湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题（含简答）

湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面，直线满足，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton-Raphson method译为牛顿-拉夫森法.做法如下：设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线：，则与轴交点的横坐标为，称是的一次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值.运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数的零点一次近似值为（ ）（精确到小数点后3位，参考数据：）
A．2.207 B．2.208 C．2.205 D．2.204
5．设，则随机变量的分布列是
0 1
则当在内减小时，（ ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
6．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若方程恰有两个解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，，.记数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数.若函数的图像的任意一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．直线与平面所成角的最小值是
D．的最小值为
11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式.已知曲线：绕原点逆时针旋转得到曲线.，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与，有恒成立.（ ）
A．曲线的一般形式为
B．曲线的离心率为
C．
D．
三、单选题
12．一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是（ ）
A．若圆是直线的包络线，则有
B．若曲线是直线族的包络线，则的长为
C．曲线是三条过点的直线的包络线，其中则
D．若两曲线和是同一条直线的包络线，则的取值范围是
四、填空题
13．的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
五、双空题
14．已知是平面向量，，若非零向量满足，向量满足，则的轨迹方程为__________；的最小值为__________.
六、填空题
15．已知正方体的棱长为，点为的中点，平面，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为__________.
16．在区间的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳__________次.
七、解答题
17．设为公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．
(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．
19．在中，角所对的边分别为，满足，.
(1)证明：外接圆的半径为；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
20．北京时间2021年11月7日凌晨1点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯．据统计，仅在bilibili平台，S11总决赛的直播就有3.5亿人观看．电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注．已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组．
第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组．
第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军);获胜队伍成为败者组第一名．
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军．假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立．问：
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？
(2)已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率．
21．我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数（离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线.
(1)求双曲线的准线；
(2)设双曲线的右焦点为，右准线为.椭圆以和为其对应的焦点及准线过点作一条平行于的直线交椭圆于点和.已知的中心在以为直径的圆内，求椭圆的离心率的取值范围.
22．已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在三个零点、、（其中），证明：
（i）若，函数，使得；
（ii）若，则.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．ABD
10．ACD
11．BD
12．AC
13．-28
14．
15．
16．2
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)证明见解析
(2)
20．(1)
(2)
21．(1)或
(2)
22．(1)答案见解析
(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析
答案第1页，共2页
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