第九章 不等式与不等式组单元检测题二（含解析）

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人教版七年级数学第九章不等式与不等式组检测题（二）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．有一个数不小于a，则这个数在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式1﹣x＞x﹣1的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x≤﹣1
3．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2
5．若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是（　　）
A．﹣2x＜4 B．﹣2x＞4 C．﹣2x≥4 D．﹣2x≤﹣4
6．枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7≤a＜﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7＜a≤﹣5 D．a≤﹣5
7．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
8．不等式组的非负整数解为（　　）
A．7个 B．6个 C．4个 D．5个
9．一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（　　）
A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80
C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80
10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．请你写出不等式2x﹣1＞3的一个解是 　 　．
12．不等式的解集为 　 　．
13．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是　 　．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
15．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　 　．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17．（1）解不等式：5x+3＜3（2+x），并把解集表示在数轴上．
（2）下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：．
解：去分母，得：2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）第一步
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3第二步
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1第三步
两边同时除以﹣4，得第四步
任务：
①上述过程中，第一步的依据是 　 　，第 　 　步出现错误，具体错误是 　 　；
②写出正确的解答过程．
18．已知：整式M＝2（）．
（1）当x＝2时，求M的值；
（2）若M的取值范围如图所示，求x的所有负整数值．
19．若关于x的方程3（x﹣1）＝2x﹣m的解也是不等式组的解，求m的取值范围．
20．某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？
21．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．
例如：不等式x＞1被不等式x＞0覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3覆盖的是 　 　（多选题）．
A．3x﹣2＜0
B．﹣2x+2＜0
C．﹣19＜2x＜﹣6
D．
（2）若关于x的不等式3x﹣m＞5x﹣4m被x≤3覆盖，请求出m的取值范围．
（3）若关于x的不等式被x＞2m+3覆盖，请求出m的取值范围．
22．“巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？
23．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
车型 A B
载客量（人/辆） 50 30
租金（元/辆） 400 280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共10辆，且两种车型都要租用．租车费用不超过3500元．
（1）请问校方最多租用A型客车多少辆？
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有360人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
人教版七年级数学第九章不等式与不等式组检测题（二）
解析版
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．有一个数不小于a，则这个数在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设这个数为x，则x≥a，所以画实心圆点，方向向右，从而得出答案．
【解答】解：设这个数为x，
则x≥a．
故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；小于向左，大于向右是解题的关键．
2．不等式1﹣x＞x﹣1的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x≤﹣1
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：1﹣x＞x﹣1，
﹣x﹣x＞﹣1﹣1，
﹣2x＞﹣2，
x＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【解答】解：由x≤1得x≤3，
所以不等式组的解集为1＜x≤3，
在数轴上的表示为：
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2
【分析】解不等式组得出a＜x＜1，根据关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，知这3个整数只能是﹣2，﹣1，0，据此可得答案．
【解答】解：解不等式组得：a＜x＜1，
∵不等式组的解集中有且仅有3个整数，
∴这3个整数只能是﹣2，﹣1，0，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故选C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是（　　）
A．﹣2x＜4 B．﹣2x＞4 C．﹣2x≥4 D．﹣2x≤﹣4
【分析】根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．
【解答】解：由①得，x＞1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴不等式②可以是x＞a（a≤1），
A、不等式﹣2x＜4解得x＞﹣2，﹣2＜1，故A符合题意；
B、不等式﹣2x＞4解得x＜﹣2，故B不符合题意；
C、不等式﹣2x≥4解得x≤﹣2，故C不符合题意；
D、不等式﹣2x≤﹣4解得x≥2，2＞1，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
6．枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7≤a＜﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7＜a≤﹣5 D．a≤﹣5
【分析】先根据不等式的性质求出，再根据不等式2x+a≤1只有3个正整数解，得出，即可求解．
【解答】解：2x+a≤1，
2x≤1﹣a，
，
∵不等式2x+a≤1只有3个正整数解，
∴原不等式的三个正整数解为：1、2、3，
∴，则6≤1﹣a＜8，
解得：﹣7＜a≤﹣5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，解题的关键是熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法．
7．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．不等式组的非负整数解为（　　）
A．7个 B．6个 C．4个 D．5个
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后即可求出非负整数解的个数．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
故不等式组的解集为：．
∴不等式组的非负整数解有：0，1，2，3，4．
∴不等式组的非负整数解有5个．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（　　）
A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80
C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80
【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，
依题意得：5（19﹣x）﹣2x≥80．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】货车承载量要不低于（≥）A种货物总件数和B种货物总件数，故可列一元一次不等式组解决．
【解答】解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆．
由题意：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．请你写出不等式2x﹣1＞3的一个解是 　3（答案不唯一，只要大于2即可）　．
【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再选取一个合适的值即可．
【解答】解：2x﹣1＞3
移项得：2x＞3+1，
合并同类项得：2x＞4，
系数化为1得x＞2，
∴不等式2x﹣1＞3的一个解可以是3，
故答案为：3（答案不唯一，只要大于2即可）．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12．不等式的解集为 　x＞﹣2　．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，按照解一元一次不等式的步骤求得x的解集．
【解答】解：去分母得：2x+2＜4+3x，
移项得：2x﹣3x＜4﹣2，
合并同类项得：﹣x＜2，
系数化为1得：x＞﹣2．
故答案为x＞﹣2．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式的方法，需要注意在不等式两边都除以同一个负数时，应改变不等号的方向．
13．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是　10＜10x+（2x﹣1）≤35　．
【分析】根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字，从而得出这个两位数，而已知这个两位数的区间，故可得到不等式组．
【解答】解：设十位数字为x，
那么这个数的个位数字是：2x﹣1，
这个两位数是：10x+（2x﹣1），
而这个两位数不大于35，
所以10＜10x+（2x﹣1）≤35．
故本题答案为：10＜10x+（2x﹣1）≤35．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组：首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≤0　．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解得出不等式1+a≤1，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤1+a，
解不等式②，得：x＞1，
∵关于x的不等式组无解，
∴1+a≤1，
解得：a≤0．
故答案为：a≤0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
15．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　﹣5≤m＜﹣4　．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围．
【解答】解：，
解①得x＜﹣，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x＜﹣．
不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4．
则﹣5≤m＜﹣4．
故答案是：﹣5≤m＜﹣4．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三．解答题（共8小题）
16．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1），
去分母，2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项得，4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项，﹣5x≤10，
系数化为1得，x≥﹣2，
∴不等式的解集为：x≥﹣2．
（2）原不等式组为，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（1）解不等式：5x+3＜3（2+x），并把解集表示在数轴上．
（2）下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：．
解：去分母，得：2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）第一步
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3第二步
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1第三步
两边同时除以﹣4，得第四步
任务：
①上述过程中，第一步的依据是 　不等式性质2　，第 　四　步出现错误，具体错误是 　在不等式两边同时除以﹣4，不等号的方向未改变　；
②写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据不等式的性质直接解不等式，然后将解集表示在数轴上；
（2）①根据不等式性质2直接解答即可，根据不等式性质3判断因未变不等号而出现错误；
②将第四步中不等式符号取相反即可．
【解答】解：5x+3＜3（2+x），
去括号，得：5x+3＜6+3x，
移项，合并同类项，得：2x＜3，
系数化为1，得：．
在数轴上表示为：
（2）①上述过程中，第一步的依据是不等式性质2（在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变），第四步出现错误，具体错误是在不等式两边同时除以﹣4，不等号的方向未改变；
②，
解：去分母，得：2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1，
两边同时除以﹣4，得．
【点评】此题考查解一元一次不等式，解题关键是根据运算过程直接判断使用的是性质几，然后直接解不等式即可．
18．已知：整式M＝2（）．
（1）当x＝2时，求M的值；
（2）若M的取值范围如图所示，求x的所有负整数值．
【分析】（1）把x＝2代入代数式中进行计算便可；
（2）根据数轴列出x的不等式进行解答便可．
【解答】解：（1）根据题意得，M＝2×（﹣2）＝2×（﹣）＝﹣；
（2）由数轴知，M≤5，
即2（﹣x）≤5，
﹣x≤，
解得x≥﹣，
∵x为负整数，
∴x＝﹣1，﹣2．
【点评】本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第（2）题关键是根据数轴列出m的不等式．
19．若关于x的方程3（x﹣1）＝2x﹣m的解也是不等式组的解，求m的取值范围．
【分析】先求出方程的解，然后求出不等式组的解集，进而求出m的取值范围．
【解答】解：解关于x的方程3（x﹣1）＝2x﹣m，得x＝3﹣m；
解不等式组的解集是：﹣3≤x＜1．
由题意得﹣3≤3﹣m＜1，解得2＜m≤6，
∴m的取值范围是2＜m≤6．
故答案为：2＜m≤6．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题关键．
20．某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？
【分析】可设乐乐答对x道题，那么就有（20﹣x）错题或不答，根据总分才不会低于80分可列一元一次方程求解．
【解答】解：设乐乐答对x道题．
10x﹣5（20﹣x）≥80，
x≥12．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为12．
答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．
例如：不等式x＞1被不等式x＞0覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3覆盖的是 　C，D　（多选题）．
A．3x﹣2＜0
B．﹣2x+2＜0
C．﹣19＜2x＜﹣6
D．
（2）若关于x的不等式3x﹣m＞5x﹣4m被x≤3覆盖，请求出m的取值范围．
（3）若关于x的不等式被x＞2m+3覆盖，请求出m的取值范围．
【分析】（1）求出每一个不等式的解集，利用题干的新定义解答即可；
（2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解；
（3）根据题干的新定义分两种情形列出关于m的不等式即可求解．
【解答】解：（1）∵不等式A的解集为：x＜，
∴A不符合题意；
∵不等式B的解集为：x＞1，
∴B不符合题意；
∵不等式C解集为：﹣＜x＜﹣3，
∴C符合题意；
∵不等式组D无解，
∴D符合题意；
综上，能被不等式x＜﹣3覆盖的是：C，D．
故答案为：C．D．
（2）关于x的不等式3x﹣m＞5x﹣4m的解集为：x＜m，
∵关于x的不等式3x﹣m＞5x﹣4m被x≤3覆盖，
∴m≤3．
解得：m≤2．
∴m的取值范围为：m≤2．
（3）∵关于x的不等式m﹣2＜x＜﹣2m﹣3被x＞2m+3覆盖，
∴当关于x的不等式m﹣2＜x＜﹣2m﹣3有解时，m﹣2≥2m+3；
当关于x的不等式m﹣2＜x＜﹣2m﹣3无解时，m﹣2≥﹣2m﹣3；
∴m≤﹣5或m≥﹣．
故答案为：m≤﹣5或m≥﹣．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键．
22．“巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（300﹣m）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过16000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设企业家购买甲种词典m本，则购买乙种词典（300﹣m）本，
依题意，得：70m+50（300﹣m）≤16000．
解得：m≤50．
答：企业家最多可购买甲种词典50本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
车型 A B
载客量（人/辆） 50 30
租金（元/辆） 400 280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共10辆，且两种车型都要租用．租车费用不超过3500元．
（1）请问校方最多租用A型客车多少辆？
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有360人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
【分析】（1）设租用A型客车x辆，由租车费用不超过3500元，得400x+280（10﹣x）≤3500，解得：x≤5，根据x为正整数，可得校方最多租用A型客车5辆；
（2）根据共有360人参加本次活动，得50x+30（10﹣x）≥360，即可解得3≤x≤5，从而可得答案．
【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（10﹣x）辆，
∵租车费用不超过3500元，
∴400x+280（10﹣x）≤3500，
解得：x≤5，
∵两种车型都要租用，
∴1≤x≤5，
∵x为正整数，
∴校方最多租用A型客车5辆；
（2）∵共有360人参加本次活动，
∴50x+30（10﹣x）≥360，
解得：x≥3，
∴3≤x≤5，
∴x可取3，4，5，
∴有三种租车方案：
①租用A型客车3辆，B型客车7辆，租车费用为3×400+7×280＝3160（元），
②租用A型客车4辆，B型客车6辆，租车费用为4×400+6×280＝3280（元），
③租用A型客车5辆，B型客车5辆，租车费用为5×400+5×280＝3400（元），
其中最省钱的租车方式是租用A型客车3辆，B型客车7辆．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
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