第四章 力与运动
第五节 牛顿第二定律的应用
课前自主预习
1．牛顿第二定律给出了加速度与力、质量之间的定量关系：____________.因此，我们在已知受力的情况下可以结合____________，解决有关物体运动状态变化的问题；我们也可以在已知物体运动状态发生变化的情况下，运用运动学公式求出物体的________，再结合牛顿第二定律确定物体的受力情况．
2．两类基本问题
（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况．求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据__________，求出物体的________，再由物体的初始条件，根据________________求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
（2）已知物体的运动情况，确定物体的受力 ( http: / / www.21cnjy.com )情况．求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用____________求出__________，再根据____________就可以确定物体____________，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数等．
3．(单选)用30 N的水平外力F ( http: / / www.21cnjy.com )，拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
4．(双选)一有固定斜面的小车在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图7所示状态．设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，关于此时刻小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．若小车向左运动，FN可能为零
B．若小车向左运动，FT可能为零
C．若小车向右运动，FN不可能为零
D．若小车向右运动，FT不可能为零
[课前自主预习]
1．a＝ 运动学公式 加速度
2．（1）牛顿第二定律 加速度 运动学规律
（2）运动学公式 加速度 牛顿第二定律 所受的力
3．C
4．AB
课堂互动探究
知识点1 从受力情况确定运动情况
新知探究
在高速公路上行车，如果车辆发生故障， ( http: / / www.21cnjy.com )要停车检修，应在离车150m远的地方竖一警示牌．这是因为汽车在高速公路上高速行驶，司机发现情况到采取刹车，须要有一定的反应时间，对应有一段反应距离；汽车在刹车过程中受阻力f做匀减速直线运动，则可通过________________计算出其刹车的加速度a，再通过运动学公式计算出刹车距离。若汽车的质量为m，初速度为v，则刹车距离的表达式为___________.。
答案：牛顿第二定律，
重点归纳
已知一物体的受力情况，由牛顿第二定律F＝ma可知物体的加速度a＝，据此结合运动学的规律就可以确定物体的运动情况．
（1）基本处理思路：
先分析物体的受力情况，求出合力，根据牛顿第二定律F＝ma求出加速度，再利用运动学的相关公式求出所需求的运动学物理量．
对物体进行正确的受力分析是解决问题的关键，加速度是联系力和运动的桥梁．
①受力分析的依据
a．力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一．
b．力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的．
c．由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易．
②受力分析的基本方法
a．明确研究对象，即对谁进行受力分析．
b．把要研究的物体从周围物体中隔离出来．
c．按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力．
（2）基本步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图．
②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）．
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度．
④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量．
[例1]如图4-5-3所示，一个放 ( http: / / www.21cnjy.com )置在水平台面上的木块，其质量为2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，4s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1。（g取10m/s ）
（1）撤去推力F时木块的速度为多大？
（2）撤去推力F到停止运动过程中木块的加速度为多大？
（3）木块在水平面上运动的总位移为多少？
解析：(1)撤去力F之前，对木块受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得，水平方向：Fcos370— f = ma1
竖直方向：FN=mg+Fsin370
又有f=μFN
解得a1=2.7m/s2
4s末的速度为v=a1t=2.7×4=10.8m/s
（2）撤去F后，根据牛顿第二定律μmg=ma2
a2=μg=1m/s2
（3）撤去F时，物块前进的位移
撤去F后，物块前进的位移
所以，物块运动的总位移为s=s1+s2=79.92m
触类旁通
1．一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下， ( http: / / www.21cnjy.com )山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小．（g取10m／s2）
解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图4－5－2所示．
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcosθ＝0
mgsinθ－Ff＝ma
又因为Ff＝μFN
由①②③可得：a＝g（sinθ－μcosθ）
故x＝（sinθ－μcosθ）t2
＝×10×（－0.04×）×102m＝233m
v＝at＝10×（－0.04×）×10m／s＝46.5m／s
答案233m，46.5m／s．
知识点2 从运动情况确定受力情况
新知探究
一位同学通过电视观看火箭发射 ( http: / / www.21cnjy.com )时的情景。他听到现场总指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时。假设测得火箭底部经过发射架顶端的时间是4.8 s，如果他想算出对火箭的推力，还需知道发射架高度h和火箭的总质量m。根据______________推算出加速度的大小，然后根据________________可以推算出推力的大小。
答案：
重点归纳
（1）基本处理思路
先分析清楚物体的运动情况，根据运动情况利用运动学公式求出物体的加速度，再在分析物体受力情况的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力．
（2）解题的基本方法步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图；
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力；
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
[例2] 质量为200t ( http: / / www.21cnjy.com )的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上．设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力．
解析 机车关闭发动机前在牵引力 ( http: / / www.21cnjy.com )和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动．因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力．
在加速阶段
初速度v0＝0，末速度v1＝54km／h＝15m／s 位移x1＝225m
由－＝2ax得： 加速度a1＝m／s2＝0.5m／s2
由牛顿第二定律得
F引－F阻＝ma1＝2×105×0.5N＝1×105N ①
减速阶段：初速度v1＝15m／s，末速度v2＝0，位移x2＝125m
由
加速度a2＝m／s2＝－0.9m／s2，负号表示a2方向与v1方向相反
由牛顿第二定律得F阻=－ma2＝－2×105×（－0.9）N＝1.8×105N ②
由①②得机车的牵引力为F引＝2.8×105N
答案 2.8×105N
触类旁通
2．静止在水平地面上的物体的质量为2 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg,在水平恒力F推动下开始运动,4 s末它的速度达到4 m/s,此时将F撤去,又经6 s物体停下来,如果物体与地面的动摩擦因数不变,求F的大小.
解析:物体的整个运动过程分为两段,前4 s物体做匀加速运动,后6 s物体做匀减速运动.
前4s内物体的加速度为
①
设摩擦力为Fμ,由牛顿第二定律得
②
后6s内物体的加速度为
③
物体所受的摩擦力大小不变,由牛顿第二定律得
④
由②④可求得水平恒力F的大小为
答案：3.3N
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用
1．研究系统内部物体间的相互作用力应采用隔离法，研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些．
2．在连接体内各物体 ( http: / / www.21cnjy.com )具有相同的加速度时，可先把这个连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．
3．受力分析和运动过程分析是解决动力 ( http: / / www.21cnjy.com )学问题的前提．找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向，学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力．
[例3]一人在井下站在吊台上，用如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图4-5-6中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。（g=9.8m/s2）
解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图4-5-6所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：
2F－（m＋M）g=（M＋m）a
则拉力大小为：
=350N
再选人为研究对象，受力情况如答图4-5-3所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：
F＋FN－Mg=Ma
故 FN=M(a＋g)－F=200N
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力FN＇大小为200N，方向竖直向下。
答案：200N
触类旁通
3.（单选）如图4-5-7所示， ( http: / / www.21cnjy.com )有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是( )
A．mg
B．mg
C．mg
D．mg
解析：像本例这种物体系的各 ( http: / / www.21cnjy.com )部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。
选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mg=ma，a=g。而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图所示，由矢量合成法则，得F总=
因此答案C正确。
答案：C
方法技巧
牛顿第二定律中的临界问题
（一） 临界问题
1．临界状态：在物体的运动状态 ( http: / / www.21cnjy.com )变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
4．常见类型：动力学中的常见临界 ( http: / / www.21cnjy.com )问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
（二）、解决临界值问题的两种基本方法
1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值。
[例4] 质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为＝的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图4—5-8所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g＝10 ）
(1) 斜面体以2的加速度向右加速运动；
(2) 斜面体以4，的加速度向右加速运动；
解析：解法1:小球与斜面体一 ( http: / / www.21cnjy.com )起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度ao（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如答图4-5-4所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解
解，根据牛顿第二定律有 ，
联立上两式得
（1）=2＜5.77,
所以小球受斜面的支持力N1的作用，受力分析如答图4-5-5所示，将T1, N1沿水平方向和竖直方向分解，同理有 ，
联立上两式得T1＝2.08N, N1＝0.4N
（2) =4＞5.77,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为，如答图4-5-6所示，同理有 ，
联立上两式得T2＝2.43N, ＝arctan 1.44
解法2:设小球受斜面的支持力为N，线的拉力为T，受力分析如答图4-5-7所示，将T、N沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有
，
联立上两式得：T＝m (g sin ＋a cos ) cos
N＝m (g cos一a sin）
当N＝0时，即a＝g cot＝5.77时，小球恰好与斜面接触。所以，当a＞5.77时，小球将飞离斜面；a < 5.77，小球将对斜面有压力。
（以下同解法1，略）
评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临 ( http: / / www.21cnjy.com )界值，思路清晰。解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时，细线与水平方向夹角不再是斜面倾角。
触类旁通
4. （单选）如图4-5-9所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（ ）
A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发 ( http: / / www.21cnjy.com )生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
先用整体法考虑，对A, B整体：F = (m＋2m) a
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：＝ma
解以上两方程组得：＝F/3
若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度 a′＝/ (2m)
再用整体法考虑，对A、B整体：
F′＝(m＋2m) a′
由以上方程解得：F′＝F/2
答案：B
评注：“刚好不发生相对滑 ( http: / / www.21cnjy.com )动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。
随堂练习
1．如图4-5-10所示． ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则（ ）
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为零
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
解析:物体从A到O的运动过程，弹 ( http: / / www.21cnjy.com )力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．
当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．
此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小 ( http: / / www.21cnjy.com )，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．
答案:AC
2．1000T的列车由车站出发做匀加速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，列车经过100s，通过的路程是1000m，已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小
解析：此题的物理情景是列车在 ( http: / / www.21cnjy.com )牵引力和阻力的作用下做匀加速直线运动．从静止开始，经100s通过了1000m路程．是一个已知物体运动状态，求物体受力的问题．
(1)．先确定研究对象，分析物体运动状态
此题的研究对象为列车，列车的运动状态为初速度为零的匀加速直线运动．
(2)．由运动学公式求得物体加速度因为
所以a＝＝0.2m／
(3)．由牛顿第二定律，求物体所受合外力
因为＝ma 所以＝1000000×0.2＝200000N
(4)．由力的合成与分解求某个力
由于＝－ 且＝0.005G
所以＝＋＝200000＋10000000×0.005＝2.5×N
答案:2.5×N
3．质量为10kg的物体在倾角为 ( http: / / www.21cnjy.com )370的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动。2s内物体在斜面上移动了4m，2s末撤去力F，求F撤去后，经过多长时间物体返回斜面底部（g=10m/s2）？
解析：物体在三个不同阶段的受力情况如答图4-5-8所示。
在加速上滑阶段：，a1=2m/s2，
据牛顿第二定律：（沿斜面向上为正）
在F撤走瞬间，物体的速度为
设在减速上滑阶段的加速度为a2，所用时间为t2，位移为S2，则有：
（选沿斜面向下为正），
，
设在加速下滑阶段的加班工为a3，所用时间为t3，位移为S3，则有：
，，
，t3=1.58s，
所以，撤力后经时间t=t2+t3=2.08s，物体返回斜面底部。
4．如图4-5-12所示，一根轻质弹簧上端 ( http: / / www.21cnjy.com )固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中放有质量为m的物体，它们静止时弹簧伸长了L，今向下拉盘使之再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处于弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？
解析：装置静止时，用手对盘施加向下的力F使弹簧再伸长△L后停止，设弹簧劲度系数为k，由胡克定律知，。刚松手的瞬时F消失，F＝0，而弹簧还不能马上收缩恢复，即整体所受的弹力和重力都不变，其合力还与原来的F大小相等，方向相反。设其加速度为a，盘对物体的支持力为，则
对整体：
而对物体m有：
当整体原来处于静止时有解得：
答案：
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．一辆小车在水平面上行驶，悬挂 ( http: / / www.21cnjy.com )的摆球相对于小车静止，并且悬绳与竖直方向成θ角，如图4-5-13所示，下列关于小车的运动情况正确的是 ( )
A．加速度方向向左，大小为gtanθ，，小车匀加速向左运动
B．加速度方向向右，大小为gtanθ，，小车匀加速向左运动
C．加速度方向向左，大小为gtanθ，，小车匀加速向左运动
D．加速度方向向右，大小为gtanθ，，小车匀加速向右运动
1解析：小球受细绳拉力F和重 ( http: / / www.21cnjy.com )力mg两个力作用，其合力方向与加速度方向相同，水平向左，合成法作图如答图4-5-9所示。由图可得mgtanθ=ma，所以a=gtanθ。
答案：A
2．两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4-5-14所示。如果它们分别受到水平推力和，且，则1施于2的作用力的大小为（ ）
A． B．
C． D．
解析：因为两个物体具有向右的加速度，所以把它们视为一个整体。这个整体在水平方向受到外力和的作用。对整体由牛顿第二定律得：
所以
因为要求物体1施于物体2的作用力，所以要把物体1和物体2隔离开来，选择其一为研究对象。若选择物体2为研究对象，由牛顿第二定律得：
解得：。故C选项正确。
答案：C
3．如图4-5-15所示，A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知（ ）
A．两地的重力加速度gA＞gB B．mA＜mB
C．两地的重力加速度gA＜gB D．mA＞mB
解析：由牛顿第二定律得：F－mg=ma
则a=F－g
在a－F图象中，斜率为，由图象可知
＞，即mA＜mB
由函数关系知，a－F图象在纵轴上的截距表示重力加速度的大小，则gA=gB。
答案：B
4．如图4-5-16所示，底板光滑的小 ( http: / / www.21cnjy.com )车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（ ）
A．2m/s2 B．4m/s2
C．6m/s2 D．8m/s2
解析：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均 ( http: / / www.21cnjy.com )为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s2，B答案正确。
答案：B
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．以力F拉一物体，使其以加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1，如图4-5-17所示，若以和F1大小、方向都相同的力F代替F拉物体，使物体产生加速度a，那么（ ）
A．当水平面光滑时，a a
B．当水平面光滑时，a= a
C．当水平面粗糙时，a a
D．当水平面粗糙时，a= a
解析：当水平面光滑时，物体在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上所受合外力均为F`，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F`替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确。
答案：BC
6．如图4-5-18所示，一个物体由A点出发分别到达，，。物体在三条轨道上的摩擦不计，则（ ）
A．物体到达点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达的时间最短
D．在上运动的加速度最小
6解析：设斜面倾角为θ，因为轨道的摩擦不计，物体的加速度a=gtanθ。设斜面的高度为h，
则斜面的长度，物体到达底端所用的时间。
答案：CD
7．如图4-5-19所示，质量为m的人站在自 ( http: / / www.21cnjy.com )动扶梯上，人鞋与梯的动摩擦因素为 ，扶梯倾角为θ，若人随扶梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力N和摩擦力f分别为（ ）
N=masinθ
N=m(g+asinθ)
f=μmg
f=macosθ
7解析：在扶梯向上做匀减速运动，其加速度是 ( http: / / www.21cnjy.com )斜向下的，加速度a在水平方向的分量为ax=acosθ，在水平方向受摩擦力作用；加速度在竖直方向上的分量为ay=asinθ，应该是竖直方向上的合力产生的.根据牛顿第二定律，有
水平方向：f=max=macosθ ，方向水平向右
竖直方向：mg+N=may=masinθ
所以N=mg+masinθ=m（g+asinθ），方向竖直向上.
答案：BD
8．如图4-5-20所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知α角恒定。当小车水平向左做匀加速直线运动时，BC杆对小球的作用力的方向（ ）
A．可能沿杆向上
B．可能竖直向上
C．可能水平向左
D．介于水平向左和竖直向上之间
8解析：小车水平向左做匀加速直线运动时， ( http: / / www.21cnjy.com )小球的合力沿水平方向向左。BC杆对小球的作用力有两个任务，竖直分力与重力平衡，水平分力产生水平方向的加速度，杆对小球的作用力是这两个分力的合力，方向介于水平向左和竖直向上之间，可能沿杆向上，但并非一定沿杆方向，这是轻杆与轻绳的不同之处。
答案：AD
9．如图4-5-21所示，置于 ( http: / / www.21cnjy.com )水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（ ）
A．地面光滑时，绳子拉力大小等于；
B．地面不光滑时，绳子拉力大小为；
C．地面不光滑时，绳子拉力大于；
D．地面不光滑时，绳子拉力小于。
解析：把M、m看作整体，分析受力 ( http: / / www.21cnjy.com )情况(水平方向)：拉力F，摩擦力f1和f2，如答图4-5-10所示，根据牛顿第二定律，用整体法求出共同加速度：
再隔离m，根据牛顿第二定律有：
所以绳子拉力为：
将，代入上式可得：
可见T与μ无关，此题的正确答案为AB
答案：AB
三．非选择题
10．质量为12kg的箱 ( http: / / www.21cnjy.com )子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37的60N力拉箱子，如图4-5-22所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？
解析：选择木箱为研究对象，受力分析如答图4-5-11：
沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律得方程：
水平方向： Fcos37-N=ma
竖直方向： Fsin37+N=mg
解得：a=1.9m/s2，v=at=5.7m/s
当撤去拉力F后，物体的受力变为如答图4-5-12，
则由牛顿第二定律得：
N=mg=ma`， a`=g =3m/s2
t=v/a`=1.9s
点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被 ( http: / / www.21cnjy.com )动力特征，当主动力F变化时，支持力N摩擦力f都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。
11．如图4-5-23所示，B物块放在A物块 ( http: / / www.21cnjy.com )上面一起以加速度a=2m/s2沿斜面向上滑动．已知A物块质量 M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°．问
(1)B物体所受的摩擦力多大？
(2)B物块对A物块的压力多大？
解析：以B为研究对象，其受力情况如图所示，则根据牛顿第二定律：fB=max ①
N'B-mg=may ②
ax=acosθ ③
ay=asinθ ④
由③、④式得ax=2×cos37°=2×0.8=1.6(m／s2)
ay=2×sin37°=2×0.6=1.2(m／s2)
将ax、ay值代入①、②式得fB=5×1.6=8(N)，NB=N'B=5×10+5×1.2=56(N)
12．“神舟”五号飞船完成了预定的空 ( http: / / www.21cnjy.com )间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v－t图象如图4-5-24中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g =10m/s2，求：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。
解析：（1）从v—t图象可知：物体的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动。
（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s2
（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f0，最后匀速时的速度为vm，返回舱在t=0时，由牛顿第二定律可知，kv2+f0－mg=ma
返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知，kvm2+f0=mg
联立求解：k=ma/(v2－vm2)=(400×20)/(1602－4 2)=0.3
答案：（1）做加速度越来越小的减速运动。(2)20m/s2 (3)0.3
图4-5-1
图4-5-2
图4-5-3
FN
f
F2
F
F1
G
答图4-5-1
答图4-5-2
图4-5-4
图4-5-6
(m+M)g
F
F
a
F
FN
Mg
答图4-5-3
v
A
图4-5-7
图4-5-8
答图4-5-4
答图4-5-6
答图4-5-5
图4-5-7
图4-5-9
图4-5-10
F
θ
图4-5-11
v
v
G
f
F
N
G
f
N
f
N
G
答图4-5-8
v
图4-5-12
图4-5-13
答图4-5-9
图4-5-14
1
F1
F2
2
A
B
F
O
图4-5-15
a
甲 乙
图4-5-16
F
图4-5-17
图4-5-18
a
图4-5-19
图4-5-20
F
m
M
图4-5-21
f2
答图4-5-10
m
M
f1
F
F
图4-5-22
F
N
f
mg
答图4-5-11
f
mg
答图4-5-12
N
A
B
θ
图4-5-23
a
160
A
4
8
O
B
C
D
t/s
图4-5-24
v第四章 力与运动
第七节 力学单位制
课前自主预习
1．基本单位：基本单位是根据物理量运算中的需要而选定的几个________的单位。
2．导出单位：根据物理公式中基本物理量和其他物理量的关系可推导出其他物理量的单位，这些单位为_____________。
3．单位制是由__________和__________所组成的一系列完整的单位体制。
4．国际单位制中的七个基本物理量是___ ( http: / / www.21cnjy.com )___、________、______、电流、热力学温度、物质的量、发光强度；对应的七个基本单位是______、________、______、安培、开尔文、摩尔、坎德拉。
[课前自主预习答案]
1．基本量 长度 质量 时间 米 千克 秒
2．导出单位
3．基本单位 导出单位
4．长度、质量、时间；米、千克、秒、
课堂互动探究
知识点1 单位制
新知探究
情景1：某人从甲地到相距15km的乙地需要3h，而某电动玩具绕长为2.5m的轨道转一圈需0.5s，它们各自的速度根据公式得
人行进的速度是，
电动玩具的速度是。
人与电动玩具的速度值均为5，但他们的速度并不相等，因为他们的__________不同。
答案：单位
情景2：假如你的身高为1.70m，如果与 ( http: / / www.21cnjy.com )一个身高为6英尺4英寸的英国人比较的话，则需___________________后再比较数值才有意义，根据1英尺=12英寸，1英寸=2.54cm，则该英国人的身高为_______________m，显然此人比你__________。
统一单位，1.9304 高
例如，选位移和时间为基本物理量，其单位分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为米(m)和秒(s)是_________单位，由速度公式v＝可知；速度的单位为______________；选位移单位千米(km)，时间单位为小时(h)，则速度单位为千米/小时(km/h)。可见物理学的关系式在确定了各物理量间的关系时，也确定了物理量的___________的关系．根据物理公式中基本量和其他物理量的关系，推导出的物理量的单位叫导出单位，如前面的_______________就是导出单位。
答案：基本，米/秒(m/s)，单位间， m/s、km/h。
重点归纳
1．基本单位和导出单位
（1）在物理学中，公式不仅反映 ( http: / / www.21cnjy.com )了物理量之间的关系，同时也确立了单位关系，在确定物理量时，我们常选择几个物理量的单位，利用这些物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，同时也确定了这些物理量之间的最基本的数量关系。
（2）被我们选定的物理量叫基本物理量，它们的单位称为基本单位；由基本物理量根据物理关系推导出来的物理量的单位叫导出单位。
2．单位制
单位制是由基本单位和导出 ( http: / / www.21cnjy.com )单位所组成的一系列完整的单位体制。其中基本单位是可以任意选定的，导出单位是由定义方程式与比例系数确定的，基本单位选取的不同，组成的单位制也就不同。
[例1] 下列物理量单位中哪些属于 ( http: / / www.21cnjy.com )基本单位，哪些属于导出单位：吨（t）、米（m）、毫米（mm）、小时（h）、秒（s）、焦耳（J）、牛米（N·m）、微克（μg）、千克（kg）、微秒（μs）、克/厘米3（g/cm3）
解析:首先应明确，在力学中所 ( http: / / www.21cnjy.com )有长度、质量、时间的单位都是基本单位，所以上述单位中吨（t）、米（m）、毫米（mm）、小时（h）、秒（s）、微克（μg）、千克（kg）、微秒（μs）等都是基本单位。属于导出单位的是：焦耳（J）、牛米（N·m）、克/厘米3（g/cm3）
触类旁通
1．（单选）下列哪些物理量的单位不是导出单位( )
A．力的单位N
B．压强的单位Pa
C．长度的单位m
D．加速度的单位m/s2
解析：N是kg·m/s，Pa是N/s，m/s2都是导出单位。
答案：C
课堂互动探究
知识点2 国际单位
新知探究
“飞流直下三千尺，疑是银 ( http: / / www.21cnjy.com )河落九天”是唐朝浪漫主义诗人李白的名句,你知道“尺”是物理量___________的单位，在我们的学习很少接触到这个单位，因为它不是_______________。
长度，国际单位
重点归纳
国际单位制
（1）1960年第十一届国际计量大会制订了一套国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫国际单位制。
（2）国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际基本单位制中的基本单位。
物理量 常用符号 单位名称 单位符号
长度 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) L 米 m
质量 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) m 千克 kg
时间 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) t 秒 s
电流 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) I 安[培] A
热力学温度 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) T 开[尔文] K
物质的量 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) n 摩[尔] mol
发光强度 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) Iv 坎[德拉] cd
2．国际单位制中的力学单位
（1）在力学范围内，国际单位制中的基本单位有：长度的单位米（m）、质量的单位千克（kg）、时间的单位秒（s）。
（2）国际单位制中的力学导出单位有：速度的单位米/秒（m/s），加速度的单位米/秒2（m/s2），力的单位牛（N，即kg·m/s2）等。
[例2] 现有下列物理量或单位，按下面的要求填空：
A：质量；B：N；C：m/s2 D：密度；E：m/s；F：kg；G：cm；H：s；I：长度；J：时间。
⑴属于物理量的是 。
⑵在国际单位制中作为基本单位的物理量有 ；
⑶在国际单位制中属于基本单位的有 ，属于导出单位的有 。
答案：⑴ADIJ ⑵AIJ ⑶FH.
触类旁通
2．（双选）下列有关力学单位制中的说法正确的是( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选作基本单位的物理量有长度、物质的量和速度
C．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有kg、m、s
D．单位制中的导出单位都可以用基本单位来表达
解析：力学单位制中选作基本物理量的是：长度、质量、时间，其单位：m、kg、s就是基本单位，故C、D正确．
答案：CD
随堂练习
1．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空：
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒
G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克 K．米
（1）属于物理量的是______；
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是______；
（3）在国际单位制中属于基本单位的是______，属于导出单位的是______。
答案：（1）ADEHI?（2）EHI?（3）FJK?BC
2．国际单位制的基本单位有7个，其中与力 ( http: / / www.21cnjy.com )学有关的有3个，分别是：长度的单位 、质量的单位 和时间的单位 。
答案:米、千克、秒。
3．在国际单位制中,力的单位是牛顿,1N的物理意义是 .
答案:使质量为1千克的物体，获得1米每二次方的加速度的力。
4．完成下列单位换算：
5t=____kg； 0.1mg=____kg； 72km／h=____m／s； 20cm/s2=_____m／s2．
答案:5×103，1×10-7，20，0.2．
5．写出下列物理量在国际单位中的单位（用符号m、Kg、s表示）
(1)力；(2)速度；(3)加速度；(4)压强。
(1) (2) (3) (4)
解析：导出单位都是依据物理公式推导出来的。
(1)由F=ma知，力的单位是“kgm/s2”，即“㎏ms-2”
(2)由v=Δx/Δt知，速度的单位是“m/s”，即“ms-1”
(3)由a=Δv/Δt知，加速度的单位是“m/s2”，即“ms-2”
(4)由P=F/S知，压强的单位是“kg/s2m”，即“kgm-1s-2”
点评：在国际单位制中，所有导出单位都可以用“m、kg、s”的指数形式表示。
答案:㎏ms-2,ms-1,ms-2,kgm-1s-2
6．请把下列物理量与单位一一对应起来（用直线连接）．
（1）力 A．kg·m2/s3
（2）压强 B．kg·m/s2
（3）功 C．kg·m2/s2
（4）功率 D．kg/(s2·m)
解析：物理公式不仅决定了物理量间数 ( http: / / www.21cnjy.com )量的关系，也决定了物理量间单位的关系，推导物理量的单位一定要借助于物理公式。如由F=mα和α=Δx/T2可得力的单位应是kg·m/s2；在力的单位基础上由p=F/S可得压强的单位应是kg/(s2m)，由W=Fs可得功的单位应是kg·m2/s2；再由P=W/t可得功率的单位是kg·m2/s3。所以正确的联接是（1）与（B），（2）与（D），（3）与（C），（4）与（A）。
答案:（1）与（B），（2）与（D），（3）与（C），（4）与（A）。
点评：由此例可以看出，有时候根据物理量的单位 ( http: / / www.21cnjy.com )就能判断结果是否有错误。例如运算中出现F=mv1+mv2，就可以发现公式两边的单位不同，这个公式肯定错了。
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．质量m＝200g的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体，测得它的加速度为a＝20cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确又符合一般运算要求的是（ ）
A．F=20020=400N； B．F=0.20.2=0.04N：
C．F=0.20.2=0.04； D．F=0.2kg0.2m/s2 =0.04N
解析：题目给出了物体的质量和 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度，但均不是国际单位，因此需要将单位换成国际单位制中的单位。利用国际单位制运算时，不需要带单位运算，但在每个结果的后面要写上正确的单位，故D对。
答案:D．
2．在力学中,我们选定下列哪三个物理量的单位为基本单位（ ）.
A．长度、质量和力 B．位移、质量和时间
C．长度、速度和时间 D．长度、质量和时间
解析：在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位基本单位，故D对。
答案:D．
3．下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位（ ）
A．米、牛顿、千克 B．千克、焦耳、秒
C．米、千克、秒 D．米/秒2、千克、牛顿
解析：国际单位制（SI）中的基本单位力学中有三个：长度的单位米，国际符号m、质量的单位千克，国际符号㎏、时间的单位秒，国际符号s，故C对。
答案:C．
4．下面说法正确的是（ ）
A．物体的质量不变，a正比于F，对F、a的单位不限
B．对于相同的合外力，a反比于m，对m、a的单位不限
C．在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位
D．在公式F=ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时，F必须用牛顿做单位。
解析：在公式F=ma中，F、m、a三个量必须取同一单位制中的单位，故D对。
答案:D．
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．下列有关力学单位制的说法中，正确的是（ ）
A．在力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量
C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有：克、厘米、秒
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
解析：在力学的分析计算中，可以取同一 ( http: / / www.21cnjy.com )单位制中的单位，故A错;力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有：长度的单位米，国际符号m、质量的单位千克，国际符号㎏、时间的单位秒，国际符号s，故C错。
答案:BD.
6．下列物理量的单位中，属于国际单位制中的导出单位的是( )
A．牛顿 B．秒 C．焦耳 D．克
解析：秒是国际单位制的基本单位,故B错;克既不是国际单位,也不是导出单位,故D错。
答案: AC.
7．关于国际单位制，下列说法中正确的是（ ）
A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是牛（N）
B．牛是国际单位制中的一个基本单位
C．牛是国际单位制中的一个导出单位
D．千克·米/秒2、焦/米都属于力的国际单位
解析：在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是达因,牛是国际单位制中的一个导出单位,故AB错。
答案：CD.
8．下列说法中正确的是：
A．在力学单位制中，若采用厘米、克、秒作为基本单位、力的单位是牛顿
B．在力学单位制中，若力的单位是达因、则是采用厘米、克、秒为单位
C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位
D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位
解析：在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是达因,牛是国际单位制中的一个导出单位,故BC错。
答案:AD.
9．以下属于力学基本单位的是 ( )
A．牛 B．千克 C．厘米 D．米/秒
解析：在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位基本单位，故BC对。
答案：BC.
三．非选择题（根据题目要求作答）
10．力的另一个单位是达因，是在厘米·克·秒制中定义：使质量为1g的物体产生1cm/s2的加速度的力为1达因，试证明：1N=105达因．
解析：由定义可知：1达因=1克·厘米/米2
由换算关系得：
所以有：1N=105达因第四章 力与运动
第四节 牛顿第二定律
课前自主预习
1．牛顿第二定律：物体的加速度跟所受合外力 ( http: / / www.21cnjy.com )成 ，跟物体的质量成 ，加速度的方向跟合外力的方向 ．
2．在国际单位制中，力的单位是牛顿.1 N等于质量为 的物体获得 的加速度时受到的合外力．
3．在国际单位制中，公式F＝kma中的比例系数k为 ，因此，牛顿第二定律的数学表达式为 ．
4．（双选）关于a和F合的关系，以下说法不正确的是( )
A．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
B．物体的加速度大小不变，则其一定受恒力作用
C．力随着时间改变，加速度也随着时间改变
D．力停止作用，加速度也随即消失
5．（单选）一个质量为2 kg的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小不可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
[课前自主预习]参考答案
1．正比，反比，相同；2．1 kg，1 m/s2；3．1，F＝ma 4．AB；5．A
课堂互动探究
知识点1 牛顿第二定律
新知探究
1．在保持质量不变时，不同拉力作用下物体的加速度如下表所示：
物理量 1 2 3
F/N 9.88×10-2 7.94×10-2 5.19×10-2
a/(m·s-2) 0.327 0.263 0.172
由表格中的数据推算：
________N/(m·s-2) ；________N/(m·s-2) ；_________N/(m·s-2)
由计算结果分析可得，当保持物体的质量不变时，___________________
2．在保持拉力不变时，不同质量的物体的加速度如下表所示：
物理量 1 2 3
m/kg 218g 302g 402g
a/(m·s-2) 0.238 0.172 0.129
由图中的数据分析可得，当保持物体所受拉力不变时
即a∝
结论：质量不变时，加速度与合外力 ( http: / / www.21cnjy.com )成__________；合外力F不变时，加速度与质量成_____________，加速度的方向跟合外力的方向____________。
答案：0.3021，0.3019，0.3017
即a∝F
正比，反比，相同
重点归纳
1．牛顿第二定律
(1)．内容：质量不变时，加速度与合外力成正比；合外力F不变时，加速度与质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同
(2)．数学表达式：或
(3)．比例系数k的含义
根据F=kma知，，因此k在数值上等于单位质量的物体产生单位加速度时力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，在国际单位制中，k=1。
2．对牛顿第二定律的理解
(1)．因果性：只要物体所受合力不为零，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因．
(2)．瞬时性．对于质量确定的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向决定．加速度和物体受到的合外力是瞬时对应关系，即加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失，保持时刻对应的关系．
(3)．矢量性．力和加速度都是矢量，物体加速度的方向由物体所受合外力的方向决定．应用牛顿第二定律解决问题时，应该规定正方向，凡是与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值．
(4)．同体性．牛顿第二定律中的质量是研 ( http: / / www.21cnjy.com )究对象的质量，它可以是某个物体的质量，也可以是由若干物体构成的系统的质量；作用力是研究对象所受到的合外力，对于系统而言，不包括系统内各物体之间的相互作用力；m、F、a必须是对同一研究对象而言的．
[例1] 关于牛顿第二定律，下列说法正确的是 ( )
A．根据F=ma可知，只要有力作用在物体上，物体就一定能产生加速度
B．在m=F/a中，F是指物体所受外力的合力，简称合外力
C．根据m=F/a，物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
D．物体的运动方向一定跟合外力的方向相同
解析：根据牛顿第二定律，F= ( http: / / www.21cnjy.com )ma时，F指的是合外力，故B对；而当物体受到合外力为0时，即使物体有力的作用，物体也没有加速度，故A错；m是运动物体的质量，它是物体的固有属性，与物体是否运动及是否有加速度无关，故C错；物体的运动方向可以与合外力的方向相同或相反，故D错。
答案:B
触类旁通
1．（双选）关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（ ）
A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关
B．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关
C．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了
解析：对于某个物体，合力的大小决定加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小，合力的方向决定加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关。根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后作匀速直线运动。选项A、B正确。
答案：AB
知识点2 牛顿第二定律的简单应用
新知探究
如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，如果物体与厢壁接触面是光滑的，物体__________相对车厢静止？如果物体与车厢壁间的动摩擦因数为μ，物体__________不下滑？要使物体不致下滑，车厢应该向右做_______________运动。
不可能，可能，加速
重点归纳
1．应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图．
(3)求合力或加速度．
(4)据F合＝ma列方程求解．
2．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作 ( http: / / www.21cnjy.com )用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常 ( http: / / www.21cnjy.com )用正交分解法求物体的合外力．应用牛顿第二定律求加速度时，在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标系的x轴或y轴所在的方向；有时也可分解加速度，即.
[例2] 用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块所受的滑动摩擦力为多大？
解析：设物体所受滑动摩擦力为f,加速度大小为a,物体从静止开始运动做匀加速直线运动，由可知物体的加速度为：。
根据牛顿第二定律有：F合=F-f=ma。
故f=F-ma=（3-21）N=1N。
答案：1N
触类旁通
2．地面上放一木箱，质量为40kg，用10 ( http: / / www.21cnjy.com )0N的力与水平方向成37°角推木箱，如图4-4-2所示，恰好使木箱匀速前进。若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解析：用与水平方向成37°角的力F=10 ( http: / / www.21cnjy.com )0N推木箱时受力如图1所示。对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向下的分力和水平向右的分力，F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则：
由于木箱匀速前进时所受合力为零，则在竖直方向有：
①
在水平方向上有： ②
由①②两式代入数据解得：③
若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，受力如图1所示。则有：
④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式代入数据解得：
答案：
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
对牛顿第二定律瞬时性的理解
牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。
所谓瞬时性，就是物体的加速度与 ( http: / / www.21cnjy.com )其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。
解这类问题要明确两种基本模型的特点：
A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。
B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变。
[例3] 如图4-4-3所示，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少？
解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力F，两者平衡即F=mg。绳烧断瞬间，F不能突变，大小仍为mg，所以。
A、B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力F=mg，绳子向上的拉力，处于平衡状态。绳子断的瞬间，拉力消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为，所以。
触类旁通
3．在如图4-4-4所示的装置中，小球 ( http: / / www.21cnjy.com )m在水平细绳OA和与竖直方向成θ角的弹簧OB作用下处于静止状态，若将绳子OA剪断，问剪断瞬间小球m的加速度大小、方向如何？
解析：以小球为研究对象，在未剪断绳子OA之前，小球m受重力mg，方向竖直向下；弹簧OB的拉力，方向与竖直方向成θ角斜向上；绳子OA的拉力，水平向左。由于小球处于静止状态，则弹簧OB的拉力和重力mg的合力与绳子OA的拉力是一对平衡力。所以和mg的合力在数值上等于绳子OA的拉力，方向水平向右。当剪断绳子OA的瞬间，绳子OA的拉力消失而弹簧OB的拉力来不及变化（弹簧OB的拉力使弹簧OB发生了形变，而弹簧要恢复到原长是需要时间的，所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没有改变），所以此时小球受重力mg和弹簧OB的拉力作用，其合力仍为，方向水平向右。由牛顿第二定律得：加速度，方向水平向右。
4.如图4-4-5所示，，小球m在水平细绳和 ( http: / / www.21cnjy.com )与竖直方向成θ角的细绳作用下处于静止状态，在剪断水平细绳的瞬间，小球的加速度大小和方向会怎样呢？
解析：将答图4-4-1中的水平绳剪断瞬间，斜拉绳的拉力发生突变，小球受力如图4所示，小球沿绳方向合力为零，。
小球所受合力，方向垂直斜绳向下。
方法与技巧
牛顿第二定律正交分解的应用
物体在受到三个或三个以上的不同方向 ( http: / / www.21cnjy.com )的力作用时，—般都要用到正交分解法．在建立直角坐标时，不管选取哪个方向为x轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．
牛顿第二定律的正交表示为
∑Fx＝max，
∑Fy＝may，
为减小矢量的分解，在建立直角坐标,确定切x轴正方向时一般有两种方法；
(1)分解力而不分解加速度,此时应规定加速度方向为x轴的正向．
(2)分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解．
[例4] 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径．
①当杆在水平方向上固 ( http: / / www.21cnjy.com )定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数，
②保持小球所受风力不变，使杆 ( http: / / www.21cnjy.com )与水平方向间夹角为370并固定，如4-4-6图所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少 (sin370＝0.6 cos370＝0.8)
解析：
风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动
态力学分析试验的装置，解题时不要过多追求它是什么样技
术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力
F即可．
①杆水平时小球受力见答图4-4-2甲所示，由于小球匀速运动，
加速度a＝0 ∴ F-f=0， 即F - μmg＝0
②杆倾斜θ＝370 时，小球受力如答图4-4-2乙，建立如图示坐标系，由牛顿第二定律得
x：Fcosθ+ mgsinθ- f＝ma………①
y：N + Fsinθ- mgcosθ＝O………②
f ＝μN……………………③
由①②③得a＝=3g/4
又由s=at2/2 得： t =
触类旁通
5．如图4-4-7，电梯与水平面夹角300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
解析：(1)对人受力分析：重力mg，支持 ( http: / / www.21cnjy.com )力N．摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知f水平向右)．如答图4-4-3甲
(2)建立直角坐标系：取水平向右(即f方向)为x轴正向，此时只需分解加速度，其中
ax＝acos300 ay＝asin300(如答图4-4-3乙)
(3)建立方程并求解：
x方向： f＝macos300，
y方向： N—mg＝masin300
f/mg＝／5．
随堂练习
1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是( )
A．物体同时获得速度和加速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度都仍为零
1．解析：力是产生加速度的原因，物体所受的合外力与加速度具有同时性，而速度的改变需要时间的积累，故选项B正确。
答案：B
2．下列说法正确的是( )
A．由可知,a与成正比,a与成反比
B．由可知,a与F成正比，a与m成反比
C．a、F、的方向总是一致的
D．a、F、v的方向总是一致的
2．答案：BC
3．F1、F2两力分别作用于同一物体，产生 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=3m/s2，若两力同时作用于该物体，其加速度可能为（ ）
A．1m/s2；B．3m/s2；C．6m/s2；D．7m/s2；
3．解析：若两力同时作用于该物体时其加速度为a，根据力的独立作用原理有，即，故本题选AB
答案：AB
4．用30N的水平外力F，拉一 ( http: / / www.21cnjy.com )静止放在光滑的水平面上质量为20kg的物体，力F作用3秒后消失，则第5秒末物体的速度和加速度分别是（ ）
A．v=7.5m／s，a=l.5m／s2 B．v=4.5m／s，a=l.5m／s2
C．v=4.5m／s，a=0 D．v=7.5m／s，a=0
4．解析：在水平外力F的作用下，物体产生的加速度为，3秒末物体的速度为，力F消失后物体做匀速直线运动则第5秒末物体的速度等于第3秒末的速度，而加速度等于零。故选C。
答案：C
5．一个物体，质量是2Kg，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用，两个力的大小都为10N，这个物体产生的加速度是多大？
解析：物体受两个力的作用，利用平行四边形定则，合外力F也等于10N，故
a==
答案：
6．汽车空载时的质量是4×103kg，它能运 ( http: / / www.21cnjy.com )载的最大质量是3×103kg．要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是2.5×104N，若不计一切阻力，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是多少？
解析：空载时，m1=4×103kg，F1=2.5×104N，由牛顿第二定律得加速度：
满载时，总质量为m1+m2＝7×103kg，同理由牛顿第二定律得牵引力：
F2=（m1+m2）a=7×103×6.25N=4.375×104N．
说明：根据牛顿第二定律F=ma可知，当加速度a相同时，物体所受的合外力与其质量成正比．因此可以不必先算出加速度的大小，直接由比例关系求解．即由直接得
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则（ ）
A．物体同时具有加速度和速度
B．物体立即获得加速度，速度仍为零
C．物体立即获得速度，加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
解析：外力与加速度是瞬时对应关系，所以在力作 ( http: / / www.21cnjy.com )用到物体上的瞬时，物体立即具有加速度，但物体的速度还得从零开始增大，不可能立即具有速度。本题正确的选项是B。
答案：B
2．下面说法正确的是（ ）
A．物体速度为零时，合外力一定为零
B．物体合外力为零时，速度一定为零
C．物体合外力减小时，速度一定减小
D．物体合外力减小时，加速度一定减小
解析：由、a、v的关系知，a的大小及方向取决于合外力，故D正确，v、无决定关系，故A、B、C错误．物体速度为零时，合外力不一定为零，如小球做自由落体的瞬间，速度为零，但合外力为小球重力．物体合外力为零时，可以做匀速直线运动或静止，速度不一定为零，物体合外力减小，则加速度减小，由a与v的关系可知，当a与v方向相同时物体运动速度v总是增大的．正确选项为D．
答案：D
3．关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是（ ）
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态
解析：匀变速直线运动就是加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度恒定不变的直线运动，所以做匀变速直线运动的物体的合外力是恒定不变的，选项A正确。做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合外力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了，当物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，所以B选项是错的。物体所的合外力增大时，它的加速度一定增大，但速度就不一定增大了，选项C是错的。物体所受合外力为零时，不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D是错的。本题正确选项是A。
答案：A
4．物体在粗糙的水平桌面上，受到水平向右的恒力的作用做匀加速直线运动，产生的加速度为；现把恒力改为，方向不变，产生的加速度为。则、的关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
解析：根据牛顿第二定律有。故选B
答案：B
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例常数k的说法正确的是（ ）
A．在任何情况下都等于1
B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．质量、加速度和力分别用kg、m/s2和N做单位，k的数值等于1
答案:CD
6．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；
B．由m＝F／a可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C．由a＝F／m可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D．由m＝F／a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
解析:物体所受的合外力由施力物体决定，与物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量和加速度无关，选项A错；物体质量是物体的固有属性，与其所受的合外力和加速度无关，选项B错；物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，由m＝F／a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得，选项C、D正确。
答案：CD
7．从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，但是用较小的力去推地面上很重的物体时，物体仍静止，这是因为（ ）
A．推力比最大静摩擦力小
B．物体有加速度，但太小，不易被察觉
C．物体所受推力比物体的重力小
D．物体所受的合外力仍为零
答案：AD
8．如图4-4-8所示，重为10N ( http: / / www.21cnjy.com )的物体以v在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1现在给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20N，则物体受到的摩擦力和加速度大小可能为（g取10m/s2）（ ）
A．1N，20m/s2； B．0，21m/s2；
C．1N，21m/s2； D．1N，19m/s2。
答案：CD
9．一个质量为2kg的物体同时受到两个 ( http: / / www.21cnjy.com )力的作用，这两个力的大小分别为2N和6N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为（ ）
A．1m／s2 B．2m／s2 C．3m／s2 D．5m／s2
解析：根据牛顿第二定律，如果一个物体同时受到几个力的作用，物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，题目所给的两个力大小分别为2N和6N，当两个力的方向相同时合力最大，最大值为2＋6＝8（N），当两个力方向相反时合力最小，最小值为6－2＝4（N），当两个力的方向既不相同，也不相反时，合力的大小大于2N而小于8N，所以两个力的方向发生变化时，合力的大小．
根据牛顿第二定律可得，当两个力取不同的方向时，物体的加速度大小故选项BC正确。
答案：BC．
三．非选择题（根据题目要求作答）
10．小华所在的实验小组利用如图4-4-9 ( http: / / www.21cnjy.com )所示的实验装置探究牛顿第二定律，打点计时器使用的交流电频率f =50Hz。小车的质量为m1，托盘及砝码的质量为m2。
①下列说法正确的是（ ）
A．长木板必须保持水平
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．实验中m2应远小于m1
D．作a-图像便于看出加速度与质量关系
②若实验前没有平衡摩擦力，在探究a-F的关系中，通过改变钩码的个数从而改变小车所受的拉力F1，重复实验，确定加速度与小车所受拉力F1的关系。下列图象表示该同学实验结果，最符合实际的是（ ）
③图4-4-11为某次实验得到的纸带， ( http: / / www.21cnjy.com )纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度的大小是____________m/s2。（结果保留二位有效数字）
①CD ②C ③0.49或0.50
11．如图4-4-12所示，总 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为30 kg的雪橇在水平面成30°角的拉力作用下，沿水平面向右做直线运动，经过了0.5 m速度由0.6 m/s均匀地减至0.4 m/s，已知雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，求作用力F的大小．
图4-4-12
解析：由匀变速直线运动的公式得v2－v02＝2ax，所以雪橇加速度a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2
雪橇的受力情况如答图4-4-4所示
有FN＋Fsinθ－mg＝0①
Ff＝μFN②
Fcosθ－Ff＝ma③
联立①②③得
F＝＝ N≈56 N.
答案：56 N
12．青岛海滨游乐场有一种滑沙娱乐活动如图4-4-13所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若忽略B处对速度大小的影响，板与滑道的动摩擦因数均为μ＝0.5，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑块的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为50 m，为确保人身安全，请你设计斜坡的高度．
解析：
(1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律可知：
mgsinθ－Ff＝ma①
FN－mgcosθ＝0②
Ff＝μFN③
解①②③得a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2
(2)设斜坡倾角为θ，坡的最大高度为h，滑到B点时速度为v，则v2＝2a④
由于沿BC滑动时的加速度为a′＝μg
则xBC＝v2/(2a′)
为确保安全，则有xBC＋hcotθ≤50
解得h≤25 m，即斜坡高度不应高于25 m.
答案：(1)a＝2 m/s2 (2)h≤25 m
图4-4-1
图4-4-2
图4-4-3
图4-4-4
图4-4-5
答图4-4-1
图4-4-6
答图4-4-2
图4-4-7
答图4-4-3
图4-4-8
打点计时器
纸带
小车
图4-4-9
图4-4-10
单位：cm
图4-4-11
2.40
2.89
3.39
答图4-4-4
图4-4-13第四章 力与运动
第三节 探究物体运动与受力的关系
课前自主预习
1．加速度与物体的 、 之间有关系，要同时确定它们之间的关系，一般采用 ，即先保持 测量另外两个量之间的关系。
2．在“探究加速度与物体所受合力的关系”试 ( http: / / www.21cnjy.com )验中，小车的运动是 ，实验中通过改变 来改变小车所受的合力，加速度的方向与小车 相同。
3．在“探究物体加速度与物体质量的关系”试验中，设斜面与桌面的夹角为，小车质量为M，忽略小车与斜面的摩擦，小车所受合外力为 ，增大小车的质量，可以通过 来实现保持合外力的大小不变，若小车与斜面之间有摩擦，且摩擦力为f，则小车所受的合外力为
4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块所受的拉力一定等于砝码的重力
B．要将砝码的重力近似看作滑块所受的拉力，滑块的加速度不应太大
C．实验中为了尽量减小误差，应使滑块的质量远大于砝码的质量
D．实验中为了减小误差，应使滑块的加速度尽量大些
5．对于质量相等的甲、乙两个物体来说，下面哪个说法正确的是 （ ）
A．乙的加速度大，说明乙受到的合外力大
B．乙物体的速度比甲物体的大，说明乙物体受到的合外力大
C．由于乙物体的速度比甲物体的大，所以乙物体的加速度要比甲物体的大，
D．如果甲、乙两个物体受力方向相同，那么它们的运动方向一定相同
【课前自主预习】参考答案：
受力情况、物体的质量、控制变量法、一个量不变
2．匀变速直线运动、斜面的倾角、所受合外力的方向
3．、减小斜面的倾角、
4．答案：BC，解析：滑块所受的拉力近似等于砝码的重力，但是由于砝码也有加速度，所以绳子的拉力比砝码的重力小一点，A错；要将砝码的重力近似看作滑块所受的拉力，砝码的质量要尽可能小，而且加速度不能太大，故滑块的加速度不应太大，且滑块的质量远大于砝码的质量，B、C正确；D错。
5．答案：A；解析：根据实验结果，在质量一定 ( http: / / www.21cnjy.com )的情况下，加速度与合外力成正比，故A正确；速度与外力无因果关系，B错；速度大，加速度不一定大，故C错；两物体受力方向相同，即加速度方向相同，而速度方向不一定相同，故D错。
课堂互动探究
知识点1 ：探究加速度与力的定量关系
新知探究
1．实验的基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在受到不同力时的加速度，分析加速度与力的关系．
2．探究实验装置：
如图所示，气垫导轨是一种摩擦力很小的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验装置，它利用从导轨表面小孔喷出的压缩空气，在滑块与导轨之间形成很薄的空气膜，将滑块从导轨面上托起，使滑块与导轨不直接接触，滑块在滑动时只受空气层间的内摩擦力和周围空气的微弱影响，这样就极大地减少了力学实验中难于克服的摩擦力的影响，滑块的运动可以近似看成无摩擦运动，使实验结果的精确度大为提高。
光电门(photogate)是一个象门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连接。当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度；若计时装置具备运算功能，使用随机配置的挡光片（宽度一定），可以直接测量物体的瞬时速度。用挡光板的宽度d除以挡光的时间间隔t即可得到滑块通过光电门的速度，即。
3．实验与探究过程
① 让滑块在砝码拉力作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、、砝码的质量m、两光电门间的距离s。
② 保持滑块质量不变，增加（或减少）砝码的数量来改变拉力的大小，砝码的重力近似等于滑块所受的拉力，重复实验5次。
③ 用公式_____________________计算出滑块的加速度
④ 数据分析：设计实验表 ( http: / / www.21cnjy.com )格，将滑块质量不变时的实验数据记入表格并作出a－F关系图象。下表是某同学的测量数据，请计算滑块所受拉力大小的近似值F和滑块加速度的计算值a，并填入表格中（小数点后保留二位有效数据，g取10 m·s-2）。
实验次数 砝码盘和砝码的质量m/g 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
1 50 0.387 0.806 1.0
2 100 0.548 1.140 1.0
3 150 0.671 1.396 1.0
4 200 0.775 1.612 1.0
5 250 0.866 1.803 1.0
⑤在上面坐标图中的坐标中轴上表上适当的刻度，并把上表的数据在坐标图中描点，并把各点用平滑的曲线连起来。
⑥结论：利用实验数据作出a－F关系图象 ( http: / / www.21cnjy.com )得到：当质量一定的时候，a－F关系图象是过原点的 ，说明了在滑块质量不变时，加速度a与合力F成 。
答案：
③
④
实验次数 砝码盘和砝码的质量m/g 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
1 50 0.50 0.387 0.806 1.0 0.25
2 100 1.00 0.548 1.140 1.0 0.50
3 150 1.50 0.671 1.396 1.0 0.75
4 200 2.00 0.775 1.612 1.0 1.00
5 250 2.50 0.866 1.803 1.0 1.25
④
⑥一条直线 正比
重点归纳
1．砝码受到的重力不等于滑块 ( http: / / www.21cnjy.com )受到的拉力。通过对砝码进行受力分析可知，如果两者相等，砝码所受的合力将为零，下落过程应该是匀速直线运动，这显然与事实不符。加速度越大，即砝码的合力越大，砝码所受拉力与重力相差越大。要将砝码的重力近似看作是滑块所受的拉力，实验过程中物体的加速度应较小，即砝码的质量应远小于滑块的质量。
3．结论：保持物体的质量不变，物体加速度与所受的合外力成正比。
[例1]在质量一定，研究加速度与力的关系时，某同学根据精确的测量，记录数据如下表：
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/m·s－2 0.10 0.20 0.28 0.40 0.52
（1）根据表中的数据在所示坐标系中作出a－F图象．
（2）图象斜率的物理意义是___________________
（3）图线不过原点的原因可能是_____________．
答案：
（1）作出的a－F图象如答图4-3-2所示．
（2）质量的倒数1/m
（3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够完全；由a－F图象可知，当力F<0.1 N时，小车没有动，说明此时小车所受的摩擦力没有完全被平衡掉．
触类旁通
1．在做物体的质量一定， ( http: / / www.21cnjy.com )探究物体的加速度a和物体受到的合外力F的大小关系实验时，利用测得数据计算出物体的加速度后，将计算出的加速度值记录在下面反映加速度a和力F的关系表中：
a/( m·s－2) 0.21 0.41 0.61 0.80 0.98
F/N 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
根据上表中所列数据，画出物体的a—F图像
（2）从图像可以判断出：当物体的质量M一定时，物体的加速度a与物体受到的合外力F的关系
（3）由作出的a—F图像可知：小车质量M= Kg
答案：(1) 物体的a—F图像如答图4-3-3所示：
加速度a与合外力F成正比
0.5
知识点2 探究加速度与物体质量的定量关系
新知探究
1．实验的基本思路：保持物体 不变，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．
2．探究实验装置：如上图4-3-1及图4-3-2。
3．实验与探究
① 保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，记下滑块通过光电门的速度、。
② 在滑块上增加（或减少）橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次，记下实验数据。
③ 用公式计算出滑块的加速度。
④ 数据分析：设计实验表格，将滑块拉力不变时的实验数据记入表格并作出作出—图像。下表是某同学的测量数据，请计算滑块质量的倒数和滑块加速度的计算值a，并填入表格中（小数点后保留二位有效数据）。
实验次数 滑块（含橡皮泥）的质量M/kg 滑块（含橡皮泥）质量的倒数（1/M）（kg-1） 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
1 1.00 0.775 1.612 1.0
2 1.50 0.632 1.317 1.0
3 2.00 0.548 1.140 1.0
4 2.50 0.490 1.020 1.0
5 3.00 0.447 0.931 1.0
⑤在上面坐标图中的坐标中轴上表上适当的刻度，并把上表的数据在坐标图中描点，并把各点用平滑的曲线连起来。
⑥结论：根据图像我们不难发现其是一条经过原点的直线，所以在合外力一定的前提下，加速度和物体的质量______________。
答案：1．受力
2．④
实验次数 滑块（含橡皮泥）的质量M/kg 滑块（含橡皮泥）质量的倒数（1/M）（kg-1） 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
1 1.00 1.00 0.775 1.612 1.0 1.00
2 1.50 0.67 0.632 1.317 1.0 0.67
3 2.00 0.50 0.548 1.140 1.0 0.50
4 2.50 0.40 0.490 1.020 1.0 0.40
5 3.00 0.33 0.447 0.931 1.0 0.33
⑤
⑥成反比
重点归纳
1．本实验不直接画a-M ( http: / / www.21cnjy.com )的图像，是因为a-M是一条曲线，不容易从图像中判断a与M的关系，而a-1/M图像是以过原点的直线，简单明了，也容易得出a与M的关系。
2．从实验中可以得到，在合外力保持不变的情况下，滑块的加速度与质量的倒数成正比，即加速度与质量程反比。
[例2]用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及其内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其内部所装沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图象，并由图象确定a－M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是______________，该步骤应排在______实验步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是______，应把___________改为___________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是______，应把_________改为__________.
解析 实验中把小桶及其内所装沙子的重力看做与小车所受的拉力大小相等，没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V交流电压的学生电源上．作a－M关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－图象．
答案．(1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 6 V交流电压的学生电源
(3)G 作a－M关系图象 作a－关系图象
触类旁通
2．若测得某一物体受力F一定时，a与m的关系数据如下表所示.
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
m/kg 2.00 1.50 1.25 1.00
(1)根据表中所列数据，画出a－图象．
(2)由a－关系可知，当F一定时，a与m的关系为____________．
答案：
(1)
(2)反比关系
解析 要画a与的图象，需先求出对应的，其数据分别为：0.50、0.67、0.80和1.00.然后描点、连线，得到图象如图所示．由图象可得a与成正比，即a与m成反比．
方法技巧\易错易混\实验透视
实验透视
探究加速度与力、质量的关系
【实验目的】
1. 学会用控制变量法研究物体规律；
2. 探究加速度与力、质量的关系；
3．掌握利用图象处理数据的方法。
【实验原理】
1．当研究对象有两个以上的参量发生变化 ( http: / / www.21cnjy.com )时，设法控制某些参量使之不变，而研究另外两个参量之间的变化关系的方法叫控制变量法．本实验中有力F、质量M和加速度a三个变量，研究加速度a与F及M的关系时，先控制质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；然后再控制力F不变，讨论加速度a与质量M的关系．
2．实验中需要测量的物理量和测量方法是：小车及砝码的总质量M；用天平测出．
小车受到的拉力F认为等于托盘和砝码的总重力mg．
小车的加速度a利用纸带根据Δs=aT2计算．
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平（带有一套砝码）、刻度尺、砝码．
【实验步骤及数据处理】
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把数值记录下来．
2．按如图3-3-8所示把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面 ( http: / / www.21cnjy.com )垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡，纸带上点与点之间的间隔相等．
4．把细绳系在小车上并绕过 ( http: / / www.21cnjy.com )滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车和砝码的质量不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4．在小桶内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4．
6．重复步骤5两次，得到三条纸带．
7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．
8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F ( http: / / www.21cnjy.com )，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．
9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝 ( http: / / www.21cnjy.com )码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比．
【实验结论】
质量不变时，加速度与合外力成正比；合外力F不变时，加速度与质量成反比。
【注意事项】
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出 ( http: / / www.21cnjy.com )一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
5．作图象时，要使尽可能多的点分布在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧.
6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．
7．为提高测量精度
（1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．
（2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s．
【误差分析】
1．在实验中，我们认为钩码的重力就等 ( http: / / www.21cnjy.com )于小车所受的合力．但这是有误差的，只有在小车质量比较大，钩码重力比较小，且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想．
2．质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差．
3．平衡摩擦力不准而造成误差．
4．描点作图时存在误差．
[例3]在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图3-4-9所示的实验装置．
小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
（1）当M与m的大小关系满足______________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该作a与______________的图象．
（3）如图3-4-10（a ( http: / / www.21cnjy.com )）所示为甲同学根据测量数据作出的a-F图线，说明实验存在的问题是______________________________________________________________________．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如图3-4-10（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-10
解析：（1）当M>>m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘中砝码的重力．
（2）因由实验画的a-M图象是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以确定a与M的定量关系
所以在实验中应作图象而不是a-M图象来分析实验结果．
（3）图（a）甲同学根据测量数据作出的a-F图线没有过原点，图象交于F轴上一点，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，两图象的斜率不同，说明两个同学做实验时的小车及车上砝码的总质量不同．
答案：（1）M>>m （2） （3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 （4）两小车及车上的砝码的总质量不同
触类旁通
3．某学习小组的同学在用打点计时器探究 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如图3-4-11（长度单位：cm），图中各点为每5个打点选出的计数点（两计数点间还有4个打点未标出）．
实验次数 1 2 3 4 5 6
小车质量（g） 200 300 400 500 600 700
小车加速度（m/s2） 2.00 1.33 0.79 0.67 0.40
小车质量的倒数（kg-1） 5.00 3.33 2.50 2.00 1.67 1.00
（1）请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中（小数点后保留两位数）．
（2）请在图3-4-12中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线．
（3）由图象得出的结论是：_________________________________．
解析：物体的加速度可以由纸带利用逐差法求得．为了便于研究a与M之间的关系，可以作出图象，图象为直线说明物体在拉力一定时加速度与质量成反比．
（1）a的计算利用逐差法
（2）描点绘图，如答图4-3-5所示．
（3）由图象知图象是一条直线，即在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比．
答案：（1）0.99 （2）如图4-4-6所示
（3）在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比（与质量的倒数成正比）
[例4] 某同学设计了一个探究加速度a与物 ( http: / / www.21cnjy.com )体所受合力F及质量m关系的实验，如图4－3－13所示，图甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)．
(1)图4－3－13乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)．
(2)保持砂和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
请在如图4－3－14甲所示的方格坐标纸中画出a 图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________．
(3)保持小车质量不变，改变砂和沙桶质量， ( http: / / www.21cnjy.com )该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图4－3－14乙所示．该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________．
解析：(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用逐差法计算加速度．
由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm.
电火花计时器的打点周期为：T＝＝ s＝0.02 s，
用逐差法计算加速度为a1＝＝3.19m/s2，a2＝＝3.19 m/s2，所以a＝(a1＋a2)＝3.19 m/s2.
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量 ( http: / / www.21cnjy.com )m对应的倒数的有关数据，可在坐标纸中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a—图线如答图4－3－6所示，由图可得a＝.
(3)由图可分析，当加速度a为零时 ( http: / / www.21cnjy.com )，此时的拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．如题图4－3－13甲中，木板右端应该适当垫高．
答案： (1)3.19 (2)a＝ (3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
说明：(1)利用纸带求小车的加速度时，一般用逐差法．
(2)用图像分析a与m的关系时，横轴应用小车质量的倒数，这样图像为一过原点的直线．
(3)如果忘记平衡摩擦力，或木板倾角过大，a F图像均不过原点．
触类旁通
4．为了探究受到空气阻力时，物体运动速度 ( http: / / www.21cnjy.com )随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图4-3-15所示)．实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力．
(1)往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．
(2)从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：
时间t/s 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
速度v/m·s－1 0.12 0.19 0.23 0.26 0.28 0.29
请根据实验数据作出小车的v t图像．
(3)通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大．你是否同意他的观点？请根据v t图像简要阐述理由．
解析：本题主要考查基本仪器的使用和实验数据的处理，意在考查考生的探究能力和运用图像法处理数据的能力．
(1)打点计时器的使用是先接通电源，再松开纸带，所以应在释放小车之前接通打点计时器．
(2)根据t轴上的比例标度 ( http: / / www.21cnjy.com )取每一大格为0.5 s；根据速度v的数据，v轴上的比例标度取每一大格为0.05 m/s；然后描点、光滑连线，得到一条斜率越来越小的曲线．
(3)因为斜率表示小车加速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小，斜率越来越小，说明小车的加速度越来越小，根据牛顿第二定律得出小车所受的阻力越来越大，因此同意该同学的观点．
答案：(1)之前 (2)(见下图)
(3)同意．在v t图像中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大．
随堂练习
1．（单选）物体所受的合外力逐渐减少，则下面说法不正确的是（ ）
A．物体的速度一定逐渐减少 B．物体的速度可能逐渐增大
C．物体的速度可能减少 D．物体的加速度一定逐渐减少
解析：加速度与合外力成正 ( http: / / www.21cnjy.com )比，合外力减小，加速度一定减小，D正确；加速度方向可能与速度方向同向或反向，所以速度可能增大也可能减小，B、C正确。
答案：A
2．（单选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法和理由正确的是( )
A．实验中所用电源为低压直流电源
B．可以将装有砂子的小桶代替钩码，这样会使实验更加方便
C．实验结果不用a m图像，而用a 图像，是为了便于根据图像直观地作出判断
D．改变小车质量时，要重新平衡摩擦力
解析：打点计时器要用交流电源；用沙桶代替钩码 ( http: / / www.21cnjy.com )，是因为可以连续改变拉力的大小，但并不是由于更加方便；从本实验中平衡摩擦力来看，改变小车质量时，并不用重新平衡摩擦力．故C正确．
答案：C
3．如图4-3-17所示，是某次 ( http: / / www.21cnjy.com )利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为沙桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6 V，G是电键，请指出图中的三处错误：
(1)_____________________________________________________________________；
(2)_____________________________________________________________________；
(3)_____________________________________________________________________．
解析：(1)由定滑轮B接滑块的细线应水平(或与导轨平行)；
(2)C滑块离计时器太远；
(3)E电火花计时器用的是220 V的交流电，不能接直流电．
答案：见解析
4．用如图4-3-18所示的装置探究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系．某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a M关系图像，并由图像确定a M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把__________改为________．
解析：实验中把小桶及其中砂子的重力看作 ( http: / / www.21cnjy.com )与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上，作a M关系图像得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像．
答案：(1)平衡摩擦力 B
(2)D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流电压的学生电源 (3)G a M关系图像 a 关系图像
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．在研究加速度与物体的受力、质量之间的关系的试验中，符合实际的是（ ）
A．同时改变小车的质量m及受到的拉力F，得出加速度、力、质量三者的关系
B．保持小车的质量不变，只改变小车拉力，就得出加速度、力、质量三者间的关系
C．保持小车的受力不变，只改变小车质量，就得出加速度、力、质量三者间的关系
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持力不变，研究加速度与质量的关系；最后得到加速度、力、质量三者间的关系
解析：研究加速度与物体的受力、质量之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的关系的试验中，采取的是控制变量法，即先保持一个质量不变，研究加速度与合外力的关系；再保持合外力力不变，研究加速度与质量的关系。
答案：D
2．（单选）为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用两者的关系图像表示出来，该关系图像应选用（ ）
A．a-m图像 B．m-a图像 C．a-图像 D．－a图像
解析：在作用力相同的情况下，质量越大，速度变化越慢（加速度越小），两者可能成反比，则用a-图像更容易判断。
答案：C
3．(单选)如果物体的a－图象为通过原点的一条直线，则说明( )
A．物体的加速度a与质量m成正比
B．物体的加速度a与质量m成反比
C．物体的质量m与加速度a成反比
D．物体的质量m与加速度a成正比
解析：a－为过原点的直线，则a与成正比，即a与m与反比，A错，B对；物体的质量是由物体本身决定的，C、D错。
答案：B
4．一物体在几个力的作用下处于平衡状态，若使其中一个向东的力逐渐减小，直至为零，则在此过程中物体的加速度( )
A．方向一定向东，且逐渐增大
B．方向一定向西，且逐渐增大
C．方向一定向西，且逐渐减小
D．方向一定向东，且逐渐减小
解析：物体加速度的方向一定和物 ( http: / / www.21cnjy.com )体所受合外力的方向一致，对于确定的物体，其加速度的大小取决于物体所受合外力的大小，物体加速度的变化情况，也取决于合外力的变化情况，因此，本题关键是要搞清合外力的方向与大小变化的情况．由于初始物体处于平衡状态，因此物体所受其他几个力的合力，一定和向东的力大小相等、方向相反，所以，向东的力逐渐减小时，其他所有力的合力一定向西，物体加速度的方向也一定向西，且物体运动的加速度逐渐增大，故选B.
答案：B
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的( )
A．“平衡摩擦力”的本质就是想法让小车受到的摩擦力为零
B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力的下滑分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳对小车施加的拉力
D．“平衡摩擦力”时应在钩码通过细绳和滑轮而拉动小车运动过程中进行调整
解析：在小车的运动过程中受到 ( http: / / www.21cnjy.com )的摩擦阻力是永恒存在、无法使之为零的，故A选项错误．平衡摩擦力的实质就是让小车轨道具有合适的倾角而成为一个斜面，从而使小车所受的重力的下滑分力“mgsinθ”与摩擦阻力Ff相平衡，进而使小车所受的合力就等于所挂的钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力，故B、C两选项正确．平衡摩擦力时必须在不挂钩码时，让小车拖动纸带自由运动时进行调整(即调整轨道斜面倾角)，直至所打出的纸带上的点迹间距均匀分布为止．故D选项错误．
答案：BC
6．在光滑的水平面上做直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小而方向不变时，物体的( )
A．加速度越来越大，速度越来越大
B．加速度越来越小，速度越来越小
C．加速度越来越大，速度越来越小
D．加速度越来越小，速度越来越大
解析：加速度与合外力成正比，合外力减小，加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度一定减小，A、C错；物体原来可能在加速或减速，即加速度方向可能与速度方向同向或反向，所以速度可能增大也可能减小，B、D对。
答案：BD
7．在用实验探究加速度和力、质量的关系时，下列关于实验的思路和数据分析，正确的是( )
A．实验的基本思想是：保持物体的加速度不变，测量质量不同的物体所受的合外力，分析质量与力的关系
B．实验的基本思想是：保持物体所受的力相同，测量质量不同的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
C．在处理实验数据时，以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比
D．在处理实验数据时，以a为纵坐标，m为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与m成正比
解析：保持物体的质量不变，探究加速度与力的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，a与F成正比，A错，C对；保持物体受力相同，探究加速度与质量的关系，a与m成反比，B对，D错；
答案：BC
8．在利用打点计时器和小车做探究加速度与力、质量的关系的实验时，下列说法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将砝码盘通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置可以移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接电源再释放小车
解析：平衡摩擦力时，不能把砝码盘通过定滑轮拴在小车上，应该让小车自己连着纸带，在木板上大致做匀速运动时即满足要求．
答案：BD
9．如图4－3－19所示是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是( )
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析：图甲：当F＝0时，小车就有了加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，可见是长木板倾角过大．图乙：当→0时，小车质量很大，这时一开始小车的加速度不为零，说明使小车下滑的力已大于最大静摩擦力，也是长木板倾角过大．同理图丙、丁都是因为长木板倾角过小，故A、D正确．
答案：AD
三．非选择题（根据题目要求作答）
10．某同学做“探究加速度与 ( http: / / www.21cnjy.com )力、加速度与质量的关系”的实验时，画出了a-F的三条斜率不同的直线，这三条直线表示实验中的 不同。
解析：a—F图像中，斜率的倒数就是质量，所以斜率不同也即质量不同。
答案：质量
11．现在要验证“当质量 ( http: / / www.21cnjy.com )一定时，物体的加速度与它所受到的合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一个倾角可以调节的长斜面、小车、计时器、毫米刻度尺。
（1）填入适当的公式或文字，完善一下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：
a．小车自斜面上方一固定点从静止开始下滑至下面低端，记录下所用时间t。
b用毫米刻度尺测量出下滑的距离x，则小车的加速度a= 。
c．用毫米刻度尺测量出下滑的高度差h。设小车所受的重力为mg，则小车所受到的合外力F= .
d．改变 ，重复上述实验。
e．以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作图，如能得到一条过坐标原点的倾斜直线，则可以验证“质量一定时，物体运动的加速度和物体所受到的合外力成正比”这一规律。
（2）在探究如何消除上述试验中摩擦力影响的过程中，某同学设计的方案是：
a．调节斜面的倾角，使小车能从斜面上匀速下滑，测量此时的高度差。
b．进行（1）中的各项测量。
c．计算时用h-代替
对此方案有如下几种评论意见
A.方案正确可行
B.方案的 理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动
C.方案的理论依据有问题，小车所受到的摩擦力与斜面的倾角有关。
其中合理的意见是 。
解析：小车在斜面上做初速度为零的匀变速直线运动。由位移公式可得加速度为。由于不考虑摩擦力影响，所以小车的合外力F=mgsin.
答案：（1）b.;c. ；d.斜面倾角 ；（2）C
12．在“探究加速度与力 ( http: / / www.21cnjy.com )、质量的关系”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图4-3-20所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．
(1)通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，是因为位移与加速度的关系式为________．
(2)已知两车质量均为200 g，实验数据如下表所示：
实验次数 小车 拉力F/N 位移x/cm 拉力比F甲∶F乙 位移比x甲∶x乙
1 甲 0.1 22.3 0.50 0.51
乙 0.2 43.5
2 甲 0.2 29.0 0.67 0.67
乙 0.3 43.0
3 甲 0.3 41.0 0.75 0.74
乙 0.4 55.4
分析表中数据可得到结论：_________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)该装置中的刹车系统的作用是____________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)为了减小实验的系统误差，你认为还可以进行哪些方面的改进？(只需提出一个建议即可)
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：(1)位移与加速度的关系式为x＝at2.
(2)由于本实验的刹车系统保证了两车运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间相同，故加速度a与位移x成正比．由表中数据可以看出，在实验误差允许的范围内，当小车的质量保持不变时，位移x与F成正比，故有a与F成正比．
(3)控制两车同时运动和同时停止．
(4)调整两木板的倾角，平衡好摩擦力，满足盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量．
答案：见解析
图4-3-2
图4-3-1
图4-3-3
a/m·s-2
F/N
图4-3-4
答图4-3-2
图4-3-5
a/m·s-2
F/N
答图4-3-3
a/m·s-2
F/N
0
0.1
0.3
0.2
0.4
0.5
0.2
0.8
1.0
0.6
0.4
图4-3-6
a/m·s-2
1/M(kg-1)
a/m·s-2
1/M(kg-1)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
答图4-3-4
图4-3-7
答图4-3-4
图4-3-8
图4-3-9
图4-3-12
图4-3-11
答图4-3-5
图4-3-13
图4-3-14
答图4-3-6
图4-3-15
图4-3-16
答图4-3-7
图4-3-17
图4-3-18
图4-3-19
图4-3-20力与运动
主编人：高级中学 廖佛彬 审核人：吴川广
第一节 伽利略的理想实验与牛顿第一定律
课前自主预习
1．古希腊哲学家亚里士多德根据一些 ( http: / / www.21cnjy.com )经验认为力是__________物体运动的原因．直到17世纪，意大利著名物理学家伽利略，根据“理想实验”打破了凭直觉得出的力是________物体运动的原因这一错误观点对人们的束缚．
2．一切物体总保持_____________ 状态或_________状态，直到有_______迫使它改变这种状态为止。
3．物体保持_________________________ 的性质叫做惯性，惯性是物体的_________，与物体的运动情况或受力情况。
4．(单选)坐在小汽车前排的司机和乘客都要在胸前系上安全带，这主要是为了当下列哪种情况出现时，减轻可能对人造成的伤害( )
A．车速太快 B．车速太慢
C．突然起动 D．紧急刹车
5．(单选)关于物体的惯性，下列说法中正确的是( )
A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体的速度越大，惯性也越大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小
D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性
【课前自主预习】
1．维持，维持
2．匀速直线运动，静止，力
3．匀速直线运动状态或静止状态，固有属性
4．D
5．C
课堂互动探究
知识点1 伽利略的理想实验
新知探究
如图4-1-1甲所示，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将上升到__________________________．
如果将斜面倾角变小，如图乙所示，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程．
继续减小斜面的倾角，如图丙所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而应__________________________________.
伽利略的结论：力___________维持物体运动的原因．
答案：原来的高度 以恒定的速率永远运动下去 不是
重点归纳
1．伽利略理想实验表明：①一旦物体具有某一速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，如果它不受力，它将以这一速度匀速直线运动下去．也就是说，力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因．②因为不可能消除一切阻力，也不能把水平木板做得无限长，所以这个实验是“理想实验”．
2．伽利略的实验虽然是想象中的实验， ( http: / / www.21cnjy.com )但并不是脱离实际的主观臆想，而是建立在可靠的事实基础之上的．这类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，从而更深刻地揭示了自然规律．伽利略的推论是不能用实验证明的，这是因为使物体完全不受外力的作用，实际上是不可能做到的，这种物体不受阻力的条件也是无法实现的．不过随着现代科学技术的进步可以将摩擦阻力减小到很小．我们可以用气垫导轨实验近似地验证上述结论．
3．在自然科学的理论研究 ( http: / / www.21cnjy.com )中，理想实验作为一种抽象思维的方法，可以使人们对实际的科学实验有更深刻的理解，可以进一步揭示客观现象与过程之间的内在关系，并由此得出结论．
[例1]（单选）关于伽利略的理想斜面实验，下列说法正确的是（ ）
A．完全是理想的，没有事实为基础
B．虽是理想推想，但我们实际可做到
C．是以可靠事实为基础，将实验与逻辑和谐结合，更深刻地反应自然规律
D．以上说法都不对
解析：伽利略理想实验，是 ( http: / / www.21cnjy.com )以可靠事实为基础，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻的揭示自然规律，由于生活中不存在绝对光滑的物体，所以我们无法验证.本题应选C.
答案：C
触类旁通
1．（双选）理想实验是科学研究中的一 ( http: / / www.21cnjy.com )种重要方法，它把可靠的事实和合理的推论结合起来，可以深刻地揭示自然规律．关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是( )
A．只要接触面相当光滑，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．利用气垫导轨，就能使实验成功
D．虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的实验基础上的
解析：理想实验在实际情况下是永远不能实 ( http: / / www.21cnjy.com )现的，其条件永远是理想化的；即使是路面“相当光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度；利用气垫导轨当然也不能实现“理想”的条件，仍然存在一定的摩擦力，只不过摩擦力很小而已；不过，理想实验是从实践中总结、提炼、加工出来的，是建立在可靠的实验基础之上的，它能够由观察或实验的结果来检验．
答案：BD
知识点2 牛顿第一定律
新知探究
1．如图4-1-2所示，根据汽车中乘客出现的情况，可以判断，这辆汽车现在是如何运动的吗？
2．火车在水平轨道上匀速行驶，你和小明两 ( http: / / www.21cnjy.com )人站在一节车厢头，小明对你说：“如果我不断地竖直向上跳，由于火车在前进，那我将会到达车厢尾去。”你觉得小明这一想法____________实现，因为小明跳起后水平方向上____________________，水平方向运动的位移跟火车的位移____________.
答案：
1．汽车在减速（或者突然刹车）。
2．不可能,保持原来的状态,相等.
重点归纳
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态 ，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2．意义：
（1）指出一切物体都具有惯性。
（2）指出力是产生加速度的原因：力不是使物体运动或维持物体运动的原因，而是改变物体 的原因。
3．物体的运动状态的改变表现为速度的变化，而速度是矢量，可能是速度大小或者方向改变，或两者都变。
[例2]（双选）关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是实验定律，可以通过实验验证
B．实际上不存在不受外力作用的物体，所以牛顿第一定律没有实际意义
C．牛顿第一定律说明运动不需要力来维持
D．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
解析：牛顿第一定律是在可靠的事实基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )加以逻辑推理而得出来的，不是实验定律，它反映的是物体在不受外力作用下所遵循的运动规律，由于自然界不受外力作用的物体是不存在的，所以无法用实验去验证..但生活中“受到外力且合力为零”和“不受外力作用”是等效的，所以牛顿第一定律仍具有实际意义.牛顿第一定律解释了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因..本题应选CD
答案：CD
触类旁通
2．（双选）下列现象中，体现了“力是改变物体运动状态的原因”思想的是( )
A．树欲静而风不止
B．行驶的汽车关闭发动机后逐渐停下来
C．汽车在平直公路上匀速行驶
D．用力推车而车不动
解析:由于有力的作用，树由静到动，运动状态发 ( http: / / www.21cnjy.com )生了改变；关闭发动机后，由于摩擦力的作用，汽车速度不断减小至停下来，运动状态发生了改变。所以本题应选AB.
答案：AB
[例3] ．（单选）以下关于物体运动状态改变的说法中，正确的是 ( )
A．速度大小不变，运动状态就不变
B．速度方向不变，运动状态就不变
C．只有速度的大小和方向都改变了，才能说运动状态改变了
D．只要速度的大小和方向其中任意一个变了，运动状态就发生了变化
解析：所谓运动状态的改变就是指 ( http: / / www.21cnjy.com )速度矢量的变化，可以是速度的大小变化，方向不变，可以是速度的方向变化，而大小不变，也可以是速度的大小和方向都发生变化.本题应选D.
答案：D
触类旁通
3．（双选）下列几种情况中，哪一种物体的运动状态没有发生变化（ ）
A．物体做自由落体运动
B．停在站台的火车
C．运动员以恒定速率沿圆形跑道跑步
D．物体在斜面上匀速滑下
解析：运动状态不变指的是速度的大小和方向均不变。A选项速度的大小增大了，C选项速度的方向改变了。所以本题应选BD.
答案：BD
知识点3 惯性
新知探究
情景一：如图4-1-3所示，将一个 ( http: / / www.21cnjy.com )玻璃杯内盛半杯水，上面盖一块塑料薄板，板上放一只鸡蛋，如图所示，用小棒猛击塑料板，塑料板飞出，鸡蛋则稳稳地落入杯中。
情景二：如图4-1-4所示，小车上竖直放置一块的木块,使木块与小车一起向右匀速直线运动。
讨论：
1．情景一中，用小棒猛击塑料板，塑料板飞出，鸡蛋则______________。
2．情景二中，当小车制动时， ( http: / / www.21cnjy.com )车上的木块会__________倾倒。原因是木块上半部分保持原来的_____________状态，下半部分保持原来的_____________状态。
3．物体保持原来的_______________状态或__________状态的性质叫做惯性。
答案：
1．落入怀中
2．向右，匀速直线运动，静止
3．匀速直线运动，静止
重点归纳
对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)惯性与物体受力情况、运动情况及地理位置均无关．质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大．
(3)惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，因此说“物体受到了惯性作用”、“产生了惯性”、“受到 惯性力”等都是错误的．
[例4](2012·惠州测试)对下列现象解释正确的是( )
A．在一定拉力作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是物体运动的原因。
B．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小。
C．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒。
D．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故。
解析：撤去拉力，车停止前进，是车受摩擦力的结 ( http: / / www.21cnjy.com )果，A错误；向上抛出的物体，因重力作用，速度变小，但惯性不变，B错误；急刹车时，车上的乘客都向前倾倒，是因为他们都有惯性，但不能得出他们的惯性大小关系，C错误；物体的质量越大，惯性越大，运动状态越不容易改变，故D正确．
答案：D
触类旁通
4．（单选）下述说法中正确的是( )
A．汽车以更高速度行驶时具有更大的惯性。
B．物体静止时有惯性，一旦运动起来运动状态就发生改变，物体也就失去了惯性。
C．在相同的外力作用下，获得加速度大的物体惯性小。
D．物体做匀速直线运动时具有惯性，但合外力不为零时惯性将消失。
解析：惯性是物体的固有属性，惯性的大小只与 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的质量有关，与物体的运动状态或是否受力无关，在相同的外力作用下，获得加速度大的物体质量小，故物体的惯性小。
答案：C
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
有关惯性解题技巧与方法
（1）涉及惯性问题的分析思路是：
①明确研究物体原来的运动状态；
②当外力作用在该物体的某一部分（或外力作用在与该物体有关联的其他物体上）时，这部分的运动状态的变化情况；
③该物体由于惯性保持怎样的运动状态，最后出现什么情况.
（2）关键两点：一是物体具有惯性，有维持原来的运动状态的性质；二是力是改变物体运动状态的原因.
（3）物体的运动状态的变化有以下三种情况：
①速度的方向不变，只有大小改变；
②速度的大小不变，只有方向改变；
③速度大小和方向都改变.
[例5]（单选）一天，下着倾盆大雨．某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了。列车进站过程中，他发现水面的形状如图中的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
解析：列车匀速运动时，水速等于车速，列车进站 ( http: / / www.21cnjy.com )时刹车，速度减小，而水由于惯性仍要保持原来较大的速度，水相对于车向前运动，所以水向前涌，液面形状和选项C一致。.
答案：C
触类旁通
5. （单选）如图所示，一个密 ( http: / / www.21cnjy.com )闭的容器中充满水，里面有一个用线系住的乒乓球，球的一端固定在容器的底部，容器静止时，线在竖直方向上，当容器向左做匀加速直线运动时，容器中乒乓球相对于容器静止后所在的位置是下图中的（ ）
解析：容器向左匀加速运动，容器内的水和球由于惯性要保持静止，由于水的密度大于球的密度，因此球被水挤向前方，正确答案为A.
答案：A
随堂练习
1．（单选）一个物体在空中从静止开始下落(不计空气的阻力)，如果在下落的过程中物体所受的重力突然消失，该物体将( )
A．立即停止运动
B．速度逐渐减慢，最后停止
C．保持失去重力时的速度竖直向下落
D．速度越来越大
解析：力是改变物体运动状态的原因，重力突然消失，物体不受外力，运动状态不再发生变化，将以原有速度匀速运动下去。所以本题应选C.
答案：C
2．（单选）如图4-1-5所示，劈形物体M的 ( http: / / www.21cnjy.com )各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上．在M的水平上表面放一光滑小球m，后释放M，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线
D．抛物线
解析：力是改变物体运动状态 ( http: / / www.21cnjy.com )的原因，由于劈形物体M的各表面光滑，则小球在碰到斜面前，水平方向物体不受外力，速度为零，故其运动轨迹为竖直向下的直线。所以本题应选B.
答案：B
3．（单选）如图4-1-6 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，将一玻璃瓶装水后密闭，并平放在水平桌面上，在瓶的中部有一小气泡处于静止状态，现用力突然将瓶子向前推动，使其在桌面上向前运动一段后停止，可看到气泡相对瓶子的运动情况是（ ）
A．向前
B．向后
C．先向前，再向后，最终回到原来位置
D．先向后，再向前，最终回到原来位置
解析：玻璃瓶先加速后减速，最后静止。 ( http: / / www.21cnjy.com )玻璃瓶内的水和气泡都具有惯性，但由于气泡的密度小于水的密度，所以气泡的惯性也小于同体积的水的惯性，所以气泡的运动状态更容易改变。即加速时，气泡比水加速更快，位置靠前；减速运动时，气泡比水减速得更快，位置靠后；最后静止时又回到原来位置。故选项C正确。
答案：C
4．（双选）一位旅客在沿直线前进的轮船的甲板上竖直向上跳起，这位旅客在甲板上的落地点(不计空气阻力）( )
A．若轮船加速行驶，则在起跳点之后
B．若轮船减速行驶，则在起跳点之前
C．若轮船匀速行驶，则可能在起跳点后也可能在起跳点前
D．以上说法都不对
解析：人竖直向上跳起后，水平方向不受力， ( http: / / www.21cnjy.com )运动状态没有发生变化，和起跳时轮船的速度相同，若轮船加速行驶，则人在水平方向速度小于船的速度，人落下后，将在起跳点之后；若轮船减速行驶，则人在水平方向速度大于船的速度，人落下后，将在起跳点之前；若轮船匀速行驶，则人在水平方向速度等于船的速度，人落下后，仍在起跳点；所以本题应选AB.
答案：AB
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．下列现象中，不属于惯性现象应用的是( )
A．用手拍打衣服上的灰尘
B．锤头松了，将锤柄在地上撞几下
C．骑自行车时为了减速捏车闸
D．运动员采用助跑跳远
解析：惯性是指物体保持原有运动状态的属性，可知本题答案应选C。
答案：C
2．若物体不受任何外力作用，则该物体( )
A．一定做匀速直线运动
B．运动状态可能改变
C．一定静止
D．可能做匀速直线运动
解析：若物体不受任何外力作用，则该物体可能保持原来的静止状态或保持原来的速度做匀速直线运动，所以正确答案为D。
答案：D
3．火车在长直的轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人竖直向上跳起，发现仍落回到原处，这是因为（ ）
A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随火车一起向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢的地板给人一个向前的力，推动他随火车一起运动
C．人跳起后，车继续前进，所以人落下必然偏后一些，只是由于时间很短，偏后的距离不易观察出来
D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度
解析：人竖直向上跳起后，水平方向仍不受力，运动状态没有发生变化，和火车具有相同的速度，所以人落下后，仍在原处。所以本题应选D.
答案：D
4．下列叙述正确的是。（ ）
A．物体处于静止状态时，没有惯性。
B．人在电梯启动的时候，会有一种特殊的感觉。由此可知，人在状态改变时才有惯性。
C．一辆汽车撞上前面停着的汽车，若这两辆车的司机受伤，他们受伤的部位可能会截然不同。
D．在沿水平轨道上匀速行驶的封闭车厢内，人竖直跳起，落下后人落在原位置后方。
解析：惯性是物体的固有属性，只和物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的质量有关，与物体的运动状态和所处的环境无关，选项A和B错；运动汽车撞上前面停着的汽车，运动汽车司机由于惯性向前冲，而停着的汽车司机由于惯性往后倒，所以他们受伤的部位可能会截然不同，选项C对。在匀速行驶的封闭车厢内，人竖直跳起时由于惯性具有与车厢相同的水平初速度，所以人和车厢在水平方向保持相对静止，落下后人应落在原位置。选项D错。
答案：C
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )
A．力是维持物体运动状态的原因
B．力是改变物体运动状态的原因
C．只有在力的作用下物体才能运动
D．只要有力作用在物体上，物体的运动状态就一定改变
解析：力是改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来维持，选项A和C错，B和D正确。
答案：BD
6．关于惯性的下列说法中正确的是( )
A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性
B．物体不受外力作用时才有惯性
C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性
D．一切物体都有惯性
解析：惯性是指物体在不受外力作用或 ( http: / / www.21cnjy.com )合力为零时表现为维持原有的运动状态的性质，一切物体都有惯性，惯性大小与物体的运动状态和受力情况无关。故AD正确。
答案：AD
7． 下面的例子中不能用惯性定律来解释的是( )
A．站在匀速前进的船上的人向上跳起后仍然落在船上原处
B．沿着任何方向抛出的石子，最后都落在地面上
C．飞机必须在飞到目标正上方之前投弹，才能击中目标
D．人从高处跳到地面上时一般都要弯腿
答案：BD
8．关于物体的惯性定律的关系，下列说法中正确的是 （ ）
A．惯性就是惯性定律
B．惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律
C．物体运动遵循牛顿第一定律，是因为物体有惯性
D．惯性定律不但指明了物体有惯性，还指明了力是维持物体运动状态的原因，而不是改变物体运动状态的原因。
解析：惯性是指物体在不受外力 ( http: / / www.21cnjy.com )作用或合力为零时表现为维持原有的运动状态的性质，惯性定律是物体在不受外力时所遵循的运动规律，A错B对；惯性定律不但指明了物体有惯性，还指明了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，C对D错。
答案：BC
9．如图4-1-7所示(俯视图) ( http: / / www.21cnjy.com )，以速度v匀速行驶的列车车厢内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿图中虚线由A向B运动．则由此可判断列车( )
A．减速行驶，向南转弯
B．减速行驶，向北转弯
C．加速行驶，向南转弯
D．加速行驶，向北转弯
解析：本题考查了惯性的概念．由牛顿第一定律可知，小球在水平桌面上向前运动，说明列车减速行驶，小球相对车向北运动，则表明列车向南转弯．
答案：A
三．非选择题
10．如图4-1-8所示，在车厢的顶板上用细线挂着一个小球，在下列情况下对车厢的运动情况得出怎样的判断.
（1）细线竖直悬挂： ；
（3）细线向图中右方偏斜： 。
（2）细线向图中左方偏斜： ；
答案：（1）静止或做匀速直线运动（2）向右加速或向左减速运动
（3）向左加速或向右减速运动
11．我们知道汽车在刹车的时候，尾灯就会亮，汽车上固定一个仪器，电路如图4-1-9
所示，其中M是质量较大的一个金属块，那么当汽车启动和刹车时哪个灯会亮？
解析：汽车启动时向前加速，由于惯性， ( http: / / www.21cnjy.com )金属块M相对于汽车向后滑动，接通左侧电路，绿灯亮；刹车时，M因惯性向前滑动，接通右侧电路，红灯亮．
答案：启动时，绿灯亮，刹车时，红灯亮．
12．甲运动员在球场上接到篮球之后， ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，如图4所示．甲运动员要将球传给乙运动员，不计阻力，他应将球向什么方向抛出？
解析：甲把球抛出时，球会具有甲前进 ( http: / / www.21cnjy.com )方向的速度以及抛出方向的速度，因此要想让乙接住应沿图中箭头3所指的方向把球抛出．
答案：沿箭头3所指的方向抛出．
图4-1-1
图4-1-2
图4-1-3
图4-1-4
A
B
C
D
图4-1-5
M
m
图4-1-6
图4-1-7
图4-1-8
图4-1-9
图4-1-10第四章 力与运动
第二节 影响加速度的因素
课前自主预习
1．加速度与物体所受合外力的关系
当物体的质量保持不变时，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐_____________；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也将逐渐___________。
2．加速度与物体质量的关系
当物体所受合外力大小保持不变时，物体的质量越大，其加速度将__________；反之，物体的质量越小，加速度就__________。
1．增大，减小，相同
2．越小，越大
课堂互动探究
知识点1 探究加速度与合外力的关系
新知探究
1．排量为2.0L的天籁汽车甲与排 ( http: / / www.21cnjy.com )量2.5L天籁汽车乙并排在等红灯，我们可以认为两车的质量相同，绿灯亮时，他们同时以额定功率启动，___________车加速得会更快些，因为此车的___________较大。
2．实验与探究
（1）实验探究方法：控制变量法（保持小车质量不变）
（2）实验探究目的：猜想小车质量保持不变时，小车所受的合外力越大，加速度也越大；反之合外力越小，加速度越小。
（3）实验器材：一个带有刻度尺的斜面，一辆四轮小车，一块秒表
（4）实验设计：
①如图4-2-1所示，让小车从斜面上由静止释放
②记下小车运动的时间t
③从斜面上读出小车的位移s
④由可求小车的加速度
⑤改变斜面与桌面的夹角，可以改变小车受到的合力大小，重做上面的实验。
（5）实验结论：当物体的质量保持不变时， ( http: / / www.21cnjy.com )物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐_____________；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也将逐渐___________。
答案：1．乙，牵引力
2．增大，减小
重点归纳
1．变量控制法——实验中重要的物理方法
在外力相同的情况下，质量小的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动状态容易改变，我们说它惯性小；质量大的物体运动状态难改变，我们说它惯性大.可见质量大小对应物体惯性的大小,因此我们说质量是物体惯性大小的量度.我们前面提到火车起动缓慢是否能说明火车惯性大、质量大呢 不一定.要想说上述结论成立,必须在外力相同的条件下才能确定.比如同一列火车换一个大功率的火车头,其起动就会快.以上采用了一种常用方法:变量控制法.下面我们研究加速度与外力和质量的关系时也是用这种方法.
说明：“变量控制法”是研究多个物理量之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的关系的常用方法,即在某实验中有多个变量,可先控制一些量不变,依次研究剩余量之间的关系,这是一种重要的科学实验方法.
2．当物体的质量保持不变，物体受到的合外力逐渐增大时，其加速度将增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小时，其加速度将减小。
[例1]（单选）同一小车从倾角不同的斜面上滑下，如图4-2-1，不计摩擦力，下列说法中正确的是 ( )
A．斜面倾角越小，小车受合外力越大
B．斜面倾角越大，小车受合外力越大
C．斜面倾角不同，小车受重力不变，合外力也不变
D．斜面倾角为45o时，小车受合外力最大
解析：假设物体的质量为m，斜面倾角为θ， ( http: / / www.21cnjy.com )由于摩擦力不计，则物体只受重力和支持力作用，合外力等于重力沿斜面面下的分力即为F合=mgsinθ，同一小车，质量不变，θ越大，sinθ就越大，F合就越大。
答案：B
触类旁通
1．（单选）探究加速度与物体 ( http: / / www.21cnjy.com )所受合外力的关系时，让同一辆小车沿着倾角不同的光滑斜面从顶端由静止开始滑下，测量小车滑到底端所用的时间．下列叙述中正确的是 ( )
A．斜面的倾角越大，小车运动的时间越长，说明小车运动的加速度越大
B．斜面的倾角越大，小车运动的时间越短，说明小车运动的加速度越大
C．斜面的倾角越大，小车运动的时间越长，说明小车运动的加速度越小
D．斜面的倾角越大，小车运动的时间越短，说明小车运动的加速度越小
解析：斜面倾角越大，小车下滑得越快，所用的时间越短，由于小车所走的位移等于斜面长是不变的，初速度都为零，则根据可知加速度越大。
答案:B
课堂互动探究
知识点2 探究加速度与物体质量的关系
新知探究
1．小吴的奇瑞A3汽车满 ( http: / / www.21cnjy.com )载时比只坐司机一人时加速明显要比较____________，小吴认为两种情况下的牵引力是相同，满载时___________较大。因此，小吴认为物体所合外力相同时，质量越大，加速度___________。
2．实验与探究
（1）实验探究方法：控制变量法（保持物体受到的合外力不变）
（2）实验探究目的：猜想小车所受合力不变时，小车的质量越大，加速度就越小；反之质量越小，加速度就越大。
（3）实验器材：一个带有刻度尺的斜面，一辆四轮小车，一块秒表，弹簧秤。
（4）实验设计：
① 把小车放在斜面上，用弹簧秤沿斜面向上拉小车，使小车保持静止或匀速直线运动，记下弹簧秤的示数。
② 将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间并读出小车的位移。由可求小车的加速度。
③ 在小车上增加砝码，重复①、②实验。
（注意：在小车上增加砝码，使质量变大，为 ( http: / / www.21cnjy.com )保持小车和砝码所受到的合外力不变，必须逐渐___________斜面与水平面的夹角，直到弹簧秤沿斜面向上的拉力与前次的相同，这样就保证了小车和砝码所受的合外力不变）
（5） 实验结论：当物体所受合外力大小 ( http: / / www.21cnjy.com )保持不变时，物体的质量越大，其加速度将__________；反之，物体的质量越小，加速度就__________。
答案：1．慢，质量，越小
2．越小，越大
重点归纳
当物体所受合外力大小保持不变时，物体的质量越大，其加速度将越小；反之，物体的质量越小，其加速度就越大。
[例2] （单选）在探究加速度与物体质 ( http: / / www.21cnjy.com )量的定性关系实验中，在增大物体的质量的同时，要保证物体所受的合外力不变，下列措施可行的是（ ）
A．增大斜面的倾角 B．减小斜面的倾角
C．保持斜面倾角不变 D．以上措施都不能实现
解析:小车下滑过程中受到有重力， ( http: / / www.21cnjy.com )支持力和摩擦力的作用，假设摩擦因素为μ，斜面倾角为θ，物体质量为m，则所受的合外力为F合=mgsinθ-μmgcosθ，则在增大m的同时必须要减小θ，才能保持F合不变。
答案:B
触类旁通
2．（单选）探究加速度与物 ( http: / / www.21cnjy.com )体质量的关系时，让不同质量的小车在合外力不变的情况下从顶端由静止开始滑下，测量小车滑到底端所用的时间．下列叙述中正确的是 ( )
A．小车的质量越大，小车运动的时间越长，说明小车运动的加速度越大
B．小车的质量越大，小车运动的时间越短，说明小车运动的加速度越大
C．小车的质量越大，小车运动的时间越长，说明小车运动的加速度越小
D．小车的质量越大，小车运动的时间越短，说明小车运动的加速度越小
解析：小车的质量越大，斜面倾角越小，小车下滑得越慢，所用的时间越长，由于小车所走的位移等于斜面长是不变的，初速度都为零，则根据可知加速度越小。
答案：C
随堂练习
1．（单选）下列说法正确的是（ ）
A．质量较大的物体的加速度一定小
B．受到外力较小的物体加速度一定小
C．质量相同物体，受合外力较大的加速度较大
D．受合外力相同物体，质量较大的加速度较大
解析：当物体的质量相同时，物体受到的合外力越大，其加速度越大；受相同的合外力，质量较小的加速度较大。
答案：C
2．（单选）下列说法正确的是（ ）
A．合力为零，物体一定处于静止状态
B．只要有力作用在物体上，加速度就不为零
C．只要物体所受外力的合力不为零，加速度就不零
D．只要物体受到力的作用，其加速度就一定不为零。
解析：合力为零，加速度为零，可能是静止状态或者是匀速直线运动状态；物体受到力的作用，合外力可能为零，也可能不为零。
答案：C
3．（双选）下面哪些因素影响物体的加速度？（ ）
A．物体的质量 B．运动物体的速度
C．运动物体受到的推力 D．物体受到的合力
答案：AD
4．（双选）下列物体的运动状态没有发生变化的是（ ）．
A．减速驶人车站的汽车
B．停在空中的直升机
C．匀速直线下落的跳伞员
D．环绕地球运转的人造卫星
解析：运动状态的改变是指速度的变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，减速驶人车站的汽车速度减小，停在空中的直升机和匀速直线下落的跳伞员速度均不变，环绕地球运转的人造卫星速度方向时刻在变化，所以正确答案为BC。
答案：BC
5．一个力可很快地将滑动的木块停下来，但同样大小的力要将同样速度运动的汽车停下来则需要更长的时间。这是为什么？
解析：在同样的力作用下，质量 ( http: / / www.21cnjy.com )大的物体加速度小，而质量小的物体加速度大。汽车的质量大，其加速度小，由加速度的定义可知，发生相同速度的变化量所用时间就更长。
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．“神舟”七号载人飞船着陆前，还要打开降落伞，因为（ ）
A．打开降落伞降加速得更快
B．打开降落伞加速度更大
C．打开降落伞减速得更慢
D．打开降落伞加速度更小
解析：飞船的质量一定，在着陆前打开降落伞，可以产生很大的阻力，从而产生很大的加速度，使飞船尽快减速，安全着陆。
答案：B
2．加速度的方向与物体所受合外力的方向的关系是 ( )
A．一定相同 B．一定不相同 C．可能相互垂直 D．都有可能
解析：加速度的方向总是与合外力方向一致的，选项A正确。
答案：A
3．不同小车从倾角不同的斜面上滑下，不计斜面的摩擦，要让小车所受合外力相同，下列做法可行的是( )
A．质量大的小车应放在倾角大的斜面上
B．质量大的小车应放在倾角小的斜面上
C．质量不同的小车放在倾角相同的斜面上
D．质量相同的小车放在倾角不同的斜面上
解析：不计斜面的摩擦，则小车受重力和支 ( http: / / www.21cnjy.com )持力的作用，假设质量为m，斜面倾角为θ，则小车所受合外力为F合=mgsinθ，要使F合不变，则质量大的θ角要小。
答案：B
4．加速度与物体的受力情况和物体质量的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．物体受合外力越大，加速度也越大
B．物体质量越大，加速度就越小
C．物体受合外力越大，物体质量越大，加速度也越大
D．物体受合外力越大，同一质量的物体，加速度也就越大
解析：物体受合外力越大，如果质量也很大，加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度不一定越大，同理物体质量越大，如果受合外力也很大，加速度也不一定越小，故A、B均错。而合外力越大，质量也越大时，加速度也不一定越大，C错。
答案：D
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．下列说法正确的是( )
A．物体所受的合外力减小，速度一定减小
B．物体所受的合外力减小，速度可能增大
C．物体所受合外力的大小不变，其加速度也一定不变
D．只要物体受到力的作用，其加速度就一定不为零
解析：同一物体所受的合外力减小，加速度也减小，但方向可能与速度方向相同或者相反，速度可能减小也可能增大。
答案：BC
6．下列说法正确的是（ ）．
A．不受力的物体不可能运动，故力是物体运动的原因
B．受力大的物体速度大，故力是决定物体速度大小的原因
C．物体保持静止或者匀速直线运动状态都不需要外力
D．力是使物体运动状态发生改变产生加速度的原因
解析：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，运动状态的改变即产生加速度，C、D对。
答案：CD
7．下面哪些因素影响物体的加速度（ ）
A．物体的质量 B．运动物体的速度
C．运动物体受到的推力 D．物体受到的合力
答案：AD
8．要使物体加速度增大，下列方法哪个可行（ ）
A．动力增大，质量增大 B．增大物体的速度
C．质量减小，合力不变 D．动力增大，质量不变
解析：影响物体加速度的因 ( http: / / www.21cnjy.com )素只有合力和质量．在合力一定时，质量变大，则加速度变小；质量变小，则加速度变大．在质量一定时，力变大，则加速度变大；力变小，则加速度变小．所以CD正确．
答案：CD
9．一物体受到彼此平衡的水平拉力作用而处于平衡状态，现把其中一个力逐渐减小到零，然后再逐渐恢复这个力，则这个物体（ ）
A．先做加速运动，后做减速运动，最后刚好停住
B．位移先增加，后减小，回到原点刚好停住
C．位移始终增加
D．在合力不为零的时间内速度一直增加，到合力为零时速度最大
解析：物体受力平衡时，物体的合力为零，加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为零．当其中一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，最后达到最大值，这个过程物体的质量保持不变，所以，物体的加速度由零逐渐增大，最后达到一个最大值，物体做加速度逐渐增大的加速运动；当这个力又由零逐渐恢复过程中，物体的合力又逐渐变小，当这个力恢复到原来的值时，合力为零．在这个过程中，物体的质量保持不变，所以，物体的加速度逐渐变小，最后变为零，物体做加速度逐渐变小的加速运动．所以CD正确．
答案：CD
三．非选择题（根据题目要求作答）
10．一个乒乓球滚来时，用球拍 ( http: / / www.21cnjy.com )轻轻一挡就能使它改变方向；一个网球以同样大小的速度滚来时，要用很大的力握住球拍去挡，才能使它改变方向，请解释其原因？
解析：力是改变物体运动状态的原因，要改变 ( http: / / www.21cnjy.com )乒乓球的运动状态需要用力，而使网球产生同样大小的加速度，因网球质量比乒乓球大许多，所以需要用比较大的力。
图4-2-1
图4-2-2第四章 力与运动
第六节 超重与失重
课前自主预习
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或 ( http: / / www.21cnjy.com )放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小___________测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
2．当物体有向_______的加速度时，产 ( http: / / www.21cnjy.com )生超重现象，物体的重力___________，只是对水平支持物的压力或对悬挂物的拉力____________。
3．当物体有向___________的加速度时，产生失重现象（包括匀减速上升，匀加速下降）。此时物体对水平支持物的压力或对悬挂物的拉力____________重力。
4．当物体有向下的加速度且a=g时，产生________现象，此时物体对水平支持物的压力或对悬挂物的拉力__________。
5．（单选）下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
6．（单选）一个人站在磅秤上，在他蹲下的过程中，磅秤的示数将( )
A．先小于体重，后大于体重，最后等于体重
B．先大于体重，后小于体重，最后等于体重
C．先小于体重，后等于体重
D．先大于体重，后等于体重
答案：1．等于 2．上，不变，变大 3．下，小于 4． 完全失重
等于零 5．A 6．B
课堂互动探究
知识点1 超重与失重
新知探究
情景1：小明家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，电梯向下做__________运动，加速度方向___________，由牛顿第二定律可知小明此时对电梯的压力___________其重力，此时小明是__________状态；快到底楼时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，电梯向下做__________运动，加速度方向_________，由牛顿第二定律可知小明此时对电梯的压力___________其重力，此时小明是__________状态。
答案：加速，竖直向下，小于，失重，减速，竖直向上，大于，超重。
情景2：蹦极是一种颇为刺激的 ( http: / / www.21cnjy.com )娱乐游戏。其最惊险之处莫过于从一个很高的位置跳下.在此过程中，你会感到整个心似乎悬于空中，很不踏实。实际上，并不是心脏的位置提高了，而是自身的重心位置相对平衡位置提高，产生向下的加速度，这就是“__________现象”。反之，若物体具有向上的加速度(可以是竖直向上，也可以是某加速度的竖直向上的分量)就是“__________现象”。
答案：失重，超重
重点归纳
1．超、失重的定义
（1）超重：物体对悬挂物的拉力（或者对支持物压力）大于物体所受的重力的现象，称为超重现象。
（2）失重：物体对悬挂物的拉力（或者对支持物压力）小于物体所受的重力的现象，称为失重现象。
2．超、失重的解释
（1）超重
小明站在加速上升的电梯里的体重计上，以小明为研究对象，受力如图所示
由牛顿第二定律F合=ma，有：
F-mg=ma
F=mg+ma
由牛顿第三定律知：
F′=F= mg+ma
即体重计示数为
F= mg+ma > mg
（2）失重
小明站在加速下降的电梯里的体重计上，以小明为研究对象，受力如图所示
由牛顿第二定律F合=ma，有：
mg - F =ma
F=mg-ma
由牛顿第三定律知：
F′=F= mg-ma
即体重计示数为
F= mg-ma < mg
3．对超、失重现象的理解
（1）超重与失重仅仅是一种表象，所谓超重与失重，只是拉力（或支持力）的增大与减小，是视重的改变，物体所受的重力始终未变。
（2）物体处于超重状态时， ( http: / / www.21cnjy.com )物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动，即只要物体的加速方向是竖直向上的，物体就处于超重状态。物体的运动方向可能向上，也可能向下。同理，物体处于失重状态时，物体的加速度竖直向下，可能竖直向下加速也可能竖直向上减速。
（3）物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直向上有分量，物体处于超重状态，有竖直向下分量时，物体处于失重状态。
[例1]（单选）某人站在一静止的台秤上，当他猛地下蹲的过程中，若不考虑台秤的惯性，则台秤的示数（ ）
A．先变大后变小，最后等于他的重力 B．变大，最后等于他的重力
C．先变小，后变大，最后等于他的重力 D．变小，最后等于他的重力
解析：解决这类问题首先要判断物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的运动状态，然后根据运动状态的变化确定物体加速度的方向，最后判断物体是处于超重还是失重。人下蹲的过程经历了从静止、加速向下、减速向下和静止三个过程，显然在这三个过程中，人的加速度方向是：向下、向上、为零。可见，人从静止到最大下蹲速度的过程中处于失重状态，台秤的示数将变小；从最大的下蹲速度到静止，人处于超重状态，台秤的示数将变大；最后人处于静止状态，台秤的示数等于人的重力。
答案：C
触类旁通
1．（双选）站在电梯上的人,当电梯竖直减速下降时,下面说法中正确的是( )
A.电梯对人的支持力小于人对电梯的压力
B.电梯对人的支持力大于人对电梯的压力
C.电梯对人的支持力等于人对电梯的压力
D.电梯对人的支持力大于人的重力
解析：减速下降时,加速度向上物体处于超重状态 ( http: / / www.21cnjy.com ),所以电梯对人的支持力大于人受到的重力而人对电梯的压力和电梯对人的支持力是相互作用力,大小必定相等)
答案：CD
课堂互动探究
知识点2 完全失重现象
新知探究
情景1：宇航员在宇宙飞船中站着 ( http: / / www.21cnjy.com )睡觉和躺着睡觉一样舒服，走路务必小心，稍有不慎，将“上不着天，下不着地”，食物要做成块状或牙膏似的糊状，以免食物的碎渣“漂浮”在空中，这些就是_____________现象。
答案：完全失重
情景2：弹簧测力计拉着重5N的物体一起向下做自由落体运动，发现测力计的读数为零，这是因为物体处于_________________状态。
答案：完全失重
重点归纳
1．完全失重：当物体向下的加速度等于重力加速度g 时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态叫做完全失重状态。
2．完全失重的理解
（1）完全失重现象与物体运动的速度大小和方向都无关。物体处于完全失重状态时，可以向上运动，也可以向下运动，但加速度一定等于重力加速度。
（2）物体完全失重时会有一些特殊现象，如液体不再产生压强，利用物体所受的重力而使用的仪器（如天平等）不能再使用。
（3）几种完全失重状态：人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机进入轨道后其中的人和物，自由落体运动、抛体运动等都处于完全失重状态。
[例2]在轨道上运行的人造地球卫星中,下述哪些仪器可以使用( )
A.天平 B.弹簧秤 C.水银温度计 D.水银气压计
解析：在轨道上运行的人造 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星中,物体处于失重状态，凡是工作原理与重力有关的仪器在卫星中不能正常使用，凡是与重力有关的实验,在卫星中都无法进行。如天平失效、测力计不能测重力、浸在液体中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
答案：C
触类旁通
2：（单选）如图4-6- ( http: / / www.21cnjy.com )4所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是（ ）
A．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变
B．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用
C．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变
D．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用
解析：当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在．正确选项为D
答案：D
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
超重与失重易错点
1．超重并不是重力增加了，失重也不是失去了重力，超重、失重只是视重的变化，物体的实重没有改变。
2．判断超重、失重时不是看速度方向如何，而是看加速度方向向上还是向下。
3．有时加速度方向不在竖直方向上，但只要在竖直方向上有分量，物体也处于超、失重状态。
4．两个相关联的物体，其中一个处于超（失）重状态，整体对支持面的压力也会比重力大（小）。
[例3] 在一个封闭装置中,用弹簧测力计下挂一物体,根据弹簧测力计的读数与物体实际所受的重力之间的关系，则以下判断中正确的是（ ）
A．读数变大，表明装置加速上升
B．读数变小，表明装置加速下降
C．读数为零，表明装置运动的加速度等于重力加速度，但无法判定是向上还是向下运动
D．读数准确，表明装置匀速上升或下降
解析：读数变大，物体处于超重 ( http: / / www.21cnjy.com )状态，物体可能加速上升或减速下降，A错；读数变小，物体处于失重状态，可能是加速下降或减速上升，B错；弹簧测力计的读数为零，即完全失重，这表明装置运动的加速度等于重力加速度g，可能加速下落或减速上升，故C正确；读数准确，可能匀速或静止，D错。
答案：C
触类旁通
3．（单选）为了节省能量 ( http: / / www.21cnjy.com )，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图4-6-5所示．那么下列说法中正确的是（ ）
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：在梯匀速运动时，人只受 ( http: / / www.21cnjy.com )两个力，重力和支持力，A错；只在向上加速时，才超重。向上匀速时，支持等于重力，B错；电梯向“右上方”加速运动，则梯对人的摩擦力向右，梯对人的支持力向上，梯对的合力就是向右上方的。人对梯的作用力，就是向左下方的。向上匀速时，梯对人无摩擦力，梯对的支持力向上，人对梯的作用力就竖直向下，C对D错。
答案：C
随堂练习
1．一个质量为m=70kg的人站在电 ( http: / / www.21cnjy.com )梯中体重计上称体重,当电梯静止时,体重计读数为_____N;当电梯以a=g的加速度向下做减速运动时,体重计上的读数为_____N.
解析：当电梯静止时,人受到平衡力,所以 ( http: / / www.21cnjy.com )体重计的读数为人受到的重力.当电梯以a=g的加速度向下减速时,N-mg=rna,N=mg+ma=70(9.8+9.8)=1372N。
答案:686N，1372N
2.（单选）在升降机中要使用天平来称物体的质量,下列判断正确的是( )
A．不论升降机做何种运动,都可以用天平称物体的质量
B．只有在升降机做匀速运动时才能用天平称物体的质量
C．当升降机具有方向向下、大小为g的加速度时,不能用天平称物体的质量
D．当升降机具有方向向上、大小为g的加速度时,不能用天平称物体的质量
解析：当升降机以a=g向下加速时,物体处 ( http: / / www.21cnjy.com )于完全失重状态,天平无法正常使用所以C正确.当升降机以a=g向上加速时,物体与砝码同处于超重状态,当砝码的质量与物体质量相等时,对天平的压力相等所以天平仍能使用,故B、D错误。
答案：C
3．（单选）一根竖直悬挂 ( http: / / www.21cnjy.com )的绳子所能承受的最大拉力为T，有一个体重为G的运动员要沿这根绳子从高处竖直滑下．若G＞T，要使下滑时绳子不断，则运动员应该（ ）
A．以较大的加速度加速下滑
B．以较大的速度匀速下滑
C．以较小的速度匀速下滑
D．以较小的加速度减速下滑
解析：要使绳子不断，且人的体重G> ( http: / / www.21cnjy.com )T，所以人一定处于失重状态，那么加速度的方向一定是向下的，所以B和C选项排除，而A答案是加速度的方向是向下的，所以A答案正确，D答案错误。
答案：A
4．（双选）质量为 2kg的物体通过弹簧秤挂在升降机顶板上，升降机在竖直方向匀变速运动时，弹簧秤的示数为16N，当升降机的速度为3m/s时开始计时，经过1s，升降机的位移可能是（g取）（ ）
A．2m B．3m C．4m D．8m
解析：由题意可知物体处于失重状态，由可得，物体向下的加速度大小为，即物体做向上匀减速运动或者向下匀加速运动。由 可得当物体向上做减速运动时位移为 。当物体向下做加速运动时位移为。所以正确答为AC。
答案：AC
5．一个质量为40kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻从静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图4-6-6所示．在这段时间内电梯上升的高度是多少？（）
解析：物体0-2s内，支持力为N=440牛，合力为
F=N-mg=40N，加速度为a1=F/m=1m/s2,位移为S1=a1t2/2=2m
物体在2-5s内N=mg,合力F为零，做匀速直线运动,
位移为S2=at1t2=6m.
物体在5-6s内，合力为F=mg-N=80牛竖直向下，
a2=2m/s2,做减速运动，S3= at1t3-a2t32/2=1m
在这段时间内电梯上升的高度为H=S1+S2+S3=9m
答案：9m
6．如图4-6-7所示，是 ( http: / / www.21cnjy.com )电梯上升的v～t图线，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s2)
解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解，
对电梯的受力情况分析如答图4-6-1所示：
(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2
由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma1
解得钢绳拉力F1＝m(g＋a1)＝1300N
(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F2＝mg＝1000N
(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2
由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N．
点评：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．
课后巩固与提升
一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．下列几种情况中,升降机绳索拉力最大的是( )
A．以很大速度匀速上升
B．以很小速度匀速下降
C．上升时以很大的加速度减速
D．下降时以很大的加速度减速
解析：当重物处于超重时,升降机绳索拉力最大,所以可能的情况有加速向上或减速下降．
答案：D
2．关于超重和失重,下列说法中正确的是( )
A．超重就是物体受的重力增加了
B．失重就是物体受的重力减少了
C．完全失重就是物体一点重力都不受了
D．不论超重或失重甚至完全失重,物体所受重力是不变的
解析：所谓超重或失重都是指物体的视重发生变化，而物体受到的重力保持不变，所以本题应选D。
答案:D
3．在升降机中要使用天平来称物体的质量，下列判断正确的是( )
A．不论升降机做何种运动,都可以用天平称物体的质量
B．只有在升降机做匀速运动时才能用天平称物体的质量
C．当升降机具有方向向下、大小为g的加速度时,不能用天平称物体的质量
D．当升降机具有方向向上、大小为g的加速度时,不能用天平称物体的质量
解析：当升降机以a=g向下加 ( http: / / www.21cnjy.com )速时，物体处于完全失重状态，天平无法正常使用所以C正确。当升降机以a=g向上加速时，物体与砝码同处于超重状态，当砝码的质量与物体质量相等时，对天平的压力相等所以天平仍能使用，故B、D错误。
答案：C
4．金属小筒的下部有一个小孔 ( http: / / www.21cnjy.com )A，当筒内盛水时，水会从小孔中流出，如果让装满水的小筒从高处自由下落，不计空气阻力，则在小筒自由下落的过程中（ ）
A．水继续以相同的速度从小孔中喷出
B．水不再从小孔中喷出
C．水将以较小的速度从小孔中喷出
D．水将以更大的速度从小孔中喷出
解折：当小筒与水一起放下时，小筒与水都一起做自由落体运动，所以水与小筒没有相对运动，水就不会从小孔中流出，所以选择B。
答案：B
二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)
5．升降机地板上放一个弹簧秤，盘中放一质量为m的物体，当秤的读数为0.8mg时，升降机的运动可能是 ( )
A．加速上升 B．加速下降 C．减速上升 D．减速下降
解析：读数小于物体的重力，即物体对弹簧称的压力小于重力，可知物体处于失重状，加速度的方向竖直向下。所以物体可以处于加速下降，也可以处于减速上升，所以正确答案是：BC
答案：BC
6．把一个质量为0.5kg的物体挂在弹簧秤下,在电梯中看到弹簧秤的示数是3N，g取10m/s2,则可知电梯的运动情况可能是( )
A．以4m/s2的加速度加速上升 B．以4m/s2的加速度减速上升
C．以4m/s2的加速度加速下降 D．以4m/s2的加速度减速下降
解析：弹簧秤的示数显示出物体受到的拉力为3N，所以物体所受的合力为F合=mg-T=2N，且合力方向向下，所以加速度方向向下．
答案：BC
7．某人站在升降机底板上的台秤上,他从台秤的示数看到自己的体重减少了20％,则由此可以判断升降机的运动情况可能是( )
A．升降机以a=0.2g匀加速上升 B．升降机以a=0.2g匀减速上升
C．升降机以a=0.2g匀加速下降 D．升降机以a=0.2g匀减速下降
解析：台秤示数减少20％,即示 ( http: / / www.21cnjy.com )数为体重的0.18倍此时人所受的合力为F合=mg-0.8mg=0.2mg,所以加速度a=0.2g,且方向向下,升降机可能的运动状态为加速下降或减速上升．
答案：BC
8．在以加速度a匀加速上升的升降机中,有一个质量为m的人,对于此人,下列说法中正确的是( )
A．人对地球的引力为m(g+a),方向向上
B．人对电梯的压力为m(g+a),方向向下
C．此人所受的重力为m(g+a),方向向下
D．此人的视重为m(g+a)
解析：人处于超重状态时，重力保持不变，而根据牛顿第二定律N-mg=ma，得N=m(g+a)，
方向向上，即为视重．根据牛顿第三定律可知人对电梯的压力为m(g+a)，方向向下。
答案：BD
9．原来做匀速运动的升降机内，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图4-6-8所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断此时升降机的运动可能是（ ）
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降 D．减速下降
解析：当升降机匀速上升时A物体对升降机的 ( http: / / www.21cnjy.com )压力就等于物体A的重力，A所受到的摩擦力大小等于弹簧的拉力，只有当A对升降机的压力变小时，物体力会被拉动，所以A以够向右运。动，可知道，物体A是处于失重状态的。所以，升降机的运动情况就有，减速上升，或者加速下降，所以正确答案为BC．
答案：BC
三．非选择题（根椐题目要求作答）
10．一个质量是50 kg的人站在升降机 ( http: / / www.21cnjy.com )的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m=5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N， g取10 m/s2，求此时人对地板的压力。
解析：以A为研究对象，对A进行受力分析如答图4-6-1所示，选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可行mg-FT=ma，所以，再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN。仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得方程m人g-FN=m人a
所以。
则由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为400N，方向竖直向下。
11．找一条纸带，在纸带中间部位剪个小缺口， ( http: / / www.21cnjy.com )纸带的一端固定一重物，另一端用手拿住，小心提起重物，这时纸带没有断。然后向上加速提起重物，纸带就断了；或者提起重物急剧向下运动后突然停住，纸带也会断裂。做一做，观察现象说明理由。
解析：实验中，当重物以加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )a向上运动时，重物受到重力G和纸带的拉力F作用，由牛顿第二定律知：F-mg=ma，所以F=m(g+a)。这时拉力大于重物所受的重力。当拉力达到纸带承受力时，纸带就断裂了。这种对物体的拉力（或支持力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。当重物由急剧向下运动到停住前这段时间内，重物做向下的减速运动，也属于超重现象。
mg
a
G
F
图4-6-1
mg
a
F
G
图4-6-2
图4-6-3
图4-6-4
图4-6-5
图4-6-6
图4-6-7
答图4-6-1
A1
图4-6-8
FT
m人g
答图4-6-2知识网络
答案：运动状态 质量 矢量 瞬时 向下 < 向上 > ＝ ＝
专题突破
专题一：整体法和隔离法分析连接体问题：
（1） 连接体：由几个物体叠放在一起或并排挤压放在一起，或用细绳、细杆联系在一起构成的物体组，叫做连接体。
（2） 隔离法：对连接体的某一部分实施隔 ( http: / / www.21cnjy.com )离，把它孤立出来作为研究对象的解题方法叫隔离法。被隔离的可以是研究对象，也可以是研究过程，采用隔离法的好处在于可以将原来是系统的内力转化为研究对象所受的外力，可以将一个连续的物理过程分为若干个分过程，这样可以使较为复杂的问题转化为相对简单问题。
（3） 整体法：如果各个研究对象或研究过程 ( http: / / www.21cnjy.com )遵守相同的规律，则可把各个不同的过程或不同的研究对象作为一个整体来研究的方法，称为整体法。对那些不涉及系统内力，各部分运动状态又相同的物理问题，常采用整体法分析。
（4） 说明：① 解答问题时，绝不能把整体 ( http: / / www.21cnjy.com )法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。② 在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是系统中的某一个物体，也可以是系统中的某一部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。③ 在选用整体法和隔离法时可依据所求的力，若所求力为外力，则应用整体法；若所求力为内力，则用隔离法。但在具体应用时，绝大多数的题目多要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是为了首先求解共同的加速度。
[例1]如图4-1所示，木 ( http: / / www.21cnjy.com )块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（ ）
A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
[解析]水平力F拉B时，A、B刚好不发 ( http: / / www.21cnjy.com )生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
先用整体法考虑，对A, B整体：F = (m＋2m) a
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：＝ma
解以上两方程组得：＝F/3
若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度 a′＝/ (2m)
再用整体法考虑，对A、B整体：
F′＝(m＋2m) a′
由以上方程解得：F′＝F/2
答案：B
触类旁通
1．用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如图4-2所示，求：
(1)物体与绳的加速度；
(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)
解析：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如答图4-1所示。根据牛顿第二定律可得：
Fx=(M+mx/L)a=(M+) .
由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为。
专题二 传送带问题
传送带是应用比较广泛的一种传送装置 ( http: / / www.21cnjy.com )，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。
[例2]如图4-4，水平传送带两个 ( http: / / www.21cnjy.com )转动轴轴心相距20m，正在以v＝4.0m/s的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g=10m/s2） ？
解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动
物块匀加速间=4s
物块匀加速位移=8m<20m
所以小物块先匀加速，后匀速运动
物块匀速运动的时间
物块到达传送带右端的时间为：t=
触类旁通
2．（双选）如图4-5，一物块沿斜面由H高处
由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑
圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送
带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则
下列说法正确的是（ ）
A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在
A点的左侧
B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点
C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点
D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧
解析：传送带静止时，滑块在传送带上所受的摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )力一直向左作匀减速直线运动后平抛；如果传送带逆时针转动，滑块在传送带上受摩擦力也是一直向左，所以平抛的速度不变，A错，B对；如果传送带顺时针转动时，滑块在传送带上可能一直减速，也可能先减速后匀速，甚至可能一直加速，C对，D错。
答案：BC
[例3]如图4-6所示，倾 ( http: / / www.21cnjy.com )斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为 ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s2） ？
解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始相对于传动带向后运动，受到的摩擦力向前（物体受力如答图4-2所示），所以：
（1）
；（2）
（3）
（4）
由以上四式可得：`
当物体加速到与传送带同速时，位移为：
物块加速到与传送带同速后，由于，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如答图4-3示）所以加速度为
因此物体运动的总时间为
触类旁通
3．（单选）如图4-7所 ( http: / / www.21cnjy.com )示传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为t，则下列说法正确的是（）。
A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t
B．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t
C．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t
D．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t
解析：传送带静止时，滑块在传送带上所受 ( http: / / www.21cnjy.com )的摩擦力斜向上，小于重力斜向下的分力而作匀加速下滑；无论传送带逆时针转动还是顺时针转动时，滑块所受的摩擦力都是斜向上，所以下滑时间都不变，B对。
答案：B
物理思想方法
一、理想实验法(又称想象创新法，思想实 ( http: / / www.21cnjy.com )验法)是在实验基础上经过概括、抽象、推理得出规律的一种研究问题的方法。但得出的规律却又不能用实验直接验证，是科学家们为了解决科学理论中的某些难题，以原有的理论知识(如原理、定理、定律等)作为思想实验的“材料”，提出解决这些难题的设想作为理想实验的目标，并在想象中给出这些实验“材料”产生“相互作用”所需要的条件，然后，按照严格的逻辑思维操作方法去“处理”这些思想实验的“材料”，从而得出一系列反映客观物质规律的新原理，新定律，使科学难题得到解决，推动科学的发展。又称推理法。应用：伽利略理想斜面实验。
二、控制变量法，物理学中对于多因素 ( http: / / www.21cnjy.com )（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中。应用：探究牛顿运动定律。
[例4] 伽利略在著名的斜面实验中，让小 ( http: / / www.21cnjy.com )球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ）
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：由题意可知小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据可以判断出选项A错误。根据可以判断出选项B正确。经验告诉我们斜面长度一定时，倾角越大，小球滚下的速度越大，所需要的时间越短，选项C、D错误。
答案：B
[例5] 图4-8（a）和(b)两图分别表示比较运动员游泳快慢的两种方法，其中：
图4-8（a）的方法是： 相等时，游泳人 越长，运动越快。
图4-8（b）的方法是： 相等时，游泳人 越少，运动越快。
此两种方法均为 法。
解析：试题将游泳比赛的过程和终端两种情况用图画出来，让同学们识别在这两种比较游泳快慢的情况中，分别运用了哪种控制变量的方法。
在图4-8（a）中，各泳道右边的圆圈 ( http: / / www.21cnjy.com )指针的指向都相同，表示“时间相等”，三个泳道中游泳人的位置不同，说明它们通过的路程不同，游在最前面的人通过的路程最长，他游得最快，所以，图4-8（a）表示采用了控制时间相等的因素，研究运动快慢与路程的关系的方法，表明：时间相等时，游泳人通过的路程越长，运动越快。
在图4-8（b）中，各泳道的游泳人都到 ( http: / / www.21cnjy.com )达终点，但泳道旁圆圈内的指针指向不同，表示游泳人通过相同的泳道全程所用的时间不等，中间泳道的游泳人所用时间最短，游得最快。所以，图4-8（b）表示采用了控制路程相等的因素，研究运动快慢与时间的关系的方法，表明：通过的路程相等时，游泳人所用时间越少，运动越快。
答案：时间相 通过的路程 通过的路程 所用时间 控制变量
【单元检测】
一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，有选错或不答的得0分)
1．物理学是一门以实验为基础的 ( http: / / www.21cnjy.com )学科，许多物理定律就是在大量实验的基础上归纳总结出来的．但有些物理定律或物理关系的建立并不是直接从实验中得到的，而是经过了理想化和合理外推得到的．下列几个定律的建立属于这种情况的是( )
A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律 D．胡克定律
解析：牛顿第二、第三定律和胡克定律都是 ( http: / / www.21cnjy.com )在大量实验基础上归纳总结出来的．牛顿第一定律是物体不受外力作用时所遵从的规律，是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维而合理外推总结出来的，故选A.
答案：A
2．有关加速度的说法，正确的是( )
A．物体加速度的方向与物体运动的方向不是同向就是反向
B．物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同的
C．当物体速度增加时，它的加速度也就增大
D．只要加速度为正值，物体一定做加速运动
解析：由牛顿第二定律的矢量性可知，物体的加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度方向与合力方向相同，与物体的速度方向无决定关系，B正确，A错误；只要物体的加速度与速度同向，物体就加速，与加速度大小变化无关，C错误；加速度为正值，说明与所选正方向同向，不一定与速度同向，D错误．
答案：B
3．在下面列举的物理量单位中，不属于国际单位制力学基本单位的是( )
A．千克(kg) B．米(m)
C．牛(N) D．秒(s)
解析：国际单位制力学基本单位 ( http: / / www.21cnjy.com )有长度单位米(m)、质量单位千克(kg)、时间单位秒(s)．在上面列举的物理量单位中，属于国际单位制力学基本单位的是千克(kg)、米(m)、秒(s)，正确选项为A、B、D.
答案：C
4．下列说法正确的是( )
A．起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的拉力大于货物对钢索的拉力
B．子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于木块对子弹的阻力
C．大人和小孩相撞时，大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力
D．将图钉钉入木板，图钉对木板的力和木板对图钉的阻力大小是相等的
解析：A中货物虽然做加速运动，但钢索对 ( http: / / www.21cnjy.com )货物的拉力和货物对钢索的拉力为一对作用力和反作用力，据牛顿第三定律知，此二力大小相等，方向相反，故A选项不对．同理知子弹对木块的力与木块对子弹的阻力也为作用力与反作用力，也应大小相等，故B也不对．同理分析知，大人与小孩相碰的相互作用力也大小相等，故C也不对．图钉和木板间相互作用力大小也相等，故D对．
答案：D
二．双项选择题（本题共5小题，每小题6 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共30分，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）
5．光滑水平面上有靠在一起的两个静止的物 ( http: / / www.21cnjy.com )块A和B（如图4-3）。它们的质量分别是M和m.第一次以大小为F的力水平向右作用在A上,使两物块得到向右的加速度a1，AB之间的相互作用力大小为F1;第二次以相同大小的力水平向左作用在B上,使两物块得到向左的加速度a2，AB之间的相互作用力大小为F2.则（ ）
A．a1＞a2 B．a1＝a2 C． D．
解析：把AB看成整体，由牛顿第二定律可得，当大小为F的力水平向右作用在A上时， F=（M+m）a1，当大小为F的力水平向左作用在B上时，F=（M+m）a2，所以a1= a2，选项A错误，B正确；采用隔离法，由牛顿第二定律可得，当大小为F的力水平向右作用在A上时，对于B，有F1=ma1，当大小为F的力水平向左作用在B上时，对于B，有F1=ma1，所以，选项D正确。
答案：BD
6．一物体放在光滑水平面上，当加一水平力F1 ( http: / / www.21cnjy.com )=10N时，产生5m/S2的加速度；当再施加另一个水平力F2=4N时，其加速度大小可能是（ ）
A．2m／s2 B．2．5m/s2 C．5m／s2 D．7m/s2
解析：当只施加一水平力F1=10N时，由牛顿第二定律可得F1=ma1 ①
当再施加的是同一直线同方向的另一个水平力F2=4N时，由牛顿第二定律可得
F1+ F2=ma2 ②
当再施加的是同一直线同反方向的另一个水平力F2=4N时，由牛顿第二定律可得
F1- F2=ma3 ③
联立①②③把F1=10N、F2=4N ( http: / / www.21cnjy.com )、a1=5m/S2代入可得a2=7m/S2，a3=3m/S2，即加速度的取值范围是3m/S2≤a≤7m/S2，故选项C、D正确。
答案:CD
7．把一个质量为0．5kg的物体挂在弹簧秤下，在电梯中看到弹簧秤的示数是7N (g取10m／s2)，则电梯的运动情况可能是（ ）
A．以4m/s2的加速度加速上升
B．以4m/s2的加速度减速上升
C．以4m/s2的加速度加速下降
D．以4m/s2的加速度减速下降
解析：由牛顿第二定律可得T-mg=ma，代入数据解得加速度的大小为a=4m/s2，方向向上，物体可能加速上升或减速下降，故选项A、D正确。
答案：AD
8．在《验证力的平行四边形定则》中，用 ( http: / / www.21cnjy.com )两只弹簧秤分别钩住细绳套互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O，除了记录两只弹簧秤的读数外，还必须记录的是（ ）
A．O点位置
B．两只细绳套之间的夹角
C．两条细绳的方向
D．橡皮条伸长的长度
答案：AC
9．如图4-4所示，小车板面上的物体质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m=8kg它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向右的方向对小车施加作用力，，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运动。以下说法正确的是（ ）
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的
作用力始终没有发生变化
B．物体受到的摩擦力一直减小
C．当小车加速度（向右）为0.75 m/s2时，物体
不受摩擦力作用
D．小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
解析：当小车和其板面上的物体都静止 ( http: / / www.21cnjy.com )时，物体受到的静摩擦力大小为f=F1=6N，方向水平向左，当小车的加速度由零逐渐增大到1m/s2时，由牛顿第二定律可得物体受到的合外力的大小由0增大到F合=ma=8×1N=8N，方向水平向右，所以物体受到的静摩擦力由向左的6N逐渐减小到0，在增大到向右的2N,故选项A正确，B、D错误；当a=0.75 m/s2时，
F合=ma=8×0.75N=6N，所以摩擦力为0，选项C正确。
答案：AC
三．本题共三小题，满分54分，解答题 ( http: / / www.21cnjy.com )应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（18分）某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图。（交流电的频率为50Hz）
（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。（保留二位有效数字）
解析：（1）根据纸带数据可知相邻计数点间的时间间隔为，由逐差法可求出小车的加速度大小为
答案：a=3.2m/s2
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/m·s—2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在方格坐标纸中画出图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 。
解析：（2）由图象可知，a与成正比，设a=k，当a=0.50 m/s2，
m=1.00 kg时，可得k=，所以答案：a=．
（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质 ( http: / / www.21cnjy.com )量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图（c）所示。该图线不通过原点，其主要原因是 。
答案：（3）没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力时，斜面倾角过小，使到小车的重力沿斜面的分力小于摩擦力。
（4）小薇同学的实验方案如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，她想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a． ______________________________；b． ____________________________。
答案：（4）a．平衡摩擦力；b．使小车的重力远大于拉小车的桶和沙子的总重力。
11．（18分）质量为2 kg的物体在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v t图像如图12所示．取g＝10 m/s2，求：
图4-3
(1)物体与水平面间的动摩擦因数；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小．
解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20，末速度为v2t，加速度为a2，则
a2＝＝－2 m/s ①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff＝ma2 ②
Ff＝－μmg ③
联立②③式得μ＝＝0.2. ④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t，加速度为a1，则
a1＝ ⑤
根据牛顿第二定律，有
F＋Ff＝ma1 ⑥
联立③⑥式得
F＝μmg＋ma1＝6 N.
(3)解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt12＋v20Δt2＋a2Δt22＝46 m
解法二：根据v t图像围成的面积，得
x＝(×Δt1＋×v20×Δt2)＝46 m.
答案：(1)0.2 (2)6 N (3)46 m
12．（18分）如图所示,是建筑工地常用的一 ( http: / / www.21cnjy.com )种“深穴打夯机”,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆只在重力作用下运动,落回深坑,夯实坑底,且不反弹.然后两个滚轮再次压紧,夯杆被提到坑口,如此周而复始.已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4 m/s,滚轮对夯杆的正压力N=2×104 N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3,夯杆质量m=1×103 kg,坑深h=6.4 m,假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略,g=10 m/s2.求:
（1）夯杆被滚轮压紧,加速上升至与滚轮速度相同时离坑底的高度.
（2）打夯周期是多少
解：（1）夯杆自坑底开始匀加速上升，由牛顿第二定律得
（3分）
（1分）
夯杆上升的高度 （2分）
解得h1=4 m （2分）
（2）夯杆自坑底开始匀加速至与滚轮速度相同时的时间为，由运动学公式得
（2分）
匀速上升的时间为 （2分）
夯杆顶端开始竖直上抛到坑底的时间为，由运动学公式得
得 （3分）
打夯周期 （1分）
答案 （1）4 m （2）4.2 s
章 末 整 合
图4-1
图4-1
图4-2
图4-3
F
m
M
答图4-1
Fx
mx
M
图4-4
H
A
图4-5
．
．
v
图4-6
G
G2
G1
f
N
θ
答4-2
G
G2
G1
f
N
θ
答4-3
．
．
θ
图4-7
图4-8
M
m
A
B
图4-1
图4-2
F
