冀教版七年级上册 第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价试题（含解析）

第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．【2022·永州】我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小，如图为类似“长鼓”的几何体，其从上面看得到的平面图形的大致形状是(　　)
INCLUDEPICTURE"UW153.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\23秋 典中点 7 数学 JJ（马银钏\\UW153.EPS" \* MERGEFORMATINET
2．已知∠1与∠2互余，若∠2＝30°，则∠1＝(　　)
A．30° B．60° C．90° D．150°
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．若PA＝AB，则P是线段AB的中点 B．两点之间，线段最短
C．直线的一半是射线 D．平角就是一条直线
4．已知∠1＝28°24′，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，则下列说法中，正确的是(　　)
A．∠1＝∠2<∠3 B．∠1＝∠3>∠2
C．∠1<∠2＝∠3 D．∠1＝∠2>∠3
5．【母题：教材P90复习题A组T1】如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，图中共有线段(　　)
A．3条 B．4条 C．6条 D．8条
(第5题)
6．下列说法中，正确的是(　　)
A．角的大小和开口的大小无关 B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角 D．若三个角的和是90°，则它们互余
7．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，
则∠2是(　　)
A．60° B．50° C．80° D．70°
(第7题)
8．【2023·唐山友谊中学模拟】已知线段AB＝15 cm，点C是直线AB上一点，
BC＝5 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)
A．10 cm B．5 cm C．10 cm或5 cm D．7.5 cm
9．【母题：教材P77练习T2】某学校的学生每天上午8时45分下第一节课，此时时钟的时针与分针所成的角为(　　)
A．10° B．7°30′ C．12°30′ D．90°30′
10．依据下列线段的长度，能确定点A，B，C不在同一直线上的是(　　)
A．AB＝8 cm，BC＝19 cm，AC＝27 cm
B．AB＝10 cm，BC＝9 cm，AC＝18 cm
C．AB＝11 cm，BC＝21 cm，AC＝10 cm
D．AB＝30 cm，BC＝12 cm，AC＝18 cm
11．【2023·保定十七中月考】将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是(　　)
12．如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，则下列等式中成立的有(　　)
①∠COD＝∠AOD－∠BOC；②∠COD＝∠AOD－∠BOD；
③ 2∠COD＝2∠AOD－∠AOB；④∠COD＝∠AOB.
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
(第12题)
13．【母题：教材P82一起探究T2】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD为(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
(第13题)
14．【2023·邯郸育华中学月考】一个角的补角为138°，则这个角的余角为(　　)
A．38° B．42° C．48° D．132°
15．【母题：教材P86一起探究T2】如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(　　)
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
(第15题)
16．【2023·石家庄四十中模拟】两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(　　)
A．2 cm B．4 cm C．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm
二、填空题(每题4分，共12分)
17．【2023·衡水五中模拟】七棱柱有________个面，________个顶点．
18．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″，则∠BOC＝________．
19．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有______种不同的票价，需准备______种车票．(来回票价一样，且不同两站之间的票价不同)
三、解答题(20题7分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)
20．【2023·保定十七中月考】(1)0.75°等于多少分？等于多少秒？
(2)将50°22′48″用度表示．
(3)将42.34°用度、分、秒表示．
21．【母题：教材P91复习题A组T8】计算：
(1)143°19′42″＋26°40′28″；　　　　　　(2)90°3″－57°21′44″.
22．【母题：教材P73例1】已知线段a，b(a＜b)，如图，求作线段c，使
c＝2b－a.
INCLUDEPICTURE"11.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\23秋 典中点 7 数学 JJ（马银钏\\11.EPS" \* MERGEFORMATINET
23．如图，已知线段AB＝4.8 cm，点P在AB上，N为PB的中点，且NB＝0.8 cm，求AP的长．
INCLUDEPICTURE"初排j1.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\马银钏\\3.完成半本\\23秋 典中点 7 数学 JJ（马银钏\\初排j1.EPS" \* MERGEFORMATINET
24．【2023·唐山四中模拟】如图，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．
25．如图，射线OC和OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)求∠COD的度数．
(2)写出图中所有的直角．
(3)写出∠COD的所有余角和补角．
26．【母题：教材P91复习题A组T12】如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)∠MON＝________°.
(2)将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°(0(3)若∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由．
答案
一、1．B　2．B
3．B　【点拨】当点P不在线段AB上时，点P不是线段AB的中点，故A不正确；两点之间，线段最短，故B正确；直线和射线都不可度量，故C不正确；平角和直线是两个不同的概念，故D不正确．
4．B　【点拨】∠1＝28°24′＝28.4°，故∠1＝∠3>∠2.
5．C　【点拨】图中线段有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条．
6．B　【点拨】角的大小和开口的大小有关，故A不正确；互余、互补是指两个角之间的数量关系，故C，D不正确，B正确．
7．D　【点拨】因为∠1＝40°，所以∠BOC＝180°－∠1＝140°.又因为OD平分
∠BOC，所以∠2＝∠BOC＝70°.
8．D　【点拨】若点C在线段AB上，如图①，则AC＝AB－ BC＝15－5＝10(cm)，因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以CM＝AC＝×10＝5(cm)，
CN＝BC＝×5＝2.5(cm)，所以MN＝CM＋CN＝5＋2.5＝7.5(cm)；
　　
若点C在线段AB的延长线上，如图②，则AC＝AB＋BC＝15＋5＝20(cm)，因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以CM＝AC＝×20＝10(cm)，
CN＝BC＝×5＝2.5(cm)，所以MN＝CM－CN＝10－2.5＝7.5(cm)．
综上所述，线段MN的长度是7.5 cm，故选D.
9．B　【点拨】时针从8时到8时45分旋转了45×0.5°＝22.5°，而分针在8时45分时指向“9”，因此时针与分针所成的角为30°－22.5°＝7.5°＝7°30′.
10．B　【点拨】本题可采用排除法．
11．B　【点拨】A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，互余，不符合题意；B.根据同角的余角相等，得∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；C.根据等角的补角相等得∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；D.∠α＋∠β＝180°，互补，不符合题意．故选B.
12．B　【点拨】因为OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，所以∠AOC＝∠BOC，∠COD＝∠BOD.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠AOC＝∠BOC，所以
∠COD＝∠AOD－∠BOC.故①正确．因为∠BOD≠∠BOC，所以
∠COD≠∠AOD－∠BOD.故②错误．因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，所以2∠AOD＝2(∠AOC＋∠COD)＝∠AOB＋2∠COD.所以2∠AOD－∠AOB＝
∠AOB＋2∠COD－∠AOB＝2∠COD.所以2∠COD＝2∠AOD－∠AOB.故③正确．
因为∠COD＝∠BOC，∠BOC＝∠AOB，
所以∠COD＝×∠AOB＝∠AOB.故④错误．故选B.
13．D　【点拨】因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC＝∠AOB＝40°.因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD＝∠COE＝×60°＝30°.
所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
14．C　【点拨】这个角是180°－138°＝42°，则这个角的余角是90°－42°＝48°.
15．B　【点拨】由题图可知，∠BAD＝90°，所以旋转方式是逆时针旋转90°.
16．C
根据题意画出图形，由于将木条的一端重合且放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间的距离．
二、17.9；14　18.126°42′32″
19．10；20　【点拨】如图，设中间的三个站点分别为A，B，C，则共有10种不同的票价，而考虑顺序的话，有10×2＝20(种)车票，本题可把关键问题转化成线段的条数．“有多少种不同的票价”相当于甲、乙之间共有多少条线段．
三、20.【解】(1)0.75°＝60′×0.75＝45′，0.75°＝60″×45＝2 700″.
(2)48″＝′×48＝0.8′，22′＋0.8′＝22.8′，22.8′＝°×22.8＝0.38°.
所以50°22′48″＝50.38°.
(3)60′×0.34＝20.4′，60″×0.4＝24″，所以42.34°＝42°20′24″.　
21．【解】(1)143°19′42″＋26°40′28″＝169°59′70″＝170°10″.
(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″.
22．【解】如图所示．
作法：①画射线OA.②在射线OA上顺次取点B，C，使OB＝BC＝b.
③在线段CB上取点D，使CD＝a，则OD就是所求作的线段c.
23．【解】因为N为PB的中点，所以PB＝2NB.
又因为NB＝0.8 cm，所以PB＝1.6 cm.
所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)．
24．【解】因为AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm，
所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm)．
所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm)．
又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以EB＝AB，CF＝CD，
所以EB＋CF＝AB＋CD＝(AB＋CD)＝2 cm.
所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm)．
即线段EF的长为4 cm.
25．【解】(1)因为射线OC和OD把平角∠AOB三等分，
所以∠COD＝×180°＝60°.
(2)∠DOE与∠COF.
(3)∠COD的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB；∠COD的补角：
∠AOD，∠EOF，∠BOC.
26．【解】(1)45
(2)能．因为∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，
所以∠AOC＝90°＋2x°.
因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠MOC＝∠AOC＝(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠CON＝∠BOC＝x°.
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°＋x°－x°＝45°.
(3)能．因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠MOC＝∠AOC＝(α＋β) ，∠CON＝∠BOC＝β.
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(α＋β)－β＝α.