北师大版数学七年级上册 5.1.2等式的基本性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学北师版·上册
5.1.2等式的基本性质
教学目标
1.理解等式的基本性质.（重点）
2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
情景导入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
新知探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式左边
等式右边
等号
等式的性质
一
新知探究
2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
新知探究
等式性质1:
天平 两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的
等式
加上
减去
数(或式子)
等式仍然成立
换言之，
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 ,即
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
新知探究
由天平性质看等式的基本性质2
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
若a=b,则ac=______
bc
若a=b(c≠0),则
c
c
符号语言：
新知探究
　在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________(　　　　)；
(2)若4x＝－8，则x＝________(　　　　)；
(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________(　　　　).
y
性质1
－2
性质2
2
性质1
新知探究
例1 有两种等式变形：①若ax=b,则 ②若 则ax=b.下列说法正确的是（ ）
[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错误.
B
A.①正确 B.②正确
C.①②都正确 D.①②都不正确
下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ，则x = －2
B
新知探究
新知探究
利用等式的性质解方程
二
解：(1)方程两边同时减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是 x＝3.
(2)方程两边同时加5，得
3＋5＝x－5＋5，
于是 8＝x.
即 x＝8.
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
例2 解下列方程：
(1)x+2=5; (2)3=x-5;
新知探究
解：(3)方程两边同时除以－3，得
化简，得 x＝－5.
(4)方程两边同时加2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
n＝－36.
(3)-3x=15; (4)
新知探究
归纳总结
注意：
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．
(3)除以的数(或式)不能为0.
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ .
新知探究
1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(　　)
A.1 kg　　 B．2 kg C.3 kg　 D．4 kg
D
2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数，那么x的值为________.
新知探究
解方程3x－3＝2x－3时，小胡同学是这样解的：
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里.
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
不正确，错在第二步，不能都除以x.
巩固练习
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5x=5y
（3）若x=y，则
√
√
√
×
两边同时加上5
两边同时乘以5
两边同时除以5
因为两边除以x，当x=0时就不正确了
（5）若2x=5x，则2=5
（4）若x=y，则5-x=5-y
√
先两边乘-1然后两边加上5
判断：
课堂小结
等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不等于零的整式，等式仍然成立.
(1)从“形”的平衡中找相等关系列方程；
(2)按方程的定义判断；
(3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式．
课堂小测
1.下列各式变形正确的是（ ）
A
课堂小测
2.要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得
到
所以m-4≠0，即m≠4.
课堂小测
3．小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能用等式的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
(1)不对，因为在等式4x＝3x的两边同时除以x，而x有可能为0，所以两边不能同时除以x；
(2)方程的两边都加2，得4x＝3x，然后在方程的两边都减3x，得x＝0.
解：