(共11张PPT)
§1.3 基本算法语句
—赋值、输入、输出语句
一、问题情境:
问题1：已知我班某学生上次考试语文、数学和英语学科成绩分别为80、100、89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分．
1．赋值语句：
赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句．例如：“ ”表示将 的值赋给
,其中 是一个变量，是一个与 同类型的变量或表达式 .
说明：①赋值语句中的赋值号“ ”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；
②赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式；
③对于一个变量可以多次赋值．
练习:
1.下列赋值语句中正确的是( )
(1)赋值语句
(2)赋值语句
(3)赋值语句
(4)赋值语句
2.下面赋值语句输出的结果是( )
S1
S2
S3
S4
S5 输出
例1.写出求 时多项式
的值的算法．
2．输入、输出语句：
输入、输出语句分别用“Read”和“Print”来描述数据的输入和输出．
（1）输入语句与赋值语句的区别在于：赋值语句可以将一个代数表达式的值赋于一个变量，而输入语句由于要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式，因此输入语句只能将读入的具体数据赋给变量．
（2）输出语句的主要作用是：①输出常量、变量的值和系统信息；②输出数值计算的结果．
例如：可以将问题1中的算法改进为求任意三门功课的平均值的算法．
例2．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解二元一次方程组的通用算法，并画出流程图，写出伪代码．
设二元一次方程组为
用消元法解得:
开始
输入a1,b1,c1,a2,b2,c2
输出x,y
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§3 .1 第2课时 随机事件的概率（2）
教学目标：
1．能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型；
2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义；
3．能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象；
4．理解频率和概率的区别和联系。
教学重点：理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发生的随机现象。
教学难点：理解频率和概率的区别和联系。
教学过程
1． 复习上节课的几个概念、概率与频率的定义、概率的两个性质，进一步弄清楚概率与
频率的关系。
说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．
②是计算这种概率的基本方法．计算时，关键在于求．
二．数学运用：
1例题
例1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①某地明年1月1日刮西北风；
②当时，；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；
④一个电影院某天的上座率超过；
⑤明天坐公交车比较拥挤；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；
⑦某校高一学生中男生比女生多；
⑧一粒花籽，播种后发芽；
⑨函数的图象过点；
⑩早上看到太阳从西方升起。
答案：②⑨是必然事件，③⑩是不可能事件，①④⑤⑥⑦⑧是随机事件。
例2．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
4 一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。
其中不正确的说法是 （ A ）
A ①②③④ B ①②④ C ③④ D ③
例3．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是＿＿＿。
分析 概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似。
解：（1）（4）（5）。
点评：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近概率值。
例4．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000
用药有效人数 85 180 435 884 1761
有效频率 0.850 0.900 0.870 0.884 0.8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？（答案）
例5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．86 0．89 0．92 0．91 0．89 0．90 0．91
（1）将油菜籽发芽的频率填入上表中；
（2）这种油菜籽发芽的概率约是多少？0.90.
2．练习
（1） 下面语句可成为事件的是 （ D ）
A 抛一只钢笔 B中靶 C 这是一本书吗 D 数学测试，某同学两次都是优秀
（2） 同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是＿＿＿事件，点数之和为12点的事件是＿＿＿事件，点数之和小于2或大于12的事件是＿＿＿事件，点数之差为6点的事件是＿＿＿事件。
（3）10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的为 （ D ）
A 3件都是正品 B 至少有一件次品 C 3件都是次品 D 至少有一件正品
（4）100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是 ( C )
3 4 2 1
（5）从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批
电视机中次品率 ( D )
A． 大于0.1 B 小于0.1 C 等于0.1 D 不确定
（6）若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐
渐增大，有 （ D ）
A 与某个常数相等 B 与某个常数的差逐渐减小
C 与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D 与某个常数的附近摆动并趋于稳定
（7）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检测，结果如下：
抽取的球数 50 100 500 1000 5000 7000
优等品数 46 91 454 890 4500 6301
优等品的频率 0．92 0．91 0．908 0．89 0．90 0．9001
（1）试将优等品的频率填入上表；（2）该厂生产的乒乓球优等品的概率约为多少？0.90
三．回顾小结：
1．根据事件的概念判断事件的类型；
2．理解概率的定义、性质，明确概率和频率的区别。
四．课外作业：
1．课本第91页练习2题，习题3.1第1题，测试反馈A册第164页第5题
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§2.2 第4课时 总体分布的估计、频率分布表
教学目标；
（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
教学重点：正确地编制频率分布表．
教学难点；会用样本频率分布去估计总体分布．
教学过程
一、问题情境
1．情境： 如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温
7月25日至8月10日 41．9 37．5 35．7 35．4 37．2 38．1 34．7 33．7 33．3
32．5 34．6 33．0 30．8 31．0 28．6 31．5 28．8
8月8日至8月24日 28．6 31．5 28．8 33．2 32．5 30．3 30．2 29．8 33．1
32．8 29．8 25．6 24．7 30．0 30．1 29．5 30．3
2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（）状况？
二、建构数学
1．分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：
时间 总天数 高温天数（频数） 频率
7月25日至8月10日 17 11 0．647
8月8日至 8月24日 17 2 0．118
由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日；
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表
三、数学运用
例1． 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．
168 1654 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 170 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间分成10组；分别是，…，
（3）从第一组开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
4 4 0．04
12 8 0．08
20 8 0．08
31 11 0．11
53 22 0．22
72 19 0．19
86 14 0．14
93 7 0．07
97 4 0．04
100 3 0．03
合计 100 1
根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：
．
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146)
人数 5 8 10 22 33 20
区间界限 [146,150) [150,154) [154,158)
人数 11 6 5
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
2．练习：
（1）课本第53页 练习第2题．
（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．
（3）有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下:
由此估计，不大于的数据约为总体的 ( A )
A． B． C． D．
（4）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），
则样本在区间（－∞，50）上的频率为 （ B ）
A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05
四、回顾小结：
总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤 ．
五、课外作业：
课本第53页 练习第1，3题；第59页 习题2．2第1题．
必修三 第2章 统计——第4课时：频率分布表§1.3 基本算法语句——循环语句
教学目标
（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；
（2）会应用循环语句编写程序．
教学重点
两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法．
教学难点
理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．
教学过程
一、问题情境
1．问题1：设计计算的一个算法，并画出流程图．
二、学生活动
解决问题1的算法是：
对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现．
三、建构数学
1．循环语句：循环语句一般有种：“For循环”、“While循环”和“Do循环”（由于该种循环变化较多，教材中暂不介绍）．
（1）“For循环”是在循环次数已知时使用的循环，
其一般形式为：
例如：问题1中算法可用“For循环”语句表示为：
Print
End
说明：①上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；
②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，的值每次增加1（步长也可以为负，例如，以上“For循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）；
③“For循环”是直到型循环结构，即先执行后判断．
（2）“While循环”的一般形式为：
其中A为判断执行循环的条件．
例如：问题1中的算法可“While循环”语句表示为：
Print
End
说明：①上面“While”和“End While”之间缩进的步骤称为循环体；
②“While循环”是当型循环结构，其特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容；
③任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现．
四、数学运用
1．例题：
例1．编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
解：用“For循环”表示如下： 用“While循环”表示如下：
例2．试用算法语句表示：寻找满足的最小整数的算法．
解：本例中循环的次数不定，因此可用“While循环”语句，具体描述如下：
例3．抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近50%．试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率．
分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复地做同一件事情的过程，利用循环语句，我们很容易在计算机上模拟这一过程．
在程序设计中，有一个随机函数“Rnd”，它能产生0与1之间的随机数．这样，我们可用大于的随机数表示出现正面，不大于的随机数表示出现反面．
解：本题算法的伪代码如下：
Read
For I From 1 To
If Rnd> Then
End For
Print 出现正面的频率为．
End
2．练习：课本第23页 练习 第1题．
五、回顾小结：
1．循环语句的概念，并掌握其结构；
2．“For循环”、“While循环”在用法上的区别与联系．
六、课外作业：
课本第23页 练习 第2、3、4题；
课本第24页 习题 第4、6、7题．
S1 S←1
S2 I←3
S3 S←S×I
S4 I←I+2
S5 若I≤99，则返回S3
S6 输出S
结束
流程图：
开始
While A
…
End while
For I from“初值”to“终值”step“步长”
…
End for
For I From 1 To 99 Step 2
End For
While I≤99
End While
For I From 1 To 100 Step 1
End For
Print
End
While I≤100
End While
Print
End
While S≤10000
End While
Print
End
必修三 第1章 算法初步——第8课时：基本算法语句（3）§1.2 第2课时 流程图与顺序结构
教学目标：
1. 了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等）的意义；
2.能用程序图表示顺序结构的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用流程图表示顺序结构的算法．
教学难点：规范流程图的表示．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：回答下面的问题：
（1） ；
（2） ；
2．问题：已知，求的最小值，试设计算法．
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解： 取；
计算；
若，则输出；否则，使，转．
上述算法可以用框图直观地描述出来：
教师边讲解边画出第7页图．
这样的框图我们称之为流程图．
三．建构数学
1．流程图的概念：
流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.
其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．
2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解．
3．规范流程图的表示：
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
4．从流程图可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．
5．顺序结构的概念：
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
四．数学运用
1．顺序结构举例
例1．写出作的外接圆的一个算法．
解： 作的垂直平分线；
作的垂直平分线；
以与的交点为圆心，为半径作圆，圆即为的外接圆．
说明：1．以上过程通过依次执行
到这三个步骤，完成了作外接圆这
一问题，这种依次进行多个处理的结
构就是顺序结构．
2．上述算法的流程图如下图1所示，它是一个顺序结构．
例2．已知两个单元分别存放了变量和的值，试交换这两个变量值．
说明：
1．在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址．
2．为了表达方便，我们用符号“”表示“把赋给”（见教材第1页）
解：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量．
算法是：
；先将的值赋给变量，这时存放变量的单元可作它用
；再将的值赋给，这时存放变量的单元可作它用
．最后将的值赋给，两个变量和的值便完成了交换
说明：上述算法的流程图如上图2所示，它是一个顺序结构．
例3．半径为的圆的面积计算公式为，当时，写出计算圆面积的算法，画出流程图．
解：算法如下：
；
；
输出．
说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构．
2．练习：课本第9页练习第1、2题．
五．回顾小结
1．流程图的概念：
流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.
2．画流程图的步骤：
首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；
3．顺序结构的概念：
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
六．课外作业：
课本第14页习题第1，3题．
补充：
已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是：，写出一个算法，并画出流程图，使得输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度．
以与的交点为圆心，为半径作圆
作的垂直平分线
作的垂直平分线
输出重力加速度的估计
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
语文测试成绩（总分：150分）
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 116 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 112 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
学生日睡眠时间
睡眠时间 人数 频率
[6,6.5) 5 0.05
[6.5,7) 17 0.17
[7,7.5) 33 0.33
[7.5,8) 37 0.37
[8,8.5) 6 0.06
[8.5,9] 2 0.02
合 计 100 1
收入范围 所占百分比
10000 至 15000 10%
15000 至 20000 15%
20000 至 25000 20%
25000 至 30000 25%
30000 至 35000 15%
35000 至 40000 10%
40000 至 50000 5%北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§2.3 第7课时 方差与标准差
教学目标
（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；
（2）学会计算数据的方差、标准差；
（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
教学重点
用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．
教学难点
理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125。
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2．问题：
哪种钢筋的质量较好？
二、学生活动
由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。
三、建构数学
1．方差：
一般地，设一组样本数据，，…， ，其平均数为，则称为这个样本的方差．
因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．
2．标准差：
标准差也可以刻画数据的稳定程度．
3．方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．
四、数学运用
1．例题：
例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为
[（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.
乙品种的样本平均数也为10，样本方差为
[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24
因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。
例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。
天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390
灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天)
这些组中值的方差为
1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2).
故所求的标准差约（天）
答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.
2．练习：
（1）课本第68页练习第1、2、3、4题 ；
（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为9.5，0.016 ；
（3）若给定一组数据，，…，，方差为，则，，…，方差是．
五、回顾小结：
1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
a) 用样本平均数估计总体平均数。
b) 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。
2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．
六、课外作业：
课本第69页第3，5，7题．
必修三 第二章 统计——第7课时：方差与标准差(共18张PPT)
只有将数学应用于社会科学的研究之后，才能使得文明社会的发展成为可控制的现实！
怀 特
情境1:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下（单位：厘米）：
甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：
哪种玉米苗长得高？
分析：
欲比较哪种玉米苗长得高，可以比较一下它们的均高 ！
反映了总体的
某种特征
总体特征数
30
31
总体特征数：
通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数
如何反映总体的特征数？
用样本的特征数估计总体的特征数！
统计的基本思想
总 体 特 征 数 的 估 计
2.3
2.3.1 平均数估计、方 差、
标准差
情境2:
在利用单摆检验重力加速度的实验中，全班同学在相同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s )
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
平均数
近似值
问题转化为：
实验结果测得一组数据为
用 作为重力加速度“最理想的”近似值，依据是什么呢？
算术平均数
称为这n个数的平均数或者均值
=
=
读作： 平均
例1 某校高一年级的甲乙两个班级（均为30人）的数学成绩如下（总分100）试确定这次考试中，哪个班的数学成绩更高一些 .
甲班
87 79 90 88 68 84 58 82 67 73
81 69 98 68 67 74 68 88 77 78
69 53 74 87 65 77 64 85 73 74
乙班
89 72 57 67 87 86 45 89 94 90
68 92 46 76 78 86 98 67 88 75
88 98 67 45 76 89 67 90 67 88
甲班均分
乙班均分
例2
高一（6）班学生年龄统计：（班级共有43人）其中有20人18岁，13人17岁，7人16岁，，3人15岁，求该班级的平均年龄。
分析
在班级年龄序列中18出现了20次， 17出现了13次，16出现了7次，15出现了3次
解：
“加权平均数”
加权平均数
（用频率计算平均值）
一般地，若取值为 出现的次数分别为 ，设频率为
则其加权平均数为
其中
小练习
月工资
人 员
人 数
经 理
管理人员
技 工
工 人
学 徒
合 计
11000
1
1250
1100
1000
500
6
5
10
1
23
某公司内部结构以及工资分布：
求该公司的平均工资？
=1500
情境1:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：
甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29
乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62
问：
哪种玉米苗长得高？
哪种玉米苗长得齐？
怎么办呢？
甲
37（最大值）
29（最小值）
8
乙
66（最大值）
11（最小值）
55
极 差
甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29
乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62
甲
32
37
29
37
32
11
66
乙
极差：
一组数据的最大值与最小值的差
极差越大，数据越分散，越不稳定
极差越小，数据越集中，越稳定
极差是体现数据离散程度
设一组样本数据 ，其平均数为 ，则称
为这个样本的方差，
称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差
即
其算术平方根
例3：从高一（6）班的一次数学测验抽取一小组成绩如下（保留整数）：
85 90 80 80 85 75 100
计算这组样本数据的极差、方差和标准差.
例4
已知数据 的方差为2，则求数据 的
标准差。
例5
已知样本90，83，86，85，83，78，73，71，70，76的方差
为 ，且关于方程 的两根的平方和恰
好是 ，求 的值.（保留整数）
计算
2、极差是体现数据离散程度
1、（算术）平均数
3、方差、标准差是体现稳定性加工零件所花费的时间数据如下:
零件个数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
y 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72
x为血球面积，单位：ml；y为红血球数，单位：百万
`
以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小x（m2） 80 105 110 115 135
销售价格y（元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2(共1张PPT)
开始
输入a,b,c
计算Δ=b2-4ac
Δ< 0
输出有实根
输出无实根
结束
N
Y
( 1)
( 3)
( 2)
( 8)
( 7)
( 5)
( 6)
( 4)北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
普通高中课程标准实验教科书—数学必修三[苏教版]
§2.4 第8课时 线性回归方程(1)
教学目标
（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；
（2）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回
归方程进行预测；
（3）知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义．
教学重点
散点图的画法，回归直线方程的求解方法．
教学难点
回归直线方程的求解方法．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系 比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度 所以说，函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系——相关关系
2．问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温/C 26 18 13 10 4
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？
二、学生活动
为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标表示气温，纵坐标表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系
我们有多种思考方案:
(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取这两点的直线；
（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；
（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；
………………
怎样的直线最好呢
三、建构数学
1．最小平方法：
用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？
我们将表中给出的自变量的六个值带入直线方程,得到相应的六个的值:
.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和
是直线与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与图中六个点的接近程度,所以,设法取的值,使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) .
先把看作常数,那么是关于的二次函数.易知,当时, 取得最小值.同理, 把看作常数,那么是关于的二次函数.当时, 取得最小值.因此,当时，取的最小值，由此解得.所求直线方程为.当时,,故当气温为时,热茶销量约为杯.
2．线性相关关系：
像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
3．线性回归方程：
一般地,设有个观察数据如下：
…
…
当使取得最小值时,就称为拟合这对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.
上述式子展开后，是一个关于的二次多项式，应用配方法，可求出使为最小值时的的值．即
,（*） ,
四、数学运用
1．例题：
例1． 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．
机动车辆数／千台 95 110 112 120 129 135 150 180
交通事故数／千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：
，
将它们代入（）式计算得，
所以，所求线性回归方程为．
2．练习：
（1）第75页练习1、2
（2）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
（3）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形
解：(1)散点图（略）．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 15 20 25 30 35 40 45
yi 330 345 365 405 445 450 455
xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475
,
故可得到
从而得回归直线方程是．(图形略)
五、回顾小结：
1．对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算的积，求；计算；将结果代入公式求；用 求；写出回归方程
六、课外作业：
课本第75页习题2.4第1、2、3题．
必修三 第2章 统计——第8课时：线性回归方程(共14张PPT)
§1.2 第3课时 选择结构
教学目标：1. 进一步理解流程图的概念，了解 选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用流程图表示选择结构的算法．
教学难点：规范流程图的表示以及选择结构算法的流程图．
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中
（单位：
）为行李的重量．
试给出计算费用
（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
引入:
解：算法为：
输入行李的重量
如果
那么
否则
输出行李的重量
和运费
输入w
输出w,c
Y
N
A
p
B
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，
它包含一个判断框，当条件p成立时执行A
Y
N
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条 ;
（3）在上图的选择结构中，只能执行A和B之一，不可能既A执行，又执行BB，但A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）规范流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．
例1．设计求解一元二次方程
的根一个算法，并画出流程图．
解：算法如下：
输入
如果
，则输出“方程无实数根”，否则
并输出
,
输出
”方程无实根”
输入a,b,c
输出x1,x2
结束
Y
N
思考题:
如果要输出根的详细信息（区分是两个
相等的实数根还是不等的实数根），如何
修改上述算法和流程图？
例2．设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．
解：
输入任意实数
,则
;否则
输出
回顾小结:
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中．
补充作业：
1．已知函数
写出当
为整数时求
的算法，并画出流程图．
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§3.3 第5课时 几何概型(1)
教学目标
（１）了解几何概型的概念及基本特点；
（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；
（３）会进行简单的几何概率计算．
教学重点，难点
（１）掌握几何概型中概率的计算公式；
（２）会进行简单的几何概率计算．
教学过程
一．问题情境
１．情境：
试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．
试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．
２．问题：
对于试验１剪得两段的长都不小于的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？
二．学生活动
经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．
第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．
在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．
考虑第一个问题，如图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，
事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，
于是事件发生的概率． 图
第二个问题，如图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为
的黄心内时，事件发生，
于是事件发生的概率．
图
三．建构数学
１．几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；
（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域为＂开区域＂；
（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
四．数学运用
１．例题
例１．取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．
解：记＂豆子落入圆内＂为事件，则
．
答：豆子落入圆内的概率为． 图
例２．在高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）
分析：病种子在这种子中的分布可以看做是随机的，取得的种子可视作区域，所有种子可视为区域．
解：取出麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为，则
．
答：含有麦锈病种子的概率为．
例３．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
分析：点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
解：在上截取．于是
．
答：小于的概率为． 图
２．练习
课本第页练习１，２，３
五．回顾小结：
１．几何概型的概念及基本特点
２．几何概型中概率的计算公式
六．课外作业：
课本第页习题３．３第１，２，３，４题
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样§1.3 基本算法语句——赋值、输入、输出语句
教学目标
（1）正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构；
（2）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；
（3）通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想．
教学重点
正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用．
教学难点
准确写出输入语句、输出语句、赋值语句．
教学过程
一、问题情境
1．问题1：已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为80、100、89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分．
二、学生活动
1．学生讨论，教师引导学生写出算法并画出流程图．
2．怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢？
下面我们将通过伪代码学习基本的算法语句．
三、建构数学
1．伪代码：
伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．为了今后能学好计算机语言，我们在伪代码中将使用一种计算机语言“BASIC语言”的关键词．
2．赋值语句：
赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句．例如：“”表示将的值赋给，其中是一个变量，是一个与同类型的变量或表达式．
说明：
①赋值语句中的赋值号“”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；
②赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式；
③对于一个变量可以多次赋值．
例1．写出求时多项式的值的算法．
算法1
算法2
说明：①以上两种算法，算法1要做6次乘法，算法2只要做3次乘法，由此可见，算法的好坏会影响运算速度；
②算法2称为“秦九韶算法”，其算法特点是：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值；对于一个次多项式，只要做次乘法和次加法．
附：秦九韶（1202—1261年），字道古，普州安岳（今四川安岳）人．他是我国古代最有成就的数学家之一．著有数学名著《数书九章》（又名数学九章》）．该书共十八卷，分为大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等九大类，每类用九个例题全书共八十一题）来阐明各种算法．这部中世纪的数学杰作，许多方面都有创造，而书中最突出的成就是“大衍求一术”和高次方程的数值解法“正负开方术”，是具有世界意义的成就．
3．输入、输出语句：
输入、输出语句分别用“Input”（或者“Read”）和“Print”来描述数据的输入和输出．
（1）输入语句与赋值语句的区别在于：赋值语句可以将一个代数表达式的值赋于一个变量，而输入语句由于要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式，因此输入语句只能将读入的具体数据赋给变量．
（2）输出语句的主要作用是：①输出常量、变量的值和系统信息；②输出数值计算的结果．
例如：可以将问题1中的算法改进为求任意三门功课的平均值的算法．
流程图：
说明：输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b；“Print A”表示输出运算结果A．
四、数学运用
1．例题：
例2．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解二元一次方程组的通用算法，并画出流程图，写出伪代码．
解：设有只鸡，只兔子，则．
设二元一次方程组为用消元法解得，
因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可输出的值．
2．练习：课本第17页 练习1题．
五、回顾小结：
1．赋值语句、输入语句、输出语句的结构和作用．
六、课外作业：
课本第17页 练习2、3题；课本第24页习题1.2 第1题．
补充：
1．将五进制数化为十进制数的方法是“按权展开”，如将化为十进制数为．试用输入输出语句、赋值语句表示将五进制数化为十进制数的算法．
2．请用伪代码编写程序，实现三个变量的值按顺序互换，即之间的交换．
流程图：
结束
开始
输出A
A←(a+b+c)/3
c←89
b←100
a←80
算法：
S1 a←80
S2 b←100
S3 c←89
S4 A←(a+b+c)/3
S5 输出A
伪代码：
Read a，b，c
A←(a+b+c)/3
Print A
开始
结束
输入a,b,c
A←(a+b+c)/3
开始
输出A
结束
必修三 第1章 算法初步——第6课时：基本算法语句（1）§1.2 第5课时 流程图复习课
教学目标：1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法；
2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力.
教学重点：运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．
教学难点：循环结构算法的流程图．
教学过程：
一．学法指导：
流程图结构的选择方法：
若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；
若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；
若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应
用循环结构．
二．数学运用
例1．已知，写出求的一个算法，并画出流程图．
解： ；
；
；
；
；
若，转，否则输出．
练习1．已知一列数，，，…，，…且
，，（），
这个数列叫做斐波那契数列．写出求该数列
第10个数的一个算法，并画出流程图．
解：算法如下：
；
；
；
；
；
；
若，转，否则输出．
例2．高一某班一共有50名学生，设计
一个算法，统计班上数学成绩良好
（分数大于80且小于90）和优秀
（分数大或等于90）的学生人数，
并画出流程图．
解：算法如下：
，，；
输入成绩；
若，则，转；
若，则；
；
若，转，
否则，输出和；
例3．（第1课补充练习）写出求
的一个算法，
并画出流程图．
练习2．教材第14页习题第4，8，9题．
三．课外作业：
补充：
1．设计一个计算的值的一个算法，并画出流程图．
2．写出求的值的一个算法，并画出流程图．
2．我国的国民生产总值近几年来一直以不低于的年增长率增长，照此速度，最多只需经过几年我国的国民生产总值就可以翻一番？写出一个算法，并画出流程图．
3．设是三位正整数中所有既是12的倍数，又是15的倍数的数之和．写出一个求的算法，并画出流程图．
开始
结束
输入成绩
， ，
结束
开始
输出、
输出
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§3.2 古典概型（２）
教学目标
（1）进一步掌握古典概型的计算公式；
（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重点、难点
古典概型中计算比较复杂的背景问题．
教学过程
一、问题情境
问题：
等可能事件的概念和古典概型的特征？
二、数学运用
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
说明：古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
⑷用公式求出概率并下结论.
例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
2．练习：
（1）同时抛掷两个骰子，计算：
①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）
（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ）
三、回顾小结：
1．古典概型的解题步骤；
2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；
四、课外作业：
课本第97页第4、7、8、9、10、11题。
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§2.2 第5课时 频率分布直方图与折线图
教学目标：（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图； 会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．
教学过程
一、问题情境
1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？
（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？
二、建构数学
1．频数条形图
例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期 一 二 三 四 五
件数 6 2 3 5 1
累计 6 8 11 16 17
解：
象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．
2．频率分布直方图：
例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
分组 频数累计 频数 频率
4 4 0.04
12 8 0.08
20 8 0.08
31 11 0.11
53 22 0.22
72 19 0.19
86 14 0.14
93 7 0.07
97 4 0.04
100 3 0.03
合计 100 1
解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．
2．频率分布折线图
在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：
3．密度曲线
如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．
例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到如下数据表（单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
频率分布表如下：
分组 频数 频率 频率/组距
1 0.01 0.002
2 0.02 0.004
4 0.04 0.008
14 0.14 0.028
24 0.24 0.048
15 0.15 0.030
12 0.12 0.024
9 0.09 0.018
11 0.11 0.022
6 0.06 0.012
2 0.02 0.004
合计 100 1 0.2
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于的频率为，样本中不小于的频率为，估计该片经济林中底部周长小于的树木约占，周长不小于的树木约占．
2．练习：（1）第57页第1题．
（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 85 万盒．
三、回顾小结：
1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？
2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？
3．频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
四、课外作业：
课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．
必修三 第2章 统计——第2课时：频率分布直方图与折线图某校高一年级的1002名新生中容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm） 分组
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 [150.5,153.5)
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 [153.5,156.5)
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 [156.5,159.5)
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 [159.5,162.5)
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 [162.5,165.5)
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 [165.5,168.5)
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 [168.5,171.5)
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 [171.5,174.5)
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 [174.5,177.5)
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 [177.5,180.5)
北京地区7月25日至8月10日的日最高气温表
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8§2.1 第1课时 抽样方法
（1）——简单随机抽样
教学目标
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）感受抽样统计的重要性和必要性．
教学重点、难点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学过程
一、问题情境
情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？
二、学生活动
由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；
考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？
三、建构数学
1．统计的有关概念：
统计的基本思想：用样本去估计总体；
总体：所要考察对象的全体；
个体：总体中的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；
样本容量：样本中个体的数目；
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．
2．抽样的常见方法：
（一）简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
（二）简单随机抽样实施的方法：
情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？
（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
一般步骤：（1）将总体中的个个体编号；（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。
说明：（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等．
（2）当总体个数不多时，适宜采用
（2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。
一般步骤：①将个体编号；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
随机数表的制作：（1）抽签法 （2）抛掷骰子法 （3）计算机生成法
四、数学运用
1．例题：
例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
例2．例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
2．练习：课本第42页第1、2题
五、回顾小结：
1．简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为n/N；
2．抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。
六、课外作业：
1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）
A．总体 B．个体是每一个学生
C．总体的一个样本 D．样本容量
3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是
4．课本第42页第3、4题．
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样§1.3 基本算法语句——条件语句
教学目标
（1）正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构；
（2）能正确地使用条件语句表示选择结构．
教学重点
条件语句的步骤、结构及功能．
教学难点
使用条件语句表示选择结构．
教学过程
一、问题情境
1．问题1：某居民区的物业管理部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？
二、学生活动
学生思考后得出：
若用（单位：元）表示应收取的费用，表示住户的人口数，则．
具体算法步骤如下：
S1 输入；
S2 若，则，否则；
S2 输出．
流程图如右图所示．从流程图可以看出这是一个选择结构，
我们可以用条件语句来实现该过程．
三、建构数学
1．条件语句：
条件语句的一般形式为：If—then—Else（如图1所示），对应的程序框图为图2。
“条件A”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件A时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件A时执行的操作内容；End if表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件A，则执行Then后面的语句1；若不符合条件A，则执行Else后面的语句2。
问题1中的选择过程用条件语句可以表示为：
Read
Print
我们把步骤“”称为“Then”分支，步骤“”称为“Else”分支．为了醒目和便于阅读这些分支一般缩进书写．
四、数学运用
1．例题：
例1．写出输入两个数a和b，将较大的数打印出来的算法，写出伪代码，并画出流程图．
解：
算法：
S1 输入a,b；
S2 若a>b，则输出a，否则输出b．
例2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m到不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试设计一个购票的算法，写出伪代码，并画出流程图．
解：算法步骤为：
S1 测量儿童身高；
S2 如果，那么免费乘车；否则，如果，那么购买半票乘车；否则，购买全票乘车．
伪代码： 流程图：
Read
If Then
Print 免费乘车
Else If Then
Print 半票乘车
Else
Print 全票乘车
End If
说明：从本例可以看出，条件语句“If—then—Else”可以嵌套．
思考：写出“输入一个正整数，如果大于100，就将其输出”的算法的伪代码．
解：Read n
If n>100 Then Print n
End If
End
说明：本题中的条件语句是“行If语句”，前面的是“块If语句”．
例3．已知函数，试写出计算值的一个算法．
解：可以用条件语句表示这类分段函数的算法：
Read x 流程图：
If x>0 Then
y←1
Else If x=0 Then
y←0
Else
y←
End If
Print y
2．练习：
补充：用算法语句表示：输入一个数，如果不为0，则输出，否则，重新输入．
解：10 Read x
20 If x=0 Then Goto 10
30 Else
40 Print 1/x
50 End If
60 End
五、回顾小结：
1．条件语句的步骤、结构及功能．
六、课外作业：
课本第20页 练习第2、3题．
课本第24页 习题1.2第2、3、5题．
否
是
满足条件？
语句1
语句2
（图2）
If 条件A then 语句1
Else 语句2
End if
（图1）
If Then
Else
End If
伪代码：
Read a,b
If a>b Then
Print a
Else
Print b
End If
End
开始
输入a，b
a>b
结束
Y
N
输出a
输出b
开始
开始
结束
必修三 第1章 算法初步——第7课时：基本算法语句（2）§1.4 算法案例(3)
教学目标
（1）二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题；
（2）GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉；
（3）能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．
教学重点
二分法的算法思想和算法表示．
教学过程
一、问题情境
必修1中我们学习了二分法求方程的近似解，大家还能想起二分法的求解步骤吗？
二、案例讲解：
案例：写出用区间二分法求解方程在区间内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法．
（１）算法设计思想：
如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解．
（２）算法步骤可以表示为：
取的中点，间区间一分为二；
若，则就是方程的根，否则判断根在的左侧还是后侧；
若，则，以代替；
若，则，以代替；
若，计算终止，此时，否则转．
（３）流程图：
（4）伪代码1：
Read a，b，c
While And
If <0 Then
Else
End If
End While
Print
伪代码2：
10 Read
20
30
40
50 If Then GoTo 120
60 If Then
70
80 Else
90
100 End If
110 If Then GoTo 20
120 Print
二分搜索的过程是一个多次重复的过程，故可以用循环结构来处理（代码1），课本解法是采用语句实现的（代码2）。
三、回顾小结：
1．二分法的算法和用伪代码表示该算法；
2．语句的使用；
3．解决实际问题的过程：分析－画流程图－写伪代码。
四、课外作业：课本复习题的第1题,课本复习题的第10题
补充．一个三位数的十位和个位的数字互换，得到的一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被4整除；设计一个算法，求满足条件的三位数的个数，并写出伪代码。
开始
结束§1.1 第1课时 算法的含义
教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；
2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．
教学难点：用自然语言描述算法．
教学过程
一．序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．
阅读教材第4页．
二．问题情境
1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．
2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？
三．学生活动
学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达．
说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．
四．建构数学
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．
1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．
2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．
3．本节采用自然语言来描述算法．
五．数学运用
1．算法描述举例
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法2 运用公式直接计算．
第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果．
算法3 用循环方法求和．
第一步：使；第二步：使；第三步：使；
第四步：使；
第五步：如果，则返回第三步，否则输出．
说明：①一个问题的算法可能不唯一．
②若将本例改为“给出求的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．
例2．给出求解方程组的一个算法．
分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．
解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数；
第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到；
第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，．
所以原方程组的解为．
说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：
①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．
“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．
②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．
例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．
（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．
2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．
练习1答案：第一步 移项得；
第二步 两边同除以2得．
练习2答案：第一步：使，； 第二步：使；
第三步：使；第四步：使；
第五步：如果，则返回第三步，否则输出．
练习3答案：第一步 计算斜率；
第二步 用点斜式写出直线方程．
补充：
1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．
解：算法或步骤如下：
S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；
S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；
S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．
2．写出求的一个算法．
解：第一步：使，； 第二步：使；
第三步：使；第四步：使；
第五步：使；
第六步：如果，则返回第三步，否则输出．
六．回顾小结
1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；
（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．
七、课外作业：
课本第6页第4题，
补充：
1.有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．
2.写出解方程的一个算法．
3.已知，，写出求直线AB斜率的一个算法．
4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．§1.2 第4课时 循环结构
教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．
教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？
对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个
城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都
不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一
个申办城市为止。
2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．
解：算法为：
投票；
统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转，否则淘汰得票数最少的城市，转；
宣布主办城市．
上述算法可以用
流程图表示为：
教师边讲解边画
出第11页
图．
三．建构数学
1．循环结构的概念：
需要重复执行同一
操作的结构称为
循环结构．
如图：虚线框内
是一个循环结构，先
执行框，再判断给
定的条件是否为假；
若为假，则再执行
，再判断给定的条件是否为假……，如此反复，直到为真，该循环过程结束。
2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；
（2）循环结构是通过选择结构来实现。
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？
四．数学运用
1．循环结构举例
例1．（教材第12页例4）写出求值的一个算法，并画出流程图．
解：算法1：逐一相加（见教材第12页）；
算法2： ； {使}
； {使}
； {求，乘积结果仍放在变量中}
； {使的值增加1}
如果，转，否则输出。
说明：1．算法2中各种符号的意义；
2．算法2不仅形式简练，而且具有通用性、
灵活性。其中，，组成一个循环，
在实现算法时要反复多次执行，，
步骤，直到执行时，经过判断，乘数已
超过规定的数为止。
算法流程图如右．
练习1：写出求值的一个算法，
并画出流程图．
例2．设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．
分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结构，并用一个变量存放数的累加和。在求出10个数的总和后，再除以10，就得到10个数的平均数。
解： ； {使}
； {使}
输入； {输入一个数}
； {求，其和仍放在变量中}
； {使的值增加1}
如果，转， {如果，退出循环}
； {将平均数存放到中}
输出。 {输出平均数}
说明：1．本题中的第一步将赋值于，是为这些数的和建立
存放空间；
2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的）和累
加变量（本题中的），计数变量用于记录循环次数
（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量
用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行
的，累加一次，计数一次。
算法流程图如右．
2．练习：课本第14页练习第1、2 题．
练习1答案： ；
；
；
；
如果，转，
否则输出。
练习2答案：
将50个学生中成绩不低于80分的学生的
学号和成绩打印出来。
五．回顾小结
1．循环结构的概念：
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．它主要用在反复做某项工作的问题中。
2．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件。
3．选择结构与循环结构的区别与联系：
区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；
联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。
4．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的）和累加变量（本题中的），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。
六．课外作业：
课本第14页习题第7题．
7．写出求（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。
补充：
1．某高中男子体育小组的50米跑成绩为（单位：）：
，，，，，，，，。设计一个算法，从这些成绩中找出
所有小于的成绩，并画出流程图。
2．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩优秀（分数大于80）的学生人数，并画出流程图。
输出
必修三 第1章 算法初步——第4课时 循环结构北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§3.2 第3课时 古典概型(1)
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
2．问题：
是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？
二、学生活动
把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。
所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情形之一时，事件就发生，于是；
三、建构数学
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．
四、数学运用
1．例题：
例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
例2．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
解：与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
2．练习：
课本页练习 1,2,3
五、回顾小结：
1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
六、课外作业：
课本第97页习题3.2第1、2、5、6题．
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样基本算法语句复习
教学目标
（1）进一步巩固基本算法语句：赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句的概念，并掌握其结构；
（2）会灵活应用基本算法语句编写程序．
教学重点
各种算法语句的表示方法、结构和用法．
教学难点
灵活应用各种算法语句编写程序．
教学过程
一、例题分析：
1．例题：
例1．编写函数的算法，根据输入的的值，计算的值．
分析：这是分段函数，计算前，先对的值进行判断，再确定计算法则．
解：其算法步骤如下： 用算法语句可表示如下：
S1 输入；
S2 若，则，
否则，则；
S3 输出．
例2．试用算法语句表示：使成立的最小正整数的算法过程．
解：本例需要用到循环结构，且循环的次数不定，因此可用“While循环”语句，
具体描述：
例3．读入80个自然数，统计出其中奇数的个数，用伪代码表示解决这个问题的算法过程．
解：本题算法的伪代码如下：
For I From 1 To 80
Read
If Then
（Print ）
End If
End For
Print
End
变式：若本例中还要将所有奇数输出呢？以上伪代码该作何修改？（见题中括号）
例4．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条有下表（部分）
个人所得税税率表—（工资、薪金所得使用）
级数 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
4 超过5000元至20000元部分 20
……
目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额．若工资、薪金的月收入不超过800元，则不需纳税．
某人月工资、薪金收入不超过20800元，试给出一个计算其月工资、薪金收入为元时应缴纳税款额的算法并用伪代码表示这个算法．
解：设月工资、薪金收入为元时应缴纳税款额为元，伪代码如下：
Read
If Then
y←0
Else If Then
y←(x-800)*0.05
Else If Then
y←500*0.05+(x-1300)*0.1
Else If Then
y←500*0.05+1500*0.1+(x-2800)*0.15
Else If Then
y←500*0.05+1500*0.1+3000*0.15+(x-5800)*0.2
End If
Print y
End
2．练习：
（1）下面的程序段中，语句Print I*J执行的次数是 15 次．
For I From 1 To 3
For J From 5 To 1 Step -1
Ptint I*J
End For
End For
End
提示：对于每个I，内循环都执行5次，而I有3个取值，所以，共执行15次．
二、回顾小结：
1．各种算法语句的表示方法、结构和用法；
2．灵活应用各种算法语句编写程序．
三、课外作业：补充：
1．用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ， ．
2．下面的程序运行的结果是 ．
N←0
I←0
While I<30
I←(I+1)*(I+1)
N←N+1
End While
Print N
End
4．下面这个算法的效果是 （ ）
X←23.4
Print Int(x+0.5)
A.将X加0.5后输出 B. 将X加0.5后四舍五入 C.求绝对值 D.对X四舍五入
5．已知函数，实数，，，试设计求的算法，画出流程图，并用伪代码表示该算法．
6．用循环语句设计一个算法，在有限个实数中找出最大的一个数．
7．发动机的推力与温度的关系是，试编写根据温度计算发动机的推力的伪代码．
3．右面的伪代码输出的结果是（ ）．
A 3 B 5 C 9 D 13
Read
If Then
Else
End If
Print
End
S←0
For I from 1 to 11 step 2
S←2S+3
If S>20 then
S←S-20
End If
End For
Print S
While S≤2006
End While
Print
End
第五章 算法初步——第8课时：基本算法语句复习北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
普通高中课程标准实验教科书—数学必修三[苏教版]
§3.3 第6课时 几何概型(2)
教学目标
１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
教学重点，难点
将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
教学过程
一．问题情境
复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．
四．数学运用
１．例题
例１．如图，，，，
在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，
如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，
试求硬币完全落入圆内的概率．
解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不
考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆
内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，
硬币才完全落如圆内．
记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则
．
答：硬币完全落入圆内的概率为．
引例：由课本P101的例题１，模拟估计的值．
解：由课本P101的例题１可以知道，豆子落入圆内的概率．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．又因为，所以，所以．
（用Excel模拟见＂撒豆模拟.xls＂）
说明：
模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．
例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，
所以，即．
说明：模拟计算的步骤：
（１）构造图形（作图）；
（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；
（３）利用算出相应的量．
２．练习
（１）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （ ）
． ． ． ．
（２）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 （ ）
． ． ． ．
（３）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
． ． ． ．
（４）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
（５）在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________
（６）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
课本第页练习４，５
五．回顾小结：
１．用模拟的方法估计概率的步骤；
２．几何概型的计算公式．
六．课外作业：
课本第页习题３．３第５题
补充：
练习册B册P258第５，题
已知在矩形中，，．在正方形内任取一点，求的概率．
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样(共9张PPT)
§1.1 第1课时 算法的含义
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．
二．问题情境
1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．
2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．
1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．
2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．
3．本节采用自然语言来描述算法．
1．算法描述举例
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法2 运用公式
直接计算．
第一步：取
=5；
第二步：计算
第三步：输出运算结果．
例2．给出求解方程组
第一步：方程①不动，将方程②中的系数x除以方程①中x的系数，得到乘数m=2；
第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的项，得到；
的一个算法．
第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1，x=4．
所以原方程组的解为
说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：
①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．
“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．
②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．
例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．
（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．
思考题:一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．
回顾小结:
1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；
（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．
课外作业：课本第6页第4题
补充：1． 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．
2．写出解方程的一个算法．
3．已知，，写出求直线AB斜率的一个算法．
4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．§1.2 第3课时 选择结构
教学目标：1. 进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用流程图表示选择结构的算法．
教学难点：规范流程图的表示以及选择结构算法的流程图．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中（单位：）为行李的重量．
试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解：算法为：
输入行李的重量；
如果，那么，
否则；
输出行李的重量和运费．
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第9页图．
在上述计费过程中，第二步进行了判断．
三．建构数学
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，
它包含一个判断框，当条件成立
（或称条件为“真”）时执行，
否则执行．
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）规范流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？
四．数学运用
1．选择结构举例
例1．（教材第10页例3）设计求解一元二次方程的一个算法，并画出流程图．
分析：由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式，然后比较与的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．解：算法如下：
输入；
；
如果，则输出“方程无实数根”，否则
，，
并输出，．
算法流程图如右．
思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个
相等的实数根还是不等的实数根），如何
修改上述算法和流程图？
例2．设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．
解： 输入任意实数；
若，则；否则；
输出．
算法流程图如右．
2．练习：课本第11页练习第1、2、3题．
五．回顾小结
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中．
说明：表示不大于的最大整数（或称的整数部分），如：．作业中可以使用此符号．
六．课外作业：
课本第14页习题第2，5题．
补充：
1．已知函数，写出当为整数时求的算法，并画出流程图．
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．
输出
输入
必修三 第1章 算法初步——第2课时 选择结构§1.4 算法案例(2)
教学目标：
（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；
（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；
教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法
教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言．
教学过程
一、问题情境
在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．
二、算法设计思想：
1.辗转相除法：
例1．求两个正数8251和6105的最大公约数．
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数．
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；
第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；
第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；
……
依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数．
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
2.更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术．
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．
例2． 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，
即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7．
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．（答案：12）
3.比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．
三. 辗转相除法的流程图及伪代码
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果．
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
伪代码:
用较大的数除以较小的数，得到除式，直到.
四、回顾小结：
1．辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理及算法语言的表示；
2．函数的含义．
五、课外作业：
课本第31页第2 ；课本第35页第13．
必修三 第1章 算法初步——算法案例(2)(共16张PPT)
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜系统抽样？
3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？
问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（ ）状况？
分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：
由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日.
频率分布表:
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.
数学运用
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．
频率分布表
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间 分成10组；分别是 ，…，
（3）从第一组 开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
频率分布表
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
频率分布表
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
频率分布表
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比。
分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=
0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
2．练习：
（1）课本第53页 练习第2题．
（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．
（3）有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:
由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( )
A.91% B.92% C.95% D.30%
回顾小结 ：
总体分布的频率、频数的概念;
编制频率分布表的一般步骤。
课后作业
课本第53页 练习 第1，3题；
第59页 习题2.2 第1题北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§2.2 第6课时 茎叶图
教学目标
（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；
（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．
教学重点
茎叶图的意义及画法．
教学难点
茎叶图用数据统计．
教学过程
一、复习练习：
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．
二、问题情境
1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
三、建构数学
1．茎叶图的概念：
一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；
（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；
（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
四、数学运用
1．例题：
例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：
（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．
例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
解：画出两人得分的茎叶图
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是３０多分；乙运动员的得分除一个５１外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是２０多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
2．练习：
（1） 右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ A ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
（2）课本第58页，练习第1、2题．
五、回顾小结：
1．绘制茎叶图的一般方法；
2．茎叶图的特征．
六、课外作业：
课本第60页第7、8、9题．
50
32
875421
944
1
0
1
2
3
4
5
8
247
199
36
2
甲
乙
0.036
0.032
频率/组距
0.028
0.024
0.020
0.016
0.012
0.008
0.004
0
次数
150
140
130
120
110
100
90
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§3 .1 第1课时 随机事件的概率(1)
教学目标
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念
及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方
法, 理解频率和概率的区别和联系；
4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概
率的区别和联系.
教学过程：
一、问题情景
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上。
引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。
二、建构数学
（1）几个概念
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确
定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变
化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提
是从地球上看等。
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2) 若为实数，则；
(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
(4) 抛一石块，石块下落；
(5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。
解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。
（2）随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在～之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel,）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
表3-1-1
性状 的表现 的表现
种子的形状 全部圆粒 圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色 全部黄色 黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状 全部饱满 饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图3-1-1是连续8次模拟试验的结果：
A B
1 模拟次数10 正面向上的频率0.3
2 模拟次数100 正面向上的频率0.53
3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52
4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
5 模拟次数10000 正面向上的频率0.506
6 模拟次数50000 正面向上的频率0.50118
7 模拟次数100000 正面向上的频率0.49904
8 模拟次数500000 正面向上的频率0.50019
图3-1-1
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.再看表3-1-2和3-1-3.
实验3
表3-1-2 的前位小数中数字6出现的频率
数字6出现的次数 数字6出现的频率
100 9 0.090000
200 16 0.080000
500 48 0.096000
1000 94 0.094000
2000 200 0.100000
5000 512 0.102400
10000 1004 0.100400
50000 5017 0.100340
1000000 99548 0.099548
实验4 表3-1-3 鞋厂某种成品鞋质量检验结果
抽取产品数 20 50 100 200 500 1000
优等品数 18 48 96 193 473 952
优等品频率 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
从表3-1-3可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
1概率：一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即
所以，在表3-1-2所示的实例中，我们用0.1作为所考虑事件的概率，而在表3-1-3所示的实例中，我们用0.95作为相应事件的概率.
说明：1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;
3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
1 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；
2 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
四．数学运用
1．例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
表3-1-4
时间 1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率是多少？
解（1）1999年男婴出生的频率为
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.
例3．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误.（2）正确.
2．练习
（1）课本第88页练习1、3题，课本第91页练习第1、3题
（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
解：（1）进球的频率分别为，，，，，，
（2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是
五．回顾小结
1理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。
2理解概率的定义和两个性质：①；②，，理解频率和概率的区别和联系。
六．课外作业
课第88页练习第2题， 课本第91页习题3.1第3、4题
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样学校小卖部热咖啡销售量与气温之间的关系：
气温/摄氏度 26 18 13 10 4 -1
杯数 20 24 34 38 50 64
某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料:
机动车辆数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180
交通事故数y/千台 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13
施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出上表的散点图；
(2)求出回归直线并且画出图形．例2.下表是某学校一星期中收交来的失物件数，
请将5天中收交来的失物数用条形图表示.
星 期 一 二 三 四 五
件 数 6 2 3 5 1
累 计 6 8 11 16 7
北京地区7月25日至8月24日的日最高气温表 高温天数（频数）
38923.0 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 7月25日至8月10日 11
至8月10日 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 8月8日至8月24日 2
38937.0 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
至8月24日 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.2
100名学生身高的频率分布表
分 组 频数累计 频数 频率
[150.5,153.5) 4 4 0.04
[153.5,156.5) 12 8 0.08
[156.5,159.5) 20 8 0.08
[159.5,162.5) 31 11 0.11
[162.5,165.5) 53 22 0.22
[165.5,168.5) 72 19 0.19
[168.5,171.5) 86 14 0.14
[171.5,174.5) 93 7 0.07
[174.5,177.5) 97 4 0.04
[177.5,180.5) 100 3 0.03
合计 100 1北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§2.3 第7课时 平均数及其估计
教学目标
（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；
（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；
（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
教学重点
掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的
方法．
教学难点
能应用相关知识解决简单的实际问题．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
2．问题：
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
二、学生活动
我们常用算术平均数（其中为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即
=，
所以当时，离差的平方和最小，
故可用作为表示这个物理量的理想近似值．
三、建构数学
1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；
2．数据的平均数或均值，一般记为；
3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．
四、数学运用
1．例题：
例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可．
解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1, 乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班．
例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．
睡 眠 时 间 人 数 频 率
5 0．05
17 0．17
33 0．33
37 0．37
6 0．06
2 0．02
合 计 100 1
分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．
解法1：总睡眠时间约为
6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h）
故平均睡眠时间约为7.39h．
解法2：求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）
答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．
例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．
分析：上述百分比就是各组的频率．
解：估计该单位职工的平均年收入为
12 500×10%+17 500×15%+22 500×20%+27 500×25%+32 500×15%+37 500×10%+45 000×5%=26125(元)
答：估计该单位人均年收入约为26125元．
2．练习：
（1）第66页练习第2，3，4 ；
（2） 若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是 ；
（3）如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是 ．
五、回顾小结：
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
六、课外作业：
课本第69页第1、2、4、6题．
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§2.4 第9课时 线性回归方程（2）
教学目标
（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；
（3）掌握回归直线方程的求解方法．
教学重点
线性回归方程的求解．
教学难点
回归直线方程在现实生活与生产中的应用．
教学过程
一、复习练习
1．三点的线性回归方程是 （ Ｄ ）
A B
C D
2．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：
模型１：；模型２：．
（１）如果，分别求两个模型中的值；
（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．
解：（１）模型１：；
模型２：
（２）模型１中相同的值一定得到相同的值，所以是确定性模型；模型２中相同的值，因的不同，所得值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型２是随机性模型．
二、数学运用
1．例题：
例1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件个数（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
请判断与是否具有线性相关关系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程．
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：
∴
，因此，所求线性回归方程为
例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
解：（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为，则，=
所以所求回归直线的方程为 图形：（略）
点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算与的积，求；计算；将结果代入公式求；用求；写出回归直线方程．
例3．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（） 80 105 110 115 135
销售价格（万元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时和的值，并作比较．
解：（１）散点图（略）
（２）
所以，线性回归方程为．
（３），由此可知，求得的
是函数取最小值的值．
五、回顾小结：
1．求线性回归方程的步骤：
(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程．
六、课外作业：
1．课本第82页第9题．
2．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
设对程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？
答案：；（2）12.38
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§3．4第2课时 互斥事件（2）
教学目标
（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程
一、复习回顾
1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品；
(4)至少有1件次品和全是正品；
答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）
2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：
⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率；
⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．
（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？
（6） ⑶中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？
答案：（1） （2） （3） （4） （5）互斥事件
（6）．
二、数学运用
1．例题
例1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．
(答案: (1) （2） (3) (4))
例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品．
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．
(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．
例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名
解：设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．
选得2名委员都是女性的概率为 ．
上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得 ．解得或
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．
总之，男女生相差6名．
2．练习
1．若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么
答案：(表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件．)
2．下列说法中正确的是（ D ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗 说明道理．
解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．?
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．?
(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．
4． 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．()
5． 在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少 ()
6．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．()
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：
课本第109页第5，7题、第112页第3，9题．
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样§1.4 算法案例(1)
教学目标
（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；
（2）用三种方法熟练的表示一个算法；
（3）让学生感受算法的意义和价值．
教学重点、难点:不定方程解法的算法．
教学过程
一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)：
韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。
在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？
背景说明:
1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”
2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；
3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半， 除百零五便得知。
它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。
用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：2×70+3×21+2×15=233，233－105×2=23，即所求物品最少是23件。
二.算法设计思想:
“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解；
设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件：
①被3除后余2，即；
②被5除后余3，即；
③被7除后余2，即；
用自然语言可以将算法写为：
如果且且则执行,否则执行;
输出
三.流程图和伪代码:
伪代码：
DO
Loop Until且且
Print
注：这里的解题的过程中运用的DO循环语句和课本上的解题略有区别请注意辨别！
四、回顾小结：
1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献；
2．实际问题的分析和解决问题过程；
3．算法的表示及语句的运用；
五、课外作业：
课本第31页第3题．
结束
输出m
开始
必修三 第1章 算法初步——算法案例(1)§2.1 第1课时 抽样方法
（2）——系统抽样
教学目标
（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。
教学重点、难点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学过程
一、问题情境
情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
二、学生活动
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
三、建构数学
1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。
练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
（）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
（）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
（）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
（）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2．系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；
（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时；
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；
（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）．
四、数学运用
1．例题：
例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；
第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；
第四步：将编号为的个体抽出，组成样本。
例2．从编号为的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取枚导弹的编号可能是（）
2．练习：课本第44页第1、2题
五、回顾小结：系统抽样的概念及步骤。
六、课外作业：
1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
（）99 （）99．5 （） （）
2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）
（）1，2，3，4，5 （）5，16，27，38，49
（）2, 4, 6, 8 （）4，13，22，31，40
3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
必修三 第2章 统计 ——第2课时：系统抽样北京英才苑网站 http://www.ycy. ·版权所有·盗版必究·
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§3．4第7课时 互斥事件(1)
教学目标
（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75----84分 15人
中 60----74分 21人
不及格 60分以下 5人
2．问题：
在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、学生活动
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
三、建构数学
1．互斥事件
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则．
3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．
思考：对立事件和互斥事件有何异同？
四、数学运用
1．例题：
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
解 事件和互斥
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．
例2 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；
（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．
解 记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．
（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得
==．
（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得
．
答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．
例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1） 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2） 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有
．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有
2．练习：
（1）如果事件A、B互斥，那么 （ ）
． A+B是必然事件 ． +是必然事件
． 与一定互斥 ． 与一定不互斥
（2）在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少
（3）课本108页 练习1，2，3 ．
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：
课本第108页第1、2、3、4题．
必修三 第二章 统计——第1课时：简单随机抽样§2.1 第1课时 抽样方法
（3）——分层抽样
教学目标
（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；
（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．
教学重点、难点
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学过程
一、问题情境：
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，
所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少
系统抽样 将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在第一部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多
分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统 总体由差异明显的几部分组成
3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．
四、数学运用
1．例题：
例1．（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？
解：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．
（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，
因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，
所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）．
例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，
则各层抽取的人数依次是，，，，
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2） 某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
解：（略）
2．练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题．
五、回顾小结：
1．分层抽样的概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系。
六、课外作业：
课本第49页第1、2、3、8题
必修三 第2章 统计——第3课时：分层抽样
