一、选择题
18.
1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B
解：1)当a=1时，fx)=2-1,则不等式x》
≥0
x-3
二、选择题
9.ACD 10.AD 11.ABD 12.ABD
即号0，
三、填空题
1(x+1)(.x-1)(x-3)≥0，
等价于
1x-3≠0，
1.号14.915.[1,2)u(号+∞)
所以原不等式的解集为[一1,1]U(3,十∞).(4分)
16.(π，2)(3-sin3,1-cos3)
(2)不等式f(x)
四、解答题
2a-1,即ax2+(1-a)x-1<0,
若a=0,原不等式可化为x一1<0，解得x<1,不等
17.解：(1)若选择①.因为sina=
5-
式解集为（一∞，1）；
所以cosa=V个-sina-2yE
若a≠0，原不等式可化为(a.x十1)(x一1)<0，方程
51
(ax+1D(x-1)=0的两根为-日，1，
则cosa-sina=3y5
5
(5分)
若a<0,当-上<1，即a<-1时，不等式的解集为
若选择@.因为aosa十s血。=得，-吾<。<登，所以
(-0,-2U1,+e∞)
1+2sin acos a=
F方，即2 sin acosa=
1
<0,-牙
4
5
当-上=1，即4=一1时，不等式的解集为（一0，
a0,
1)U(1,+o∞)，
则cosa>0,sin&<0,所以cosa-sina=
当一1>1，即一1√/1-2 sin acos a=
35
(5分)
5
若选择③.因为tana=一
之，所以加=
1
1
(-∞，1U(-,+∞)
cos a
2双
综上所述：当a=0时，原不等式的解集为（一∞，1），
sra十cosa=1,所以cosa=手
当-1<4<0时，不等式的解集为(- ，1)U(-
又因为-受sin a=-
5
5
5
+∞)，
所以cosa-sina=35
(5分)
当a=一1时，不等式的解集为(-∞，1)U(1,+∞)，
5
(2)角《与角3均以x轴的正半轴为始边，它们的终
当a<-1时，不等式的解集为(-，-日)U
边关于y轴对称，
(1,+0∞).
(12分)
则a十B=元十2k元，k∈Z,即3=π十2kπ一a,所以
19.解：(1)由题意得f(0)=a一1=0，
cos B=-cos a,sin B=sin a.
所以a=1,经检验符合题意。
由(1)得cosa=25
5
sina=-
5
(7分)
函数)=1一2子在R上是单调递增函数。
所以cos月sin月
一Co8&一sina
cosa十sina
证明如下：
cos B+sin B
-cosa十sina
cos a-sin a
对于Hx2∈R,设x⑤
5
则)-f)=(1-2)-(1-22)
(10分)
353
2
2
2(21-22)
5
22+121+1(21+1)(22+1)17.已知函数f(x)=si元x的图象的一部分如图①所示，则图②中的函数图象所对应的函数
解析式是
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间
120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
Ay=f(2x-2》)
B.y=f(受-)
合题目要求的。
C.y=f多-1)
D.y=f(2.x-1)
1.命题：“Hx∈R,x2-x十2≥0”的否定是
A.Hx氏R,x2-x+2≥0
B.3x任R,x2-x十2≥0
8.若函数y=6cosx与y=√3tanx在区间(0，π)上的图象相交于M,N两点，O为坐标原点，
C.3x∈R,x2-x+2<0
D.Hx∈R,x2-x+20
则△MON的面积为
2集合U-RA-z-1g-+a+2,B-y-亡则图
A.2π
取瓷
C.√3π
D.3
中阴影部分所表示的集合是
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
A.{x|1≤x≤2}
B.{x|1求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
C.{x1D.{x|1x2}
3.设函数f(x)=ln(2+x)-ln(2-x),则f(x)是
9.下列结论中正确的是
A.奇函数，且在区间(0,2)上是减函数B.奇函数，且在区间(0,2)上是增函数
A.若a>b>0,cC.偶函数，且在区间(0,2)上是增函数D.偶函数，且在区间(0,2)上是减函数
B若x<-3,则函数y=x十十3的最大值为1
4.在△ABC中，B=不，BC边上的高等于BC,则cosA=
C.若xy>0,2x十3y=4xy,则2x十y的最小值为2十√3
A.30
B.10
c-8
D.-30
D.若x,y∈(0，十∞)，x2十y2十xy=3,则xy的最大值为1
10
10
10
5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了
10.已知函数fx)=2sim(分x-）-1,则
某地区新型冠状病毒感染阳性病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=
1十e《两，其中K为最大感染阳性病例数.当1：)=0.95K时，标志着已初步遏制疫
Afx)的单调递减区间为[多+4，名十]（∈）
情，则t约为（参考数据：ln19≈3）
B不等式x≥号-1的解集为[k+名k+】](∈刀
2
A.60
B.63
C.66
D.69
C.点()，0)是函数f(x)图象的一个对称中心
6.设a=1og2.6=log3c=号则
A.aC.bD.cD.设，x2为函数f(x)的两个相邻零点，则sin（十)r=一1
2
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