数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.2.1一元线性回归模型 课件（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.2.1一元线性回归模型 课件（共15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-30 11:33:40 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
8.2.1 一元线性回归模型
8.2 一元线性回归模型及其应用
情 境 导 入
通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和相关系数，可以判断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．
思考：如何建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？并通过模型进行预测？
问题情境：生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说，父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表1所示.
思考：
你觉得，儿子身高与父亲身高的关系怎样呢？
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
由图可知散点大致分布在一条从左下角到右，上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.
一、散点图
二、样本相关系数
，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.
r≈0.886
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
随机误差e的特征
随机误差e是一个随机变量
①可取正或取负
②有些无法测量
③不可事先设定
对于任意一组（xi,Yi）,都有一个ei与之对应
ei是个随机变量
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
由于随机误差表示大量已知和未知的各种影响之和，它们会相互抵消，为使问题简洁，可以假设随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，即E(e)=0，D(e)=.则它们之间的关系可以表示为 :
我们称（1）式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数 ，a称为截距参数，b称为斜率参数.
函数模型与回归模型有什么区别？
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
函数模型与回归模型有什么区别？
概念辨析1：函数模型与回归模型的区别.
答：函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系。
回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性的关系。
即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系。
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
概念辨析2：在一元线性回归模型（1）中，参数b的含义是什么？
答：自变量x每增加个单位，
响应变量Y的均值将增加b个单位。
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
概念辨析3：进一步结合实例解释产生模型（1）中随机误差的原因？
答：
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
3、身高 y 的观测误差。
以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
根据此原理，我们尝试推导出拟合效果最好的一元线性回归方程
例题1 若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单元：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过多少？
解：因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，
其中b＝0.7，a＝3，所以得到 y＝0.7 x＋3＋e，
当 x＝10时，得 y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，
而|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，
所以年支出预计不会超过10.5亿元．
例题2 某种新产品表面需要腐蚀刻线，腐蚀深度Y(μm)与腐蚀时间x(s)有关，测得结果如下：
(1) 请根据以上数据判断，腐蚀深度Y(μm)与腐蚀时间x(s)之间的关系能否用一元线性回归模型，来刻画？并说明理由。
(2) 请说明模型中分别表示什么？本题中的具体含义是什么？
2.建立一元线性回归模型的步骤
1.一元线性回归模型
（1）与函数模型的区别
（2）随机误差产生的原因及分布
定性分析
定量分析
函数关系 or 相关关系 or 没有关系？
课堂小结
（1）整理数据
课本107页
1. 说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.
解：函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系.回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性的关系，即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系.
例如，路程与速度的关系、正方体体积与边长的关系可以应用函数模型刻画；体重与身高的关系、冷饮销量与气温的关系可以应用回归模型刻画.
课本107页
2. 在一元线性回归模型(1) 中，参数b的含义是什么
解：参数b的含义可以解释为解释变量x对响应变量Y的均值的影响，变量x每增加1个单位，响应变量Y的均值将增加b个单位.
例如，教科书中父亲身高为175 cm的儿子身高的均值比父亲身高为174cm的儿子身高的均值高出0.839cm.
注意：因为响应变量Y最终取值，除了受变量x的影响，还要受随机误差e的影响，所以不能解释成解释变量x每增加一个单位，响应变量Y增加b个单位.
解：不能.
一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；
二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.
课本107页
3. 将图8.2-1中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？
8.2.1 一元线性回归模型
8.2 一元线性回归模型及其应用
情 境 导 入
通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和相关系数，可以判断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．
思考：如何建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？并通过模型进行预测？
问题情境：生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说，父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表1所示.
思考：
你觉得，儿子身高与父亲身高的关系怎样呢？
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
由图可知散点大致分布在一条从左下角到右，上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.
一、散点图
二、样本相关系数
，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.
r≈0.886
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
随机误差e的特征
随机误差e是一个随机变量
①可取正或取负
②有些无法测量
③不可事先设定
对于任意一组（xi,Yi）,都有一个ei与之对应
ei是个随机变量
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
由于随机误差表示大量已知和未知的各种影响之和，它们会相互抵消，为使问题简洁，可以假设随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，即E(e)=0，D(e)=.则它们之间的关系可以表示为 :
我们称（1）式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数 ，a称为截距参数，b称为斜率参数.
函数模型与回归模型有什么区别？
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
函数模型与回归模型有什么区别？
概念辨析1：函数模型与回归模型的区别.
答：函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系。
回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性的关系。
即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系。
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
概念辨析2：在一元线性回归模型（1）中，参数b的含义是什么？
答：自变量x每增加个单位，
响应变量Y的均值将增加b个单位。
三、建立模型
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高,则：
用一次函数刻画父亲身高对儿子身高的主要影响
Y=bx+a+e
实际上，其它因素：母亲身高、生活环境、饮食习惯等
随机误差e
Y≈bx+a
概念辨析3：进一步结合实例解释产生模型（1）中随机误差的原因？
答：
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
3、身高 y 的观测误差。
以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
根据此原理，我们尝试推导出拟合效果最好的一元线性回归方程
例题1 若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单元：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过多少？
解：因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，
其中b＝0.7，a＝3，所以得到 y＝0.7 x＋3＋e，
当 x＝10时，得 y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，
而|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，
所以年支出预计不会超过10.5亿元．
例题2 某种新产品表面需要腐蚀刻线，腐蚀深度Y(μm)与腐蚀时间x(s)有关，测得结果如下：
(1) 请根据以上数据判断，腐蚀深度Y(μm)与腐蚀时间x(s)之间的关系能否用一元线性回归模型，来刻画？并说明理由。
(2) 请说明模型中分别表示什么？本题中的具体含义是什么？
2.建立一元线性回归模型的步骤
1.一元线性回归模型
（1）与函数模型的区别
（2）随机误差产生的原因及分布
定性分析
定量分析
函数关系 or 相关关系 or 没有关系？
课堂小结
（1）整理数据
课本107页
1. 说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.
解：函数模型刻画的是变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系.回归模型刻画的是变量之间具有的相关关系，不是一种确定性的关系，即回归模型刻画的是两个变量之间的随机关系.
例如，路程与速度的关系、正方体体积与边长的关系可以应用函数模型刻画；体重与身高的关系、冷饮销量与气温的关系可以应用回归模型刻画.
课本107页
2. 在一元线性回归模型(1) 中，参数b的含义是什么
解：参数b的含义可以解释为解释变量x对响应变量Y的均值的影响，变量x每增加1个单位，响应变量Y的均值将增加b个单位.
例如，教科书中父亲身高为175 cm的儿子身高的均值比父亲身高为174cm的儿子身高的均值高出0.839cm.
注意：因为响应变量Y最终取值，除了受变量x的影响，还要受随机误差e的影响，所以不能解释成解释变量x每增加一个单位，响应变量Y增加b个单位.
解：不能.
一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；
二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.
课本107页
3. 将图8.2-1中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？