八年级数学下册试题 17.5 一元二次方程的应用习题2-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册试题 17.5 一元二次方程的应用习题2-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-30 16:04:30 | ||
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文档简介
17.5 一元二次方程的应用习题2
一、选择题
1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是（ ）
A．289（1﹣x）2＝256 B．289（x﹣1）2＝256
C．256（1﹣x）2＝289 D．256（x﹣1）2＝289
2.某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．10（1﹣x）2＝16 B．16（1﹣x）2＝10
C．16（1+x）2＝10 D．10（1+x）2＝16
3.如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
4.重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（ ）
A．（2x+6）2﹣2πx2＝60 B．（x+6）2﹣2πx2＝60
C．（2x+3）2﹣2πx2＝60 D．（2x+6）2﹣πx2＝60
5.某公司8月份的利润为200万元，要使10月份的利润达到338万元，则平均每月增长的百分率是（ ）
A．30% B．25% C．20% D．15%
6.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，△PBQ面积为5cm2．
A．0.5 B．1 C．5 D．1或5
二、填空题
7.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为x，则所列的方程应为 （不增加其它未知数）．
8.一种药品经过两次降价，药价从每盒126元下调至100元，设平均每次降价的百分率x，根据题意，可列方程是： ．
9.近几年济南市为支持各区创建文明城工作拨发专项经费．2016年历下区首次将专项经费中的6000万元投资用于”拆违拆临”，并在以后每年以相同的增长率投资，切实改变市容市貌．到2018年历下区投资”拆违拆临”费用达到8640万元．则”拆违拆临”费用的年平均增长率为 ．
10.“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为 ．
11.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程： ．
12.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 m．
13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．
14.自中国加入WTO以来，中美经贸往来日益密切，贸易总量不断攀升．据海关统计，2018年中国对美国进出口总值比2017年增长5.5%，其中进口值下降5%，出口值大幅增长，且增长率是进口值下降率的正整数倍，以致对美贸易顺差（贸易顺差＝出口值﹣进口值）进一步加大．经核算，2018年贸易顺差增长率是出口值增长率的倍，则2017年的出口值占进出口总值的百分比为 ．
三、解答题
15.如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？
16.2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
17.深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
18.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；
（2）若PQ⊥DQ，求t的值．
20.双流空港花田需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．
答案
一、选择题．
A．D．C．A．A．B．
二、填空题
7. 3000（1+x）2＝5000．
8. 126（1﹣x）2＝100．
9. 20%． 10.10． 11.x2﹣35x+34＝0．
12.120． 13.9． 14.70%．
三、解答题
15.解：设粉色花带的宽为x米，则剩余部分可合成长（7﹣x）米，宽（6﹣x）米的长方形，
依题意得：（7﹣x）（6﹣x）＝30，
整理得：x2﹣13x+12＝0，
解得：x1＝1，x2＝12（不合题意，舍去）．
答：粉色花带的宽应为1米．
16.解：（1）由题意可知五月份口罩的售价降了14﹣10＝4（元），
∴五月份的口罩销售量为400+4×40＝560（袋），
答：五月份的口罩销售量为560袋；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
17.解：（1）设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
18.解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示．
设小路的宽是xm．
依题意，得（16﹣2x）（12﹣2x）＝×16×12，
整理，得x2﹣14x+24＝0，
∴（x﹣2）（x﹣12）＝0，
∴x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）
答：小路的宽是2m．
19.解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于12cm2．
则AP＝x，QB＝2x．
∴PB＝8﹣x．
∴×（8﹣x）2x＝12，
解得x1＝2，x2＝6，
答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于12cm2；
（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，
∴△BPQ∽△CQD，
∴＝，
设AP＝x，QB＝2x．
∴＝，
解得：x＝2或8，
经检验x＝2是原分式方程的根，x＝8是增根．
答：2秒后PQ⊥DQ．
20.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设花圃的宽度为x米，则BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x，
根据题意，得（24﹣3x）x＝45，
解得：x1＝3，x2＝5．
∵当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，
∴不符合题意，舍去．
∴宽为5米，长为9米．
答：花圃的长为9米，宽为5米．
一、选择题
1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是（ ）
A．289（1﹣x）2＝256 B．289（x﹣1）2＝256
C．256（1﹣x）2＝289 D．256（x﹣1）2＝289
2.某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．10（1﹣x）2＝16 B．16（1﹣x）2＝10
C．16（1+x）2＝10 D．10（1+x）2＝16
3.如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
4.重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（ ）
A．（2x+6）2﹣2πx2＝60 B．（x+6）2﹣2πx2＝60
C．（2x+3）2﹣2πx2＝60 D．（2x+6）2﹣πx2＝60
5.某公司8月份的利润为200万元，要使10月份的利润达到338万元，则平均每月增长的百分率是（ ）
A．30% B．25% C．20% D．15%
6.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，△PBQ面积为5cm2．
A．0.5 B．1 C．5 D．1或5
二、填空题
7.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为x，则所列的方程应为 （不增加其它未知数）．
8.一种药品经过两次降价，药价从每盒126元下调至100元，设平均每次降价的百分率x，根据题意，可列方程是： ．
9.近几年济南市为支持各区创建文明城工作拨发专项经费．2016年历下区首次将专项经费中的6000万元投资用于”拆违拆临”，并在以后每年以相同的增长率投资，切实改变市容市貌．到2018年历下区投资”拆违拆临”费用达到8640万元．则”拆违拆临”费用的年平均增长率为 ．
10.“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为 ．
11.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程： ．
12.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 m．
13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．
14.自中国加入WTO以来，中美经贸往来日益密切，贸易总量不断攀升．据海关统计，2018年中国对美国进出口总值比2017年增长5.5%，其中进口值下降5%，出口值大幅增长，且增长率是进口值下降率的正整数倍，以致对美贸易顺差（贸易顺差＝出口值﹣进口值）进一步加大．经核算，2018年贸易顺差增长率是出口值增长率的倍，则2017年的出口值占进出口总值的百分比为 ．
三、解答题
15.如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？
16.2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
17.深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
18.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；
（2）若PQ⊥DQ，求t的值．
20.双流空港花田需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．
答案
一、选择题．
A．D．C．A．A．B．
二、填空题
7. 3000（1+x）2＝5000．
8. 126（1﹣x）2＝100．
9. 20%． 10.10． 11.x2﹣35x+34＝0．
12.120． 13.9． 14.70%．
三、解答题
15.解：设粉色花带的宽为x米，则剩余部分可合成长（7﹣x）米，宽（6﹣x）米的长方形，
依题意得：（7﹣x）（6﹣x）＝30，
整理得：x2﹣13x+12＝0，
解得：x1＝1，x2＝12（不合题意，舍去）．
答：粉色花带的宽应为1米．
16.解：（1）由题意可知五月份口罩的售价降了14﹣10＝4（元），
∴五月份的口罩销售量为400+4×40＝560（袋），
答：五月份的口罩销售量为560袋；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
17.解：（1）设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
18.解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示．
设小路的宽是xm．
依题意，得（16﹣2x）（12﹣2x）＝×16×12，
整理，得x2﹣14x+24＝0，
∴（x﹣2）（x﹣12）＝0，
∴x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）
答：小路的宽是2m．
19.解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于12cm2．
则AP＝x，QB＝2x．
∴PB＝8﹣x．
∴×（8﹣x）2x＝12，
解得x1＝2，x2＝6，
答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于12cm2；
（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，
∴△BPQ∽△CQD，
∴＝，
设AP＝x，QB＝2x．
∴＝，
解得：x＝2或8，
经检验x＝2是原分式方程的根，x＝8是增根．
答：2秒后PQ⊥DQ．
20.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设花圃的宽度为x米，则BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x，
根据题意，得（24﹣3x）x＝45，
解得：x1＝3，x2＝5．
∵当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，
∴不符合题意，舍去．
∴宽为5米，长为9米．
答：花圃的长为9米，宽为5米．