题满分12分）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数，
，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）
，即，，
（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）
因此的最小值为，此时，解得，符合题意，
所以当时，．
应用：
(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．
(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
27．（本小题满分12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：；
（3）若，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为C．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为l：
①当l最大时，求点P的坐标；
②如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为，，将抛物线平移，使其顶点始终在直线上，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围．
四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷
数学试题参考答案
1．B； 2．A； 3．D； 4．D； 5．C； 6．D； 7．A； 8．D； 9．D； 10．A； 11．A； 12．B
13．； 14．； 15．； 16．
17．解：
．
18．解：四边形是平行四边形，证明如下：
∵，
，
∵点为的中点，
，
在和中，，
，
，
∵点是边的中点，
，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
19．（1）解：∵，
∴，
∵成绩在的有人，一共有名学生，
∴成绩在的人数占总人数的，
∴，
∴补全频数分布直方图如下：
故答案为：；．
（2）解：∵一共有名学生，
∴成绩的中位数是第、个的学生成绩的平均值，
∵从小到大排列第、个的学生成绩为：、分，
∴成绩的中位数是分，
故答案为：．
（3）解：根据题意，画出树状图如下图：
∴所有可能出现的结果有种，其中女生被选中的有种，
∴女生被选中的概率．
20．解：延长和分别与直线交于点G和点H，则．
又∵，
∴四边形是矩形．
∴．
由题意，得．
在中，，
∴﹒
∵是的外角，
∴．
∴．
∴．
在中，
∴．
∴．
答：楼与之间的距离的长约为．
21．（1）解：∵反比例函数的图象经过点
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴点B的坐标为．
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：观察图象可知，当时，x的取值范围为或；
（3）解：设一次函数的图象与y轴的交点为C，
∴．
∴．
22．47； 23．2； 24．； 25．3
26．（1）解：已知函数
因此，y的最大值为，此时-
解得，符合题意.
∴当时，
故答案为：
（2）已知函数
得
整理得
因此y的最小值为 ，此时
得
得符合题意.
∴当，
即x为-1时，y取最小值，最小值是
27．解：（1）AB与⊙O相切，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB与⊙O相切；
（2）连接OC，
∵OC⊥AB，
∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°，
又∵DE为⊙O的直径，
∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵OE=OC，
∴∠E=∠2，
∴∠1=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴，
∴BC2=BD BE；
（3）∵，∠ECD=90°，
∴，
∵⊙O的半径为3，
∴OC=OE=3，
∵△BCD∽△BEC，
∴，设BC=x，
∴，
∴OB=2x-3，
∵∠OCB=90°，
∴OC2+BC2=OB2，
∴9+x2=（2x-3）2，
∴x1=0（舍去），x2=4，
∴OA=OB=5．
28．（1）解：根据题意得，解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴．
（2）解：①由（1）知，抛物线的对称轴为直线．设点P的横坐标为p，
由对称性可知，点D的横坐标为，
当时，，
∴，
由题意可得：四边形是平行四边形，
∴，
∴
，
∵，，
∴当时，l取最大值20，此时．
∴当l最大时，求点P的坐标为．
②由①可知，，
设的解析式为：，
把，代入得：，解得：
∴直线的解析式为，
同理由，可求得直线的解析式为，
当时，，
∴平移后抛物线的顶点坐标为，
∴平移后抛物线的解析式为．
当抛物线平移后对称轴右侧部分与射线只有一个公共点时，
，
整理得，
∴，
解得：；
当抛物线平移后对称轴左侧部分与射线只有一个公共点时，
这个公共点在线段上(不包括点C)，
当在平移后的抛物线上时，，
解得 (舍去)，，
∴，
综上可知，或．
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