绝密★启用前 8. 若一扇形的圆心角为72 ，半径为 20 ，则扇形的面积为 ( )
2022-2023 2 2 2 2学年泸水市怒江新城新时代中学下学期期中试卷 A. 40 B. 80 C. 40 D. 80
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分）
高一年级数学
9. 下列计算正确的是( )
总分：150 分 考试时间：120 分钟
2A. 8 3 = 1 B. ( 2)3 = 6 C. 8 8 = D. 5 5 =
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 4
10. 设 , , ∈ ，且 < < 0，则下列结论一定正确的是 ( )
题号 一 二 三 四 总分
得分 A.
1
>
1 2
B. >
2 C. 2 > 2 D. > +
注意事项: 11. 若 sin tan < 0，则角 的终边位于 ( )
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 12. 已知三角函数 ( ) = 2 (2 + 3 )，以下对该函数的说法正确的是 ( )
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
A. B. ( 该函数周期为 该函数在 6 ,
6 )上单调递增
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
C. = 6为其一条对称轴 D. 将该函数向右平移6个单位得到一个奇函数
第 I卷（选择题）
第 II卷（非选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）
1. 已知集合 = { 2,1,2,3}， = { 2,2}，下列结论成立的是 ( )
13. 一元二次不等式 2 2 3 2 ≥ 0的解集是 ．
A. B. ∩ = C. ∪ = D. = {1}
14. 函数 ( ) = lg( 2) + 1 的定义域为 ．
2. 已知 、 ∈ ，则“ 2 > 2”是“| | > | |”的( ) 3
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 15. 若 = tan(2 4 )，则该函数定义域为 ．
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. ∈ [0, 已知函数 ( ) = + 3cosx， 2 ]，则 ( )的最小值为 ．
3. 命题“ ∈ ， 2 2 + 2 ≤ 0”的否定是 ( )
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分）
A. ∈ ， 2 2 + 2 ≥ 0 B. ∈ ， 2 2 + 2 > 0
17. (本小题 10.0分)
C. ∈ ， 2 2 + 2 > 0 D. ∈ ， 2 2 + 2 ≤ 0
(1) sin 47° sin 17°cos 30°化简求值：
4. cos 17°若 > 0，则 + 9 + 2 有 ( )
1 1
(2) 1 3 × ( 5 )0 + 84 × 4 2 + ( 3 2 × 3)6；A. 最小值 6 B. 最小值 8 C. 最大值 8 D. 最大值 3 8 6
5. 已知 = 0.62， = 20.6， = log20.6，则 ， ， 的大小关系为 ( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
6. (1 ), < 0设函数 ( ) = 2 1 ，则 ( 3) + (log23) =( )2 , ≥ 0
A. 4 B. 5 C. 52 D.
7
2
7. 函数 ( ) = 2 + 5 的零点 0所在的一个区间是( )
A. ( 2, 1) B. ( 1,0) C. (0,1) D. (1,2)
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
18. (本小题 12.0分) 21. (本小题 12.0分)
( ) = sin( + )cos( ) 1 已知函数 sin2 2+
． 已知函数 ( ) = 2 sin(2 3 ), ∈ ．
(1) 7 求 3 值；
(1)求 ( )的最小正周期；
2 (2)求 ( )在区间[0, ]内的单调递增区间；
(2) ( ) = 2 sin +sin cos 若 ，求
1+cos2
的值．
(3)当 ∈ [ , 4 4 ]时，求 ( )的最大及最小值．
22. (本小题 12.0分)19. (本小题 12.0分)
已知函数 ( ) = log ( > 0 且 ≠ 1)的图象过点(9,2)． 设函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, 2 < < 2 , ∈ )的部分图象如图所示．
(1)求函数 ( )的解析式;
(2)解不等式 (3 1) > ( + 5)．
(1)求函数 = 的解析式；
(2)当 ∈ [ 2 ,
2 ]时，求 的取值范围．
20. (本小题 12.0分)
已知 是第二象限角，且 sin = 15．4
(Ⅰ)求 cos2 的值；
(Ⅱ)求 sin( + 6 )的值．
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… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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答案和解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9. 10. 11. 12.
13. ( ∞, 12 ] ∪ [2, + ∞)
14. (2,3) ∪ (3, + ∞)
15. | ≠ 3 8 + 2 , ∈
16. 1
17. (1) sin47° sin17°cos30°解： cos17°
sin(30° + 17°) sin17°cos30°
= cos17°
= sin30°cos17° 1cos17° = sin30° = 2；
1 1 1 1 1 6
(2)原式= 2 3 3 × 1 + 23 4 × 24 + 23 × 32
3 1
= 2 + 24+4 + 22 × 33
= 2 + 2 + 108
= 112；
sin + cos sin cos sin cos
18. 解：(1)因为 = 2 =sin 2+ cos2
= cos2 = tan ，
7 所以 3 = tan
7
3 = tan
3 = 3；
(2)由(1)知，当 = 2 时，tan = 2，
2
因为sin +sin cos = sin
2 +sin cos tan2 +tan 4+2 ．
1+cos2 sin2 +2cos2 = tan2 +2 = 4+2 = 1
第 1页，共 8页
19. 解：(1)因为函数图像过点(9,2)，所以 9 = 2，
所以 = 3，即 ( ) = 3 ．
(2)因为 ( )单调递增，所以 3 1 > + 5 > 0,
3
即不等式的解集是( 2 , 5)
20. 解：(Ⅰ)因为 是第二象限角， = 15，4
所以 cos2 = 1 2 2
= 1 2 × 15 = 716 8．
(Ⅱ)又 是第二象限角，
所以 cos = 1 15 1．16 = 4
所以 sin( + 6 ) = sin × cos
6 + cos × sin
15
6 = 4 ·
3
2 + (
1 )· 14 2
= 3 5 1．8
21. 本题考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．
(1)根据周期公式求解即可；
(2)根据正弦函数递增区间直接求解即可；
(3) ∈ [ , ] 2 ∈ [ 5 , 根据 4 4 ，可求出 3 6 6 ]，然后结合正弦函数的图像即可求出 ( )的最大
及最小值．
22. 解：(1) 2 5 由图可知： = 2， = = ( 6 3 ) × 4 = 2 ，
∴ = 1， ( ) = 2 ( + ) ，又图象过( 3 , 2)，
则 ( 3 + ) = 1
，3 + = 2 +
2， ∈ ，
∈ ( , ) 又 2 2 ，故 = 6，
∴解析式为 = 2 ( + 6 ).
(2) ∵ ∈ [ 2 ,
2 ]，
∴ ≤ + ≤ 2 3 6 3，
∴ ( )的取值范围为 3, 2 ．
【解析】
第 2页，共 8页
1. 【分析】
本题考查集合的运算和子集，属于基础题．
由已知，利用子集、交、并、补集运算逐个判断即可．
【解答】
解：集合 = { 2,1,2,3}， = { 2,2}，不满足 ，故 A 错误;
∩ = 2,2 ，故 B 错误;
∪ = ，故 C 正确;
= {1,3}，故 D 错误．
故选 C．
2. 【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．
根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判
断即可．
【解答】
解：∵ 2 > 2等价于| |2 > | |2，得“| | > | |”，反之也成立，
∴“ 2 > 2”是“| | > | |”的充要条件，
故选： ．
3. 【分析】
根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
【解答】
解：∵“ ∈ ， 2 2 + 2 ≤ 0”是存在量词命题，
∴根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得到命题的否定是： ∈ ， 2 2 + 2 > 0．
故选 C．
4. 【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式求最值即可．
【解答】
第 3页，共 8页
解：∵ > 0
∴ + 9 + 2 ≥ 2 ·
9
+ 2 = 6 + 2 = 8，
9
当且仅当 = ，即 = 3 时取等号，故最小值为 8．
故选 B．
5. 【分析】
本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题．
根据对数函数和指数函数的性质即可推出 ， ， 的范围，从而得到它们之间的关系．
【解答】
解：∵ 0 < = 0.62 = 0.36 < 1， = 20.6 > 20 = 1， = log20.6 < log21 = 0，
∴ > > ．
故选 B．
6. (1 ), < 0解：根据题意，函数 ( ) = 22 1 ，, ≥ 0
3
则 ( 3) = log24 = 2， (log23) = 2 23 1 = 2，
则 ( 3) + (log 3 723) = 2 + 2 = 2，
故选： ．
根据题意，由函数的解析式求出 ( 3)和 (log23)的值，相加即可得答案．
本题考查分段函数函数值的计算，涉及指数、对数的运算，属于基础题．
7. 【分析】
本题主要考查函数零点存在定理，属于基础题．
判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．
【解答】
解：函数 ( )连续且为单调增函数，
∵ ( 1) = 2 1 5 < 0， (0) = 1 > 0，
∴ ( 1) (0) < 0，
即函数 ( )在( 1,0)内存在唯一的零点，
故选 B．
8. 【分析】
第 4页，共 8页
本题考查扇形的面积，属于基础题．
利用扇形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵ 72 = 2 5，半径为 20 ，
∴ = 1 2 = 1 × 2 2扇形 2 2 5 × 20 = 80 (
2)．
故选 B．
9. 【分析】
本题考查根式与有理指数幂的运算，属中档题．
涉及根式的运算，可将其转化的幂的运算，利用幂的运算法则解决．
【解答】
解：对于 ，8
2 2
3 = (23) 3 = 2 2 = 1，故 A 正确;4
对于 ，( 2)3 = 6，故 B 错误;
1
对于 ，8 8 = ( 8)8 = | |，故 C 错误;
对于 1，5 5 = ( 5)5 = ，故 D 正确．
故选 AD．
10. 【分析】
本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．
根据不等式的性质判断 ，列举例子判断 ．
【解答】
解： ．∵ < < 0 1 1，同除 可得 > ，A 正确；
B.当 2 = 0 时， 2 = 2，B 错误；
C.若 = 1, = 2，此时有 2 < 2，C 错误；
D. > 0, + < 0，故 > + ，D 正确．
故选： ．
11. 【分析】
本题考查任意角的三角函数，属于基础题．
利用三角函数的定义即可解答．
第 5页，共 8页
【解答】
解：因为 sin tan < 0，
则 sin < 0, tan > 0，此时 的终边位于第三象限；
或 sin > 0, tan < 0，此时 的终边位于第二象限，
故选 BC．
12. 【分析】
本题主要考查正弦型函数的图象和性质，属于基础题．
利用正弦型函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】
2
解： 、∵函数 = 2 (2 + 3 )，所以最小正周期 = 2 = ，所以 A 正确；
B、在( , 2 6 6 )上，2 + ( , )3 ∈ (0, 3 )，故该函数在 6 6 不单调，故 B 错误；
C、当 = 6时， ( 6 ) = 0，故 = 6不是对称轴，故 C 错误；
D 、将该函数向右平移6可得 ( ) = 2sin 2(
6 ) +
3 = 2sin2 ，其为奇函数，故 D 正确．
故选： ．
13. 【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法问题，属于基础题．
把不等式化为(2 + 1)( 2) ≥ 0，求出解集即可．
【解答】
解：一元二次不等式 2 2 3 2 ≥ 0化为(2 + 1)( 2) ≥ 0，
≤ 1解得 2或 ≥ 2，
∴不等式的解集是( ∞, 12 ] ∪ [2, + ∞)．
故答案为( ∞, 12 ] ∪ [2, + ∞)．
14. 2 > 0,解： 由题意得 3 ≠ 0,解得 > 2 且 ≠ 3，所以函数 ( )的定义域为(2,3) ∪ (3, + ∞).
15. 【分析】
本题考查的知识点是正切函数的定义域，其中根据正切函数的定义域，构造关于 的不等式是解答
本题的关键．
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根据正切函数的定义域，我们构造关于 的不等式，解不等式，求出自变量 的取值范围，即可得
到函数 = tan(2 4 )的定义域．
【解答】
解：因为 = tan(2 4 )，
所以 2 4 ≠ 2 + , ( ∈ )，
解得 ≠ 3 8 + 2 , ∈ ，
3
所以该函数定义域为 | ≠ 8 + 2 , ∈ ．
故答案为 | ≠ 3 8 +
2 , ∈
16. 【分析】
利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解最小值；
本题考查三角函数的有界性，最值的求解，考查转化思想以及计算能力．
【解答】
解：函数 ( ) = + 3 = 2 ( + 3 )
∵ ∈ [0, 2 ]，
∴ + ∈ [ 5 3 3 , 6 ]，
1
2 ≤ sin( + 3 ) ≤ 1
1
则 ( )的最小值为：2 × 2 = 1．
故答案为：1
17. 本题考查指数与指数幂的运算、对数不等式的求解以及对数函数的性质，属于基础题．
(1)直接利用指数幂的运算性质化简即可；
(2)不等式化简为(2 2 1)(log2 3) ≤ 0
1
，解得2 ≤ log2 ≤ 3，利用对数函数的性质，即可求
出结果．
18. 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式，同角三角函数关系，属于基础题．
(1) 7 根据诱导公式以及同角三角函数关系化简可得 = tan ，进而求出 3 值；
第 7页，共 8页
(2)由(1)知 tan = 2，再利用同角三角函数关系把所求值的表达式化简成只含 tan 的式子，从而
可得答案．
19. 本题主要考查对数函数，及对数函数不等式，解题时注意对数函数真数大于 0，考查学生计
算能力，属于基础题．
(1)将点(9,2)代入函数中，求解 = 3；
(2)利用 ( )单调递增，得不等式 3 1 > + 5 > 0,求解即可得答案．
20. 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的三角公式的应用，以及三角
函数在各个象限中的符号，为基础题．
(Ⅰ)由条件利用二倍角的余弦公式求得 2 的值．
( Ⅱ)利用同角三角函数的基本关系求得 的值，再利用两角和的正弦公式求得 sin( + 6 )的值．
21. (1) = 2 解： 2 = ；
(2) 5 由题意得：2 2 ≤ 2 3 ≤ 2 + 2，解得 12 ≤ ≤ + 12
所以 ( )在[0, 5 ] 11 12 和[ 12 , ]上单调递增；
(3) ∈ [ , 4 4 ]
5
，2 3 ∈ [ 6 , 6 ]
所以 sin(2 3 ) ∈ [ 1,
1 1
2 ]，所以2 (2
3 ) ∈ [
1
2 ,
1
4 ]，
1
函数的最大值为 1/4，最小值为 2。
22. 本题考查函数 = ( + )的图象与性质，属于基础题．
(1)由图可知： = 2 2 5 ， = = ( =6 3 ) × 4 = 2 ，得到 = 1 6，即可得到函数解析式；
(2) ∈ [ , ] 2 2 2 ，得到 3 ≤ + 6 ≤ 3，结合正弦曲线得到答案．
第 8页，共 8页
