2022—2023学年人教版数学八年级下册第十九章一次函数基础过关检测卷 （含解析）

第十九章 一次函数检测卷
时间：90分钟 满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
评卷人得分
一、单选题(共30分）
1．(本题3分)下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题3分)已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )
A．3m+1 B．3m C．m D．3m-1
3．(本题3分)在关于x的函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1
4．(本题3分)对于函数，下列结论正确的是（ ）．
A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限
C．当时， D．y随x的增大而增大
5．(本题3分)如图直线:与直线：相交于点P（1,2）．则关于x的不等式的解集为（ ）
A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<2
6．(本题3分)如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（　　）
A．B．C．D．
7．(本题3分)已知A（0，2），B（0，4）两点，若直线l：y＝2x﹣1向上平移k个单位后与线段AB有交点，则k的取值范围为（　　）
A．3＜k＜5 B．3≤k≤5 C．1≤k≤3 D．1＜k＜3
8．(本题3分)如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．(本题3分)某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
10．(本题3分)甲从P地前往Q地,乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t( 小时 ),两人距离Q地的路程为S( 千米 ),图中的线段分别表示S与t之间的函数关系.根据图象的信息,下列说法正确的序号是( )
①甲的速度是每小时80千米；
②乙的速度是每小时50千米；
③乙比甲晚出发1小时；
④甲比乙少用2.25小时到达目的地；
⑤图中a的值等于 .
A．①②③④⑤ B．①③④⑤
C．①③⑤ D．①③
评卷人得分
二、填空题(共18分）
11．(本题3分)在中，若y是x的正比例函数，则k值为______．
12．(本题3分)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是 _____．
13．(本题3分)若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是_____．
14．(本题3分)已知点，都在直线上，则的大小关系为________ (填“，或”)
15．(本题3分)如图，OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/ 秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有_____________.（填写你认为所有正确的答案序号）
16．(本题3分)如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
评卷人得分
三、解答题(共52分）
17．(本题6分)已知三角形ABC的BC边上的高为16cm，三角形的面积为y随BC边的长x的变化而变化 ．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 （填写“x”或“y”）
（2）写出y与x之间的函数关系式 ，其中自变量的取得范围是 ．
（3）当BC边的长为5cm时，求三角形ABC的面积；当三角形ABC的面积为64时，求BC边的长．
18．(本题6分)已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值：
（3）将所得函数图象平移，使它过点（4．﹣3），求平移后直线的解析式．
19．(本题6分)如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于C、A两点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求m，k的值；
（2）点D是一次函数图象上的一点，且的面积是2，求点D的坐标．
20．(本题6分)科学研究发现，空气含氧量与海拔之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔为的地方，空气含氧量约为；在海拔为的地方，空气含氧量为．
（1）求出y与x的函数解析式；
（2）已知某山的海拔为，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少．
21．(本题8分)学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，点为的中点，和相交于点求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
22．(本题10分)为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
(1)求：当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数表达式；
(2)李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
23．(本题10分)某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润w的最大值．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C
11．
12．18
13．m>2
14．
15．②④
16．2或4
【详解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.
17．（1）x；y；（2）y=8x；x＞0；（3）40cm2；8cm
【详解】解：（1）自变量是BC边的长x，因变量为△ABC的面积y，
故答案为：x，y；
（2）y与x之间的函数关系式为：y==8x，
自变量的取值范围是：x＞0，
故答案为：y=8x，x＞0；
（3）当BC边的长为5cm时，
将x=5代入y=8x，
得：y=40，
∴三角形ABC的面积为40cm2；
三角形ABC的面积为64cm2，将y=64代入y=8x，
得：x=8，
∴BC的长为8cm．
18．（1）y＝5x﹣3；（2）y＝﹣8；（3）y＝5x﹣23．
【详解】（1）设y+3＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：7+3＝2k，即k＝5，
则y与x函数关系式为y+3＝5x，即y＝5x﹣3；
（2）把x＝﹣1代入y＝5x﹣3得：y＝﹣5﹣3＝﹣8；
（3）设平移后的解析式为y＝5x﹣3+m，
把x＝4，y＝﹣3代入得：﹣3＝20﹣3+m，即m＝﹣20，
则平移后直线解析式为y＝5x﹣23
19．（1）m=2，k=1；（2）点D的坐标为(，)或(-，)．
【详解】解：（1）∵点B(-1，m)在正比例函数y=-2x的图象上，
∴m=-2×(-1)=2，
∵一次函数y=kx+3的图象经过点B(-1，2)，
∴-k+3=2，
∴k=1；
（2）由（1）知直线AC的解析式为y=x+3，
对于y=x+3，令y=0得，x=-3，
∴点C的坐标为(-3，0)，
∴OC=3，
设点D的坐标为(x，y)，
当点D在B的上方时，
则×3y-×3×2=2，
∴y=，
当y=时，=x+3，解得x=；
当点D在B的下方时，
则×3×2-×3×y=2，
∴y=，
当y=时，=x+3，解得x=-，
∴点D的坐标为(，)或(-，)．
20．（1）；（2）
【详解】解：设，
根据题意代入值，可得：
，
解得; ，
y与x的函数解析式为；
（2）当x=1200时，
,
答：该山山顶处的空气含氧量约为．
21．
【详解】解：如图建立直角坐标系，
则点、、、、．
设直线的解析式为，
将点、代入，
，解得：，
直线的解析式为；
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为．
联立直线、的解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为，
．
22．(1)y=x-0.5
(2)当02时，李老师选择会员卡支付比较合算
（1）
解：（1）当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，
，
解得，，
即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x-0.5；
（2）
设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，
则0.75=a×1，得a=0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，
令0.75x=x-0.5，得x=2，
由图象可知，当0当x=2时，李老师选择两种支付一样，
当x>2时，李老师选择会员卡支付比较合算．
23．(1)每台甲型平板的进价是2400元，每台乙型的进价是1800元
(2)3种，购进甲型平板54台，乙型平板26台时的利润最大为37200元
【详解】（1）解：设每台乙型平板进价是x元，则每台甲型平板的进价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则，
答：每台甲型平板的进价是2400元，每台乙型的进价是1800元．
（2）∵该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，
∴购进乙种型号的平板台，
∵购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，
∴，
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为54或55或56，
∴该公司有3种进货方案：
①购进甲型平板54台，乙型平板26台；
②购进甲型平板55台，乙型平板25台；
③购进甲型平板56台，乙型平板24台；
依题意，得
，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴方案①购进甲型平板54台，乙型平板26台时的利润最大，
利润最大为（元），
答：该公司有3种进货方案，在这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值为元．