第三章 研究物体间的相互作用
第六节 作用力与反作用力
课前自主预习
1．作用力与作用力：力是物 ( http: / / www.21cnjy.com )体间的 ,一个物体对另一个物体施加了力.另一个物体一定同时对这个物体也施加了力.物体间的一对力通常称为作用力与作用力.把相互作用的一对力的哪一个称为作用力是 .
2．牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小 、方向 ，作用在 上。
3.牛顿第三定律在 都是成立的，不论物体处于什么样的运动状态下。
4.下列说法正确的是( )
A．甲同学用力把乙同学推倒而自己不倒，说明只是甲对乙有作用力，乙对甲没有作用力
B．单个孤立物体有时也能产生力的作用
C．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同
D．找不到施力物体的力是不存在的
5. 以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，而石头“安然无恙”．对于这一过程的描述，下列说法正确的是( )
A．在以卵击石的过程中，鸡蛋“粉身碎骨”说明石头对鸡蛋的作用力大，所以鸡蛋碎了
B．在以卵击石的过程中，石头“安然无恙”说明鸡蛋对石头的力小，所以石头无恙
C．在以卵击石的过程中，石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力，二者大小相等
D．以卵击石的过程中，石头无恙而鸡蛋“粉身碎骨”是因为蛋壳能承受的力远小于石头所能承受的力
【自主学习】参考答案:
1．相互作用,任意的. 2．相等、相反，同一条直线。3. 任何情况下。
4. 解析：由于力的作用是相互的， ( http: / / www.21cnjy.com )甲推乙的同时，乙对甲也会产生作用力，故A错；力是物体对物体的作用，B错；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C错；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D对．
答案：D
5.解析：以卵击石的过程中，鸡蛋对石头的力 ( http: / / www.21cnjy.com )与石头对鸡蛋的力是作用力和反作用力．由牛顿第三定律知，这两个力总是大小相等．鸡蛋之所以“粉身碎骨”是因为蛋壳的承受力小于石头对它的作用力．
答案：CD
课堂互动探究
知识点1 作用力与反作用力
新知探究
情景一：天宫一号是中国第一个目标 ( http: / / www.21cnjy.com )飞行器，于2011年9月29日21时16分00秒点火，21时16分03秒起飞，由长征二号FT1火箭运载升空。如图3-6-1所示，长征二号FT1火箭里面的燃料点燃后就向下喷出气体，长征二号FT1火箭受到 的推力，该推力的施力物体是 ，作用点在 ，从该力的性质看是 ；气体竖直向下喷出是因为受到了 的推力，该力的施力物体是 ，作用点在 ，从该力的性质看是 。这两个力中哪个力先出现呢？这两个力的效果能否相互抵消？
情景二：如图3-6-2所示，在光滑的冰面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，左边坐了一个小孩，右边坐了两个小孩，当中间的两个小孩用力互相推对方时，两者同时离开，左边小孩受到了向左的力，施力物体是右边的小孩，作用点在 ，从该力的性质看是 ；右边的小孩向右运动是因为受到了向 的推力，该力的施力物体是 ，作用点在 ，从该力的性质看是 。这两个力中哪个力先出现呢？这两个力的效果能否相互抵消？
答案：情景一：竖直向上，气体，火箭，弹力，竖直向下，火箭，喷出的气体，弹力；这两个力总是同时出现、同时消失，无先后顺序；作用效果不能抵消。
情景二：左，右边的小孩，左边的小孩，弹力，右，左边的小孩，右边的小孩，弹力，这两个力总是同时出现、同时消失，无先后顺序；作用效果不能抵消。
重点归纳
对作用力与反作用力的理解
1.两个物体之间的作用总是相互的， ( http: / / www.21cnjy.com )物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力，我们把其中的一个力叫做作用力，另一个力就叫做反作用力。
2.作用力与反作用力的特点：
（1）只要有力发生，就一定有受力物体和施力物体。
（2）物体间力的作用是相互的，说明力总是成对出现。
（3）作用力与反作用力是相对的，其中一个力是作用力，另一个力就是反作用力。
（4）作用力与反作用力大小相等，方向相反，在一条直线上，作用在不同的物体上，同时产生，同时消失，且是同种性质的力。
[例1]汽车拉着拖车在平直公路上运动，下列说法中正确的是（ ）
A.汽车能够拉着拖车向前运动是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力。
B.汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力。
C.匀速前进时，汽车对施车的拉力大小等于拖车向后拉汽车的力，加速前进，汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力。
D.加速前进时，是因为汽车对拖车的 ( http: / / www.21cnjy.com )拉力大于地面对拖车的摩擦阻力；汽车加速是因为地面对汽车向前的作用力（牵引力）大于拖车对它的拉力和地面对它的摩擦力之和。
解析：汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一 ( http: / / www.21cnjy.com )对作用力与反作用力，两者一定大小相等，方向相反，分别作用在拖车我汽车上，故选项A错误。作用力与反作用力总是同时产生，同时变化，同时消失，故选项B错误。无论汽车是匀速还是加速，作用力与反作用力总是相等的，故选项C错误。拖车能够加速前进，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦力（包括其他阻力），汽车能够加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它向后的拉力和地面对它的摩擦力之和，故选项D正确。
答案：D
触类旁通
1. （双选）一个大人跟一个小孩站 ( http: / / www.21cnjy.com )在水平地面上手拉手比力气大，结果大人把小孩拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是（ ）
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大。
B．大人与小孩之间的拉力是一对作用力与反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力一定大小相等
D.只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大。
解析：作用力与反作用力总是大小相等， ( http: / / www.21cnjy.com )大人与小孩子拉手比力气时，无论是在相持阶段，还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小总是相等的，所以说法B、C正确。
答案：BC
知识点2 牛顿第三定律
新知探究
情景一：班里体重最重的小胖与 ( http: / / www.21cnjy.com )班里体重最轻小丽在教室里举行拔河比赛，小胖很轻易的就把小丽拉过来了。可是当小胖坐在如图3-6-3所示的办公椅（有滚轮）上与小丽举行拔河比赛时，小丽很轻易地就把小胖拉过来了。经过对上述两种情形的分析可知，两种环境下的拔河比赛，小胖拉小丽的力与小丽拉小胖的 ， ，作用效果 抵消，决定拔河比赛胜负的不是谁的力气大而是人与地面间的摩擦力大小。与地面间摩擦力 者将胜出。小胖和小丽受到的摩擦力 作用力与反作用力。
情景二：当我们用手竖直向 ( http: / / www.21cnjy.com )下压桌子时，发现桌子也会给我手一个竖直向上的力，这两个力是 。随着我们压桌子的力增大，会感觉到桌子对手的力会 。作用力与反作用力是 变化的。
答案：情景一：力大小相等，方向相反，不能，大，不是
情景二：一对相互作用力，增大，同时
重点归纳
对牛顿第三定律的理解
1.内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
2．作用力与反作用力大小始终相等。不管物 ( http: / / www.21cnjy.com )体大小、形状如何，例如大物体与大物体之间，大物体与小物体之间，任何形状的物体之间的作用力和反作用力大小都是相等的；不管物体的运动状态如何，例如静止的物体之间，运动的物体之间或静止的物体与运动的物体之间的作用力与反作用力大小都是相等的。
3.物体间的相互作用可以通过两物体直接接触发生作用，也可以通“场”发生相互作用，如电荷之间的电场力，磁场之间的磁力等。
4．牛顿第三定律揭示的物理规律：
（1）物质性．力是物体间的相互作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，一个力必然对应两个物体，单个物体不能有力的产生．相互作用的一对力互为作用力和反作用力，故有甲物体对作用力来说是施力物体，对反作用力来说便是受力物体．
（2）同时性．作用力和反作用力总是同时产生，同时消失，无先后之分，不能认为先有作用力后有反作用力．
（3）同性质性．作用力与 ( http: / / www.21cnjy.com )反作用力一定是同性质的力．一个弹力的反作用力必然是弹力，一个摩擦力的反作用力必然是摩擦力，绝不存在一个弹力的反作用力是摩擦力的情况．
（4）三要素相关性．作用力和反作用力总是等大、反向，并作用在一条直线上，分别作用在相互作用的两个物体上．
（5）独立性．作用力和反作用力分别作用在两个物体上，各自分别产生作用效果，不能相互抵消．切勿认为作用力和反作用力的合力为零．
5．牛顿第三定律适用范围
牛顿第三定律在任何条件下都是成立的．作用力和反作用力的关系与物体各自的运动状态无关，与物体各自的形状、体积、大小等因素均无关．
[例2] 对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡
解析：根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反，性质相同，同时产生，同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确．
答案：D
触类旁通
2. 一物体受绳拉力的作用，由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改为减速运动，下列说法正确的是( )
A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速前进时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等
D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
解析：作用力、反作用力总是大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，与相互作用的物体所处的状态没有关系．
答案：D
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
1. 作用力与反作用力与一对平衡力的区别
内 容 作用力与反作用力 一对平衡力
不同点 作用物体 不同 相同
力的性质 一定相同 不一定相同
力的效果 不能抵消 可以抵消
作用时间 同时存在、同时消失、同时变化 可以不同时消失
相同点 力的大小 等大
力的方向 反向且共线
[例3] 物体静止于水平桌面上，则（ ）
A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力
解析：物体和桌面受力情况如答图3-6-4所示．
对A选项，因物体处于平衡状态，且FN与G作用于同一物体，因此FN和G是一对平衡力，故Ａ正确．
对B选项，因作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故Ｂ错．
对C选项，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故C错．
对D选项，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，因此FN与FN′．是一对作用力和反作用力，故D错．
答案：A
触类旁通
3. （双选）关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是（ ）
A．作用力与反作用力一定是同一性质的力
B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消
C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同
D．相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失
解析：根据牛顿第三定律，作用力和反作用力总是 ( http: / / www.21cnjy.com )性质相同,各有各的效果,不能互相抵消.相互平衡的两个力的性质可以相同，也可以不同,一个力变化或消失不影响另一个力.故正确选项为AC
答案：AC
随堂练习
一、单项选择题
1．下列关于作用力和反作用力的说法中正确的是( )
A．先有作用力，后有反作用力
B．只有物体处于静止状态时，物体间才存在作用力和反作用力
C．只有物体接触时，物体间才存在作用力和反作用力
D．两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力
解析：作用力和反作用力的特点是“同时产生、同时消失，是同种性质的力；大小相等、作用在两个不同的物体上”．
答案：D
2．在拔河比赛中，下列各因素对获胜有利的是( )
A．对绳的拉力大于对方
B．对地面的最大静摩擦力大于对方
C．手对绳的握力大于对方
D．质量大于对方
解析：在拔河比赛中，双方对绳的拉力相等，对获胜有利的是对地面的最大静摩擦力大于对方．
答案：B
3．粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平力拉木箱匀速前进，则( )
A．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力
B．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力
C．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力
D．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力
解析：拉力与地面对木箱的摩擦力是一对平衡力，木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力．
答案：C
二．双项选择题
4.跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
解析：跳高运动员从地面上起跳的瞬间产生向上 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度，对运动员受力分析，支持力大于运动员受到的重力；压力和支持力是作用力和反作用力，大小相等．
答案：AB
5．如果两个力彼此平衡，则它们: ( )
A．必是一对作用力和反作用力
B．必不是一对作用力和反作用力
C．不必是同种性质的力
D．可以是一对作用力和反作用力，也可以不是
解析：一对平衡力是作用在同一物体 ( http: / / www.21cnjy.com )上的两个力，而作用力与反作用力是作用在两个物体上的力，所以B对A、D错；一对平衡力可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力，C对。
答案：BC
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于作用力和反作用力，下列说法正确的是 ( )
A．作用力反作用力作用在不同物体上
B．物体所受重力的反作用力是地球对物体的支持力
C．作用力和反作用力的大小有时相等有时不相等
D．作用力反作用力不一定同时变化
解析：物体间的作用力和反作 ( http: / / www.21cnjy.com )用力是相互的，故A对；物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力．故B错误；根据牛顿第三定律，物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．故CD错误。
答案：A．
2．人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有 ( )
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
解析：人走路时受到三个力的作用即重力、 ( http: / / www.21cnjy.com )地面的支持力和地面对人的摩擦力，力的作用总是相互的，这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用，人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，选Ｃ．
答案：Ｃ
3．大人拉小孩，下列说法正确的是 ( )
A．当小孩被大人拉走时，大人拉力大于小孩拉力
B．当小孩赖着不动时，大人拉力大于小孩的拉力
C．不管什么情况下，大人拉力总大于小孩的拉力，因为大人的力气总比小孩大
D．不管什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小相等
解析：大人拉力与小孩拉力是一对作用力和反 ( http: / / www.21cnjy.com )作用力．根据牛顿第三定律，物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，故不管在什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小都相等．
答案：D
4．物体静止于一斜面上，如图3-6-5所示，则下述说法正确的是 （ ）
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
解析：根据作用力和反作用力、 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡力的特点可知物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，故A错B对；物体的重力是地球施加的，它的反作用力应作用在地球上，由此可知C是错的，对重力分解其分力也是作用在物体上的，不可能产生作用力在斜面上的压力，D的说法是错的，B正确。
答案：B
二、双项选择题
5．汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
解析：汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作 ( http: / / www.21cnjy.com )用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的，因而B正确，A错误。由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶，故沿水平方向拖车只受到两个外力作用：汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知，汽车对它的拉力必大于地面对它的阻力。所以C对，D错。
答案：BC
6．甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是( )
A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等
D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力
解析：做匀速运动时，绳子受力平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )，即甲、乙两人对绳的拉力大小一定相等，故A项正确；甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上，即不是作用力和反作用力．故B项错误；绳的质量可以忽略不计时，绳子所受合力为零．故甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等． 故C项正确；绳的质量不能忽略不计时，如果有加速度，当加速度向右时，乙对绳的拉力大于甲对绳的拉力．故D项不正确．故正确选项为AC。
答案：AC
7．如果两个力彼此平衡，则它们( )
A．必是一对作用力和反作用力
B．必不是一对作用力和反作用力
C．不必是同种性质的力
D．可以是一对作用力和反作用力，也可以不是
解析：作用力和反作用力各有各的效果, 不能抵消.故正确选项为AB。
答案：BC.
8．下列关于作用力和反作用力的说法正确的是（ ）
A．作用力朝正东方向，反作用力一定朝正西方向
B．作用力朝正东方向，反作用力可能朝正北方向
C．作用力是弹力，反作用力也一定是弹力
D．作用力是绳子的拉力，反作用力则可以是重力
解析：作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，性质相同.
答案：AC.
9．一本书放在水平桌面上，下列说法正确的是 （ ）
A．桌面受到的压力实际就是书的重力
B．桌面受到的压力是由桌面形变形成的
C．桌面对书的支持力与书的重力是一对平衡力
D．.桌面对书的支持力与书对桌面的压力一定大小相等，而且为同一性质的力
解析：桌面受到的压力是书对桌面的弹力 ( http: / / www.21cnjy.com ),书的重力是地球对书的吸引产生的.故A错误．桌面受到的压力是由书形变形成的,故B错误．根据牛顿第三定律CD对。
答案：CD.
三．非选择题
10．如图3-6-6所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量M＝60 kg的人通过光滑的定滑轮拉着m＝20 kg的物体，当物体以加速度a＝5 m/s2上升时，人对地面的压力多大？(g＝10 m/s2)
解析 设绳子拉物体的力为F ( http: / / www.21cnjy.com )，对物体m受力分析如图甲，由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma.绳的拉力F＝m(g＋a)＝20×(10＋5) N＝300 N．对人受力分析如图乙，人静止，由受力平衡得Mg＝FN＋F，则地面对人的弹力FN＝Mg－F＝300 N．由牛顿第三定律得，人对地面的压力为300 N.
答案：300N
11．图3-6-7为马戏团中猴子 ( http: / / www.21cnjy.com )爬杆的装置．已知底座连同直杆总质量为20 kg，猴子质量为5 kg，现让猴子沿杆以1 m/s2的加速度从杆底部向上爬，设猴子与杆之间的作用力为恒力，则底座对水平面的压力为多少？
解析：设猴子向上加速爬时受到杆向上的力为F，猴子质量为m，杆及底座质量为M，则对猴子由牛顿第二定律得F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)＝55 N，根据牛顿第三定律，知猴子对杆向下的力F′＝F＝55 N，所以底座对水平面的压力为FN＝F′＋Mg＝255 N.
答案：255 N
图3-6-1
图3-6-2
图3-6-3
答图3-6-4
图3-6-5
图3-6-6
图3-6-7第三章 研究物体间的相互作用
第二节 研究摩擦力
课前自主预习
1．滑动摩擦力
（1）定义：两个 的物体有 时，物体之间存在的摩擦叫滑动摩擦，
在滑动摩擦中，物体间产生的阻碍物体 的作用力叫滑动摩擦力。
（2）大小：滑动摩擦力f的大小跟 成正比，即f=，式中的μ是比例常数，称为 ，它与相互接触的物体的 和接触面的 有关。
（3）方向：滑动摩擦力方向总是与物体间 的方向相反，与他们的接触面 。
2．当物体具有 时，物体间产生的摩擦叫做静摩擦，这时产生的摩擦力叫做静摩擦力。
3．静摩擦力产生条件：接触面粗糙，接触面处有压力，物体间有 。
4.物体与支持面间有滑动摩擦力时，下列说法正确的是( )
A．物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
B．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数一定，物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
5.如图3-2-1所示，物体在水平传送带上随传送带一起(即相对传送带静止)向右运动，则：( )
A．传送带匀速运动时，物体受水平向右摩擦力作用
B．传送带加速运动时，物体受水平向左摩擦力作用
C．传送带减速运动时，物体受水平向右摩擦力作用
D．以上三种情况都不对
【自主学习】参考答案：
1.（1）相互接触，相对滑动，相对滑动；（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）正压力N的大小，动摩擦因数，材料，粗糙程度；（3）相对滑动，相切；2.相对滑动的趋势；3.相对运动趋势
4.解析：根据滑动摩擦力的表达式F＝μ ( http: / / www.21cnjy.com )FN，所以D项正确；A项中仅仅强调了物体间的压力，但忽略了物体间的动摩擦因数，所以A项错误；滑动摩擦力与物体间的接触面积和相对运动速度的大小均无关，所以B、C项错误．
答案：D
5.解析：传送带匀速运动时，物体相对传送带 ( http: / / www.21cnjy.com )无相对滑动趋势，物体所受摩擦力为零，传送带加速向右运动时，物体相对传送带有向左的运动趋势，受向右的摩擦力作用，传送带减速向右运动时，物体相对传送带有向右的运动趋势，受到向左的摩擦力作用，因此，A、B、C均错误，D项正确．
答案：D
课堂互动探究
知识点1 摩擦力的产生
新知探究
情景一：如图3-2-2所示，张开两只手掌，使 ( http: / / www.21cnjy.com )两手的手指互相交错啮合，当两手向相反方向运动时，你能感觉出两手均会受到一个与手运动方向 的 。
情景二：如图3-2-3所示，三毛想把木 ( http: / / www.21cnjy.com )箱子移开，可他使出浑身解数也未能挪动木箱子半步。木箱子受到三毛的推力而仍保持静止是因为木箱子除了受到三毛的推力外还受到一个与三毛的推力方向 的 。
答案：情景一：相反，滑动摩擦力；情景二：相反，静摩擦力
重点归纳
对摩擦力产生条件的理解
1.什么叫摩擦力
（1）相互挤压的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处出现的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力。
（2）阻碍相对运动的摩擦力叫滑动摩擦力；阻碍相对运动趋势的摩擦力叫静摩擦力。
2.产生摩擦力的条件
（1）条件：接触面粗糙，接触面处有压力，物体间有相对运动或有相对运动趋势。
（2）物体间有摩擦力则必有弹力存在，物体间有弹力但不一定有摩擦力存在。
（3）摩擦力是接触力。物体和周围物体有几个接触面就可能有几个摩擦力。
3.如何判断静摩擦力的存在
（1）假设法：就是先假设 ( http: / / www.21cnjy.com )接触面间不存在静摩擦力，看物体的运动状态和实际情况是否吻合，如果吻合则说明物体间不存在静摩擦力。如果不吻合，则说明接触面间存在着静摩擦力。
（2）参考运动状态法：将物体的匀速直线运动等效于静止，或者将静止等效于匀速直线运动，并由此判断静摩擦力是否存在。
[例1]如图3-2-4的四个图中的物体A和B，表面都粗糙，请对它们接触面间摩擦力的有无作出判断。
⑴如图⑴所示，A和B有共同速度ν沿水平方向匀速运动。
⑵如图⑵所示，物体A沿固定不动的物体B的竖直面下滑。
⑶如图⑶所示，物体A、B一起沿光滑斜面下滑。（斜面固定不动）
⑷如图⑷所示，重10N的物体A，受到跟水平方向成θ=300的斜向上的拉力作用，沿水平方向运动，拉力大小为20N。
解析：（1）A和B以共同速度ν沿水平方向匀速运动时，A和B间无相对滑动趋势，它们间不存在摩擦力。
（2）物体A沿固定不动的物体B的竖直面下滑过程，A和B间没有相互挤压，即无弹力存在，它们间无摩擦力作用。
（3）物体A、B一起沿光滑斜面下滑时，A和B间无相对滑动趋势，A和B间不存在摩擦力。
（4）物体A受到跟水平方向成θ=300的斜向上的拉力F=20N作用时，它与水平面间无弹力作用，所以不存在摩擦力。
判断摩擦力的有无关键是要看是否满足摩擦力的产生条件：①接触面粗糙；②接触面处有压力；③物体间有相对运动．这三个条件必须同时满足才有摩擦力．
触类旁通
1. 如图3-2-5所示，水平面上叠放着质量分别为m和M的物体，在F作用下处于静止状态，试分析m和M所受摩擦力的情况。
解析：先对物体m和M整体分析，在水平外 ( http: / / www.21cnjy.com )力F的作用下有相对水平面向右滑动的趋势，所以物体M的下表面受到水平面向左的静摩擦力作用，由二力平衡条件可知其大小等于F；再对物体m分析，在外力F的作用下物体m有相对于物体M向右滑动的趋势，物体m的下表面受到物体M水平向左的静摩擦力作用，其大小等于F；最后对物体M根据二力平衡可知物体M的上表面还受到物体m水平向右的静摩擦力作用，其大小也等于F。
判断摩擦力的方法有：一是根据摩擦力的产生条件判断；二是根据物体的运动状态判断。
知识点2 摩擦力的方向
新知探究
情景一：如图3-2-6所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一辆正在向前方奔驰的汽车，当司机突然发现前方有危险时，便会立即刹车．车经过一段时间的减速后最终会停下并在路面上留下两条清晰的刹车痕迹，汽车减速至停下是因为汽车的轮胎受到路面给予汽车的 ；该摩擦力方向与汽车运动的速度方向 。
情景二：如图3-2-7所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，手中的杯子受到竖直向下的重力作用，本应向下运动，当我们手持杯子时给杯子一个 的 力，使杯子所受的合力为零，才能让杯子保持静止状态。
答案：相反，滑动摩擦力；；情景二：竖直向上，静摩擦。
重点归纳
对摩擦力的方向的理解
1.摩擦力的方向总是跟他们的接触面相切，并且跟他们相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
2.所谓的相对运动（或相对运动趋势），是指两物体（摩擦力的施力物体和受力物体）各以自己为参考系，看对方的运动（或运动趋势）。
3.物体有运动但物体间不一定有相对运动，发生相对运动的物体对地也可能是静止的。
4.摩擦力的方向总是和接触面处的弹力方向垂直。
5.摩擦力的方向和速度方向不一定在同一条直线上。
[例2]（双选） 关于摩擦力的方向，下列说法中正确的是( )．
A．一定跟物体的运动方向在同一直线上
B．跟物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相反
C．运动物体所受的摩擦力一定和运动方向相反
D．跟该处弹力的方向垂直
解析：摩擦力的方向跟物体 ( http: / / www.21cnjy.com )间的相对运动或相对运动趋势的方向相反，和物体运动方向可能相同，也可能相反，也可能和运动方向垂直，所以选项A和C错误，选项B正确。摩擦力的方向沿接触面的切线方向，且总是和接触面处的弹力方向摩擦力的垂直，选项D正确。
答案：BD
触类旁通
2.（单选）如图3-2-8所示，木板A沿光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面向右运动，速度为ν1，物体B以速度ν2（对地）沿A物体上表面滑动，已知ν1、ν2方向相同，且ν1＜ν2，A、B接触面粗糙，木板A足够长。则下列说法正确的是 ( )
A．物体B始终受到A对它的摩擦力作用，方向水平向右。
B．物体B始终受到A对它的摩擦力作用，方向水平向左。
C．因为A、B两物体所受摩擦力的方向都跟它们的运动方向相反，所以摩擦力方向都水平向左。
D．在A、B两物体的速度达到相同之前， ( http: / / www.21cnjy.com )物体A受摩擦力方向为水平向右，物体B受摩擦力方向水平向左。当两物体有共同速度之后，它们之间不存在摩擦力作用。
解析：由于A、B间的接触面粗糙，且ν1＜ν2 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以物体B相对A向右滑动，物体B先受到物体A水平向左的滑动摩擦力作用，使物体B向右做减速运动，而物体A受到物体B水平向右的滑动摩擦力作用，使物体A向右做加速运动。当两物体有共同速度之后，它们之间没有相对运动，也没有相对运动趋势，所以不存在摩擦力作用。选项D正确。
答案：D
知识点3 摩擦力的大小
新知探究
情景一：如图3-2-9所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，两手的手指互相交错啮合，当两手向相反方向运动时，你能感觉出两手均会受到一个与手运动方向相反的摩擦力。当改变手指间啮合力的大小时，感受到的摩擦力大小 。手指间啮合用力越大，摩擦力 。
情景二：如图3-2-10所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，油瓶处于静止状态，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力。当手握油瓶不够紧时，油瓶会往下掉。手握油瓶握得越紧则油瓶受到的摩擦力 油瓶的重力。若随着握杯子的力增大所受摩擦力增大则握紧杯子后杯子将会向上运动，与事实不符合。故摩擦力不变。油瓶越重，则需要向上的静摩擦力越大，物体的最大静摩擦力与正压力成 。故当重力增大时，需要通过增大正压力 最大静摩擦力。
答案：情景一：改变，越大；增大
情景二： 等于，正比，增大
重点归纳
对摩擦力大小的理解
1.滑动摩擦力的大小
（1）滑动摩擦力的大小和物体间的压力大小成正比，即。
（2）称为动摩擦因数，反映接触面本身特性的物理量，与接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面积大小、物体的运动状态、物体的受力情况无关。
（3）是物体接触面间的相互压力，的大小一般不等于重力。
2.静摩擦力的大小
（1）静摩擦力随沿相对运动趋势方向的外力F的变化而变化，一般情况下无确定的值，仅有一个取值范围，即。
（2）是两物体间恰好要开始发生相对滑动时的摩擦力，叫最大静摩擦力。
（3）和滑动摩擦力比较，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，但是在特定情况下可认为他们近似相等，即。
（4）当时，的大小和方向总是随外力变化而变化，这时是不能用来计算静摩擦力的大小。
（5）的大小一般根据运动状态利用共点力平衡条件或牛顿第二定律来求出。
[例3] 水平地面上放一个重为200N的铁块 ( http: / / www.21cnjy.com )，铁块与地面间的最大静摩擦力大小为63N，铁块与地面间动摩擦因数为0.3，一个人用水平方向的力推静止的铁块，试求下列各种情况下铁块所受的摩擦力的大小：
（1）物体静止时，用F=50N的向右推力；
（2）物体静止时，用F=80N的向右推力；
（3）物体以10m/s的初速度向左，用F=62N的推力向右
解析：（1）物体静止时，用力F=50N的向 ( http: / / www.21cnjy.com )右推，由于F小于最大静摩擦力的大小63N，物体仍处于静止状态，所以物体受到地面水平向左的静摩擦力作用，根据二力平衡可知其大小等于力F的大小为50N。
（2）物体静止时，用力F=80N的向右推，物体向右滑动，所以物体受到地面水平向左的滑动摩擦力作用，其大小为
（3）物体以10m/s的初速度向左运动时，物体相对地面向左滑动，所以物体受到地面水平向右的滑动摩擦力作用，其大小为
答案：（1）50N；（2）60N；（3）60N。
触类旁通
3. （单选）重100N的木块放在水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，它与水平面的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力为27N。现用水平拉力拉木块，当此拉力的大小由零增大到26N时木块受到的摩擦力大小为f1；当拉力大小由30N减小到27N时，木块受到的摩擦力大小为f2。则下列关于的说法正确的是（ ）
A．f1＝25N，f2＝25N B．f1＝25N，f2＝27N
C．f1＝26N，f2＝25N D．f1＝26N，f2＝27N
解析：木块与水平面间的滑动摩擦力大小为，而最大静摩擦力为27N．当拉力的大小由零增大到26N时，木块仍处于静止状态，所以由平衡条件可知f1＝26N；当拉力大小由30N减小到27N时，木块受到的滑动摩擦力作用，其大小为．故答案Ｄ正确．
答案：D
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
1. 静止的物体不受摩擦力，运动的物体一定受摩擦力
物体是否受摩擦力，与物体处于静止状态或运动状态没有直接的关系。关键是看物体相对于与其接触的物体是否有相对运动或有相对运动的趋势。
[例4]如图3-2-11，放在斜面上静止的物体是否受摩擦力？
解析：放在斜面上静止的物体，在自身重力的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下有相对于斜面下滑的趋势，所以受到斜面给它的一个沿斜面向上的摩擦力。假定物体不受摩擦力，物体必然在重力的作用下沿斜面向下运动，而不再处于静止状态。 图3-2-10
触类旁通
4. （单选）如图3-2-12所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在一条水平的传送带上放着一个物体A，物体A随着传送带一起向右做匀速运动，则此时物体A受到传送带对它的摩擦力为（ ）
A．水平向右 B．水平 ( http: / / www.21cnjy.com )向左 图3-2-11
C．不受摩擦力 D．受到静摩擦力
解析：应用平衡力知识来分析 ( http: / / www.21cnjy.com )。如果物体A与传送带之间存在摩擦力，那么这个力必在水平方向上，或水平向右，或水平向左。由于物体A做匀速运动，如果受到一个向右（或向左）的摩擦力，则必有一个向左（或向右）的力与之平衡。显然题中并不存在这样一个力，故物体A与传送带之间不存在摩擦力，物体A的运动是由于物体具有惯性。故应选C。
答案：C
2. 摩擦力的方向与物体的运动方向相反
摩擦力的方向跟他们相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，而不是跟运动方向相反。
[例5]如图3-2-12所示，物块A随传送带一起运动，当传送带分别处于图示的运动状态时，试画出物块A的受力示意图。
图3-2-12
解析：图3-2-13甲、丙、丁中，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )所受摩擦力为静摩擦力，其方向跟相对运动趋势的方向相反，而跟物体运动的方向关系表现为：甲、丙相同，丁相反。图乙中，因物块A与传送带之间没有相对运动的趋势，所以不存在摩擦力（尽管物体在运动）。
受力情况分别对应如图3-2-13所示：
图3-2-13
触类旁通
5. （双选）水平的皮带传输装置如图3-2 ( http: / / www.21cnjy.com )-14所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，以后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是( )
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力 图3-2-14
B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力
D．在CB段受水平向右的静摩擦力
解析：选项A把“滑动摩擦力总是阻碍物体间的 ( http: / / www.21cnjy.com )相对运动”误解为“总是阻碍物体运动”；选项D没有从静摩擦力产生的条件入手分析物体是否受到静摩擦力，而是凭生活经验臆断物体受到一静摩擦力，以为物体向右的运动需要力来维持．选项A、D都是因为对摩擦力的概念理解不深造成的错误．
答案：BC
随堂练习
一、单项选择题
1．关于动摩擦因数μ,下列说法正确的是 ( )
A．两物体间没有摩擦力产生说明两物体间的动摩擦因数μ=0
B．增大两物体的接触面积,则两物体间的动摩擦因数增大
C．增大两物体间的正压力,则两物体间的动摩擦因数增大
D．两物体的材料一定,两物体间的动摩擦因数决定于两接触面的粗糙程度
解析：动摩擦因数μ反映接触面本身特性的物理量，与接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面积大小、物体的运动状态、物体的受力情况无关。
答案：D
2．关于摩擦力公式，下列说法中正确的是 ( )
A．由得与f成正比与N成反比
B．公式中正压力N一定等于物体的重力
C．静摩擦力的大小可以用公式f= N来直接计算
D．f的大小由μ和N决定，与接触面的面积大小无关
解析：反映接触面本身特性的物理量，与接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面积大小、物体的运动状态、物体的受力情况无关。
答案：D
3．关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动，其方向一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势的方向相反
C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
D．作用在运动物体上的摩擦力一定是滑动摩擦力
解析：受滑动摩擦力、静摩擦力作用的物体可以静止，也可以运动，两种摩擦力的方向可以和物体运动方向相反，也可以和物体运动方向相同。
答案：B
二．双项选择题
4. 如图3-2-15所示，当物体A与传送带一起向上匀速运动时，关于物体A受到的摩擦力说法中正确的是( )
A．因为是匀速运动，物体A没有受到皮带的摩擦力
B．受到皮带的摩擦力，方向与前进方向相同
C．受到皮带的摩擦力，这个摩擦力是物体向上运动的阻力
D．物体A受到皮带的摩擦力是静摩擦力
解析：因为物体A向上匀速运动，故A所受 ( http: / / www.21cnjy.com )合力为零，受力分析可知摩擦力向与A前进方向相同，是动力；又A与皮带没有发生相对滑动故A与皮带间是静摩擦力。
答案:BD
5．如图3-2-16所示，用水平力F将同种材料不同质量的物体压到一竖直墙壁上，下列说法正确的是( )
A．若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大
B．若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力越大
C．若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大
D．若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大
图3-2-16
解析：物体静止时，物体受静摩擦力，大小等 ( http: / / www.21cnjy.com )于其重力，与水平力F无关，物体质量越大，所受摩擦力越大，故A错，B对．物体向下滑动时，受到滑动摩擦力作用，大小为f＝μFN＝μF，故F越大，摩擦力越大，且与物体的质量无关，C对，D错．
答案：BD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于摩擦力的说法，下列说法中正确的是（ ）
A．两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力
受静摩擦作用的物体一定是静止的
滑动摩擦力方向一定与运动方向相反
D．物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
解析：两个相对静止的物体间 ( http: / / www.21cnjy.com )不一定有静摩擦力，还要看它们间是否有相对滑动趋势。例如静止在水平地面上的汽车，它们之间就没有静摩擦力。受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，例如与倾斜的匀速运动的输送带相对静止的物体，物体与输送带之间有相对滑动的趋势，所以有静摩擦力存在，但物体并不是静止的。产生静摩擦力时只要与接触面相对静止就行了。上述的输送带如突然加速，物体就可能受到与运动方向一致的滑动摩擦力。所以A、B、C三个选项都是错的。在正压力一定时，静摩擦力的大小可以因外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，这就是一个限度。故本题正确的选项是D。
答案：D
点评：不管静摩擦力还是滑动摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )力的方向，都要注意与接触面的“相对性”；值得注意的是，正压力变化时静摩擦力不一定变化，但最大静摩擦力肯定变化。
2．下列关于摩擦力的说法中正确的是（ ）
A．摩擦力的大小一定与正压力成正比
B．摩擦力一定是阻力
C．摩擦力一定是动力
D．运动的物体可能受到静摩擦力
解析：因为只有滑动摩擦力的大小才与正压力成正比。对静摩擦力是不成立的。所以A是错的。 摩擦力可以是动力，也可以是阻力。所以BC错误。
答案：D
3．下列关于摩擦力的叙述中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力的大小与物体间的正压力大小成反比
B．滑动摩擦力的大小与接触面的性质有关，与接触面面积的大小无关
C．静摩擦力的大小与物体间的正压力大小成正比
D．最大静摩擦力随物体间正压力增大而不变
解析：滑动摩擦力的大小与 ( http: / / www.21cnjy.com )物体间的正压力大小成正比，所以A错误；静摩擦力的大小与正压力是不成正比的，只有滑动摩擦力才是，所以C是错的。最大静摩擦力随物体间的正压力增大而增大，不是不变的。所以D是错的。
答案：B
4．如图3-2-17所示，甲、乙、丙三个物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量相等，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力，当它们滑动时，受到的摩擦力大小的情况，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三个物体所受摩擦力大小相等
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：由于FN乙＞FN丙＞FN甲，故由可知物块所受滑动摩擦力大小关系f乙>f丙>f甲，选项C正确。
答案：C
二、双项选择题
5. 要使木块在水平木桌上滑动受到的摩擦力小些，下列措施中有效的是（ ）
A．将木块和木桌的接触面刨光滑些
B．在木桌表面上垫一张平整的铁皮
C．使木块的滑动速度增大
D．减小木块与桌面的接触面积
解析：影响滑动摩擦力大小的因素有 ( http: / / www.21cnjy.com )两个，一是正压力的大小，二是动摩擦因数。本题中正压力不变，只要考虑动摩擦因数的大小。动摩擦因数的大小与接触面的光滑程度和接触面的材料有关，A选项正确。木与木之间的动摩擦因数是0.3，而木与金属之间的动摩擦因数为0.2，所以B选项正确。动摩擦因数与运动速度无关（汽车刹车时路面摩擦因数改变是因为温度变化）所以C选项错误。动摩擦因数与接触面积无关，D选项错误。本题目正确选项为AB。
答案：AB
6．甲工厂里用水平放置的传送带运送工件，工件随传送带一起做匀速运动（不计空气等阻
力作用），乙工厂里用倾斜放置的传送带向上运送工件，工件随传送带一起做匀速运动，则（ ）
A．因为工件在运动，所以甲、乙两种情况工件都受到与运动方向相反的摩擦力
B．因为工件在运动，所以甲、乙两种情况工件都受到与运动方向相同的摩擦力
C．因为甲情况工件与传送带之间不存在相对运动趋势，所以工件不受摩擦力作用
D．因为乙情况工件有沿传送带下滑的相对运动趋势，所以工件受沿倾斜面向上的静摩擦力作用
答案：CD
7．如图3-2-18所示，A、B两物体叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右做匀速直线运动，下列判断正确的是（ ）
A．由于A、B一起做匀速直线运动，故A、B间无摩擦力
B．A对B间的静摩擦力大小为F，方向向左
C．B对地面的滑动摩擦力的大小为F，方向向右
D．B物体受到向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力
解析：以A为研究对象，它和B一起做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，也就是说它们之间没有相对运动，它受到了一个向右的水平拉力，它一定还要受到向左的水平力与拉力F平衡，而A只与B有接触，故B给A一个水平向左的静摩擦力f，与F平衡。
由于力的作用是相互的，A受到B对 ( http: / / www.21cnjy.com )它向左的静摩擦力，A一定要对B施加一个向右的静摩擦力，B做匀速直线运动，它在水平方向上一定要受到一个向左的力来与A对B的静摩擦力平衡，B是在水平面上运动，显然，地面对B有一个向左的滑动摩擦力，那么，B对地面施加一个向右的滑动摩擦力。综上所述，C、D三选项均正确。
答案：CD
8．某人推着自行车前进时，地面对前 ( http: / / www.21cnjy.com )轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F2；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，下列说法中正确的是（ ）
A．F1与车前进方向相同 B．F2与车前进方向相反
C．F3与车前进方向相同 D．F4与车前进方向相同
解析：推自行车前进时，地面对两个轮的摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力都是阻力，所以与相对地面运动方向相反，所以F1和F2的方向都是向后。骑自行车时，后轮所受摩擦力是动力，与运动方向相同，而前轮所受摩擦力还是阻力，所以还是向后，只有BD是正确的。
答案：BD
9．如图3-2-19所示，物体叠放于水平地面，有一水平恒力作用在B上，使AB一起做匀速直线运动，设AB间摩擦因数为，B与地之间摩擦因数为，由此可知关于的情况可能的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．， 图3-2-19
解析：AB一起运动，分析B与地间摩擦情况，把AB看作整体，匀速运动必受地面阻力，即摩擦力，所以；AB一起匀速运动，A在水平方向不受力。AB间无摩擦力，可以是，也可以，选项B、D正确。
答案：BD
三．非选择题
10．水平地面上放一个重为200N的 ( http: / / www.21cnjy.com )铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力大小为85N，铁块与地面间的动摩擦因素为0.4,一个人用沿着水平方向的力推原静止的铁块，试求下列各种情况下铁块所受的摩擦力大小：
（1）推力为50N时；
（2）推力为83N时；
（3）推力为100N时。
解析：由可知，当铁块滑动时所受到的滑动摩擦力为：
（1）推力为50N时，铁块静止不动，铁块受到静摩擦力作用，其大小为50N。
（2）推力为83N时，铁块仍静止不动，铁块受到静摩擦力作用，其大小为83N。
（3）推力为100N时，铁块相对地面会滑动，铁块受到滑动摩擦力作用，其大小为80N。。
答案：（1）50N；（2）83N；（3）80N。
11．如图3-2-20所示，用 ( http: / / www.21cnjy.com )50N的水平推力F将重24N的物块压在竖直墙面上，物块沿墙面下滑，物块与墙面间的动摩擦因数μ=0.4，求：墙面对物块的摩擦力大小。
解析：由题意可知，物块与墙面 ( http: / / www.21cnjy.com )间存在滑动摩擦力，物块与墙面间存在相互作用力，即：墙面对物块的弹力和物块对墙面的压力，它们大小相等。而水平推力与墙面对物块的弹力相平衡，故物块对墙面的压力大小与水平推力大小相等，即：N=50N，根据f=μN可得：
f=0.4×50N=20N。
答案：20N
12．用劲度系数k=490N/m的弹簧沿水 ( http: / / www.21cnjy.com )平方向拉一木板，在水平桌面上做匀速直线运动，弹簧的长度为12cm。若在木板上放一质量为5kg的物体，仍用原弹簧沿水平方向匀速拉动木板，弹簧的长度变为14cm，试求木板与水平桌面间的动摩擦因数 。
解析：应用滑动摩擦定律和胡克定律进行算。当只有木板在水平桌面上，木板与桌面间的弹力为：
弹簧的拉力为： ①
当木板上放一质量为Δm=5kg的物体时，木板与桌面间的弹力为：
弹簧的拉力 ②
由②-①得：
答案：0.2
图3-2-1
图3-2-3
图3-2-2
图3-2-4
图3-2-5
图3-2-7
图3-2-6
图3-2-8
图3-2-10
图3-2-9
图3-2-11
图3-2-15
图3-2-17
图3-2-18
图3-2-20第三章 研究物体间的相互作用
第五节 共点力的平衡条件
课前自主预习
1．1.共点力：指的是几个力作用于物体的 或它们的作用线 .
2.平衡状态：物体受到力的作用，但 并不发生变化，称为平衡状态。物体处于
状态或 状态是平衡状态。
3.共点力作用下物体的平衡条件是： ；共点力作用下物体平衡状态的运动学特征是 为零．
4. （单选）如图3-5-1所示，，某个物体 ( http: / / www.21cnjy.com )在F1、F2、F3、F4四个力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合外力大小为（ ）
A． B．
C．F4 D．
5. （单选）如图3-5-2所示，一物块放在 ( http: / / www.21cnjy.com )水平桌面上，在水平方向受到F1＝10N，F2＝2N两个力作用，木块处于静止状态，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为 （ ）
A．10N，方向向左
B．6N，方向向右
C．2N，方向向左
D、零
【自主学习】参考答案：
1.同一点，延长后相交于同一点.
2.运动状态；静止，匀速直线运动；
3.合外力为零；加速度；
4. 解析：由共点力的平衡条件可知，F1 ( http: / / www.21cnjy.com )、F2、F3、F4的合力应为零，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°，依平行四边形法则可得，物体所受的合力大小仍为F4，所以本题的正确选项应为C。
答案：C
5. 解析：木块处于静止状态，竖直方向受的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力和桌面的支持力平衡，在水平方向只有F1和F2这两个力是不能平衡的，还受到方向向左的，大小为8N的静摩擦力作用，由此可知桌面至少可以给木块8N的静摩擦力，静摩擦力的大小和方向随木块受的其他外力F1、F2的变化而变化。撤去F1后，大小为2N的力F2作用在木块上，方向向左，这时桌面给木块2N水平向右的静摩擦力，木块所受合力为零。
答案：D
课堂互动探究
知识点1 平衡状态和平衡条件
新知探究
情景一：甘肃省的文物馆收藏了一件在武威擂台 ( http: / / www.21cnjy.com )汉墓挖掘的铜奔马，又名“马踏飞燕”。如图3-5-3所示。这座青铜雕塑是一匹驰骋中的战马，它的后蹄踏在一只燕子上。“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技艺的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀宝。飞奔的骏马之所以能够用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，并不是马跑得快，稳定性会高，而是马的重心和飞燕在同一条竖直线上，马受到支持力和重力大小 ，方向 ，在同一竖直线上，是 ，所以马能够平衡。
情景二：
如图图3-5-4所示，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来是因为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了物体的 。
答案：情景一，相等，相反，一对平衡力 情景二：平衡条件
重点归纳
对平衡状态和平衡条件的理解
1．物体处于静止或匀速直线运动的状态，称为物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的平衡状态。“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：如竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零，但这一状态不可能保持，因而这一状态不属于平衡状态．物理学中有时出现“缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
2.平衡状态分为静态平衡和动态平衡
静态平衡：物体处于静止状态，其本质特征是物体的速度始终为零（V=0）,加速度为零（a=0），所受的合外力为零（F=0）；
动态平衡：物体处于匀速直线运动状态，其本质特征是物体的速度恒定（），加速度为零（a=0），所受合外力为零（F=0）。
3.共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合外力为零，。如果用正交坐标系表示则为。
[例1]（双选）物体在共点力作用下，下列说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体，在刚开始下落的一瞬间处于静止状态
B．在细线的拉力作用下在光滑水平面做匀速圆周运动的小球处于平衡状态
C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D．在固定斜面上匀速下滑的木块处于平衡状态
解析：共点力作用下的平衡条件是：物体 ( http: / / www.21cnjy.com )所受合力为零.平衡状态指的是物体静止或做匀速直线运动，其特点是加速度为零.自由落体的物体下落的瞬间速度为零，但受到重力作用，加速度不为零，不是静止状态.做匀速圆周运动的小球在运动的过程中，速度的方向在改变，加速度也不为零，也不是平衡状态，这里的匀“速”圆周运动实际上是匀速率圆周运动.C选项讲的是物体的平衡条件，是正确的，D选项中的木块做匀速直线运动，是处于平衡状态.所以本题应选CD.
答案：CD
点评：共点力作用下的平衡条件是：物体所受合力 ( http: / / www.21cnjy.com )为零.平衡状态指的是物体静止或做匀速直线运动，其特点是加速度为零.静止不仅仅要求物体速度为零，加速度也必须为零.速度为零时不一定是静止.匀速直线运动要求速度的大小和方向都不发生变化,速度的大小不变而方向改变不是匀速运动.
触类旁通
1.（单选）下列对共点力作用下的平衡理解正确的是( )
A．物体的速度在某时刻为零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一个物体保持静止，物体就一定处于平衡状态
C．物体做匀加速直线运动时，物体处于平衡状态
D．处于平衡状态的物体不一定静止
解析：平衡状态指的是物体静止或做匀速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，其特点是加速度为零.静止不仅仅要求物体速度为零，加速度也必须为零.而速度为零时，加速度不一定为零，所以A选项错.物体相对另一个物体静止，“另一个物体”不一定是静止或匀速，所以B选项也错.匀加速的物体加速度不为零，不是平衡状态，所以C选项错.D选项正确，处于平衡状态的物体的运动状态除了静止还可以是匀速直线运动.所以本题应选D.
答案：D
知识点2 平衡条件的应用
新知探究
1．如图3-5-5所示，讲三个弹簧测力计放 ( http: / / www.21cnjy.com )在一个平面内，用细线将三个弹簧测力计的挂钩连在同一物体上。先将其中的两个成某一角度固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。平衡时记下三个弹簧测力计的示数，并按各力的大小、方向做出力的图示，根据力的平行四边形定则，发现任意两个力的合力与第三个力 、 、且 。（即这三个共点力的合力为零）
答案：大小相等，方向相反，在同一条直线上
重点归纳
对平衡条件的应用的理解
1．五个有用的推论
（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是我们学过的二力平衡。
（2）若物体在三个非平行力同时作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点（三力汇交原理），合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
（3）物体在n个非平行力同时作用 ( http: / / www.21cnjy.com )下处于平衡状态时，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意（n-1）个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。
（4）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力为零。
（5）如果物体只在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列式求解。
2.求解共点力作用下物体平衡的方法
（1）力的合成、分解法——解三角形
对于三力平衡，一般根据“任意两个力 ( http: / / www.21cnjy.com )的合力与第三个力等大、反向”关系，再借助于几何知识求解，或将某一个力分解到另外两个力的方向上，得到的这两个力必与另外两个力等大、反向。
把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通 ( http: / / www.21cnjy.com )过解这一三角形求解平衡问题。解三角形多数情况是解直角三角形，如果力的三角形不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线互相垂直的特点就得到了直角三角形。
（2）正交分解法
将各力分别分解到x轴和y轴上，则平衡条件表示为,此法用于三个以上共点力作用下的平衡，值得注意的是选择直角坐标系时，尽可能使多力落在轴上，并且被分解的力尽可能是已知力，尽量不要分解待求力。
（3）相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
（4）力的投影法
由于共点力的平衡条件是合力为 ( http: / / www.21cnjy.com )零，因此，它们在任一方向上的投影的代数和也应为零。利用此推论主要是选用与未知力垂直的方向为轴，则未知力在该轴的投影为零，从而达到消元的目的，使求解简便。
（5）极限法
通过恰当地选取某个物理量推向极端（极大或极小，极左或极右等），从而把比较隐蔽的临界现象（或各种可能性）暴露出来，便于解答。
[例2] 如图3-5-6所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？
解析：先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg。
再取O点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示：
方法一：用力的分解法求解：
将F＝mg沿F1和F2的反方向分解，如答图3-5-4所示，得到：
根据共点力的平衡条件，得到：
方法二：用正交分解合成法求解:
建立平面直角坐标系，如答图2所示，
由Fx合=0;及Fy合=0得到:
解得:
点评：求解共点力作用下平衡问题的题步骤：
（1）确定研究对象
（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；
(本题也可采用合成法，图解法)
（4）解方程，进行讨论和计算。
触类旁通
2. （双选）如图3-5-7所示，细绳O ( http: / / www.21cnjy.com )A、OB与天花板夹角为300，把一质量为m的小球吊起，小球下边连接竖直弹簧，弹簧的下端固定在地面上，两绳的拉力的合力为F，则弹簧k对此小球的作用力的大小可能为（小球处于静止状态）( )
A．F
B．F-mg
C．0
D．mg-F
解析：选取小球为研究对象，小球受到四个力的作用，两绳的拉力F1和F2，重力，弹簧的弹力F3。如答图3-5-5所示
当弹簧处于拉伸状态时，
F3竖直向下，根据平衡条件，可知F3=F-mg
当弹簧处于压缩状态时，
F3竖直向上，根据平衡条件，可知F3= mg-F
所以本题应选BD.
答案：BD
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
动态平衡问题的分析方法
1．动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题。即任一时刻物体均处于平衡问题。
2.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一半函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。
3.图解法：对研究对象进行受力分析，再根 ( http: / / www.21cnjy.com )据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况
[例3]如图3-5-8所示，重G的光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间.若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
点评：图解法具有直观、简便等优点，但使用时有两点需要注意:
本方法所适用的基本上是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个是恒力，还有一个是方向不变仅大小变化的力，另一个则是大小和方向都变的力.
作图时要规范，要特别注意方向变化的那个力，要切实弄清其方向变化范围。
触类旁通
3.（单选）如图3-5-9所示，用细绳OA ( http: / / www.21cnjy.com )和OB悬挂着一个重物G，保持重物的位置不变（图中绳子的结点位于圆心）时，使OB端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C移动，在这过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．绳OB的拉力一直变小，绳OA的拉力先变小后变大
B．绳OA的拉力一直变小，绳OB的拉力先变小后变大
C．绳OB的拉力有最小值Gtanθ
D．绳OA的拉力一直变大，绳OB的拉力先变小后变大
解析：结点O受到三个力处于平衡状态，此三 ( http: / / www.21cnjy.com )个力应构成一个封闭的三角形，如答图3-5-9可得出FB先减小后增大，FA一直增大。当FB与FA垂直时，FB有最小值Gsinθ。所以本题应选D。
答案：D
[例4] 如图3-5-10所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是( )
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
解析：准确画出物体的受力图，如 ( http: / / www.21cnjy.com )答图3-5-10明确哪些量变、哪些量不变，然后由平衡条件和几何知识进行分析求解．虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．
球所受的重力G产生的效果有两个：使 ( http: / / www.21cnjy.com )球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此正确选项为B.
答案：B
触类旁通
4.（双选） 如图3-5-11所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
解析：该题是动态平衡问题，处理这类问题 ( http: / / www.21cnjy.com )要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形法则画出矢量图如右图．由答图3-5-9可知：在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以答案B、D正确．
答案：BD
随堂练习
一、单项选择题
1．下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星
D．做自由落体运动物体在刚开始下落的瞬间
解析：平衡状态指的是物体静止或做匀速直线运动，其特点是加速度为零.静止不仅仅要求物体速度为零，加速度也必须为零.所以本题应选A.
答案：A
2. 如图3-5-12所示，质量为m的木块在 ( http: / / www.21cnjy.com )推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，F的方向与水平方向成θ角斜向下．那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个( )
A．μmg
B．μ(mg＋F sinθ)
C．μ(mg－F sinθ)
D．μF sinθ
解析：对物体进行受力分析，如答图3-5-10，
由于物体做匀速直线运动，所以N=G+F2=mg+Fsinθ f=F1=Fcosθ
f=μN=μ(mg+Fsinθ) 所以本题应选B.
答案：B
3. 如图3-5-13所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是( )
A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于FT
解析：因为物体B做匀速直线运动，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以B受到的合外力为零，在水平方向上，B受到向左的拉力F，故B受到的摩擦力水平向右，大小为F，答案A错误；B受到的摩擦力包括A与B之间的摩擦力和B与地面之间的摩擦力，故B与地面的摩擦力无法判断大小，答案B错误；不管模板以怎样的速度做匀速直线运动，其所受合外力不变，故摩擦力不变，答案C错误，答案D正确。
答案：D
二．双项选择题
4如图3-5-14，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则( )
A．物体m受到的静摩擦力一定减小
B．物体m受到的合外力不变
C．斜面受到的压力增大
D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大
解析：当物体不受F作用时，由受力分析可知：沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsin θ沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体仍静止，所受合力为零，B选项正确．由分析知：f＝Fcos θ－mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项C正确．F开始增大，f减小，当F增大到Fcos θ＝mgsin θ时，f＝0.当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：Fcos θ＝mgsin θ＋f．
答案：BC
5. 如图3-5-15，重物的 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A．F1=mgcosθ
B．F1=mgcotθ
C．F2=mgsinθ
D．F2=mg/sinθ
解析：对O点进行受力分析，可知F1=mgcotθ，F2=mg/sinθ.所以本题应选BD.
答案：BD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．如图3-5-16所示，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体受到F1=8N，F2=2N和摩擦力三个水平力的作用，静止在水平面上，若撤去F1，木块所受的合力为（ ）
A．大小为8N,水平向右
B．大小为4N,水平向左
C．大小为2N,水平向右
D．等于零
解析：撤去F1以前，对物体进行受力分析，可知 ( http: / / www.21cnjy.com )物体受到6N的静摩擦力，说明物体与水平面之间的最大静摩擦力大于6N.撤去F1后，物体受到F2=2N的作用，小于最大静摩擦力，所以物体仍处于静止状态，合力为零.所以本题选D.
答案：D
2．下列各组共点的三个力不可能平衡的是（ ）
A．20N、20N、20N
B．30N、40N、80N
C．20N、30N、50N
D．40N、70N、80N
解析：三个力的合力可能为零，物体才可能平衡 ( http: / / www.21cnjy.com ).判断三个力的合力是否可能为零的方法是：先算出任意两个力的合力的取值范围，看第三个力是否在这个范围之内.在这个范围之内，则三个力的合力可能为零.所以本题选D.
答案：D
3．如图3-5-17所示，物体静止在斜面上，能正确表示斜面对物体作用力的图是（ ）
解析：对物体进行受力分析，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )受到重力G、斜面给物体的支持力N、斜面给物体的摩擦力f三个力的作用.N和f均为斜面对物体的作用力，这两个力的合力应与重力等大反向.所以本题应选C.
答案：C
4.如图3-5-18所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是 ( )
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A物体均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同
解析：甲乙两图中，AB均做匀速直线运动，所受合力应为零.分别对甲图和乙图中的A物体进行受力分析，可知本题应选D.
答案：D
二、双项选择题
5.下列说法正确的是 （ ）
A．只有静止的物体才处于平衡状态
B．只要物体的速度为零，它就一定处于平衡状态
C．只要物体的运动状态不变，它就处于平衡状态
D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态
解析：平衡状态指的是物体静止或做匀速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，其特点是加速度为零，物体的运动状态（即物体的速度）不发生变化.静止不仅仅要求物体速度为零，加速度也必须为零.所以本题应选CD.
答案：CD
6.如图3-5-19所示，在水平力F的作用下 ( http: / / www.21cnjy.com )，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为（ ）
A．μF
B．μ（F＋Ｇ）
C．μ（F－Ｇ）
D．Ｇ
解析：对物体进行受力分析，如答图3-5-19，
物体受到重力G，墙壁对物体的支持力N,墙壁对物体的摩擦力f,水平力F共四个力作用.
由于物体匀速下滑，根据共点力的平衡条件可知，f=G，
N=F.另外滑动摩擦力f=μN=μF.所以本题应选AD.
答案：AD
7．如图3-5-20所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则（ ）
A．斜面体对物体的支持力变小
B．斜面体对物体的摩擦力变大
C．水平面与斜面体间的摩擦力变大
D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
解析：对物体进行受力分析，如答图3-5-18，
分解重力，根据平衡条件可知：N=mgcosθ;
f=mgsinθ.θ增大，N减小，f增大。所以本题应选AB.
答案：AB
8．如图3-5-21所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧.一轻绳跨过光滑定滑轮连接
a和N,它们连接如图并处于平衡状态.下列说法正确的是 （ ）
A．N一定处于拉伸状态而M有可能处于压缩状态
B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于压缩状态
D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
解析：由题意可知N一定不可能处于压缩状态，本题应选CD.
答案:CD
9.如图3-5-22所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.下列说法正确的是：
A．猴子受到三个力的作用
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．人将绳子拉得越紧，绳子的拉力越大
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
解析：对猴子进行受力分析， ( http: / / www.21cnjy.com )如答图3-5-22，猴子受到重力G、两绳的拉力F1、F2三个力的作用。人将绳子拉得越紧，两绳的夹角越大，但由于猴子始终处于静止状态，合力始终为零，F1、F2的合力始终与重力等大反向，由图可知，两个分力的合力不变，夹角增大，分力增大。所以本题应选AD.
三．非选择题
10．如图3-5-23所示：重为G＝10N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为30o的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：
（1）挡板对小球弹力的大小；
（2）斜面对小球弹力的大小.
解析：对小球进行受力分析，如答图3-5-21所示，小球受到重力、斜面对小球的支持力N1、挡板对小球的支持力N2三个力的作用。用合成法可得：
；
答案：（1）；（2）
11．如图3-5-24所示，质量为m的木块，在与竖直线成θ角、大小未知的恒力F作用下，沿竖直墙壁匀速向上滑动，木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，求墙对木块的正压力大小和恒力F的大小．
解析：对木块受力分析如答图3-5-22所示水平方向上：Fsinθ＝FN
竖直方向上：Fcosθ＝G＋Ff
又由于：Ff＝μFN
可解得：F＝，
FN＝.
答案：
12．如图3-5-25所示，质量为m1的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：
(1)轻绳 OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2＝4 kg ( http: / / www.21cnjy.com )，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析：(1)受力分析如答图3-5-23所示．F TOA＝＝m1g
FTOB＝m1gtanθ＝m1g
(2)Ff＝FTOB＝m1g
方向水平向左．
(3)Ffm＝μm2g＝0.3×40 N＝12 N
当FTOB＝m1g＝Ffm＝12 N时，
m1＝1.6 kg，即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg.
答案：(1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)1.6 kg
图3-5-1
图3-5-2
图3-5-4
图3-5-3
图3-5-5
图3-5-6
答图3-5-6
答图3-5-6
300
300
图3-5-7
G
F1
F2
F
G
F1
F2
F
F3
F3
答图3-5-7
F1
F2
G
G
F2
F1
图3-5-8
A
C
B
O
图3-5-9
θ
A
B
C
O
G
θ
FA
FB
答图3-5-9
图3-5-10
答图3-5-10
图3-5-11
答图3-5-11
θ
F
图2-5
图3-5-12
f
答图3-5-12
图3-5-13
图3-5-14
Ａ
O θ
Ｂ
m
图3-5-15
图3-5-16
图3-5-17
图3-5-18
图3-5-19
N
F
G
f
答图3-5-19
图3-5-20
答图3-5-20
G
f
N
θ
a
b
c
N
M
图3-5-21
图3-5-22
G
F2
答图3-5-22
图3-5-23
G
N1
N2
答图3-5-23
图3-5-24
答图3-5-24
图3-5-25
答图3-5-25第三章 研究物体间的相互作用
第三节 力的等效和替代
课前自主预习
1．等效与替代：如果一个力F的 跟另外几个力F1、F2、F3…的共同 相同,那么这个力与另外几个力可以等效和相互替代。等效替代是重要的科学思维方法之一,它可以使复杂问题变成简单问题.
2.合力与分力：一个力如果它产生 ( http: / / www.21cnjy.com )的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的 ，而那几个力就叫这个力的 ，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.
3.力的合成与分解：在物理学中， ( http: / / www.21cnjy.com )通常从 相同这一点出发，根据具体情况进行力的替代,称为力的合成与分解。求几个力的合力的过程或求合力的方法叫 ,求一个力的分力叫 .
4. （单选）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
5.（单选）两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )
A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定 D．大小和方向都不确定
【自主学习】参考答案：
1．作用效果，作用效果2.合力，分力3．作用效果，力的合成，力的分解。
4. 解析：根据平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形定则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如图甲所示，也不一定小于大的分力，如图乙所示；合力的大小也不随夹角的增大而增大，如图丙所示，并且也不一定大于任意一个分力．故选项D正确．
5. 解析：由平行四边形定则可知，当两个分力的大小和方向确定后，则其对角线的大小和方向也确定了，故选项A正确．
答案：A
课堂互动探究
知识点1 力的等效与替代
新知探究
如图3-3-1所示，同样一桶水，一个人提和两个人共同提，感觉是不一样的，一个人把它提起来，感觉很重，给桶施加了 个向上的拉力；两个人共同提起来，感觉很轻松，给桶施加了 个力．一个人提和两个人提都是将桶提了起来，作用效果是 的．
1.合力与分力：一个力如果它产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.
2.力的合成与分解：在物理学中 ( http: / / www.21cnjy.com )，通常从作用效果相同这一点出发，根据具体情况进行力的替代,称为力的合成与分解。求几个力的合力的过程或求合力的方法叫力的合成,求一个力的分力叫力的分解.
图
答案：一， 两 相同
重点归纳
对合力与分力的关系的理解
1不同的力作用在同一个物体上，其效 ( http: / / www.21cnjy.com )果可以是相同的，例如：一辆马车可以用一匹马来拉，也可以用多匹马来拉；一艘小船可以一个人划，也可以两个人划。就拉车而言，如果车以相同的速度前进，一匹马的作用效果和多匹马的作用效果是相同的，也就是等效的，划船的例子中也同样存在力的等效问题。
2.力的替代
（1）力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。
（2）当不同的力共同作用在同一物体上产生 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的效果时，他们是可以互相替代的。等效替代是非常重要的科学思维方法之一，他可以使复杂问题变成简单问题。
（3）根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解。
3.合力与分力的定义：如果一个力 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以等效和相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
4.合力与分力
（1）合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
（2）一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，反过来，多个力的作用效果可由一个力来替代。
[例1] （双选） 关于合力与分力，下列说法正确的是（ ）
A.合力与分力是等效的
B.合力与分力的性质相同
C.合力与分力同时作用在物体上
D.合力与分力的性质不影响作用效果
解析：合力与分力是等效替代关系，合力产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的效果与分力共同作用产生的效果相同，合力和分力能替换作用在物体上，因而合力与分力不是同时作用在物体上,合力与分力的性质不影响作用效果。
答案：AD
触类旁通
1.（双选）关于力的合成，下列说法正确的是( )
A.一个物体受两个力的作用，求出他们的合力，物体便受到三个力的作用
B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C.不同性质的力，不能进行合成
D.某力与其他几个力使静止的物体发生形变相同，这个力就是那几个力的合力。
解析：合力与分力是根据力的作用效果来替代，不是合力与分力同时作用在物体上的，力的合成与力的性质无关，故选B、D
答案：BD
知识点2 合力的大小
新知探究
情景：小明在前面拉斗车，小丽在后面推斗车 ( http: / / www.21cnjy.com )，在他们两个的共同作用下可以拉动斗车做匀速直线运动，大力士自己去拉斗车，他一个人即可轻松拉动斗车做匀速直线运动。小明与小丽的合力使得斗车做匀速直线运动，所以小明与小丽的合力应该 斗车与水平地面间的摩擦力；大力士单独作用于斗车的力也是使得斗车做匀速直线运动，故大力士单独作用于斗车的力 斗车与地面间的摩擦力。所以大力士单独作用于斗车的力 小明和小丽共同作用于斗车的合力。这两个过程中大力士的力叫小明与小丽共同作用的 ，小明和小丽的两个力分别叫大力士的 。
答案：等于，等于，等于，合力，分力
重点归纳
对合力的大小的理解
1．当分力和的夹角变化时，合力F的大小和方向都发生变化。
2.两分力同向时合力最大，。
3.两分力反向时，合力最小，，其方向与较大的一个分力方向相同。
4.合力的取值范围：。
5.夹角越大，合力就越小。
6.合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一个分力的大小。
[例2]（双选）有两个力，一个3N，另一个5N，则它们的合力的大小可能是（ ）
A.2N B.1N C.6N D.9N
解析：3N和5N这两个力的合力，最大值为8N，最小值为2N，而2N、6N刚好在其范围内，1N、9N超出范围。
答案：AC
触类旁通
2. （单选）同一平面内的三 ( http: / / www.21cnjy.com )个力，大小分别为4N、6N、7N,若三个力同时作用在某物体上 则该物体所受的三个力的合力最大值和最小值分别为（ ）
A．17N、3N B．17N、0
C．9N、0 D．17N、11N
解析：三个力合力最大为三 ( http: / / www.21cnjy.com )者相加，所以4N、6N、7N,的合力最大值为17N ,因为4N、6N、这两个力的最大值为10N，最小值为2N, 而7N,刚好在这两个力的范围内，也就当4N、6N、的合力为7N时，三个力的合力为0。
答案：B
方法技巧\易错易混\实验透视
实验透视
1. 寻找等效力
【实验目的】
1. 探究求分力与合力的关系
【实验原理】
1.等效法：使一个力F′的作用效果和两个 ( http: / / www.21cnjy.com )力F1、F2的作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示．再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同。
【实验器材】
方木板、弹簧测力计两个、白纸、橡皮条一段、细绳套两个、图钉(若干)、三角板、刻度尺、铅笔
【实验步骤】
1.将一根橡皮筋的一端固定在木架上，另一端与两根细绳相连。
2.如图3-3-3甲图所示，分别在细绳 ( http: / / www.21cnjy.com )下悬挂等量的钩码，使橡皮筋与细绳的结点伸长至点O，将画有间隔相等同心圆的纸片置于橡皮筋与细绳的后面，其圆心与点O重合。在纸的边缘记下两绳与纸边的交点C、D，同时记录两绳上悬挂钩码的数值。
3. 如图3-3-3已图所示，直接用一个弹簧测力计去拉牺牲套，同样使结点伸长至点O，记下弹簧测力计的读数以及细绳与纸边的交点J。
4.取下纸片，连接OC、OD、OJ，用力的图示法作出三个力（如图3-3-3丙图所示）。
5.改变钩码的数量，重复上述实验步骤。
【实验结论】
在力和的的方向上各作各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力和的大小。以OA和OB为邻边作平行四边形OACB。量出这个平行四边形的对角线OC的长度，可以看出，根据同样的标度，合力F的大小和方向可以用对角线OC表示出来。
改变力和的大小和方向，重做上述实验，可以得到同样的结论。
【注意事项】
1．同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤勾好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行．
2．在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
3．画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
4．在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同．
5．由作图法得到的F和实验测量得到的F′，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F′相等.
[例3] （双选）当两个力夹角为时，两力的合力为2N；当两力的夹角为时，其合力为10N，则下列说法正确的是（ ）
此合力大小的变化范围在2N和14N之间变化。
此合力大小的变化范围在2N和10N之间变化。
两力的大小分别是2N和8N
两力的大小分别是6N和8N
解析：设这两个力为和，则夹角为时，，夹角为时，，则则这两个力的合力范围为2~14N。
答案：AD
触类旁通
3.（单选）如图3-3-4所示，重力为 ( http: / / www.21cnjy.com )100 N的物体在水平面上向右运动，物体和平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向左的力F＝20 N的作用，则物体受到的合力是( )
A．0 B．40 N，水平向左
C．20 N，水平向左 D．20 N，水平向右
解析：物体向右运动，受向左的滑动摩擦力为：
又外力F水平向左，故物体所受合力为：，方向水平向左，故B正确．
答案：B
随堂练习
一、单项选择题
1．关于合力和分力，以下说法正确的是 ( )
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力等于某一分力是可能的
解析：合力是分力的矢量和，而不是 ( http: / / www.21cnjy.com )代数和，所以A错误；合力介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，所以B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，所以C错误．
答案： D
2．．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )
A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定 D．大小和方向都不确定
解析：由平行四边形定则可知，当两个分力的大小和方向确定后，则其对角线的大小和方向也确定了，故选项A正确．
答案：A
3．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
解析：根据平行四边形定则可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如图3-3-6甲所示，也不一定小于大的分力，如图3-3-6乙所示；合力的大小也不随夹角的增大而增大，如图3-3-6丙所示，并且也不一定大于任意一个分力．故选项D正确．
答案：D
二．双项选择题
4.关于共点力，下列说法中正确的是 ( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力一定不是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
解析：作用在一个物体上的几个力，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线汇交于一点，则这几个力是共点力，所以C错误，D均正确；大小相同，方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确．
答案： BD
5.两个共点力和，其合力为F，则( )
A．合力一定大于任一分力
B．合力有可能小于某一分力
C．分力增大，而不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D．当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
解析：本题可采用特殊值法分析 ( http: / / www.21cnjy.com )：若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，故选项A错误，B正确．当F1与F2反向时，F＝F2－F1＝1 N，若增大F1至F1′＝3 N，则F＝F2－F1′＝0，合力反而减小，故选项C错误．当F1与F2间夹角为0°时，合力最大，为5 N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1 N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确．
答案：BD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．下列哪个因素不影响力的作用效果（ ）
A．力的大小 B．力的方向
C．力的作用点 D．力的单位
解析：力的三大要素：力的大小、方向、作用点是影响力的作用效果的。力的单位不影响力的作用效果，故选D．
答案：D
2．关于合力与分力的说法中，错误的是（ ）
A．合力的作用效果跟几个分力共同作用产生的效果相同
B．合力与分力同时作用在物体上
C．合力的作用可用几个分力来替代
D．求几个力的合力可用平行四边形法则
解析：合力与分力是一种等效替换关系，“等效”指的是合力和分力的效果相同，“替换”指的是合力和分力能替换作用在物体上。
答案：B
3．两个大小和方向都确定的分力，其合力的（ ）
A．大小和方向都确定
B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定
D．大小和方向都不确定
解析：根据平行四边形定则，分力的大小与方向确定，做出的平行四边形的对角线也是确定的，即合力的大小和方向是确定的，所以选A。
答案：A
4．将一个力F分解为两个力F1 和F2 ，那么下列说法中错误的是（ ）
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F和F1、F2三个力的作用
D．F1和F2共同作用的效果与F作用的效果相同
解析：合力与分力是按效果来替代，而不是同时作用在物体上。C错。
答案：C
二、双项选择题
5. 下列关于力的合成的说法正确的是（ ）
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这个力的任何一个
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力可能等于这几个力中最大的力
解析：合力与分力遵循平行四边形定则，根据平行四边形定则，分力的夹角不同，合力也不同，合力可能大于分力也可能小于分力。
答案：CD
6．用两根绳子吊起一重物，使物体保持静止，若逐渐增大两绳子间的夹角（小于），则下列说法正确的是（ ）
A．绳子的拉力不变
B．绳子的拉力增大
C．绳子的拉力减小
D．绳子的拉力的合力不变
解析：两绳子的拉力的合力等于重力，重力 ( http: / / www.21cnjy.com )不变，所以D 答案正确。由于合力不变，两分力的夹角增大时，根据平行四边形定则，可确定两分力会增大，B正确。
答案：BD
7．关于两个力的合力，下列说法中正确的是( )
A. 两个力的合力一定大于每个分力；
B．两个力的合力可能小于较小的那个分力；
C．两个力的合力一定小于或等于两个分力；
D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小。
解析：合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，当两个力大小相等，夹角为1800时，它们的合力等于分力，
答案：BD
8．两个力F1和F2的合力为F, 则下列说法中正确的是（ ）
A. F1、F2和F是同时作用在物体上的三个力
B．F1、F2和F是同种性质的力
C．F的作用效果与F1、F2同时作用在物体上的共同效果相同
D．F1和F2可能是作用在两个不同物体上的力
解析：合力的作用效果与分力的共同作用效果是相同的，合力与分力可以等效替代，不是同时作用在物体上。合力与分力性质是相同的．选B、C
答案：BC
9．有三个力F1=2N，F2=6N，F3=8N，则下列说法正确的是（ ）
A．F1不可能是F2和F3的合力
B．F2可能是F1和F3的合力
C．F3可能是F1和F2的合力
D．以上说法都不正确
解析：F1和F2的合力最大值为8N，最小值为4N，所以选B、C。
答案：BC
三．非选择题
10. 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴 ( http: / / www.21cnjy.com )上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图3-3-7所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为______N和______N．(只需读到0.1 N)
(2)在方格纸(如图(b)所示)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
解析：测力计的读数要按题 ( http: / / www.21cnjy.com )目要求读，注意有效数字的位数．本题考查弹簧测力计的读数及用力的图示法求合力．从图中知，弹簧测力计最小刻度为0.1 N，因此竖直向下的弹簧测力计读数为2.5 N，水平向右的弹簧测力计读数为4.0 N．因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如答图3-3-7所示．
答案：(1)2.5 N 4.0 N (2)见答图3-3-7
11．两人在河两岸用绳子拉小船使其在河流中行 ( http: / / www.21cnjy.com )驶，甲的拉力是200 N，方向与航向间的夹角为60°，乙的拉力是200 N，若是小船能在河流中间沿直线行驶，那么乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力是多少？
解析：如图3-3-8所示，小船能在河流中间沿直线行驶，则小船所受力在垂直河岸方向的合力应该为零，即代入数据解得α＝30°，即与前进方向成30°角．
根据平行四边形定则：
答案：乙用力与前进方向成30°角 小船受到的合力是400 N
12．当颈椎肥大压迫神经时，患 ( http: / / www.21cnjy.com )者需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图图3-3-9所示的颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小．(取g＝10 m/s2)
解析：对P物体受力分析，由二力平衡可得：牵拉细绳的拉力F＝mg＝30 N. 分析患者头部的受力如答图3-3-9所示，因此患者头部所受牵拉器的合力
答案：67.1 N
图3-3-1
图3-3-2
图3-3-2
图3-3-3
图3-3-4
图3-3-6
答图3-3-7
图3-3-7
图3-3-8
图3-3-9
答图3-3-9第三章 研究物体间的相互作用
主编人：高级中学 吴伟奎 审核人：吴川广
第一节 探究形变与弹力的关系
课前自主预习
1．形变：物体在外力的作用下 或 发生变化称为形变。
（1）任何物体都会发生形变。微小的形变常常采用 法显示。
（2）形变的种类有： 形变、 形变、 形变和 形变。
2．弹性形变：发生形变的物体，当外力撤除后，物体能够 原状的形变。
非弹性形变：发生形变的物体，当外力撤除后，物体不能够 原状的形变。
弹性限度：发生弹性形变的物体，外力撤除后能够完全恢复原状的 形变。
3．（1）力的三要素：不同的力，其作用效果不同，影响力的作用效果的因素有：力的 、
和 ，物理学中称之为力的三要素。
（2）在物理学中，通常用 ( http: / / www.21cnjy.com )力的 或力的 来简明扼要地表示某个力。用一 线段表示力，得到的图称为力的示意图。用线段的 表示力的大小，线段的 指向力的方向， （或 ）表示力的作用点，得到的图就成为力的图示。
(3)力的示意图与力的图示的区别是
4.（单选）关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.物体形状的改变叫弹性形变
B.物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
C.一根铁杆用力弯折后的形变就是弹性形变
D.物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
5．（单选）关于弹簧的劲度系数k,下列说法正确的是( )
A.与弹簧所受的拉力大小有关,拉力越大,k值也越大
B.由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关,形变越大,k值越小
D.与弹簧本身特性,所受拉力的大小.形变大小都无关
【自主学习】参考答案
一．1．形状，体积；放大；拉伸，压缩，弯曲，扭曲。
2．完全恢复。；完全恢复。；最大。 ( http: / / www.21cnjy.com )3．（1）大小，方向，作用点 （2）.示意图，图示，带有箭头的有向，长短，箭头，箭尾,箭头（3）力的示意图没有表示力的大小，力的图示完整的表达了力的三大要素.
4.解释：根据弹性形变的定义，能够完全恢复原状的形变叫弹性形变可知A、B、C选项错误，D答案正确。
5.根据弹簧的劲度系数k由弹簧本身决定，与弹簧所受外力及形变程度无关，可知答案B正确。
课堂互动探究
知识点1 弹力的产生
新知探究
如图3-1-1所示，被弯曲的细木棍能把圆木推开，圆木被推开的原因是圆木受到细木棍的
作用。细木棍对圆木产生弹力需要两个条件，一是，细木棍与圆木相互 ；二是，细木棍与圆木相互挤压产生 形变。
答案：弹力、接触、弹性
重点归纳
对弹力产生条件的理解
（1）发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的、并使它发生形变的另一个物体产生的作用力叫弹力。
（2）产生弹力的条件：两物体既要接触，又要发生形变。
（3）形变和物体间弹力是同时产生、同时变化、同时消失的。
（4）通常所说的压力、推力、拉力、张力、浮力、支持力等，本质上都是弹力。
（5）弹力是接触力，物体和周围有几个接触面，就可能有几个弹力，但不一定有。
（6）形变不明显时弹力是 ( http: / / www.21cnjy.com )否存在的判断方法（假设法）：假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，看物体还能否在原位置保持原来的状态，从而判断该物体是否受弹力作用。
[例1]分析图3-1-2中甲乙丙中接触面对小球（物块）是否有弹力作用？甲乙丙三图的物体均处于静止状态。
解析：甲图， 如果物块与斜面体间不 ( http: / / www.21cnjy.com )存在弹力，则物块所受合力不能为零，物块不能处于静止状态；已图，如果水平面与小球间没有弹力，则小球将竖直向下掉，挡板与小球间如果没有存在弹力挡板将不能处于静止状态；丙图水平面如果没有弹力则小球将在重力作用下向下运动，斜面若有弹力则小球运动状态将改变，故斜面与小球间没有弹力。
点评：掌握产生弹力的条件是理解弹力概念的前提，采用撤力法是分析弹力是否存在最常用的方法，特别是分析微小形变产生的弹力。
触类旁通
1.（单选）如图3-1-3所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好呈竖直状态，则小球所受的作用力有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：假设绳1对小球有作用力，该 ( http: / / www.21cnjy.com )作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下小球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对小球施加拉力，选项B正确。
答案：B．
知识点2 弹力的方向
新知探究
情景一：2012年3月27日，中国 ( http: / / www.21cnjy.com )射箭队奥运选拔赛第二阶段比赛在广州黄村训练基地全部结束，男女队共6名出征伦敦奥运会的运动员名单揭晓，福安籍射箭运动员刘招武将与邢宇、戴小祥组成新的男子“三箭客”，代表中国队参加比赛。如图3-1-4所示，弓的形状向 发生了形变，对箭有一个向 的弹力。形变的方向与弹力的方向 。
情景二：北京时间3月11日 ( http: / / www.21cnjy.com )，2012年国际田联室内世锦赛在土耳其伊斯坦布尔展开最后一日的争夺，在女子撑杆跳高决赛中，俄罗斯撑杆跳女皇伊辛巴耶娃尽管三次冲击5米02世界纪录失败，但仍以4米80轻松夺冠。如图3-1-5所示，杆的形状向 弯，杆对人的弹力向 ，形变的方向与弹力的方向 。
情景一：左，右，相反；情景二：下，上，相反。
重点归纳
对弹力的方向的理解
1.总是和作用在物体上、使物体发生形变的外力的方向相反，或者说和形变方向相反。
2.支持力的方向
面面接触：垂直于支持面
点面接触：垂直于支持面，指向被支持的物体
点点接触：垂直于接触点处的切面
3.绳子产生弹力（通常称为拉力）：方向总沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
4.杆子产生的弹力
方向可能是沿杆子方向，起拉力或支持力作用
方向也可能不沿杆子方向，起支持力或拉力作用
[例2] 图3-1-6中，物体A静止。画出物体A所受弹力的示意图
图1 图2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图3 图4 图5
图3-1-6
解析：答案如图3-1-7
答图1 答图2 答图3 答图4 答图5
图3-1-7
触类旁通
2.如图3-1-8所示，杆子的A端被绳子拉住，B端放在一个球形容器内。试分析画出杆子AB受到的弹力的方向。
解析：如答图3-1-8所示，A端受到的是绳子 ( http: / / www.21cnjy.com )产生的弹力TA，其方向沿绳子收缩方向；B端和容器的接触方式是“点点接触”，所以B端受到的弹力NB垂直于接触点处的切面指向球心，而不沿杆子方向。分析弹力的方向是个难点，要想准确地分析出弹力的方向，必须从下面几个方面着手：首先判断那些接触点或接触面处是否有弹力存在。其次分析弹力的种类是绳子产生的弹力、杆子产生的弹力还是支持面产生的弹力。最后按各种弹力方向的特点画出弹力的方向。
知识点3 胡克定律
新知探究
情景一:2012年3月27日，为期一 ( http: / / www.21cnjy.com )年的射箭奥运资格赛终于结束，广东女子射箭新秀方玉婷以总积分第二名的身份，获得2012年伦敦奥运会射箭女子个人/团体赛参赛资格。如图3-1-9所示，方玉婷把弓拉得越满则箭射得 ；因为弓拉得越满 越大， 越大。
情景二：英国力学家胡克经过多年研究总结出出弹性定律。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成 ，即。k是弹簧的劲度系数，它由 决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向 。
答案： 情景一：越远，形变，弹力；情景二： 正比、材料、相反
重点归纳
对胡克定律的理解
1.在弹性限度内，弹力和弹簧的型变量x大小成正比，即。k成为劲度系数，其单位为N/m.
2. 劲度系数k的物理意义：数值上等于弹簧发生单位长度形变时产生的弹力大小。
3.决定劲度系数k的因素：由弹簧的材料、粗细、长度、单位长度内弹簧的匝数等决定，与弹力的大小、形变量无关。
4.胡克定律的另一种表述：因为在弹性限度内弹簧的弹力F和X成正比，故胡克定律又可以变形为，其中为弹力的变化量，为形变量的变化量。
[例3] 如图3-1-11所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系，试由图线确定：
(1)弹簧的原长________；
(2)弹簧的劲度系数k=________；
(3)弹簧伸长0.05m时，弹力的大小________。
解释：（1）由胡克定律得：当f=0时，弹簧处于原长；（2）由图3-1-11可知当弹簧伸长或压缩5cm时， f=10N，根据可知k=200N/m；（3）弹簧伸长0.05m时，根据可知f=10N。
触类旁通
3. （单选）如图3-1 ( http: / / www.21cnjy.com )-12所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是L0＝10 cm，劲度系数为k＝500 N/m.若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则(取g＝10 m/s2)( )
A．m＝3 kg B．m＝2 kg
C．m＝1.5 kg D．m＝1 kg
解析：对B弹簧有kxB＝mg，对A弹簧有kxA＝2mg，得xA＋xB＝，
m＝＝
＝ kg＝1 kg.故选项D正确．
答案：D
方法技巧\易错易混\实验透视
实验透视
探究弹力和弹簧伸长的关系
【实验目的】
1. 探究弹力和弹簧伸长量之间的关系；
2. 学会利用图像法处理实验数据．
【实验原理】
1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.弹簧的长度可用刻度尺 ( http: / / www.21cnjy.com )直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。
【实验器材】
铁架台、坐标纸、弹簧、铅笔、钩码若干、重锤线、三角板毫、毫米刻度尺。
【实验步骤】
1.一起安装调试
按图3-1-13安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度。
2.测量与记录
(1)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记 ( http: / / www.21cnjy.com )下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
(2)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，L表示弹簧的总长度，表示弹簧的伸长量.
1 2 3 4 5 6 7
F/N
L/cm
x/cm
（3）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量X为横坐标，用描点法作图，连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量X变化的图像。
（4）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F-X图像的斜率求解，
如下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据．
1 2 3 4 5
F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
x/cm 2.61 5.08 6.89 9.8 12.4
（1）请你在图3-1-14的坐标系中作出F－x图线．
（2）写出曲线所代表的函数式；
（3）解释函数表达式中的常量的物理意义．
解析：根据表中的数据描点，结合数学中函数图象的知识解决问题．
（1）根据表中数据描点，按照图中各 ( http: / / www.21cnjy.com )点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同，这样可以减少偶然误差，如答图3-1-14所示．
（2）设直线斜率为k，由数学知识知， ( http: / / www.21cnjy.com )F＝kx＋C．在直线上取较远的两点（可以减小误差），如点（9.8，2.0）与（2.1，0.5），并代入上式得k＝0.2N/cm，C＝0.05N．所以函数表达式为：F＝（0.2x＋0.05）N．
（3）由F＝kx＋C知，当x＝0时 ( http: / / www.21cnjy.com )，F＝C，因此，式中常数C表示弹簧的重力0.05N．若忽略弹簧的重量，则F＝kx，因此，式中常数k＝F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数．
【实验结论】
弹簧发生弹性形变时，弹力大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度X成正比（胡克定律）
其中：K——弹簧的劲度系数； X——弹簧伸长（或缩短）的长度
单位：牛每米，符号N/m ；
【注意事项】
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度．
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏一些，这样作出的图线较为精确．
3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
4.描点画线时，所描的点不一定都落在图线上，但应注意一定要使各点均匀分布在图线的两侧．
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
[例4] （单选）下列关于实验“探究弹力与弹簧伸长的关系”的说法中正确的是( )
A．实验中k的具体数值必须计算出来
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F—L图线也是过原点的一条直线
C．利用F—x直线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
解析：本实验是探究弹力F和弹簧伸长量x之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，若画出F—x图像，则斜率为k值，若用弹簧长度L代替x，则图线不过原点，会与横轴L有一截距L0，L0为弹簧原长，所以A、B错，C对．把描出的各点连线时，不一定把所有的点都连在线上，只要使不在线上的各点均匀分布在线的两侧即可，D错．
答案：C
[例5] （单选）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把()作为弹簧的伸长量X，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图3-1-15所示图像中的( )
解析：本题主要考查用图像法来描述弹簧的弹力与其伸长量间的关系．由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.
答案：C
触类旁通
4. 某同学在研究学习中，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为h＝25.0 cm、且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以与弹簧的下端接触)，如图3-1-17甲所示．如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下端弹簧的长度L，现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F－L变化的图线如图3-1-16已所示，则弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长L0＝________cm.
解析：根据胡克定律F＝k(h＋L－ ( http: / / www.21cnjy.com )L0)＝kL＋k(h－L0)，从图中知道当L＝0时F＝10 N；当L＝10 cm时，F＝20 N；代入方程联立得k＝100 N/m，L0＝15.0 cm.
答案：100 15.0
5．(2011·揭阳高一质检 ( http: / / www.21cnjy.com ))为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图3-1-17所示的图像．从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为________．这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为________N/m，乙弹簧为________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．
解析：图像上端成为曲线是因为弹簧超出弹性限度，弹力与伸长量不成正比了．根据胡克定律得，要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即甲．
答案：弹簧超出弹性限度，弹力与弹簧伸长量不成正比了 66.7 200 甲
随堂练习
一、单项选择题
1.如图3-1-18所示，A、B、C三个物体 ( http: / / www.21cnjy.com )叠放在桌面上，在A的上面再加一个作用力F，则C物体受到竖直方向的作用力除了所受的重力之外还有（ ）
A．1个力
B．2个力
C．3个力
D．4个力
解析：C物体在竖直方向还受到B对它的压力和地面对它的支持力，故选项B正确。
答案：B．
2．探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度 ( http: / / www.21cnjy.com )内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为（ ）
A．L0=0.02m，k=500N/m
B．L0=0.10m，k=500N/m
C．L0=0.02m，k=250N/m
D．L0=0.10m，k=250N/m
解析：由胡克定律F=k x =k (L- L0)，得15=k(0.16-L0) ① 20=k(0.18-L0) ②联立方程①②解得L0=0.10m k =250N/m
答案：D．
3．用40N的力竖直向上提一重物，用力的图示法表示这个力，如图3-1-19所示正确的是（ ）
解析：A选项没有画出箭头表示力的方向，没有定基本标度，B选项没有定标，没有表示出力的大小。C选项力的线段的长短标少了。D选项正确。
答案：D
二．双项选择题
4. 关于弹力下列说法不正确的是( )
A．静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力
B．压力、支持力、绳中的张力都属于弹力
C．弹力的大小与物体的形变程度有关，在弹性限度内形变程度越大，弹力越大
D．弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相反
解析：A选项的重力是物体受到地 ( http: / / www.21cnjy.com )球的万有引力，物体对水平面的压力是物体发生了弹性形变产生的，故A错；D选项弹力的方向与施力物体恢复形变的方向相同，故D错。
答案：AD
5．关于胡克定律的下列说法，正确的是 （ ）
A．拉力相同、伸长也相同的弹簧，它们的劲度相同
B．劲度相同的弹簧，弹簧的伸长相同
C．知道弹簧的劲度，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长
D．劲度和拉力、伸长没有关系，它只决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细
答案：AD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于弹簧的劲度系数k，下列说法正确的是( )
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性，所受拉力的大小，形变大小都无关
解析: 劲度系数k由弹簧的材料、粗细、长度、 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度内弹簧的匝数等决定，与弹力的大小、形变量无关。可知答案B正确，A、C、D错误，B正确。答案：B
2．下列说法正确的是( )
A．木块放在桌面上受到向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．用一根细竹杆拨动水中的木头，木头受到竹杆的推力，这是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是竖直向上
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是由于电线发生微小形变而产生的
解析：A选项中木块受到向上 ( http: / / www.21cnjy.com )的支持力是由于桌面发生微小形变而产生的；B选项中的木头动起来是因为竹杆发生了形变；C选项中绳对物体的拉力总是沿绳方向。答案：D
3．如图3-1-20所示，A、B叠放在水平地面上，则地面受到的压力是( )
A．A和B对地面的压力之和
B．B对地面的压力
C．B的重力
D．A和B的重力
解析：地面受到的压力是因为 ( http: / / www.21cnjy.com )物块B发生了形变而产生的。可知答案B正确。答案：B
4．如图3-1-21所示，对静止于水平地面上的重为G的木块，施加一竖直向上的逐渐增大的力F，若F总小于G，下列说法正确的是( )
A．木块对地面的压力随F增大而增大
B．木块对地面的压力随F增大而减小
C．木块对地面的压力和地面对木块的支持力是一对平衡力
D．木块对地面的压力就是木块的重力
解析：木块收到竖直向下的重力G，向上的拉力F和地面对木块的弹力N，三力合力为零。即，可知，F增大，N减小，答案B正确；木块对地面的压力是木块发生微小形变二产生的，木块的重力是木块收到地球的吸引而产生，不是同一个力，可知答案D错误。答案：B
二、双项选择题
5. 下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑杆跳高运动员起跳中，撑杆的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
解析：弹性形变指的是能够恢复原状的形变，故知答案AB正确。答案：AB
6. 一弹簧原长15cm，受10N外 ( http: / / www.21cnjy.com )力作用时变为17 cm长，若作用在弹簧上的外力大小为20N时，弹簧仍然在弹性限度内，则此时弹簧的长度可能为（ ）
A．0.19 m
B．0.14 m
C．0.24 m
D．0.11 m
解析：由胡克定律F1=kx1=k (L1-L0)可得弹簧的劲度系数为：
k=F1/(L1-L0)=10N/(0.17m-0.15m)=500N/m
若F2=20N是拉力，则由胡克定律F2=kx2=k (L2-L0)可得弹簧的长度为
L2= F2 / k+ L0 =20N/(500N/m)+0.15m=0.19m
若F3=20N是压力，则由胡克定律F3=kx3=k (L0-L3)可得弹簧的长度为
L3= L0-F3 / k =0.15m-20N/(500N/m)=0.11m．
答案：AD．
7．如图3-1-22所示，a、b为两根相 ( http: / / www.21cnjy.com )连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m，kb=2×103N/m．原长分别为La=6cm，Lb=4cm．在下端挂一物体，物体受到的重力为G=10N，平衡时（ ）
A．弹簧a下端的拉力为4N，b下端的拉力为6N
B．弹簧a下端的拉力为10N，b下端的拉力为10N
C．弹簧a的长度为7 cm，b的长度为4.5cm
D．弹簧a的长度为6.4cm，b的长度为3.3cm
解析：对物体G受力分析，由平衡条件 ( http: / / www.21cnjy.com )可知，弹簧a、b产生的弹力均为10N．由胡克定律F=k x可算出a的长度为x a=7cm，b的长度为x b= 4.5cm故选项B、C正确。
答案：BC．
8．一根轻绳子受200N的拉力就会拉断，在下列哪些受力情况下，绳子将会被拉断（ ）
A．两个人沿相反方向同时用100N的力拉绳
B．两个人沿相反方向同时用200N的力拉绳
C．若将绳的一端固定，人用100N的力拉绳的另一端
D．若将绳的一端固定，人用200N的力拉绳的另一端
解析：绳子一端固定，另一端用力拉，绳子两端受到的拉力是平衡力，大小相等，绳子受到的拉力，大小就等于其中一端的拉力，故选项B、D正确。
答案：BD．
9．关于弹力，下列说法正确的是（ ）
A．两物体间有弹力作用时，一定是相互接触的
B．放在桌面上的书本，它对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的
C．放在桌面上的书本，它受到桌面的支持力是由于桌面发生形变而产生的
D．绳子对物体的拉力总是竖直向上的
解析：产生弹力的条件是两物体既要接 ( http: / / www.21cnjy.com )触，又要发生形变，故选项A正确；一个物体之所以会对别的物体产生弹力，是因为这个物体发生了形变而需要恢复原状，故选项B错误，C正确；绳子对物体的拉力方向总是指向绳子的收缩方向，而绳子的收缩方向什么情况都有可能，故选项D错误。
答案：AC．
三．非选择题
10.画出图3-1-23中静止物体A所受弹力的示意图．
答案：如答图3-1-22
11. 如图3-1-24所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150N，用力的图示法表示拉力。
答案：如答图3-1-24所示。
12.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作.
(1)下表记录的是该同学已测出的5个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________.
代表符号
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
(2)实验中，和两个值还没有测定，请你根据图3-1-24将这两个测量值填入上表中．
图3-1-24
(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：，，
请你给出第四个差值：＝________＝________cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k＝______N/m.(取g＝9.8 m/s2)
解析：(1) 、两组数据在读数时均没有估读值．
(2)根据表格已知读数知，刻度尺上端的刻度数小，因而＝6.85 cm，＝14.05 cm.
(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故＝－＝(14.05－6.85)cm＝7.20 cm.
(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量，则每增加1个砝码弹簧的平均伸长量ΔL＝＝，代入数据求得ΔL＝1.75 cm.
(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据
k＝＝ N/m＝28 N/m.
答案：(1) (2)6.85 14.05 (3)14.05－6.85 7.20 (4) 1.75 (5) 28
图3-1-1
图3-1-2
图3-1-3
图3-1-4
图3-1-5
A
A
A
F
A
A
A
A
A
A
F
A
A
A
图3-1-8
答图3-1-8
图3-1-10
图3-1-9
图3-1-11
图3-1-12
图3-1-13
图3-1-14
答图3-1-14
图3-1-15
图3-1-16
图3-1-17
图3-1-18
F=40N
C
10N
F=40N
F=40N
A
D
F=40N
10NB
F=40N
C
10N
图3-1-19
图3-1-20
图3-1-21
图3-1-22
图3-1-23
答图3-1-23
图3-3-7
答图3-1-24
50N第三章 研究物体间的相互作用
第四节 力的合成与分解
课前自主预习
1．平行四边形定则：求两个互成 ( http: / / www.21cnjy.com )角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。
2．力的合成
(1)同一直线上的两个力F1和F2的合成：
当F1和F2同向时其合力为F=
F1和F2反向时其合力为F= (F1>F2)
(2)互成角度的两个力F1和F2的合成（如图3-4-1）：
F= （其中当F1⊥F2时：F= ）
3.二力的合成中，分力F1、F2的大小不变，夹角在00到1800之间变化，越大，合力F ；越小，合力F 。当＝ ，合力F最大为_______ ；＝ ，合力F最小为_______ ；＝900，合力F＝ ；当＝1200，且F1＝F2时，合力F＝ 。
4．下列说法正确的是( )
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，根据要求的两个分力方向、依据平行四边形定则，一定可求出这两个分力大小
5．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是( )
A．若已知两个分力的方向(与合力不共线)，分解是唯一的
B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的
C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的
D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力
【自主学习】参考答案：
1.两邻边所夹的对角线，大小，方向
2．（1）F1+F2；F1-F2 （2）；
3．越小，越大，00，F1＋F2，1800，∣F1－F2∣，, F1＝F2．
4. 解析：已知合力大小、方向其 ( http: / / www.21cnjy.com )分力可能有无数组，A错．若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B对．若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错．
答案：BC
5. 解析：已知两个分力 ( http: / / www.21cnjy.com )的方向且与合力不共线，或一个分力的大小和方向．根据平行四边形定则，只能画一个平行四边形，分解是唯一的，故A、B正确；如果将合力分解时两个分力夹角120°且合力在其角平分线上，则两个分力与合力等大，故D正确；若已知一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，设F2与F夹角为θ，若F1＜Fsinθ，则无解，故C错误．
答案：C
课堂互动探究
知识点1 平行四边形定则
新知探究
情景一：杯子放在水平桌面上受两个力的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用，杯子处于静止状态。杯子受到重力和桌面给杯子的支持力，这两个力合力的效果使得杯子处于静止的平衡状态。
情景二：在杯子上的盖子穿过一条细绳（如图3-4-3所示），用双手拉绳的两端也可以把杯子提起来使得杯子处于静止状态。
问题：左右两段绳子对杯子的拉力与杯子静止于桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面时桌面对杯子的支持力产生的作用效果 。老师在用绳子提杯子时，绳子绷得越紧，则手拉绳子的力 才能使杯子仍然处于静止的平衡状态。绳子绷得越紧，则两绳间的夹角越大，说明要产生相同效果的力两段绳子的拉力 。即两力产生的作用效果与两力的 和 有关，两力的合力计算要满足 定则。
答案：相同，越大，越大，夹角，平行四边形
重点归纳
对平行四边形定则的理解
1．共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。················
2.平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一平行四边形，则这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
3.在平行四边形中两条邻边分别表示两分力的大小和方向。这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向。
4.平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算。
5.非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算。
[例1] (单选)两个大小相等的共点 ( http: / / www.21cnjy.com )力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
解析：设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合＝＝＝F.
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2间夹角变为β＝120° ( http: / / www.21cnjy.com )时，同理画出平行四边形(如图3-4-4所示)．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N．
答案：B
触类旁通
1.（双选） 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，只使其中一个力增大，则( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
解析：设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝 ( http: / / www.21cnjy.com )角，由图3-4-5所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A项错，B、C两项正确．同理知，当0°<θ<90°时，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，D项错．
答案：BC
知识点2 合力的计算
新知探究
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的__ ____．
2．遵守的法则：______________定则．
3．平行四边形定则求合力的应用方法：
图解法：
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，______________即为合力的大小，______________即为合力的方向．用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图3-4-6所示．图中F1＝50 N，F2＝40 N，合力F＝80 N.
②两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
计算法
先依据平行四边形定则画出 ( http: / / www.21cnjy.com )力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向．当两个力互相垂直时，如图3-4-7所示有：
F＝ tan θ＝ .
答案：图解法：1．合成2．平行四边形 3.(1)①对角线的长度 对角线的方向
计算法： ， F2/F1
重点归纳
对合力的计算的理解
1．应用作图法求解时，一定要选取恰当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角板相结合，尽量减小作图带来的误差。
2.应用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力。
3.有关合力与分力的九个规律：
（1）在、大小一定的情况下，当在内变化时，增大，F减小，减小，F增大。
（2）当时，F最大，;当时，F最小，，方向与大的方向同向。
（3）当时，
（4）当时，且时，则.
（5）合力F有可能大于任意一个分力，也有可能小于任意一个分力，还有可能等于某一个分力的大小，它的大小取决于两力间的夹角
（6）合力F的大小范围是：.
（7）求多个力的合力时，可以求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次类推，最后得到的合力与求解的顺序无关。
（8）求三个力的合力变化范围：设三个力的大小分别为、、，其合力的最大值为.合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力。
（9）两个分力大小相等的情况下，求合力时所做的平行四边形是菱形，可根据菱形两对角线垂直的特点，通过解直角三角形求解。
4.力的三角形定则：求共 ( http: / / www.21cnjy.com )点力的合力时，为方便起见，也可以不必完成平行四边形，而只用它的一半——一个三角形来代替，称为三角形定则，把两个力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即表示它们的合力。
[例2]两个共点力，大小都是50N，如果要使它们的合力也是50N，则这两个力的夹角为（ ）
A. B. C. D.
解析：以两个共点力为邻边作平行四边形，如图3-4-8所示，求出两力的合力。因为上下两个三角形均为等边三角形，从而得到两分力的夹角为，答案D正确。
答案：D
触类旁通
2. （双选）5个共点力的情况如图3-4- ( http: / / www.21cnjy.com )9所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是( )
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
解析：根据力的三角形定则可知A答案正确，F1和F3的合力与F5等大反向，故F1、F3和F5三力合力为零，故五力的合力即为F2和F4的合力，即F，故答案D正确。除F5以外的4个力的合力为，答案C错误，无论怎样合成都无法合成大小为2F相互垂直的两个力，故答案B错误。
答案：AD
答案：BC
知识点3 力的分解
新知探究
如图3-4-10所示，把一个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体放在倾角为α的斜面上，物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1= ，二是使物体压紧斜面的力F2= 。
[问题延伸]
1．公园的滑梯倾角一般都会做得比较大，因为θ越大重力 就越大，滑梯上的人就较容易下滑．
2．高大的立交桥要建有很长的引桥，因为长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就 ，车辆上坡艰难而下坡又不安全．
答案： 如答图3-4-10，F1＝Gsinα，F2＝Gcos α.
[问题延伸]
1． 沿斜面的分力 2． 越大
重点归纳
对力的分解的理解
1．力的分解
（1）作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相同，则这几个力叫做该力的分力。已知合力求分力叫力的分解。
（2）力的分解是力的合成的逆运算。
（3）力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。
（4）如果没有其他限制，对于一条对角线，可以做出无数个不同的平行四边形。即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
2．力的分解三步走
（1）根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
（2）根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为邻边。
（3）根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的大小和方向。
3.正交分解法：讲一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
正交分解法的步骤：
（1）建立坐标系。以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标X轴和Y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力。即将每个不在坐标轴上的分力分解到X轴和Y轴上，并求出各分力的大小。
（3）分别求出X轴和Y轴上各力的分力的合力，即：;
（4）求与的合力即为共点力的合力。合力大小：,合力的方向由F与X轴间夹角确定，即：.
[例3] 某同学把放在斜面上的木箱的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力分解为F1和F2两个力，F1平行于斜面向下，F2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力N的作用
D．力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同
解析：F1和F2为重力两个分力，是按照力的作用效果相同而分解的，并不是木箱实际受到的力，但斜面受的压力与F2大小相等。故答案选D。
答案：D
点评：理解等效与替代的思想是解决本题的关键。
触类旁通3.双选）下列关于分力和合力的说法正确的是（ ）
分力和合力同时作用在物体上
分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独单独作用产生的效果相同
两个分力能合成无数个合力
合力可能大于、等于、或小于任一个分力
解析：由力的平行四边形定则的特点可知正确答案为BD.
答案：BD
方法技巧\易错易混\实验透视
实验透视
验证力的平行四边形定则
【实验目的】
1. 掌握弹簧测力计的正确使用方法．
2．验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则，培养用作图法处理问题的能力．
【实验原理】
1.等效法：使一个力F′ ( http: / / www.21cnjy.com )的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示．再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同。
【实验器材】
方木板、弹簧测力计两个、白纸、橡皮条一段、细绳套两个、图钉(若干)、三角板、刻度尺、铅笔
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3.用两只弹簧测力计分别钩 ( http: / / www.21cnjy.com )住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图3－4－10所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向．
5．改变两个力F1与F2的大小和夹角再重复实验两次．
【实验数据处理】
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两 ( http: / / www.21cnjy.com )条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．
【实验结论】
用平行四边形定则作图量出两个分力的合力与用一个测力计直接测出的合力，在误差允许范围内是相等的。
改变力和的大小和方向，重做上述实验，可以得到同样的结论。
【注意事项】
1．正确使用弹簧测力计
(1)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正．
(2)实验中的两只弹簧测力计的选 ( http: / / www.21cnjy.com )取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩，在水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止．
(3)使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围．
(4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦．
(5)读数时应正对、平视刻度．
2．规范实验操作
(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连接两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
(4)细绳套应适当长一些，以便于确定力的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连一直线确定力的方向．
(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
[例4] （双选）在做“互成角度的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下说法中错误的是( )
A．同一实验过程中，O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小
解析：从橡皮条固定点到O点的 ( http: / / www.21cnjy.com )连线，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项正确；C选项中，因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过调节另一个弹簧测力计拉橡皮条到O点时，每一个弹簧测力计都可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错；互成角度的两个力，是利用平行四边形定则进行合成的，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错．
答案：CD
触类旁通
4.（单选）在“验证力的平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图3－4－11所示)，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板
平面平行
其中正确的是________．(填入相应的字母)
解析：该实验对两绳是否等长无要求， ( http: / / www.21cnjy.com )两绳也不一定要关于橡皮条所在直线对称，只要保证其弹簧测力计与木板平面平行，保证力在同一水平面上即可．所以C选项正确．
答案： C
随堂练习
一、单项选择题
1．关于力的分解，下列叙述中不正确的是( )
A．8 N的力可以分解为两个8 N的力
B．8 N的力可以分解为两个4 N的力
C．8 N的力可以分解为13 N和6 N的两个分力
D．8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力
解析：根据合力和分力的大小关系可知，只要 ( http: / / www.21cnjy.com )合力F合的大小与两分力F1、F2的大小关系满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2均是可能的，16 N和7 N的两个力的合力范围为9 N≤F合′≤23 N，故D不正确，比较可知，A、B、C均可．
答案：D
2.一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是( )
A．物体对斜面的压力逐渐减小
B．物体对斜面的压力的大小不变
C．物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小
D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变
解析：对在斜面上的物体进行受力分析 ( http: / / www.21cnjy.com )，并把重力分解可得：物体对斜面的压力FN＝mgcosθ，重力沿斜面方向的分力F1＝mgsinθ，当斜面倾角缓慢增大时，即θ增大，则FN减小，F1增大，故A项正确．
答案：A
3．如图3-4-12所示，甲、乙、丙三个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：图中三个物体对地面的压力分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μFN知，F乙＞F丙＞F甲，故C正确．
答案：C
二．双项选择题
4下列说法正确的是( )
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，根据要求的两个分力方向、依据平行四边形定则，一定可求出这两个分力大小
解析：已知合力大小、方向其分 ( http: / / www.21cnjy.com )力可能有无数组，A错．若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B对．若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错．
答案：BC
5. .如图3-4-13所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，关于斜面对三棱柱的支持力FN与静摩擦力Ff大小的说法正确的是( )
A．FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力的大小
B．FN与Ff的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小
C．一定是FN＝mgcosθ和Ff＝μmgcosθ
D．一定是FN＝mgcosθ和Ff＝mgsinθ
解析：因三棱柱平衡，所以FN与F ( http: / / www.21cnjy.com )f的合力与mg等大反向，A正确；其中FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，D正确，三棱柱不一定恰好平衡，Ff不一定等于μmgcosθ，C错误；FN与Ff的大小之和一定大于mg，B错误．
答案：AD
课后巩固提升
一、单项选择题
1. 要将力F沿虚线分解为两个分力，如图3－4－14所示哪些是可以分解的（ ）
解析：根据力的平行四边形定则可知：正确答案选A。
答案：A
2．东莞虎门大桥，桥面高46m，主桥全长4.6公里，引桥全长11.1公里，引桥做得这样长的主要目的是( )
A．增大汽车对桥面的压力 B．减小汽车对桥面的压力
C．增大汽车的下滑力 D．减小汽车的下滑力
解析：把重力分解可知，引桥越长，θ越小，重力 ( http: / / www.21cnjy.com )的下滑分力越小，上桥时的阻碍作用减小，从而比较容易上桥，下桥时的加速作用会减小，从而保障行车时的安全。故选项D正确。
答案：Ｄ
3.如图3－4－15所示，大小 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
解析：A图中，把F2平移 ( http: / / www.21cnjy.com )，合力为2F1，同理，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，且F2为直角三角形的斜边，由数学知识：直角三角形的斜边最长，故选项C正确。
答案：C
4．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定
解析：重物保持静止时，两绳对重物的拉力的合力大小始终等于重物的重力大小，故选项A正确。
答案：A
二、双项选择题
5．如图3－4－16所示，物体受斜向上的恒定拉力作用，在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定小于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
解析：以物体为研究对象，分析其受力如图:水平方向有① 竖直方向有②由①②两式可知选项B和D正确。
答案：BD
6．下列有关说法正确的是（ BC ）
A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力
B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力
C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力
D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力
解析：力的分解是力的合成的逆运算，由合力与分力的关系：可知，选项B和C正确。
答案：BC
7．两个共点力的合力为F，如果两个力的方向固定不变，而其中一个力增大，其中一个力大小不变，则（ ）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
解析：如果两个力的方向相 ( http: / / www.21cnjy.com )反，则一个分力F1增大，另一个分力F2不变，且F1答案：BC。
8．如图3－4－17所示，在高山滑雪中，质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m的运动员静止在准备区的O点，准备区山坡倾角为θ，滑板与雪地间的动摩擦因数为μ，这时（ ）
A．运动员受到的静摩擦力为mgsinθ
B．山坡对运动员的作用力为mg
C．山坡对运动员的支持力为mg
D．山坡对运动员的摩擦力等于μmgcosθ
解析：人在准备区，所受的是静摩擦力，故运动员受到的静摩擦力为f＝mgsinθ，山坡对运动员的支持力为N＝mgcosθ。
山坡对运动员的作用力为山坡对运动员的摩擦力和支持力的合力，该作用力与运动员的重力平衡。故选项A和B正确。
答案：AB
9．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能是（ ）
A．15N、5N、6N B．3N、5N、4N C．1N、2N、10N D．1N、4N、3N
解析：物体受共点力F1、F2 ( http: / / www.21cnjy.com )、F3作用而做匀速直线运动，说明物体处于平衡状态，合力为零，先合成其中两个较小的力，然后把这两个力的合力与第三个力比较，只要合力为零即可，故选项BD正确。
答案：BD
三．非选择题
10．两个力合力的大小随这两个力夹角θ变化的情况如图3－4－18所示，由图中提供的数据求出这两个力的大小.
解析：由题意知，F1、F2夹角为π时，F1、F2的合力为1 N，夹角为时，F1、F2的合力为5 N，所以有F1－F2＝1 ①
＝5 ②
由①②两式解得：F1＝4N，F2＝3N
答案：4N；3N。
11．如图3－4－19所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200N的物体，当绳与水平面成600角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力？
解析：人与重物静止，所受合力 ( http: / / www.21cnjy.com )皆为零，对重物分析得，绳的张力F=200N，人受四个力作用，可将绳的拉力正交分解，如图3－4－20所示： X轴上二力平衡,Y轴上三力合力为零,
12．用两根绳AC和BC吊起一重为100 N的木块，如图3-4-21所示，已知两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求AC和BC绳的拉力的大小．
解析：本题我们采用一种新的方法解答， ( http: / / www.21cnjy.com )以C点作为坐标原点，水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，建立直角坐标系，如图3－4－22所示．因木块处于平衡状态，则物体所受几个外力的合力为零，所以x轴方向上的合力Fx＝0，y轴方向上的合力Fy＝0.所以在x轴方向FBCx－FACx＝FBCsin 45°－FACsin 30°＝0
在y方向FBCy＋FACy－mg＝FBC·cos 45°＋FACcos 30°－mg＝0
解以上两式得FBC＝50(－) N，FAC＝100(－1) N.
答案：100(－1) N 50(－) N
图3-4-3
图3-4-4
图3-4-4
图3-4-5
图3-4-6
图3-4-7
图3-4-8
图3-4-9
图3-4-10
答图3-4-10
图3－4－10
图3－4－11
图3-4-12
图3-4-13
图3－4－14
图3－4－15
图3－4－16
图3－4－17
图3－4－18
图3－4－19
图3－4－20
图3－4－21
图3－4－22知识网络
答案：形变 运动状态 相反 相反
专题突破
专题一 摩擦力的再认识
摩擦力是高中物理学习的一个难点，也是历届 ( http: / / www.21cnjy.com )高考考查的热点，由于摩擦力存在条件的复杂性、方向的隐蔽性、两类摩擦力大小计算的差异性和静摩擦力大小的多变性，使摩擦力的分析成为对物体进行受力分析中最棘手的问题。
1、正确理解运动、静止与相对运动、相对静止的关系，区分两类摩擦力
正常情况下，我们一谈到运动、静止、潜意识中 ( http: / / www.21cnjy.com )是以地球或地面上静止的物体为参考系，而恰好因此，使我们对“相对运动或相对静止”同“运动和静止”的概念混淆在一起，不能正确地判断出摩擦力的方向。谈到这里，我们应当强调“相对运动或相对静止”是针对研究对象接触的物体而言的。
2、正确分析、计算两类摩擦力的方向和大小
（1）滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动 ( http: / / www.21cnjy.com )”的反向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该物体运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相接物体的合运动。
（2）弄清滑动摩擦力大小的有关因素：当物体间存在滑动摩擦力时，其大小可由公式计算,由此可看出他只与接触面间的动摩擦因数及正压力有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关；物体之间有几个接触面，就可能存在有几个摩擦力，注意分析接触面的个数。
（3）静摩擦力的方向判断方法
静摩擦力方向总是跟物体的相 ( http: / / www.21cnjy.com )对运动趋势方向相反，它跟物体的运动方向无关。因此，判断摩擦力方向的关键是弄清“相对运动趋势方向”，具体操作时采用化“静”为“动”的思路：假设研究对象与接触物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则其相对滑动方向便是原先的相对运动趋势方向；若它们之间不发生相对滑动，则说明它们之间原先并无相对运动趋势。
（4）静摩擦力大小的计算方法
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求，而物体处于非平衡状态时某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律来求。
【例1】如图3-7-1所示，物体A重4 ( http: / / www.21cnjy.com )0N，物体B重20N，A与B，B与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F=32N时，才能将A匀速拉出，求动摩擦因数。
解析：以A为研究对象，受力分析如答图3-7-2所示。以B为研究对象，受力分析如图所示，
又A被匀速拉出，所以
则
答案：0.4
触类旁通
1.如图3-7-2所示,甲、乙两个 ( http: / / www.21cnjy.com )物体叠放在水平地面上,现给上面的甲物体施加一水平向右的拉力F.使它们一起向右匀速运动，试求乙对甲的摩擦力及地面对乙的摩擦力。
解析：甲、乙均匀速运动，作为整体，受到地面的摩擦力为f地. 受力分析如答图3-7-2所示。
对甲、乙：f地=F;
对甲：f地=F;
对乙： f地= f乙=F。
专题二 物体的受力分析
对物体进行受力分析是力学的基础，也是研究力学问题的关键。
如何进行受力分析呢？主要依据是力的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，从物体所处的环境（有多少个物体与它接触或产生作用）和运动状态着手，分析与它与所处环境的其他物体的相互联系，具体方法如下：
1.确定研究对象——即所要研究的物体，然后找出哪些物体对它产生作用——即找施力物体
分析为受力时，只分析周围物体对研究对象所施加 ( http: / / www.21cnjy.com )的力，不要分析研究对象对周围物体施加的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。
2.要养成按步骤分析的习惯
（1）先画重力：作用点画在物体的重心处。
（2）其次画接触力（弹力和 ( http: / / www.21cnjy.com )摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则画出摩擦力，分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。
（3）再画出其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力（以后会学到）。
【例2】如图3-7-3所示，物体静止在斜面体上，作出物体的受力情况。
解析：因物体静止在斜面上 ( http: / / www.21cnjy.com )时，处于静止的平衡状态，故所受的合外力为零。物体受重力，物体与斜面体接触，可能有弹力和摩擦力，通过分析可知两者都有，否则物体无法静止于斜面上。其受力分析如答图3-7-3所示。
触类旁通
2.如图3-7-4所示，物体沿固定斜面匀速下滑，分析物体的受力情况。
解析：因物体沿斜面匀速下滑，故物体所受 ( http: / / www.21cnjy.com )合外力为零。物体受重力，弹力，相对于斜面向下运动，故受沿斜面向上的摩擦力。不然无法处于平衡状态。受力分析如答图3-7-4所示。
【例3】如图3-7-5所示，分析光滑球的受力情况。
解析：小球受重力，绳子的拉力，斜面体的弹力，因是光滑球，故没有摩擦力。受力分析如答图3-7-4。
触类旁通
3.如图3-7-6所示，分析光滑小球的受力情况。
解析：小球受重力，绳子的拉力，如果斜面体给小球一个弹力，则弹力应垂直于斜面，此时物体将不再平衡。故弹力为零。受力分析如答图3-7-5所示。
专题三 验证力的平行四边形定则
验证力的平行四边形定则是高考考纲要求的实验之一，本实验采用了等效替代的思想。1.对于本实验的操作主要有以下注意事项。
（1）弹簧秤使用前要校零，在竖直位置已校正好零点的弹簧秤，到水平位置使用时，仍然要重新调零。
（2）实验中，要选用规格、性能完全相同的两个弹簧秤。
（3）本实验中，用弹簧秤测量拉力时，要使三个拉力F1 、F2 、F和橡皮筋均在平行于纸面的平面内。
（4）同一次实验中，橡皮筋的结点Ｏ的位置一定要相同。
（5）在不超出弹簧秤量程的条件下，应该尽可能使弹簧秤的拉力大一些。
（6）用作图法作分力F1 、F2 的合力F'时要准确，图要尽可能画得大些，以使测量值的最后一位估读数字在图上能准确表示出。
2.减小实验误差的方法：
（1）测力计使用前要校准零点。
（2）方木板应水平放置。
（3）弹簧伸长方向和所测拉力方向应一致,并与木板平行.
（4）两个分力和合力都应尽可能大些，读数时注意弹簧秤的量程及最小刻度.
（5）拉橡皮条的细线要长些,标记两条细线方向的两点要尽可能远些.
（6）两个分力间的夹角不宜过大或过小,一般取60°——120°为宜.
（7）在画力的合成图时,要恰当选定标度.
【例4】如图3-7-7所示是A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两位同学在做本实验时得到的结果，可以判定其中 _____ 同学的实验结果比较符合实验事实，理由是
解析：F’是单独拉，应该和橡皮条在一直线上，故A同学的实验结果较符合实验事实。
答案：A，见详解
触类旁通
4. 如图3-7-8所示在“互成角 ( http: / / www.21cnjy.com )度的两个力的合成”的实验中，橡皮条的一端固定在A点，另一端被两个弹簧秤拉到O点，两弹簧秤的读数分别为F1 、F2，细绳方向分别与OA延长线的夹角为α1 和α2，以下说法正确的是（ ）
A.O点位置不变，合力不变。
B.用平行四边形定则作图求得的合力F一定沿AO方向。
C.若不改变O点和α1，F1增大时F2必减小。
D.合力F必大于F1或F2。
解析：根据等效替代的思想，A点位置不变即 ( http: / / www.21cnjy.com )要橡皮筋产生相同效果的力，故合力不变，A选项正确；用平行四边形定则求得的力可能不沿OA方向，故B错；F1和F2的在水平方向的合力为零，故F1增大时，F2应该增大α2，则此时的F2可以增大也可以减小，故C选项错误;合力可以大于分力也可以小于分力，本体没有具体的数据无法确定合力与分力的关系，故选项D错误。
答案：A
单元检测
一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，有选错或不答的得0分)
1．粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平力拉木箱匀速前进，则 ( )
A．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力
B．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力
C．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力
D．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力
解析：拉力与地面对木箱的摩擦力是一对 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡力，A错；木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力，B错，C对；木箱对地面的压力与木箱受到的重力既不是平衡也不是作用力与反作用力，D错。
答案：C
2．用5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm ( http: / / www.21cnjy.com )，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是 ( )
A．4mm B．8mm C．16mm D．32mm
解析：两端各用10N的力拉，每根弹簧的伸长量都为16mm，总伸长为32mm。
答案：D
3．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是( )
A．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向下 D．竖直向上
解析：斜面对物体的作用力有支持力和摩擦力，这两个力的合力与物体受的重力平衡，所以方向是竖直向上。
答案：D
4．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 ( )
A．增大过桥车辆受到摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
解析：引桥越长，上桥的坡度越小，重力沿桥面向下的分力就越小，上桥较容易。
答案：D
二．双项选择题（本题共5小题， ( http: / / www.21cnjy.com )每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）
5．下列各组的三个点力，可能平衡的有 ( )
A．3N，4N，8N B．3N，5N，7N
C．1N，2N，4N D．7N，6N，13N
解析：三力平衡，其中任意两个力的合力要 ( http: / / www.21cnjy.com )与第三个力大小相等，方向相反；3N与4N合力最大值为7N，最小值为1N，不可能与8N平衡，A故；类似方法判断C错。
答案：BD
6．小木块放在桌子上，下列说法正确的是 ( )
A．在接触处只有桌子有弹力产生
B．在接触处桌面和小木块都有弹力产生
C．木块对桌面的压力是木块形变后要恢复原状而对桌面施加的力
D．木块对桌子的压力是木块的重力
解析：接触处桌子与木块都发生了形变，都有弹 ( http: / / www.21cnjy.com )力，木块压桌子，桌子支持木块，A错，B对；发生形变的物体会对与它接触的物体产生弹力，C对；木块对桌子的压力与木块的重力是两个不同的力，D错。
答案：BC
7．如图2，木块质量为m，跟 ( http: / / www.21cnjy.com )水平桌面的动摩擦因数为μ，受水平向右的力F的作用匀速运动，从物体到边缘开始，到物体下落为止，在此过程中物体保持匀速运动，下列说法正确的是 ( )
A．推力F因物体悬空部分越来越大而变小
B．推力F在物体下落前会变为原来的1/2
C．推力F始终是μmg
D．虽然接触面变小，但动摩擦因数μ不变
解析：动摩擦因数μ与接触面的材料与粗糙 ( http: / / www.21cnjy.com )程度有关，与接触面积无关，故D对；物体在下落前受到的支持力等于重力，即N=mg不变，滑动摩擦力是μmg不变，C对。
答案：CD
8．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 ( )
A．物体所受合力增大 B．物体所受合力不变
C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大
解析：物体仍保持静止，所受合力不变，A ( http: / / www.21cnjy.com )错，B对；推力F增大，垂直于斜面向下的力增大，即物体对斜面的压力增大，C对；推力增大时，沿斜面向上的分力增大，但物体原来受不受摩擦力或受摩擦力的方向不确定，因此摩擦力的大小可以增大，也可能减小，也可能不变，方向改变，D错。
答案：BC
9．如图4所示，人重600N，木板重40 ( http: / / www.21cnjy.com )0N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（ ）
A．人拉绳的力是200N
B．人拉绳的力是100N
C．人的脚给木板摩擦力向右
D．人的脚给木板摩擦力向左
解析：把人和木板看成一个整体，水平方向受两个 ( http: / / www.21cnjy.com )向右的绳子拉力，向左的地面对木板的摩擦力f=μN=200N，则每根绳子拉力为100N，A错，B对；隔离木板分析，水平方向受向右的100N绳子拉力，向右地面的摩擦力200N，故还受人的摩擦力大小为100N，方向向右，C对，D错。
答案：BC
三．本题共三小题，满分54分，解答题 ( http: / / www.21cnjy.com )应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（18分）在做“验证力的平行四边形定则”实验时
⑴(4分)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有 ___ _和__ .
答案：橡皮条，三角尺
⑵(4分)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须（ ）
A．每次将橡皮条拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧秤的示数 D．每次记准细绳的方向
答案：A
⑶(6分)下面措施中，哪些是有利于减小误差，提高实验精度的（ ）
A．橡皮条弹性要好，拉力要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C．拉橡皮条时，橡皮条细绳和弹簧秤应平行贴近木板
D．拉橡皮条的细绳要细且长，描出细绳拉力方向时，要在细绳正下方，稍远的距离描点
解析：拉力适当大些，相对误差小些，A对 ( http: / / www.21cnjy.com )；两个分力的夹角不能太大，否则合力很小，误差也较大，B错；应平行拉橡皮条，C对；细绳细一些、长一些，描点更精确一些，D对。
答案：ACD
⑷(4分)在“验证力的平行四边形定则”实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中，某同学的实验结果如图5所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中 是力F1与F2的合力的理论值；
是力F1与F2的合力的实验值.通过把 和 进行比较，验证平行四边形定则。
解析：F是根据平行四边形定则理论作出来的，是理论值，F 是实验值。
答案：F，F ，F，F
11．（18分）如图6所示，物体A ( http: / / www.21cnjy.com )质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
解析：当A物体受静摩擦力方向沿斜面向下并达到最大静摩擦力时，受力如图6（1）所示，此时绳子拉力T最大， 有
当最大静摩擦力方向沿斜面向上时，受力如图6（2）所示，此时绳子拉力T最小，有
得
答案：最大值：1.84kg；最小值：0.56kg
12．（18分）如图7所示，轻杆BC ( http: / / www.21cnjy.com )的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10 m/s2．试求：
（1）此时地面对人的支持力；
（2）轻杆BC和绳AB所受的力．
解析：（1）如答图7-1所示，
对m分析：T＝mg＝300N；
对人分析：Mg=T+N，
即有：N＝Mg－T＝200N；
（2）对B点分析：
，
解得：，
答案：（1）N=200N；（2）FAB=200N；FBC=400N。
第三章 章 末 整 合
力
力的概念、力的三要素、力的图示及示意图
使物体发生______
力的效果
使物体的___________发生改变
摩擦力
产生条件：接触面粗糙、物体间存在弹力、物体间有相对运动或相对运动趋势
大小
滑动摩擦力：
静摩擦力：
方向：与相对运动或相对运动趋势方向__________
大小：由物体所处的状态、所受其它外力、形变程度来决定
产生条件：相互接触、接触面上产生弹性形变
胡克定律：
弹力
方向：总是跟形变的方向______、与物体恢复形变的方向相同
绳、杆、弹簧的弹力的确定
力的合成与分解
合力与分力的关系：等效替代
运算法则：平行四边形定则
合力的范围：
分解方法
按实际效果分解
正交分解法
图解法
共点力的平衡
平衡条件：物体所受的合外力为零
常用方法
解析法
图解法
正交分解法
作用力与反作用力
牛顿第三定律
内容
揭示的物理规律
适用范围
一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
力的相互作用
图3-7-1
F
图3-7-2
答图3-7-2
图3-7-3
答图3-7-3
答图3-7-4
图3-7-4
答图3-7-5
图3-7-5
图3-7-6
答图3-7-6
图3-7-7
图3-7-8
图２
图4
图5
O
A
F2
F1
F
F’
图6
图6（1）
T
N
f
G
图6（2）
T
N
G
f
A
B
C
O
m
M
30°
图7
答图7-1
