课件25张PPT。有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数一、复习: 有理数如何分类？有理数正有理数负有理数正整数0负整数负分数正分数一、复习: 有理数如何分类？ 亲爱的同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？情境设置同学们: 还有其它的方法吗?
如果小正方形的边长为1,那大正方形的边长是多少呢?
是有理数吗?共同探索：=？你想知道它到底是多少吗?这需要我们的大家的共同参与!拿出我们的计数器!的十分位上的数是多少呢？1.211.441.691.962.25哪两个数的平方的值最接近于2?即（ ）2<（ ）2<（ ）2
∴ < < 。 1.41.51.41.5别忘了：
（ ）2=211.402=1.96 1.412=1.9881
1.422=2.0164 ……由此你可以判断，哪两个数的平方的值最接近于2 ? 即（1.41）2<（ ）2<（1.42）2
∴ 1.41 < < 1.42
1.4102=1.9881 1.4112=1.990921
1.4122=1.993744 1.4132=1.996569
1.4142=1.999396 1.4152=2.002225
……由此你可以判断，哪两个数的平方的值最接近于2 ? 即（1.414）2<（ ）2<（1.415）2
∴ 1.414 < < 1.415
1.41402=1.999396 1.41412=1.99967881
1.41422=1.99996164 1.41432=2.00024449
……由此你可以判断，哪两个数的平方的值最接近于2 ? 即（1.4142）2<（ ）2<（1.4143）2 ∴ 1.4142 < < 1.4143
怀疑：=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038…… 是一个
无限不循环小数类似地如上面步骤探索，
你能得出 更多的小
数位数吗？它既不是有限小数！它也不是无限循环小数！它是无限不循环小数！我们称它为“无理数”！=1.4142135623730950488016887242096……像 这种无限不循环小数叫做无理数! 这样探索下去，我们能否得到越来越接近 的近似值呢？ 如：1.41，2.375等是有限小数.“无理数”的由来
公元前500年，古希腊哲学家毕达哥拉斯武断地认
为并宣布：“世界上只存在整数和分数，除此之外再
也没有什么其他的数了”。
但一个新问题摆在了人们面前，那就是一个边长为1的正方形的对角线长为多少呢？毕达哥拉斯绞进脑汁也没有想出来，而他的学生希伯索斯通过研究，发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线长是 ，它既不是整数，也不是分数，而是人们还没有认识的数。
这一发现使毕氏学派领导人惶恐、恼怒，他们没有勇气承认自己的学说是错误的。于是他们囚禁了希伯索斯，并对他进行百般折磨，最后竟被毕氏学派的门徒扔进地中海活活淹死了。
但真理是不会死亡的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把像 这种无限不循环小数取名为“无理数”。 无理数广泛存在着! 如：л=3.1415926535897932384626…… 再如：1.010010001……（两个1之间依次多一个0）、82.8222822222822222228……（两个8之间依次多两个2）等它们都是无理数！=1.7320508075688772935274463415059…… =2.23606797749978964091736687313……无限不循环的小数无理数：和有理数的分类一样,你会给实数分类吗?实数也可以分为： 实数可以分为：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
л的相反数是 ，л的绝对值是 。
- 的相反数是 ，- 的绝对值是 。 也就是说:把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数、倒数和绝对值的概念同样适用于实数。 -лл练习2、填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 议一议你能在数轴上表示 ?0-1121AB 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?探索 & 交流实数与数轴上的点一一对应.在数轴上表示出下列各数,并比较它们的大小(用“<”号连接)
在数轴上作出 的对应点.0123-112实数和数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）×××祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊）数学家的故事
