2023年湘教新版九年级下册 第4章 概率 单元测试卷（含解析）

湘教新版九年级下册《第4章概率》 2023年单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列事件中，是随机事件的是( )
A. 守株待兔 B. 水涨船高 C. 拔苗助长 D. 瓮中捉鳖
2. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是( )
A. 大于的点数 B. 小于的点数 C. 大于的点数 D. 小于的点数
3. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出个球，取出红球的可能性大，则红球有( )
A. 个 B. 个 C. 个以下 D. 个或个以上
4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的个红球和个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
5. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A. B. C. D.
6. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如图是一个沿正方形方格纸的对角线剪下的图形，一质点由点出发，沿格点线每次向右或向上运动个单位长度，则点由点运动到点的不同路径共有( )
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
8. “某彩票的中奖率是”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是( )
A. 买张彩票肯定不会中奖
B. 买张彩票肯定会有张中奖
C. 买张彩票也可能会中奖
D. 一次买下所有彩票的一半，肯定有的彩票中奖
9. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率
B. 任意写一个正整数，它能被整除的概率
C. 从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D. 掷一枚正方体的骰子，出现点的概率
10. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为次、次、次，次，其中实验相对科学的是( )
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 佳禾同学年月的某一天去电影院看电影，“买了一张电影票座位号是偶数”属于______ 填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”．
12. “任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为”这一事件是______填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”．
13. 在边长为的小正方形网格中，，两点均在格点上，若向区域投针，则针落在阴影部分的概率为______ ．
14. 如图，是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分为三个扇形，并分别标有、、和、、这个数字，如果同时转动这两个转盘各一次指针落在等分线上重转，转盘停止后，则指针指向的数字之和为奇数的概率为______ ．
15. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在左右，则布袋中白色玻璃球可能有______ 个
16. 如图，中，、、分别是各边的中点，随机地向中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______．
17. 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是______ ．
18. 在一个不透明布袋里装有个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出个球，该球是黄球的概率为，则等于____．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用表示脚印长度，表示身高，其关系近似于：．
某人脚印长度为，则他的身高约为多少？
在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为，另一个身高，现场测量的脚印长度为，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
20. 本小题分
甲、乙两人玩一种游戏：共张牌，牌面上分别写有，，，，，，，，，，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取三张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者获胜．
你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽取其他怎样的三张牌，你都会赢？
结果等于的可能性有几种？把每一种都写出来．
21. 本小题分
在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．
22. 本小题分
小明做投掷骰子质地均匀的正方体实验，共做了次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
计算“点朝上”的频率．
小明说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？
小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于的概率．
23. 本小题分
为弘扬中华优秀传统文化，某学校决定开设民族乐器选修课为了更适合学生的喜好，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．
这次抽样调查中，共调查了______ 名学生，请补全条形统计图；
扇形统计图图中，“古筝”部分所对应的圆心角为______ ，“二胡”部分所对应的圆心角为______ ；
如果从选择“琵琶”的学生中，随机抽取名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．
24. 本小题分
某校开展以学习“四史”党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：
主题 频数 频率
党史
新中国史
改革开放史
社会主义发展史
合计
请结合上述信息完成下列问题：
______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
若该校要同时开设两门课程例如，课程，和课程，代表同一种情况，请写出同时开设课程，的概率．
25. 本小题分
山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高单位：，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
填空：该排球社团一共有______名女同学，______．
把频数分布直方图补充完整．
随机抽取名学生，估计这名学生身高高于的概率．
26. 本小题分
一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共只，它们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果绘成如下频率统计图．
当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______ 精确到，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______ ；
从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“守株待兔”是随机事件，因此选项A符合题意；
“水涨船高”是必然事件，因此选项B不符合题意；
“拔苗助长”是不可能事件，因此选项C不符合题意；
“瓮中捉鳖”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，掌握随机事件，必然事件，不可能事件是正确判断的前提．
2.【答案】
【解析】解：、；
B、；
C、；
D、．
骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于的点．
故选：．
求出各个选项概率即可判断
本题考查可能性的大小，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．
3.【答案】
【解析】解：袋子中白球有个，且从袋中随机取出个球，取出红球的可能性大，
红球的个数比白球个数多，
红球个数满足个或个以上，
故选：．
由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．
本题主要考查可能性的大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的个红球和个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的个红球和个白球，
从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
由，，，得到，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，于是得到的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
【解答】
解：，，，
，
为直角三角形，
的内切圆半径，
，
，
小鸟落在花圃上的概率，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：列表得：
所有等可能的情况数有种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．
故选D．
列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．
本题考查用列举法求概率．
7.【答案】
【解析】解：如图，将各格点分别记为、、、、、、，
画树状图如下：
由树状图可知点由点运动到点的不同路径共有种，
故选：．
将各格点分别记为、、、、、、，利用树状图可得所有路径．
本题主要考查列表法与树状图，列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
8.【答案】
【解析】解：中奖率是，就是说中奖的概率是，机会较小，但也有可能发生．
故选：．
根据概率的意义解答即可．
本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
9.【答案】
【解析】解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意写出一个正整数，能被整除的概率为，故此选项符合题意；
C、从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率，故此选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出点的概率为，故此选项不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【解答】
解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：．
11.【答案】随机事件
【解析】解：佳禾同学年月的某一天去电影院看电影，“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件．
故答案为：随机事件．
直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可．
此题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解决此题关键．
12.【答案】必然事件
【解析】解：“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为”这一事件是必然事件．
故答案为：必然事件．
根据多边形外角和等于进行判断即可得出结论．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
13.【答案】
【解析】解：，
若向区域投针，则针落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
用阴影部分的面积除以总面积即可求得针落在阴影部分的概率．
考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有种可能出现的结果，其中和为奇数的有种，
所以两次指针指向的数字之和为奇数的概率为为；
用列举出所有可能出现的结果情况，从中得出两次指向的数字之和为奇数的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：摸到红色球的频率稳定在左右，
布袋中白色的频率为，故白球的个数为个．
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近，根据白球的频率，乘以总球数求解．
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】
【解析】解：设三角形面积为，
中，、、分别是各边的中点，
阴影部分的面积为，
即米粒落到阴影区域内的概率是
故答案为：
利用阴影部分与三角形的面积比即可；
本题主要考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：，
故答案为：．
根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．
18.【答案】
【解析】解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
故答案为：．
根据概率公式列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：当时，，
他的身高约为．
当时，，
身高为的可疑人员比较接近，所以作案的可能性更大．
【解析】直接把的值代入求出答案；
直接把的值代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入是解题关键．
20.【答案】解：抽取到，，；最大；
有种，分别为 ，
，
．
【解析】当抽到，，时，乘积为，结果最大；
依据有理数的乘法，即可得到结果等于的可能性有种：；；．
本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
21.【答案】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有个，
小颖两次摸出的球颜色相同的概率为．
【解析】画树状图，共有种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：“点朝上”的频率为；
小明的说法错误；
因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；
．
【解析】由共做了次实验，“点朝上”的次数为，即可求得“点朝上”的频率．
由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
利用概率公式即可求得答案．
本题考查了模拟实验，解题的关键是掌握实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值．
23.【答案】
【解析】解：喜欢其它的共人，占总人数的，
名，
答：一共调查了名学生；
故答案为：；
补全条形统计图；
“古筝”部分所对应的圆心角为：；
喜欢古琴所占的百分比，
喜欢二胡所占的百分比，
二胡部分所对应的圆心角的度数为：；
故答案为：，；
随机抽取名学生参加“琵琶”乐器选修课，
被选中的学生的可能性大小是：．
根据喜欢其它的除以喜欢其它的所占的百分比，可得答案；
用乘以古筝所占的百分比求出“古筝”部分所对应的圆心角的度数；先求出二胡所占的百分比，再乘以即可得出答案；
根据概率公式直接解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例．
24.【答案】
【解析】解：由统计图表可知：，，
故答案为：，；
学习改革开放史的人数为人，
补全频数分布直方图如下：
列表如下：
一共有种情况，开设课程，的有种情况，
开设课程、的概率为．
由频数和频率的关系，即可求出和的值；
由组的频率求出组的频数即可补全图形；
四个里面选两个，利用列表法，即可求出概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
25.【答案】
【解析】解：该排球社团一共有学生：人，
的学生有：人，
，即．
故答案为：，；
根据补图如下：
学生身高高于的有人，
这名学生身高高于的概率为．
根据组频数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他身高的人数，求出身高的人数，再用身高的人数除以总人数求出；
根据直接补图即可；
根据频率估计概率的方法即可求解．
本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．
26.【答案】
【解析】解：由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近，
从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为，
故答案为：，；
由知，袋中白球的个数约为，红球的个数为，
列表如下：
白 白 白 红
白 白，白 白，白 红，白
白 白，白 白，白 红，白
白 白，白 白，白 红，白
红 白，红 白，红 白，红
由表知，共有种等可能结果，其中摸到一个红球一个白球的有种结果，
摸到一个红球一个白球的概率为．
当试验次数达到次时，摸到白球的频率接近于，据此可得答案；
用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．
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