1.2全等三角形 学案

全等三角形
学习目标
1．知道全等三角形的定义，能正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，会用符号表示两个三角形全等．
2．能说出全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质，能够进行简单的说理和计算．
3．经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．
教材导读
阅读教材P9～P10内容，回答下列问题：
1．全等三角形的概念及表示方法
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(1)概念：两个能_______的三角形叫做全等三角形．如上图所示的△_______与△_______是全等三角形．
(2)对应关系：全等三角形重合在一起，重合的点叫做_______，重合的边叫做_______，
重合的角叫做_______．
如图①、②，点A与点D、点B与点 ( http: / / www.21cnjy.com )_______、点_______与点F是对应顶点；AB与_______、________与EF、_______与_______ 是对应边；∠A与∠_______、∠_______与∠E、∠_______与∠_______是对应角．
(3)表示方法：我们用符号“___ ( http: / / www.21cnjy.com )____”表示全等，读作“_______”．如△ABC与△DEF全等，记作“_______”，读作“_______”
注意：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
2．全等三角形的性质
由于全等三角形能够完全重合，我们容易得出全等三角形具有“对应边_______，对应角_______”的性质，
如图①、②，AB＝_______，_______＝EF，________＝_______；∠A＝∠_______，∠_______与∠E，∠_______＝∠_______．
例题精讲
例1 如图，△ABC和△AED全等，AB＝AE，∠C＝20°，
∠DAE＝130°．
(1)用符号“≌”表示这两个三角形的全等关系：
(2)∠D＝_______°，∠BAC＝_______°
(3)∠B＝_______，∠E＝_______．
(4)∠BAE与∠DAC相等吗？为什么？
提示：表示两个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等时，要注意将其对应顶点的字母写在对应的位置上，结合图形，由于AB＝AE，说明AB与AE是对应边，点B与点E是对应顶点，从图中可以看出∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．
解答：(1)△ABC≌△AED．
(2) 20 130．
(3) 30° 30°．
(4)∠BAE与∠DAC相等．∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC．∴∠BAE＝∠DAC．
点评：用符号“≌”表示两个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上；反之，如果已知用“≌”表示的两个三角形全等的关系，那么我们可以不用看图，就能得到对应顶点、对应边和对应角．
例2　如图，△ABC≌△DFE，且点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝
75°，∠B＝65°，BC＝8 cm，CE＝3 cm．求：
(1) CF的长．
(2)∠E的度数．
提示：(1)欲求CF的长，已知BC的长为8 cm，故只要求出BF的长．由
△ABC≌△DFE，得BC＝FE， ( http: / / www.21cnjy.com )可得BF＝CE＝3 cm． (2)欲求∠E的度数，由△ABC≌△DFE，得∠E＝∠ACB，因此只要求出/ACB的度数即可．已知∠A、∠B的度数，根据三角形的内角和等于180°，可得到∠ACB的度数．
解答：(1)∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝FE，即BF＋FC＝FC＋CE．
∴BF＝CE＝3 cm．
∵BC＝8 cm，
∴FC＝BC－BF＝8－3＝5(cm)．
(2)∵∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－65°＝40°．
∵△ABC≌△DFF，
∴∠E＝∠ACB＝40°．
点评：解答本题的关键是正确理解和运用全等三角形的性质．
热身练习
1．如图，△ACB≌△A'CB'，∠B'CB＝30°，则∠ACA'的度数为 ( )
A．20° B．30° C．35° D．40°
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2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N间的距离．如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是 ( )
A． PO B．PQ C．MO D．MQ
3．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝_______．
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4．如图，△ABC≌△ADE'，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为______________，另外两组对应角为_____________________．
5．已知△ABC≌△A'B'C'．若△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为10 cm2，则△A'B'C的面积为_______；若△A'B'C'的周长为16 cm，则△ABC的周长为_______．
6．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝_______．
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7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ＝_______．
8．如图，△ABC≌△DCB，那∠AB与CD平行吗？为什么？
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9．如图，D、A、E三点在同一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC＝30°，∠D＝45°，求：
(1)∠B的度数．
(2)∠BMC的度数．
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参考答案
1．B 2．B 3．95° 4．BC和DE、AC和AE　∠ABC和∠ADE、∠BAC和∠DAE
5．10 cm2 　16 cm 6．30° 7．60° 8．AB与CD平行