重庆市广益名校2022-2023学年高二下学期期末复习检测（四）数学试题（含解析）

1205230012509500重庆市广益中学2023届高二下期末复习检测（四）
一、选择题
1、设随机变量false，false，若false，则false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
2、将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.120种 B.240种 C.360种 D.480种
3、一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式false展开式的常数项为( )
A.false B.60 C.120 D.240
4、已知多项式false，则false( )
A.-960 B.960 C.-480 D.480
5、若函数false是其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
6、已知函数false在false处有极值0，则实数false的值为( )
A.4 B.4或11 C.9 D.11
47040803232157、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色(4种颜色全部使用)给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有( )
A.24种 B.48种 C.72种 D.96种
8、对于任意的实数false，总存在三个不同的实数false，使得false成立，则实数a的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题
9、已知正态密度函数false，false，以下关于正态曲线的说法正确的是( )
A.曲线与x轴之间区域的面积为1 B.曲线在false处达到峰值false
C.曲线关于直线false对称 D.当false一定时，曲线的形状由false确定，false越小，曲线越“矮胖”
10、已知样本数据false，false，…，false的均值和标准差都是10，下列判断正确的是( )
A.样本数据false，false，…，false均值和标准差都等于10；
B.样本数据false，false，…，false均值等于31、标准差等于30；
C.样本数据false，false，…，false的标准差等于0.1，方差等于1；
D.样本数据false，false，…，false的标准差等于2、方差等于4；
11、5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
月份编号false
1
2
3
4
5
销量false/部
52
95
false
185
227
若false与false线性相关，由上表数据求得线性回归方程为false，则下列说法正确的是
A.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台
B.false
C.false与false正相关
D.预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部
12、甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示事件由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示事件由乙箱中取出的球是红球，则下列结论正确的是( )
A.false B.false
C.事件B与事件false相互独立 D.事件false两两互斥

三、填空题
13、设随机变量X服从正态分布.若，则c等于__________.
14、已知定义在R上的奇函数false满足false，若false，则曲线false在false处的切线方程为__________.
15、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队贏得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为_______
16、设验血诊?某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则false，若已知受检人群中有0.5%患此病，即false，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________
四、解答题
17、已知函数false.
（1）当false时，求曲线falsefalse在点false处的切线方程；
（2）求函数false的极值.








504253590487518、为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成false，false，false，false，false，false六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
（1）求a的值；
（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间false近似服从正态分布false，其中false近似为样本的平均数，经计算知false.若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在false内的人数；
（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在false，false内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在false与false内的教职工平均人数.（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量false服从正态分布false，则false，false，false.










19、某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).
false
false
false
false
false
false
false
1.47
20.6
0.78
2.35
0.81
-19.3
16.2
表中false，false.
(1)根据散点图判断，false与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
4549775339725附：对于一组数据false，，false，…，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计分别为，false.









20、已知函数，false.
（1）求函数false的极值点；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围.
21、为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为false.
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
5
女生
10
合计
50
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)能否在犯错误的概率不超过false的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为false，求false的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：false，其中false)








22、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且false，证明：false.
参考答案
1、答案：B
解析：因为随机变量false，
所以false，
解得false，所以false，
则false.
故选：B.
2、答案：B
解析：将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1，再将这4组志愿者分配到4个不同的社区，
由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为false.
故选：B.
3、答案：B
解析：因为false，所以false.
所以false展开式的通项为false，
令false得false，所以展开式的常数项为false.故选B.
4、答案：A
解析：因为false，所以第8项为false，
所以false.
故选：A.
5、答案：D
解析：由已知条件，得false，即false恒成立.设函数，则.由，得；由，得.所以在false上单调递减，在false上单调递增，所以false，所以false，解得false.故选D.
6、答案：D
解析：false，则false，即false，解得false或false
当false时，false，不符合题意，舍去；
当false时，false，
令false，得false或false；令false，得false.
所以false在false，false上单调递增，在false上单调递减，符合题意，则false.
故选：D.
7、答案：B
解析：根据题意，分2步进行分析：
①对于区域①，②，⑤，三个区域两两相邻，有false种涂色的方法，
②对于区域③④，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域③④有2种涂色方法，故有false种涂色方法，故选：B.
8、答案：D
解析：对方程false进行转化，因为false，
故可得false，不妨令false，令false
则，令false，解得，
故函数false在上单调递增，故false.
又，令false，解得或false，
故函数在区间false和单调递减，在区间false单调递增，
在上的最大值为false，最小值为false，且false，false，
故在坐标系中画出函数false的图像如下：

故要满足题意，只需函数false的值域false是false的子集即可.
故需要满足false且false，解得false.
故选：D.
9、答案：ABC
解析：因正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1，则A正确；
因false，有false，因此false，当且仅当false时取“=”，
即曲线在false处达到峰值false，B正确；
因为false，所以false，即曲线关于直线false对称，故C正确；
当false越小，曲线越“瘦高”，故D错误.
故答案为：ABC.
10、答案：BD
解析：已知对于样本数据false，false，…，false，均值false，标准差false.
对于选项A，样本均值，原判断错误；
对于选项B，样本均值false，标准差，原判断正确；
对于选项C，样本标准差，方差，原判断错误；
对于选项D，样本标准差，方差，原判断正确.
故选：BD.
11、答案：BCD
解析：由表中数据可知false，代入回归方程知false，于是false，B正确；将false代入回归方程得false，D正确，故本题答案是BCD.
12、答案：BD
解析：因为每次取一球，所以false是两两互斥的事件，故D正确；因为false，所以false，故B正确；同理false，false，所以false，故A，C错误.故选BD.
13、答案：2
解析：false，false由正态分布的定义知其图象关于直线false对称，则false，得.
14、答案：false
解析：由false，
令false，则false，即false，
又false为奇函数，则false，
故false是以4为周期的周期函数，则false，
对false，求导得false，
故false是以4为周期的周期函数，则false，
即切点坐标为false，切线斜率false，
故切线方程为false，即false.
故答案为：false.
15、答案：0.18
解析：记事件M为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以false.
16、答案：
解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得：
false.
故答案为：.
17、
（1）答案：false
解析：函数false的定义域为false，false.
当false时，false，
false，
因而false，false，
所以曲线false在点false处的切线方程为false，即false.
（2）答案：当false时，函数false无极值；
当false时，函数false在false处取得极小值false，无极大值
解析：由false，false知：
①当false时，false，函数false为false上的增函数，函数false无极值；
②当false时，由false，解得false，
又当false时，false；
当false时，false，
从而函数false在false处取得极小值，且极小值为false，无极大值.
综上，当false时，函数false无极值；
当false时，函数false在false处取得极小值false，无极大值.
18、答案：（1）false
（2）4093
（3）在false内的教职工平均人数为1，在false内的教职工平均人数2
解析：（1）由题意得false，
解得false.
（2）由题意知样本的平均数为falsefalse，
所以false.
又false，所以false
false.
则false，
所以估计该地区教职工中学习时间在false内的人数约为4093.
（3）false，false对应的频率比为0.24:0.36，即为2:3，
所以抽取的5人中学习时间在false内的人数分别为2，3，
设从这5人中抽取的3人学习时间在false内的人数为X，
则X的所有可能取值为0，1，2，
false，false，false，
所以false.
则这3人中学习时间在false内的教职工平均人数约为1.
设从这5人中抽取的3人中学习时间在false内的人数为Y，
则false，
所以false.
则这3人中学习时间在false内的教职工平均人数约为2.
19、答案：(1)选；(2)；(3)false.
解析：(1)选更适宜
(2)由公式可得：false，
，
所以所求回归方程为false；
(3)设，
则煤气用量false，
当且仅当时，等号成立，即当false时，煤气用量最小.
20、
（1）答案：false是false的极大值点，无极小值点
解析：由已知可得，函数false的定义域为，且，
当时，；当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以是的极大值点，无极小值点.
（2）答案：当false时，false恒成立
解析：设false，false，
则false，
令false，false，
则false对任意false恒成立，
所以false在false上单调递减.
又false，false，
所以false，使得false，即false，则false，
即false.
因此，当false时，false，即false，则false单调递增；
当false时，false，即false，则false单调递减，
故false，解得false，
所以当false时，false恒成立.
21、答案：(1)列联表补充如下：

喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.
(3)分布列见解析，数学期望为false.
解析：(2)false，
在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.
(3)喜欢数学的女生人数false的可能取值，
其概率分别为false，false，
false，
故随机变量false的分布列为：
false




false
false
false
false的期望值为false.
22、
（1）答案：的递增区间为，递减区间为
解析：函数的定义域为，又，当时，，当时，，故的递增区间为，递减区间为.
（2）答案：见解析
解析：因为false，故false，即false，故false，设false，false，由(1)可知不妨设false，false.
因为false时，false，false时，false，
故false.先证：false，若false，false必成立.
若false，要证：false，即证false，而false，
故即证false，即证：false，其中false.
设false，false
则，
因为false，故，故false，
所以，故false在为增函数，所以false，
故，即false成立，所以成立，综上，false成立.
设，则false，结合，false，可得：false，
即：，故false，
要证：false，即证false，即证false，
即证：false，即证：false，
令false，false，则false，
先证明一个不等式：false.设false，则false，
当false时，false；当false时，false，故false在false上为增函数，在false上为减函数，故false，故false成立
由上述不等式可得当false时，false，故false恒成立，
故false在false上为减函数，故false，故false成立，即false成立.综上所述，false.