高中物理粤教版必修二第四章 机械能和能源教学案 课前自助预习+课堂互动探究（新知探究+重点归纳+触类旁通）+方法技巧+随堂练习+课后巩固提升+单元整合（9份）

第五节 验证机械能守恒定律
课前自主预习
1. 实验原理：在只有重 ( http: / / www.21cnjy.com )力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，总的机械能守恒。设某时刻物体的瞬时速度为V，下落高度为h，则有： 。利用打点计时器测出重物下落时某时刻的 及下落的高度，即可验证机械能是否守恒。
2.实验器材：打点计时器、 、纸带、复写纸片、重物、 、带有夹子的铁架台、导线。
3.减小实验误差：应尽量减小重物下落时纸带所受的阻力。因此重锤应选______（填重、轻），纸带应_______放置。
4.(单选)关于“验证机械能守恒定律”的试验中，下列叙述正确的有（ 　）
A．天平测出重锤质量
B．采用直流低压电源
C．先接通电源，后释放纸带
D．测出重锤下落时间
解析：因为实验中根据公式mv2=mgh,不需要测出重锤的质量。同时实验中使用的是打点计时器，不需要测量秒表时间，采用的低压交流电电源，应用打点计时器应先接通电源，后释放纸带，要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近2mm，故C选项正确。
答案：C
5.(单选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，通过计算得到的有 ( )
A．重锤质量 B．下落时间
C．重锤的下落高度 　D．与下落高度对应的重锤的即时速度
解析：重锤的质量不需要测量，打点计时器是计时 ( http: / / www.21cnjy.com )的仪器，故下落时间不需要计算，重锤下落的高度要测量出来，只有与下落高度对应的重锤的即时速度需要用平均速度计算出来。
答案：D
答案：1．mgh＝mv2/2 ；瞬时速度2．刻度尺 ；低压交流电源 3.重 ；竖直
课堂互动探究
知识点1 创新实验方案设计
新知探究
验证机械能守恒定律的关键是在满足只有 ( http: / / www.21cnjy.com )重力（或弹力）做功的前提条件，重力势能（或弹性势能）的变化同动能的变化在误差允许范围内相等，自由落体运动是最简单的机械能守恒问题。物体减小的重力势能可以通过测量物体下落的高度差计算，再利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算瞬时速度和动能的改变量。
除自由落体外，任何满足只有重力做功的情况 ( http: / / www.21cnjy.com )机械能都是守恒的，因自由落体法阻力较大，且下落时间较短，不便观察。为提高实验精确度可以选择在气垫导轨上操作实验，如图4-5-1所示，滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，几乎为零，这样滑块在导轨上滑动时就等效为只有重力做功。我们只需要测出气垫导轨上 的高度差就可测出重力势能的减小量，再利用光电门测出滑块 的时间，利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算 和 的改变量。通过比较经过两个光电门时减少的重力势能和增加的动能即可验证机械能是否守恒。
同理，平抛运动等只要满足只有重力做功也可验证机械能守恒定律。
答案：两个光电门间，经过两个光电门，瞬时速度，动能
重点归纳
1.用气垫导轨验证机械能守恒定律
(1)在该实验中选取气垫导轨、光电门、数字 ( http: / / www.21cnjy.com )计时器等器材，如图4－5－1所示安装实验装置，图中m为滑块质量，l为挡光板长度，G1、G2为光电门．
(2)将滑块从轨道上端某 ( http: / / www.21cnjy.com )一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，可得到G1到G2这段位移中滑块的动能增量ΔEk＝mv－mv.
(3)再算出G1到G2这段位移中滑块重力势能的减少量ΔEp，比较ΔEk和ΔEp，得到ΔEk＝ΔEp的结论，从而证明机械能守恒．
2. 利用平抛运动验证机械能守恒定律
(1)运用如图4－5－2所示的装置，让小球从光滑斜轨道的某一高度处由静止开始滚下．小球离开轨道时做平抛运动．
(2)测出图中平台高度H、小球在光滑斜轨道上由静止开始滚下时离平台的高度h以及小球做平抛运动时的水平位移s.
(3)由H＝gt2算出小球做平抛运动的时间，再由v＝算出小球离开轨道时的速度v.
(4)比较mgh和mv2的大小，即比较gh和v2的大小，若gh＝v2，则可以验证机械能守恒．
[例1] （单选）关于“验证机械能守恒定律”的试验中，下列叙述正确的有（ 　）
A．天平测出重锤质量
B．采用直流低压电源
C．先接通电源，后释放纸带
D．测出重锤下落时间
　解析：因为实验中根 ( http: / / www.21cnjy.com )据公式mv2=mgh,不需要测出重锤的质量。同时实验中使用的是打点计时器，不需要测量秒表时间，采用的低压交流电电源，应用打点计时器应先接通电源，后释放纸带，要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近2mm，故C选项正确。
答案：C
触类旁通
1. 如图4－5－3所示，光滑水平轨道与光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球(可看做质点)．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是 、 ．
(2)以上测量实际上是把对弹性 ( http: / / www.21cnjy.com )势能的测量转化为对 的测量，进而转化对 和 的直接测量．
解析：小球被弹簧弹开后，弹簧的弹性势能 ( http: / / www.21cnjy.com )全部转化为小球的动能，小球沿光滑曲面上滑时，小球的动能全部转化为小球的重力势能。故只需测出小球的最大重力势能即可；也即转化为测出小球的质量和高度差。
答案：天平、刻度尺、重力势能、质量、高度
知识点2 实验注意事项及数据分析
重点归纳
误差分析及数据处理方法
1．落体法验证机械能守恒定律的注意事项
(1)安装打点计时器时，必须使穿纸带的两限位孔在同一竖直线上，以减少纸带和限位孔的摩擦．
(2)纸带应保持竖直，平直不卷曲，避免人为增大摩擦阻力．
(3)纸带选取：点迹清晰、点成一线及第1、2点间间距接近2 mm这样的纸带最合适．
(4)测量下落高度时，必须从起点开始算．
(5)实验中数据比较式为ghn和v，不需要进行物体质量的测量，物体的质量选取要尽量大些，以减小因摩擦造成的相对误差．
(6)数据计算时，应注意重力加速度g取当地的值．
(7)式子v＝是根据机械能守恒定律mgh＝mv2得到的，而我们的实验目的是验证机械能守恒定律，显然，运用该式求解速度不妥．
(8)不能用公式v＝gt ( http: / / www.21cnjy.com )求物体下落速度．该式认为物体下落的运动加速度为g，而实际上在实验中不可避免地受到各种摩擦力的作用，如计时器的限位孔与纸带的阻力等．因此下落的加速度必将小于g，而下落高度是直接测量值．这样得到的是机械能增加的结论，而有阻力作用时机械能应为减小的，故这种方法不能使用．
2．纸带打点数据的分析
(1)vn＝，即物体在做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动时，某一中间时刻的瞬时速度等于过程中的平均速度，这种方法能准确地反映实验的实际，直接从纸带中求出实际速度，因此在数据处理中，我们可以使用该种方法．
(2)数据处理除了数学分析以外，还可以用作图法来进行处理．
[例2] 在“验证机械能守恒定 ( http: / / www.21cnjy.com )律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到的一条点迹清晰的纸带如图4－5－4所示，把第一个点记为O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，待测量后得到A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．(取三位有效数字)
思路点拨：重力势能的减少量等于mgh, O为第一个点，动能为零，动能的增加量等于C点的动能，所以从纸带数据求C点的速度后可得动能的增加量．
解析：交流电源频率f＝50 Hz，则
T＝＝ s＝0.02 s
由O点到C点，重力势能的减少量为
ΔEp＝mghc＝1.00×9.8×77.76×10－2 J＝7.62 J
打下C点时纸带的瞬时速度(等于物体的瞬时速度)为
vC＝＝ m/s＝3.89 m/s
动能的增加量为
ΔEk＝mv＝×1.00×3.892 J＝7.57 J.
答案：7.62　7.57
触类旁通
2. 在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)所用重锤的质量m＝1.0 ( http: / / www.21cnjy.com )kg，打点计时器所用电源频率为50 Hz，打下的纸带如图4－5－5所示(图中的数据为从起始点O到该点的距离)，则在打B点时，重锤的速度vB＝0.79m/s，重锤的动能EkB＝0.31J，从开始下落到打B点时，重锤的势能减少量是0.32J.(取两位有效数字)
(2)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图所示中的( )
　
解析：vB＝＝ m/s＝0.79 m/s
B点的动能为EkB＝mv＝×1×0.792 J＝0.31 J
重锤的势能减少量为
ΔEp＝mgh＝1×9.8×32.4×10－3 J＝0.32 J
因为mgh＝mv2，故v2∝h，作出的v2－h图线应为过原点的直线，正确选项为C.
答案：C
方法技巧\易错易混\实验透视
实验透视
用自由落体和打点计时器验证机械能守恒定律
【实验目的】
验证节能守恒定律
【实验原理】
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻速度为v，下落高度为h，恒有：
mgh=mv2/2
故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度，即可验证机械能是否守恒.
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点 ( http: / / www.21cnjy.com )相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离Sn和Sn+1，然后由公式vn=（Sn+Sn+1）/2T或由vn=（dn+1-dn-1）/2T算出（如图4-5-6所示）.
【实验器材】
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带几条，复写纸片，导线，直尺，学生电源.
【实验步骤】
1. 1.按图3-5-7把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好.
2.把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近.
3.先接通电源，后松手让重锤带着纸带自由下落.
4.重复几次，得到3～5条打好点的纸带
5.在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一 ( http: / / www.21cnjy.com )条纸带，在起点标上O，以后各点依次标上1、2、3、4、……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、h4……
6.应用公式Vn=（dn+1-dn-1）/2T计算各点对应的瞬时速度V1、V2、V3?……
7.计算各点对应的势能减少量mgh，和动能增量mv2n/2，进行比较.
【实验结论】
自由落体运动机械能守恒或仅在重力作用下物体机械能守恒。
【注意事项】
1.实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力.
2.实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才松手让纸带重锤下落.
3.打点记时器必须接交流电源.
4.重锤的选择应是质量较大，从而使重力远大于下落过程中所受的阻力，实现减小实验误差的目的.
5.选用纸带时应尽量挑第一、二点间距离接近2mm的纸带.
6.计算下落高度时，都必须从 ( http: / / www.21cnjy.com )起始点算起。不能搞错，为了减小测量h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，但纸带也不宜过长，有效长度可在60cm-80cm内.
7.因为实验要求第一个点对应重锤开 ( http: / / www.21cnjy.com )始下落的时刻，这就要尽量使每点是清晰小点，为此提起纸带的手要保持不动，待接通电源，打点计时器正常工作后再松开纸带.
8.测量长度时，都必须从起始点开始，只进行一次刻度对齐，读出各点高度，实现减少测量次数多而带来的误差.
9.实验中，只要验证gh是否等于V2/2即可，不用测重锤的质量.
[例3] 为进行验证机械能守恒定 ( http: / / www.21cnjy.com )律的实验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器，复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、电键、天平.其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .
解析：由实验原理1.步骤知，不必要的器材是：秒表、低压直流电源和天平；缺少的器材是：低压交流电源、刻度尺和重锤.
答案：低压交流电源、刻度尺和重锤
触类旁通
3. 利用打点计时器所获得的打点的纸带如 ( http: / / www.21cnjy.com )图4-5-8所示，，A、B、C……是计数点，相邻计数点对应的时间间隔是T，对应的距离依次是s1、s2、s3……下列计算打D点时的速度的表达式中正确的有( )
A． 　B．
C． 类型三：传送带问题
【例3】 如图5－4－5所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
图5－4－5
（1）传送带对小物体做的功.
（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）
D．
解析：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 ，D点既是CE的中间时刻，也是BF的中间时刻，故AD选项正确。
答案：AD
随堂练习
一、单项选择题
1. 1．利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下列叙述正确的是( B )
A．应该用天平称出物体的质量
B．操作时应先接通打点计时器电源，再释放纸带
C．打点计时器应接220 V的直流电源
D．应用停表测量物体下落的时间
解析：在重力势能的变化量及动能的变 ( http: / / www.21cnjy.com )化量中均含有m，因而可消去；打点计时器使用交流电；打点计时器是测量时间的仪器，因此，不需要再用停表测量时间，故选项A、C、D错；在操作时，应先接通电源，让打点稳定后再释放纸带，选项B对．
答案：B
2．运用落体法验证机械能守恒定律实验时，对重锤的要求，下列说法不正确的是( D )
A．质量较大的
B．密度较大的
C．体积较小的
D．质量、体积、密度对实验结论没有影响
解析：用落体法验证机械能守恒定律实验时，应 ( http: / / www.21cnjy.com )尽可能让重锤做自由落体运动，质量大的、体积小的和密度大的物体下落时的阻力相对来说都比较小，实验中产生的相对误差就会减小．
答案：D
3．在利用落体法验证机械能守恒定律的实验中，运用仪器直接测量的物理量有( B )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．重锤质量 B．重锤下落的高度
C．重锤下落的瞬时速度 D．重锤下落的时间
解析：重锤质量不需测量，瞬时速度和下落时间是由实验数据计算出来的，故选项B对．
答案：B
4．实验时，发现重锤减小的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的主要原因是( C )
A．选用的重锤质量过大
B．选用的重锤质量过小
C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力影响过大
D．实验操作不细致，实验数据测量不准确
解析：该实验中重锤做自由落体运动实际上是不可能的，因为重锤总会受到空气阻力和纸带与限位孔间的摩擦力作用，故选项C正确．
答案：C
二．双项选择题
5. 利用落体法验证机械能守恒定律的实验中，实验误差的来源有( AD )
A．电源频率的不稳定，打点时间不均匀，产生实验误差
B．重物质量的测量不准确，造成实验误差
C．某同学在实验过程中，先释放纸带，再接通电源，造成了实验误差
D．电源电压不稳定，造成打点漏点，产生误差
解析：因电源频率不稳定，打点周期 ( http: / / www.21cnjy.com )不均匀，而在计算瞬时速度时，我们误认为打点周期是均匀的，造成了误差；该实验的质量对数据分析不影响，选项B错；选项C是操作上的错误，而不是误差；当出现打点漏点时，将产生较大的误差．
答案：AD
6．在运用落体法验证机械能守恒定律的实验时，某同学为了减少实验的偶然误差，他进行了多次测量，列表作图，下列说法正确的是( BD )
A．应作v－h图
B．应作－h图
C．作图象时，先描点，后按顺序把相邻的点用直线连接起来
D．作图象时，是把尽可能多的点用一条直线连接起来，并使不在直线的点均匀分布在直线的两侧
解析：由mgh＝mv2，得eq \f(v2,2)∝h，故若－h作出的是直线，能确定它们之间的关系，若是曲线则无法判断它们之间的关系，选项A错，B对；利用作图法是求平均的方法，因而选项C错，D对．
答案：BD
课后巩固提升
一、单项选择题
1. 1．用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下列叙述正确的是( D )
A．应该用天平称出物体的质量
B．操作时应该先放纸带再通电
C．选用重锤时，质量小的较好
D．选用重锤时，重的比轻的好
解析：该实验不需测量质量，mgh＝mv2两边已消去，操作时先通电后放纸带，选项A、B错；尽可能让重锤做自由落体运动，故选项C错，D对．
答案：D
2．在利用重锤自由下落验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是( D )
A．重锤下落的实际高度大于测量值
B．重锤下落的实际高度小于测量值
C．重锤实际末速度大于gt(g为重力加速度，t为下落时间)
D．重锤实际末速度小于gt
解析：该实验下落高度实验值与测量值相等；但由于受阻力作用，实际速度小于理论值gt，故选项D对．
答案：D
3．如图4－5－9所示，是用 ( http: / / www.21cnjy.com )自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( C )
A．N点是第n个点，则vn＝ngT
B．N点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
解析：选项A、B、D均是应用重锤做自由落体运动求出的理论值，而不是实验值，故只有选项C对．
答案：C
4. 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度A点，然后放手，小球就摆动起来，如图4－5－10所示，则下列叙述正确的是( D )
A．在一段不很长的时间内观察小球的摆动情况，小球可摆到跟A点等高的C点
B．在一段不很长的时间内观察，小球有时可摆到比C点更高的位置
C．不论观察时间的长短，小球一定能摆到C点
D．不论时间长短，小球一定不能摆到C点
解析：小球摆动过程中克服摩擦做功，机械能减少，不可能摆到C点．
答案：D
二、双项选择题
5. 某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( AC )
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压直流电源
B．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
解析：打点计时器的使用是先接通低压交流电源，再释放纸带的．
答案：AC
6．在“用物体自由下落验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量不需测量的有( AB )
A．重锤的质量 B．重力加速度
C．重锤下落的高度 D．纸带打出的点的长度
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是( AD )
A．重锤的重力应远远大于重物所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
B．实验时用天平测量物体的质量
C．打点计时器应接在电压为4～6 V的直流电源上
D．测下落高度时，须从起点算起，且选取的各点应距起始点适当远一些
解析：重锤的重力远远大于空气阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )和纸带所受阻力时，可以减小相对误差；该实验中不需要测量物体的质量；打点计时器应该接在交流电源上；离起点适当远一些，可以减小测量下降高度的相对误差．
答案：AB
7. 在“用电磁打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，下面叙述正确的是( )
A． 应用天平称出物体的质量
B．应当选用点迹清晰，特别是第一、二点间接近2 mm 的纸带
C．打点计时器应接在电压为220V的交流电源上
D．手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下
解析：验证机械能守恒定律的试验中，等式两边都 ( http: / / www.21cnjy.com )有质量，故可把质量m约去，选项A错误；点迹清晰的纸带方便处理且可以防止漏点，一二点间的距离可以通过自由落体运动大概估算为2mm，选项B正确；电磁打点计时器应接在6V左右的交变电流上。
答案：BD
8. 在“用打点计时器验证重锤做自由落体运动的过程中机械能守恒”的实验中对于自由下落的重物，下述选择的条件哪种更为有利？( )
A．只要足够重就可以
B．只要体积足够小就可以
C．既要重，又要体积小
D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲
解析：既要重又要体积小可以使得重力远大于阻力，较小实验误差，也即D选项中的密度大些。
答案：CD
9. “用打点计时器验证重锤做自由落体运动的过程中机械能守恒”的实验中，产生误差的主要原因是（ 　　 ）
A.物体下落的实际高度大于测量值
B.重物和纸带受到阻力的作用，使物体下落的加速度小于重力加速度
C.测量时的测量误差
D.物体的实际加速度a大于重力加速度
解析：该实验的主要误差来源是阻力的影响以及测量时的误差。故选项BC正确。
答案：BC
三．非选择题
10．用打点计时器和重物在自由 ( http: / / www.21cnjy.com )下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则在图4－5－11中两条纸带中应选取的纸带是 (选填“甲”或“乙”)，
解析：因为物体自由下落时第1、2两点距离要接近2_mm.
答案：物体自由下落时第1、2两点距离要接近2_mm
11．图4－5－12中，A、B、C、D为落体法验证机械能守恒定律实验中得到的四条纸带，图中数值为相邻两计数点的距离(单位为mm)．
(1)能用来验证机械能守恒定律的纸带是C、D.
(2)先接通电源让打点计时器工作，后释放纸带得到的纸带是D.
解析：落体法验证机械能守恒定律试验中的纸带在做自由落体运动，也即加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
答案：（1）C、D（2）D
12．在“落体法验证机械 ( http: / / www.21cnjy.com )能守恒定律”的实验中，打点计时器的频率是50 Hz，当地重力加速度的值为9.8 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三个学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可知其中肯定有一个学生在操作上有错误，该同学是丙．
若按实验要求正确选出纸带 ( http: / / www.21cnjy.com )进行测量，测得连续三个计时点A、B、C到第一点O的距离分别是3.14 cm、5.01 cm和7.06 cm，如图4－5－13所示．
(1)纸带的左端与重物相连；
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝0.98_m/s；
(3)从起点O到打下计时点B的过程中重力势能 ( http: / / www.21cnjy.com )的减少量ΔEp＝0.49_J，此过程中重物动能的增量ΔEk＝0.48_J；(g取9.8 m/s2)
(4)通过计算，数值上ΔEp > (选填“>”、“＝”或“<”)ΔEk，这是因为实验中有摩擦阻力和空气阻力；
(5)实验结论是在实验误差允许范围内，机械能守恒．
13．如图4－5－14所示， ( http: / / www.21cnjy.com )A和B是两个质量分别为m1和m2的小物块，分别系在一条绕过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现在要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有①②(或①③)(填选项前的编号)．
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的精确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高精确程度有作用的是①③(填选项前的编号)．
(3)写出一条上面没有提 ( http: / / www.21cnjy.com )到的提高实验结果准确程度有益的建议：时间和高度进行多次测量取平均值[或选取受力后相对伸长量尽量小(不可伸长)的绳子等].
图4-5-1
图4－5－2
图4－5－3
图4－5－4
图4－5－5
图4-5-6
图4-5-7
图4-5-8
图4－5－9
图4－5－10
图4－5－11
图4－5－12
图4－5－13
图4－5－14知识网络
答案：在力的方向上发生一段位移 Fv 路径 合外力对物体所做的功 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而总机械能保持不变
专题突破
专题一　功的判断与计算
1．判断力F做功的方法
(1)看力F与位移s的夹角α的大小．若α ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，则F不做功；若α<90°，则F做正功；若α>90°，则F做负功(或物体克服力F做功)．此法常用于判断恒力做功的情况．
(2)看力F与物体速度v方向的夹角α的大小 ( http: / / www.21cnjy.com )．若α＝90°，则F不做功；若α<90°，则F做正功；若α>90°，则F做负功．此法常用于曲线运动情况．
(3)看物体间是否有能量转化．“功是能量转 ( http: / / www.21cnjy.com )化的量度”，若有能量转化(增大或减小)，则必是有力做功．此法常用于两个相联系的物体做曲线运动的情况．
【例1】如图4－1所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
图4－1
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，绳对小车做正功，小车的动能增加；因为小球和小车组成的系统机械能守恒，且小车的机械能增加，则小球的机械能一定减小，所以绳对小球的拉力做负功．
答案：D
2．变力做功的计算方法
对于功的定义式W＝，其中的F是恒力，适用于求恒力做功，其中的s是力F的作用点发生的位移，是力F与位移s的夹角。在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率的表达式、功能关系、平均值、图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。
（1）运用功的公式求变力做功
求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W＝求恒力的功，从而可知该変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。
【例2】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物体，如图1所示，开始绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？
【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s方向一直水平，所以无法利用W＝直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用W＝求了！
设滑轮距地面的高度为h，则：
人由A走到B的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：，人对绳子做的功为：
（2）运用动能定理求变力做功
动能定理的表述：合外力对物体做功等 ( http: / / www.21cnjy.com )于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。对于一个物体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其它力做功可求，那么该过程中変力做功可求。运用动能定理求变力做功关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动能。
【例3】如图2所示，原来质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做功为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】很多同学会错选B，原因是没有分析运动 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，对Ｗ＝FLcosθ来求功的适用范围搞错，恒力做功可以直接用这种方法求，但变力做功不能直接用此法正确的分析，小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小球上升过程中只有重力和拉力做功，而整个过程的动能改变为零，可用动能定理求解：
所以 ，故D正确。
（3）运用求变力做功
涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过求変力做功。
【例4】质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.
【解析】牵引力是変力，该过程中保持功率P恒定，牵引力的功可以通过来求。汽车加速运动的时间为，由动能定理得：
汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则 即
可求得汽车加速运动的时间为
关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动至停止，由动量定理得：
可求得汽车匀减速运动的时间为
则汽车运动的时间为：t＝t1＋t2＝50s＋48s＝98s
（4）运用功能关系求变力做功
做功是能量转化的原因，做功 ( http: / / www.21cnjy.com )是能量转化的量度，我们可以根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求変力做功提供了一条简便的途径。运用功能关系求変力做功，关键是分清研究过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，有多少个力做了功，列出这些量之间的关系。
【例5】一个圆柱形的竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。如图3所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知圆管半径r=0.10m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3 ，大气压P0=1.00×105Pa ，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力所做的功（井和管在水面上及水面下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）。
【解析】大气压P0能够支撑的水柱高度为
从开始提升到活塞至管内外水面高度差为10m的过程中，活塞始终与水面接触，设活塞上升，管外液面下降，则有：
因液体体积不变，有：
得
此过程拉力为変力，根据功能关系，对于水 ( http: / / www.21cnjy.com )和活塞这个整体，其机械能的增量等于除重力以外其它力做功。根据题意，则拉力做功等于水的重力势能的增量，即：
活塞从上升到H的过程中，液面不变，拉力F是恒力，，则做功为：
所求拉力所做的总功为：
（5）运用F-S图像中的面积求变力做功
某些求変力做功的问题，如果能够 ( http: / / www.21cnjy.com )画出変力F与位移S的图像，则F-S图像中与S轴所围的面积表示该过程中変力F做的功。运用F-S图像中的面积求变力做功的关键是先表示出変力F与位移S的函数关系，再在画出F-S图像。
【例6】用铁锤将一铁钉击入木块，设 ( http: / / www.21cnjy.com )阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？
【解析】铁锤每次做功都是用来克服铁钉阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F－x图象，如图4，函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积) 即：
kx12=k(x2+x1)(x2－x1)
得
所以第二次击钉子进入木板的深度为：
（6）运用平均值求变力做功
求変力做功可通过求，但只有在変力F与位移S成正比例、或一次函数关系时，即成线性关系时，才成立。用平均值求变力做功的关键是先判断変力F与位移S是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力。
【例7】如图5所示，在盛有水的圆柱形 ( http: / / www.21cnjy.com )容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。
【解析】木块下降同时水面上升，因缓慢地 ( http: / / www.21cnjy.com )把木块压到容器底上，所以压力总等于增加的浮力，压力是変力，当木块完全浸没在水中的下降过程压力是恒力。本题的解法很多，功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求変力做功，现用平均值法求。
木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降，水面上升根据水的体积不变，则：
得 所以当木块下降时，木块恰好完全浸没在水中，
所以
木块恰好完全浸没在水中经到容器底部，压力为恒力
所以
故压力所做的功为：
（7）运用微元法求变力做功
求変力做功还可以用微元累积法， ( http: / / www.21cnjy.com )把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里，力可以看成是恒力，则可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代数和。由此可知，求摩擦力和阻力做功，我们可以用力乘以路程来计算。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理，微元累积法对数学知识的要求比较高。
【例8】如图6所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功。
【解析】小车沿竖直圆轨道从最低点匀速率运动到最高点的过程中，由于轨道支持力是変力，故而摩擦力为一変力，本题可以用微元法来求。
如图7，将小车运动的半个圆周均匀细分成n（）等分，在每段长的圆弧上运动时，可认为轨道对小车的支持力不变、因而小车所受的摩擦力不变，摩擦力的功可以用计算。
当小车运动到如图所示的A处圆弧时，有
则
当小车运动到如图所示的与A关于x轴对称的B处圆弧时，有
则
由此，小车关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为：
于是可知，小车沿半圆周从轨道最低点运动到最高点的过程中，摩擦力做的总功为：
（8）转换参考系求变力做功
在有些物理问题中，要用功能原理，其中求做功时要涉及到变力做功，但若通过转换参照系，可化求变力做功为恒力做功，而大大简化解题过程。
【例9】宇宙中某一惯性参照系中，有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )质点A和B，质量分别为m和M，相距L，开始时A静止，B具有A、B连线延伸方向的初速度v，由于受外力F的作用，B做匀速运动。
试求A、B间距离最大时的F值；
试求从开始到A、B最远时力F做的功；
【解析】此题中A在万有引力作用下做变加速运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，要用功能原理来解。若用微元法求变力做功，会因数学知识的限制而不易找出F作用的位移和A、B间的距离的对应关系而很难求解。而本题可通过变换参照系，在同样满足机械能守恒的条件下，避开求变力做功，从而简化了解题过程。
⑴将原来的惯性参照系记为S， ( http: / / www.21cnjy.com )相对B静止的参照系记为S’，在S’系中，B没有位移，所以力F做功为零，计算得以简化。在S’系中，A开始以v背离B运动，最后在万有引力的作用下减速到零，此时A、B间的距离最大，记为Lm。在S’系中，据机械能守恒，有
所以
此时A、B的万有引力为
⑵回到S系中，当A、B的间距达到Lm时，A、B都以v速度，根据功能原理，F力所做的功
由⑴中知
因此
专题二　动能定理的综合应用
1．动能定理的研究对象可以是单一物体， ( http: / / www.21cnjy.com )也可以是能够看做单一物体的系统，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动，而且在分析过程中不用研究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的做功量及过程的初末动能．因此，动能定理比牛顿第二定律的适用范围更广泛．
2．应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理，也可以把全过程看做整体来处理．在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：
(1)正确分析物体的受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力．
(2)要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式．
(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功．
(4)动能定理的计算式为标量式，v必须是相对同一参考系的速度．
(5)动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无意义的．
（1）应用动能定理巧解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
【例10】如图所示，斜面足够长，其倾角为 ( http: / / www.21cnjy.com )α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
分析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
解：在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：
得
（2）利用动能定理巧求动摩擦因数
【例11】如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止 ( http: / / www.21cnjy.com )滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析：物体由A点滑到B点，重力做正功，摩擦力做负功，从B点滑到C点，摩擦力做负功。
解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长，水平部分长，由动能定理得：
从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。
（3）利用动能定理巧求机车脱钩问题
【例12】总质量为M的列车，沿水平直 ( http: / / www.21cnjy.com )线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
分析：此题用动能定理求解比用运动学、牛 ( http: / / www.21cnjy.com )顿第二定律求解简便。列车没有脱节前做恒定牵引力的匀速直线运动，从脱节到发现之间，列车牵引力恒定而阻力减小，列车加速运动了L的距离，此过程牵引力做正功，阻力做负功；发现后关闭油门，列车做减速运动，阻力做负功，列车最终减速为零。而整个过程脱节的车厢在阻力作用下做减速运动，阻力做负功。
解：对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：
对车尾，脱钩后用动能定理得：
而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上方程解得。
（4）巧用简解摩擦生热问题
两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统 ( http: / / www.21cnjy.com )内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
【例13】如图所示，在一光滑的水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
分析：物体B与物体C碰撞后粘在一起运 ( http: / / www.21cnjy.com )动有共同点速度V1，而B、C碰撞瞬间A保持原来的速度V0匀速运动滑上C，物体A在物体C表面滑行直到物体A、B、C有最终相同的速度V2。物体B、C碰撞过程以及物体A在物体C表面滑行过程都遵循动量守恒定律。
解：设A、B、C的质量均为m。B、C碰 ( http: / / www.21cnjy.com )撞前，A与B的共同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0 =2mV1
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0=3mV2
设C的长度为L， A与C的动摩擦因数为μ，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：
设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S，则对B、C构成的系统据动能定理可得：
由以上各式解得.
专题三　机械能守恒定律的应用
1．应用机械能守恒定律处理问题时，先要确定研究对象，明确对象的初末状态，做出运动过程的受力分析，判断是否满足机械能守恒条件．
2．机械能守恒定律的三种表达方式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体或系统初状态的机械能与末状态的机械能相等．
(2)ΔEk＝－ΔEp，表示动能和势能发生了相互转化，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．
(3)ΔEA＝－ΔEB，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．
【例11】如图4－4所示，位 ( http: / / www.21cnjy.com )于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点D.物块通过轨道连接处B、C时无机械能损失．求：
图4－4
(1)小物块通过D点时的速度vD的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
(3)A点距水平面的高度h.
解：⑴物块通过最高点D时，由牛顿第二定律有：
①
⑵物块从C点到D点过程中，由动能定理得：
②
联立①②式解得：
物块通过最低点C时，由牛顿第二定律有：
③
∴
⑶物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得
∴
【单元检测】
一．单项选择题（本题共4小题，每小题４分，共16分.在每一小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．下面关于摩擦力做功叙述中正确的是（ C ）
A．静摩擦力对物体一定不做功
B．滑动摩擦力对物体一定做负功
C．一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功
D．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，另一滑动摩擦力一定做正功
解析：把两块木块上下叠在一 ( http: / / www.21cnjy.com )起，拿着下面木块一起向右加速运动，静摩擦力对上面木块做正功，对下面木块做负功，A错误，C正确；传送带把物体传送出去，传送带给物体的滑动摩擦力做正功，B错误；拖着物体在地面上运动，滑动摩擦力对物体做负功，对地面不做功，D错误。
2．关于功率的说法，正确的是（ D ）
A．由P=知，力做功越多，功率就越大
B．由P=F·v知，物体运动越快，功率越大
C．由W=Pt知，功率越大，力做功越多
D．由P=Fvcosθ知，某一时刻，力大速率也大，功率不一定大
解析：功率除了跟做功的多少有关，还跟时间有 ( http: / / www.21cnjy.com )关，故A错误；由P=F·v知，物体运动越快，受力越大，这个力的功率越大，故B错误，D正确；做功的多少，与功率与时间有关，C错误。
3．下面关于重力势能的说法中，正确的是 （ B ）
A．有A、B两物体，A的高度是B的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关
解析：重力是能的大小与高度有关，还与零势面的 ( http: / / www.21cnjy.com )选择有关，故A错误；重力势能的变化量只与高度差有关，高度差一样，重力势能的变化量是一样的，跟其因素没有关系，B正确，C错误；重力做功只与高度差有关，与路径无关，D错误。
4．物体在下列运动过程中，机械能守恒的是（ C ）
A．直升机载物匀速上升 B．起重机匀速下放物体
C．物体沿光滑斜面加速下滑 D．电梯载物加速上升
解析：
二．双项选择题（本题共5小题，每小题6分，共 ( http: / / www.21cnjy.com )30分。在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题意。每小题全选对者得6分；只选1个且正确得3分；错选、多选、不选得0分）
5．关于轻杆和轻绳，它们一端连接一小球，另一端用手拉起，让它们在竖直平面内作圆周运动，如果所有的摩擦不计，则正确的是：（ AC ）
A．绳连接的小球不可能作匀速圆周运动
B．杆连接的小球也不可能作匀速圆周运动
C．绳对小球的力一定不做功
D．杆对小球的力也一定不做功
解析：若做匀速圆周运动，则合 ( http: / / www.21cnjy.com )外力提供向心力，合外力大小不变，方向一直指向圆心，绳子连着小球由于重力的存在，而绳子的力又一直指向圆心，合外力不可能一直指向圆心，故不可能做匀速圆周运动，而杆给小球的力可以不沿杆的方向，杆连接小球可以做匀速圆周运动，绳子的力一直与速度方向垂直，绳子对小球一定不做功，杆对小球做功。
6．如图4-5物块A在斜面体B上，斜面体在水平恒力F拉动下沿水平地面匀速向左运动过程中，A相对B静止。下列判断正确的是（ BD ）
A．B对A的支持力对A做功为零
B．B对A的摩擦力对A做正功
C．B对A的摩擦力对A做负功
D．B对A的作用力对A做功为零
解析：A受到沿斜面向上的摩擦力和 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直斜面向上的支持力，速度方向水平相左，故摩擦力对A做正功，支持力对A做负功，因是匀速运动，合外力的总功为零，故BD正确。
7．把质量为m的石块从离地h高度处以与水平面成的仰角斜向上方抛出，初速度为v0，则石块落地时的速率与下列哪些物理量有关？（ BD ）
A．石块的质量m
B．石块初速度v0的大小
C．石块抛出时的仰角
D．石块抛出时的离地高度h
解析：石块做斜抛运动，由动能定理得，解得，可得BD正确。
8．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变。在此过程中，下列说法正确的是（ AD ）
A．机车输出功率逐渐增大
B．机车输出功率不变
C．在任意相等的时间内，机车动能变化相等
D．在任意相等的时间内，机车速度变化的大小相等
解析：由于是匀加速，牵引力不变，由p=Fv ( http: / / www.21cnjy.com )，可得p逐渐增大，A正确，B错误；合外力不变，根据动能定理，任意相等的位移内，动能的变化相等，C错；因为是匀加速，故任意相等的时间内，速度的变化相等，D正确。
9．如图4－6所示，把A、B小球由图中位置同时由静止释放，(绳开始时拉直)则在两小球向下运动的过程中( CD )
图4－6
A．绳OA对A球做正功
B．绳AB对B球做负功
C．绳AB对A球做负功， A球机械能不守恒
D．绳AB对B球做正功，A、B系统机械能守恒
解析：OA对A的拉力始终与A的运动方向垂直，故不做功，从而A、B系统机械能守恒．
三．非选择题（本题共3小题，解答应写出 ( http: / / www.21cnjy.com )必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
10．（1）在《探究功与物体速度变化关系》的实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确。甲同学根据实验数据作出了功和速度的关系图线，即图，如图4-7甲，并由此图线得出“功与速度的平方一定成正比”的结论。乙同学根据实验数据作出了功与速度平方的关系图线，即图，如图4-6乙，并由此也得出“功与速度的平方一定成正比”的结论。关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是（ ）
A．甲的分析不正确，乙的分析正确
B．甲的分析正确，乙的分析不正确
C．甲和乙的分析都正确
D．甲和乙的分析都不正确
（2）用如图4-8所示的实验装置验 ( http: / / www.21cnjy.com )证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。
①下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否
等于增加的动能。
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的
字母填在下面的空行内，并说明其原因。
答：
②利用这个装置也可以测量重锤下落 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度a的数值。如图4-8所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝_________。
③在验证机械能守恒定律的实验中发现，重 ( http: / / www.21cnjy.com )锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________。试用这些物理量和纸带上的数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝_______。
10．（1）A（2）①步骤B是错误 ( http: / / www.21cnjy.com )的。应该接到电源的交流输出端。步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。
②　　　
③重锤的质量m ，
11．如图4-9所示，将质量为3.5kg的小球水平抛出，空气阻力不计。求：
①抛出时人对球所做的功？
②抛出后0.2秒小球的动能？
11.解：抛出的球做平抛运动：
（J）
抛出0.2秒时，设小球的动能为。在0.2秒的时间小球只受到重力，重力做正功引起动能的变化。设0.2秒内小球竖直位移为。
根据动能定理，就有
12．如图4-10所示在工厂的流水线 ( http: / / www.21cnjy.com )上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率。水平传送带以恒定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取g=10m/s2．求：
（1）工件经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量。
12．解：（1）工件在传送带上匀加速：加速度a=μg，相对传送带运动的时间
t ===0.5s．
（2）相邻工件间的距离s =（+vt）－=vt=1m．
（3）摩擦力对每个工件做的功为W=－=0.75J．
(4)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量Q=f s相对=μmg×（vt－）=0.25J．
章 末 整 合
,W为正
机械能和能源
功
概念：一个物体受到力的作用且 就说这个力对物体做了功。
公式：W=
,W=0
,W为负
功是标量，但有正负
动能
标量
表达式：Ek=
机械能
重力势能
关系WG=Ek2—Ek1=mv22/2—mv12/2
Ep=mgh(h为重心到参考平面的高度，标量，有正负)
弹性势能
势能
重力做功的特点：与 无关，重力做功与重力势能的
动能定理
内容： 等于物体动能的变化
W合=Ek2—Ek1=mv22/2—mv12/2
能源的开发与利用
能源及分类
能源危机及环境污染
未来能源
能量转化和转移的方向性
能量之间的转化
能量转化与守恒定律
能量
瞬时功率P=
平均功率P=W/t
功率
表达式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2
内容：
守恒条件：只有重力（或弹力）做功
机械能守恒定律
图1
图2
.
.
F
图3
图4
图5
图6
.
x
y
O
mg
mg
NiA
NiB
B
A
图7
V0
S0
α
P
A
B
C
h
S1
S2
α
S2
S1
L
V0
V0
A
B
C
图4-5
图4-7
打点
计时器
纸带
夹子
重物
图4-8
A
s2
s1
B
C
D
E
s0
O
图4-8
图4-9
v
A
v0
图4-10第六节 能量的转化与守恒
课前自主预习
1. 各种形式的能量：物质的运动是多种多样 ( http: / / www.21cnjy.com )的，每一种运动形式都对应着 的能量；与物体运动和高度、形变有关的能量叫 ；组成物体粒子的无规则热运动及分子间相互作用所具有的动能与势能的总和叫 ；与电磁运动对应的能叫 ；与核子运动对应的能量叫 。
2.能量之间的转化：如树木 ( http: / / www.21cnjy.com )燃烧时， 转化为 ；流动的水驱动水力发电机发电， 转化为 ；植物的光合作用， 转化为 。
3.能量转化与守恒定律：
（1）内容：能量既不会消灭 ( http: / / www.21cnjy.com )，也不会创生，它只会从 转化为 形式，或者从一个 转移到另外一个 ，而在转化和转移的过程中 保持不变．
（2）表达形式：E1 = E2 或 。
（3）“第一类永动机”违背 ，制造第一类永动机是不可能的。
4. 有关功和能，下列说法正确的是（ ）
A．力对物体做了多少的功，物体就具有多少能
B．物体具有多少能，就一定能做多少的功
C．物体做了多少功，就有多少能量消失
D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化多少
解析：功是能量转化的量度 ( http: / / www.21cnjy.com )而不是物体具有多少能量的量度，所以选项AB错误，选项D正确；物体做了多少功就有多少能量发生转移而不是消失，故选项C错误；
答案：D
5. 运动员把原来静止的球踢出去，使足球获得100J的动能，则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能（ ）
A．等于100J B．大于100J C．小于100J D．无法确定
解析：运动员消耗的能量除了使足球获得100J的动能外，还有一部分能量转为运动员的脚所具有的动能和克服摩擦力需要消耗的动能，故选项B正确。
答案：B
答案：1.一种形式；机械 ( http: / / www.21cnjy.com )能； 内能 ； 电磁能 ； 核能2.化学能 、内能 ； 机械能、电能；太阳能 、化学能3.（1）一种形式、另一种形式、物体、物体 、总能量（2） E增= E减 、 能量转化与守恒定律
课堂互动探究
知识点1 能量守恒定律的理解与应用
新知探究
图4-6-1是牛顿所发明的仪器，我们用它来演 ( http: / / www.21cnjy.com )示如下内容：把最左边的小球拉高释放，撞向其余静止的六个小球，将会观察到落下的小球碰撞后立即静止，最右边的 个小球弹起，弹起小球的高度 释放小球时的高度。
我们通过改变拉起的小球个数，发现弹起 ( http: / / www.21cnjy.com )的小球个数 释放的数量，弹起的小球弹起的高度 释放小球时的高度。如果忽略空气阻力与摩擦力，上述现象可以一直持续下去。从能量转化的角度看是 与 发生相互转化。
答案：一，等于，等于，等于，动能，重力势能
重点归纳
对能量守恒定律的理解与应用的理解
1．理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在另一种形式能量的增加，且减少量和增加量相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
2．意义
(1)能量守恒定律是普遍适用的，对宏观世界、微观世界、高速运动及低速运动等都成立．
(2)能量守恒定律反映了自然现象的普遍联系，揭示了自然科学是相互联系、相互统一的．
(3)能量守恒定律的建立，揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性，宣布了“第一类永动机”是不可能制成的．
3．应用
(1)分清哪些能量形式的能在变化及其转化方向；
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增；
(3)列出方程ΔE减＝ΔE增，代入数据计算．
[例1] (双选)一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统的机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
解析：子弹射穿木块的过程中，由于相互 ( http: / / www.21cnjy.com )间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失，A选项没考虑系统内能的增加，C选项应考虑系统(子弹、木块)内能的增加，故选B、D.
答案：BD
触类旁通
1.（单选）下列说法正确的是( )
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
解析：永动机违背了能量守恒 ( http: / / www.21cnjy.com )定律，是不可能造成的，选项A错误；太阳照射到宇宙空间的能量并没有消失，而是通过光合作用等转化为其他形式的能量，选项B错误；“全自动”手表是人的手在不断摆动产生能量而转化来的并不是凭空产生的，故选项D错误。
答案：C
知识点2 功能关系的理解与运用
新知探究
图4-6-2是撑杆跳高运动 ( http: / / www.21cnjy.com )员的模型，运动员的助跑阶段，身体中的 转化为人和杆的 ；起跳时，运动员的 和身体中的 转化为人的 和 ，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的 转化为 。
自然界中有许多不同形式的能量，如机械能、内能、光能、化学能、原子能等，各种形式的能之间是 的，各种能相互转化是通过 来实现的，并且能的转化多少通过 来量度，物体对外做多少功，它就等量地转化多少能量，即。能的转化和转移的过程中能的总量 。
答案：化学能，动能，动能，化学能，重力势能，动能，重力势能，动能，可以相互转化，做功，做功的多少，守恒
重点归纳
对功能关系的理解
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过 ( http: / / www.21cnjy.com )做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此，功是能量转化的量度．
2．几种常见的功与能的转化关系
(1)合外力对物体做功，使其他形式的能与动能之间相互转化，表达式为W合＝ΔEk.
(2)重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力做功等于重力势能增量的负值，表达式为WG＝－ΔEp.
(3)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．弹力做功等于弹性势能增量的负值，表达式为W弹＝－ΔE弹．
(4)除重力和弹力以外的力做功，使其他形式的能与机械能之间相互转化，表达式为W外＝ΔE.
3．解题步骤
(1)认真审题，明确研究对象和物理情景．
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况．
(3)选定过程及确定过程中力做功和能量转化的关系．
(4)根据功能关系列方程求解．
【例2】如图4－6－3所示，质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，从半径为R的竖直半圆形轨道的边缘由静止开始下滑，滑至最低点时速度为v，则物体沿轨道下滑的过程中，产生的热能是多少？若摩擦力大小不变，则摩擦力是多大？
思路点拨：物体下滑时受重力、轨道对它的弹力和摩擦力，我们分析一下这几个力做功情况以及发生了哪些能量的变化，再对应功和能的关系列方程即可．
解析：物体由边缘到最低点的过程中，重力势能减少mgR，动能增加mv2，产生热量Q，由系统总能量守恒得ΔE增＝ΔE减
即mv2＋Q＝mgR
解得Q＝mgR－mv2
因为功是能量转化的量度，所以克服摩擦力做的功数值上等于产生的热能，即
fs＝Q
其中s＝·2πR
解得f＝.
答案：见解析
触类旁通
2. (双选，2011年 ( http: / / www.21cnjy.com )佛山一中期末)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能减少了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
解析：动能减少对应合外力做功，即为(F ( http: / / www.21cnjy.com )－mg)h，A项错；重力势能减少对应过程中重力做功，即为mgh，B项正确；机械能减少对应重力以外其他力做功，即阻力的功，大小为Fh，所以C项错，D项对．
答案：BD
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
能量转化和转移的方向性
1、能量转化与守恒定律表明各种形式的能量是 ( http: / / www.21cnjy.com )可以相互转化，且在转化或转移过程中总和不变，但实际上，能量转化和转移也不是任意的，涉及内能的转化和转移都是有方向的。主要表现在以下两个方面。。
（1）机械能可以全部转化为内能，但内能不能全部转化为机械能而不引起其他变化。
（2）内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不能自发地从低温物体向高温物体转移。
（3）内能可以从低温物体向高温物体转移，但会引起其他变化。
与温度有关的现象叫热现象。凡是与热现象有关的物理过程都是有方向的，不可逆的。
2、第二类永动机
（1）定义：能自动从低温热源吸收热量向高 ( http: / / www.21cnjy.com )温热源释放，而高温热源将得到的能量通过另一台做功装置对外做功，这样，不需要任何其他动力机械，不消耗任何其他能源，整个循环可永远进行下去。这样的机器称为第二类永动机。
（2）第二类永动机违背能量转化和转移的不可逆性（即方向性），所以第二类永动机不可能制成。
[例4] 下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从高温物体传给低温物体
B．热量不能从低温物体传到高温物体
C．热传导是具有方向的
D．能量耗散说明能量是不守恒的
解析：热量能自发地从高温物体传给低温物体 ( http: / / www.21cnjy.com )，但不能自发地从低温物体传给高温物体，能量可以从低温物体传给高温物体但要引起其他变化，故选项AC正确，选项B错误；能量耗散是有部分能量转化为内能，但能量是守恒，选项D错误。
答案：AC
触类旁通
4. 对于“第二类永动机“下列说法正确的是（ ）
A．违背了能的转化与守恒定律，违反了热现象的宏观过程都具有方向性
B．违背了能的转化与守恒定律，不违反热现象的宏观过程都具有方向性
C．不违背能的转化与守恒定律，违反了热现象的宏观过程都具有方向性
D．不违背能的转化与守恒定律，不违反热现象的宏观过程都具有方向性
解析：第二类永动机不违背能的转化与守恒定律但是违背能量转化和转移的不可逆性（即方向性）
答案：C
随堂练习
一、单项选择题
1．汽车在一段斜坡向下行驶，通过刹车使速度减小，在刹车过程中( )
A．重力势能增加 B．动能增加
C．重力做负功 D．机械能不守恒
解析：刹车时，汽车沿斜坡下滑，车速减小，有重力和阻力做功，重力做正功，因此，重力势能减小，动能减小，机械能减小，故选项D对．
答案：D
2．一物体获得一定速度后，沿着粗糙斜面上滑，在上滑过程中，下列叙述正确的是( )
A．物体的机械能全部转化为热能
B．物体的动能转化为重力势能，机械能不变
C．物体的机械能减小
D．物体的能量逐渐消失
解析：物体在上滑过程中，物体的重力和阻力做负功，重力势能增大，动能减小，机械能减小，但总能量不变，故选项C对．
答案：C
3．一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )
A．可能是重力对系统做了正功
B．可能是合外力对系统做了正功
C．可能是系统克服合外力做了功
D．可能是系统克服摩擦力做了功
解析：由功能关系W外＝ΔE，知选项B对．
答案：B
4．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是( D )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒
解析：由能量转化与守恒定律可知选项D对．
答案：D
二．双项选择题
5. 关于功和能的说法正确的是( )
A．功就是能，能就是功
B．对物体做了多少功，物体就具有多少能
C．能量变化的多少是用功来量度的
D．功和能是两个不同的概念，功是过程量，能是状态量
解析：功是能量转化的量度，选项B错，C对；能和功虽然单位相同，但物理意义不同，功是过程量，能是状态量，故选项A错，D对．
答案：CD
6．下列过程中，可能发生的是( )
A．低温物体把热量自发地传到高温物体上
B．某工作设备从高温热源吸收20 kJ的热量，全部转化为机械能而没有其他任何影响
C．利用其他手段，可以使低温物体的温度更低
D．物体的动能可全部转化为内能，而不需要其他外力影响
解析：由能量转化和守恒定律的方向性，可知选项C、D对．
答案：CD
课后巩固提升
一、单项选择题
1. 1．一质量均匀、不可伸长的绳索，重 ( http: / / www.21cnjy.com )为G，A、B两端固定在天花板上，如图4－6－4所示．现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点．在此过程中，绳的重心位置( )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
解析：外力对绳索做了功，由于绳索不可伸长，故绳索的重力势能增加，从而可知重心升高．
答案：A
2．运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得的能量为200 J，则运动员踢球过程中，运动员消耗的体能为( )
A．等于200 J B．大于200 J
C．小于200 J D．无法判断
解析：使体能转化为机械能时还要借助其他条件的作用，如运动员的脚也要获得一定的动能．
答案：B
3．水流从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，关于这句话的正确含义可理解为( )
A．水流在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量
B．水流在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量
C．水流在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量
D．水流对水轮机做功的过程中，其能量减少了3×108 J
解析：由功是能量变化的量度可知选项D对．
答案：D
4．一子弹以水平速度v射中放在光滑水平地面上的木块且不穿出，关于子弹克服阻力做的功W，下列说法正确的是( C )
A．W等于子弹和木块系统增加的内能
B．W等于子弹和木块系统减少的机械能
C．W等于木块增加的动能和系统损失的机械能之和
D．W等于木块增加的动能
解析：阻力做功一部分转化为子弹和木块的内能，一部分转化为木块的动能，题中只有C选项正确．
答案：C
二、双项选择题
5．关于能量的转化与守恒，下列说法正确的是( )
A．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体
B．能量的形式多种多样，它们之间都可以自发地相互转化
C．一个物体的能量增加了，必然伴随别的物体的能量减少
D．第二类永动机不可能制成，是因为违反了能量转化和转移的方向性
解析： 根据能量转化与守恒定律可知答案A错误，C正确，根据能量转化和转移的方向性可知答案B错误，D正确。
答案：CD
6．如图4－6－5所示，质量分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加以水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是( )
A．系统机械能不断增加
B．系统机械能不守恒
C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
解析： 整个系统只有弹簧的弹力做功，电场力做功之和为零，故系统机械能守恒，也即系统机械能时刻相同。
答案：BD
7．如图4－6－6所示，A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两物体质量分别为mA＝5 kg和mB＝4 kg，与水平地面之间的动摩擦因数分别为μA＝0.4和μB＝0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧(不拴接)，并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上．现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上．下列判断正确的是( )
A．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
B．在两物体被弹开的过程中，A、B两物体的动能先增大后减小
C．A比B先停止运动
D．A与B同时停止
解析：系统受合外力为零，动量守恒，因此同时停止．
答案：BD
8．关于功和能，下列说法不正确的是( )
A．功和能的单位相同，它们的物理意义也相同
B．做功的过程就是物体能量的转化过程
C．做了多少功，就有多少能量发生了转化
D．各种不同形式的能量可以互相转化，但在转化过程中，能的总量不一定守恒
解析：功和能的单位相同，但意义不同，功是能量转化的量度，故B、C说法正确；由能的转化与守恒可知D说法错误，因此选A、D.
答案：AD
9．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体支持力所做的功等于( )
A．物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上物体克服重力所做的功
解析：地板对物体支持力所做的功等于物体动能和重力势能的增加量，也即答案CD。
答案：CD
三．非选择题
10. 10．如图4－6－7所示， ( http: / / www.21cnjy.com )光滑水平面上有一长板车，车的上表面OA段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平滑连接．车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态．现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道．车的质量为2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力．求当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上？
解：要使小物体能滑上斜面轨道，必须满足Ep>μmgL，即当μ<时，小物体能滑上斜面轨道．
11．如图4－6－8所示，轻 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧K一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并压缩弹簧，求弹簧在被压缩过程的最大弹性势能．
解：当弹簧压缩到具有最大弹性势能时，物体的速度为0，故物体的动能全部转化为弹性势能．则：
Epm＝mv2＝×4×52 J＝50 J.
12．如图4－6－9所示， ( http: / / www.21cnjy.com )皮带的速度是3 m/s，两圆心距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？(g取10 m/s2)
解：若物体m放在传送带上做匀加速运动，加速度为
a＝＝μg＝0.15×10 m/s2＝1.5 m/s2
假设m达到与皮带同速时，位移为s.
则s＝＝ m＝3 m<4.5 m
所以假设成立，当m与皮带等速后，m相对皮带静止，m不受摩擦力作用而做匀速运动．
在加速运动过程中，m相对皮带滑动的距离为 s′，
s′＝vt－t＝t＝s＝3 m
故电动机消耗的能量一部分转化为内能Q＝fs′，另一部分转化为 m的动能 Ek＝mv2.
E电＝mv2＋fs′＝×1×32 J＋0.15×10×3 J＝9 J.
图4-6-1
图4-6-2
图4－6－3
图4-6-4
图4－6－5
图4－6－6
图4－6－7
图4－6－8
图4－6－9第四章 机械能和能源
第一节 功
课前自主预习
1．定义：如果一个物体受到 的作用，并且物体在 通过了一段 ，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．公式：W＝ ，即力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角 的乘积．
3．功的正负：功是标量，只有 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，没有 ，但有正负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做 功(往往说成是物体克服这个力做功)．
4.（单选）下列关于力做功的说法中，正确的是(　 　)
A．人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功1200J
B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C．物体竖直上升时，重力不做功
D．只有恒力才能做功，变力不能做功
5. 起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是(　　 )
A．mgh　　　　B．mαh C．m（g＋α）h　　　　　D．m（g-α）h
【自主学习】参考答案
1、力、力的方向上、位移
2、Fscos_α、余弦
3、大小、方向、阻力
4、B解析：人用力F=300N将足球踢 ( http: / / www.21cnjy.com )出，在力的方向上发生的位移不是40m，故人对足球做功不是1200J，故A错；力做功的条件是在力的方向上发生位移，故B对；物体上升时，受到重力，且在重力的方向上发生了位移，重力做负功，故C错；恒力和变力均可做功，故D错。
5、C解析：由重物上升的加速度为a可知起 ( http: / / www.21cnjy.com )重机对货物的作用力大小为m（g＋α），方向向上，位移为h，方向也向上，故起重机对货物做功为m（g＋α）h，C答案正确。
课堂互动探究
知识点1 怎样才算做了功
新知探究
如图4-1-1所示，果农从地 ( http: / / www.21cnjy.com )面挑起荔枝筐的过程中，对扁担做 ，因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向 ；当他挑着荔枝筐行走时（不考虑担子重心的上下移动），对扁担 做功，因为此时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向 。
答案：正功，相同，没有，垂直。
重点归纳
对力有没有做功的理解
1、功的定义：如果一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2、做功的两个条件（缺一不可）：
（1）力的作用
（2）在力的方向上发生了位移
3、一些有力或位移但不做功的情况：
（1）有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动
（2）无力有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽发生位移但也不做功。
（3）有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，所受合外力与位移时刻垂直，合外力也不做功。
[例1] （单选）关于力对物体的做功情况，下列说法中不正确的是 （ ）
A、物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B、行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C、沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D、细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，绳的拉力要做功。
解析：根据力对物体做功的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个因素是力和在力的方向上发生位移可知物体做自由落体运动时，重力方向和物体位移方向相同，重力对物体有做功，行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力和物体的位移方向时刻垂直，故引力不做功，故B正确，D错误；沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功；可知答案ABC所述内容正确，D所述内容有误，故答案选D。
答案：D
触类旁通
1.（单选）如图4-1-2所示，小物块位 ( http: / / www.21cnjy.com )于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
解析：滑块在往下滑动的过程中，下面也会 ( http: / / www.21cnjy.com )向右运动，故斜面对滑块的作用力不垂直于接触面，但斜面对滑块的作用力垂直于滑块下滑的位移，即做功为零。故答案C正确。
答案：C．
知识点2 如何计算功
新知探究
如图4-1-3所示，纤夫拉船的力的方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与船前进的方向往往不会成一条直线，而是有一定的夹角。不在同一方向时，拉力对船 （选填“做功”或“不做功”）。
根据力的合成与分解，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )可以把纤夫拉船的力分解成 方向的力和 方向的力，再用 方向的分力乘位移求解。
答案：做功，沿位移，垂直于位移，沿位移。
重点归纳
对功的计算的理解
1、功的计算公式：。即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。
3、功的计算公式中的标失性：公式中，F为力的大小，s为位移的大小，功为标量
5、利用计算功时注意事项：一定要明确是哪个力做的功。
6、公式中各量的单位：F——牛（N）；s——米（m）；W——焦耳（J），1J=1Nm，即1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功的大小。
7、功的大小的决定因素：只取决于F、s及两者夹角的余弦值。
8、如何灵活应用功的计算公式：不要生搬硬套公式，一般通过分解力或分解位移的方法求解。可以理解为物体沿力F方向上位移的大小，或可以理解为力F沿位移s方向的分力大小。
9、公式适用情况：计算恒力功，而对于变力功需要把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可认为是恒定的。这样，对每小段用公式计算功，再把物体通过各小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。
10、当力的方向不变，大小随物体的位移的大小线性变化的情况，一般可将变力等效成为大小、方向不变的平均力，然后利用计算。或利用F-s图像求解。F-s图像下方与横轴所围区域的面积大小在数值上等于力F所做的功。
[例2] 用水平恒力F作用 ( http: / / www.21cnjy.com )于质量为M的物体上，使之在光滑水平面上沿力的方向移动了距离s，恒力做功为W1；若再用该恒力作用于质量为m(mA．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．无法确定
解析：两物体所受的力均为恒力，且在力的方向上发生相同的位移，根据公式W＝Fscos α可知W1＝W2.
答案：C
触类旁通
2. (2011年惠阳高级中学期末 ( http: / / www.21cnjy.com ))分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上推同一物体，如图4－1－1甲、乙、丙所示．如果所用的图示推力大小相等，在物体发生大小相等位移的过程中，推力对物体所做的功( )
A．在光滑水平面上较大
B．在粗糙水平面上较大
C．在粗糙斜面上较大
D．相等
解析：三种情况下力大小相等，位移大小相等，力与位移的夹角都为零度，根据公式W＝Fscos α可知推力对物体所做的功相等．
答案：D
知识点3 功的正负
新知探究
如图4-1-5所示，人用力推箱子，当箱子向右运动时，力的方向与箱子位移方向夹角，，W 0.这表示力F对物体做 功。
若上述中，，W 0.这表示力F对物体做 功。
答案： >, 正；<， 负
重点归纳
对功的正负的理解
1、正功表示在力的作用下发生的位移与力的方向一致，即这个做功的力是动力。
2、负功表示在力的作用下发生的位移与力的方向相反，即这个力做功的力是阻力，一个力对物体做负功，也可以说成是物体克服这个力做功。
3、根据力F的方向与位移s的方向的夹角判断。此方法一般用于物体做直线运动的情况。
4、根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角判断。此方法一般用于物体做曲线运动的情况。
[例3] （单选）如图4-1-6所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做匀减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
　解析:水平面粗糙，物体除受F外，还受摩擦力作用，的方向总是与物体运动方向相反。当F的方向与物体运动方向相同，且时，物体做加速直线运动，此时物体的位移与F方向一致，F做正功，故选项A所述正确．
当F的方向与物体运动速度方向相同，且时，物体做匀速直线运动，此时物体的位移方向也和F方向一致，F做正功，故选项D所述正确．
物体做减速直线运动的情况有两种，其一：F和v方向一致，但，此种情况F对物体做正功；其二：F和v方向相反，即与方向相同，此种情况F做负功故选项C所述正确．
答案: 正确选项为 B．
触类旁通
3.有一根轻绳拴了一个物体，如图4-1-7所示，若悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功情况是（ ）
A、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D、重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析: 重力竖直向下，位移也 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向下故重力做正功；以加速度a向下做减速运动，也即加速度竖直向上，故拉力竖直向上且大于重力，合外力竖直向上。拉力做负功，合外力做负功。
答案: A
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
关于摩擦力做功和作用力与反作用力做功
1．摩擦力做功特点：摩擦力可做正功也可做负功，还可以不做功．
(1)静摩擦力举例：
当物体在倾斜传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦力做正功；
若随传送带向下运动则静摩擦力做负功；
在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．
(2)滑动摩擦力举例：
如图4－1－7所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；
当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功．
2．作用力与反作用力做功
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)运动特点：在作用力、反作用力的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下，物体可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动、而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由W＝Fscos α可判断，作用力的功与反作用力的功，没有必然的关系，即不一定一正一负、不一定绝对值相等．
【例4】关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力一定做功
C．静摩擦力对物体一定不做功
D．静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
错因：误认为滑动摩擦力阻碍相对运动，所以总 ( http: / / www.21cnjy.com )是做负功，错选A；误认为受滑动摩擦力作用的物体一定在运动(如：一物体沿斜面下滑，斜面仍然静止，则斜面受到物体给的滑动摩擦力不做功)，所以滑动摩擦力一定做功，错选B；误认为物体受静摩擦力作用，力的作用点不移动，所以对物体一定不做功，错选C.
正解：摩擦力是阻碍物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍运动．摩擦力可能是动力，也可能是阻力，还可能摩擦力方向与运动方向相垂直，所以摩擦力做功各种可能情况都有，要判断力做功的正负和做功与否，要看力与位移的夹角．
答案：D
4．如图4-1-8所示，水平地面上固定一长度为L的木板。用力F拉木块使木块沿木板上表面向右运动，分析摩擦力做功情况。
解析:该过程中，木板虽然受到木块对它施加的向右的滑动摩擦力作用，但木板并没有移动，位移为零，即滑动摩擦力对木板不做功。
反过来，对小木块来说，所受滑动摩擦力向左，而位移向右，滑动摩擦力是阻力，对木块做了负功。
如果长木板没有固定，在小木块向右运动时，长木 ( http: / / www.21cnjy.com )板随着小木块一起向右运动，但两者之间发生相对滑动。在该过程中木块、长木板的受力情况与前面的过程比较，没有发生变化，但长木板有了向右的位移，如答图4-1-8所示。
该过程中，对长木板的滑动摩擦力为动力，所以滑动摩擦力对长木板做正功。
随堂练习
一、单项选择题
1. 如图4－1－9所示，电梯 ( http: / / www.21cnjy.com )与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯匀速上升到高为h的二楼，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的摩擦力，则下列结论正确的是( D )
A．f＝G，f≠0
B．N>G，f＝0
C．N、G、f均对人做了功
D．N对人做正功，G对人做负功，f不做功
解析：由题意可知人受到支持力N和重力G的作用，f＝0，且N＝G.由W＝Fscos θ知，选项D对．
答案：D
2．物体的质量为m，重力加速度为g，在高为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，当物体下落到地面时，重力对物体做的功为( )
A．mgh B．mg(h＋v0 )
C．mgv0 D．mg
解析：由W＝Fscos θ＝mgh.可知答案A正确。
答案：A
3．如图4－1－10所示，在拉力F作用下，物体A和B一起向右加速运动，则A、B间的摩擦力( )
A．对A和B均做负功
B．对A和B均做正功
C．对A做正功，对B做负功
D．对A不做功，对B做负功
解析：由受力分析可知B对A的摩擦力与A的运动方向相同，A对B的摩擦力与B的运动方向相反，可知选项C正确．
答案：C
二．双项选择题
4. 关于力对物体做功，下列说法正确的是( BC )
A．只要对物体施加了力，该力对物体一定做功
B．由W＝Fscos θ可知，力对物体做功由力与物体在力的方向上发生的位移共同决定
C．当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，引力对卫星不做功
D．物体在光滑水平面上匀速运动时重力对它做了正功
解析：力对物体做的功决定于力的大小及在力的方向上所发生位移大小的乘积，选项A错，B对；F⊥v时，力不做功，可知选项C对，D错．
答案：BC
5．一物体在一个竖直向上的恒定拉力作用下向上运动，下列说法正确的是( AD )
A．拉力对物体一定做正功
B．重力对物体做了负功，且与拉力做功的大小相等
C．拉力对物体做的功一定大于重力对物体做的功
D．重力对物体做的功等于物体克服重力所做的功
解析：拉力方向与物体位移方向相同时做正功 ( http: / / www.21cnjy.com )，选项A对；由于物体做何种运动未知，不能判断拉力与重力的大小关系，做功大小无法确定，B、C错；重力对物体做的功等于物体克服重力做的功，选项D对．
答案：AD
6. 一个斜面长5 m，高2.5 m，用平行于斜面、大小为100 N的力F，将质量为10 kg的物体从斜面底端匀速推到斜面的顶端．在这个过程中（g取）(　 　)
A．力F做功500 J B．力F做功250 J
C．重力做功250 J D．克服摩擦力做功250 J
解析：力F的大小为100N且F的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向和位移方向相同，位移大小为5m，故力F作的功为500J，答案A正确，答案B错误；物体高度在升高，重力做负功，且重力做功大小只与高度差有关，高度差为2.5m，重力做功为-250J，答案C错误；物体做匀速运动，可求得摩擦力大小为50N，方向沿斜面向下，与位移方向相反，故摩擦力做功为-250J，即克服摩擦力做功250J，答案D正确。
答案：AD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．1．下列关于功的概念的说法中，正确的是( D )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体受的力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移大小共同决定的
解析：由W＝Fscos α可知力对物体做功的多少取决于力、物体位移和力与位移方向的夹角，选项D对．
2．(2011年广州七区期 ( http: / / www.21cnjy.com )末)一物体在相同的水平恒力作用下，分别沿粗糙的水平地面和光滑的水平地面移动相同的距离，恒力做的功分别为W1和W2，下列说法正确的是( A )
A．W1＝W2
B．W1>W2
C．W1D．条件不足，无法比较W1和W2的大小
解析：虽然是在不同水平面上移动物体，但力相同、位移相同、位移与力的夹角相同，由公式W＝Fscos α可知W1＝W2.
3．水平地面上放一个质量为0.5 k ( http: / / www.21cnjy.com )g的足球，某同学用50 N的力踢球，使球向前运动了2 m．下列关于该同学对球做功的说法正确的是( )
A．该同学对球做了100 J的功
B．该同学对球做了10 J的功
C．该同学对球做的功为－100 J
D．条件不足，无法确定
解析：题中只给出了该同学用力50 N，但并没有指出在力的方向上发生的位移，故无法求出该同学对球所做的功，即答案D正确。
答案：D
4．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
解析：电梯的支持力的方向与人的位移方向夹角始终是锐角，故电梯的支持力始终做正功。答案D正确。
答案：D
二、双项选择题
5．(2011年金山中学期中 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图4－1－11所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s.若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fscos θ
C．力F做的功为Fssin θ
D．重力做的功为mgs
解析：摩擦力大小恒为f,位移为s，力的方向 ( http: / / www.21cnjy.com )和位移方向相反，故摩擦力做功为－fs，答案A正确；力F投影到位移方向上的分量为Fssin θ，故力F做功为Fssin θ,答案C正确，答案B错误；重力的方向上没有发生位移，故重力不做功。答案D错误。
答案：AC
6．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是 ( )
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力不一定做负功
C．作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值
D．仅根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况
解析：由W＝Fscos α不难判断，作用力的功与反作用力的功没有必然的关系．即不一定一正一负、绝对值相等．
答案：BD
7．如图4－1－12所示，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两物体的质量相等，放置在同一水平面上，它们与接触面的动摩擦因数均为μ，作用力的大小均为F，使物体运动的位移均为s，力F对甲、乙两物体所做的功分别为W1、W2，摩擦力对甲、乙两物体所做的功分别为W3、W4，则下列表达式正确的是( )
A．W1＝W2
B．W3＝W4
C．W1>W2
D．W3解析：由W＝Fscos θ，可 ( http: / / www.21cnjy.com )知选项A对，C错；由受力分析可知乙物体对地面的压力大于甲物体对地面的压力，由f＝μN可知f乙＞f甲，再由W＝fscos θ可知选项B错，D对．
答案：AD
8．质量为m的物体与水平面间的动摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )因数为μ，物体从静止开始，在水平拉力F作用下运动了s后，突然撤去水平拉力F，物体又运动了s′而停止，则下列说法中正确的是( )
A．力F对物体做的功为Fs
B．滑动摩擦力对物体做的功为－μmgs′
C．滑动摩擦力对物体做的功为Fs
D．物体所受的合力做功为0
解析：由W＝Fs知选项A对，B错； ( http: / / www.21cnjy.com )由W合＝WF＋Wf，而且功是能量变化的量度，由题意可知整个过程中能量不变，W合＝0，则Wf＝－WF＝－Fs，选项C错，D对．
答案：AD
9．如图4－1－13所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )
A．对斜面的压力大小为mgcos α
B．所受的支持力对木块不做功
C．所受的摩擦力对木块做负功
D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
解析：木块做匀速直线运动，可知木块所受合外 ( http: / / www.21cnjy.com )力为零，根据受力分析可知答案A正确；木块所受支持力方向与位移方向夹角为锐角，故支持力对木块做正功，答案B错误；所受摩擦力方向沿斜面向上，与木块的位移方向成钝角，故摩擦力对木块做负功，答案C正确。
答案：AC
三．非选择题
10. 10．质量为2 kg的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )，在拉力F的作用下，沿竖直方向做直线运动的速度—时间图象如图4－1－14所示(取竖直向上为正方向)，空气阻力不计，g取10 m/s2.试求：
(1)在加速运动过程中，合外力做的功；
(2)在匀速运动过程中，拉力F做的功．
解：(1)由v－t图象可知，物体在前2 ( http: / / www.21cnjy.com ) s内匀加速上升，可判定a＝2 m/s2，在此加速阶段物体的位移s＝at2＝4 m，由牛顿第二定律可知，F合＝ma＝4 N
所以合外力做的功W合＝F合s＝4×4 J＝16 J
(2)由图象知，物体匀速运动时v＝4 m/s，匀速运动位移s′＝vt′＝16 m
故匀速运动过程中，拉力F所做的功
WF＝Fs＝mgs＝320 J.
11．质量为M的长木板放在光滑的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，则木板前进了l，而滑块相对于木板前进了L，如图4－1－15所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块和对木板做功各为多少．
解：滑块运动过程中所受摩擦力大小为μmg，方向水平向左．运动过程中，对地面而言，滑块运动的位移为(L＋l)．
故摩擦力对滑块做的功W1＝－μmg(L＋l)
摩擦力对木板做的功为W2＝μmgl.
12．如图4－1－16所示，竖直向上的恒力F通过滑轮将物体提升了h，求力F做的功．
解：物体上升了h，则力的作用点上升了2h，有
WF＝F·2h＝2Fh.
图4-1-1
图4-1-2
图4-1-3
图4-1-4
图4-1-5
图4-1-6
O
图4-1-7
图4-1-7
图4-1-8
图4-1-1
答图4-1-8
图4-1-9
图4-1-10
图4-1-11
图4－1－12
图4－1－13
图4-1-14
图4-1-15
图4-1-16第二节 动能 势能
课前自主预习
1．定义：一个物体能对其他物体做功，就说这个物体具有 。
2．功和能：做功的过程就是 ( http: / / www.21cnjy.com )能量 的过程．做了多少功， 就有多少能量 ．功是过程量，能量是状态量，功是 的量度．
3．物体由于 而具 ( http: / / www.21cnjy.com )有的能量称为动能，用Ek表示；由物体所处位置的高度决定的能量，用Ep表示，大小等于物体所受 的大小与所处高度的 ，公式Ep＝mgh.
4.我国“神舟”号飞船返回舱的质量约是3×103kg，返回时进入大气层时的速度约是8km/s，它的动能约是（ ）
A．2.4×106 J B．1.92×1010J
C．9.6×1010 J D．0
解析：根据动能的计算公式可知飞船的动能为9.6×1010 J，即C答案正确。
答案：C
5．关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
解析： 重力势能的大小跟零势能面的选取有关 ( http: / / www.21cnjy.com )，故A答案正确；物体离零势能越高则重力势能越大，距离越大可以是在零势能面下方，故答案B错误；物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了2J，故答案C错误；答案D所述正确。
答案：D
答案：1、能量 2、转化，发生转化，能量转化3、运动，重力，乘积
课堂互动探究
知识点1 功与能的关系
新知探究
在安徽广德太极洞内，有一块状如卧 ( http: / / www.21cnjy.com )兔的石头。石头正中央有一个光滑圆润的小洞，如图4-2-1所示。这个小洞是怎么形成的呢？原来，在这块石头的上方，有水滴连接不断地从缝里滴落下来，而且总是滴落在同一个地方。几百年过去了,几千年，甚至几万年……水滴锲而不舍，日雕月琢，终于滴穿了这块石头，成为今天太极洞内的一大奇观。
许多古今中外事业有成就的人，在前进的道路上，不都是靠这种“水滴石穿”的精神吗？这个故事告诉我们做事一定要专一，滴水穿石。
从物理的角度看，为什么水滴会把石头给滴穿 ( http: / / www.21cnjy.com )呢？水滴从高处落下时重力对水滴 ，使得水滴落至石头前的瞬间具备一定的 ，也即水滴具有一定的 ，具有 的多个小水滴长时间坚持对石头 造成的
答案：做功，速度，动能，动能，做功
重点归纳
对功与能量的关系的理解
1、能量
（1）概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
（2）意义：能量反映的是物体具有对 ( http: / / www.21cnjy.com )外做功本领的大小，而不是反映物体对外做功的多少。如一个物体对外做功的本领很大，但它却可以不对外做功，也就是说，一个物体可以具有很大的能量，但它不一定要对外做功。
（3）形式：能量具有各种不同的形式，如机械能、内能、光能、化学能等。
一切物体都具有能量，能量是物体的固有属性，只是一种形式的运动对应着相应形式的能。如由于机械运动而具有的能就成为机械能。
（4）能量是状态量，是由物体的状态所决定的，能量是标量，单位是焦耳。
（5）实例
例如流动的空气可以做功，台风、龙卷风可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋，涨落的潮汐能推动水轮机转动、被举高的巨石、拉开的弓都具有能量。
2、功是能量转化的亮度
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。反之，转化了多少能量就说明做了多少功。
功和能的单位相同，在国际单位制中都是焦耳（J）
3、功和能的三点辨析
（1）功和能是两个不同的物理量，不能理解为功就能量，能就是功；
（2）功对应着一个物理过程，能对应着物体存在的一个状态，所以功是一个过程量，能是一个状态量。
（3）功是能量转化的量度，不能理解成功转化成了能量，也不能说物体具有多少功。
[例1]（单选）有关功和能，下列说法正确的是（）
A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能
B．物体具有多少能，就一定能做多少功
C．物体做了多少功，就有多少能量消失
D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少
解析：做功的过程是能量转化的过程， ( http: / / www.21cnjy.com )功是能量转化的量度，不同形式的能量间可以相互转化，但能的总量保持不变。功是过程量，能是状态量，二者不能等同，而且物体具有的能量不可能完全去做功，故选项A、B错误。物体做功的过程，是能量转化的过程，不是能量消失的过程，能量只能只能从一种形式转化为另一种形式，而且可以用功来量度能量转化的多少，故选项C错误，选项D正确。
答案：D
触类旁通
1. (单选)关于功和能，下列说法中正确的是（ ）
A．功和能具有相同的单位，二者在本质上是相同的，所以功就是能，功可以转化为能
B．做功越多，物体的能就越多
C．能量转化中，做的功越多，能量转化越多
D．功是物体能量的量度
解析：功和能虽然具有相同的单位，但二者有本质 ( http: / / www.21cnjy.com )的区别，也不能互相转化，故A错；功是过程量，能量是状态量，一个物体具有的能量多，做功并不一定多，故B错；功是能量转化的量度，做的功越多，能量转化越多，可知D错，C正确。
答案：C
知识点2 动能
新知探究
如果我们用手直接将子弹扔向目标，则 ( http: / / www.21cnjy.com )杀伤力很小，而从枪口射出的子弹杀伤力很大，因为从枪口射出的子弹 很大， 也很大；乒乓球从对面高速飞来，我们却可以轻易抓住它，因为乒乓球的速度虽然很大，但 很小，故 也很小；如果是铅球高速飞来，我们却不敢去接它，因为铅球速度大而且 较大， 较大。可见，运动物体的能量与物体的 和 都有关系。
答案：速度，动能，质量，动能，质量，动能，速度，质量
重点归纳
对动能的理解
1、动能的概念：物体由于运动而具有的能量叫动能。
2、表达式：
文字表述：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半。
3、对动能概念的理解
（1）动能是标量
动能只与运动该物体质量以及速率有关，而与其运动方向无关，即动能只有大小，没有方向。
（2）动能是状态量
速度是状态量，一定质量的物体，速率不同，动能不同，动能也是状态量。
（3）动能是相对量
选择不同的参考系，物体的瞬时速度不同，也就有不同的动能。在研究地表附近物体的运动时，一般都是以地面为参考系。
[例2](双选) 关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　)
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取有关
C．两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度也一定相同
D．两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度不一定相同
思路点拨：物体的动能由质量和速度的大小决定，其表达式为Ek＝mv2.
解析：因为v2是一个正值，所以物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )动能不可能小于零，且速度的大小与参考系的选取有关，所以动能与参考系的选取有关，选项A错，B对；两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度大小也一定相同，但方向可能不同，所以速度不一定相同，C错、D对．
答案：BD
触类旁通
2.（单选）在h高处，以初速度向水平方向抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，小球着地时动能为（ ）
A． B．
C． D．
解析：物体做平抛运动，设落地速度为，由运动的合成和分解知， =+=+2gh ，所以，小球着地的动能为EK==。
答案: C
知识点3 重力势能
新知探究
三峡大坝是世界第一大的水电工 ( http: / / www.21cnjy.com )程，于 2006年5月20日全线建成.2010年7月19日，三峡大坝将迎来一次峰值在65000立方米每秒左右的洪水，堪比1998年长江三峡河段的最高峰值，这也将是三峡水库建成以来所面临的规模最大的一次洪水挑战．经国家防总批准，三峡水库于2011年9月10日零时正式启动第四次175米试验性蓄水，至18日19时，水库水位已达到160.18米，如图4-2-2所示。
修筑大坝的目的是使水位 ( http: / / www.21cnjy.com ) 从而增加水的 ，而 转化为水的 ，从而推动涡轮机转动实现发电．
答案：上升，重力势能，重力势能，动能
重点归纳
对重力势能的理解
1、概念：由物体所处位置的高度决定的能量成为重力势能。如耸立在峭壁上的石头，水电站水库中的水都具有重力势能。
2、重力的功：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其方向竖直向下，在地面附近其大小可看作恒量，。重力做功的特点是只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。
3、重力势能
（1）表达式：，即物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积。
（2）单位：焦耳，简称“焦”，记为“J”
4、重力势能的“四性”
（1）系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。
（2）相对性：重力势能与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能为负值。注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大还是比零势能小。
（3）参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能的参考点。
（4）重力势能变化的绝对性：物体从一个位 ( http: / / www.21cnjy.com )置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。
5、重力势能的变化与重力做功的关系
重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，两者密切相关。
（1）当物体由高处运动到低处时，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，表明物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
[例3] 如图4－2－3所示，桌面距 ( http: / / www.21cnjy.com )地面的高度h2＝0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面h1＝0.4 m的支架上(g取10 m/s2)，求：物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的变化量．
解析：方法一：以桌面为零势能面，物体在支架上的高度为h1＝0.4 m，则物体在支架上的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体在桌面上的重力势能为Ep2＝0
重力势能变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝－8 J.
负号表示物体从支架下落到桌面的过程中重力势能是减小的．
方法二：物体由支架下落到桌面过程中重力做功
W＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
重力做正功则重力势能减小，重力势能减少量为8 J.
答案：见解析
触类旁通
3.（双选）(2011年惠阳高级中学期末)关于重力做功，下列说法正确的是( )
A．重力做功与路程有关
B，重力做功与起点和终点的高度差有关
C．重力做正功，重力势能增加
D．重力做负功，重力势能增加
解析：重力做功与起点和终点的 ( http: / / www.21cnjy.com )高度差有关，与路径无关，所以A项错，B项正确；重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，C项错，D项正确．
答案: BD
知识点3 弹性势能的改变
新知探究
伦敦奥运会，中国射箭队派出了程明、方玉婷、徐 ( http: / / www.21cnjy.com )晶和邢宇、戴小祥、刘招武的阵容出战奥运。尽管六位箭手的平均年龄不足23岁，都是首次参加奥运会的“新兵”，但是凭借着出色的实力、稳定的发挥，在伦敦奥运赛场上演了“青春风暴”。其中，程明、方玉婷和徐晶携手合作，连续战胜多路强手晋级女子团体决赛，仅仅以一环之差不敌韩国女队获得银牌。随后开始的个人赛上，戴小祥更是冲破了韩国、欧美选手的重重阻碍，赢得一枚铜牌，为中国射箭队赢得了男子个人赛的首枚奖牌。
如图4-2-4所示为中國選手張娟娟，当射箭 ( http: / / www.21cnjy.com )手把弓拉满后放手就可以把箭射出去。这是因为拉满的弓储存了 ，当放手后，弓在恢复原状时，弓对箭 ，转化为箭的 ，弓被拉满时所储存的能量叫 。
答案：能量，做功，动能，弹性势能
重点归纳
对弹性势能的理解
1.定义
发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。
2.对弹性势能的理解
（1）弹性势能是有发生弹性形变的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体各部分的相对位置决定的。如卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉开的弓，正在击球的网球怕，撑杆跳运动员手中弯曲的杆等都具有弹性势能。
（2）弹性势能跟形变的大小 ( http: / / www.21cnjy.com )有关：物体的形变量越大，物体具有的弹性势能就越大。如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关，被拉伸或压缩的长度越大，恢复原状时对外界做的功就越多，弹簧弹性势能就越大。
（3）弹性势能也是系统所具有的，同重力势能类似，弹性势能的变化由弹力做功的多少来量度，即,弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。弹性势能和重力势能都是由相互作用的物体各部分的相对位置决定的能量，这种与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫势能。
[例4] 如图4－2－5所示，质量相等 ( http: / / www.21cnjy.com )的两物体中间连有一弹簧，现用力F缓慢向上提物体A，直到物体B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，物体B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是(　　)
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )mg.它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.可得x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，选项A对．
答案：A
触类旁通
4.（单选）下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．物体只要发生了形变，就一定具有弹性势能
C．物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
D．质量大的物体，重力势能一定大
解析：形变有弹性形变和非弹性 ( http: / / www.21cnjy.com )形变，而发生弹性形变的物体才具有弹性势能，故A正确B错误。重力势能的大小跟零势能面的选取有关，故C选项错误，质量大的物体如果离零势能面低或在零势能面下方，重力势能也可以很小，故D选项错误。
答案: A
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
重力做功与重力势能的变化
重力做功只跟物体的初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。
WG＝－mgΔh＝mg(h1－h2)
重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少 ( http: / / www.21cnjy.com )的重力势能等于重力所做的功。重力对物体做负功时，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
[例5] 在水平面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
解析：外力所做的功，等于组成的系统重力势能的增加。n块砖平铺在水平面上时，系统重心离地的高度为。当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为。所以，至少需要做功。
答案：见解析
触类旁通
5. 如图4-2-6所示，一质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m、边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因素μ=0.1。为使它水平移动距离a ，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法则（ ）
A．将它翻倒比平推前进做的功少
B．将它翻倒比平推前进做的功多
C．两种情况做功一样多
D．两种情况做功多少无法比较
解析：将它翻到需克服重力做功为，平推前进需克服摩擦力做的功是，故答案B正确。
答案：B
随堂练习
一、单项选择题
1. 1．关于物体的动能，正确的叙述是( )
A．物体由于运动所具有的能，叫做动能
B．物体的速度变化时，其动能一定变化
C．物体的动能发生变化时，其质量一定变化
D．运动是绝对的，因此物体的动能一定不为零
解析：动能是由于物体运动所具有的能，它的决定因素为物体的质量和速度大小，与速度方向无关，同时具有相对性，与参考系的选取有关，故选项A对．
答案：A
2．关于重力势能，下列说法不正确的是( )
A．重力势能具有相对性，在同一位置选取不同的零势能面，重力势能的数值可以不同
B．重力势能的变化量与零势能面的选取无关
C．重力势能具有系统性，物体的重力势能是物体和地球共有的
D．选取不同的零势面，重力势能的变化量可以不同
解析：重力势能具有相对性和系统性，而重力势能的变化是绝对的．
答案：D
3．两个物体质量之比为1∶4，速度之比为4∶1，则两个物体的动能之比为( )
A．1∶1 B．1∶4
C．4∶1 D．2∶1
解析：由Ek＝mv2，E1∶E2＝·＝·＝4∶1.
答案：C
二．双项选择题
4. 石块自由下落，由A点运动到B点，重力做功10 J，则下列说法中正确的有( )
A．由A到B，石块的重力势能增加了10 J
B．由A到B，石块的重力势能减小了10 J
C．由A到B,10 J的势能转化为石块的动能
D．由A到B，石块的动能减小了10 J
解析：重力做正功，重力势能减少，而数值等于重力所做的功，故选项B对，A错；减少的势能转化为动能，选项C对，D错．
答案：BC
5．如图4－2－7所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法正确的是( )
A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功
B．飞机的动能减小
C．橡皮条的弹性势能减少
D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能
解析：橡皮条收缩，弹力对飞机做功，橡皮条的弹性势能减小，飞机的动能和重力势能均增加，故选项A、C正确．
答案：AC
6. 关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为零的物体，也可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
解析： 由重力势能表达式EP=mgh ( http: / / www.21cnjy.com )可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的零势面时，重力势能的大小是不同的，故A错。重力势能为零的物体，是指物体处于零势面上，并不能表明物体不具有做功的本领，故B正确。物体的重力势能是由物体的重力和物体所处的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能一定发生变化，例如物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小，故C错。重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化，D正确。
答案: BD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于动能，下列说法正确的是( )
A．质量较大的物体的动能一定大于质量较小的物体的动能
B．动能既可为正值也可为负值
C．动能不可能为负值
D．只有宏观物体才具有动能
解析：动能的决定因素为物体的质量和速率，且Ek＝mv2，它是由于物体的运动所具有的，故选项A、B、D错．
答案：C
2．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能与重力做功有关，重力势能为零时，重力不做功
C．重力势能是物体与地球组成的系统所共有的
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
解析：由重力势能的表达式 ( http: / / www.21cnjy.com )知选项A错；由重力做功与重力势能变化量的关系可知B错；由重力势能的系统性知C对；在地面上的物体，只要零势面不选在地面上，它的重力势能一定不等于零，所以D错．
答案：C
3．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一个物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到其速度为零时( )
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
解析：当物体速度减为零时，动能为零，下落的高度最大，重力做功最大，重力势能减小最大，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，故选项C对．
答案：C
4.如图4－2－8所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地高h的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功最多的是( D )
A．沿轨道Ⅰ滑下
B．沿轨道Ⅱ滑下
C．沿轨道Ⅲ滑下
D．沿三条轨道滑下时重力做功相等
解析：重力做功与路径无关，只决定于初、末位置的高度差．
答案：D
二、双项选择题
5.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系的讨论．下面的猜想有道理的是( )
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减小
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减小
解析：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增大．弹力做功与弹性势能的变化相类似，故选项B、C正确．
答案：BC
6．为了使汽车的动能变为原来的4倍，下列措施中可行的是( )
A．保持汽车的质量不变，使汽车的速度提高为原来的4倍
B．保持汽车的速度不变，使汽车的质量提高为原来的4倍
C．使汽车质量变为原来的2倍的同时，汽车速度也提高为原来的2倍
D．使汽车速度变为原来的4倍的同时，汽车质量也减小到原来的倍
解析：由Ek＝mv2，即可得答案B、D正确．
答案：BD
7．下列说法错误的是( )
A．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少
B．重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟该物体运动的路径无关
C．摩擦力对物体做功也与路径无关
D．物体沿不同路径从一个位置移到另一个位置，克服摩擦阻力做的功一般不相等
解析：物体克服重力做功，即 ( http: / / www.21cnjy.com )重力做负功，重力势能相应增加多少，故选项A错误，重力做功的特点是只与始末位置的高度差有关，与运动路径无关故选项B正确，摩擦力对物体做功与路程有关，也即与路径有关故选项C错误，选项D正确．
答案：AC
8．(2011年广州七区期末)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图4－2－9所示，用恒力F将质量为m的物体沿固定斜面由底端匀速拉至顶端，则对这一过程下列说法正确的是( )
A．重力做正功
B．物体的重力势能减少
C．物体克服重力做功
D．物体的重力势能增加
解析：物体高度上升，重力做负功，物体的重力势能增加，故答案A、B错误；答案C、D正确．
答案：CD
9．一质量为m＝5 kg的哑铃被人从离地面1 m处举高到离地面2 m高处，g取10 m/s2，则( )
A．哑铃在2 m高处的重力势能为100 J
B．哑铃在2 m高处的重力势能一定不为零
C．若取地面为零势能面，则最后哑铃的重力势能为100 J
D．无论取何处为零势能平面，在此过程中哑铃的重力势能增加量均为50 J
解析：选项A、B中均未选取零势能面，故无 ( http: / / www.21cnjy.com )法确定哑铃的重力势能的具体值为多少，所以选项A、B错误，C正确；重力做功只跟始末位置的高度差有关，高度差为1m,可知答案D正确。
答案：CD
三．非选择题
10. 一质量为m的物体受恒力F的作用从速度v0开始做匀加速直线运动，问运动位移为s后该物体的动能是多少？
解：匀加速运动速度与位移的关系为v2－v＝2as
而a＝，得到v2＝v＋
因此Ek＝mv2＝mv＋Fs.
11．一质量为m的物体以v0竖直下落，在一段时间内物体的速度变化量为Δv，求在该段时间内物体的重力势能改变量．
解：由匀加速运动速度与位移的关系v－v＝2gh
在这段时间内速度变化量为Δv＝vt－v0，即vt＝Δv＋v0
得到2gh＝(vt－v0)(vt＋v0)＝Δv(2v0＋Δv)
于是重力势能减少了Ep＝mgh＝m(Δv)2＋mv0Δv.
12．已知弹簧的劲度系数为k，在伸长时 ( http: / / www.21cnjy.com )测得其弹性势能为Ep，长度为l，现压缩弹簧，并使得其弹性势能依然为Ep，那么压缩弹簧的长度应该是多少？
解：设弹簧原长为l0，则伸长时弹簧的势能为
Ep＝kx2＝k(l－l0)2
得到l0＝l－x，x＝
在缩短时，弹性势能为Ep＝kx2＝k(l0－l′)2
得到l′＝l0－x
即l′＝l－2x＝l－2
图4-2-1
图4-2-2
图4-2-3
图4-2-4
图4－2－5
图4-2-6
图4-2-7
图4－2－8
图4－2－9第四节 机械能守恒定律
课前自主预习
1.机械能概念： 、 和 统称为机械能，机械能的表达式为 。
2.机械能守恒定律的内容：在 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的条件下，物体的 和 相互转化，物体机械能的总量 。
3.机械能守恒定律常见的表达式：⑴ （物体初末状态的机械能不变）；⑵ （势能的变化量等于动能的变化量）。
4.下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A．做竖直上抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱
C．一物体从斜面上匀速滑下 D．在粗糙水平面上运动的物体
解析：做竖直上抛的物体仅受重力作用 ( http: / / www.21cnjy.com )，故机械能守恒，答案A正确；被匀速吊起的集装箱除受重力外还受一个竖直向上，大小等于重力的力作用，故机械能在增加，物体从斜面匀速下滑表明还受一个沿斜面向上的力；故机械能不守恒；粗糙水平面上运动的物体摩擦力做负功，机械能不守恒。故答案选A。
答案：A
5.关于机械能，以下说法正确的是( )
A．在平衡力作用下物体运动，其机械能不变
B．作用在物体上的合力不做功，物体机械能一定守恒
C．当作用在物体上的动力做功等于物体克服阻力做的功，物体的机械能保持不变
D．物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不做功，物体的机械能守恒
解析：在平衡力作用下物体的运动机械能不一定守恒，如匀速上升的物体，故答案A、 B、C错误，答案D所述即为机械能守恒的条件。可知答案D正确。
答案：D
答案：1．动能，重力势能，弹性势能， ( http: / / www.21cnjy.com )E=EK+EP 2．只有重力和系统内弹力做功，动能，势能，保持不变3．Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ， △Ek=-△Ep
课堂互动探究
知识点1 动能与势能之间的相互转化
新知探究
如图4-4-1所示，蹦极是非常刺激的户外休闲 ( http: / / www.21cnjy.com )活动，深受年轻人的喜爱．跳跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼甚至热气球上．人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落体”．当人体下落到一定高度时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全过程．
从能量转化的角度上看，人从最高点下 ( http: / / www.21cnjy.com )落到绳恰好伸直的过程： 转化为 ．从绳恰好伸直到绳的弹力F＝mg的过程： 转化为 和 ．从绳的弹力F＝mg到最低点的过程中： 和 转化为 ．整个过程可看成 与 间的相互转化．
答案：重力势能，动能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，弹性势能
重点归纳
对动能与势能之间的相互转化的理解
由动能定理可知，所有外力做功都会改变 ( http: / / www.21cnjy.com )动能，即动能的改变等于合外力的功。但重力势能的变化仅由重力做功决定，重力做多少功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。弹性势能的改变仅由弹簧弹力做功决定，与其他任何外力做功均无关。
这样，在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能的相互转化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能的相互转化。
[例1]将质量为m的物体以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，g取,则：
（1）物体上升的最大高度是多少？
（2）上升过程中，何处重力势能与动能相等？
解析：物体在竖直上抛过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒。
（1）物体上升过程中机械能守恒，则有，则。
（2）设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等，即,又由机械能守恒定律得，联立两式可得
答案：见解析。
触类旁通
1.如果在离地面15m高的阳台上，将物体以初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，g取，则物体落到地面时的速度为多少？
解析：选取抛出点所在平面为零势能面，根据机械能守恒定律得：，解得：
知识点2 机械能守恒定律
新知探究
如图4-4-2所示的蹦极 ( http: / / www.21cnjy.com )就是目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的运动。跳跃者站在40米以上（相当于10层楼高）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在足关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。虽然惊险刺激，但不必担心安全问题，因为设计者已经充分考虑到了安全问题。
设计者在考虑安全问题时的依据是 ( http: / / www.21cnjy.com )跳跃者往下跳时重力势能转化为动能再转化为橡皮条的弹性势能。这些能量在转化的过程中总量 ，而这些能量都统称为 ，所以这也是物理规律中的 定律。
答案：不变，机械能，机械能守恒
重点归纳
对机械能守恒定律的理解
1. 机械能是否守恒的判断
（1）从能量特点看：只有系统动能和势能相 ( http: / / www.21cnjy.com )互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如果物体间发生相互碰撞或相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的增加，机械能一般不守恒．
（2）从机械能的定义看：若动能与势能之 ( http: / / www.21cnjy.com )和不变化，则机械能守恒．如果一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，则机械能减小；一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
（3）从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒．具体表现在：
a.只受重力(或系统内的弹力)作用．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
b.还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．如图4－4－3甲所示．
c.有系统的内力做功，但是做功代数和为零 ( http: / / www.21cnjy.com )．如图4－4－2乙所示，A、B间及B与地面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒．
2. 机械能守恒定律的三种表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，选用该表达式时，应恰当选取参考平面．
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
(3)ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
3. 机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能方式(合外力做功情况)
说明 等号右边表示动能增加量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化) 等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力做的功
[例2]（单选）不计弹性势能， 物体在下列运动中机械能一定守恒的是 （　）
A．自由落体运动 B．竖直方向上做匀变速运动
C．竖直方向上做匀速直线运动 D．在水平面上做匀加速直线运动
解析：不计弹性势能时，机械能 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。
答案：A。
触类旁通
2. （单选）下列有关机械能守恒的说法中正确的是( C )
A．物体的重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒
B．物体克服重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能一定守恒
C．物体以g加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒
D．物体以加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能可能守恒
解析：物体的重力做功时，物体下落，重力 ( http: / / www.21cnjy.com )势能一定减小，物体克服重力做功，说明物体重力做负功，物体势能增加，若只有重力做功，机械能守恒，若还有其他力如阻力做功，则机械能不守恒，选项A、B均错；物体以g加速下落且重力势能减小时，说明只有重力做功，机械能守恒，C对；以加速下落且重力势能减小时，说明物体除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错．
答案：C
[例3] (单选) 如图4－4－4所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
解析：下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，选项B对，A、C、D错．
答案：B
触类旁通
3. 下列运动不满足机械能守恒条件的是( )
A．跳伞运动员在空中匀速下降
B．物体以初速度v0沿光滑斜面滑动
C．子弹向空中射出沿弹道轨道运动
D．小球竖直下落后压缩弹簧
解析： 跳伞运动员在空中匀速下降，可知 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员除受重力作用外，还受到与重力方向相反的外力作用，且对运动员做了负功，因此不满足机械能守恒条件；而子弹沿弹轨道运动说明阻力不能忽略，对子弹做了负功，不满足守恒条件．
答案：AC
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
系统机械能守恒问题
1.对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量。
2.对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究 ( http: / / www.21cnjy.com )对象，不能当成质点处理时，正确确定其重心位置是解决此类问题的关键，一般情况下，先分段考虑系统各部分的重力势能后再求和，而参考平面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜。
[例4] (双选)如图4－4－5所示，质量 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(　　)
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
错因：认为杆施的力沿杆方向，拉力不做功，只有重力做功，A、B球的机械能都守恒．
正解：B球从水平位置下摆到最低点过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定．下摆过程中重力势能减少，动能增加，但机械能是否守恒不确定．A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于A、B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能一定减少．所以B、C选项正确．(杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此．杆对A、B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力．所以杆对A、B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒)
答案：BC
触类旁通
4. 长为L的均匀链条，放在光滑的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图4-4-6所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有 ( http: / / www.21cnjy.com )摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m／L
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得
点评：求解这类题目时，一是注意零 ( http: / / www.21cnjy.com )势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
随堂练习
一、单项选择题
1. 不计弹性势能， 物体在下列运动中机械能一定守恒的是 （　 ）
A．自由落体运动 B．竖直方向上做匀变速运动
C．竖直方向上做匀速直线运动 D．在水平面上做匀加速直线运动
解析：不计弹性势能时，机械能守恒的条件是 ( http: / / www.21cnjy.com )：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。
答案：A。
2. 物体在斜面上做加速运动时，下列说法正确的是( )
A．它的动能一定增大，重力势能也一定增大
B．它的动能一定增大，重力势能一定减小
C．它的动能一定增大，重力势能一定发生变化
D．如果加速度逐渐减小，物体的动能也逐渐减小
解析：物体在斜面做加速运动，速度一定增 ( http: / / www.21cnjy.com )大，但题目并未说明是否有其他外力作用，因此无法判断重力势能是增加还是减小，但可知物体的高度差必然变化，重力势能一定变化，故选项A、B、D错，C对．
答案：C
3．在高为h处的物体做自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，当物体下落到某一位置时，其动能与重力势能相等(设地面为零势能面)，则物体下落的高度h′为( )
A．h′＝h B．h′＝h
C．h′＝h D．h′＝h
解析：物体做自由落体运动，机械能守恒 ( http: / / www.21cnjy.com )．地面为零势能面，物体具有的机械能为E＝mgh，当动能与重力势能相等时，mg(h－h′)＝mv2，而mgh′＝mv2，得h′＝.
答案：A
二．双项选择题
4. 下列运动不满足机械能守恒条件的是( )
A．跳伞运动员在空中匀速下降
B．物体以初速度v0沿光滑斜面滑动
C．子弹向空中射出沿弹道轨道运动
D．小球竖直下落后压缩弹簧
解析： 跳伞运动员在空中匀速下降，可知运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )除受重力作用外，还受到与重力方向相反的外力作用，且对运动员做了负功，因此不满足机械能守恒条件；而子弹沿弹轨道运动说明阻力不能忽略，对子弹做了负功，不满足守恒条件．
答案：AC
5．如图4－4－7所示，一个质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m的物体在距地面h高处以初速度v0斜向上抛出，物体上升到最高点时垂直上升高度为H，取抛出点所在的水平面为零势能面，不计空气阻力，则下列描述正确的是( )
A．物体上升到最高点时，机械能为mgH
B．物体上升到最高点时，机械能为mg(H＋h)
C．物体上升到最高点时，机械能为mv
D．物体在落地前任一时刻的机械能均为mv
解析：由题意可知物体仅受 ( http: / / www.21cnjy.com )重力做功，机械能守恒，又因为选取抛出点为零势能面，因此物体总的机械能为E＝mv，故选项C、D对；而物体在最高点时，速度不为零，选项A、B错．
答案：CD
6．如图4－4－8所示，一根轻弹簧下端固定， ( http: / / www.21cnjy.com )竖立在水平面上．其正上方A位置有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减少到零．小球在下降过程中，下列说法正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从B→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
解析：小球动能的增加用合外力做功来量度， ( http: / / www.21cnjy.com )A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减少，所以B正确；A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确；从B→D小球重力势能的减少和小球动能的减少之和等于弹簧弹性势能的增加，D错．
答案：BC
课后巩固提升
一、单项选择题
1. 1．(2011年佛山一中期 ( http: / / www.21cnjy.com )末)如图4－4－9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是( )
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
解析：整个过程中，小球的机械能守恒，即小球的重力势能和动能以及弹簧的弹性势能总和保持不变，故A、B、C错误，
答案：D
　2．如图4－4－10所示，在水平桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为( )
A.mv＋mgH B.mv＋mgh
C．mgH－mgh D.mv＋mg(H－h)
解析：小球在运动的过程中机械能守恒，选 ( http: / / www.21cnjy.com )取B点为零势能面，可知A点的机械能为. mv＋mgH，到B点时重力势能为- mgh，但机械能仍为mv＋mgH
答案：B
3．如图4－4－11所示，m ( http: / / www.21cnjy.com )1>m2，滑轮光滑，且细绳质量不计，忽略空气阻力，在m1下降距离d(m2未升高到与滑轮接触)的过程中( )
A．m2的机械能守恒
B．m1的机械能增加
C．m1和m2总的机械能减少
D．m1和m2总的机械能守恒
解析：对于m1或m2在运动过程中，除受重力做功外还受绳的拉力做功，而对系统m1、m2，仅受重力做功，故选项D对．
答案：D
4．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( )
A. B.
C. D.
解析：由mv－m2＝mgh得h＝.
答案：D
二、双项选择题
5．下列运动过程中满足机械能守恒的是( )
A．物体做平抛运动的过程
B．物体沿斜面匀速下滑的过程
C．物体沿粗糙圆弧以一定的初速度向上滑行的过程
D．小孩在秋千上荡秋千的过程(不计空气阻力)
解析：机械能守恒的条件是只有重力或弹力 ( http: / / www.21cnjy.com )做功，平抛运动只有重力做功，故A选项正确；物体沿斜面匀速下滑的过程受一个沿斜面向上的摩擦力，摩擦力做负功，物体沿粗糙圆弧向上滑行的过程中摩擦力也做负功，都有机械能损失，故答案BC错误；小孩子在荡千秋虽受重力、拉力、等，但只有重力做功，故机械能守恒，答案D正确。
答案：AD
6．如图4-4-12所示，木块均在固定的光滑斜面上运动，在这四个图示运动过程中机械能守恒的是( )
解析：图A中F做正功，图B中F时刻与位移垂直，不做功，只有重力中做功；图C也只有重力做功；图D中F也做正功。故机械能守恒的只有BC。
答案：BC
7．两个质量不同的物块A和B分 ( http: / / www.21cnjy.com )别从高度相同的光滑斜面和弧形曲面的顶点滑向底部，如图4－4－13所示，它们的初速度为零，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时，动能相等
C．它们到达底部时，速率相等
D．物块A在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等
解析：重力做功为mgh，两者高度差一样但质量不同，故重力做功不一样，两者的机械能也不一样，故答案AB错误；根据机械能守恒有，可知答案CD正确。
答案：CD
8．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A ( http: / / www.21cnjy.com )并留在A中，A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图4－4－14所示，则在子弹打击木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( BD )
A．系统机械能守恒
B．系统机械能不守恒
C．仅对A、B组成的系统机械能守恒
D．子弹穿入木块A并相对A静止后，系统的机械能守恒
解析：子弹射入木块A中的同 ( http: / / www.21cnjy.com )时弹簧被压缩，子弹受到摩擦力做功，摩擦力做功转化为热量，故在整个过程中，系统机械能不守恒；当子弹相对A静止时，摩擦力不做功，只有动能与弹簧的弹性势能相互转化，故系统机械能守恒．
答案：BD
9．如图4－4－15所示，一轻弹簧固定于 ( http: / / www.21cnjy.com )O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )
A．重物的重力势能减少
B．重物的机械能不变
C．重物的机械能增加
D．重物、弹簧和地球所组成的系统机械能守恒
解析：重物在往下摆的过程中重力做 ( http: / / www.21cnjy.com )正功，弹簧的弹力做负功，故重物的重力势能和机械能都在减小，故答案A正确，答案BC错误；重物、弹簧和地球所组成的系统机械能守恒。故答案D正确。
答案：AD
三．非选择题
10. 10．如图4－4－1 ( http: / / www.21cnjy.com )6所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2 kg，在距车的水平面高h＝1.25 m处由静止下滑，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为μ，取g＝10 m/s2.求滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
解：设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v，由机械能守恒定律有
mAgh＝mAv2
代入数据解得v＝＝5 m/s.
答案：5 m/s
11．如图4－4－17所示，固定在 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直平面内的光滑圆轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，小球对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力大小是多少？(小球可看做质点)
解：小球在A点时，由牛顿第二定律
FNA－mg＝　　①
FNA＝8mg　　②
小球在竖直光滑的圆轨道运动时只有重力做功，机械能守恒，则mg·2R＝mv－mv　③
在B点时有FNB＋mg＝　　④
联立①～④解得FNB＝2mg
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为2mg.
答案：2mg.
12．如图4－4－18，半径R＝0.9 m ( http: / / www.21cnjy.com )的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.45 m，C点与一倾角为θ＝ 30°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，g取10 m/s2.求：
(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力．
(2)小滑块从C点运动到地面所需的时间.
解：(1)设小滑块运动到B点的速度为vB，由机械能守恒定律有
mgR＝mv
由牛顿第二定律有
F－mg＝m
联立①②解得小滑块在B点所受支持力F＝30 N
由牛顿第三定律知小滑块在B点对圆弧的压力为30 N
(2)设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理有：
mgR－μmgL＝mv
解得小滑块在C点的速度为
vC＝4 m/s
小滑块平抛到地面的水平距离为
s＝vCt＝vC＝1.2 m
斜面底宽d＝hcot θ＝0.78 m
因为s>d ，所以小滑块离开C点后不会落到斜面上.
因此，小滑块从C点运动到地面所需的时间即为小滑块平抛运动所用时间为
t＝＝0.3 s.
答案：见详解过程
图4-4-1
图4-4-2
图4－4－3
图4－4－4
图4－4－5
图4-4-6
图4－4－7
图4－4－8
图4－4－9
图4－4－10
图4－4－11
图4-4-12
图4-4-13
图4-4-14
图4－4－15
图4－4－16
图4－4－17
图4－4－18第七节 功率
课前自主预习
1.功率的概念
（1）定义：功跟完成这些功 ( http: / / www.21cnjy.com )所用时间的比值叫做 ，是表示物体做功________的物理量，也可以表示能量转化的快慢，是标量。
（2）公式：①这是物体在t时间内的_______________。
②,当v是瞬时速度，P是_____________，若v是平均速度，P是______________，α是F与v方向间的夹角。
③重力的功率可表示为，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
（3）功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是_________,1W=____________.
2.额定功率和实际功率:发动机铭牌上的额定 ( http: / / www.21cnjy.com )功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。实际输出往往__________这个数值。但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以让实际功率短时间大于额定功率，否则容易损坏机器。
3.关于功率公式P=Fv的讨论
发动机的功率等于牵引力的功率
在功率P一定时，力F与速度v成___________，即做功的力越大，其速度就越小，当汽车发动机的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度，所以汽车上坡时，司机采用换挡的方法减小速度来得到较大的牵引力。
当力F一定时，功率P与速度v成___________，即速度越大，功率越大：速度越小，功率越小。当汽车以一定的牵引力加速运动时，必须加大油门以增大功率。
4.（单选）下列关于功率的叙述中正确的是( )
A．做功多的汽车，功率一定大 B．功率大的汽车，做功一定快
C．功率大的汽车，牵引力一定大 D．功率大的汽车，载货一定多
解析：由功率是反映力做功的快慢可知选项A错 ( http: / / www.21cnjy.com )，B对；由P＝F·v，当v一定时，F∝P，可知选项C错；功率的大小与载货多少没有直接关系，选项D错．
答案：B
5. （单选）当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所需的时间比原来( )
　 A．减小 B．增加 C．不变 D．无法确定
解析：P＝，得t＝，当W一定时，t∝，可知选项A对．
答案：A
答案：1.（1）功率 快慢 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）平均功率 瞬时功率 平均功率 （3）W J/s2.小于或等于 3.（1）反比 （2）正比
课堂互动探究
知识点1 功率的理解与计算
新知探究
如图4-7-1所示的起重器，第一台起 ( http: / / www.21cnjy.com )重机在一分钟内把一吨的货物提到预定的高度，第二台起重机只用30秒就可以做相同的功，则我们说第一台起重机做功比第二台起重机做功 。
用挖土机挖土（如图4-7-2所示），与人工挖土相比，在同样的时间内挖土机做的功比人做的功多，挖土机做功比人做功 。
做功的快慢既与 有关，也与做功的 有关。
答案：慢，快，做功，时间
重点归纳
对功率的理解
1．功率的推导式
由P＝与W＝Fscos α，有P＝＝Fvcos α.
2．P＝与P＝Fvcos α的关系
(1)P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α. ( http: / / www.21cnjy.com )通常用来计算瞬时功率，也可用来计算平均功率．若v表示物体运动某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．若v表示物体运动某时间间隔的平均速度，则P表示该时间间隔的平均功率．(α为力和瞬时速度的夹角)
(3)提到功率时要明确是哪个力的功率．汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
[例1] (双选)关于功率的概念，下面的说法中正确的是(　　)
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝可知，在相同的时间内做功越多，功率越大
C．若力和速度方向相同，由P＝Fv可知，力越大，速度越大，则功率越大
D．某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，选项A错；功率的大小除了和功有关以外还和时间有关，故D错．
答案：BC
触类旁通
1. 1．质量是2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s，(g取10 m/s2)求：
(1)5 s内拉力对物体所做的功的多少；
(2)5 s内拉力的平均功率；
(3)5 s末拉力的瞬时功率．
解：物体受力情况如图4-7-3所示，其中F为拉力，mg为重力．物体受一个大小为4 N的合力，方向向上．
由牛顿第二定律可知物体的加速度为
a＝＝2 m/s2
5 s内物体的位移s为
s＝at2＝×2×52 m＝25 m
5 s末物体速度为
v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s
5 s内物体的平均速度为＝v＝×10 m/s＝5 m/s
(1)5 s内拉力F对物体所做的功为
W＝Fs＝24×25 J＝600 J
(2)5 s内拉力的平均功率为
＝F＝24×5 W＝120 W
(3)5 s末拉力的瞬时功率为
P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
知识点2 机车启动问题
新知探究
如图4-7-4所示，汽车在爬坡时，司机有时要通过换挡来降低车速，这样增大牵引力，如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机要加大油门。
汽车换挡可以控制 ，变换油门可以控制汽车牵引力的 ，而 ，三者相互制约。
答案：牵引力，功率，
重点归纳
对机车启动问题的理解
1. 对机车等交通工具，应明确公式P= ( http: / / www.21cnjy.com )F·v中，P为发动机的________功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率，F为发动机（机车）的__________，v为机车的___________
2.机车以恒定功率起动的运动过程。
　　
加速度逐渐减小 匀速直
的变加速运动 线运动
∴ 机车达到最大速度时a=0，F=f，,这一起动过程的v-t关系
如图4-7-5中左图所示。
3.机车以恒定加速度起动的运动过程
　
匀加速直线运动
这一运动过程的v-t关系如图
4-7-5中右图所示。
[例2] 一辆汽车的额定功率为100 kW，质量为1.0×104 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2，求：
(1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是多大？
(2)若汽车保持以0.5 m/s2的加速度匀加速运动时，其匀加速运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为8 m/s时，汽车的加速度有多大？
解：(1)当a＝0，即F＝Ff时速度最大，由P＝Fv得
vm＝＝＝ m/s＝10 m/s
(2)当汽车以a＝0.5 m/s2匀加速运动时
牵引力F1＝Ff＋ma＝kmg＋ma＝1.5×104 N
设达到额定功率P时的速度为v1
则v1＝＝ m/s＝ m/s
由公式v＝at得匀加速运动维持时间为t＝＝13.3 s
当汽车行驶速度为v2＝8 m/s，汽车已达到额定功率P
则F2＝＝ N＝1.25×104 N
故此时汽车加速度为
a′＝＝0.25 m/s2
触类旁通
2. (2011年佛山一中期末)一种氢气燃 ( http: / / www.21cnjy.com )料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶．(取g＝10 m/s2)试求：
(1)汽车的最大行驶速度；
(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
解：(1)当汽车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，设最大行驶速度为vm，有
P＝Fvm，F＝f＝kmg，k＝0.1
由以上各式解得vm＝40 m/s
(2)设汽车达到额定输出功率时的速度为v，从静止到匀加速运动阶段结束所用时间为t1，则有
F－f＝ma，P＝Fv，v＝at1，
解得F＝4 000 N，v＝20 m/s，t1＝20 s
设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间为t2，由动能定理有
Pt2－fs＝mv－mv2
解得t2＝35 s
所以，总时间为t＝t1＋t2＝55 s.
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
平均功率与瞬时功率的比较
内容　　项目 定义 公式 类比物理量
平均功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P＝或P＝F 平均速度、平均加速度
瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢 P＝Fv，v为某时刻的速度 瞬时速度、瞬时加速度
[例3] 将一质量为m的物体从离平地h距离 ( http: / / www.21cnjy.com )的高处，以速度v0水平抛出，求在物体从抛出到落地过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率（不计空气阻力）。
解析:从抛出到落地过程是求重力的平均功率，刚要落地时是求重力的瞬时功率，分别用公式P=W/t,P=Fvcosα，求解.
平抛运动过程中重力做的功为：W=mgh
平抛运动的时间：
从抛出到落地过程中重力的（平均）功率为：
物体刚要落地时竖直分速度为：.
刚要落地时重力的功率为：
答案：
触类旁通
3.（单选）一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t s内重力对它做功的平均功率及在t s末重力做功的瞬时功率P分别为( C )
A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B. ＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t
解析：前t s内小球下落的高度为h＝gt2，重力做功为WG＝mgh＝mg2t2，所以重力在t s内的平均功率为＝＝mg2t；在t s末小球的瞬时速度为v＝gt，所以t s末重力的瞬时功率为P＝mgv＝mg2t.
答案：C
随堂练习
一、单项选择题
1. 下列关于功率的叙述中正确的是( )
A．做功多的汽车，功率一定大
B．功率大的汽车，做功一定快
C．功率大的汽车，牵引力一定大
D．功率大的汽车，载货一定多
解析：由功率是反映力做功的快慢可知 ( http: / / www.21cnjy.com )选项A错，B对；由P＝F·v，当v一定时，F∝P，可知选项C错；功率的大小与载货多少没有直接关系，选项D错．
答案：B
2．当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所需的时间比原来( )
　 　　　　　 　　　　　　 　　　　
A．减小 B．增加 C．不变 D．无法确定
解析：P＝，得t＝，当W一定时，t∝，可知选项A对．
答案：A
3.一辆汽车以速率v沿倾角为θ的斜坡匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )上行，若保持牵引力的功率不变，它能以3v在同一斜坡上匀速下行，则汽车与斜坡间的动摩擦因数为( )
A．2cot θ B．sin θ C．cos θ D．2tan θ
解析：当汽车匀速上行时有P ( http: / / www.21cnjy.com )＝(mgsin θ＋μmgcos θ)v，当匀速下行时，有P＝(μmgcos θ－mgsin θ)·3v，求得μ＝2tan θ.
答案：D
二．双项选择题
4. 假设汽车以额定功率在水平路面上行驶，所受阻力大小不变，则它不可能做( AB )
A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动
C．匀速直线运动 D．变加速直线运动
解析：汽车以额定功率行驶，功率 ( http: / / www.21cnjy.com )不变，若汽车做匀加速直线运动，则汽车速度增大，相应地要求功率也增大，与功率不变相矛盾；若汽车做匀减速直线运动和匀加速类似，也不正确；当汽车牵引力和阻力大小相等时，汽车可做匀速直线运动，C对；汽车以额定功率启动时，速度增大，加速度变小，汽车做变加速直线运动．
答案：AB
5．甲、乙两辆汽车的额定功率之比为1∶2，当两车以各自的额定功率行驶时，可知下列说法中正确的是( CD )
A．两车所受的阻力之比为1∶2
B．两车行驶的速度之比为1∶2
C．相同时间内，两车做功之比为1∶2
D．速度相同时，两车的牵引力之比为1∶2
解析：由公式P＝Fv，可 ( http: / / www.21cnjy.com )以知道A选项没有考虑甲、乙的速度，B选项中没有考虑甲、乙的牵引力，故A、B都不正确；两车速度相同时，两车牵引力之比等于两车的行驶功率之比；由公式W＝Pt可以知道，做功时间相同，甲、乙两车做功之比等于它们的功率之比，C正确．
答案：CD
6．关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的是( )
A．汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，加速度是在不断增大的
B．汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，牵引力是不断减小的
C．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶
D．汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率不变
解析：汽车以额定功率行驶，汽车受到的牵引力不 ( http: / / www.21cnjy.com )断减小，做加速度不断减小的变速运动，故A错，B对；减小牵引功率，所能达到的最大速度会减小，速度会随之减小，C对；减小牵引力，阻力将会大于汽车的牵引力，使汽车做减速运动，汽车速度减小，D错．
答案：BC
课后巩固提升
一、单项选择题
1. 一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )
解析：重力在水平方向上不做功，设 ( http: / / www.21cnjy.com )经过时间t竖直方向上速度大小为vy，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，为关于t的一次函数，故选项A对．
答案：A
2. 关于功率的概念，以下说法正确的是（ ）
A．功率大说明物体做功多 　B. 功率小说明物体做功少
C．物体做功越多，其功率越大 　 D. 物体做功越快，其功率越大
解析:功率表示物体做功的快慢，它等于功 ( http: / / www.21cnjy.com )跟完成这些功所用时间的比值，或者说是单位时间内所做的功，某物体的功率大，表明这一物体做功快，或单位时间内做功多。
答案:D
3.一辆小车在水平面上做匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图4－7－6所示．则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律图象是( )
解析：由题意可知，从某时刻开始计时 ( http: / / www.21cnjy.com )起，车已具有初速度v0，由题图知F－f＝ma，则P＝Fv＝F(v0＋at)，即P＝Fv0＋·t，令P0＝Fv0，k＝，则P＝P0＋kt.由该式结合数学知识可知D选项符合．
答案：D
4．火车在恒定功率下由静止出发，沿水平 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道行驶，5 min后速度达到最大20 m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定．则该火车在这段时间内行驶的距离( )
A．可能等于3 km B．一定大于3 km
C．一定小于3 km D．无法确定
解析：火车由静止出发保持功率不变，必 ( http: / / www.21cnjy.com )定是一个加速度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率(即瞬时加速度)随时间逐渐减小，其v－t图象为图25所示的曲线部分，且曲线向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这段时间的位移s＝ m＝3 km(图中阴影部分面积)，要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积．其图线很直观地表现出它们的大小关系．所以选项B正确．
答案：B
二、双项选择题
5. (2011年佛山一中期末 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图4－7－7所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，最后都落在同一水平面上．下列说法正确的有( AD )
A．重力做功相等
B．运动过程中重力的平均功率相等
C．它们的末动能相同
D．它们落地时重力的瞬时功率不相等
解析：三个相同小球下落的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，所以重力做功相等，A项正确；重力做功相等，很明显下落时间不等，所以运动过程中重力的平均功率不相等，B项错；下落前初速度不同，只有重力做功，由动能定理可知，平抛的c球末动能最大，C项错；由P＝Fvcos α，a、b末速度相等，但夹角α不同，所以a、b瞬时功率不等，c球落地时速度与夹角余弦的乘积vcos α与b球的落地时的速度大小相等，所以Pb＝Pc，D项正确．
答案：AD
6．质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( AC )
A． 重力对两物体做的功相同
B． 重力的平均功率相同
C． 到达底端时，重力的瞬时功率PAD． 到达底端时，两物体的速度相同
解析：由于两个物体所受重力相等，而且通过的 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直方向上的位移相同，根据公式W＝Fs可以知道重力对两物体做的功相同；两物体到达同一水平面所花的时间不一样，所以其平均功率不一样；由于速度方向不同，由公式P＝Fvcos α可以知道到达底端时重力的瞬时功率PA答案：AC
7．若汽车受到的摩擦阻力大小不变，则以下关于汽车运动的分析中正确的是( AB )
A．若汽车做匀速直线运动，则其发动机的功率将保持不变
B．若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率将逐渐增大
C．若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率不变
D．汽车上坡时一定要增大发动机的功率
解析：匀速直线运动则速度不变，牵引力恒等于 ( http: / / www.21cnjy.com )摩擦力，故功率不变，A选项正确；匀加速直线运动的速度在逐渐增加，牵引力保持不变，故功率逐渐增加，选项B正确，选项C错误；汽车上坡时，可以保持功率不变，也可以增加功率，视所需速度情况而定。
答案：AB
8．如图4－7－8是某中学科技小组制作的 ( http: / / www.21cnjy.com )利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么下列说法正确的是( BD )
A．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mv
D．这段时间内电动机所做的功为Fs＋mv
解析：根据功的计算公式有W= ( http: / / www.21cnjy.com )Pt可知答案B正确，小车先做加速度减小的变加速，后匀速，小车做功除了给小车动能外还需要克服摩擦力做功，故选项C错误，选项D正确。
答案：BD
9．如图4－7－9所示是 ( http: / / www.21cnjy.com )“跑步机”的示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.在皮带以速度v匀速向后运动的过程中，下列说法中正确的是( AD )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
解析：皮带受两个力，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )是皮带与机器间的摩擦力，一个是人脚给的摩擦力，其中人脚给的摩擦力是动力，选项A正确；因为人脚给的力是f,故选项C错误，选项D正确。
答案：AD
三．非选择题
10. 质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s．求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体所做的功的平均功率；
(3)在第3 s末，力F对物体做功的瞬时功率．
解：物体受一个恒力作用，设其加速度为a.
由牛顿第二定律a＝＝2 m/s2
物体在3 s内的位移s＝at2＝9 m
物体在第3 s末的速度v＝at＝6 m/s
(1)力F在3 s内对物体所做的功W＝Fs＝54 J.
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率＝＝18 W.
(3)在第3 s末，F对物体做功的瞬时功率P＝Fv＝36 W.
11．人的心脏每跳动一次大约输送8×10－ ( http: / / www.21cnjy.com )5 m3的血液，正常人的血压(可看做心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率．
解：设人的心脏每跳一次输送的血液看做长为L，截面积为S的液柱，心脏每跳一次做的功为
W＝FL＝p0SL＝p0ΔV
心脏工作的平均功率为
P＝＝ W＝1.4 W.
12．质量为m、发动机的额定功率为P0的汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假定运动中所受阻力恒定，它在平直公路上匀速行驶的最大速度是多少？
解：汽车的实际功率为P1时的牵引力为F1，由P＝Fv得F1＝，由牛顿第二定律F1－Ff＝ma得Ff＝－ma
当汽车达到额定功率P0且匀速运动时，其速度最大，此时F＝Ff
得最大速度为vm＝＝＝.
图4-7-2
图4-7-1
图4-7-3
图4-7-4
速度v ↑
↓
↓
当F=f时，
a=0
v达到最大vm
保持vm
匀速
F不变
不变
v↑
当P=P额
a≠0
v仍增大
P=F·v↑
↓↓
P额一定
v↑
当F=f时
a=0
v达最大vm
保
持
vm
匀
速
匀速直线运动
速度逐渐减小的直线运动
图4-7-5
图4－7－6
图4－7－7
图4－7－8
图4－7－9物理粤教修2
第四章 机械能与能源
第八节 能源的利用与开发
课前自主预习
1. 在一定条件下能够提供可利用 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的物质资源叫能源，按能源的利用可划分为一次能源和二次能源，一次能源按是否能再生可分为 能源(如太阳能、风能、水能等)和 能源(如煤、石油、天然气等)．
(1)一次能源：能 的能源，如煤、太阳能等．
(2)二次能源：从一次能源直接或间接 而来的能源，如电能、氢能、焦炭等．
答案：能量 可再生 不可再生 直接利用 转化
2. 人类对能源的需求越来越大，但化石能源却 ( http: / / www.21cnjy.com )越来越少，新能源的利用还没有完全发展起来．能源的过度利用同时伴随着对自然环境的 和 ，如温室效应、酸雨等．
答案：污染 破坏
3. 能源危机与环境污染使得开发能源成为必要．解决能源危机与环境污染的办法：
(1) 能源，提高能源利用率．
(2)开发新能源、绿色能源及 能源，如开发水能、太阳能、风能和核能．
答案：节约 可再生
4. (单选) 下列能源属于常规能源的是（ ）
①煤 ②核能 ③太阳能 ④石油
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析：常规能源是指埋在底下的动植物经过数亿年的地质演变而形成的煤、石油、天然气。太阳能和核能属于新能源。所以本题应该选D。
答案: D
点评：本题考查了对能源分类的识记内容。要求同学全面理解能源的几种分类方式。
5. (双选) 下列关于太阳能的说法中错误的是（ ）
A．太阳能十分巨大，供应时间长久
B．太阳能分布广阔，处处可以利用
C．太阳能到达地面的功率稳定，不会受气候和季节的影响
D．太阳能也会造成环境污染
解析：太阳能在不同的天气和季节，到达地面的功率是不一样的，太阳能不会造成污染。
答案: CD
课堂互动探究
知识点1 能源危机与环境污染
新知探究
情景一：
《联合国气候变化框架公约 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )》（United Nations Framework Convention on Climate Change，简称《公约》)是1992年5月在联合国纽约 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )总部通过的，同年6月在巴西里约热内卢 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )举行的联合国环境与发展大会期间正式开放签署。《公约》的最终目标是“将大气中温室气体的浓度稳定在防止气候系统受到危险的人为干扰的水平上”。
《公约》说：“感到忧虑的是，人类活动已大幅增加大气中温室气体的浓度，这种增加增强了自然温室效应，平均而言将引起地球表面和大气进一步增温，并可能对自然生态系统 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )和人类产生不利影响。”
《公约》是世界上第一个为全面控制二氧化碳等温室气体排放，应对全球气候变暖 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )给人类经济和社会带来不利影响的国际公约，也是国际社会在应对全球气候变化 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )问题 上进行国际合作的一个基本框架。目前已有192个国家批准了《公约》，这些国家被称为《公约》缔约方。此外，欧盟作为一个整体也是《公约》的一个缔约方。
《公约》缔约方作出了许多旨在解 ( http: / / www.21cnjy.com )决气候变化问题的承诺。每个缔约方都必须定期提交专项报告，其内容必须包含该缔约方的温室气体排放信息，并说明为实施《公约》所执行的计划及具体措施。
情景二：
能源危机是指因为能源供应短缺或是价 ( http: / / www.21cnjy.com )格上涨而影响经济。这通常涉及到石油、电力或其他自然资源的短缺。能源危机通常会造成经济衰退。从消费者的观点，汽车或其它交通工具所使用的石油产品价格的上涨降低了消费者的信心和增加了他们的开销。
世界经济的现代化，得益于化石能源，如石油、天然气、煤炭与核裂变能的广泛的投入应用。因而它是建筑在化石能源基础之上的一种经济。然而，由于这一经济的资源载体将在21世纪上半叶迅速地接近枯竭。石油储量的综合估算，可支配的化石能源的极限，大约为1180~1510亿吨，以1995年世界石油的年开采量33.2亿吨计算，石油储量大约在2050年左右宣告枯竭。天然气储备估计在131800~152900兆立方米。年开采量维持在2300兆立方米，将在57~65年内枯竭。煤的储量约为5600亿吨。1995年煤炭开采量为33亿吨，可以供应169年。铀的年开采量目前为每年6万吨，根据1993年世界能源委员会 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的估计可维持到21世纪30年代中期。核聚变到2050年还没有实现的希望。化石能源与原料链条的中断，必将导致世界经济危机 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )和冲突的加剧，最终葬送现代市场经济。事实上，近10年来，中东及海湾地区与非洲 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的战争都是由化石能源的重新配置与分配而引发。这种军事冲突，今后还将更猛烈、更频繁；在国内，也可能出现由于能源基地工人下岗而引发的许多新的矛盾和冲突。总之，能源危机迟早会爆发；它的爆发将具有爆炸性！
重点归纳
1．能源危机：目前世界上消耗 ( http: / / www.21cnjy.com )的能源主要是煤、石油、天然气等不可再生能源，按目前的消耗速度，煤可用200年左右，石油可用40年左右，天然气可用60年左右，而其他可再生能源还不能大规模应用，世界正面临能源危机．
2．我国的能源危机：能源储量有限，人口众多， ( http: / / www.21cnjy.com )人均能源占有量和消费量均处于较低水平；经济增长和生活水平的提高，使能源消耗量急剧增加，目前我国能源消费总量已位居世界第二位．
3．环境污染：大量使用煤、石油、天然气等化 ( http: / / www.21cnjy.com )石能源给人类的生存环境带来了灾难，如酸雨、温室效应、臭氧层的破坏、城市热岛效应、土壤酸性化、生态平衡的破坏、海平面升高等．
（1）温室效应：温室效应加剧主要是由于现代化工业社会燃烧过多煤炭 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、石油和天然气，这些燃料燃烧后放出大量的二氧化碳气体进入大气 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )造成的。二氧化碳 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )气体具有吸热和隔热的功能。它在大气中增多的结果是形成一种无形的玻璃罩，使太阳辐射到地球上的热量无法向外层空间发散，其结果是地球表面变热起来。因此，二氧化碳也被称为温室气体。
（2）酸雨污染：酸雨是工业高度发展而出现的副 ( http: / / www.21cnjy.com )产物，由于人类大量使用煤、石油、天然气等化石燃料，燃烧后产生的硫氧化物或氮氧化物，在大气中经过复杂的化学反应，形成硫酸或硝酸气溶胶，或为云、雨、雪、雾捕捉吸收，降到地面成为酸雨。
（3）臭氧层破坏：臭氧层是指大气层 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的平流层 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )中臭氧 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )浓度相对较高的部分，其主要作用是吸收短波紫外线 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )。对于大气臭氧层破坏的原因，科学家中间有多种见解。但是大多数人认为，人类过多地使用氯氟烃 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )类化学物质（用CFCs表示）是破坏臭氧层的主要原因。氯氟烃是一种人造化学物质，1930年由美国的杜邦公司 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )投入生产。在第二次世界大战 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )后，尤其是进入60年以后，开始大量使用，主要用作气溶胶、制冷剂 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、发泡剂、化工溶剂等。另外，哈龙类物质（用于灭火器）、氮氧化物也会造成臭氧层的损耗。
（4）城市热岛效应：城市热岛效 ( http: / / www.21cnjy.com )应(Urbanheatislandeffect)是指城市中的气温明显高于外围郊区的现象。城市热岛效应形成的原因：城市内拥有大量锅炉、加热器等耗能装置以及各种机动车辆。这些机器和人类生活活动都消耗大量能量，大部分以热能形式传给城市大气空间。城区大量的建筑物和道路构成以砖石、水泥和沥青等材料为主的下垫层，这些材料热容量、导热率比郊区自然界的下垫层要大得多，而对太阳光的反射率低、吸收率大；因此在白天，城市下垫层表面温度远远高于气温，其中沥青路面和屋顶温度可高出气温8℃～17℃·此时下垫层的热量主要以湍流形式传导，推动周围大气上升流动，形成"涌泉风",并使城区气温升高;在夜间城市下垫面层主要通过长波辐射,使近地面大气层温度上升。
4．能源稀缺：虽然能量是守恒的、不可能消灭的，但我们仍然要节约能源．因为自然界中能量的转化过程具有一定的方向性，能成为能源的很少．
[例1] (双选)二氧化碳对长波辐射有强烈的 ( http: / / www.21cnjy.com )吸收作用，行星表面发出的长波辐射到大气以后被二氧化碳截获，最后使大气增温，大气中的二氧化碳和暖房的玻璃一样，只让太阳的热辐射进来，却不让室内的长波热辐射出去，二氧化碳的这种效应叫温室效应，这是目前科学界对地球气候变暖进行分析的一种观点，根据这种观点，以下说法成立的是(　　)
A．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出了大量的二氧化碳气体，当时地球的气温很高
B．二氧化碳是空气的组成成分，人们可以放心大胆地使用煤、石油、天然气等化石能源，不会对环境造成任何影响
C．由于工业的发展和人类的活动，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高
D．气候变暖的原因是工业用电和生活用电的急剧增加，地球上的气温正在升高
解析：空气中的二氧化碳气体 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以让太阳光热辐射进入地球大气层，而会阻止地球自身的长波热辐射离开地球，这样会造成地球上的温度升高，由此可知，A、C选项正确．
答案：AC
触类旁通
1. (双选)能源短缺和环境恶化指的是( )
A．煤炭和石油的开采与技术有关，在当前技术条件下，煤炭和石油的开采是有限的，这叫能源短缺
B．煤炭和石油资源是有限的，以今天开采和消耗的速度，石油储量将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续，这叫能源短缺
C．煤炭和石油具有大量的气味，在开采、存放和使用过程中这些气味会聚存在空气中污染空气，使环境恶化
D．大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染空气，改变了空气成分使环境恶化
解析：能源短缺不是开采技术 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，而是存储量少的问题，故A错误，B正确；环境污染主要是来源于燃料的燃烧产生大量的有害气体污染空气，故C错误，D正确。
答案：BD
知识点2 能源的利用与开发
新知探究
情景一：
2012年8月23日，广东省住房和城 ( http: / / www.21cnjy.com )乡建设厅、省财政厅联合在湛江市召开太阳能光电建筑应用示范项目——广东粤电湛江生物质电厂光伏发电项目验收评估会。
广东粤电湛江生物质电厂光伏发电项目是国家 ( http: / / www.21cnjy.com )2011年度光电建筑应用示范项目，该项目由广东省粤电集团有限公司下属子公司广东粤电湛江生物质发电有限公司投资建设，项目总装机容量为1MW，总投资1710.35万元。该项目建设选址位于遂溪白泥坡工业区，利用生物质发电厂建筑群屋顶，安装3582块共7122平方米的多晶硅光伏板，太阳能光伏发电系统通过光伏组件转化为直流电力，再通过并网型逆变器将直流电能转化为频率、相位符合要求的正弦波电流并入工厂用电系统。
情景二：
黑龙江省2012年6月14日颁布《 ( http: / / www.21cnjy.com )黑龙江省气候资源探测与保护条例》，其中规定企业探测开发风能及太阳能资源必须经过气象部门批准，而且探测出来的资源属国家所有。这是我国首个规范气候资源利用的地方法规。
据黑龙江省人大法制工作委员会副主任 ( http: / / www.21cnjy.com )王去奇介绍，近年来，黑龙江省一些企业随意探测开发风能、太阳能资源问题非常突出，针对这一问题，黑龙江省在全国率先发布了《黑龙江省气候资源探测与保护条例》，对企业开发探测风能、太阳能资源进行规范。
　　按照《黑龙江省气候资源探测与保护条例》规定，企业探测开发风能及太阳能资源必须经过气象部门批准，而且探测出来的资源属国家所有。
重点归纳
1．能源的利用
2．未来的能源
(1)节约能源，开发可替代煤、石油、天然气等常规能源的新能源，研究清洁能源是缓解当前能源危机及保护和改善人类环境的有效措施．
(2)现在人类正致力于开发核能、风能、太阳能、地热能、生物能、海洋能、氢能等新能源．
[例2] 水能是可再生能源 ( http: / / www.21cnjy.com )，可持续地利用它来发电，为人类提供“清洁”的能源，若一水力发电站水库的平均流量为Q m3/s，落差为h m，发电效率为η，则全年发电量A是多少kW·h？(g取10 m/s2)
解：水的重力势能转化为电能，且转换效率为η，由能量守恒定律得该水电站发电功率为
P＝η＝η＝104Qhη W
则全年发电量为
A＝PT
＝104Qhη×24×365 W·h
＝8.76×104Qhη kW·h.
触类旁通
2.（单选）自行车、电动自行车、普通汽车消耗的能量分别是( )
①生物能　②核能　③电能　④太阳能　⑤化学能
A．①④⑤ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
解析：自行车运行是通过人消耗生物能对自行车做功，生物能转化为机械能；电动自行车是把电能转化为机械能；普通汽车是把化学能转化为机械能开动的．
答案：B
随堂练习
一、单项选择题
1．下列能源中既属于一次能源又属于可再生能源的是( B )
A．石油、水能、电能、太阳能
B．海洋能、风能、太阳能
C．氢能、核能、生物能
D．水能、天然气、太阳能
2．下列供热方式最有利于保护环境的是( D )
A．用煤做燃料供热
B．用石油做燃料供热
C．用天然气或煤气做燃料供热
D．用太阳能供热
解析：选项A、B、C的供热方式中，燃烧放出有害气体．
3．下列说法正确的是( C )
A．能量的转化和转移没有方向性
B．燃烧石油和煤炭时产生的二氧化碳是形成“酸雨”的主要原因
C．燃烧石油和煤炭时产生的二氧化碳是产生“温室效应”的主要原因
D．根据能量转化与守恒定律，自然界不存在能源危机
4．热传导的方向性是指( D )
A．热量只能从高温物体传递到低温物体，而不能从低温物体传递到高温物体
B．热量只能从低温物体传递到高温物体，而不能从高温物体传递到低温物体
C．热量既可从高温物体传递到低温物体，又可以从低温物体传递到高温物体而不引起变化
D．热量会自发地从高温物体传递到低温物体，而不会自发地从低温物体传递到高温物体
解析：热量可以自发地从高温物体传递到低温物体，若要热量从低温物体传递到高温物体，需要有外界做功．
5．下列关于能源的说法错误的是( C )
A．风能的利用形式主要是以风能作为动力来发电
B．核能具有能量密度大，地区适应性强的优势
C．太阳能电池将太阳能先转化为内能再转化为电能，人造卫星的电源都是太阳能电池
D．海洋能是一种蕴藏量极大的可再生能源
二、双项选择题
6．下列能源中，属于不污染环境且比较经济的新能源是( AD )
A．太阳能 B．核能
C．天然气 D．地热能
课后巩固提升
一、单项选择题
1．下列燃料中不属于化石燃料的是( B )
A．煤 B．干柴 C．石油 D．天然气
2．下列关于能源的开发和利用的说法正确的是( C )
A．能源利用的过程就是内能转化成机械能的过程
B．要合理开发和节约使用核能、太阳能、风能、地热能、海洋能等常规能源
C．能源利用的过程，是一种形式的能向另一种形式的能转化的过程
D．无论是节约能源还是开发能源，我国都要靠外国支援
3．关于节约能源，下面的说法中正确的是( C )
A．浪费能源，只是浪费个人的金钱，所以节约能源是毫无意义的
B．浪费能源，只是浪费个人的金钱，对整个社会和自然界来讲，反正能量是守恒的，所以就社会而言，节约能源毫无意义
C．从能量转化的角度看，自然界中 ( http: / / www.21cnjy.com )宏观过程是有方向性的，能源的利用受这种方向性的制约，且能源的利用过程对环境有污染，所以节约能源对人类社会发展有很大的影响
D．上述说法都是错误的
4．下述做法能改善空气质量的是( B )
A．以煤等燃料作为主要的生活燃料
B．利用太阳能、风能和氢能等能源替代化石能源
C．鼓励私人购买和使用汽车代替公交车
D．限制使用电动车
5．风能和水能是某种能的间接形式，这种能是( C )
A．核能 B．电能
C．太阳能 D．地热能
6．一水电站的水流落差为20 m，水 ( http: / / www.21cnjy.com )流冲击水轮发动机，水流能的20%转化为电能．若发电机的功率为200 kW，g取10 m/s2，则每分钟流下的水量是( A )
A．3×105 kg B．1.5×106 kg
C．6×104 kg D．6×105 kg
解析：由P＝可知有m＝＝3×105 kg.
7．石油是一种重要能源，人类正面临着石油短缺、油价上涨的困难，以下解决能源问题的方法不当的是( A )
A．用木柴做燃料
B．用液氢替代汽油
C．开发风能
D．开发地热能
8．在地球的大气层中，因二氧化碳的含量增加引起了温室效应，引起大气层二氧化碳含量增加的主要原因是( B )
A．太阳能的使用
B．煤、石油和天然气的大量使用
C．核能的使用
D．人口大量增长
解析：地球大气层中二氧化碳含量大量增 ( http: / / www.21cnjy.com )加主要是因为含碳燃料的大量使用．太阳能是一种清洁能源，核能的使用对大气没有污染，人口大量增长是使能源消耗速度加快．
二、双项选择题
9．下列说法中正确的是( BC )
A．水能和风能都是“不可再生能源”
B．太阳能是一种清洁能源
C．沼气是一种新能源
D．核能对环境污染比常规能源对环境污染大
10．关于能源，以下说法不正确的是( BC )
A．煤、石油、天然气等燃料的最初来源都可追溯到太阳能
B．柴草燃烧时释放的能量是生物能
C．核能和地热能来自地球自身
D．潮汐能来源于月球的引力做功
三、非选择题
11．一辆公共汽车载着30位乘客行 ( http: / / www.21cnjy.com )驶了200 km，消耗汽油300 L．一个人骑自行车行驶1 km平均消耗能量6.7×104 J．公共汽车载客每人每千米消耗的能量是自行车的多少倍？(每升汽油完全燃烧放出的热量为3.4×107 J)
解：公共汽车行驶200 km，消耗的能量为
E＝300×3.4×107 J＝1.02×1010 J
公共汽车载客每人每千米消耗的能量为
E1＝＝ J＝1.7×106 J
则公共汽车载客每人每千米消耗的能量和自行车消耗的能量的比值为n＝＝＝25.4
所以公共汽车载客每人每千米消耗的能量是自行车的25.4倍．
12．某风力发电机叶轮面积为S，风速为v，空气密度为ρ，假设风的动能全转化为电能，求发电机的功率P.
解：t时间内风通过风叶轮的流量为m＝ρSvt
风的动能Ek＝mv2＝ρSv3t
由题意P＝＝＝ρSv3.
13．水能是可再生资源，可持续地利用 ( http: / / www.21cnjy.com )它来发电，为人类提供“清洁”的能源，水电站是利用水的重力势能转化为动能而推动水轮机，水轮机再带动发电机将机械能转化为电能的．若某水电站的最大蓄水位h＝175.0 m，平均年流量Q＝4.51×1011米3/年，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3.求该水电站每年利用的最大水能．(g取10 m/s2)
解：水电站将水的重力势能转化为电能，一年内可发电的水的势能为
E＝ρQgh
都用于发电，因此可利用的水能为
E＝1.0×103×4.51×1011×10×175.0 J＝7.89×1017 J.
12．2010年上海世界博览会是未 ( http: / / www.21cnjy.com )来人类对能源利用的体现．世博轴阳光谷同时具有导光、通空气和搜集雨水等功能，10月1日展示的中国主题馆屋顶的太阳能光伏发电站，总装机达2.8兆瓦，是目前世界上单体建筑中面积最大的太阳能屋面．已知上海年日照时为2 014小时，若有60%时间能让主题馆光伏发电正常工作，那么一年能为火力发电节约多少煤？能减排多少二氧化碳？(已知火力发电每千瓦时要0.4千克标准煤，燃烧每千克标准煤会释放出3.67千克二氧化碳)
解：光伏发电站的功率为
P＝2.8 MW＝2.8×103 kW
一年的有效工作时间为t＝2 014×60%＝1 208.4 h
有W＝Pt＝2.8×103 kW×1 208.4 h＝3.38×106 kW·h
一年能节约的煤为
Δm＝W×0.4 kg/(kW·h)＝1.35×106 kg
减排二氧化碳量为Δm′＝Δm×3.67＝4.97×106 kg
即每年能节约标准煤1.35千吨，减排二氧化碳4.97千吨．
图4-8-1
上海世博会石油馆
图4-8-2
太阳能光伏发电
图4-8-3
太阳能风能发电
图4-8-4第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
课前自主预习
1. 动能定理： 对物体所做的功等于物体 的变化．
2．表达式：W＝ 或W＝ .
3．当外力对物体做正功时，末动能 初动能；当外力对物体做负功时，末动能 初动能．
4. 1．在离地面高为h处以初速度v ( http: / / www.21cnjy.com )0斜向上抛出一个质量为m的物块，当它落地时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中，阻力对物体做的功( )
A．mgh－mv2－mv B．mgh＋mv－mv2
C.mv2－mv－mgh D．mgh＋mv2－mv
解析：由动能定理mgh＋Wf＝mv2－mv，得阻力对物体所做的功为Wf＝mv2－mv－mgh.
答案：C
5．一个25 kg的小孩从高度为3 m的滑梯 ( http: / / www.21cnjy.com )顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2 m/s，g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
解析：合外力做功为W合＝mv2－0＝×25×22 J＝50 J，重力做功为WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，又W合＝WG＋Wf.所以阻力做功为Wf＝－700 J；支持力做功为WN＝0.
答案：A
答案：1.合外力，动能；2. Ek2－Ek1， ΔEk ；3.大于，小于
课堂互动探究
知识点1 实验探究
新知探究
在给定的路面上，汽车的初速度越大，刹车距离 ( http: / / www.21cnjy.com )也 ，摩擦力做功就 。可见，研究做功与动能变化的关系，实际上就是研究力、位移、速度和质量的关系。若利用自由落体运动，则可利用刻度尺直接测出 ，利用打点计时器和纸带测出各点的 。
答案：越大，越多，位移，瞬时速度
重点归纳
对实验探究的理解
1.重力做功的特点：重力做功只与初末位置的高度差有关，即。
2.动能：物体的质量与速度平方乘积的一半，。
3.利用物体由静止自由下落时，重力做功，动能的变化，探究两者的关系。
[例1] 请用卷尺一把、弹簧测力 ( http: / / www.21cnjy.com )计一个、钢球一个(带小孔)、重锤、复写纸和白纸，设计一个实验，测量你水平抛出钢球时对钢球所做的功，并写出实验步骤．
解析：用卷尺可测出钢球抛出点与落地点的水平距离和竖直高度；根据平抛运动的规律可求得抛出点的初速度；由动能定理，可求得对钢球所做的功．
解析：(1)将钢球用手固定在某一位置，用力将钢球水平推出，观察钢球落地点的大概位置；
答案：见解析
触类旁通
1. (2011年佛山一中期末) ( http: / / www.21cnjy.com )某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图4－3－1所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
(1)实验主要步骤如下：
①测量小车和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所需电路；
②将小车停在C点，然后释放小车，小车在细线拉动下运动，记录( )
A．细线拉力及小车通过A、B时的速度
B．钩码的质量和小车的质量
C．钩码的质量及小车通过A、B时的速度
D．小车的质量和细线的长度
③在小车中增加砝码，或减少砝码，重复步骤②的操作．
(2)表1是他们测得的一组数据，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v－v|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中ΔE3＝ ，W3＝ .(结果保留三位有效数字)
表1　数据记录表
次数 M/kg |v－v|/(m·s－1)2 ΔE/J F/N W/J
1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200
2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420
3 0.500 2.40 ΔE3 1.220 W3
4 1.000 2.40 1.20 2.420 1.21
5 1.000 2.84 1.42 2.860 1.43
(3)根据表1提供的数据，请在图4－3－2中作出ΔE－W图线．
解析：根据可得，ΔE3＝0.600，根据W3＝0.610.
如答图4-3-2所示
答案：A；ΔE3＝0.600， W3＝0.610.，如答图4-3-2所示
知识点2 合外力做功和物体动能的变化
加图4-3-3所示，射箭运动员拉弓射箭， ( http: / / www.21cnjy.com )箭在弹力作用下，获得很大的速度射出去。在行驶中的汽车，因前方有路障而紧急刹车，汽车在阻力作用下逐渐停下来。前者有弹力对箭做功，则箭的 发生了改变， 也发生了改变；后者摩擦阻力对汽车做功，使汽车的 减小， 也减小。这两种情况的共同特点是有力对物体做功，则物体的 发生变化。
答案：速度，动能，速度，动能，速度和动能
重点归纳
对合外力做功和物体动能的变化的理解
(1)W为物体所受外力的总功(包括物体所受重力)．
(2)动能定理揭示了合外力对 ( http: / / www.21cnjy.com )物体做功与物体动能的变化之间的因果联系和定量关系．定理表明，合外力对物体做了多少功，物体的动能就增加(减少)多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．
(3)适用条件：动能定理虽然是在物体受恒 ( http: / / www.21cnjy.com )力作用沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立．
2．优越性
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提 ( http: / / www.21cnjy.com )供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功．
(2)与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
不同点
适用条件 一般只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
3.运用动能定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和运动过程．
(2)分析过程中力做功情况．
(3)明确初、末状态的动能．
(4)列方程，并求解．
【例2】一铅球运动员，奋力一推，将8 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg的铅球推出10 m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地的速度大约是12 m/s.若铅球出手时的高度是2 m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少？(g取10 m/s2)
解：方法一：分段法
设铅球出手时的速度大小是v0，铅球从出手到落地这一过程中只有重力对铅球做功，根据动能定理有
mgh＝mv2－mv
对运动员推铅球的过程应用动能定理，推力是对铅球的合力，则人对球做的功为
W人＝mv－0＝mv＝mv2－mgh
代入数据解得W人＝416 J.
方法二：全过程法
对人开始推铅球到铅球落地整个过程应用动能定理得
W人＋mgh＝mv2
所以W人＝mv2－mgh＝416 J.
触类旁通
2.如图4－3－4所示，在高为H的平台上以 ( http: / / www.21cnjy.com )初速v0抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为( )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.mv B.mv＋mgh
C．mgH－mgh D．mgh
解析：由动能定理可得mgh＝mv2－mv＝ΔEk.
答案：D
　　　
触类旁通
3. 一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬 ( http: / / www.21cnjy.com )挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图4－3－5所示，则拉力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flcos θ
C．mgl(1－cos θ) D．mglcos θ
解析：题中“很缓慢地移动”的隐含条件是速度大小不变，由动能定理有WF－mgl(1－cos θ)＝0，WF＝mgl(1－cos θ)．
答案：C
方法技巧\易错易混\实验透视
实验透视
探究外力做功与物体动能变化的关系
【实验目的】
探究外力做功与物体动动能改变的定量关系
【实验原理】
电源频率
【实验器材】
电火花打点计时器、纸带、重锤、铁架台、钩码、夹子、刻度尺、学生电源、导线若干．
【实验步骤】
1. A．按图4－3－6所示，把打点计时器安装在铁架台上，并接好电路；
B．纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，竖直提起纸带使重锤靠近打点计时器，用夹子把纸带上端夹住；
C．先接通打点计时器的电源，待稳定后，释放纸带，让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打点；
D．重复几次(3～5次)，挑选出点迹清晰的纸带用来分析；
E．在选取纸带中，选取点迹间距较大的点，并标上0、1、2、3、4、…，量出各点到0点的距离h1、h2、h3、…；
F．利用公式vn＝求出各点的速度大小；
G．并求出相邻两点间重锤动能的增量ΔEk和重锤重力做的功W；
H．比较重力所做的功W和动能增量ΔEk的关系，得出结论．
2．测量与记录
( http: / / www.21cnjy.com )
3．数据处理及实验结论
测出起始点O到B点的距离，就是物体自由下落的高度sOB。再求出O点和B点的速度（vB).，以同样的方法得到其他点的瞬时速度。再验证这个过程是否满足动能定理。
【实验结论】
在误差范围内，重力所做的功等于物体动能的增量．
【注意事项】
1.实验中打点记时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦力．
2.实验时，必须先接通电源，让打点记时器工作正常后才松开纸带让重锤下落．
3.打点记时器必须接50Hz交流低压电源.
4.必须保留纸带上打出点迹的第一点,且第1、2点间距约为2mm的纸带误差小。
5.实验中，只要验证gh是否等于v2/2即可，不用测重锤的质量。
6.【误差分析】由于重锤克服阻力作功，所以动能增加量略小于重力势能减少量
[例3]（双选）在用落体法探究外力做功与物体动能变化的关系时，下列说法正确的是( )
A．在实验过程中，应选择体积小、密度大的物体做重锤
B．在选择纸带时，第1、2点间的间距要大于2 cm
C．测量下落的高度不一定从起点量起
D．纸带越长越好
解析：运用落体法探究外力做功与动能变化关 ( http: / / www.21cnjy.com )系时，合外力认为是重力，因为空气阻力远小于重力，A选项正确；在理想情况下，重锤做自由落体运动，s12＝gt2＝×10×0.022 m＝2 mm，因而第1、2点间距近似等于2 mm的纸带较理想；在数据处理中运用v＝分别求出任意两点的速度(一般情况下适当选取间距较大的两点)及两点间距即可；纸带适量长度即可．
答案：AC
触类旁通
4. （双选）某同学想利用自由 ( http: / / www.21cnjy.com )落体运动研究“外力做功与物体动能变化的关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有( )
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
解析：物体受力不变，可以利用下降高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点瞬时速度，故选项C、D对，A、B错．
答案：CD
随堂练习
一、单项选择题
1. 1．在离地面高为h处以初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v0斜向上抛出一个质量为m的物块，当它落地时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中，阻力对物体做的功( )
A．mgh－mv2－mv B．mgh＋mv－mv2
C.mv2－mv－mgh D．mgh＋mv2－mv
解析：由动能定理mgh＋Wf＝mv2－mv，得阻力对物体所做的功为Wf＝mv2－mv－mgh.
答案：C
2．一个25 kg的小孩从高度为3 m ( http: / / www.21cnjy.com )的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2 m/s，g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
解析：合外力做功为W合＝mv2－0＝×25×22 J＝50 J，重力做功为WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，又W合＝WG＋Wf.所以阻力做功为Wf＝－700 J；支持力做功为WN＝0.
答案：A
3．静止在光滑水平面上的物体在恒力 ( http: / / www.21cnjy.com )F作用下，前半段时间动能变化了ΔEk1，后半段时间动能变化了ΔEk2，则ΔEk1∶ΔEk2为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
解析：由WF＝ΔEk有Fs1∶Fs2＝ΔEk1∶ΔEk2，而s1∶s2＝1∶3，所以＝.
答案：C
二．双项选择题
4.质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是( )
A．如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功
B．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功
C．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做负功
D．如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功
解析：判断一个力对物体做正功还 ( http: / / www.21cnjy.com )是负功，主要看F与s之间的夹角．物体做加速、匀速运动时，F与s同方向，一定做正功．物体做减速运动时，F可能与s同向，也可能与s反向，可能做正功或负功．
答案：AD
5. 下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力不一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合外力一定为零
解析：如果合外力做的功为零， ( http: / / www.21cnjy.com )但合外力不一定为零.可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，B选项正确.物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变.所以，做变速运动的物体，动能可能不变，C选项错.物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，D选项错.
答案: AB
课后巩固提升
一、单项选择题
1.关于功和物体动能变化的关系，下列说法不正确的是( )
A．有力对物体做功，物体的动能就会变化
B．合力不做功，物体动能不改变
C．合力对物体做正功，物体的动能一定增加
D．所有外力做功的代数和为负值，则物体动能减少
解析：由动能定理W合＝ΔEk，可知选项A错误．
答案：A
2．一物体速度由零增大到v，再从v增大到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W1＝W2 B．W2＝2W1
C．W2＝3W1 D．W2＝4W1
解析：由W＝ΔEk，得W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝3×mv2＝3W1.
答案：C
3．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，B置于粗糙的水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则( )
A．力F对A做功较多，A的动能较大
B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大
解析：由可知力F对A、B做功相同，但B有摩擦阻力做负功，由可知A的动能比较大，故答案选D。
答案：D
4．一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s，g取10 m/s2，则下列说法不正确的是( )
A．手对物体做功12 J
B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J
D．物体克服重力做功10 J
解析：,且知道速度为2 m/s，可知手对物体做功为22J，合外力做功为12J.故答案B正确。
答案：B
二、双项选择题
5. 5．水平光滑地面上放着质量为0.5 ( http: / / www.21cnjy.com )kg的足球，一小孩用10 N力踢球，使球沿水平面向前运动了2 m，速度大小为6 m/s，与竖直墙壁碰撞，撞后小球沿相反方向以大小相等的速度反弹回来，下列说法正确的是( )
A．小孩对球做的功为20 J
B．小孩对球做功为9 J
C．墙对小球做的功为0
D．墙对小球做功为18 J
解析：小球的末动能，可知小孩对球做功为9J，答案B正确；小球撞墙后动能大小没有改变，故墙对球做功为零，答案C正确。
答案：BC
6．关于运动物体所受的合力、合力做的功和运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定变化
B．运动物体所受合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则物体所受合力必为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
解析：当合外力与位移的方向垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )，则合外力不做功，故答案A、C错误；合外力为零时，合外力做功也时刻为零，故答案B正确；合外力不为零速度一定发生改变，故答案D正确。
答案：BD
7．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则( )
A．质量大的物体滑动距离大
B．质量大的物体滑行距离小
C．质量大的物体做功多
D．它们运动的加速度一样大
解析：由动能定理有－μmgs＝0－Ek，则s＝，知B正确；由μmg＝ma得a＝μg知D正确．
答案：BD
8．物体以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑，滑到一定高度后又沿斜面下滑，最后回到底端，在此过程中，以下判断正确的是( )
A．在上滑和下滑两过程中，物体克服摩擦力做的功一样多
B．在上滑过程中动能的减少等于下滑过程中动能的增加
C．在上滑过程中克服重力做的功等于下滑过程中重力做的功
D．上滑时间比下滑时间长
解析：上滑和下滑的过程中，摩擦力大小相等，位 ( http: / / www.21cnjy.com )移大小也相同，且摩擦力和位移的方向均相反，故知答案A正确；上滑的过程中要克服摩擦力和重力做功，下滑过程中重力做正功但摩擦力仍做负功，上滑和下滑过程的高度差相等，故克服重力做的功和重力做的功相等；可知答案B错误，答案C正确；上滑的平均速度大，故时间短，答案D错误。
答案：AC
9．质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a＝竖直下落到地面，在这个过程中( )
A．物体的动能增加mgh
B．物体的重力势能减少mgh
C．物体的动能增加mgh
D．物体的重力势能减小mgh
解析：由W＝mah＝mv2可知A选项正确，C选项错误；题中所示的过程中重力做功为mgh，所以B选项错误，D选项正确．
答案：AD
三．非选择题
10. 如图4－3－7所示的凹形场地，两端是 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为L的光滑圆弧面，中间长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，甲、乙的体积大小忽略不计．求甲与乙碰撞前甲的速度．
解：设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：
m甲gL－μ1m甲g·2L＝m甲v
得v甲＝.
11．如图4－3－8所示， ( http: / / www.21cnjy.com )用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平地面上移动了l，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．
解：对物体进行受力分析，受到竖直向下的重力mg、垂直地面的支持力FN、拉力F和水平向左的摩擦力Ff，如答图4-3-8所示．
由动能定理：
Flcos α－Ffl＝mv2－0
而Ff＝μ(mg－Fsin α)
联立解得v＝.
12．如图4－3－9所示，物体由静止自由下落 ( http: / / www.21cnjy.com )高度H后陷入一沙坑中，陷入深度为h，不考虑空气阻力．问：物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
解：方法一：分段法
物体运动分两个过程，先做自由落体运动，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，对自由落体过程由动能定理可得mgH＝mv2　　①
第二个过程中物体受重力和阻力作用，同理可得
mgh－fh＝0－mv2　　②
由式①②可得＝＝1＋
方法二：整过程法
对全过程进行分析，由于物体的初、末 ( http: / / www.21cnjy.com )动能均为零，即其动能不发生变化，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，有mg(H＋h)＝fh
所以＝＝1＋
所以物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的1＋倍．
图4－3－1
图4－3－2
答图4-3-2
图4-3-3
图4－3－4
图4-3-5
图4－3－6
图4-3-7
图4－3－8
答图4-3-8
图4－3－9