八年级数学下册试题 19.2 平行四边形-沪科版（2课时、含答案）

19.2 平行四边形
第1课时
一、选择题．
1.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
2.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．4米 B．24米 C．16米 D．48米
3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（　　）
A．4cm，4cm，8cm，8cm
B．5cm，5cm，7cm，7cm
C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm
D．3cm，3cm，9cm，9cm
4.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是（　　）
A．60 B．30 C．20 D．16
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且DE＝BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴DFBC；
②∴CFAD．即CFBD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE∥BC，且DE＝BC．
则正确的证明顺序应是：（　　）
②→③→①→④ B．②→①→③→④
C．①→③→④→② D．①→③→②→④
二、填空题
7.在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝　　．
8.请你从下列条件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有　　种情况符合要求．
9.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是　　m．
10.如图1，三角形纸片ABC，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝8cm，先将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）．剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一”个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　　　cm．
11.如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AD BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的结论是　　　　．
12.在 ABCD中，若∠A+∠C＝342°，则∠B＝　　度．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　　．
14.如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，则该平行四边形的面积为　　．
三、解答题
15.已知：如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．
求证：BE＝DF．
16.如图，在 ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．
17.如图，在 ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN．试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明．
18.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB、BC的中点，O是对角线的交点，若OE＝4cm，OF＝3cm，求 ABCD的周长．
19.如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．
（1）求证：AD＝DH；
（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．
20.在 ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，并且AE∥CF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABD面积的．
第2课时
一、选择题．
1.已知 ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（　　）
A．100° B．60° C．80° D．160°
2. ABCD的对角线AC、BD相交于O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长为（　　）
A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定
3.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD＝12米．则A，B间的距离是（　　）
A．24米 B．26米 C．28米 D．30米
4.如图，在 ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（　　）
A．84° B．96° C．98° D．106°
5.如图，在 ABCD，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝6，则CD的长是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
6.如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
二、填空题
7.在 ABCD中，若∠B+∠D＝260°，则∠A的大小为　　　（度）．
8.如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点C的坐标是（1，3），点A的坐标是（5，0），则点B的坐标是　　　　　　．
9.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝　　cm．
10.如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为　　　　cm．
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝　　．
12.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是　　　．
13.如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是　　　．
14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB＝PC，∠PBC＝2∠PCB，则∠A＝　　°．
三、解答题
15.如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
16.如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF∥DE．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
18.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．
19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．
求证：（1）△AEF≌△DEC；
（2）四边形ACDF是平行四边形．
20.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．
第1课时答案
一、选择题．
B．C．B．C．B．A．
二、填空题
7. 120°． 8.4． 9.96．10.cm或cm．
11.①②． 12.9． 13.5． 14.12．
三、解答题
15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥BA，
∴DF∥BE，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE．
又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD＝∠CEB＝90°，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴BE＝DF．
17.解：MN＝AD，MN∥AD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB∴EF∥CD
∴四边形ABEF、四边形EFDC均是平行四边形，
∴AM＝EM，FN＝CN，
∴MN是△AED的中位线，
18.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，AD＝BC，
∵E，F分别是AB、BC的中点，
∴BC＝2EO，CD＝2FO，
∵OE＝4cm，OF＝3cm，
∴BC＝8cm，DC＝6cm，
∴AD＝8cm，AB＝6cm，
∴ ABCD的周长为6+6+8+8＝28（cm）．
19.解：（1）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝DH＝AB；
（2）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，
∵四边形ADHE的周长是30，
∴AD+AE＝×30＝15，
∵△ADE的周长是21，
∴DE＝21﹣15＝6，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝12．
20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵2BE＝3EF，
∴BE：BD＝3：8，
∴△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝△ABD面积的．
第2课时答案
一、选择题
B．A．A．B．D．D．
二、填空题
7. 50． 8.（6，3）． 9.4． 10.2.4． 11.．12.120°．
13.互相平分． 14.60°．
三、解答题
15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
16.解：如图，延长BD与AC相交于点F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，
∴△ADB≌△ADF，
∴AF＝AB，BD＝DF，
∵AB＝6，AC＝10，
∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，
∵E为BC中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE＝CF＝×4＝2．
17.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BF∥DE，
∴∠OFB＝∠OED，
在△BFO和△DEO中，
，
∴△BFO≌△DEO（AAS）；
（2）证明：∵△BFO≌△DEO，
∴OE＝OF，
又OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
18.解：（1）∵AC，BD交于点O，
∴∠AOD＝∠COB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD＝BC，
∵∠ADO＝∠CBO，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，
∴∠AED＝45°，
∴AD＝AE＝3，
又∵CE＝2，
∴AC＝3+2＝5，
∴平行四边形ABCD中，AO＝AC＝，
∴Rt△AOD的面积＝×AD×AO＝×3×＝．
19.解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（ASA）；
（2）∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ACDF是平行四边形．
20.解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠ECF
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE．
（2）结论：CH⊥DG．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝CF，
∵AB＝CD，
∴DC＝CF，
∵H为DG的中点，
∴CH∥FG
∵DG⊥AE，
∴CH⊥DG．