第二章 探究匀变速直线运动的规律
主编人：高级中学 李顺昌 审核人：吴川广
第一节 探究自由落体运动
课前自主预习
自由落体运动定义
物体仅在 作用下，从 开始下落的运动叫做自由落体运动。
解析：自由落体运动定义为：物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动。
答案：重力；静止。
2．自由落体运动的条件
（１）物体只受到 作用；
（２）物体从 开始下落。
自由落体运动是一种理想化的运动。在现实生活中，若从静止下落的物体受到的重力远小于它受到的空气阻力时，可以近似看成自由落体运动。
解析：对自由落体运动定义的理解，关键是两 ( http: / / www.21cnjy.com )点：其一，物体只受重力，若物体下落时有空气阻力，那就不叫自由落体运动；其二，从静止开始下落，如果有一定的初速度，也不能叫自由落体运动.两个条件缺一不可。
答案：重力；静止。
3．在一玻璃管中放中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，可以看到，玻璃球先于羽毛达到底端，这主要是因为（ ）
A．它们的重量不同
B．它们的密度不同
C．它们的材料不同
D．它们受到的空气阻力不同
解析：影响落体运动快慢的因素只是空气阻力的作用，与质量、密度、材料等无关。
答案：D
4.在一高塔顶端释放大小相同的实心铁球和实心铅球，与此有关的下列说法中，正确的是（ ）
①它们受到的空气阻力不同 ②它们的加速度相同
③它们落地的速度不同 ④它们下落的时间相同
A．①③ B．②④ C．② D．③
解析：因为空气阻力远小于实心铁球和实心铅球的重力，空气阻力可忽略，两物体都可看着只受到重力作用，因而他们下落的快慢程度是完全相同的。
答案：B
课堂互动探究
知识点1 落体运动的思考
问题：物体下落的快慢与那些因素有关呢？
猜想：物体下落的快慢可能与物体的质量有关，也可能与物体受到的空气的阻力有关。
新知探究：
实验探究1：比萨斜塔上的物体落地实验（探究物体下落快慢与物体质量的关系）
2000多年前, 古希腊有个名叫亚里士多德 ( http: / / www.21cnjy.com )的哲学家曾经讲过:“物体越重, 下落越快。”这就是说较重的物体先落地, 较轻的物体后落地。当时在欧洲人的心目中, 除了上帝只有亚里士多德的话绝对正确。因此, 直到16世纪后期, 从来没有人怀疑过这个结论。
16世纪末, 意大利比萨大学年轻的数学讲师 ( http: / / www.21cnjy.com )伽利略, 经过反复思考,深入分析, 决定向权威挑战。1590年的一天, 年轻的伽利略, 手持一个木球和一个铁球, 登上比萨城54米高的斜塔顶部, 从同一高度同时将两个球松开。只见它们平行下落, 越落越快, 最后只听得“噗”的一声, 两个球同时落地,如图2—1—1.
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—1—1 世界著名的比萨斜塔实验
世界著名的比萨斜塔实验证明 ( http: / / www.21cnjy.com ): 不同重量的物体, 下落的快慢是相同的。伽利略用两个球同时到达地面的事实, 推翻了统治欧洲达2000年的亚里士多德的学说。
结论：物体下落过程的运动情况与物体的 无关．
解析：由比萨斜塔上的物体落地实验现象可知物体下落过程的运动情况与物体的质量无关。
答案：质量。
实验探究2：探究空气阻力对物体下落快慢的影响
①1971年美国宇航员斯科特在月球表面上（无空气）让一把锤子、一根羽毛从同一高度同时下落，观察到它们同时落到月球表面上。
②如果在地球表面上让一把锤子、一根羽毛从同一高度同时下落，观察到 下落得快。
结论：影响落体运动快慢的因素是 ，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同．
解析：由实验现象可知: 锤子下落得快；综合①②可知影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用。
答案：锤子; 空气阻力的作用.
重点归纳
落体运动的思考
1.亚里士多德的观点：重的物体下落得快。
2.伽利略的观点：物体下落快慢与质量无关。
3.实验结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落快慢相同。
【例1】（单选）在忽略空气阻力的情况下，让相同体积的铁球和铝球从同一高度处同时无初速度自由下落，下列说法错误的是（ ）
铁球密度大，质量大，因而铁球先落地
物体下落的快慢程度和重量的大小无关，因而两球同时落地
在着地前的任意时刻，两球离地面的高度相同
在着地前的任意时刻，两球的速度相同
解析：因为忽略空气阻力，两物体都只受到重力作用，因而他们下落的快慢程度是完全相同的，所以选项A是错误的。
答案：A
触类旁通
1. （单选）小鹏同学摇动苹果树，从同一高度一只苹果和一片树叶同时从静止下落，他发现苹果先落地，则以下说法正确的是（ ）
A．苹果和树叶都是自由落体运动
B．苹果和树叶的运动，都不能近似的看成自由落体运动
C．苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则树叶和苹果也不会同时落地
解析：因为树叶的空气阻力相对于树叶的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力太大了，但相对而言苹果的空气阻力比重力小很多，故C对AB错。假如地球上没有空气，则树叶和苹果都是自由落体运动，同时落地，故D错。
答案：C
知识点2 记录自由落体运动轨迹
新知探究
实验探究：利用打点计时器记录自由落体运动轨迹
(1)实验目的：探究自由落体运动运动规律
(2)实验原理：如图2—1—2重物 ( http: / / www.21cnjy.com )拖着纸带竖直下落时，如果打点计时器与纸带间阻力和空气阻力比重力小得多，可近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析研究重物的运动规律。
图2—1—2
(3)实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物与铁夹、毫米刻度尺、导线、铁架台．
(4)实验步骤：
①把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
②把纸带穿过打点计时器的限位孔，下端连到重锤上，让重锤靠近打点计时器。
③用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先 ，再 。
④重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析计算。
(5)实验注意事项：
①应夹紧打点记时器且要使其处于竖直位置，要用手托住重物将纸带拉到最上端;
②纸带要处于竖直位置，打点记时器通电后再放开纸带，放开纸带前手不能动；
③ 重复上述步骤多次，直到选到了第一点与第二点之间间隔约为2毫米的纸带为止；
④完成实验后请整理好实验器材，保存好纸带。
（6）实验结果：
如图2-1-1所示是实验中得到的一条重物做自由落体运动的纸带。
（7）通过分析打出的纸带可获取如下信息：
①自由落体运动的轨迹是一条 线，速度方向不变。
②连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有 。
③位移s与时间的平方t2成 比。
④相邻、相等时间间隔的位移差 ，即s2-s1=s3-s2=s4-s3=…。
答案：(4)③接通打点计时器的电源；松开手让重锤和纸带自由下落（7）①直；②加速度；③正；④相等。
重点归纳
自由落体运动
1．定义：物体仅在作用下，从静止开始下落的运动。
2．自由落体运动的两个特点：
①初速v0=0
②只受重力作用。
注意：自由落体运动是理想化的运动，当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落才可以看作自由落体运动。
3．性质：初速为零的匀加速直线运动。
【例2】（单选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体从静止下落的运动就叫自由落体运动
B.物体竖直下落的运动就叫自由落体运动
C.物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动
D.物体只在重力作用下由静止开始下落的运动叫自由落体运动
解析：对物理情景和物理模型要准确理 ( http: / / www.21cnjy.com )解.对自由落体运动定义的理解，关键是两点：其一，物体只受重力，若物体下落时有空气阻力，那就不叫自由落体运动；其二，从静止开始下落，如果有一定的初速度，也不能叫自由落体运动.两个条件缺一不可，故本题的正确答案为D.
答案：D.
触类旁通
2.（单选）下列物体的运动可以看成自由落体运动的是（ ）
A．冬天飘落的雪花
B．秋天果树上掉下的苹果
C．匀速下落的降落伞
D．从飞行着的飞机上释放的苹果
解析：自由落体运动的条件是物体只受重力作用且 ( http: / / www.21cnjy.com )从静止开始下落。而冬天飘落的雪花和匀速下落的降落伞都受到空气阻力作用，且不可忽略，所以AC错误；从飞行着的飞机上释放的苹果有初速度，所以D错误；秋天果树上掉下的苹果受到的空气阻力可以忽略，且从静止下落，所以B正确。
答案：B。
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
伽利略的科学思想方法
1. 伽利略的科学思想方法的核心是：把科学实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来,标志着物理学的真正开端，打开了近代科学的大门。
2. 伽利略的科学思想方法研究过程的基本要素为：①对现象的一般观察；②提出假设;③运用逻辑推理（包括数学推演）得出结论；④通过实验对结论进行检验；⑤对假设进行修正的推广。
【例3】爱因斯坦说：“伽利 ( http: / / www.21cnjy.com )略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”在科学史上，伽利略享有“近代科学方法论的奠基人”的美誉。根据你对物理学的学习和对伽利略的了解，他的物理思想方法的研究顺序是:
A．提出假说，数学推理，实验验证，合理外推
B．数学推理，实验验证，合理外推，提出假说
C．实验验证，合理外推，提出假说，数学推理
D．合理外推，提出假说，数学推理，实验验证
解析：伽利略的科学思想方法研究过程的基本要素为：①对现象的一般观察；②提出假设;③运用逻辑推理（包括数学推演）得出结论；④通过实验对结论进行检验；⑤对假设进行修正的推广。故A对。
答案：A.
触类旁通
3.伽利略对自由落体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2—1—4所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
解析：甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论; 对自由落体运动的研究要“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故选AC。
答案：AC.
随堂练习
一、单项选择题
1．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被 ( http: / / www.21cnjy.com )人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身活动之一．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图2—1—5所示，对此分析正确的是( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
解析：如果没有考虑空气阻力，则毽子做自由落体运动，铜钱和羽毛中的一个在上，另一个在下，如果考虑空气阻力，则羽毛在上，铜钱在下，应选C.
答案：C
2．甲、乙两物体的质量之比为1∶4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度同时从静止下落，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先着地
B．乙比甲先着地
C．甲和乙同时落地
D．甲比乙的加速度大
解析：甲和乙都是做自由落体运动，下落一样快，加速度一样大，都是重力加速度g。
答案：C。
3.关于接通电源和释放纸带(物体)的先后顺序，下列说法正确的是（ ）
A．先接通电源，后释放纸带
B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
解析：打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后，再释放小车．
答案：A
4．亚里士多德认为树叶比石块在空中下落得慢的原因是（ ）
A．树叶比石块受到的阻力大
B．树叶和石块物质不同
C．树叶比石块轻
D．树叶下落慢受其组成决定
解析：亚里士多德的观点是重的物体比轻的下落快，所以C正确。
答案：C。
二．双项选择题
5．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲同时自由下落，下面的说法中正确的是（ ）
A．下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落过程中，下落1s末时，它们的速度相同
C．下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同
D．下落过程中，甲的加速度比乙的大
解析：甲、乙同时做自由落体运动，加速度相同，下落相同的时间或通过相同的位移时，速度也相同，所以选项B、C正确。
答案：BC。
6.下列关于自由落体运动的说法中正确的是（ ）
A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C．从静止开始下落的树叶，因为受到空气阻力的作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的重锤，因为受到空气阻力的作用，不能看成自由落体运动
解析：自由落体运动的条件是物体只受重力 ( http: / / www.21cnjy.com )作用且从静止开始下落，故A不正确，B正确。若物体同时受到重力和空气阻力作用，且空气阻力远小于重力，这时空气阻力的影响可以忽略不计，那么，物体的运动可以近似看成自由落体运动，故C正确，而D不正确。
答案：BC
7.一小石块与一片羽毛从同一高度同时开始下落，如果没有空气阻力的影响，则以下说法正确的是（ ）A.石块比羽毛先落地
B.石块和羽毛同时落地
C.羽毛落地时的速度比石块小
D. 羽毛落地时的速度与石块一样大
解析：在忽略空气阻力影响时，石块与羽毛的下落情况完全相同，故B、D选项
答案：BD.
课后巩固提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．可视为自由落体运动的是（ ）
A．树叶的下落
B．运动员投出的篮球
C．从水龙头上滴落的水
D．从水面自由落到水底的石子
解析：树叶下落时，空气阻力不可忽略 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以A错误；运动员投出的篮球有初速度，不是从静止下落，所以B错误；从水龙头上滴落的水从静止下落，且空气阻力可以忽略，故C正确；从水面自由落到水底的石子由于受到水的阻力作用，且不可忽略，所以D错误。
答案：C。
2．一个小铁球和一根羽毛同时从同一高度下落，总是铁球先下落，这是因为（ ）
A．铁球比羽毛重
B．铁球比羽毛密度大
C．羽毛受到的空气阻力大，与其重力相比不可忽略
D．铁球的重力加速度比羽毛的大
解析：物体下落的快慢与空气阻力有关。如果物体所受空气阻力远小所受的重力，则空气阻力可以忽略不计，否则不可忽略，所以C正确。
答案：C。
3．关于重力加速度下面四种说法中正确的是（ ）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻重不同的物体的重力加速度不同
解析：重力加速度是物体仅在重力作用下产生 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度，描述的是物体仅在重力作用下物体速度变化的快慢程度，并不表示物体在某段时间内速度变化的大小，在重力的作用下，轻重不同的物体的重力加速度是相同的，所以选项A、B、D错误，选项C正确。
答案：C。
4．从高空每隔一段时间释放一个小钢球 ( http: / / www.21cnjy.com )，假使空气阻力很小，相对小钢球的重力可以忽略不计。这些球在没有落地前，从下落点向下的分布情况是（ ）
A．越来越密集
B．越来越稀疏
C．均匀分布
D．无法判断
解析：小钢球的运动是匀变速直线运动，运动速度会越来越大，相等的时间内通过的位移越来越大。
答案：B。
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．科学研究发现：在月球表面没有空气， ( http: / / www.21cnjy.com )重力加速度约为地球表面处重力加速度的 1／6.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是（ ）
A．羽毛将加速上升，铅球都将加速下降
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同
解析：羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确。
答案：BD。
6．以下关于自由落体运动的说法中，正确的是（ ）
A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零，仅受重力作用的运动
D．在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的下落运动就可以近似看作是自由落体运动
解析：自由落体运动的定义理解关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是两点：其一，物体只受重力，如物体下落时有空气阻力，那就不叫自由落体；其二，从静止开始，如果有一定的初速度下落，也不能叫自由落体．此两条件缺一不可．故选项C、D正确。
答案：CD。
7.一个小铁球和一张小纸片同时从同一高度下落，总是小铁球先落地，下列说法中正确的是（ ）
A．上述现象与自由落体运动规律是矛盾的
B．上述现象说明小球的重力加速度比小纸片的重力加速度要大一些
C．小铁球比小纸片先落地是空气阻力影响而产生的现象
D．尽管小铁球先落地，但小铁球和小纸片的重力加速度是一样的
解析：空气阻力可以忽略不计的情况下，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体从静止开始下落的运动可看作自由落体运动。由于小纸片受到的空气阻力不能忽略，小铁球受到的空气阻力可以忽略不计，所以小纸片的运动不能看成是自由落体运动，而铁球的运动可以看成是自由落体运动。
答案：CD。
8．在探究物体做自由落体运动规律的实验中，由获得的打点纸带可以（ ）
A．用刻度尺量出物体的各时刻的速度
B．用刻度尺量出各时间内的位移大小
C．用刻度尺量出物体的加速度
D．由纸带可判断物体做加速运动
解析：用刻度尺可直接从纸带上量出各时间内的 ( http: / / www.21cnjy.com )位移大小，而速度和加速度只有先测出位移和时间的大小，然后通过公式才能算出，选项A、C错误，B正确；从纸带上相邻间隔时间相同而位移越来越大可判断物体做加速运动，所以选项D正确。
答案：BD。
9．在钱毛管实验中，将一根玻 ( http: / / www.21cnjy.com )璃管竖直放置，管内下端放一枚小钱币（金属片）和一片羽毛。管内充有空气时倒转玻璃管，让小钱币和羽毛同时下落。当小钱币落到管底时，羽毛还悠悠地在中间飘着呢！抽掉管内的空气，再倒转玻璃管，可看到它们同时落到管底，这个实验说明了（ ）
A．真空中的羽毛比有空气管中的羽毛的重力大
B．羽毛下落慢的原因是羽毛受到空气阻力，而钱币不受空气阻力
C．羽毛下落慢的原因是羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下落
D．所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样
解析：羽毛前后受到的重力不变，所以选项 ( http: / / www.21cnjy.com )A错误；有空气时，小钱币受到的空气阻力远小于钱币的重力，可以忽略不计，所以下落快，而羽毛受到的空气阻力与其阻力相比不可忽略，所以下落慢，故选项B错误，C正确；物体如果不受空气阻力从静止下落时，是做自由落体运动，所以选项D正确。
答案：CD。
三．非选择题
10．影响落体运动快慢的因素：亚里士多 ( http: / / www.21cnjy.com )德的观点是物体的重力越大，物体下落得越快。伽利略的观点是物体下落的快慢与重力无关。 的说法对。事实上，物体下落的快慢与空气阻力有关，若没有空气阻力，轻重不同的物体下落 。
解析：事实上，物体下落的快慢与空气阻力有关，与重力无关。没有空气阻力时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落快慢相同。
答案：伽利略；一样快。
11. 伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创立了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含了以下几个环节：①对现象的一般观察；②________________；③运动逻辑得出结论；④________________;⑤对假设进行修正的推广；
解析：伽利略的科学思想方法研究过程的基本要素为：①对现象的一般观察；②提出假设;③运用逻辑推理（包括数学推演）得出结论；④通过实验对结论进行检验；⑤对假设进行修正的推广。
答案：②提出假设; ④通过实验对结论进行检验
12．有的同学说伽利略当年做的两个铁球同 ( http: / / www.21cnjy.com )时落地的实验有问题，因为物体在空气中下落时都要受到空气阻力．实际做实验时，也都是重的物体比轻的物体下落得快，对此你是如何理解的？
解析：物体下落时同时受到地球的吸引作用和 ( http: / / www.21cnjy.com )空气的阻碍作用，如果没有空气的阻碍作用而只有地球的吸引作用，或者空气的阻碍作用远比地球的吸引作用小时，则无论什么物体，下落快慢都一样．伽利略当年做的实验是两个密度相同的铁球在空气中下落，空气对铁球的阻碍作用相对于地球对它们的吸引作用是很小的，不足以使它们的落地时间有差别，所以人们观察到的是两球同时落地．当我们做实验时重的物体比轻的物体下落得快，实际是这时空气的阻碍作用不能忽略．在空气的阻碍作用相同的情况下，物体越轻受空气的影响就越大，下落得就越慢，物体越重受空气的影响就越小，下落得越快．
点评：对“重的物体和轻的物体下落一样快”的前提条件要仔细理解，切不可机械地记忆结论．考虑物理过程时，一定要学会分清主要因素和次要因素，要培养自己从各种因素中分析抓住主要因素进行分析的能力．
答案：见解析。
图2—1—3
图2—1—4
丁
甲
乙
丙
图2—1—5第三节 从自由落体到匀变速直线运动
课前自主预习
1．匀变速直线运动的四个基本公式
(1)速度公式：vt＝__________
(2)位移公式：s＝____________
(3)位移与速度的关系式：________________
(4)平均速度公式：＝＝________________
2．匀变速直线运动中三个常用的结论
⑴ 匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。即 ， 可以推广到 Sm－Sn= 。
⑵ 物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
vt/2＝ 。
⑶ 某段位移的中间位置的瞬时速度公式 ( http: / / www.21cnjy.com )，vs/2＝ 。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有vt/2 vs/2。
3．初速为零的匀变速直线运动的推论：
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝__________________
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝________________________
(4)通过前s、前2s、前3s、…的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________ ________
(5通过前s、前2s、前3s、…的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________
(6)通过连续相等的位移所用时间之比为：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝_______ ______
4．（单选）物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
5.（双选）某物体运动的速度图象如图2-3-1，根据图象可知 （ ）
A．0-2s内的加速度为1m/s2
B．0-5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末加速度方向相同
课前自主学习答案：
1．(1)v0＋at (2)v0t＋at2 (3)v－v＝2as (4)
2. ⑴(m-n)aT 2 (2) (3) ；＜.
3.(1)1∶2∶3∶…∶n；
(2)12∶22∶32∶…∶n2；
(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)1∶∶∶…∶；
(5)1∶∶∶…∶；
(6)1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
4.解析: 由速度公式vt=v0+ ( http: / / www.21cnjy.com )at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=vt-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。
答案: C
5.解析:v-t图象反映的是 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，故A对；图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，故B错C对；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同，故D错.
答案:AC
课堂互动探究
知识点1 匀变速直线运动规律
新知探究
若已知匀变速直线运动的初速度v0和末速度v，请你根据加速度的定义式a=Δv/Δt、平均速度的定义式＝ 和匀变速直线运动平均速度＝，推导出匀变速直线运动规律的表达式？
推证: 由加速度的定义式a=Δv/Δt可得匀变速直线运动速度公式：
vt=v0+at ①
根据匀变速直线运动的速度是均匀增加的，则某一过程的平均速度为:
＝ ②
由平均速度的定义可知 ＝ ③
综合①②③得匀变速直线运动位移公式：
S ＝ ④
综合①③④得匀变速直线运动速度与位移的关系式为：
v－v＝
答案：v0t＋at2 ；2as
重点归纳
1．匀变速直线运动速度公式：vt＝v0＋at
说明：速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
(2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．
2．匀变速直线运动位移公式：s＝v0t＋at2
说明：因为v0、a、s均为 ( http: / / www.21cnjy.com )矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
3．匀变速直线运动速度与位移的关系
由速度公式vt=v0+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：vt2-v02=2as
此式是匀变速直线运动规律的一个重 ( http: / / www.21cnjy.com )要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为vt2=2as.
4．匀变速直线运动的平均速度
由和可得＝，应用此式时注意：
（1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。
（2）式中的“v0+vt”是矢量和 ( http: / / www.21cnjy.com )，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。
5．速度—时间图象的意义
(1)匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度．
(2)对于任何形式的直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所用的面积都等于物体的位移．
(3)若一个物体的v－t图象如图3—3—2所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为s1和s2，此时s1<0，s2>0,0～t2时间内的总位移s＝|s2|－|s1|，若s>0，位移为正；若s<0，位移为负．
【例1】火车沿直线铁轨匀加速前进，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
解析： v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
解法一：平均速度公式法
整个过程的平均速度为：＝＝ m/s＝ m/s
由vt＝v0＋at得火车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
所以整个过程火车运动的时间为：t＝＝ s＝75 s
所以火车的位移为：s＝t＝×75 m＝787.5 m
解法二：位移公式法：由s＝v0t＋at2得
s＝3×75 m＋×0.2×752 m＝787.5 m
解法三：位移与速度的关系式法：由v－v＝2as得s＝＝ m＝787.5 m
答案：787.5 m
触类旁通
1. 汽车紧急刹车时，加速度大小为6 m/s2，且必须在2 s内停下来．
(1)汽车允许的最大行驶速度是多少？
(2)刹车过程汽车的位移是多少？
解析：
解法一：公式解析法
以汽车的行驶方向为正方向，由题意知：a＝－6 m/s2，vt＝0，t＝2 s.
(1)由公式vt＝v0＋at可得v0＝vt－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s.
(2)由公式s＝v0t＋at2得：s＝12×2 m＋×(－6)×22 m＝12 m.[21世纪教育网]
解法二：逆向思维法
将汽车的匀减速运动看作反向的匀加速运动，则a＝6 m/s2，
(1)v0＝at＝6×2 m/s＝12 m/s
(2)s＝at2＝×6×22 m＝12 m
答案：(1)12 m/s (2)12 m
知识点2 匀变速直线运动的几个推论
新知探究
1．某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vt/2＝＝，试应用匀变速直线运动的基本公式推导此结论
推证：由vt＝v0＋at，得经时间的瞬时速度vt/2＝
把at＝vt－v0代入上式中得vt/2＝ ＝＝.
答案：v0＋a；v0＋(vt－v0)
2．某段位移内中间位置的瞬时速度vs/2与物体在这段位移内的初、末速度v0和vt的关系为vs/2＝ ，试选择有关公式推导此结论
推证：由v－v＝2as，知vs/22－v＝
把as＝(v－v)代入上式得vs/22＝ ，整理得vs/2＝
答案：2a·；v＋(v－v)
3．在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)，试推导此结论
推证：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动，则：
自计时起第1个T时间内的位移为s1＝
第2个T时间内的位移为s2＝ ＝
所以Δs＝s2－s1＝aT2.
答案：v0T＋aT2；v0·2T＋a(2T)2－s1；v0T＋aT2
重点归纳
匀变速直线运动的几个常用的结论
1． Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等，可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
2． vt/2＝某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
3． vs/2＝ ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
说明：如图2—3—3所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt/2＜vs/2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt/2＜vs/2，故在匀变速直线运动中，vt/2＜vs/2
图2—3—3
【例2】一个做匀加速直线运动的质点 ( http: / / www.21cnjy.com )在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度．
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解决方法也不相同．
解法一：基本公式法．
画出运动过程示意图，如图2—3—4所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式
图2—3—4
s1＝vAt＋at2，
s2＝vA(2t)＋a(2t)2－(vAt＋at2)，
将s1＝24 m、s2＝64 m、t＝4 s代入上式解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s.
解法二：平均速度公式法．
连续的两段时间t内的平均速度分别为1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s.
B点是AC段的中间时刻，则1＝，2＝.
vB＝＝＝ m/s＝11 m/s.
得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
解法三：特殊规律法．
由Δs＝at2得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
再由s1＝vAt＋at2解得vA＝1 m/s.
答案：1 m/s 2.5 m/s2
触类旁通
2. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法一：基本公式法
画出运动过程示意图，如答图2-3-1所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
答图2-3-1
将＝24m、＝64m，代入上式解得：
，
解法二：用平均速度公式
连续的两段时间t内的平均速度分别为
B点是AC段的中间时刻，则
得
解法三：用推论式
由得
再由
解得：
答案：1 2.5
说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式求解
知识点3 初速为零的匀变速直线运动的比例式
新知探究
试应用匀变速直线运动的基本公式推导下列初速为零的匀变速直线运动的比例式？
（1）1T末，2T末，3T末…nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3…vn = 1∶2∶3∶…n.
?推证： 可由 vt＝at 直接导出
（2）1T内，2T内；3T内…nT内位移之比为：?s1∶s2∶s3…sn=12∶22∶32∶…n2.?
推证：可由s＝at2直接导出
（3）第一个T内，第二个T内；第三个3T内…第N个T内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…sN=1∶3∶5∶… (2n-1)?
推证：由s＝at2得：
s1 =
s2 =
s3 =
……
Sn=
sⅠ = s1=
sⅡ= s2－s1=a（2T）2－aT2=
sⅢ= s3－s2= a（3T）2－a（2T）2=
……
sN= sn－sn-1 = a（nT）2 —a［（n—1）T］2 =
可见，sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…sN = 1∶3∶5∶… (2n-1)?
答案：aT2，a（2T）2，a（3T）2，a（nT）2； aT2，3aT2/2 ，5aT2/2，a (2n-1)T2
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：?
t1∶t2∶t3…tn=1∶(-1)∶()∶…()?
推证：设从0开始加速，每段位移为s, 由s＝at2，
通过 s的时间t1， s＝a t12, t1=
通过2s的时间t2，2s＝a t22, t2=
通过3s的时间t3，3s＝a t32, t3=
……
通过3s的时间tn，ns＝atn2, tn=
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…tN = t1∶(t2－t1)∶(t3－t2 ) ∶(tn－tn-1)
=1∶(-1)∶()∶…()
答案：/a，/a，/a，/a
重点归纳
初速为零的匀变速直线运动的比例式
（1）1T末，2T末，3T末…nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3…vn = 1∶2∶3∶…n.
（2）1T内，2T内；3T内…nT内位移之比为：?s1∶s2∶s3…sn=12∶22∶32∶…n2.
（3）第一个T内，第二个T内；第三个3T内…第N个T内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…sN=1∶3∶5∶… (2n-1)?
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3…tn=1∶(-1)∶()∶…()
【例3】一滑块自静止开始，从斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移．
解析: (1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度为v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为s5＝t＝×5 m＝15 m，根据s5∶s7＝52∶72，得s7＝s5＝29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a ( http: / / www.21cnjy.com )，由s5＝at2＝15 m得a＝1.2 m/s.又由sⅠ∶sⅢ＝1∶5，sⅠ＝×1.2×12 m＝0.6 m得，第3 s内的位移为sⅢ＝5sⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
答案: (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
触类旁通
3. 一粒子弹恰能穿过三块相同的固定的木板，设子弹在木板里运动的加速度恒定，则子弹分别穿过三块木板所用时间之比是:多少？
解析:将子弹运动看成“反向”作初速度为零的匀加速运动。由时间的比例关系得：子弹分别穿过三块等厚的木板所用时间之比为()∶(-1)∶1
答案: ()∶(-1)∶1
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
应用匀变速直线运动规律解题的方法与技巧:
1、解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：运动图象（v-t图象、s- ( http: / / www.21cnjy.com )t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
（6）相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。
2、解题时巧选公式的基本方法：
(1)如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋at2；
(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v－v＝2as.
(4)如果题目中无加速度a，也不涉及到加速度的问题，用＝＝计算比较方便．
（5）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。
3、匀变速直线运动问题的解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
【例4】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移时间之比是1∶2∶3，求这三段位移的大小之比．
解析: 题中要求的位移比不是连续 ( http: / / www.21cnjy.com )相等时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．
解法一：设通过连续三段位移所用的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速运动的位移公式，有sⅠ＝at，sⅡ＝a[(tⅠ＋tⅡ)2－t]，sⅢ＝a[(tⅠ＋tⅡ＋tⅢ)2－(tⅠ＋tⅡ)2]，得 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[(3tⅠ)2－t]∶[(6tⅠ)2－(3tⅠ)2]＝1∶8∶27.
解法二：若根据初速度为零 ( http: / / www.21cnjy.com )的匀加速运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为(1＋2＋3)＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.
答案: 1∶8∶27
触类旁通
4.跳伞运动员做低空跳伞表演， ( http: / / www.21cnjy.com )他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少 着地时相当于从多高处自由落下
（2）求运动员在空中的最短时间是多少
解析:（1）设运动员做自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有
v2＝2gh ①
vt2－v2＝2a（H－h） ②
由①②两式解得h＝125 ｍ，v＝50 ｍ／s
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ.
他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′
得h′＝ ｍ＝1.25 ｍ
（2）他在空中自由下落的时间为
t1＝ s＝5 s
他减速运动的时间为
t2＝ ｍ／s＝3.6 s
他在空中的最短时间为
t＝t1＋t2＝8.6 s
答案: （1）99 ｍ; 1.25 ｍ（2）8.6 s
随堂练习
1．（1）一个作匀变速直线运动的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体，其速度和时间的关系为：vt=10-0.5t(m／s)，那么物体运动的初速度为__________(初速度方向规定为正方向)，加速度大小为__________，方向__________，当t=__________时物体速度为零．
（2）一个作匀变速直线运动的物体，其位移 ( http: / / www.21cnjy.com )和时间的关系为：S=18t-6t2(m)，那么物体运动的初速度为__________(初速度方向为正)，加速度大小为__________，方向__________。物体速度和时间的关系为__________，当t=__________时物体速度为零，此时物体运动位移大小s=__________。
解析：（1）对速度公式中各项物理 ( http: / / www.21cnjy.com )量要有正确认识，可知初速度为10m/s，加速度为-0.5m/s2即加速度大小为0.5m/s2，方向与初速度方向相反，那么物体作匀减速直线运动．当速度为零时，vt=0，0=10-0.5t，解得t=20s
（2）对位移公式中各项物理量要有正确认 ( http: / / www.21cnjy.com )识，可知初速度为18m/s，加速度为-12m/s2即加速度大小为12m/s2，方向与初速度方向相反，那么物体作匀减速直线运动．那么速度和时间的关系vt=18-12t(m/s)，当vt=0时，0=18-12t，t=1.5s，此时物体运动位移S=18×1.5-6×1.52=13.5(m)
答案：（1）10m/s，0.5m/s2，20s（2）18m/s，12m/s2，1.5s，13.5m
2.(单选) 两木块自左向右运动，现用高 ( http: / / www.21cnjy.com )速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2—3—5所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
解析：首先由图看出：上边那个 ( http: / / www.21cnjy.com )物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。
3．(单选)一个质点正在 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相.闪光时间间隔为1 s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m.由此不可求的是( )
A.第1次闪光时质点的速度
B.质点运动的加速度
C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D.质点运动的初速度
解析:设时间间隔为T，第1次、第2次闪光时的速度为v1、v2，第1次与第2次、第2次与第3次、第3次与第4次闪光间隔内的位移分别为s1、s2、s3.由s3－s1=2aT2求得加速度a=3 m/s2；由s2－s1=s3－s2求得s2=5 m；根据s1、s2可求得第1次与第3次闪光间的平均速度而再根据v2=v1+aT可求得v1=0.5 m/s.故不可求的是D.
答案:D
4. 汽车在水平路面上以15m／s的速度沿直线行驶，当遇到情况汽车紧急刹车，刹车加速度大小为2m／s2．那么：
(1)刹车后3秒汽车的速度多大
(2)刹车后8秒汽车的速度多大
解析：根据题意汽车得初速度v0=15m/s，作匀减速直线运动，加速度为2m/s2。
画过程草图如答图2-3-2，将相应的物理量标出．
在解题过程中不要盲目套用公式，一定要对物 ( http: / / www.21cnjy.com )理过程进行分析，并作出判断．汽车作匀减速直线运动，经过一段时间速度将为零，那么题目所问3秒或8秒是大于这段时间还是小于这个时间
设初速度方向为正，经过时间t，速度为零
根据：v t=v0+at，则当vt=0时，0=15-2t 解得：t=7.5s
当t3=3s时：汽车速度V3=15-2×3=9m／s
当t8=8s时，因汽车在7.5s时其速度已为零，那么8s时速度为v8=0
答案：（1）9m／s （2）0
5．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图2-3-6所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求
（1）小球的加速度.
（2）拍摄时B球的速度vB=
（3）拍摄时sCD=
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
解析：（1）由a=知小球的加速度
a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2
（2）B点的速度等于AC段的平均速度即
vB= cm/s=1.75 m/s
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB
所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m
（4）设A点小球的速率为vA
因为vB=vA+at，所以vA=vB-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s
所以A球的运动时间tA= s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个.
答案：（1）5m/s2;（2）1.75m/s;?（3）0.25m；（4）2个
6．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，飞机速度达到时离开地面升空. 如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为. 现要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
解析：加速阶段：由得：
减速阶段：由得：
要求跑道的长度至少为：
答案：1440m
7．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s．现让该摩托车从静止出发，要在4min内追上它前方相距1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
解析：假设摩托车一直匀加速追赶汽车．则：at2＝vot＋s0 ①
a＝＝m/s2＝0.24m/s2 ②
摩托车追上汽车时的速度：
v＝at＝0.24×240m/s＝58m/s ③
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶．
at12＋vm（t－t1）＝s0＋v0t ④
vm≥at1 ⑤
由④⑤得t1＝s a＝＝m/s2＝2.25m/s2
答案：2.25m/s2．
课后巩固提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．某质点的位移随时间的变化关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ ）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2
C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
解析：根据公式，可对应得到=4m/s，=2 m/s2，即=4m/s2。
答案：C
2．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（ ）
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
解析：由公式，可以判断，D正确。
答案：D
3．图2-3-7中表示物体不是作匀变速直线运动的是（ ）
解析：A图表示物体做匀速直线运动。
答案：A
4．一物体由静止开 ( http: / / www.21cnjy.com )始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经时间t恰能回到出发点，则a1：a2应为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
解析: 第一段运动过程S1=a1t2/2。
而第二段，S2=-S1，此过程去了还返回且整段是匀变速，所以有：
S2=V1t-a2t2/2，V1= a1t 即可得a1：a2=1：3
点拨:此题是匀变速直线运动的一般规 ( http: / / www.21cnjy.com )律的应用，在解答此题的过程中，方向性很重要，主要体现在S2=-S1，注意规律均为矢量式，约定以V0 为正方向，如果能用整体法来解题，尽量用整体法来解题，会更方便一些。
答案:C
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．在匀变速直线运动中（ ）
A．速度的增量总是与时间成正比 B．位移总是与时间的平方成正比
C．位移总是随时间的增大而增大 D．加速度、速度、位移方向一致
解析：匀变速直线运动是加速度不变的运动，由和可以得到A、C正确，加速度、速度、位移方向可以相同，也可以相反。
答案：AC
6．如图2-3-8所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（ ）
A.它们速度方向相同,加速度方向相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0~t2时间内它们的位移相同
解析：甲乙两物体的速度图象都 ( http: / / www.21cnjy.com )在t轴上面，表明速度都是正方向的速度，运动方向相同，甲从静止开始做匀加速运动，乙做匀减速运动。在t1时刻它们速度相等，在0~t2时间内它们与坐标轴围成的面积相等，即位移相等。
答案：AD
7．一台先进的升降机被安装在某 ( http: / / www.21cnjy.com )建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时， 电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图2-3-9所示， 则由图线可知（ ）
A．重物一直向上运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小
解析：根据图象，t时间内速度的图象均在时间轴上方，表明速度都是正方向的，故重物一直向上运动，位移一直增大，先做匀加速运动，后做匀减速运动。
答案：AC
8．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则( )
A．物体的加速度是2 m/s2 B．物体的加速度是4m/s2
C．物体在第4s内的位移是16m D．物体在第4s内的位移是14m
解析：由公式，可以用5s内的位移减去4s内的位移，得到第5s内的位移，即，可以解得物体的加速度是4m/s2，再用同样的方法求的物体在第4s内的位移是14m。
答案：BD
9．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2;
B．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2;
C．当物体作加速直线运动时，v1＜v2;
D．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2。
解析：某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有，即本题中v1＞v2。
答案：AB
三．非选择题（根据题目要求作答）
10. 一个质量为m的物块由静止开始沿斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图2-3-10所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）
图2-3-10
解析：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得.
根据得,所以2.40m/s2.
答案：1.46m/s; 2.40m/s2.
11．一空间探测器从某一 ( http: / / www.21cnjy.com )星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，如图2-3-11表示探测器速度随时间的变化情况。
（1）升空后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
（2）求探测器在该星球表面达到的最大高度；
（3）计算该星球表面的重力加速度；
（4）计算探测器加速上升时的加速度.
解析:（1）从v－t图象可知，探测器在0～9 ( http: / / www.21cnjy.com ) s加速上升，9 s末发动机突然关闭，此时上升速度最大为64 m/s，9 s～25 s探测器仅在重力作用下减速上升，25 s末它的速度减小到零，上升到最高点.25 s以后探测器做自由落体运动.由于
SOAB=×64×25 m=800 m
SBDC=×80×20 m=800 m
所以45 s末它恰好到达星球表面，此时它落地的速度为80 m/s.
（2）探测器达到的最大高度为
hmax=SOAB=800 m.
（3）由v－t图AB段或BC段知，该星球表面的重力加速度大小为
g=||=|| m/s2=4m/s2.
（4）探测器加速上升时加速度为
a==m/s2=7.1m/s2.
点拨:探测器的运动情况可以直接 ( http: / / www.21cnjy.com )从图象中得出，升空后9 s、25 s、45 s这几个时刻是探测器运动的转折点，情况稍微复杂，把这几个时间点对应的运动状态弄清楚，就完全了解探测器的运动了，（1）问中有些同学可能会回答不完整，特别是45 s时探测器刚好落到地面，要通过计算才能知道。
12．以54km/h的速度行驶的火车，因 ( http: / / www.21cnjy.com )故需要在中途停车．如果停留的时间是1min，刹车引起的加速度大小是0.3m/s2，起动产生的加速度大小是0.5m/s2，求火车因临时停车所延误的时间．
解析：火车为了要停车，从途中某处 ( http: / / www.21cnjy.com )（设为A）开始需作减速运动，到站停留1min后，又需匀加速起动，直至某处（设为B）恢复原来的速度．因临时停车延误的时间是指它从A到B比原来匀速通过这段位移多花的时间（答图2-3-3）．题中已知v=54km/h=15m/s，a1=-0. 3m/s2，a2=0.5m/s2．
火车从刹车到停止的时间设为t1，滑行位移为s1，由匀变速运动规律得：
火车从起动到达到速度v的时间设为t2．经过的位移为s2．同理可得：
火车在中途停留时间t0=1min=60s．
所以火车为了中途停车，从A到B经历的时间：
T′＝t1+t0+t2=50s+60s+30s＝140s．
火车以速度v匀速通过AB这段位移的时间：
所以，火车因中途停车而延误的时间： Δt=T′-T=140s-40s=100s．
点评：（1）题中只有一个研究对象（火车），包含有四种运动状态：匀速、匀减速、匀加速、静止．只有仔细分析清楚火车的运动过程，才可作出比较．
（2）算出了减速过程和加速过程中的运动时间t1、t2后，也可利用平均速度公式计算位移，即
图2-3-1
图2—3—2
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
图2—3—5
答图2-3-2
B
C
D
图2-3-6
A
图2-3-7
图2-3-8
0
v
t
图2-3-9
图2-3-11
答图2-3-3第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
课前自主预习
1．反应时间
（1）人从发现情况到采取相应措施经过的时间叫 ，
（2）正常人的反应时间为 ，如果酒后驾驶，反应时间至少会增加2~3倍。
2．反应距离
（1）在反应时间内汽车做 运动。
（2）汽车在反应时间内行驶的距离称为
（3）反应距离S反取决于反应时间和车速的大小，反应距离S反=
3．停车距离与安全距离
（1）汽车从开始刹车到完全停下来，汽车做减 ( http: / / www.21cnjy.com )速运动所通过的距离叫做 ，刹车距离S刹 = ．刹车距离的长短取决于路面情况、汽车行驶速度和汽车轮胎的质量。
（2）反应距离S反和刹车距离S刹 之和叫做 ，S停 。
（3）安全距离大于一定情况下的停车距离。
4．（单选）某驾驶员手册规定具有良好刹车性能 ( http: / / www.21cnjy.com )的汽车在以90km/h的速率行驶时，可以在55m的距离内被刹住；在以54km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间及刹车的加速度大小都相同，则驾驶员允许的反应时间约为（ ）
A.0.5S B．0.7S C．1.5S D．2S
5.（单选）甲、乙两辆汽车在平直的公路 ( http: / / www.21cnjy.com )上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图2-3)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2—4—1
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t=10 s时两车在公路上相遇
课前自主预习参考答案
1.（1）反应时间（2）
2.（1）匀速直线（2）反应距离（3）
3．（1）刹车距离，（2）停车距离，
4. 解析：设反应时间为t,则停车位移为：
则有 解得t=0.7s
答案：B
5.解析:甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动.在t=10 s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t=20 s时两车相遇，故选项A、B、D均错.5～15 s内，两图线所围成的面积相等，故两车的位移相等，选项C正确.
答案:C
课堂互动探究
知识点1 汽车行驶安全问题
新知探究
汽车给人类生活带来极大便 ( http: / / www.21cnjy.com )利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。 2012年04月27日，下午1时左右，河惠高速公路惠州市博罗境内杨村出口约50米处发生一起特大车祸：一辆从梅州兴宁开往深圳，号牌为粤MX2412的大巴在行经河惠高速博罗村出口，突然撞上高速公路铁皮护栏，随后翻下10多米高的护坡。事故发生时车上有43名乘客，6名车上人员死亡(3女3男)，其中包括一名大巴司机，另有33名乘客受伤，其中6名重伤。如图2—4—2.
重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。因为驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍要通过一段距离（反应距离S反=）而采取刹车后汽车又运动一段距离（刹车距离S刹 ）, 反应距离S反和刹车距离S刹 之和叫做停车距离, S停。
下表给出汽车在不同速度下的反应距离和刹车距离等数据，请分析数据，完成表格。
速度（km/h） 反应距离（m） 刹车距离（m） 停车距离（m）
45 9 14 23
75 15 38
90 73
105 21 75 96
请分析一下，造成事故的主要原因主要有以下哪几个方面？
（1）车速过快 （2）车距太短
（3）冲红灯 （4）路太滑
（5）反应迟钝 （6）刹车失灵
（7）爆胎 （8）超道行使
（9）车内开灯 （10）能见度低
（11）酒后开车 （12）疲劳驾车
（13）注意力不集中 （14）经验不足
（15）道路太差 （16）超载
结论：造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1) ， (2) ，(3) ，(4)
解析：由于停车距离为反映距离和刹车距离之和，因此v=75km/h的停车距离为15m+38m=53m.
由速度和反映距离得出反应时间为Δt=0.72s
v=90km/h的反应距离为：
由v=75km/h刹车的刹车距离可求出加速度：
以90km/h的速度行驶的刹车距离：
从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．
答案： 53，18，55 见解析
重点归纳
1．反应距离
在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．
反应距离＝车速×反应时间．
S反=
车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．
2．刹车距离
刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
S刹
3．停车距离与安全距离
停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
S停
安全距离大于一定情况下的停车距离。
考点突破
【例1】广深高速公路的最高车速限制为1 ( http: / / www.21cnjy.com )20 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？
解析：当司机发现紧急情况(如 ( http: / / www.21cnjy.com )前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如答图2—4—1所示．
答图2—4—1
为确保行车安全，反应时间应取0.7 s计算．汽车原来的速度v0＝120 km/h＝33.3 m/s.在反应时间t1＝0.7 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝33.3×0.7 m＝23.3 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝＝ s＝6.7 s
汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋at＝33.3×6.7 m＋×(－5)×(6.7)2 m＝110.9 m
所以行驶时的安全车距应为s＝s1＋s2＝23.3 m＋110.9 m＝134.2 m
答案：见解析
触类旁通
1. 汽车在高速公路上行 ( http: / / www.21cnjy.com )驶的速度为108km/h，驾驶员突然发现前方发生交通事故，马上紧急刹车，但仍然发生交通事故。已知驾驶员的反应时间为0.6s,汽车的刹车加速度大小为6m/s2,则驾驶员发现事故时，汽车离交通事故的距离s不大于多少？
解析：刹车后汽车做匀减速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，但仍发生交通事故，说明驾驶员发现事故时，汽车离交通事故的距离小于刹车距离，注意题目中隐含着汽车的末速度为零。
作出汽车运动的示意图如答图2—4—2
汽车的反应距离：
汽车的刹车距离：
汽车离交通事故的距离大不大于：
点评：刹车问题实际上是匀变速直线运动有关规律 ( http: / / www.21cnjy.com )的减速情况的具体运用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速运动，其次也要清楚，刹车时汽车的加速度应取负值，注意单位统一。
知识点2 追及和相遇问题
新知探究
上面，我们分析汽车的行驶安全问题时，选 ( http: / / www.21cnjy.com )取的是一种常见的简单情况，只需研究一辆汽车的运动情况就可以了。现实中许多事故发生在两辆行驶中的汽车上，在这种情况下研究汽车行驶安全问题很复杂，需同时分析两辆车的运动情况，如何找出相关的物理量和临界条件呢？
解析：解决的思路和方法可归结为“追击”和“相 ( http: / / www.21cnjy.com )遇”问题。两个同向运动物体的运动情况称为追击问题，两个相向运动物体的运动情况称为相遇问题。追及和相遇问题的主要特征都相同，都是运动过程中两个物体同时到达同一位置。
重点归纳
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
3.分析追及和相遇问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：
一个条件是：两物体的速度相等时两物体间距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是:时间关系和位移关系。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，如“最大”“最小”“恰好”等，同时注意图象的应用。
考点突破
【例2】甲、乙两运动员在训 ( http: / / www.21cnjy.com )练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L＝20 m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
解析：设甲从离接力区Δs＝13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为s，甲、乙二人所用时间相等．
对甲：（Δs +ｓ）／ｖ＝t
对乙：s＝at2，且v＝at＝9 m/s
由以上各式可解得：a＝3 m/s2，t＝3 s，s＝13.5 m
完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为
L－s＝20 m－13.5 m＝6.5 m.
答案：(1)3 m/s2 (2)6.5 m
触类旁通
2．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
解析：(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间t相等，位移也相等，即v2t1＝at，代入数据得：
t1＝10 s，s＝at＝×2×102 m＝100 m.21世纪教育网
(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据，得t2＝5 s.
Δs＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
答案：(1)100 m (2)25 m.
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
追及和相遇问题的处理
1．解追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
2．解决追及、相遇问题的方法
大致分为两种方法：
一是物理分析法:即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．
二是数学方法:因为在匀变速 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析.
【例3】在水平轨道上有两列火车A和B相距x， ( http: / / www.21cnjy.com )A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．
解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车相等．设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如答图2—4—3所示，现用四种方法解答如下：
答图2—4—3
解法一(分析法)：利用位移公式、速度公式求解．
对A车有xA＝v0t＋·(－2a)·t2
vA＝v0＋(－2a)·t
对B车有xB＝at2，vB＝at
对两车有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞临界条件是vA＝vB，
以上各式联立解得v0＝
故要使两车不相撞，A的初速度v0满足的条件是v0<.
解法二(极值法)：利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB
即v0t＋·(－2a)·t2＝x＋at2
整理得3at2－2v0t＋2x＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v0)2－4·3a·2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<.
解法三(图象法)：利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如答图2—4—4所示：
答图2—4—4
设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有，vA＝v＝v0－2at
对B车有vB＝v＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A的初速度v0满足的条件是v0<.
解法四(相对运动法)：巧选参考系求解
以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上且刚好不相撞的条件是：vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v－v＝2ax得：
02－v＝2·(－3a)·x
所以v0＝
即要使两车不相撞，A的初速度v0满足的条件是v0<.
答案：A的初速度应小于等于
触类旁通
3. 为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间 ( http: / / www.21cnjy.com )应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起， 经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g＝10 m/s2.
解析：在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离为：
s1＝vt＝×0.5 m＝15 m
汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：kmg＝ma
得：a＝5 m/s2
刹车过程中汽车运动的距离为：s2＝＝ m＝90 m
所求距离为：s＝s1＋s2＝15 m＋90 m＝105 m.
答案：105 m
随堂练习
1.安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的 ，安全距离包含
和 。
答案：最短距离， 反应距离，刹车距离
2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离，在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶来计算的，由v2=2as得，可知刹车距离由 和 决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定。
答案：行驶速度 加速度
3．（单选）两辆完全相同的汽车，沿水平直路 ( http: / / www.21cnjy.com )一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A．s B．2s C．3s D．4s
解析:依题意可作出两车的V-t图如答图2—4—5所示：
从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s,即B选项正确。
答案：B.
4．一列火车在平直铁轨上以25m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，驾驶员突然发现前方70m处有障碍物，经过0.6s反应时间刹车，接着火车以恒定的加速度经过5S才停下来，问该火车是否会有安全问题？
解析：由反应时间内车做匀速直线运动，反应位移为 S反 =V0 t=25x0.6m=15m,
刹车后车做匀减速运动：
停车位移为：
，所以火车出现安全问题。
5. （2012东莞模拟）在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图2—4—2所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大
（2）游客横过马路的速度是多大
解析：①设刹车速度大小为a，则
vm2＝2axm
a＝7m/s2
肇事车先匀速，后减速
x匀＋x减＝AB＋BC
x匀＝vAt，t＝0.7s
vA2＝2a x减
由以上计算式可得
vA＝16.7m/s
②设肇事汽车从A到E仍做匀速
x匀＝vA t＝11.7m
xBE＝AB－x匀＝5.8m
汽车从E到B做匀减速
vA tEB－a tEB2＝xBE
tEB＝0.38s
游客横过马路的速度
v＝＝6.8m/s
答案：①16.7m/s；②6.8m/s。
6. 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
(3)作出此过程汽车和自行车的速度—时间图象．
【解析】 解法一：(物理分析法)
分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等．
(1)令v汽＝v自，即at＝v自，代入数值3t＝6得t＝2 s
Δs＝s自－s汽＝v自t－at2＝(6×2－×3×4) m＝6 m.
(2)s汽＝s自，即at2＝v自t，得t＝＝ s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
答图2—4—6
(3)见解法二．
解法二：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δs，根据题意：
答图2—4—7
可见Δs是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示．显然当t＝2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δsm＝6 m．此时汽车的速度为：v2＝at＝3×2 m/s＝6 m/s.
(2)汽车追上自行车，即Δs＝0
所以－(t－2)2＋6＝0
解得：t＝4 s
此时汽车的速度为v4＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)图象如图所示．
答图2—4—8
答案：见解析
课后巩固提升
一．单项选择题(本大题共4小题，每小 ( http: / / www.21cnjy.com )题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．关于汽车做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度随时间增加而增大，位移随时间增加而减小
B．速度随时间增加而减小，位移随时间增加而减大
C．速度和位移都随时间增加而减小
D．速度和位移都随时间增加而增大
解析：匀减速直线运动既加速度与速度方向相反，速度会减小，位移在增加。故选B
答案：B
2．(2012·湛江模拟)如图2—4 ( http: / / www.21cnjy.com )—4为两个物体A和B在同一直线上沿一方向同时做匀加速运动的v－t图线。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是( )
A．从同一地点出发
B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处
D．B在A前5 m处
解析：两物体在途中相遇，但 ( http: / / www.21cnjy.com )v－t图像的面积表示的位移并不相同，说明两物体出发点不同，两物体位移差Δs＝(×3×4－×3×2)m＝3 m，即B在A前3 m处，C正确。
答案：C
3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s 2,那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车的位移之比为( )
A．1:1 B．3:1
C．3:4 D．4:3
解析：刹车后汽车做匀减速直线运动，由速 ( http: / / www.21cnjy.com )度公式vt =v0 –at,汽车4s后速度为零，所以6s的位移实际上只求 4s的位移，由位移公式s=v0 t+1/2at2 .解出答案为3：4
答案：C
4．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止，在先后两个运动过程中（ ）
A．火车的位移一定相等
B．火车的加速度一定相等
C．火车的平均速度一定相等
D．所用的时间一定相等
解析：因为加速运动与减速运动的时间不知道，故A选项错，B、C也是错的，匀加速运动的末速度既是匀减速的初速度，所以他们的平均速度相等。
答案：C
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
５．下列关于物体做匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）
A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的
B．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的
C．因为物体做匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的
D．由a＝△v/△t可知：a的方向与△v的方向相同，a的大小与△v成正比
解析：匀加速运动中，无论加速度多么小，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )都在增加，故A正确，匀减速运动中，无论加速度多么大，物体的速度都在减小，故B正确；匀变速直线运动中加速度是不变的，故C错；加速度反映的是速度的变化快慢而不是速度变化的大小，故D错．
答案：AB
6．汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做出速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述条件（ ）
A．可求出乙追上甲时，乙车的速度
B．可求出乙追上甲时，乙车走过的路程
C．可求出乙从开始到追上甲所用的时间
D．可求出乙追上甲前，两车距离最远时，乙车速度
解析：由v-t图象答图2—4—6可知A、D正确
答案：AD
7．在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁边驶过，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小
B．汽车与自行车之间的距离开始是不断增加，后来两者的距离又逐渐减小，直到相遇
C．以汽车为参考系，自行车是静止的
D．汽车追上自行车的时间是
解析：开始自行车的速度大于汽车的速度，后来汽车的速度大于自行车的速度，由
S自=S气 ,即 ,所以 ，故选B、D
答案：BD
8．做匀加速直线运动的物体( )
A．在t s内的位移决定于平均速度
B．在相同时间间隔内位移的增量是相同的
C．在第1 s内，第2 s内，第3 s内的位移之比等于1∶3∶5
D．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差是一个常量
解析：任何形式的运动，＝，故A正确；匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内，位移之差为一常量，故B错，D对；只有初速度为零的匀加速直线运动，C选项才正确．
答案：AD
9．一辆汽车以12m/s的速度行驶，遇到情况紧急刹车，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车的加速度大小为6m/s2,则（ ）
A．经3s，汽车的速度为6m/s
B．经3s，汽车的速度为0
C．经3s，汽车的位移为9m
D．经3s，汽车的位移为12m
解析：汽车经过时间后停止运动，故经3s后汽车的速度为0．汽车经3s的位移等于前2s运动的位移大小，所以，B和D正确。
答案：BD
三．非选择题（根据题目要求作答）
10．以10 m/s的速度行驶的汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车，驾驶员发现正前方60 m处有一辆以4 m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，驾驶员以－0.25 m/s2的加速度开始刹车，经40 s停下，停下前是否发生车祸？
解析：常见的错解：在40 s内汽车前进
x1＝v0t＋＝200 m①
在40 s内自行车前进x2＝vt＝160 m②
因发生车祸的条件是x1>x2＋60，
从①②得出x1－x2＝40 m<60 m，
从中得出车祸可以避免的错误结论．
正解：在认真分析汽车运动过程中不难发现： ( http: / / www.21cnjy.com )在汽车速度减小到4 m/s之前，它们的距离不断减小，汽车速度减小到4 m/s之后，它们的距离不断增加，所以当汽车速度为4 m/s时，两车间的距离最小，此时看两车是否相撞．
汽车速度减小到4 m/s所需的时间t＝＝24 s
在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离
汽车：x1＝v0t＋＝168 m，
自行车：x2＝vt＝96 m，
由此可知：x1－x2＝72 m>60 m，
所以会发生车祸．
答案：见解析
11.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度大小；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
解析：(1)汽车刹车后做匀减速运动，由a＝求得a＝－2 m/s2，再由位移公式s＝v0t＋at2可求得s＝16 m，也可由平均速度公式＝＝，求得s＝16 m.
(2)由位移公式s＝v0t＋at2代入数值
可得：t1＝1 s，t2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )9 s．将t2＝9 s代入速度公式vt＝v0＋at可得vt＝－8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )t，则经时间t汽车速度变为零，由vt＝v0＋at可得t＝5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止不动，因此，s＝v0t＋at2＝25 m或s＝t＝25 m.
答案：(1)16 m 2 m/s2 (2)1 s (3)25 m
12. 摩托车先由静止开始以m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
解析：（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，
位移，
所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大，
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有
，所以：
最大间距
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有
解得：t=120s
答案：（1）1072m; （2）120s
图2—4—2 “吻”之过
a
S停
V0=30m/s
Vt=0
答图2—4—2
t
V
V0
O
S
S
S
答图2—4—5
图2—4—3
图2—4—4
甲
乙
t/s
v/m/s
v
答图2—4—9第二节 自由落体运动规律
课前自主预习
1．自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体在自由落体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动中的加速度都______，这个加速度叫自由落体的加速度，又叫____________，通常用g来表示，计算中g一般取________，近似计算时，g取 ____． 重力加速度的方向总是__________的．
2．自由落体运动规律
(1)性质：自由落体运动是初速度为____，加速度为____的________直线运动．
(2)基本公式
速度公式：________.
位移公式：________________.
速度和位移的关系：____________.
平均速度：＝____________.
3．(单选)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A. B. C. H D. H
4．(单选)一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是( )
课前自主学习答案：
1.相同; 重力加速度; 9.8 m/s2; 10 m/s2 ; 竖直向下.
2.(1)零, g, 匀加速; (2)vt＝gt, s＝gt2, v＝2gs, vt.
3.解析：设离地的高度为h，则H＝gt2①，H－h＝g()2②，解①②得h＝H.
答案：C
4.解析：自由落体运动速度—时间图象是一条过坐标原点的倾斜直线。
答案：C
课堂互动探究
知识点1 探究自由落体运动的规律
新知探究
1．猜想与假设：自由落体运动是一种变速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，由于只受重力作用，这个力是不变的，所以我们猜想自由落体运动可能是一种简单的变速运动，即 。
2. 数学推理：
根据加速度的定义可得 vt＝v0＋at ①
根据匀变速直线运动的速度是均匀增加的，则某一过程的平均速度为 ＝ ②
由平均速度的定义可知 ＝ ③
物体做自由落体运动的初速度 v0＝0 ④
综合①②③④得 s＝gt2
即自由落体运动的位移和所对应的时间的平方成正比：S∝t2
3．实验验证：
我们在第一节利用打点计时器记录自由落体的运动轨迹时，得到一条较为理想的纸带的纸带如下图 2—2—2所示。
图2—2—2
结论：通过图2—2—2纸带的信息得 ( http: / / www.21cnjy.com )出,在实验误差范围内S∝t2，由此可验证自由下落的物体的运动情况为 。
答案：1.匀变速直线运动；3. 初速度为零的匀加速直线运动。
重点归纳
自由落体运动规律
(1) 运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。
(2) 重力加速度
①定义：在同一地点，做自由落体运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体均具有相同的加速度，这个加速度叫自由落体加速度。因为仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫重力加速度，通常用g表示。
②产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．
③方向：竖直向下，由于地球是一个球体，所以地球上各处的重力加速度的方向是不同的．
④大小：与地球上的位置及距地面的高度有 ( http: / / www.21cnjy.com )关．在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。一般情况下g=9.8m/s2，粗略计算时g=10m/s2
下表列出了几个地方的重力加速度数字
地点 纬度 重力加速度m/s2
北极 90° 9.832
莫斯科 北纬55°45′ 9.8156
北京 北纬39°56′ 9.8012
广州 北纬23°06′ 9.7883
赤道 0° 9.780
爪哇 南纬6° 9.7820
好望角 南纬33°56′ 9.7963
(3)自由落体运动的公式
速度表达式vt＝______
位移表达式s＝______________.
位移与速度的关系v＝______.
平均速度公式：＝ ＝
(4) 自由落体运动的速度－时间图象(图2—2—3)
图2—2—3
是一条过坐标原点的倾斜直线。
由图像可求出某时刻的速度或达到某一速度所用的时间
直线的斜率为重力加速度的数值，即tan α＝g
图线与横轴所围“面积”为位移的大小(即图2—2—3中的阴影部分)．
答案: gt；gt2；2gs； vt； s/t
【例1】小明在一次大雨后 ( http: / / www.21cnjy.com )，对自家屋顶滴下的水滴进行观察，发现基本上每滴水下落的时间为1.5s，他由此估计出自家房子的大概高度和水滴落地前瞬间的速度．你知道小明是怎样估算的吗？
解析：设水滴落地时的速度为vt，房子高度为h，则：
vt＝gt＝10×1.5m/s＝15m/s
h＝gt2＝×10×1.52m＝11.25m．
答案：11.25m，15m/s
触类旁通
1.在上例中小明这样估测以后，拿着 ( http: / / www.21cnjy.com )得出的数据高兴地告诉爸爸，可爸爸一看，就说自家的房子实际没这么高，告诉他实际只有9m左右．并要求小明根据房子的实际高度估计一下水滴下落的实际速度是多大？聪明的小明仔细想了想，很快得出了结果．同学们你知道怎么算吗？
解析：水滴在空气中下落时，实际上由于空气的阻力，下落加速度没有自由落体加速度这么大．故小明正确的估算应该是这样的：
由s＝at2得：a＝＝m/s2＝8m/s2
所以vt＝at＝8×1.5m/s＝12m/s．
答案：12m/s．
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
应用自由落体运动规律解题的方法:
解决此类问题的方法比较灵 ( http: / / www.21cnjy.com )活，一题常有多种解法，常用解题方法有：公式解析法、比例法、图象法、逆向思维法。正确理解物理情景，灵活选取物理过程和规律，建立相关联系是解好此类题的关键。
【例2】一个物体从H高处自由落下， ( http: / / www.21cnjy.com )经过最后200 m所用的时间是4 s，求物体下落H所用的总时间T和高度H各是多少．(g取10 m/s2，空气阻力不计)
解析: 解法一：基本公式法
根据题意画出小球的运动示意图如答图2—2—1所示，其中t＝4 s，h＝200 m.
根据自由落体公式得：H＝gT2，H－h＝g(T－t)2.
得：h＝gTt－gt2，所以T＝7 s，H＝gT2＝245 m.
解法二：平均速度法
由题意得最后4 s内的平均速度为：＝＝ m/s＝50 m/s
因为在匀变速运动中，某段时间内的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为：vt′＝＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s的时间：t′＝＝ s＝5 s．所以T＝t′＋＝5 s＋ s＝7 s，H＝gT2＝245 m.
解法三：v－t图象法
画出这个物体自由下落的v－t图象，如答图2—2—2所示．
开始下落后经时间(T－t)和T后的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度分别为g(T－t)、gT.图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.由h＝［g(T－t)+ gT］t/2t，得
T＝＝7 s，H＝gT2＝245 m.
答案: 7 s； 245 m
触类旁通
2. 从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
解析: 由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.
（2）第1s内的位移：
因为从开始运动起前9s内的位移为：
所以最后1s内的位移为：
h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为
[说明] 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即
h1∶h10=1∶19
∴h10=19h1=19×5m=95m
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
ht/2∶ht=12∶22=1∶4
答案: （1）10s.（2）5m;95m. （3）125m.
随堂练习
一、单项选择题
１．用右图2—2—5所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是 ( ) ?
Ａ.t∝h ?Ｂ.t∝
Ｃ.t∝h２? Ｄ.t∝
解析： 由h=gt2，得:t=，故t∝．
答案：?Ｄ?
２．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多多少(g取10 m/s2)( )
A．10 m B．5(2n＋1) m
C．3(n＋1) m D. m
解析：sn＝gn2－g(n－1)2，sn－1＝g(n－1)2－g(n－2)2，s＝sn－sn－1＝10 m．
答案：A
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用
B．在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的
解析：做自由落体运动的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错；C正确 ；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，当然速度变化快慢是一样的。D错。
答案：C
4.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用
B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动
C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的
解析：做自由落体运动的物体只受 ( http: / / www.21cnjy.com )重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错；C正确 ；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，当然速度变化快慢是一样的。D错。
答案：C
二、双项选择题
5．（双选）甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B．下落ls末，它们的速度相等
C．各自下落lm它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
解析：因为甲乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据可知同一时刻甲乙的速率一样大，A错，B正确；根据知C正确；
答案：BC
6.从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，则下列判断正确的是（g取10 m/s2 ） ( )
?Ａ?．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s?
?Ｂ?．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m?
?Ｃ?．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定
?Ｄ?．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
解析： 从高度为125 m的塔顶，先自由释放a球，从释放到落地所用的时间为t1=5 s?，自由释放这两个球的时间差为1 s，当b球下落高度为 20 m 时，a球下落了 3 s 时间，速度大小为 30 m/s， A错误；当a球接触地面瞬间，b球下落时间为t2=4 s，b球下落的高度为80 m，离地高度为45m， B正确．在a球接触地面之前，a球相对于b球作向下的匀速直线运动，两球的速度差始终为10 m/s?，两球离地的高度差逐渐增大， C正确、D错误．
答案：?ＢＣ?
课后巩固提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．下列关于自由落体加速度的说法中正确的是（ ）
A．任何物体下落的加速度都是10m/s2
B．物体自由下落时的加速度称为自由落体加速度
C．不同地区的自由落体加速度一定相同
D．自由落体加速度的方向总是垂直向下的
解析：只有物体做自由落体运动时，其加速度才可 ( http: / / www.21cnjy.com )称之为自由落体加速度，其方向竖直向下，大小为9.8m/s2；粗略计算时取10m/s2；地球上不同地点的自由落体加速度不相同，两极最大，赤道最小．（原因你清楚吗？不用急，后面会学到的）
答案：B
2．水滴由屋顶自由下落，经过最后2m所用的时间是0.15s，则屋顶高度约为（ ）
A．10m B．12m C．14m D．15m
解析：设屋顶高hm，水滴下落时间为ts，则由自由落体规律及已知条件有：
h＝gt2 ① h－2＝g（t－0.15）2 ② 由①②两式解得：h＝10m，t＝1.4s．
答案：A
3．从高处释放一小球甲，经过0.5s从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则（ ）
A．它们间的距离保持不变 B．它们间的距离不断减小
C．它们间的速度之差不断增大 D．它们间的速度之差保持不变
解析：两球下落距离之差为：△s＝gt2－g（t－0.5）2＝g（t－），
可见两球下落距离之差随时间越来越大，故A、B均错．
又因为速度之差为：△v＝gt－g（t－0.5）＝0.5g．可见，C错，D对．
答案：D
4．一根长度一定的绳子两端各拴一个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体，你手拿住上面的物体在二楼阳台外侧由静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t1，若你在五楼阳台同样静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t2，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
解析：前后两次下端的球落地后，上端的球下落的距离L相同。根据自由落体运动的末速度为，则五楼的高度h比较大，下端的球落地后，上端的球五楼的速度比二楼的大，根据可知速度大者时间短。
答案：B
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．下面关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
解析：根据自由落体运动定 ( http: / / www.21cnjy.com )义为：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动；还有，物体所受空气阻力对重力影响很小或没影响时可视为自由落体运动可知答案为BD。
答案：BD
6．物体甲的质量是乙的2倍，物体甲从H高处、乙从2H高处同时自由落下，在它们均未着地的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．下落过程中，物体甲的加速度比乙的大
B．下落过程中，同一时刻物体甲的速度比乙的大
C．下落1s后，它们的速度相等
D．各自下落1m时，它们的速度相等
解析：根据在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同为g且自由落体运动的瞬时速度可知甲乙物体的瞬时速度在落地前时刻相等。根据重要推论一以及初速度为零可知落地前下落距离S相同的瞬时速度相同。
答案：CD
7．为了求出塔的高度，从塔顶自由下落一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需要知道下面那一项（ ）
A．石子从下落到落地所经历的时间
B．最后1S内石子的位移
C．最初1S内石子的位移
D．第1S末的速度和地2S末的速度
解析：当知道物体运动的总时间，由即可得塔的高度H。如果知道最后1S内石子的位移为，则利用可得石子下落的时间t，即可得塔的高度H。而最初1S内石子的位移和第一秒末、第二秒末物体的速度都是定值，是不可能利用他们求出塔的高度的。
答案：AB
8．一竖直的墙壁上ＡＥ被分成四个相等的部分，一物体由Ａ点从静止释放做自由落体运动，如图2—2—6所示，下列结论正确的是 ( )
?Ａ?．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2
?Ｂ?．物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
?Ｃ?．物体从Ａ到Ｅ的平均速度?=vB
?Ｄ?．物体从Ａ到Ｅ的平均速度?=vC
解析： 物体到达Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，根据v=gt，得vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2，这样可看出Ａ正确Ｂ错误；因为vB?=，而?=，所以物体从Ａ到Ｅ的平均速度?=vB，?Ｃ正确Ｄ错误．
答案：?ＡＣ?
9．31．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ).
(A)它是竖直向下，v0=0,a=g的匀加速直线运动
(B)在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:4:9
(C)在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3
(D)从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时间之比为
解析：由自由落体运动的定义A对;在开始连续的三个1s内通过的位移之比是SⅠ : S Ⅱ : SⅢ … =1 :3 :5 …,B错；由在开始连续的三个1s末的速度大小之比是=1:2:3…，C对; 由s＝gt2,从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时间之比为1∶∶
答案：AC
三．非选择题（根据题目要求作答）
10．用滴水法可以测定重 ( http: / / www.21cnjy.com )力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图2—2—7所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：
当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时 ( http: / / www.21cnjy.com )，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：__________________________；
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出 ( http: / / www.21cnjy.com )多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图2—2—8中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝__________(要求两位有效数字).
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
图2—2—8
解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝
(2)认真描点作图如答图2—2—4，求出斜率k＝tanα＝＝g可求得g.解得g＝9.6 m/s2
答图2—2—4
答案：(1)g＝ (2)9.6 m/s2 图像见解析
11．一条铁链AB长0.49 m，悬于A ( http: / / www.21cnjy.com )端使它自由下垂．然后让它自由下落，求整个铁链在通过悬点正下方2.45 m处的小孔O时需要的时间是多少？(取g＝10 m/s2)
解析：以B端为研究对象，当B端到达O点 ( http: / / www.21cnjy.com )时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45 m，所需的时间为t2，由答图2—2—5可知h1＝2.45 m－0.49 m＝1.96 m，h1＝gt12，h2＝gt22，
t＝t2－t1＝－＝7.4×10－2 s.
答案：7.4×10－2 s
12．水龙头开口竖直向下，直径为1 cm，安 ( http: / / www.21cnjy.com )装在离接水盆75 cm高处，现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为1 m/s，求水流柱落到接水盆中时的直径．（g=10 m/s?2）．
解析： 水流下落达到稳定时，在 ( http: / / www.21cnjy.com )任一段时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的，即各处流量相等.由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小.如右图所示．
自由落体： =2gh
流量相等：?π?
代入数值可得：d=0.5 cm?．
答案：0.5 cm?
图2—2—1
答图2—2—1
答图2—2—2
图2—2—5
图2—2—6
图2—2—7
答图2—2—5
答图2—2—6第二章《探究匀变速直线运动的规律》章末整合与单元检测
★知识网络★
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第二章知识网络答案：
重力；9.8 m/s2；gt；gt2；2gs；vt；加速度；vt＝v0＋at；s＝v0t＋at2；v－v＝2as；＝；；；<；at2
1∶2∶3∶…
1∶3∶5∶…
12∶22∶32∶…
1∶∶∶…
1∶(－1)∶(－)∶…
★专题突破★
实验：研究匀变速直线运动
一．实验目的
（1）练习打点计时器的使用、纸带数据处理和测瞬时速度的方法．
（2）掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δs＝aT 2)
（3）测定匀变速直线运动的加速度．
二. 实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，每隔0.02 s打一次点。
(2)工作条件—电磁打点计时器：4—6V交流电源；电火花计时器：220V交流电源。
(3)纸带上点的意义
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．
2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间间隔的 ( http: / / www.21cnjy.com )不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝＝＝＝….
(2)设相邻点之间的位移为s1、s2、s3……如图2－5－1所示
图2－5－1
若△s=s2-sl=s3-s2……=aT2=常数≠0，则物体做匀变速直线运动．
3．速度的求解方法
“平均速度法”求速度，即vn＝，如图2－5－2所示．
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图2－5－2
4. 利用纸带求被测物体的加速度有3种方法：
(1)根据a=Δs/T2测实验小车的加速度，其误差最大。
(2) 用“逐差法”求加速度：
根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)得：
a1=(s4-s1)/3T2，a2=(s5-s2)/3T2，a3=(s6-s3)/3T2.
再求出a1、a2、a3的平均值:
(3) 用v-t 图象求加速度：
先根据vn=(sn+sn+1)/ ( http: / / www.21cnjy.com )2T，求出打第n点时纸带的瞬时速度，再根据v、t数据，在直角坐标系中仔细描点.作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t图线，它是一条倾斜的直线. 图线的斜率即为物体运动的加速度.
三. 实验器材：
打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线.
四． 实验步骤:
⑴按下图把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路.
⑵把细绳的一端固定在小车上,跨过滑轮后在另一端挂上适量的钩码,让纸带穿过打点计时器的限位孔后一端固定在小车上,用手拉住小车.
⑶先接通电源,后放开小车,让小车运动,这样打点计时器就在纸带上打下一系列点,取下纸带,更换新纸带,至少重复3次.
⑷ 从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开 ( http: / / www.21cnjy.com )关一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1s，正确使用毫米刻度尺量出各计数点之间的距离s1,s2,s3,…,sn,，并填入设计的表格中．利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0
s/m 0
v/(m·s－1)
⑸用逐差法计算加速度的值.
⑹作出v-t图象,求得直线的斜率即为物体运动的加速度.
五． 注意事项：
⑴细绳尽可能与平板平行,以确保细绳对小车的拉力不变.
⑵开始释放小车时,小车应尽量靠近打点计时器.
⑶小车的加速度应适当大一些,以能在纸带长约50cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜.
⑷要防止钩码落地撞坏与小车跟定滑轮相撞,应采取一些防范措施.
⑸要区别计时器打出的点与人为选取的计数点(一般把计时器打出的5个点作为1个计数点).选取的计数点不少于6个.
⑹不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出到计数起点0之间的距离).读数时估读到毫米的下一位.
六. 误差分析：
（1）根据纸带测量的位移有误差.
（2）电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等.
（3）纸带运动时打点不稳定引起测量误差.
（4）用作图法，作出的v-t图象并不是一条直线.
（5）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度.
【例1】（2011广东）图2-5-4是“ ( http: / / www.21cnjy.com )研究匀变数直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。
①OD间的距离为 cm。
②图2-5-5是根据实验数据绘出的s— ( http: / / www.21cnjy.com )t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 ，其大小为 m/s2(保留三位有效数字)。
解析：①要估读一位，②由s=v0t+at2，斜率为a/2
答案：①1.20。 ②加速度一半（或a/2）； 0.933
【例2】（2010广东）图2－5－6是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________。
②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计 ( http: / / www.21cnjy.com )数点间有四个点没有画出。从图13中读出A、B两点间距s=__________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)。
图2－5－6
【解析】C点的瞬时速度等于BD段的平均速度
【答案】（1）①0.02s ②0.70cm 0.100m/s
★实战演练★
1．在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法不能有助于减少实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
解析：选取的计数点间隔较大，在 ( http: / / www.21cnjy.com )用直尺测量这些计数点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A项可以减小误差；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B不能，D可以减小误差；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C项可以减小误差．
答案：B
2．(2012·汕尾模拟) 若实验中，算出各点的时刻所对应的瞬时速度，计算加速度最合理的方法是（ ）
A、根据实验数据画出图出图，量出倾斜角α，由，求出加速度
B、根据任意两点的速度用公式求a=Δv/Δt算出加速度
C、根据实验数据画出图，由图线上相距较远的两点对应的速度、时间，用公式a=Δv/Δt算出加速度
D、依次算出通过连续两计数点的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【详解】方法B偶然误差较大，方法D实际上仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法A是错误的，另外测量角度误差较大．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a=Δv/Δt算出加速度，即方法C是正确的
【答案】C
3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车。
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。
F．从三条纸带中选择一条比较理想 ( http: / / www.21cnjy.com )的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离。
G．根据公式a1＝(s4－s1)/(3T2) ( http: / / www.21cnjy.com )，a2＝(s5－s2)/(3T2)，a3＝(s6－s3)/(3T2)及＝(a1＋a2＋a3)/3求出。
解析：在实验中要尽可能地保证小车做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E项中的电源应采用交流电，而不是直流电．
答案：ABCDFG
4．如图2－5－7所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
图2－5－7
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码 B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码 D．交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的 ( http: / / www.21cnjy.com )数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是__________，横轴表示的是________．
解析：(1)打点计时器需接交流电源．重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码．计算速度需要测相邻计数点的距离，需要刻度尺，选D.
(2)由公式v2＝2gh，如绘出－h图象，其斜率也等于重力加速度．
答案：(1)D (2)－h 速度平方的二分之一 重物下落的高度
5．(2011·汕头模拟)如图2－5－8所示 ( http: / / www.21cnjy.com )为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.
图2－5－8
(1)在如图2－5－9所示的坐标系中作出小车的v－t图线．
图2－5－9
(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大 ( http: / / www.21cnjy.com )小是________ cm/s，此速度的物理意义是________________________________________________________________________．
解析：(1)应用vn＝，求出各计数点B、C ( http: / / www.21cnjy.com )、D、E、F对应的速度为vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在v－t坐标系描点，连线如答图2—5—1所示．
答图2—5—1
(2)由图中可以读出，图线与纵轴交点的速度大小为11.60 cm/s，此速度表示A点的瞬时速度．
答案：(1)见解析. (2)11.60; 表示A点的瞬时速度
6．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时， ( http: / / www.21cnjy.com )得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个计时点取好了一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，纸带被撕断了，如图2－5－10所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(填字母)
图2－5－10
(1)从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的________．
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________m/s2.
解析：因小车做匀变速直线运动，加速度保持不变，打A纸带时，加速度
a＝＝＝ m/s2＝0.6 m/s2.
又小车运动的加速度：a＝，
则4、5两点间隔为：
s5＝s2＋3aT2＝36.0×10－3 m＋3×0.6×0.12 m
＝54×10－3 m
所以从纸带A上撕下的那段应是C.
答案：(1)C (2)0.6
7. 在“测定匀变速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图2－5－11所示是一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40 cm、3.55 cm、6.45 cm、10.15 cm、14.55 cm、19.70 cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小为v4＝__________ m/s，小车的加速度大小a＝______m/s2.(结果保留三位有效数字)
图2－5－11
7. 解析：v4＝＝ m/s＝0.405 m/s
s1′＝0.0140 m，s2′＝s2－s1＝0.0215 m
s3′＝s3－s2＝0.0290 m
s4′＝s4－s3＝0.0370 m
s5′＝s5－s4＝0.0440 m
s6′＝s6－s5＝0.0515 m
a＝
＝m/s2
≈0.756 m/s2.
答案：0.405; 0.756.
8．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动的角速度．
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．
实验步骤：(1)图2-5-12所示，将电磁打 ( http: / / www.21cnjy.com )点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上， 使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为= 式中各量的意义是：
②某次实验测得圆盘半径r =5.50 ( http: / / www.21cnjy.com )×10-2m，得到的纸带的一段如图2-5-12所示．求得角速度为: .
8．解析：①，为电磁打点计时器打点的时间间隔，为圆盘的半径，、是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，为选定的两点间的打点数（含两点）．
②
提示：①纸带运动的速度就等于圆盘转动时边缘的线速度大小，用米尺量出纸带上选定的第一个点的刻度和第n个选定点的刻度，则两选定点的距离为．设电磁打点计时器的打点时间间隔为，则纸带的运动速度为，用米尺量出圆盘半径，由此得圆盘的角速度．
②若取第一个点和第16个点为选定点，则：
所以
答案：见解析
第二章 《探究匀变速直线运动的规律》单元检测
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
1．物体沿直线做加速运动，当加速度逐渐减小时，物体的速度和位移的变化是（ ）
A．速度增大，位移增大? B．速度减小，位移减小
C．速度减小，位移增大? D．速度增大，位移减小
解析：物体沿直线做加速运动，位移当然增大，选 ( http: / / www.21cnjy.com )项BD错误．做加速度运动物体的加速度方向和速度方向相同，速度必然逐渐增大，而加速度减小，是指在相同时间内，速度的增加量在减小，但速度还是增大的，所以选项C是错误的．
答案：A
2．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的 ( http: / / www.21cnjy.com )照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求的是( )
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
解析：由Δx＝aT2可以求出质点运动的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，由第1次闪光到第3次闪光过程中的平均速度可以求出第2次闪光时的速度，然后由位移公式可以求出第一次闪光时的速度．从题中数据可直接得到从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移．由于质点从开始运动到第1次闪光的时间未知，所以无法确定质点运动的初速度，所以选D.
答案：D
3．一个小石子从离地某一高度处由 ( http: / / www.21cnjy.com )静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图2—5—13所示．已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点约为( )
图2—5—13
A．6.5 m B．10 m
C．20 m D．45 m
解析：小石子到达A点时的速度约等于AB中间时刻的瞬时速度
vA＝＝ m/s＝20 m/s，
h＝＝ m＝20 m.
答案：C
4.如图2—5—14所示，小球以 ( http: / / www.21cnjy.com )某一初速度v0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为θ＝30°，小球经过时间t返回到原出发点，那么，小球到达最大高度一半处的速度大小为( )
A. gt B. gt
C. gt D. gt
解析：小球在斜面上运动的加速度a＝ ( http: / / www.21cnjy.com )gsin30°＝，上升的最大位移s＝＝，小球上升到最大高度的一半时，vt＝＝，v0＝a×＝，故vt＝gt.
答案：C
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题6 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共3分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求．全部选对得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分．)
5．将一小物体以初速度v0竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2，速度的变化量Δv1和Δv2的大小关系( )
A．x1＝x2 B．x1＞x2
C．Δv1＞Δv2 D．Δv1＜Δv2
解析：设物体上升过程的加速度大小为a1， ( http: / / www.21cnjy.com )下降过程的加速度大小为a2，则有x1＝a1·12＝a1，x2＝a2·12＝a2，又a1＞a2，故x1＞x2，A错，B对；由Δv＝a·Δt可得：Δv1＝a1·1＝a1，Δv2＝a2·1＝a2，故Δv1＞Δv2，C正确，D错误．
答案：BC
6．(2012·肇庆模拟)如图2—5—1 ( http: / / www.21cnjy.com )5所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1.若皮 带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是( )
A．t1＝t2 B．t2＞t1
C．v1＝v2 D．v1＞v2
解析：若皮带顺时针方向转动的速度不大 ( http: / / www.21cnjy.com )于v1，则物体m由A到B一直匀减速，到B端的速度为v1，通过AB的时间也为t1；当皮带顺时针方向转动的速度大于v1时，物体m在AB上先减速到与皮带速度相等，再与皮带一起匀速，或物体m由A到B一直匀速或匀加速，到B端的时间t2≤t1，速度v2≥v1，故A、C正确，B、D错误．
答案：AC
7．(2012·湛江模拟)一物体以一定的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1 s内位移为8.0 m，在第3 s内位移为0.5 m．则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度一定为3.75 m/s2
B．物体的加速度可能为3.75 m/s2
C．物体在第0.5 s末速度一定为8.0 m/s
D．物体在第2.5 s末速度一定为0.5 m/s
解析：若物体在第3 s末减速至零，则由s3 ( http: / / www.21cnjy.com )－s1＝2at2可得a＝3.75 m/s2，由v2.5＝＝可得v2.5＝0.5 m/s，若物体在第3 s内已减速至零，则物体的加速度大于3.75 m/s2，物体 在第2.5 s末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零．第0.5 s末的速度等于第1 s内平均速度，C是正确的．综上所述，本题正确选项为B、C.
答案：BC
8．物体做匀加速直线运动，加速度为a，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体通过A点时的速度为vA，经过时间t到达B点，速度为vB，再经过时间t到达C点速度为vC，则有( )
A．vB＝ B．vB＝
C．a＝ D．a＝
解析：如答图2—5—2所示，B ( http: / / www.21cnjy.com )点为物体由A运动到C的中间时刻，所以vB＝＝，故A正确，B错误；AB和BC为连续相等的时间内的位移，所以BC－AB＝at2，故C正确；由于vC＝vA＋a·2t，所以a＝，故D错误．
答案：AC
6．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图2-1所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B．第2s末质点的位移改变方向。
C．第4s末质点的位移为零。
D．第3s末和第5s末质点的位置相同。
解析：由答图2—5—3中可直接看出 ( http: / / www.21cnjy.com )，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小。第4s末位移为零，以后又如此变化。第3s末与第5s末的位移均为0.5m.故选项CD正确。
答案：CD.
三．本题共三小题，满分54分，解答题应 ( http: / / www.21cnjy.com )写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（1）（8分）用打点计时器研究物体的自 ( http: / / www.21cnjy.com )由落体运动，得到如图2—5—16所示一段纸带，测得AB=7.65cm， BC=9.17cm．已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体瞬时速度为 m/s．如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是 ．
（2）（10分）如图2—5—17是 ( http: / / www.21cnjy.com )用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带．A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1秒．试求：
①打点计时器打下B、C、D各点时小车的即时速度，，。
②小车的加速度为 。
解析：（1）根据某点瞬时速度等于该点的相邻的两段位移内的平均速度
得vB=(SAB+SBC)／2T=(7.65+9.17)×0.01/0.08=2.10m/s
（2）根据一段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度。相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，则
①vB=sAC/2T=0.26m/s
vC=sBD/2T=0.30m/s
vD=sCE/2T=0.34m/s
②a=v/T解得：a=0.4m/s2
答案：（1）2.10，下落过程中有存在阻力等（2）①0.26m/s，0.30m/s，0.34m/s；②0.4m/s2
11．以10 m/s的速度行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )的汽车，驾驶员发现正前方60 m处有一辆以4 m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，驾驶员以－0.25 m/s2的加速度开始刹车，经40 s停下，停下前是否发生车祸？
解析：常见的错解：在40 s内汽车前进
x1＝v0t＋＝200 m①
在40 s内自行车前进x2＝vt＝160 m②
因发生车祸的条件是x1>x2＋60，
从①②得出x1－x2＝40 m<60 m，
从中得出车祸可以避免的错误结论．
正解：在认真分析汽车运动过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中不难发现：在汽车速度减小到4 m/s之前，它们的距离不断减小，汽车速度减小到4 m/s之后，它们的距离不断增加，所以当汽车速度为4 m/s时，两车间的距离最小，此时看两车是否相撞．
汽车速度减小到4 m/s所需的时间t＝＝24 s
在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离
汽车：x1＝v0t＋＝168 m，
自行车：x2＝vt＝96 m，
由此可知：x1－x2＝72 m>60 m，
所以会发生车祸．
答案：见解析
12．如图2—5—18所示，一平直的传送带以 ( http: / / www.21cnjy.com )v＝2 m/s的速度匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处．A，B相距l＝10 m．从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t＝6 s传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大．
解析：工件从A处无初速度放在传送带上以后，将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为>，这表明工件从A到B先做匀加速运动，后做匀速运动．
设工件做匀加速运动的加速度为a，加速的时间为t1，相对地面通过的位移为x，则有v＝at1，x＝，x＋v(t－t1)＝l.
数值代入得a＝1 m/s2.
要使工件从A到B的时间最短，须使它始终做匀加速运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度．
由v2＝2al得v＝＝2 m/s.
答案：2 m/s
实验小车
纸带
制动装置
图2-5-3
0
A B C D E
1
cm
2
3
图2-5-4
图2-5-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
图2-5-12
单位：cm
图2—5—14
图2—5—15
答图2—5—2
t/s
V/ms-1
0
1
2
1
2
3
4
5
答图2—5—3
图2—5—16
图2—5—17
图2—5—18
