物理粤教修2
第一章 抛体运动
第四节 平抛运动
课前自主预习
1. 将物体用一定的初速度沿 ( http: / / www.21cnjy.com ) 方向抛出，忽略空气阻力，只在 的作用下所作的运动，叫做平抛运动。是加速度恒为重力加速度g的 运动，轨迹是抛物线。
答案：水平 重力 匀变速曲线
2. 平抛体运动的研究方法为化曲为直，平抛运动可以分解为水平方向 ，竖直方向 。
答案：匀速直线运动 自由落体运动
3.（双选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的落地时间t由高度 www.决定，与初速度无关
D．作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
解析：平抛运动可以分解为水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，合运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以A错，B正确。平抛运动落地时间，平抛运动时间t由高度 www.决定，与初速度无关，所以C正确。落地速度大小
，方向与初速度方向的夹角的正切值为，落地速度由高度和初速度共同决定，所以D错。
答案: BC
4. (双选) 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的
A. 速度的增量 B. 加速度 C. 位移 D. 平均速率
解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度为 保持不变，另外在相等的时间内可知也是恒量，故A、B正确，位移 ，在相等的时间内大小不等，方向不同，故C错，平均速率 ，可知其在相等时间内不相等，D错..
答案：AB
5. (单选) 作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ）
A．物体所受的重力和抛出点的高度 B．物体所受的重力和初速度
C．物体的初速度和抛出点的高度 D．物体所受的重力、高度和初速度
解析：根据平抛运动水平位移的公式可知，与物体的初速度和抛出点的高度有关。
答案: C
课堂互动探究
知识点1 平抛运动
新知探究
图甲：1997年，香港回归前夕，柯受良驾跑 ( http: / / www.21cnjy.com )车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号。 柯受良驾驶的跑车以很快的速度从岸边飞出，稳稳的落在稍低一点的对岸，跑车的 方向水平，仅受到 的作用，跑车做的是 运动；
图乙：水柱从瓶底的水平管中喷出做平抛运动，平抛运动的轨迹是 ；
图丙：2012年7月下旬， ( http: / / www.21cnjy.com )河北省部分地区遭受洪涝、风雹灾害后，省军区立即启动军地联合应急指挥机制，先后协调1000余名驻冀部队官兵紧急集结待命，组织2000多名武警官兵和民兵紧急投入抢险救灾一线。军地联合指挥部已协调出动飞机空投饮用水、食品以及帐篷、棉被等物资，截至23日18时，共空投13次，物资26吨。
飞机空投物资时，降落伞未打开之前， ( http: / / www.21cnjy.com )物资只受重力作用，做 运动，降落伞打开后，由于 较大，不能忽略，所以物资在空中的运动已经不能看成是平抛运动了。
答案：初速度 重力 平抛 曲线 空气阻力
重点归纳
1．定义
将物体以一定的初速度水平抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.
2．抛体运动的条件
①物体具有水平方向的初速度；
②仅受重力作用(F合=G)。
3．平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受重力， ( http: / / www.21cnjy.com )由牛顿第二定律知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动。
[例1]（单选）下列关于平抛运动的说法正确的是（ ）
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
C．平抛运动是变加速曲线运动
D．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变
解析：将物体以一定的初速度水平抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动，故是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，度方向不断改变，D正确。
答案：D
触类旁通
1. (单选) 以地面为参照物, 判断下列物体的运动, 不属于平抛运动的是 （ ）
A.在沿水平轨道正转弯的火车上, 某乘客在窗口外释放的物体的运动 (不计空气阻力)
B.在竖直向上运动的升降机内, 某人水平向外抛掷的物体的运动
C.停在树枝上的鸟被水平飞行的子弹击中以后鸟的运动
D.在沿水平直轨道加速行驶的火车上, 某乘客向窗口外释放一个物体的运动. (不计空气阻力)
解析：火车正转弯时释放物体，物体拥有一个切线 ( http: / / www.21cnjy.com )水平速度，竖直方向速度为零，所以是；升降机有一个竖直方向的速度，所以不是；鸟被子弹击中后，鸟和子弹有个水平方向的速度，竖直方向的速度为零，所以是；虽然车在加速，但释放时有的速度是一定的，而且竖直方向速度为零，所以是，故本题选B。
答案：B
知识点2 探究平抛运动
新知探究
1．用平抛仪的实验探究
(1)水平方向分运动性质的探究(如图1－4－2)．
①实验现象：从距离轨道A、B出口相同高度、同时释放的小铁珠，总会在轨道上相遇．
②现象分析：两轨道上的小铁 ( http: / / www.21cnjy.com )球离开轨道出口时初速度 ，离开轨道出口在光滑水平轨道上的小铁珠做 运动．两小铁珠相碰，说明在相同的时间内两小铁珠的水平位移 ，故轨道A上的小铁珠抛出后，在水平方向的运动是 运动．
图1－4－2
(2)竖直方向分运动性质的探究．
①实验现象：从同一高度同时分别平抛和自由下落的两个小铁珠，总是相碰(或者同时到达DF轨道)．
②现象分析：两小铁珠相碰(或同时达到DF轨道)说明运动时间 ，平抛运动在竖直方向上的运动是 运动．
2．频闪照片的探究
图1－4－3
(1)实验现象：利用频闪照相仪得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图1－4－3所示．
(2)现象分析：①在竖直方向上，经过相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的时间，落到相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是 运动；②在水平方向上，通过相等的时间前进的距离相同，即水平方向上的运动是 运动．
答案：1．(1) 相同 匀速直线 相同 匀速直线 (2)相同 自由落体
2．自由落体 匀速直线
重点归纳
研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究：
(1)水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动．
(2)竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，a＝g，物体做自由落体运动．
[例2] 在研究平抛物体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图1－4－4中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________，小球在b点的速率为________．(取两位有效数字，g＝10 m/s2)
图1－4－4
解析：由图可知a、b、c、d每相邻 ( http: / / www.21cnjy.com )两点之间的时间间隔相等，设为T，竖直方向是自由落体运动，有Δy＝gT2＝L，故T＝.水平方向是匀速直线运动，有v0＝，所以v0＝2＝2× m/s＝0.80 m/s，在竖直方向vby＝＝0.60 m/s.小球在b点的速率vb＝＝1.0 m/s.
答案：2 0.80 m/s 1.0 m/s
触类旁通
2.（单选）如图1－4－5所示，在研究平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时，撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球离开轨道后( )
图1－4－5
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
解析：同时下落，运动时间相等，说明两个运动在竖直方向上是相同的，都是自由落体运动。
答案：C
知识点3 平抛运动的规律
新知探究
如图1－4－6所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上登陆．
图1－4－6
（1）演员在竖直方向上做自由落体运动，两栋建筑物的高度差为4.9m，根据自由落体运动的位移公式，可计算出演员运动在两栋楼之间的运动时间是 s。（g取9.8m/s2）
（2）演员在水平方向上做匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，两栋建筑物之间的水平距离为6.2m，演员的起跳速度是4.5m/s，根据匀速运动的公式s=vt，可计算出演员运动在两栋建筑物之间的运动时间是 s，故演员 到达右边的屋顶；若要到达右边的屋顶，演员起跳的速度至少是 m/s。
（3）为了增加落在下一栋建筑物的屋顶的的可能性，演员可以采取 起跳速度和 左边屋顶高度的方法。
答案：（1）1 （2）1.38 不能 6.2 （3）增加 加高
重点归纳
1．平抛运动的规律
如图1－4－7所示，物体从O点以水平初速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v0抛出，P为经过时间t后轨迹上的一点，位移为s，速度为v，α、θ分别为s、v与水平方向的夹角，由图和平抛运动的规律可知：
(1)位移关系．
水平分位移：x=v0t
竖直分位移：
t时刻合位移的大小和方向：，
(2)速度关系．
水平分速度：vx=v0；
竖直分速度：vy=gt；；
t时刻平抛物体的速度大小和方向：，
(3)加速度．
水平方向：合外力为0，a=0；
竖直方向：合外力为G，a=g；
合加速度大小和方向：a=g，方向竖直向下
(4)轨迹方程．
平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为
y＝gt2＝g2＝x2.
2．平抛运动的结论
（1）平抛运动时间，平抛运动时间t由高度www.决定，与初速度无关；
（2）与水平射程，水平射程x由初速度和高度共同决定。
（3）落地速度大小，方向与初速度方向的夹角的正切值为，落地速度由初速度和高度共同决定。
（4）平抛运www.动中，任何两时刻的速度变化量△v=g△t（方向恒定向下，如图1-4-8所示）
推论：任意相等时间间隔的速度变化量一定相等的。
3．平抛运动的两个推论
（1）平抛运动中，某一时刻速度方向与水平方向夹角为，位移方向与水平方向夹角为，则有：
证明：物体做平抛运动，以抛出点为位移参考点，以物体开始运动时刻为计时起点，如图１-4-7所示，则：
，，，
，
，
（2）做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与轴的交点为此时刻水平方向位移的中点。
证明：物体做平抛运动，如图1-4-9所示，合速度方向反向延长线交于Ａ点，ＯＢ为物体此时刻的水平位移，，，则：
，
又（前面已证明）
，即为的中点。
所以，做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与轴的交点为此时刻水平方向位移的中点。
[例3] (单选) 如图1－4－ ( http: / / www.21cnjy.com )10所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
图1－4－10
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta解析：根据y＝gt2、x＝vt可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，a、b、c在同一高度时，t相同，则水平位移越大初速度越大，因此有va＜vb＜vc；由于竖直方向做自由落体运动，因此下落的高度越大，下落时间越长，所以有ta＞tb＞tc，选项C正确．
答案：C
触类旁通
3.（单选）将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )后落在同一水平面上，已知甲、乙抛出点的高度相同，乙、丙抛出的速度相同，下列判断中正确的是( )
A．甲和乙一定同时落地
B．乙和丙一定同时落地
C．甲和乙的水平射程一定相同
D．乙和丙的水平射程一定相同
解析：做平抛运动的物体的落地时间只 ( http: / / www.21cnjy.com )与落地前的高度有关，甲和乙抛出点的高度相同，因此它们同时落地；乙和丙虽然抛出的速度相同，但是它们落地时间不一定相同，因此水平位移即水平射程不一定相同．
答案：A
【例4】平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度；
(4)水平射程．(g取10 m/s2，不计空气阻力)
解：将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出运动轨迹如图1－4－11
图1－4－11
(1)设初速度为v0，则
tan α＝，vy1＝gt
代入数据得
v0＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)由图可知cos β＝，则
v＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)由v2y2＋v＝v2得
vy2＝＝ m/s＝10 m/s
在竖直方向上有v2y2＝2gh
h＝＝ m＝15 m.
(4)在水平方向上有x＝v0t①
竖直方向上有h＝gt2 ②
联立①②式得x＝v0＝10× m＝10 m.
4．(双选)一个物体以30 m/s速度水平抛出，落地时的速度大小是50 m/s，g取10 m/s2，则( )
A．物体落地的时间为2 s B．物体落地的时间为4 s
C．抛出点的高度为20 m D．抛出点的高度为80 m
解析：根据，可求得竖直方向末速度40m/s，又，求的物体落地的时间为4 s，又，求的抛出点的高度为80 m。
答案：BD
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
类平抛运动
一般来说，质点受恒力作用具有恒定加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称为类平抛运动，对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究，处理其运动规律。
【例5】光滑斜面倾角为 ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图1-4-12所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？
解析：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，
有 ①
沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，
有 ②
根据牛顿第二定律列方程 ③
由①，②，③式解得： ④
点评：中学阶段研究的曲线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理。本题小球的运动类似于平抛运动，我们用平抛运动分解的思想把小球的运动分解为沿斜面水平方向的匀速直线运动，和沿斜面向下的匀加速直线运动，这种类平抛运动在以后我们解题过程中还会用到。
触类旁通
5．如图1-4-13所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。因此在水平方向上有 b= v0 t，沿斜面向下的方向上有a＝a加t2；故。
易错易混
不画图仔细分析
【例6】(双选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中排成一条直线
B．这5个小球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第1,2两个球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
错因：因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以C选项正确．
形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但 ( http: / / www.21cnjy.com )没有理解小球做平抛的时间不同，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同．所以C选项不对．
正解：释放的每个小球都做平抛运动．水 ( http: / / www.21cnjy.com )平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同．飞机和小球的位置如图1－4－14可以看出A、D选项正确．
图1－4－14
答案：AD
题外延伸：解这类题时，决不应 ( http: / / www.21cnjy.com )是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助．如本题水平方向每隔1 s的位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了．
触类旁通
6．某同学做“研究平抛物体的运动”的实验时， ( http: / / www.21cnjy.com )没有记下小球的抛出点(空间坐标系原点O)和沿竖直方向的Oy轴，只画出了与初速度方向平行的Ox轴和一段小球运动的轨迹，如图1－4－15所示．如何只用一只刻度尺进行测量，从而求出小球抛出时的速度？
图1－4－15
图1
解：在轨迹曲线上取A、B、C三点，如图1所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，使相邻两点间的x轴方向上的距离相等，即xAB＝xBC＝Δx，则从A到B和从B到C所用时间相等，设为T，则在竖直方向A和B两点间的距离y1与B和C两点间的距离y2之差y2－y1＝gT2，则T＝，由平抛运动水平方向(x轴方向)为匀速直线运动，得v0＝＝，由上式可知，只要用直尺测出Δx、y2和y1，代入上式即可计算出小球的初速度v0.
随堂练习
一、单项选择题
1．从同一高度以不同的水平速度抛出两个物体(不计空气阻力)，下列说法正确的是( C )
A．速度大的先着地
B．质量大的先着地
C．两物体同时着地
D．无法判断
解析：由t＝可知选项C正确．
2．一平抛物体抛出后第1 s末的速度与水平方向成θ角，若已知该地的重力加速度为g，则物体的初速度大小为( D )
A．gsin θ B．gcos θ
C．gtan θ D．gcot θ
解析：由tan θ＝，而t＝1 s，则v0＝gcot θ.
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为α，则正切值tan α 随时间t的变化图象是( C )
解析：因为tan α＝，且g、v0一定，则tan α∝t，故选项C正确．
二、双项选择题
4．关于平抛运动，下列说法正确的是( AD )
A．平抛运动可看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
B．平抛运动是匀变速直线运动
C．平抛运动的运动时间由抛出点的高度和初速度决定
D．平抛运动的位移由抛出点的高度和初速度决定
解析：由平抛运动的特点知选项A对，选项B错；由h＝gt2知t＝，运动时间只决定于抛出点高度，选项C错，s＝；s＝，可知选项D对．
5．物体在做平抛运动的过程中，下列说法正确的是( BD )
A．物体所受的合外力大小不变，方向时刻改变
B．在相等的时间内速度变化相同
C．在相等的时间内竖直位移相等
D．在相等的时间内水平位移相等
解析：物体做平抛运动仅受重力作用 ( http: / / www.21cnjy.com )，选项A错；由牛顿第二定律可知a＝g，由a＝知选项B对；在水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，可知选项C错，选项D对．
6．在汶川地震中，救援物资 ( http: / / www.21cnjy.com )是通过空降投放到灾区的，假如飞机在投放物资过程中，在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔相同的时间从飞机上落下一包物资，不计空气阻力，下列说法正确的是( BD )
A．物资做自由落体运动
B．物资做平抛运动
C．所有物资均下落到空旷的平地上时，物资落地点的间距是不相等的
D．物资在落地前，地面上的观察者观察到这些物资在空中成一竖直线
解析：从飞机上落下的物体由于惯性，下落时具有与飞机相同的速度，则选项A错，B对；由于平抛运动的特点，知选项C错，D对．
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于平抛运动的说法正确的是( B )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．在相等的时间内，速度变化量相同
C．平抛运动的加速度大小不变、方向时刻改变
D．物体做平抛运动的条件是初速度方向与重力方向垂直
2．关于平抛运动，下列说法中正确的是( B )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动不是匀变速运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
3．从同一高度分别以初速度v和2v水平抛出两物体，两物体落地点距抛出点的水平距离之比为 ( C )
A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4
4．某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C )
解析：平抛运动在竖直方向速度的变化量恒定，在水平方向速度不变，则只有选项C正确．
5．如图1－4－4所示，在同一竖直面内 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落在与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系正确的是( A )
A．ta>tb，vatb，va>vb
C．tavb
图1－4－4
解析：由t＝知，ta>tb；根据x＝v0t得xa＝vata，xb＝vbtb，xa＝xb，因为ta>tb，所以va 图1－4－5
6．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图1－4－5所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( C )
A．先抛出A球 B．先抛出B球
C．同时抛出两球 D．使两球质量相等
解析：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位 ( http: / / www.21cnjy.com )移h相同，由h＝gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，选项C正确，A、B错误．物体做平抛运动的竖直位移与质量无关，选项D错．
7．我国农业生产逐步趋于自动 ( http: / / www.21cnjy.com )化．某蔬菜种植基地利用自动浇水装置，其示意图如图1－4－1所示，喷水口在水平面内可360°旋转，关于自动浇水覆盖的面积，下列说法正确的是( C )
图1－4－1
A．浇水面积只决定于喷水的速度
B．浇水面积只决定于喷水口距地面的高度
C．浇水面积决定于喷水的最大速度和喷水口距地面的高度
D．浇水面积决定于喷水时间的长短
二、双项选择题
8．下列哪项运动可近似看做平抛运动，均不计空气阻力( AB )
A．一颗子弹从枪口水平射出
B．排球运动员水平发出的排球
C．运动员推出的铅球
D．跳水运动员从跳台竖直起跳到落水过程
9．对于平抛运动，g为已知量，下列条件中可确定物体的初速度的是( CD )
A．已知水平位移
B．已知下落高度
C．已知落地速度的大小和方向
D．已知位移的大小和方向
解析：由v0＝vcos θ(θ为v与水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )的夹角)知，选项C对；v0＝，h＝ssin α，x＝scos α(α为位移与水平方向夹角)，则v0＝，故知选项D对．
10．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，则物体的运动时间为( BC )
A. B.
C. D.
解析：由vy＝＝gt知，选项B正确；vy＝vsin θ＝gt，可知选项C正确．
11．人在距地面高h、离靶面距离 ( http: / / www.21cnjy.com )L处，将质量m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图1－4－1所示．只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( BD )
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
图1－4－1
图1－4－2
12．如图1－4－2所示，足够长的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下面判断正确的是( AD )
A．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇
B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇
C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇
D．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三个球有可能在水平轨道上相遇
解析：在A、C两点以相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度同时水平向右抛出两小球时，两球在水平方向上相对静止，竖直方向上A处小球做自由落体运动，两球一定会相遇，选项A对B错；对选项C，只有在A处小球到B处所在竖直线上时还未落到水平轨道上时，两球才会相遇，故C错；对选项D，只要B处小球满足在A、C处两小球相遇点的正上方，三小球就有可能相遇，D对．
13．物体做初速度为v0的平抛运动，某时刻物体的水平分位移和竖直分位移大小相等，下列说法正确的是( BD )
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B．该时刻物体的速度等于 v0
C．物体运动的时间为
D．该时刻物体位移大小等于2
解析：由tan θ＝2ta ( http: / / www.21cnjy.com )n α，知＝2，vy＝2v0，选项A错；v＝＝v0，B对；t＝＝，C错；x＝v0·t＝，s＝x＝，D对．
14．平抛运动可以分解为水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中作出两分运动的v－t图线，如图1－4－2所示，则以下说法中正确的是( AC )
图1－4－2
A．图线Ⅰ表示水平分运动的v－t图线，图线Ⅱ表示竖直分运动的图线
B．t1时刻物体的速度大小等于初速度大小
C．图线Ⅱ的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有tan θ＝g
D．在t1时刻表示物体刚着地
解析：由v－t图线的物理意义可知选项A、C对．
15．以初速度v0水平抛出一物体，经t时间，速度大小为v1，则经2t时间，速度大小是(不计阻力)( CD )
A．v0＋2gt B．v1＋gt
C. D.
解析：由v1＝，v＝v＋(2gt)2＝v＋3(gt)2，得选项C、D对．
三、非选择题
16．A、B两小球同时从距地面高为h＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )5 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A球经多长时间落地；
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少．
解：(1)A球做竖直下抛运动，由h＝v0t＋gt2代入数据可解得t＝1 s.
(2)B球做平抛运动，水平方向上有x＝v0t＝10 m
竖直方向上有y＝gt2＝5 m
故A、B两球之间的距离
L＝＝10 m.
17．物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g取10 m/s2.求：
(1)平抛运动的初速度v0；
(2)平抛运动的时间；
(3)平抛时的高度．
解：(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图16所示．
图16
对A点：tan 30°＝ ①
对B点：tan 60°＝②
t′＝t＋1 ③
由①②③解得t＝ s，v0＝5 m/s.
(2)运动总时间t′＝t＋1＝1.5 s.
(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.
18．如图1－4－3所示，在倾角为θ的 ( http: / / www.21cnjy.com )斜面顶端P以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间、落到Q点的速度以及P、Q间的距离．
图1－4－3
解：小球从P点抛出做平抛运动，设经过时间t运动至Q点，速度为v，位移s＝PQ.
图17
水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝gt2
由图17知：tan θ＝＝＝
解得t＝tan θ
由vy＝gt＝2v0tan θ
v＝＝＝v0
令v与水平方向的夹角为β，则tan β＝＝2tan θ
s＝＝＝.
19．滑雪是人们喜爱的运动之 ( http: / / www.21cnjy.com )一．某滑雪者在滑雪过程中，刚好滑到某一悬崖的平台上方A处，如图1－4－6所示，悬崖竖直高度AB为5 m，悬崖下面是一足够长的、可看做倾角θ为45°的斜坡BD，若滑雪者在A处的速度为10 m/s，试求：(g取10 m/s2)
(1)滑雪者下落到斜面BD上的时间；
(2)滑雪者落到斜面BD上的速度大小．
图1－4－6
图18
解：(1)由图18可知，tan θ＝
而y＝gt2，x＝v0t
即tan 45°＝，t2－2t－1＝0
解得t＝(1＋)s＝2.41 s t＝(1－)s(舍去)
(2)由vy＝gt＝(10＋10 )m/s＝24.1 m/s
滑雪者落到斜面BD上的速度大小为
v＝＝ m/s＝26.1 m/s.
甲
乙
丙
图1-4-1
图1-4-7
s
图1-4-8
A
B
P
图1-4-9
图1-4-12
图1-4-13物理粤教修2
第一章 抛体运动
第一节 什么是抛体运动
课前自主预习
1. 将物体以一定的 向空中抛 ( http: / / www.21cnjy.com )出，仅在 作用下物体所做的运动，叫抛体运动，如投掷标枪等实际物体的运动，只是抛体运动的近似，在空气阻力比重力小得多时，可看成是抛体运动。
答案：初速度 重力
2. 运动轨迹是 的，称为曲线运动 ( http: / / www.21cnjy.com ),在曲线运动中，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线这一点的 方向。曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种 运动。
答案：曲线 切线 变速
3.质点做曲线运动时，质点的路程总是 位移的大小；受到的合外力和速度一定 ，合外力方向指向 。
答案：大于 不为零 曲线内侧
4. (单选) 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是：
A．速率 B.速度 C.合外力 D.加速度
解析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可 ( http: / / www.21cnjy.com )能不变，A不能选；而速度的方向一定随时在变，所以速度一定改变，B正确；曲线运动可能是匀变速运动，所以合外力可能不变，有牛顿第二定律可知，加速度也可能不变，所以CD都不能选.
答案：B
5. (双选) 关于曲线运动以下说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零
B．合外力不为零的运动一定是曲线运动
C．曲线运动的速度大小一定是改变的
D．曲线运动的速度方向一定是变化的
解析：物体做曲线运动的条件是 ( http: / / www.21cnjy.com )物体所受的合外力不为零，且速度方向与加速度方向不在同一直线上。但B选项中合外力为零的物体可以是静止的可以是匀速直线运动的，故不正确。曲线运动要求速度与加速度方向不在同一直线上，但速度的大小可以变化可以不变化的，C不对。曲线运动的速度方向是轨迹曲线上每点的切线方向。肯定在变化。所以本题应该选AD。
答案: AD
课堂互动探究
知识点1 抛体运动
新知探究
图一：春节时，广场上放的烟花在空中爆炸，美丽的烟花在空中抛出一道道美丽的弧线；
图二：滑板爱好者在玩滑板时，若速度达到一定时，可以腾空跃起，越过前面的障碍物；
图三：在NBA篮球赛中，科比手中的篮球出手后，在空中划过一道漂亮的弧线，稳稳的投进篮筐中。
我们发现，以上这类实际生活中的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体运动，它们均以一定的 抛出，若忽略空气阻力，则它们只受到 作用，这些运动均为抛体运动。
答案：初速度 重力
重点归纳
1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动.
2．抛体运动的条件
①有一定的初速度(v0≠0)；
②仅受重力作用(F合=G，不受其他力作用)。
3．常见的抛体运动
①竖直上抛运动——初速度v与重力G方向相反.
②竖直下抛运动——初速度v与重力G方向相同.
③平抛运动——初速度v与重力G方向垂直.
④斜抛运动——初速度v与重力G方向既不平行又不垂直.
4．抛体运动属理想化运动模型，实际上，物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向可以是任意的，所以抛体运动可以是直线运动或曲线运动。
[例1]（单选）抛体运动是生活中一种常见的运动形式，下列运动不属于抛体运动的是（ ）
A．排球运动员发出的排球
B．被球棒击飞的棒球
C．飘离地面的热气球
D．扣篮时飞离地面的科比
解析：抛体运动是以一定的初速度抛出，仅在重 ( http: / / www.21cnjy.com )力的作用下物体的运动，日常生活中很多的运动都要受到空气阻力的作用，但是很多情况空气阻力可以忽略不计，而飘离地面的热气球受到空气的作用力比气球受到的重力还大，不能忽略不计，故飘离地面的热气球不属于抛体运动，本题选C选项。
答案：C
触类旁通
1. (单选) 关于抛体运动下列说法不正确的是( )
A.抛体运动一定是曲线运动 B.抛体运动一定是匀变速运动
C.抛体运动可以是直线运动 D.抛体运动的初速度一定不为零
解析：抛体运动可以是直线运动或曲线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，如竖直上抛运动是直线运动，斜抛运动是曲线运动，A错，C正确；根据抛体运动的定义，一定有初速度，D正确，抛体运动只受到重力的作用，加速度一定为重力加速度，加速度不变，是匀变速运动，B正确；故本题选A。
答案：A
知识点2 曲线运动的速度方向
新知探究
讨论：
1．图一中雨点沿雨伞边缘的 方向飞出，图二中泥浆沿车轮边缘的 方向飞出，图三中火星沿砂轮边缘的 方向飞出。
2．根据牛顿第一定律，雨点离开雨伞 ( http: / / www.21cnjy.com )后，泥浆离开车轮后，火星颗粒离开砂轮后，不再受到力的作用，由于 会保持脱离曲线时的速度做 运动。
3．质点做曲线运动时，速度方向是 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻改变的，任一时刻（或任一位置）的瞬时速度的方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的切线方向一致，并指向质点运动方向。曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是质点从该点脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的 方向。
答案：1．切线 切线 切线 2．惯性 匀速直线 3．切线
重点归纳
1．在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，是在曲线上这一点的切线方向上．
2．对曲线运动速度方向的三点理解
(1)切线方向和物体的走向(轨迹的延伸方向)相对应．例如，物体从A运动到B，它经C点时的速度方向如图1－1－3所示．
(2)做曲线运动的物体的速度方向(即轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)做曲线运动的物体一定具有加速度(a＝Δv/Δt)，即做曲线运动的物体所受合力一定不为零，若合力恒定则为匀变速曲线运动．
[例2](双选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )
A．速度方向一定在不断地改变，加速度可以为零
B．速度方向一定在不断地改变，加速度不可以为零
C．速度大小可以不变，加速度可以为零
D．速度大小可以不变，加速度不可以为零
解析：由于物体做曲线运动，则速度方向一定变化，也就是速度一定发生变化，但速度的大小可以不发生变化，物体必有加速度，由此可知BD正确．
答案：BD
触类旁通
2.（双选）关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向
解析：做曲线运动的物体，速度的大小可以 ( http: / / www.21cnjy.com )不发生变化，但是方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，D正确。
答案：CD
知识点3 曲线运动的条件
新知探究
如图1-1-4所示，将圆弧形滑轨放 ( http: / / www.21cnjy.com )在平滑桌面的白纸上，使其底端出与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在小球出口处沿运动方向用直尺在白纸上画一直线。
讨论：
1．图甲中，小铁球从滑轨滚下时，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )方向 ，由于磁铁对小球的吸引，小球在桌面上受到合外力的方向 ，初速度方向和合外力方向在同一 上，小球在桌面上做加速直线运动。
2．图乙中，小铁球从滑轨滚下时，速度方 ( http: / / www.21cnjy.com )向 ，由于磁铁对小球的吸引，小球在桌面上受到合外力的方向 ，初速度方向和合外力方向 同一直线上，小球在桌面上做 运动。
3．当物体所受的 方向与 方向在同一直线上时，物体做直线运动，不在同一直线上时，物体做曲线运动。
答案：1．水平向左 水平向左 直线 2．水平向左 指向磁铁 不在 曲线 3．合外力 初速度
重点归纳
1．物体受到的合外力与其运动方向不共线时，物体做曲线运动，与其受到的合外力大小及合外力是否变化无关．
2．合外力的作用效果：研 ( http: / / www.21cnjy.com )究曲线运动时，可将物体所受的合外力沿速度方向(切线)和垂直速度的方向(法线)进行分解．如图1－1－5所示，切线方向上的分力F1将产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，而垂直速度方向上的分力F2将产生法向(向心)加速度，其作用是改变速度的方向．
图1－1－5
图1－1－6
3．合外力与轨迹的关系：物体在做曲 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动时，它所受的合外力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧，也就是说运动轨迹向合外力的方向偏转，即物体运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间，如图1－1－6所示．
4．质点运动性质的判断方 ( http: / / www.21cnjy.com )法：根据加速度是否变化判断质点是作匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度（合外力）方向与速度方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动。质点作曲线运动时，加速度的效果是： 在切线方向的分加速度改变速度的大小； 在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向。
F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动；
a变化→变加速直线运动。
F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动；
a变化→变加速曲线运动
[例3] (单选)质点在F1、F2、F3的作用下做匀速直线运动．若突然撤去F1，则该质点( )
A．可能做曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C．一定做匀变速直线运动 D．一定做变速曲线运动
解析：由题意可知，F1、F2、F3 ( http: / / www.21cnjy.com )的合外力为零．撤去F1后，质点受到的合外力与F1方向相反，大小相等，因而质点所受的合外力恒定．当F1的方向与v的方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当F1的方向与v的方向不在同一直线上时，质点做匀变速曲线运动．
答案：A
触类旁通
3.（单选）若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
解析：速度方向是轨迹某点的切线方向，合外力的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故B正确。
答案：B
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
直线运动与曲线运动的区别
分析物体的运动性质时注意明确关系：力决定运动加速度，而力与运动之间的方向关系决定物体运动的轨迹．直线运动与曲线运动的区别如下：
项目类型 合外力F合 加速度a 瞬时速度v 位移大小s与路程l的关系 F合方向与v方向的关系
直线运动 匀速直线运动 0 0 恒定 s＝l
匀变速直线运动 恒定(F≠0) 恒定(a≠0) 变化 s＝l或s非匀变速直线运动 变化 变化 变化 s＝l或s曲线运动 匀变速曲线运动 恒定(F≠0) 恒定(a≠0) 变化 s非匀变速曲线运动 变化 变化 变化 s总结：
1.匀变速运动，合外力和加速度是恒定不变的，非匀变速运动，合外力和加速度是变化的。
2.只要加速度不为零，瞬时速度就会发生变化。
3.做匀速直线运动或单向直线运动，位移的大小和路程相等，否则位移的大小小于路程。
4.直线运动，合外力方向和速度方向必在同一直线上，曲线运动，，合外力方向和速度方向必不在同一直线上。
【例4】下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动的速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：曲线运动的特点是速度方向时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻发生变化，故A正确；速度变化包含三种情况：一是仅速度大小变化，二是仅速度方向变化，三是速度大小、方向都变化．若只是速度大小变化，则物体做直线运动，B错；不管加速度是否恒定，只要加速度方向与速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动，反之，物体就做直线运动，C、D错．
答案：A
触类旁通
4．(双选)关于曲线运动，下面说法正确的是( BD )
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
解析：物体运动状态发生改变，也可能 ( http: / / www.21cnjy.com )是速度大小改变，方向不一定发生改变，故A错，但做曲线运动的物体，速度方向一定发生改变，故运动状态一定改变，B正确，做曲线运动的物体，速度和加速度的方向不在同一直线上，C错，根据牛顿第二定律，合外力的和加速度的方向一定一致，故D正确。
答案：BD
3．一质量为m的物体在一组共点恒力F1、F2、F3作用下而处于平衡状态，如撤去F1，试讨论物体运动情况怎样？
解：原合力为零，撤去F1，F合＝－F1，a＝－.
(1)若物体原来静止，物体沿F1反方向做匀加速直线运动；
(2)若物体原来做匀速直线运动，v0≠0，且v0与F1反向，则物体沿F1反向，以v0初速、a＝加速度做匀加速直线运动；
(3)若物体原来做匀速直线运动，v0≠0，且v0与F1同向，则物体沿F1方向，以v0初速、a＝加速度做匀减速直线运动；
(4)若物体原来做匀速直线运动，且初速度与F1不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动。
易错易混
误认为抛体运动一定是曲线运动
【例5】下列关于直线运动和曲线运动的说法，正确的是( )
A．物体做曲线运动，速度大小必定时刻改变
B．物体做曲线运动，加速度大小可以恒定不变
C．物体做直线运动，合力方向与速度方向可以不在同一直线上
D．抛体运动必定是曲线运动
错因：对物体做曲线运动的条件理解不透，受思维定势影响而错选D.
正解：物体做曲线运动，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )大小、加速度可以恒定不变，A错B对；物体做直线运动，合力方向必定和速度方向在同一直线上，合力方向和速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C错；抛体运动中竖直上(下)抛是直线运动．
答案：B
随堂练习
一、单项选择题
1．关于力和运动的关系，下列说法正确的是( B )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在恒力作用下可能做曲线运动
C．物体在变力作用下一定做曲线运动
D．物体在变力作用下不可能做直线运动
解析：如果运动物体所受合外力的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向与它的速度方向不在一条直线上，则该物体做曲线运动；如果所受的合外力的方向与速度方向在同一条直线上，则做直线运动．所以物体在恒力或变力的作用下都有可能做曲线运动或直线运动．
2．下列说法正确的是( D )
A．做直线运动的物体，一定不受力作用
B．做直线运动的物体，所受合外力一定为零
C．做曲线运动的物体，所受合外力也可能为零
D．做曲线运动的物体，所受合外力可能不变
解析：做直线运动的条件是合外力的方向与初速度的方向共线，做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且合外力方向与初速度方向不共线．
3．下列物体的运动可看做抛体运动的是( D )
A．从枪口高速飞出的子弹
B．被风吹落的树叶
C．水平打出去的排球
D．斜向上推出的铅球
解析：抛体运动是物体仅受重力作用，由于高速飞 ( http: / / www.21cnjy.com )出的子弹、被风吹落的树叶和水平打出去的排球，其所受的空气阻力不能忽略，故选项A、B、C均错；而铅球密度较大，阻力远小于重力，故可忽略不计．
二、双项选择题
4．关于做曲线运动的物体的速度和加速度的说法，正确的是( AD )
A．物体的速度一定变化
B．物体的速度可能不变
C．物体的加速度一定变化
D．物体的加速度可能不变
解析：曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，因此时刻改变，加速度可以不变，也可以改变．
5．下列抛体运动不是曲线运动的是( CD )
A．将物体沿水平方向抛出
B．将物体斜向下抛出
C．将物体竖直向下抛出
D．将物体竖直向上抛出
解析：做曲线运动的条件是物体所受的合外力的方向与速度方向不在一条直线上，选项C、D的物体初速度方向与合外力共线，做直线运动．
6. 关于曲线运动的加速度方向，下列说法正确的是：
Ａ.曲线运动的加速度方向沿曲线的切线方向
Ｂ.曲线运动的加速度方向一定与速度方向垂直
Ｃ.曲线运动的加速度方向不可能与速度方向在同一直线上
Ｄ.曲线运动的加速度方向一定与合外力方向相同
解析：曲线运动的加速度方向与合外力方向相同，指向曲线运动轨迹弯曲的内侧，但不一定和速度方向垂直，故AB错误，CD正确
答案：CD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于抛体运动，以下说法中正确的是( C )
A．所有抛体运动都是匀变速直线运动
B．所有抛体运动都是匀变速曲线运动
C．竖直方向的抛体运动都是匀变速直线运动
D．以上说法都错
解析：将物体以一定的初速度向空中抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )，仅在重力作用下，物体所做的运动叫做抛体运动．抛体运动可以分为竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动和斜抛运动，其中竖直上抛运动和竖直下抛运动属于直线运动，平抛运动和斜抛运动属于曲线运动，故选项C正确．
2．物体做曲线运动的运动方向就是( D )
A．物体在运动过程中所受合外力的方向
B．物体在运动过程中运动曲线的弯曲方向
C．物体运动的加速度的方向
D．物体运动曲线上该点切线方向
3．质点在一平面内沿曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )由P点运动到Q点，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图中的图象可能正确的是( D )
解析：由速度方向与轨迹在该点的切线方向一致可知选项A错；由牛顿第二定律，a与F的方向一致，且指向轨迹的凹面，可判定选项B、C错．
4．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是( A )
A．速度 B．加速度
C．速率 D．平均速率
解析：曲线运动的速度方向时刻改变，故选项A正确．
5．(2011年惠阳高级中学月考)一个物体做匀变速曲线运动，以下说法正确的是( D )
A．物体所受合外力的方向一定是与速度的方向在同一条直线上
B．物体所受合外力的方向一定是与速度的方向垂直
C．物体所受合外力大小不变，方向时刻改变
D．物体所受合外力的大小和方向都不变
解析：物体做匀变速曲线运动，表明物体所受合外力是恒力，即大小和方向都不变，且合外力与速度方向有一定的夹角，但不一定与速度方向垂直．
6．运动会上，铅球由运动员从手中推出后在空中飞行的过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( A )
A．匀变速曲线运动
B．非匀变速曲线运动
C．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
D．若斜向上抛出是匀变速曲线运动，若水平抛出则不是匀变速曲线运动
解析：铅球在飞行过程中，仅受重力作用，加速度恒定，为匀变速运动；无论是平抛还是斜抛，其重力方向与速度方向都不在同一直线上，故为曲线运动．
7．如图1－1－2所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将( C )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：物体在N点时vM方向的速度为零 ( http: / / www.21cnjy.com )，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受到的力在垂直vM向右的方向上也有分力，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝角，后是锐角，选项C对．
图1－1－2
图1－1－3
8．如图1－1－3所示，物体在恒力F作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它受到的力方向反向而大小不变(即由F变为－F )．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是( C )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B点返回A点
解析：物体在B点的速度方向为切线方向，即 ( http: / / www.21cnjy.com )直线Bb，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，由于力的方向发生了改变，曲线Ba不在力与速度的夹角内，很明显，物体不可能由B返回A，而Bc在力与速度的夹角内，物体有可能沿Bc运动，故C正确
二、双项选择题
9．下列哪些物体的运动是曲线运动( BC )
A．竖直向上抛出的小球
B．投掷运动员掷出去的铁饼
C．从枪口斜射出去的子弹
D．匀速下落的雨滴
解析：物体做曲线运动的条件是合外力和速 ( http: / / www.21cnjy.com )度的方向不共线．选项A中小球受重力作用且方向竖直向下，与速度方向共线；选项D中匀速下落的雨滴说明雨滴受到重力与阻力作用下处于平衡状态，故选项A、D为直线运动．
10．关于曲线运动，以下说法正确的是( CD )
A．物体在变力作用下，一定做曲线运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．只要物体所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动
D．物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动
解析：力的变化既可以是大小变，也可以是方向变 ( http: / / www.21cnjy.com )，或大小和方向同时变．当只是力的大小变、方向不变且力的方向与速度方向共线时，就可做直线运动，选项A错；曲线运动的速度方向时刻改变，因而是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动；而选项C、D由曲线运动的概念和条件判断均正确．
11．关于运动性质，以下说法正确的是( AC )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．只要速度不变，质点一定做直线运动
D．只要加速度不变的运动一定是直线运动
解析：曲线运动的速度方向时刻改 ( http: / / www.21cnjy.com )变，故选项A对；曲线运动可以是速度方向改变而大小不变，选项B错；由于速度不变，方向和大小均不变，选项C对；如果加速度不变，但速度大小和方向均可以变化，选项D错．
12．如图1－1－1所示为一质点运动的位移－时间图象，曲线为一段圆弧，则下列说法中正确的是( BD )
图1－1－1
A．质点可能做曲线运动
B．质点一定做直线运动
C．t时刻质点离出发点最远
D．质点运动的速率先减小后增大
解析：题图所反映的是物体的位移随时 ( http: / / www.21cnjy.com )间的变化规律，并不是物体运动的轨迹图．从图可知，物体的位移随时间不是均匀变化，物体做变速直线运动，s－t图中的斜率表示速率，故物体的速率先减小后增大．选项B、D正确．
图1-1-1
图1-1-2
图1-1-3
图1-1-4
图甲
图乙知识网络
答案：
轨迹，不在一条直线上，切线，时刻改变，变速，几个简单，相等，重力，竖直向下，重力，，，水平，重力，斜向上，重力，，
。
专题突破
专题一 运动的合成与分解
运动的合成与分解是处理曲线运动的方法之一 ( http: / / www.21cnjy.com )，关键是分清合运动与分运动．运动的分解可以任意分解，但通常情况下是按相互正交的两个方向分解，以构成平行四边形或三角形求解．
在对运动进行合成与分解时，要抓住合运动与分运动独立性、等效性和等时性的特点分析处理问题．
【例1】如图1－1甲所示，套在竖直杆上的环 ( http: / / www.21cnjy.com )A由跨过一个滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升到与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升的速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1 B．v2＞v1 C．v2≠0 D．v2＝0
图1－1
解析：如图1－1乙所示，环上升过程，其速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v1可分解为沿绳方向的速度v2和垂直于绳子方向的速度v′.由直角三角形得v2＝v1cos θ，当A环上升到与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，即v2＝v1cos 90°＝0，故D答案正确．
答案：D
运动的合成与分解的一般思路：
(1)确定合运动：明确研究对象，分析与研究相关联的运动，在这些运动中以地面为参照系的运动为合运动．
(2)运动的分解：按运动的实际效果及正交分解法进行分解．
专题二 平抛运动问题归类求解
1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度
求解一个平抛运动的水平速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例2]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？
解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间
在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为
2、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例3]（单选）如图2甲所示，以9.8 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是
A. B. C. D.
图2
解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度(如图2乙所示)。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则
所以
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出
所以
所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)
[例4] 若质点以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少
解析：(1)连接抛出点O到斜面上的某点O1 ，其间距OO1为位移大小。当OO1垂直于斜面时位移最小。
(2)分解位移：利用位移的几何关系可得
。
[例5] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得
竖直方向上，
水平方向上
则，
所以Q点的速度
[例6] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
图3
解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到
所以有
同理
则
4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解
在研究平抛运动的实验中，由于实验的 ( http: / / www.21cnjy.com )不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例7] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。
图4
解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则
又竖直方向是自由落体运动， 则
代入已知量，联立可得
5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题
[例8] 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
图5
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为
，
则把顶点坐标A(0，H)、B(0，2H)、E(2，0)、F(，0)分别代入可得方程组
这个方程组的解的纵坐标，即为屏的高。
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题
[例9] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
图6
解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有
①
②
当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离
当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
7. 利用平抛运动的推论求解
推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有
水平方向位移
竖直方向和
由图可知，与相似，则
联立以上各式可得
该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有
证明：如图，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系：
在速度三角形中
在位移三角形中
由上面两式可得
[例10] 如图所示，从倾角为斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较和的大小。
解析：根据上述关系式结合图中的几何关系可得
所以
此式表明仅与有关，而与初速度无关，因此，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
【单元检测】
单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每一小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．一个质点做曲线运动，则其速度（ ）
A．大小一定不断变化 B．方向随时间而改变
C．方向跟加速度的方向一致 D．方向跟力的方向一致
解析：曲线运动的速度方向一定会发生变化，B正确。
答案：B
2．河宽420 m，船在静水中速度为5m／s，水流速度是3 m／s。若船过河时船头垂直河岸航行，则船过河所用时间为（ ）
A．140 s B．105 s C．84 s D．53 s
解析：渡河时间只与垂直河岸方向的分速度有关， ( http: / / www.21cnjy.com )船过河时船头垂直河岸航行，垂直河岸方向的分速度就是船在静水中速度为5m／s，故渡河时间为84s.
答案：C
3．在光滑的水平面上有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )小球a以初速度v0向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b也以v0的初速度水平向右抛出（如图1-1），并落于水平面的c点，则（ ）
A．小球a先到达c点 B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．不能确定
解析：落地时间只与竖直方向的运动有关，两个运动竖直方向运动一样，落地时间一样，故C正确。
答案：Ｃ
4．如图1-2所示，小球a、b质量分别为m和2m,a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从斜面等高处以初速度v平抛，比较a、b落地过程，有（ ）
A．所用时间相同
B．a、b都做匀变速运动
C．a、 b都做变加速运动
D．落地前瞬间a、b速度相同
解析：a做匀加速直线运动，b做平抛运动，即匀变速曲线运动，故B正确；两运动竖直方向运动不同，所用时间不同，落地时速度方向不同，故速度不同。
答案：B
二．双项选择题（本题共5 ( http: / / www.21cnjy.com )小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题意。每小题全选对者得6分；只选1个且正确得3分；错选、多选、不选得0分）
5．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动可能是匀速运动
C．曲线运动的加速度一定不为零 D．曲线运动一定受到变力的作用
解析：曲线运动速度方向一定发生变化，故 ( http: / / www.21cnjy.com )是变速运动，A正确，B错误；速度发生变化，一定有加速度，故C正确；平抛运动也是曲线运动，但只受重力，为恒力，D错。
答案：AC
6．从匀速上升的热气球上自由释放一个物体，则
A．地面上的人看见物体做竖直上抛运动
B．地面上的人看见物体做自由落体运动
C．热气球上的人看见物体做竖直上抛运动
D．热气球上的人看见物体做自由落体运动
解析：释放时，物体具有竖直向上的速度， ( http: / / www.21cnjy.com )故做竖直上抛运动，A正确，若以热气球为参考系，物体相对于热气球的初速度为0，则热气球上的人看见物体做自由落体运动，D正确。
答案：AD
7．将物体以v0的速度水平抛出，不计空气阻力，当其竖直分位移的大小与水平分位移的大小相等时，以下说法中正确的是
A．瞬时速度的大小为v0
B．运动的时间为
C．运动的位移的大小为
D．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
解析：由题意可得，v0t=,解得t=,则竖直分速度为，根据勾股定理，瞬时速度的大小为v0，水平位移，竖直方向的分位移与水平方向相同，故运动的位移的大小为。
答案：AC
8．某人由地面以20m/s的初速度竖直上抛一石块，石块运动到离地面15m处所经历的时间可能是（g =10m/s2）
A．1s B．2s C．3s D．4s
解析：设向上为正方向，由，可得AC正确。
答案：AC
9．如图1所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B,则下列说法正确的是（ ）
A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
解析：选A、C.因为B点是弹丸斜抛运动的最高点,斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动,所以弹丸从A点斜抛运动到B点的时间与从B点向左平抛运动的时间相等,设为t.v2与v1的水平分速度大小相等,所以在B点以v2速度把弹丸向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等,所以能落回到A点,故选项A正确.若在B点以v1速度水平射出,因为v1＞v2,平抛运动时间相等,所以会落到A点的左侧,故选项C也正确.
答案：AC
三.非选择题（本题共3小题，解答应 ( http: / / www.21cnjy.com )写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
10．(1)如图1-4所示，在研究平抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )体运动中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo= （用l、g表示），其值是 （取g =10m/s2）。
(2) 以16m/s的速度水平抛出一 ( http: / / www.21cnjy.com )石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°，不计空气阻力，那么石子落地时的速度为 m/s，石子抛出点与落地点的高度差
为 m（g=10m/s2，cos370=0.8）
解析：（1）在竖直方向上，根据，可以求得时间T，在水平方向上，由可求得初速度。
（2）根据速度的分解，，解得v=20m/s，又vy=vsin370可解得vy=12m/s，又又，可解得h=7.2m.
答案：(1) ．； 1.0 (2)．20m/s 7.2m
11．一实验气球以v＝10m/s的速度从地面匀速竖直上升，在t＝4s末，悬挂于气球外的—个实验盒从气球上脱落，若不计空气阻力，求：
（1）实验盒相对地面能上升的最大高度？
（2）实验盒从脱落开始，在空中运动的总时间？(g取l0m／s2)
解（1）脱落前，气球上升的距离s1=vt=40m
脱落后，实验盒做竖直上抛运动，还能上升
则实验盒相对地面能上升的最大高度H=s1+s2=45m
(2)上升时间t1==1s
下降做自由落体运动，解得t2=3s
总时间t=t1+t2=4s
12．如图1-5所示，排球场总长为18 ( http: / / www.21cnjy.com )m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）。
（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界
（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g取10m/s2）。
解析：（1）作出如答图1-1所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为vl，则水平位移为3m的过程中：
水平方向有：s=v0t，即3m=v1t ①
竖直方向有： ②
由①②两式得：
同理可得刚好不越界的速度v2=
故范围为：。
（2）设发球高度为H时，发出的球刚好越过球网落在边界线上
则刚好不触网时有：s=v0t，即3m=v0t ③
④
同理，当球落在界线上时有：12m=v0t′ ⑤
⑥
解③④⑤⑥得H=2.13m
即当击球高度小于2.13m时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界。
章 末 整 合
抛体运动
速度方向：在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的 方向。
曲线运动
定义: 物体的运动 是曲线的运动。
条件: 合外力F方向和速度方向 。
特点：曲线运动速度方向 ，是一种 运动。
运动的合
成与分解
方法：平行四边形法则
等时性：合运动和分运动是同时发生的，它们所经历的时间 。
独立性：一个复杂的运动可以看成是 的合运动。
而每个运动都不因其他运动存在而受影响，是完全独立的。
特点：
抛体运动的实例
竖直上抛运动
定义：以一定初速度竖直向上抛出，仅受______作用的运动
；：
规律：
规律：= _________________，=________________
定义：以一定初速度__________抛出，仅受______作用的运动
；：
竖直下抛运动
平抛运动
定义：以一定初速度_________抛出，仅受______作用的运动
；：
规律：
速度：
位移：
斜抛运动
定义：以一定初速度_________抛出，仅受______作用的运动
；：
规律：
速度：
位移：
射高：_____________
射程：______________
）θ
v0
θ
y
x
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
图1-5物理粤教修2
第一章 抛体运动
第三节 竖直方向的抛体运动
课前自主预习
1．竖直下抛运动：将物体以一定的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v0沿着 的方向抛出，在只受重力的作用下的运动。从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是 和竖直向下的 的合成。
答案：竖直向下 自由落体运动 匀速直线运动
2．竖直下抛运动规律：（1）速度公式 (2) 位移公式
答案：
3．竖直上抛运动：将物体以一定的初速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v0沿着 的方向抛出，在只受重力的作用下的运动。从运动的合成角度看，竖直上抛运动可以看成是 和竖直向上的 的合成。
答案：竖直向上 自由落体运动 匀速直线运动
4. (双选) 物体做竖直上抛运动后又落回地面，则（ ）
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上．
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下．
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零．
D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向将改变．
解析：竖直上抛运动中物体只受重力作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，所以加速度方向始终向下，物体上升到最高点时速度为零，但由于还受到重力作用，所以加速度大小仍为g，此时，物体将改变速度方向而向下运动。
答案：BD
5. (双选) 下列说法正确的是（ ）
A．竖直下抛运动是匀加速直线运动。
B．竖直下抛运动是自由落体运动。
C．竖直上抛运动是匀减速直线运动。
D．竖直上抛到达最高点速度为零加速度向下
解析：竖直下抛运动初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )方向向下，只受重力作用，速度方向与外力方向相同，故是匀加速直线运动，A正确；因有初速度，竖直下抛运动不是自由落体运动，B错；竖直上抛运动，上升阶段是匀减速直线运动，下降阶段是自由落体运动，到达最高点时速度为零，C错，D正确。
答案: AD
课堂互动探究
知识点1 竖直下抛运动
新知探究
图甲：蹦极(Bungee ( http: / / www.21cnjy.com )Jumping)是一项户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后向下跳，落地前弹起。反复弹起落下，重复多次直到弹性消失。
图乙：姚明在NBA比赛中的某一次大力扣篮，篮球穿过篮筐后，往下掉。
讨论：
（1）若忽略空气阻力的影响，蹦极 ( http: / / www.21cnjy.com )时人往下掉的过程，篮球离开篮筐后往下掉的过程，与自由落体运动不同的是人和篮球均具有了 ，而且方向 ，与自由落体运动相同的是物体均只受到 的作用。
（2）蹦极时下落的人以及离开篮筐后 ( http: / / www.21cnjy.com )的篮球均做竖直下抛运动，竖直下抛运动是具有竖直向下的初速度，只受到重力作用的 运动。
（3）竖直下抛运动可看成是自由落体运动和竖直向下的 运动的合成。
答案：（1）初速度 竖直向下 重力 （2）匀加速直线 （3）匀速直线
重点归纳
1．定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动。
2．运动性质
竖直下抛的物体只受到重力作用，加速度为重力加速度g，方向竖直向下。因为初速度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动。
3．运动规律
取初速度v0的方向（竖直向下）为正方向，则竖直下抛的加速度a=g，根据匀变速直线运动的一般公式，可写成竖直下抛运动的速度和位移公式：； ； 。
4．竖直下抛运动的v-t图像
如图1-3-2所示，v0为抛出时的初速度，斜率为重力加速度g，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移大小。
[例1]（双选）关于竖直下抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动。
B．除受重力作用外，还受到下抛力的作用。
C．属于变加速直线运动。
D．可看作是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动。
解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样 ( http: / / www.21cnjy.com )，只受到重力的作用，故A正确，B错误；因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C错误；竖直下抛可看作是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动，D正确。
答案：C
触类旁通
1. 在30.0m高的楼顶同时下抛 ( http: / / www.21cnjy.com )物块和静止释放小球，物块竖直下扔的速度是2.0m/s。不计空气阻力，在下落2s时物块与小球的距离是多少？（取g=10.0m/s2）
解析：自由落体运动的距离为s1=,
竖直下抛运动下落的距离为s2=
△s=s2-s1=vt= 2.0m/s ×2s=4m
答案：4m
知识点2 竖直上抛运动
新知探究
情景一：
图1-3-3中甲图姚明与奥尼尔正在跳球 ( http: / / www.21cnjy.com )，篮球在空中向上抛出；乙图伦敦奥运会冠军张继科正在发球，乒乓球从其手上轻轻抛起；丙图网球名将诺瓦克·德约科维奇把网球向空中抛出，进行发球。
若不来考虑空气阻力，篮球、乒乓球 ( http: / / www.21cnjy.com )、网球在空中运动的过程中相同点是均具有竖直向上的 ，而且只受到 的作用，三个球的运动均称为 运动。
情景二：
竖直上抛一物体，初速度为30m/s，取向上的方向为正方向，g=10m/s2，请把正确的数竖直上抛据填入下面表格中。
时 刻 0S 1S末 2S末 3S末 4S末 5S末 6S末
高度（m） 0 40 45 25
速度（m/s） 30 20 0 -10
速度方向 向上 最高 向下
总结：物体先做 上升，速度减小为零后，上升到最高点，然后做 运动。物体上升和下落过程中具有对称性，通过同一点的速度大小 、方向 ；上升时间和下降时间 ，同一段位移用时也相同；上升为匀减速到零的过程，下降为自由落体运动回到抛出点，上升可看作下落的 过程。
从运动合成角度看，竖直上抛运动是初速度为v0的向上 运动与向下的 运动的合运动。
答案：情景一：初速度 重力 竖直上抛
情景二：
时 刻 0S 1S末 2S末 3S末 4S末 5S末 6S末
高度（m） 0 25 40 45 40 25 0
速度（m/s） 30 20 10 0 -10 -20 -30
速度方向 向上 向上 向上 最高 向下 向下 向下
匀减速 自由落体 相等 相反 相同 逆 匀速直线 自由落体
重点归纳
1．定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.
2．条件
（1）初速度竖直向上.
（2）只受重力作用
3．竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0、加速度a=－g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）
4．竖直上抛运动的特殊规律(对称性)
(1)时间对称．
①物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用时间相等，即t1＝t2.
②上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速度对称．
①物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即v上＝－v下．
②物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即vt＝－v0.
5．研究方法
研究竖直上抛运动可采用以下三种方法：
(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程．
①上升过程：做匀减速直线运动．取向上为正方向，则速度和位移公式分别是vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2.
②下降过程：做自由落体运动．取向下为正方向，则速度和位移公式分别是vt＝gt，s＝gt2.
(2)整体分析法：将全过程看成是初速度为v0、加速度是－g的匀变速直线运动．(取向上为正方向)
公式：vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2.
注意事项：
①s为正，表示质点在抛出点的上方；s为负，表示质点在抛出点的下方．
②v为正，表示质点向上运动；v为负，表示质点向下运动．
③由同－s求出的t、vt可能有两个解，要注意分清其意义．
(3)图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的v－t图象(如图1－3－4)，
图1－3－4
根据图象进行分析．(设初速度方向为正方向)
①tan θ＝－g；
②t0 ＝；
③t＝2t0时，s＝0；
④面积表示位移．
[例2] 气球上系一重物，以4 m/s的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度h＝9 m处时，绳子突然断了，试求：
(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面；
(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v0＝4 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力作用，故做竖直上抛运动．
方法一：分阶段分析．
图1－3－5
(1)如图1－3－5所示．
上升阶段：上升的时间t1＝ ＝ s＝0.4 s
上升高度h′＝＝ m＝0.8 m
下降阶段：下降总高度为
H＝h＋h′＝9 m＋0.8 m＝9.8 m
下降阶段做自由落体运动，由H＝gt
得t2＝＝ s＝1.4 s
所需要的总时间t＝t1＋t2＝(0.4＋1.4) s＝1.8 s.
(2)由v－v2＝2gH得
vt＝＝ m/s＝14 m/s，方向向下．
方法二：整体分析．
(1)取向上为正，物体脱离气球做匀变速直线运动，如图1－3－5所示，以A为参考点．
物体整个过程运动的位移H＝－h＝－9 m
且H＝v0t－gt2
代入数据得－9＝4t－×10t2
解得t1＝－1 s(舍去)，t2＝1.8 s.
(2)由v－v＝2as得v－v＝－2gH
代入数据得v－(4 m/s)2＝－2×10 m/s2×(－9 m)
解得vt＝±14 m/s.
因速度方向向下，取vt＝－14 m/s.
触类旁通
2. 某人从高层楼顶处以30 m ( http: / / www.21cnjy.com )/s竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点25 m处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
图1－3－6
图1-3-7
解：如图1-3-7所示，小钢珠距抛出点A有两个位置．一是在A点上方的B、C位置，另一个是在A点正下方的D位置．
运用整体法处理：
v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，H1＝25 m，H2＝－25 m
由h＝v0t－gt2
得H1＝v0t－gt2
代入数据25＝30t－×10t2
解得t1＝1 s，t2＝5 s
又H2＝v0t－gt2
代入数据：－25＝30t－×10t2
解得t3＝(3＋) s，t4＝(3－) s(舍去)
故所经历的时间可能有：t1＝1 s，t2＝5 s，t3＝(3＋) s.
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
对惯性定律理解不深刻，误认为v0＝0
【例3】气球以10 m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)
错因：误认为物体脱离气球时下落的速度为零，根据h＝gt2得h＝×10×172＝1 445 m.
正解：方法一：可将物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图(如图1－3－8)．规定向下方向为正，则v0＝－10 m/s，g＝10 m/s2
据h＝v0t＋gt2则有
h＝(－10×17＋×10×172) m＝1 275 m
所以物体刚掉下时离地1 275 m.
方法二：如图1－3－8将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理．A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动．
在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
tAC＝＝＝2 s
由题意知tCD＝(17－2) s＝15 s
据竖直下抛规律有
hCD＝v0t＋gt2＝1 275 m.
图1－3－8
图1－3－9
方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的v－t 图(如图1－3－9)．
其中△v0OtB的面积为A→B的位移
△tBtCvC的面积大小为B→C的位移
梯形tCtDvDvC的面积大小为C→D的位移即物体离开气球时距地的高度．
tan α＝g＝
则tB＝1 s，根据竖直上抛的规律得
tC＝2 s，tD－tB＝(17－1) s＝16 s
在△tBvDtD中则可求vD＝g(tD－tB)＝160 m/s
梯形tCtDvDvC的面积S＝×15＝1 275
故物体刚脱离时气球高度h＝1 275 m.
题外延伸：在解决运动学的问题过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，画运动草图很重要．草图上要规定正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误．如分析解答方法一中不规定正方向，就会出现h＝v0t＋gt2＝(10×17＋×10×172) m＝1 615 m的错误．
随堂练习
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( B )
A．做自由落体运动的物体在任一阶段的运动可看做为竖直下抛运动
B．自由落体运动可看做是竖直下抛运动的一个分运动
C．竖直下抛运动的加速度可能大于重力加速度
D．竖直下抛运动的加速度一定小于重力加速度
解析：竖直下抛运动可看做是自由 ( http: / / www.21cnjy.com )落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，其加速度等于重力加速度；自由落体运动在t＝0时刻时，初速度v0＝0，不能看做竖直下抛运动．
2．在距地面高为h，同时以相等初速 ( http: / / www.21cnjy.com )v0分别竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的速度的增量Δv，有( A )
A．竖直上抛过程较大
B．竖直下抛过程较大
C．两者一样大
D．无法确定
解析：竖直上抛和下抛运动的加速度大小相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，都是g，由Δv＝gt，速度增量大小由运动时间确定，竖直上抛的运动时间较长，竖直下抛的则较短，因此竖直上抛过程的速度增量较大，选项A正确．
3．把一个小球以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，图中能表示小球在空中运动的速度大小随时间变化的是( D )
解析：本题讨论的是速度大小随时间 ( http: / / www.21cnjy.com )的变化，速度大小不可能为负，则选项A、B错，竖直向上抛速度由v0均匀变到零，接着由零均匀变到v0，而且变化快慢相同，即加速度相同，故选项D对，C错．
二、双项选择题
4．做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是( AC )
A．物体在运动过程中通过同一位置时，加速度相等
B．物体在运动过程中通过同一位置时，速度相同
C．物体在某一位置上升到最高点和从最高点下落到同一位置所用时间相等
D．物体在最高点时，速度和加速度均为零
解析：物体做竖直上抛运动，仅受重力作用 ( http: / / www.21cnjy.com )，故选项A正确，选项D错；由竖直上抛运动的对称性特点，物体经过同一位置时，速度大小相等，方向相反，但在同一位置上升的时间与下落的时间相等，故选项C对，B错．
5．做竖直上抛运动的物体经过t时间回到抛出点，则下列表达式正确的是( CD )
A．初速度v0＝gt
B．物体上升的最大高度H＝gt2
C．初速度v0＝
D．物体上升的最大高度H＝gt2
解析：由对称性特点知，物体从最高点下落到抛出点的时间为，则C、D对．
6．在同一高度，A、B两球同时开始运动， ( http: / / www.21cnjy.com )A球由静止释放，B球以初速度v0竖直向下抛出，当两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是( BD )
A．两球之间的距离保持不变
B．两球之间的距离逐渐增大
C．两球的速度之差逐渐增大
D．两球的速度之差保持不变
解析：对于A有hA＝gt2，vA＝gt，对于B有hB＝v0t＋gt2，vB＝v0＋gt，则Δh＝hB－hA＝v0t，Δv＝v0，可知选项B、D对．
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于竖直下抛运动，下列说法不正确的是( B )
A．和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动
B．除受重力作用外还受到下抛力的作用
C．属于匀加速直线运动
D．可看做是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动
2．某同学身高1.8 m ( http: / / www.21cnjy.com )，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( B )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
解析：把该同学跳高看做是竖直上抛运动，人的重心近似在人的中间位置，v＝＝ m/s＝4 m/s.
3．竖直上抛运动的物体到达最高点时( B )
A．速度为零，加速度也为零
B．速度为零，加速度不为零、方向竖直向下
C．速度为零，加速度不为零、方向竖直向上
D．具有竖直向下的速度和竖直向上的加速度
解析：竖直上抛的物体，在它到达最高点时，速度为零，加速度仍为g，方向竖直向下．
4．在竖直上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则( C )
A．在地面上看，沙袋做自由落体运动
B．在气球上看，沙袋与气球一直保持相对静止
C．在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D．在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
解析：气球在匀速上升时，气球内的沙袋与气 ( http: / / www.21cnjy.com )球有共同的速度，当沙袋脱离气球，由于惯性，沙袋仍上升，但沙袋受重力作用，对于地面观察者来说，沙袋做竖直上抛运动．
5．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他 ( http: / / www.21cnjy.com )每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即抛出，已知除抛球、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)( C )
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
解析：由于空中有4个球，且在相等时间间 ( http: / / www.21cnjy.com )隔内抛、接球一次，知其在空中运动的时间相等．设想一球刚抛出去时的情景，必有一球恰好在最高点，另两球一个上升、一个下降在同一位置上，故一个球从抛出上升至最高点所需的时间为0.8 s，据h＝gt2，解得h＝3.2 m，选项C正确．
6．某人在平静的湖面上竖直上抛一 ( http: / / www.21cnjy.com )小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，在下面的图象中，最能反映小铁球运动过程的v－t图象是( C )
二、双项选择题
7．对于竖直方向的抛体运动，下列说法正确的是( BC )
A．竖直上抛运动到达最高点时，速度、加速度均为零
B．竖直抛体运动的加速度大小恒为g
C．竖直抛体运动可看做是在竖直方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动
D．竖直下抛运动是匀变速直线运动，竖直上抛运动是变加速直线运动
8．一个物体以初速度v0竖直上抛，又回到原出发点，比较上升与下落过程( AC )
A．所用的时间相同
B．物体的位移相同
C．物体的加速度相同
D．物体的平均速度相同
解析：由竖直上抛运动的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性知选项A对；由矢量的性质、运动特点知，物体上升与下落阶段的位移大小和平均速度大小相等、方向相反，选项B、D错，物体在整个过程中加速度恒为g，选项C对．
9．关于竖直向上的抛体运动，下列说法正确的是( BD )
A．竖直方向上的抛体运动是变加速直线运动
B．竖直方向上的抛体运动是匀变速直线运动，无论是上抛过程还是下抛过程，其加速度大小均为g
C．竖直下抛的运动可以等效成有一定初速度的匀减速直线运动
D．竖直下抛的运动可以等效成有一定初速度的匀加速直线运动
10．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的( AB )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m
C．速度大小为10 m/s，方向向下
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：上升阶段：t上＝＝3 s，h上＝＝ m＝45 m，方向向上；下落阶段：t下＝t－t上＝2 s，h下＝gt＝×10×22 m＝20 m，方向向下．速度大小vt＝gt下＝20 m/s，方向向下．平均速度大小＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，故选项A、B对．
11．在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( BC )
A．A、B落地时的位移不相同
B．在运动过程中，A、B的加速度相同
C．A、B落地时的速度相同
D．A、B从抛出到落地所用的时间相同
12．一物体以v0做竖直上抛运动，经t时间物体的速度变为，方向仍向上，则下列说法正确的是( AD )
A．物体从抛出点到达最高点经历的时间为2t
B．物体从抛出点到达最高点经历的时间为4t
C．物体从抛出点到最高点的距离为gt2
D．物体从抛出点到最高点的距离为2gt2
解析：vt＝v0－gt，可知物体从抛出点到达最高点的时间为2t，上升的高度为h＝g(2t)2＝2gt2，故选项A、D对．
13．一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移为25 m，经历的时间是(g取10 m/s2)( AC )
A．1 s B．2 s
C．5 s D．3 s
解析：一物体做竖直上抛运动，对全过程有h＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝1 s，t2＝5 s，故选项A、C正确．
14．以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为时，所用的时间可能是( BD )
A. B.
C. D.
解析：根据竖直上抛运动的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性可知，速度大小为的速度的方向可能向上，也可能向下．当速度的方向竖直向上时，所用的时间为t1＝＝；当速度的方向竖直向下时，所用的时间为t2＝＝，故B、D正确．
三、非选择题
15．如图1－3－1所示，有A、B两小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，已知B小球在离地面高15 m处以10 m/s竖直向上抛出，与此同时在B小球的上方有一小球A以10 m/s的速度竖直向下抛出，且A、B两小球同时到达地面，则A、B两小球相距的竖直高度差为多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
图1－3－1
解：B球做竖直上抛运动，由hB＝vBt－gt2
代入数据得－15＝10t－×10t2解得t1＝3 s t2＝－1 s(舍去)
即两球运动的时间t＝t1＝3 s，设A、B两球在竖直方向高度差为ΔH，A球做竖直下抛运动．有：ΔH＋hB＝vAt＋gt2
代入数据ΔH＋15＝10×3＋×10×32
解得ΔH＝60 m.
16．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经 ( http: / / www.21cnjy.com )过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是多少？(g取10 m/s2)
解：由竖直上抛运动的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性可知，物体由最高点运动到A的时间tA＝2.5 s，由最高点运动到B的时间tB＝1.5 s．则hAB＝sA－sB＝gt－gt＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m.
14．把一物体以20 m/s的速度竖直向上抛出，求物体到达抛出点正上方15 m处所需要的时间和此时的速度．
解：竖直上抛运动上升过程和下降过程的加速度都 ( http: / / www.21cnjy.com )等于重力加速度，可把它看做一个整过程，取向上的方向为正，则物体的位移s＝15 m，加速度a＝－10 m/s2，根据匀变速直线运动位移公式：s＝v0t＋at2
则有15＝20t－×10t2
解得：t1＝1 s，t2＝3 s
t1＝1 s是物体上升到15 ( http: / / www.21cnjy.com )m处所用的时间，t2＝3 s是物体从抛出到最高点再下落到离抛出点15 m处所用的时间．根据匀变速直线运动速度公式：
vt＝v0＋at
当t1＝1 s时，有v1＝v0－gt1＝(20－10×1)m/s＝10 m/s
当t2＝3 s时，有v2＝v0－gt2＝(20－10×3)m/s＝－10 m/s
这里的负号表示t2＝3 s时，物体速度方向与取的正方向相反，即竖直向下．
17．如图1－3－2所示，A、B两棒长均 ( http: / / www.21cnjy.com )为1 m，A悬于高处，B竖直于A下方的地面上，A的下端和B的上端相距21 m，A做自由落体运动，B同时以10 m/s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直，求：
(1)两棒何时开始相遇？(不相碰)
(2)从相遇到分离历时多长？(g取10 m/s2)
图1－3－2
解：由于竖直上抛运动可以看做是匀速直线运动和自由落体运动的合运动，因此以A棒为参照物，从A观察B将以v0做匀速直线运动．
(1)设两棒经历t1时间相遇
t1＝＝ s＝2.1 s
(2)两棒从相遇到分离的高度为2l
时间Δt＝＝ s＝0.2 s.
甲
乙
图1-3-1
v0
v
t
图1-3-2
甲
乙
丙
图1-3-3物理粤教修2
第一章 抛体运动
第二节 运动的合成与分解
课前自主预习
1. 分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是 ，物体的实际运动就是合运动．
答案：分运动
2. 运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．
(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 ，反向 ．
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 ．
答案：相加 相减 平行四边形定则
3.运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．
(1)运动的分解是运动的合成的 ．
(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或 分解．
答案：逆过程 正交
4. (双选) 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
解析：如果分运动确定了，合运动也是唯一 ( http: / / www.21cnjy.com )确定的，A错，合运动分解为两个分运动时，可以根据运动的实际效果分解或正交分解，B对，任何形式的运动，可以用两个或两个以上的分运动来代替，只要分运动和合运动的运动效果一样就可以，所以C错，D对。
答案: BD
5. (单选) 对运动的合成与分解，理解正确的是：（ ）
A．是为了把复杂的运动转化为简单或已知的运动
B．运动的分解就是把一个运动分前后两步完成
C．运动的合成就是把两个运动的物体看成一个物体
D．合运动的速度总是大于每个分运动的速度
解析：对一个运动的分解的目的是把复杂的运动 ( http: / / www.21cnjy.com )转化为简单或已知的运动，我们更容易分析，A正确；所有分运动和合运动具有同时性，没有先后之分，B错；运动的合成和分解都是相对于同一个物体而言的，C错；速度的合成遵循平行四边形定则，合速度可能大于分速度，也可能等于分速度，也可能小于分速度，D错。
答案：A
课堂互动探究
知识点1 分运动与合运动
新知探究
2012年4月22日至27日，中俄海军在黄海 ( http: / / www.21cnjy.com )水域举行了名为“海上联合－2012”联合军事演习，演习的课题是“海上联合防御和保交作战”，按照作战筹划、实兵演习、海上阅兵和交流研讨四个阶段组织。图1-2-2为由某航空母舰起飞的战斗机投弹时情景。
讨论：
（1）假设战斗机正在匀速飞行，边飞行边 ( http: / / www.21cnjy.com )投出炮弹，若忽略空气阻力不计，我们可以观察到从战斗机投出的炮弹一直处于战斗机的 。
（2）由于 ，炮弹离开飞机时，在水平方向有与飞机相同的速度，炮弹在水平方向上做与飞机速度相同的 运动；又由于受到 的作用，炮弹在竖直方向上做 运动；故从地面上看炮弹一直在飞机的正下方下落。
（3）我们把炮弹在空中的 称为炮弹的合运动，把炮弹在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动称为炮弹的两个 。
（4）炮弹在水平方向上的分运动和在竖直方向上的分运动共同产生的效果与合运动的效果是 。
答案：（1）正下方 （2）惯性 匀速直线 重力 自由落体 （3）实际运动 分运动 （4）相同的
重点归纳
1．定义：如果一个物体实际发 ( http: / / www.21cnjy.com )生的运动产生的效果与两外两个分运动共同产生的效果相同，我们就把该物体实际发生的运动叫做这两个分运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
2．合运动与分运动的关系
(1)运动的独立性
一个物体同时参与两个(或 ( http: / / www.21cnjy.com )多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
(2)运动的等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(3)运动的等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(4)运动的同一性
各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
[例1]（单选）1. 关于合运动和分运动，下列说法正确的是（ ）
A. 两个分运动是先后进行的
B. 两个分运动可以先后进行，也可以同时进行
C. 两个分运动一定是同时进行的
D. 先有两个同时进行的分运动，后有合运动
解析：根据分运动与合运动的等时性，个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等，故C正确。
答案：C
触类旁通
1. (双选) 合运动与分运动的关系，下列说服正确的是（ ）
A. 某分运动变化可以影响到合运动，但不会对其它分运动造成任何影响
B. 合运动的时间可能等于各分运动时间之和
C. 合运动的时间一定等于分运动的时间
D. 一个合运动只能有两个互相垂直的分运动
解析：根据运动的独立性和等时性，A、C正确，B错；一个合运动可以分解为两个分运动，也可以分解为多个分运动，故D错。
答案：AC
知识点2 运动的合成与分解
新知探究
一人一猴玩杂技，如图1－ ( http: / / www.21cnjy.com )2－3所示，猴子沿直杆由A向B匀速向上爬，向上爬行的速度为3m/s，同时人用头顶着直杆水平匀速移动，移动速度为4m/s，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人由甲位置运动到了乙位置．
讨论：
（1）猴子实际的合运动可以分解成 方向的与人一样匀速移动，和 方向的匀速沿杆爬行两个互相垂直的分运动。
（2）猴子水平方向的位移，与人在水平方向的位 ( http: / / www.21cnjy.com )移一样，是 m，而竖直方向的位移为 m，从图1-2-3上看，这两个位移所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总位移，为 m。
（3）猴子水平方向的速度，与人在水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的位移一样，是4m/s，而竖直方向的速度为3m/s，从图1-2-3上看，这两个速度所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总速度，为 m/s。
(4)猴子运动的分位移、分速度的合成都遵循矢量的合成法则，即 定则。
答案：（1）水平 竖直 （2）40 30 50 （3）5 （4）平行四边形
重点归纳
1．定义
已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动（实际运动）求分运动叫运动的分解。
2．运动的合成与分解的目的
运动的合成与分解的目的是把一些复杂的运动，例 ( http: / / www.21cnjy.com )如曲线运动，简化为比较简单的运动，例如直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动。
3．运算法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度矢量的合成和分解，必须按实际情况进行，遵循平行四边形定则．
如果各分运动都在同一直线上，我们可以选择沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。例如匀变速直线运动公式和等都属于这种情况。如果各分运动互成一定的角度，则要运用平行四边形定则、三角形定则等方法求解。
4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，这取决于它们的合速度v和合加速度a是否共线(如图1－2－4所示).
常见的类型有：
(1)a＝0：性质为匀速直线运动或静止．
(2)a恒定：性质为匀变速运动．有以下三种情况：
①v、a同向，物体做匀加速直线运动；
②v、a反向，物体做匀减速直线运动；
③v、a成角度，物体做匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．
(3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化．
5．运动分解的原则
（1）等效性原则，两个分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代；
（2）符合实际的原则，根据实际分运动的效果将合运动分解；
（3）解题方便原则，在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要进行正交分解。
[例2](双选) 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
解析：如果分运动确定了，合 ( http: / / www.21cnjy.com )运动也是唯一确定的，A错，合运动分解为两个分运动时，可以根据运动的实际效果分解或正交分解，B对，任何形式的运动，可以用两个或两个以上的分运动来代替，只要分运动和合运动的运动效果一样就可以，所以C错，D对。
答案: BD
触类旁通
2.（单选）关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线，也可能是曲线运动
D．以上答案都不对
解析：要确定一个合运动到底 ( http: / / www.21cnjy.com )是直线运动还是曲线运动，要把两个分运动的初速度合成合初速度，再把两个分运动的加速度合成合加速度，若合初速度和合加速度在同一直线上，则合运动是直线运动，否则是曲线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动，初速度不在同一直线上，则合初速度和合加速度一定不在同一直线上，故合运动一定是曲线运动，B正确。
答案：B
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
小船渡河问题
如图1－2－5所示，v1为小船在静水中速度，v2为水流速度，θ为v1与河岸的夹角，d为河宽．
(1)小船渡河的最短时间．
小船渡河时间仅由v1垂直于河岸的分量v1si ( http: / / www.21cnjy.com )n θ决定，即t＝，与v2无关．当θ＝时，t有最小值，过河最短的时间为t＝(如图1－2－5甲)．
图1－2－5
(2)小船渡河的最小位移(分两种情况讨论)．
①当v1>v2时，小船渡河的最小位移即为河 ( http: / / www.21cnjy.com )宽，这时航向(船头的方向)应斜向上游，则cos θ＝，且v1>v2时才有可能垂直渡河(如图1－2－5乙)．
②当v1【例3】河宽d＝100 m，水流速度v1＝4 m/s，船在静水中的速度是v2＝3 m/s，求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
图1－2－6
图1－2－7
解：设想水不流动，则船将以v2速度做匀速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动，设想船不开动，则船将以v1速度顺水漂流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v1与v2矢量和的方向做匀速直线运动(如图1－2－6)，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v2分运动的时间．
(1)不论v1与v2的大小如何，船头v2的方向垂直指向河岸时，渡河时间最短，t＝＝ s＝25 s.
船经过的位移大小为
s＝vt＝t＝×25 m＝125 m
(2)因船速小于水速，故小船不能垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )过河．虽然小船不能垂直过河，但有最短的路程．设合速度方向与水流方向的夹角为θ，如图1－2－7所示，根据几何关系有
sin θ＝，s＝
则t＝＝＝50 s.
触类旁通
3．一艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3 m/s，小船在静水中的速度是4 m/s，求：
(1)欲使小船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图1所示．
渡河最短时间tmin＝＝ s＝25 s
船经过的位移大小
s＝vt＝·tmin＝×25 m＝125 m.
图1
图2
(2)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河岸，如图2所示．
船的合速度v＝＝ m/s＝ m/s
船头实际航行方向与河岸夹角的余弦值cos θ＝＝
渡河时间t＝＝ s ＝ s.
易错易混
绳子、杆末端速度随意分解
对于绳子与杆末端速度分解的问题，很多 ( http: / / www.21cnjy.com )错误来自于不知道分解什么速度，分解速度时向哪一个方向分解，所以合运动与分运动的判断，对此类问题尤其重要。
1. 绳端速度：即绳子末端 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。例如题4中，绳左端的速度就是船的速度V，绳右端的速度是人的速度v，v与V都是合速度。
2.绳身的“移动”速度：是指绳子通过滑 ( http: / / www.21cnjy.com )轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个分量。
判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子 ( http: / / www.21cnjy.com )方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。例如题4中，绳身移动速度在右端等于人的速度v；若绳端物体速度方向与绳子有一定夹角时，则绳身速度就是物体的一个分速度，例如题4中，绳身移动速度在左端就是小船速度V的一个分量。
3.绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为 ( http: / / www.21cnjy.com )绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。例如题4中，小船靠岸的过程中，绳左端绕滑轮向下转动，则绳左端转动速度的方向是垂直于绳子向下的。
4.关联速度分解总结
（1） 绳子或杆末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行。
（2） 速度投影定理：不可伸长的绳或杆 ( http: / / www.21cnjy.com )，尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影是相同的，即绳子、杆两个端点的合速度分解到沿绳子、杆方向的速度是相等的，此速度称为“关联”速度。
【例4】如图1－2－8所示，一人站 ( http: / / www.21cnjy.com )在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？
图1－2－8
错因：将绳的速度按图1－2－9所示的方法分解，则v1即为船的水平速度，v1＝vcos θ.
上述错误的原因是没有弄清船的运动情况．实 ( http: / / www.21cnjy.com )际上船是在做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度．而AO绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动．以连接船上的A点来说，它有沿绳的平动分速度v，也有与v垂直方向的速度vn，即转动分速度；A点的合速度vA即为两个分速度的和(如图1－2－10)，vA＝.
图1－2－9
图1－2－10
正解：小船的运动为平动，而 ( http: / / www.21cnjy.com )绳AO上各点的运动是平动加转动．以连接船上的A点为研究对象，如图1－2－10所示，A的平动速度为v，转动速度为vn，合速度vA即与船的平动速度相同，由图可以看出vA＝.
触类旁通
5．如图1－2－11所示，车甲以速度v1拉车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2.
图1－2－11
图3
解：如图所示，将汽车乙的实际运动速度v2分解为沿绳方向的分运动和沿垂直于绳方向的分运动，由于绳不伸长和缩短，必然应满足：
v1= v2cos
即可求得：v1∶ v2= cos
分析讲解此题时关键是要抓住①垂直分量对绳的伸长和缩短不会产生影响②只要平行分量与汽车甲的运动速度相等即可保证绳不伸长和缩短。
答案：v1∶ v2= cos
6．如图1-2-12所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是 。（为已知）
解析:设A点速度沿墙竖直向下。
即杆A点的速度沿杆的分速度等于杆B点的速度沿杆的分速度相等。
根据速度投影定理：
得。
答案：
随堂练习
一、单项选择题
1．关于分运动和合运动，下列说法正确的是( A )
A．两个分运动是同时进行的
B．先有分运动，后有合运动
C．两个分运动可以是先后进行，也可以是同时进行
D．合运动的轨迹一定是曲线
解析：根据分运动与合运动的等时性及等效性可知选项A对，选项B、C错；而合运动既可为直线运动也可为曲线运动，故选项D错．
2．小船在静水中速度为v，现小 ( http: / / www.21cnjy.com )船要渡过一条河流，渡河时小船的船头向垂直对岸划行．若小船划行至河中心时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将( B )
A．增大 B．不变
C．缩短 D．无法确定
解析：船在流水中的运动， ( http: / / www.21cnjy.com )可认为船在静水中运动和水流运动的合成，由分运动独立性知，两者互不干涉．过河时间仅取决于河宽和船在静水中的速度，因此，当水流速度增大时，过河时间不会发生变化．
3．一小船以一定的速度垂直于河岸向对岸航行，下列关于船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的大小关系的说法中正确的是( D )
A．水流速度越大，过河时间越短，路程越大
B．水流速度越大，过河时间越长，路程越大
C．路程和时间与水流速度无关
D．过河时间与水流速度无关
解析：由运动的独立性原理可知渡河时间决定于船速，与河水流速无关．船的路程指的是合运动的路程，与流速有关，故选项D对．
4．下列关于运动的分解的说法，正确的是( B )
A．一个在平面上的曲线运动不可能分解为直线运动
B．一个初速度不为零的匀变速直线运动可分解为一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
C．沿斜面向下的直线运动可分解为一个水平方向的匀速直线运动和一个竖直方向的匀加速直线运动
D．一个匀速直线运动不可能再分解
解析：在平面上的曲线运动可以分解为两个直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动；沿斜面下滑的物体有两种情况，一种是匀速直线运动，这样可分为水平和竖直方向的匀速直线运动，另一种是匀变速直线运动，加速度沿着斜面，故可分解为水平和竖直方向的两个匀变速直线运动；任何一个矢量均可分解，故选项A、C、D错，B对．
5．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是( C )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析：合速度与分速度遵循平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形定则，故选项A错；当物体的两个分运动都是直线运动时，其合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故B、D错．
二、双项选择题
6．已知两个分运动是互相垂直的，一个是匀速直线运动，一个是初速度为零的匀变速直线运动，则下列说法正确的是( BC )
A．合运动一定是直线运动
B．合运动一定是曲线运动
C．合运动的加速度一定不变
D．合运动的加速度可能改变
解析：两个分运动的合初速度方向与合加速度方向垂直，且合加速度恒定，故选项B、C对．
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于运动的合成与分解，以下说法不正确的是( D )
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有无数种分解方法
C．任何一种形式的运动均可以由几个分运动替代
D．合运动的速度大小一定大于任一个分运动的速度大小
解析：根据矢量三角形法作出矢量图即可作出正确判断．
2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( D )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：由分运动的独立性和等时性知，降落 ( http: / / www.21cnjy.com )伞下落的时间与水平方向的风速无关，只与所处的高度有关，故下落时间不变．由运动的合成知，若水平方向的风速越大，则降落伞落地时的速度越大．
3．下列说法正确的是( C )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移的大小之和
解析：合运动和分运动具有等时性、独立性和等效性，则选项A、B错，C对；合运动的位移大小应该等于分运动的位移矢量和大小，故D错．
4．如图1-2-1所示，由v1、 ( http: / / www.21cnjy.com )v2、v3为边长组成的四个三角形，且v1＜v2＜v3，根据运动的合成，在四个图中三个速度v1、v2、v3的合速度最大的是( )
图1-2-1
解析：由三角形定则，在图A中v1、 ( http: / / www.21cnjy.com )v2的合速度大小为v3，再与图中v3合成，合速度为2v3，图B中合速度为0，图C中v3、v2的合速度为v1，与图中v1再合成，合速度为2v1，图D中的合速度为2v2，其中最大的合速度为2v3，故A正确．
答案：A
二、双项选择题
5．如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法中正确的是( AC )
A．若两个分运动夹角为零，合速度最大
B．若两个分运动的夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等
C．若两个分运动的夹角等于120°，合速度的大小等于分速度大小
D．合速度的大小随两个分运动的夹角增大而增大
解析：用矢量三角形可知选项A、C正确．
6．关于合运动和分运动，以下说法中正确的是( AC )
A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C．不在同一直线上一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
7．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( CD )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．一定是匀变速运动
D．可能是直线运动，也可能是曲线运动
解析：两个分运动都是匀变速直线运动，分 ( http: / / www.21cnjy.com )运动加速度都恒定，合加速度必恒定，所以物体做匀变速运动．用平行四边形定则分别求出两个分运动的合速度v和合加速度a.若a与v在一条直线上，则合运动为直线运动；若a与v不在一条直线上，则合运动为曲线运动．
8．对于某一运动在某一时刻的两个分速度分别为6 m/s和8 m/s，则可以判断该运动在该时刻的合速度大小可能为( BC )
A．1 m/s B．5 m/s
C．14 m/s D．16 m/s
解析：速度的合成遵循矢量的运算法则|v1－v2|≤v合≤|v1＋v2|，即2 m/s≤v合≤14 m/s，故选项B、C正确．
9．一小船在静水中运动的速度为3 m/s，若要过一条宽为60 m，河水流速为4 m/s的河，则下列说法中正确的是( CD )
A．小船无论如何也不能渡过这条河
B．小船相对于河岸的速度一定是5 m/s
C．小船渡河的最短时间是20 s
D．小船无论如何也不能抵达正对岸
解析：由运动独立性知渡河的最短时间tmin＝＝ s＝20 s，由于v船10．如图1－2－4所示，小车A以速度v水平向右匀速运动牵引物体B上升，在此过程中( BD )
图1－2－4
A．物体B匀速上升
B．物体B加速上升
C．物体B减速上升
D．绳子的拉力大于物体B的重力
解析：小车向右运动的速度，就是绳子末端的速度，为合速度，它的两个分速度v1和v2，v1是拉长绳子的速度，v2是绳末端向上摆动的速度。
所以B上升的速度V就等于绳伸长的速度。
V=v1=vcosθ
小车匀速向右运动，θ逐渐减小，cosθ变大，
可知，A的速度V变大，故A做加速运动，
由A得受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力。
11．小河宽为d，河水中各点的水流速 ( http: / / www.21cnjy.com )度与各点到较近河岸边的距离成正比， v水＝kx，其中k＝，x是各点到近岸的距离．当小船船头垂直河岸渡河时，船速为v0，则下列说法中正确的是( BC )
A．小船渡河时的轨迹为直线
B．小船渡河时的轨迹为曲线
C．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为v0
D．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为v0
解析：由曲线运动的特点知，选项 ( http: / / www.21cnjy.com )A错，B对；当小船到达距河对岸处时，水流的速度为v水＝kx＝×＝v0，小船的合速度v＝＝v0，当小船到达距河对岸处时，该点到较近河岸边的距离为，所以小船的合速度为v0，所以C对，D错．
12．一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图1－2－5所示，则质点的速度( BD )
图1－2－5
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：根据题意，若x方向始终 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速，故质点沿x轴方向的外力为零，质点只受到y轴方向的外力作用，根据轨迹又可以确定速度方向（切线方向），又根据轨迹弯曲的方向确定质点受到y轴外力方向（外力指向轨迹弯曲的内侧），即质点合外力先沿y轴向下，然后沿y轴向上，故质点沿y轴先减速，后加速，B正确；同理可判断D正确。
三、非选择题
13．北风速度为4 m/s，大河中的水流正 ( http: / / www.21cnjy.com )以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？
解：水平方向上，船相对烟柱静止，其运动方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与烟柱相同，烟柱的方向与风向一致，而北风南吹，故船的实际航向为正南，大小为4 m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速度：大小与v水相等，方向与v水相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如图13所示，v风为实际速度，是合速度，v水是分速度，v船是轮船相对于水的航行速度，是分速度．
图13
tan θ＝＝，则θ＝37°
即船头应该与上游河岸成53°角航行
且v船＝＝ m/s＝5 m/s.
14．有一小船正在渡河，如图1－2－3所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在离对岸30 m 时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
图1－2－3
图14
解：设当小船到达危险水域前， ( http: / / www.21cnjy.com )恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，合位移方向与河岸的夹角α，小船相对于静水的速度为v1，水流速度v2＝5 m/s，如图14所示．此时小船水平方向位移x＝40 m，竖直方向位移y＝30 m，则小船相对岸的位移s＝＝50 m，sin α＝＝＝.为使船速最小，应使v1与v垂直，则v1＝v2sin α＝5× m/s＝3 m/s.
图1-2-2
图1-2-3
图1-2-4
图1-2-12
v2
v1
v车
θ物理粤教修2
第一章 抛体运动
第五节 斜抛运动
课前自主预习
1．将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方) ( http: / / www.21cnjy.com )抛出去，仅在 作用下物体所做的运动叫做斜抛运动．如踢出的足球、投出的标枪、射出的导弹、喷射出的水柱等．
答案：重力
2．斜抛运动可以看成是水平方向上的 运动和竖直方向上的 运动的合运动．
答案：匀速直线 竖直上抛
3．设斜抛运动的初速度为v0，则水平方向上 ( http: / / www.21cnjy.com )的分速度vx＝ ，竖直方向上的分速度vy＝ ；水平方向上的分位移x＝ ，竖直方向上的分位移y＝ .
答案：v0cos_θ v0sin_θ－gt v0cos_θ· v0sin θ·t－gt2
4. (单选) 物体做斜抛运动，忽略空气阻力，则（ ）
A．水平方向和竖直方向都具有加速度
B．上升阶段速度的变化量大于下落阶段的速度变化量
C．上升时间大于下落时间
D．水平方向的速度保持不变
解析：物体作协抛运动，水平 ( http: / / www.21cnjy.com )方向作匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，加速度为g，所以A错，D对，斜抛运动具有对称性，所以上升阶段和下落阶段的速度变化量一样，时间也一样，所以BC错。
答案: D
5. (单选) 做斜抛运动的物体,当它速度最小时,下列表述错误的是（ ）
A．位于轨迹的最高点
B．速度值为零
C．速度方向水平
D．运动时间是全程运动时间的一半
解析：做斜抛运动的物体,水平方向的速度不变， ( http: / / www.21cnjy.com )当竖直方向速度为0时，合速度最小，当它速度最小时,到达最高点，故A正确；在最高点，水平方向速度不为0，B错，C正确，根据斜抛运动上升和下降的对称性，D正确。
答案: B
课堂互动探究
知识点1 斜抛运动
新知探究
在图1-5-1中，运动员铁链、铅球、 ( http: / / www.21cnjy.com )铁饼、标枪的投掷，其初速度的方向均 ，若忽略空气阻力，物体仅受到 的作用，物体做的是斜抛运动。
在图1-5-2中，过节时，人们经常放烟花来庆 ( http: / / www.21cnjy.com )祝节日，礼花在空中散开时，具有初速度，而且方向沿各个方向均有，若忽略空气阻力，礼花在空中仅受 的作用，礼花在空中的运动是斜抛运动。
物体做斜抛运动时，加速度恒为 ，速度方向与重力方向有夹角，所以斜抛运动是 运动。
答案：斜向上 重力 重力 g 匀变速曲线
重点归纳
1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度沿斜上方（斜下方）抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动.
2．运动性质
物体做斜抛运动时，只受重力作用，其加速度恒为 ( http: / / www.21cnjy.com )g，所以是匀变速运动；又因所受到的重力方向与速度方向有一夹角，所以物体做曲线运动，斜抛运动是匀变速曲线运动。
[例1]（双选）下列运动是斜抛运动的是（ ）
A．忽略空气阻力踢出的足球
B．被风吹动斜向上升起的氢气球
C．忽略空气阻力投出的标枪
D．从飞机上投下的炸弹
解析：根据斜抛运动的定义，将物体以一定的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度沿斜上方（斜下方）抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动. 被风吹动斜向上升起的氢气球，空气作用力较大不能忽略，从飞机上投下的炸弹，速度方向水平，均不是斜抛运动，本题AC正确。
答案：AC
触类旁通
1. (单选) 关于斜抛运动下列说法正确的是( )
A.匀变速曲线运动
B.非匀变速曲线运动
C.加速度逐渐增大的曲线运动
D.加速度逐渐减小的曲线运动
解析：斜抛运动只受重力的作用，故 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度恒为g，斜抛运动是匀变速运动，又因斜抛运动的初速度与重力不在同一直线上，故斜抛运动是曲线运动，A正确。
答案：A
知识点2 斜抛运动规律
新知探究
篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平方向成60°角(如图1－5－3所示)，设其出手速度为10m/s（g取10m/s2）。
图1－5－3
（1）篮球在空中的运动属于 运动。
（2）篮球在空中的运动，根据其效果，可分为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
（3）篮球在竖直方向上初速度大小 ( http: / / www.21cnjy.com )计算公式为vy＝ ，大小为 m/s，篮球上升到最高点所用的时间为 s，上升的高度为 m，篮球从最高点下落到抛出点同一水高度时所用的时间是 s，此时的速度大小是 m/s。
（4）篮球在水平方向上初速度大小计 ( http: / / www.21cnjy.com )算公式为vx＝ ，大小为 m/s，篮球在上升过程中的水平方向的位移为 m，在下降过程中水平方向的位移为 m，总位移为 m。
（5）根据上面计算分析，斜抛运动在上升过 ( http: / / www.21cnjy.com )程与下降过程中，所用时间相等，水平方向位移相等，抛出点和落地点（与抛出点同一水平线）竖直方向速度相等，故斜抛运动具有 。
答案：（1）斜抛 （2）匀速直线 竖直上抛 （3）v0sin 60° 5 3.75 5 （4）v0cos 60° 5 5 （5）对称性
重点归纳
1．运动规律
①斜抛运动的初速度沿斜上方，在水平方向上有初速度，而水平方向上的合外力为零，所以水平方向为匀速直线运动．
在竖直方向上有向上的速度分量，而加速度为g，方向向下，所以竖直方向上为竖直上抛运动．
即斜抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直上抛运动的合成．
②运动规律
初速度的分解如图，有
物体运动过程中的速度满足
物体运动过程中的位移满足：
落回同一水平面时，飞行时间由竖直方向上的运动决定．由
2．斜抛运动的射程和射高
①射程：
斜抛运动的飞行时间为
由水平方向为匀速直线运动知：
所以当θ＝45°时，sin2θ＝1，有水平射程最大，为．
②射高：
竖直方向上为竖直上抛运动，故射高即为竖直上抛的最大高度，有
3.斜抛运动的对称性
斜上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动，故可结合竖直上抛运动过程的对称性证明斜上抛运动的对称性。
①从抛出到达最高点的时间t1等于从最高点运动到抛出点同一水平面的时间t2.在最高点vy=0,vx=v0cosθ, t1=t2=.
②抛出点和落地点若在同一水平面上，则抛出点速率等于落地点速率，且与x轴正方向夹角大小不变。
4．弹道曲线
①定义：由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种实际的抛体运动的曲线通常称为弹道曲线．
②特点：弹道曲线与抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧长而平，降弧短而弯曲，不再是对称的．
③若不考虑空气阻力或抛出物的速度较小，可认为物体做抛物线运动，因此可用前面的规律分析斜抛物体的运动．
[例2](单选) 斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布(抛出点与落地点在同一水平面上，空气阻力不计)，因此( )
A．位移大小相等的位置有两处
B．速度大小相等的位置仅有两处
C．从抛出点到最高点的时间一定等于从最高点至落地点的时间
D．整个过程中速度方向时刻在改变，且速率也越来越大
解析：在整个过程中，位移的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小和方向均不相同，则选项A错；轨迹上等高的两点速度大小相等，方向不同，而且在全过程中，速度方向时刻在改变，速度大小先减小后增大，故选项B、D均不正确；斜抛运动的轨迹关于经过最高点的竖直线对称，其运动也具有对称性，则选项C正确．
答案：C
触类旁通
2.（单选）如图1－5－6所示，从距离墙 ( http: / / www.21cnjy.com )壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝.则小球被反弹的速度v的大小与初速度v0的大小之比为( )
图1－5－6
A．1∶2 B.∶1 C.∶1 D.∶1
解析：斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升 ( http: / / www.21cnjy.com )和下落两个过程，这两个过程有一定对称性．下落过程实际上就是以水平分速度v0cos θ为初速度的平抛运动．如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为v0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A.再把B到A的过程与B到C的过程相比较，它们从同一高度被水平抛出，因此，在空中飞行的时间t相等，根据水平位移之比＝，可得反弹速度v＝v0cos θ＝v0，即＝.
答案：D
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
物体做斜抛运动的时间和做平抛运动的时间混淆
【例3】一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，求：
(1)从山崖上看，炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面的时间和速度大小；
(3)炮弹从发射点到落地点的距离．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
错因：误认为炮弹从抛出点下落的时间即为从抛出点开始做自由落体运动的时间，忽略了炮弹做斜抛运动时在竖直方向上的分速度以及炮弹上升的过程．
正解：炮弹的运动轨迹大致如图1－5－7所示．
图1－5－7
在水平方向的分速度为
v0x＝v0cos 45°＝60 m/s
在竖直方向的分速度为
v0y＝v0sin 45°＝60 m/s
(1)当炮弹达到最高点时vy＝0
则H＝＝m＝360 m.
(2)由竖直方向做竖直上抛运动，得h＝v0yt－gt2
代入数据，求得t＝(6 ＋2) s＝17.7 s
vy＝v0y－gt＝(60 －10×17.7) m/s＝－92.1 m/s
v＝＝＝ m/s
＝125 m/s.
(3)x＝v0xt＝60 ×17.7 m＝1 502 m
则炮弹从发射点到落地点的距离为
L＝＝ m＝1 503 m.
触类旁通
3．(单选) 在不考虑空气阻力的情况 ( http: / / www.21cnjy.com )下，以相同大小的初速度，斜向上抛出甲、乙、丙三个小球，抛射角分别为30°、45°、60°，射程较远的手球是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
解析：由X＝知，v0大小一定的情况下，当抛射角θ＝45°时，射程最远．
答案：B
随堂练习
一、单项选择题
1．关于斜抛运动，下列说法正确的是( B )
A．做斜抛运动的物体在竖直方向上受到重力作用，在水平方向受到推力作用
B．斜抛运动是匀变速曲线运动
C．斜抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定是钝角
D．斜抛运动在最高点的速度不为零，加速度为零
解析：斜抛运动的物体仅受重力作用，故选项A ( http: / / www.21cnjy.com )错；因物体受到的重力与初速度不共线，选项B对；在上升阶段，速度与加速度方向的夹角为钝角，在下落阶段，速度与加速度方向的夹角为锐角，选项C错；在整个运动过程中，加速度恒为g，选项D错．
2．在斜抛运动中，飞行时间T( A )
A．只由竖直分运动决定 B．只由水平分运动决定
C．由竖直和水平分运动共同决定 D．与竖直和水平分运动无关
解析：斜抛运动在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，决定运动时间．
3．在斜抛运动中，射高H( C )
A．只由抛出时的抛射角决定
B．只由抛出时的初速度大小v0决定
C．由抛出时的初速度大小v0和抛射角θ共同决定
D．与抛出时的初速度大小v0和抛射角θ均无关
解析：由H＝，知选项C对．
4．喷水管喷水的速度大小不变，喷水管与水平方向的夹角可以改变，则( C )
A．射程随着抛射角的增加而增大
B．射程随着抛射角的增加而减小
C．射程先随抛射角的增大而增大，后随抛射角的增大而减小
D．射程与抛射角无关
解析：由X＝，可知随着θ增大，sin 2θ先增大，当θ＝45°时最大，之后X随θ增大而减小．
二、双项选择题
5．斜向上方抛出的物体，1 s末物体到达最高点时速度为10 m/s，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则( AC )
A．物体的飞行时间为2 s
B．物体的初速度大小为10 m/s
C．物体的射程为20 m
D．物体的射程为20 m
解析：由对称性特点知选项A对；由t＝得vy0＝10 m/s，v0＝＝10 m/s，选项B错；由x＝vx0t＝10×2 m＝20 m，选项C对，D错．
6．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，则下列选项中正确的是( BC )
解析：由图象的物理意义及斜抛运动的特点可知选项B、C对．
课后巩固提升
一、单项选择题
1．物体以一定初速度v0斜向上抛出，做斜抛运动，下列说法正确的是( B )
A．物体到达最高点时，速度为零，加速度为g
B．做斜抛运动的飞行时间与抛射角有关，初速度一定时，抛射角越大，飞行时间越长
C．射高与抛射角有关，抛射角越大，射高越小
D．射程与抛射角无关
解析：斜抛运动到达最高点时速度v＝v0c ( http: / / www.21cnjy.com )os θ，加速度a＝g，选项A错；由斜抛运动的射程X＝，射高Y＝，飞行时间T＝可知，选项B对，C、D错．
2．A、B两物体初速度相同，A ( http: / / www.21cnjy.com )沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑，B与水平方向成θ角斜向上抛，它们所能达到的最大高度分别为HA和HB，关于HA和HB大小判断正确的是( B )
A．HAHB
C．HA＝HB D．无法判断
3．如图1－5－1所示，两物体A、B叠合在一起做斜向上抛运动，不计空气阻力，则( D )
图1－5－1
A．上升阶段物体A对B的压力增大
B．下降阶段物体A对B的压力增大
C．过最高点时B对A的支持力与A的重力大小相等
D．在运动的整个过程中AB间无相互作用力
解析：做斜抛运动的物体处于完全失重状态．
4．关于弹道曲线，下列说法正确的是( B )
A．弹道曲线的升弧和降弧对称
B．弹道曲线的升弧和降弧不对称
C．弹道曲线是一理想的抛物线
D．弹道曲线是一半径不变的圆弧曲线
5．做斜抛运动的物体到达最高点时( D )
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为零，加速度向下
C．速度不为零，加速度为零
D．具有水平方向的速度和向下的加速度
6．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°，射程较远的手球是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
解析：由X＝知，v0大小一定的情况下，当抛射角θ＝45°时，射程最远．
7．从斜向上的炮筒中射出的炮弹，实际上炮弹的阻力不能忽略，它的轨迹称为弹道曲线，下列说法中正确的是( D )
A．弹道曲线仍为抛物线
B．弹道曲线的射高变大，射程变小
C．弹道曲线的射高变小，射程变大
D．弹道曲线的射高与射程均变小
解析：由弹道曲线的特点可知选项D正确．
8．在竖直上抛、平抛、斜抛等所有抛体运动中，它们所具有的加速度的大小( A )
A．都相同 B．都不相同 C．不一定 D．都等于零
解析：对于所有的抛体运动，其仅受重力作用，所以它们所具有的加速度均为g.
9．一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( D )
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
解析：斜抛运动仅受重力作用，其加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为g，恒定不变，则选项A错；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，水平分速度不变，在最高点只是竖直分速度为0，则选项C错，D对；对于整个过程，物体的速度先减小后增大，则选项B错．
10．一个做斜抛运动的物体，它能到达的最大高度为40 m，水平射程为60 m，则抛出点与最高点间的距离为( C )
A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m
解析：斜抛运动的轨道关于以最高点对称，
L＝＝50 m.
二、双项选择题
11．做斜抛运动的物体，下列哪些物理量不变( AB )
A．加速度 B．水平分速度
C．在相同高度处的速度 D．竖直分速度
解析：斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．因此，选项A、B对，C、D错．
12．关于斜抛运动，下列说法正确的是( AD )
A．是匀变速曲线运动
B．水平方向的分运动是平抛运动
C．是非匀变速运动
D．竖直方向的分运动是匀变速直线运动
9．下列关于斜抛运动的说法正确的是( BD )
A．抛射角一定时，初速度越小，运行时间越长
B．抛射角一定时，初速度越大，运行时间越长
C．初速度一定时，抛射角越小，运行时间越长
D．初速度一定时，抛射角越大，运行时间越长
解析：由斜抛运动的运行时间T＝知，当抛射角一定时，初速度越大，运行时间越大；初速度一定时，抛射角越大，运行时间越大．故选项B、D正确．
13．以相同的初速度大小、不同的抛射角同时抛出A、B、C三个小球，它们的抛射角分别为30°、45°和60°，下列说法正确的是( AC )
A．A、B、C三球在运动过程中加速度相等
B．A、B、C三球的飞行时间相同
C．A、B、C三球的射程XA＝XCD．A、B、C三球的射高YA＝YC解析：斜抛运动仅受重力作用，故加速度均恒为g，选项A对；由飞行时间T＝、射程X＝、射高Y＝知，选项C对，B、D错．
14．下列关于斜抛运动射程的说法正确的是( AD )
A．射程大小，取决于抛出速度的大小和抛射角的大小
B．以相等的速度抛出，抛射角越小，射程越大
C．以相等的速度抛出，抛射角越大，射程越小
D．以相等的速度抛出，改变抛射角，两次射程可能不同
解析：由射程的计算公式X＝知，射程的大小取决于抛出速度的大小和抛射角的大小，选项A对；当抛出速度一定时，抛射角等于45°时，射程最大，B、C错；抛出速度一定时，抛射角不同，射程可能不同，D对．
三、非选择题
15．以初速度v0＝10 m/s、方向与水平 ( http: / / www.21cnjy.com )方向成60°角斜向上抛出一物体，不计一切阻力，求：该物体的飞行时间、射程和射高．(g取10 m/s2)
解：由飞行时间T＝＝ s＝ s
射程X＝＝ m＝5 m
射高Y＝＝ m＝3.75 m.
16．有人站在高为12 m的楼顶斜 ( http: / / www.21cnjy.com )向上抛出一石子，已知抛出方向与水平面成30°，石子经2 s落至地面，不计空气阻力，求此人的抛出速度为多大？石子落地时的速率为多少？(g取10 m/s2)
解：石子抛出后在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，对于全过程，由y＝v0yt－gt2有
－12 m＝v0sin 30°×2－×10×22，求得v0＝8 m/s
当石子刚好落地时
vy＝v0sin 30°－gt＝(8×sin 30°－10×2) m/s＝－16 m/s
vx＝v0sin 60°＝4 m/s
v＝＝ m/s＝17.4 m/s.
图1－5－2
17．如图1－5－2所示，一架 ( http: / / www.21cnjy.com )飞机距地面高为h，以匀速v1水平飞行．今有一座高射炮要击中飞机．设高射炮炮弹的初速度为v0，与水平方向所成的夹角为α.并设发射时飞机在高射炮的正上方，空气阻力可不计．那么要击中飞机，v0必须满足什么条件？并讨论v0和α的关系．
解：炮弹击中飞机必须满足两个条件：
v0cos α＝v1，H≥h
而H＝
联立解得：v0sin α≥
v0可以不同，α也可以不同，但必须满足
v0cos α＝v1，v0sin α≥.
图1-5-1
图1-5-2
v0x
v0y
v0
θ
图1-5-4
图1-5-5
