一、教学目标
（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
（2） 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
二、设计思路
第一节是集合的含义及表示．学生在生活中以及在小学和初中的数学学习中，对集合已经有了一定的感性认识．本节通过对分布在中国的9座8000米以上的山峰进行地区分类引入集合的描述性概念，从而引出元素的概念以及元素与集合的“属于”或“不属于”的关系．并给出了常用数集及其记法，便于学生使用．
本节内容设计的主导思想是让学生通过实例了解集合的含义，体会用集合语言描述数学内容的简洁性、准确性．通过对我国的9座海拔在8000米以上的山峰按地区分类，得到几个不同的集合，从而使学生体会集合的含义，并从中体会集合中蕴涵的分类思想，不同的分类标准，可以得到不同的集合．对集合的常用表示方法给出实例，让学生体会列举法与描述法各有优势，要具体问题具体分析．
三、教学建议
本节的重点是集合的概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用方法―列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．
1．教材中给出的集合的概念只是一个描述性的说明．在教学中，注意通过实例使学生对集合概念有一个初步认识．
2．应注意自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0；
3．在理解集合概念时，要考虑集合中元素的两个性质：确定性和互异性，即集合中的元素是确定的又是互异的．
4．在用列举法与描述法表示集合时，为使学生能正确区分，正确运用符号，要明确：
5．列举法和描述法表示集合，方法各有优点，应该根据具体问题恰当的选择表示法．还应注意，无限集一般不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．
6．在集合的书写形式上，要注意规范性．如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a}，而不是a．
7．在没有指定集合的表示方法时，能明确表示的集合要明确表示出来，特别是有限集．如由所有小于20的既是奇数有时质数的数组成的集合，表示为{x|x是小于20的奇质数}也对，但是表示为{3，5，7，11，13，17，19}则更为明确．又如，由所有非负奇数组成的集合，可以表示为{非负奇数}，但是用{x1x=2n+1，n∈N}表示则更为恰当一、教学目标
1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．理解子集、真子集的概念．
3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
二、设计思路
第二节是集合间的基本关系．本节主要讨论集合的包含和相等关系，给出子集的概念．用venn图和数轴帮助学生理解集合间的基本关系．在给出集合间的“包含”与“相等”关系的基础上，给出了子集、真子集的概念及有关性质．
本节将集合间的基本关系融合在一节，在标题上以及内容的处理上与传统有所不同．传统的处理方式是以子集、全集、补集等概念作为标题，并将集合间的关系与补集运算安排在一节内容中．本节的处理是要突显集合间的内在联系，使学生能够对集合间的基本关系有一个整体的、明晰的认识，便于将所学知识体系化．本节从学生身边的实例以及已学知识入手，抽象概括出集合间的包含与相等概念，并给出子集、真子集的概念，用Venn图以及数轴来直观表示集合间的这些关系，体现了数形结合的思想．
三、教学建议
本节的重点是集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．难点是属于关系（元素与集合）与包含关系（集合与集合）的区别．
1．让学生正确理解子集的概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作（或），这时我们也说集合A是集合B的子集．开始接触包含符号时，注意提醒学生不要把符号的方向搞错．如与是同义的，与则是不同的．2．要注意语言的准确，正确阐述子集概念，防止偏差．如教学中不宜把子集说成由原来的集合中的部分元素组成的集合．这种说法与“空集是任何集合的子集”的规定相抵触，因为空集不含任何元素；也和“A是A的子集”相矛盾，因为A含有A的全部元素，而不是部分元素．又如不能说“空集是任何集合的真子集”，因为空集不是空集的真子集， 只能说空集是任何非空集合的真子集．
3．要注意区别“包含于”、“包含”、“真包含”、“不包含”等概念的不同涵义与不同表示法．
4．在教学中，要注意区分“属于”与“包含”，即“”与 “”的差异．
5．要学生注意，数0、集合{0}与空集的区别．
6．有时候，集合间的关系不容易直接从表达式中看出，可引导学生恰当地使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合间的关系．
7．本节中的例2是写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中的真子集．在讲解时，要注意引导学生体会分类讨论的好处．按集合中元素的个数来寻找集合的所有子集比较方便，也不容易遗漏．也可以通过这道例题，引导学生探索集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系§1
练习
1．，，，，，，，，，，，，，，．
2．（1）{3，5，7，11，13，17，19}， （2）{-2，2}，
（3）{xR│3＜x＜9}， （4）{x│x=2n+1，nZ}，
33．B
44．略．
习题1-1
A组
1．（1）{(x，y)│y=x}，无限集； （2）{春，夏，秋，冬}，有限集；
（3）φ，空集； （4）{2，3，5，7}，有限集．
2．B
3．（1）{-1，1}；
（2）{0，3，4，5}；
（3）{x│（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）}或{大于1小于9的偶数}等；
（4）{x│x=1/n，n≤4且nN+}
4．（1） {2，5，6}；
（2）{（0，6），（1，5），（2，2）}．
5．（1）{（x，y）│y＜0且x＞0}；
（2）{（x，y）│y=x2-2x+2}．
B组
1 当a=1时，A={-1}，当a=0时，A={-1/2}．
2 当a≠0时，x=-b/a，A为有限集；
当a=0，b=0时，A=R，为无限集；
当a=0，b≠0时，A=φ．§2
练习
1．略
2．C
3．A C．
4．（1）{等腰三角形} {等边三角形}；
（2）φ {0}；
（3）=
（4）
5 1，2，8．
习题1-2
A组
1．略
2．（1）D，（2）C，（3）C ．（4）B．
3．A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．
4．（1）错，（2）对，（3）对，（4）错，（5）对，（6）对，（7）错，（8）错．
B组
1．略
2．A={0，2，4}，3个元素．
§3
3.1练习
1．φ；{-4，-√15，√15}．
2．（1）{1，3，6，7，8，9}；{6，8，9}；{8，9}；{8，9}；{1，2，3，6，7，8，9}．
（2） {6，8，9}，{6，8，9}，图略
3．{x│-1＜x＜2＝，{x│-1≤x＜3＝．
4．B∩C,A∪C.
3.2练习
1．略
2．5U，5A．
3．{1，3，4，6}
4．{x│xR，且xA}．
5．{1，2，3，4}
66．CRACRB
习题1-3
1．D
2．（1），，，，
（2）φ
（3）A
（4）{（1，1）}，{（1，1）}，φ．
（5）{x│-5＜x＜5＝
（6）{（x，y）│xy≤0}
3．（1）{a，b}；（2）{a，b，c，d，e，f，g，h}；（3）{a，b，g，h}；
（4）{a，b，c，d，g}；（5）{b，g}，（6）{a，b}．
4．{x│x是钝角三角形或直角三角形}，{x│x是不等边三角形}．
5．{x│x≤1，或x≥3}，{x│-4≤x≤-2}．
6．普遍成立．图证略．
B组
1．M={2，4，10}．
2．9人．
复习题一
A组
1．D，D，C，D，D；
2．（1）{x│x=9n+2，nZ}；
（2）{x│x＜1或x≥3}；
（3）R；
（4） 4；
（5）CRACRB；
3．{x│x≥2}；{x│x≥-1 }；
4．{2，8}；
5．A={（x，y）│0≤x≤5/2，且0≤y≤3/2}；
（√2，√2）A，（√3，√3）A；
6．略
7．A∪（B∩C） ，（A∩B）∪CS（A∪B）．
B组
1．有12个，分别是φ，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{2，3，4}．
2．a=1
3．（1）{m│m≥3}，（2）φ．
4．{y│2≤y≤19，且y N}，{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19}．
5．Ⅰ=A∩B∩C，Ⅱ=（A∩B）∩（CUC），Ⅲ=（A∩C）∩（CUB），Ⅳ=（B∩C）∩（CUA），Ⅴ=A∩CU（B∪C），Ⅵ=C∩CU（A∪B），Ⅶ=B∩CU（A∪C），Ⅷ=CU（A∪B∪C）．
6．有172人听了讲座．
C组
1．D，B
2．略一、教学目标
1．理解解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
二．设计思路
第三节是集合的基本运算．分为两个课时．第一个课时是交集与并集，第二个课时是全集与补集．本节将集合的交、并、补运算融合在一节，这与传统的以交集、并集为标题，并将补集放在其他节中有所不同．本节这样处理有助于学生对三种运算概念的理解和区别．同时有助于学生明晰集合间的三种基本运算，便于将所学知识体系化．
三．教学建议
本节的重点是交集与并集，全集与补集的概念，难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系．
1．课本是从实例引入交集与并集，全集与补集等概念，要重视这些实例在教学中的作用．
2．要求学生学习交集、并集、补集的概念时，除了会用文字叙述它们的定义外，还必须会用符号表示定义．如交集表示为A∩B＝{x|xA且xB}，并集表示为A∪B＝{x|xA或xB}，补集表示为CUA＝{}．
3．教学时，应通过具体例子，借助Venn图，帮助学生直观理解交集、并集的概念，在这个基础上，抽象概括出集合的交集、并集的一般概念．教材给出了两个集合的一些运算性质：
由交集定义容易知道，对于任何集合A，B，有
A∩A＝A，，，ABA，ABB；
由并集定义容易知道，对于任何集合A，B，有
特别地，
这些性质不要求学生证明，能够通过Venn图直观认识，并能够应用就可．
同样，思考与交流中所给的：
这两个性质只要学生能举例用直观图说明即可，不要求严格的证明．
4．在全集与补集的教学中，应注意图形直观的作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图形进行求补集的运算．求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一个集合在不同全集中的补集是不相同的．
5．运用集合的基本概念，可以把初等数学中的一些概念用集合语言来重新叙述．例如：方程的解集，方程组的解集，不等式的解集等．
6．教材中的例4借助了数轴来进行集合间的运算，并且通过计算，给出了其中的相等集合：
这是一个重要的结论，有时候可以简化运算．不要求对这个结论进行严格证明
