课题 ：24.4.3 尺规作图（3）画垂线
【教学目标】：
1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；
2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；
3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。
【重点难点】：
1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法；
2、难点：理解作图的理论依据。
【教学过程】：
一、复习
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）
2、用尺规作图
（1）作线段，使它等于已知线段的长；
（2）作角，使它等于已知角；
①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。
②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。
作线段：已知线段，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取，AB就是所求作的；
作角：已知，作射线，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以为圆心，以OC为半径作弧，交于，以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于，经过作射线，就是所求的角。
3、什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
4、线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段
的垂直平分线上）
二、做一做
如图，如图24.4.6，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。
若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。
作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；
2、过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
三、议一议
能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。
我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。
如图，以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧； 以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则C是线段AB垂直平分线上的一点．请你利用类似的方法确定另一点D。
因为画图可知AC=BC，所以点C在线段AB的垂直平分线上；又AD=BD，所以点D也在线段AB的垂直平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
四、试一试
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。
提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？
请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。
作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；
（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；
（3）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
请同学们把讨论结果上台展示。
作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。
证明：连结CA、CB、DA、DB，设CD、AB相交于O。
由作法知，，，CD是公共边，
所以△CAD≌△CBD（SSS）
所以（全等三角形的对应角相等）
于是△ACO≌△BCO（SAS）
所以AO=BO，（全等三角形的对应边、对应角相等）
所以CD是线段AB的垂直平分线。
五、练一练
Ｐ102 练习1、2
六、说一说
1、本节你有何收获？
2、本节你有何体会？
3、本节你有何疑惑？
七、作业
Ｐ103 习题24.6 4、5
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2课题 ：24.4.2 尺规作图（2）画角
【教学目标】：
1、使学生掌握一个角等于已知角的基本作图；；
2、初步训练学生用规范的语言叙述尺规作图的动作，达到作图准确，叙述正确；
3、灵活运用画一个角的尺规作图，画一些其他图形。
【重点难点】：
1、重点：掌握用尺规画一个角及灵活运用画一个角在画其他图形中的使用；
2、难点：画图的几何语言叙述。
【教学过程】：
一、创设问题情境，激发学生兴趣
问题：如图，要在长方形木板截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
1、请过C点画出与AB平行的另一条边；
2、如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺能解决这个问题吗？
你想如何处理此问题？
分析：要在长方形木板上截一个平行四边形，按图的方式（平行四边形的一组对边在长方形的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于即可。
本节我们就来一起学习用尺规作一个角等于已知角。
二、试一试
图24.4.3，∠AOB为已知角，按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB．
1、画射线O′A′；
2、以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D；
3、以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．；
4、以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′；
5、经过点D′画射线O′B′；
所以，∠A′O′B′就是所要画的角。
用量角器验证你作的角与已知角是否相等。
（相等）
你能用所学的知识说明其中的理由吗？
（因为在作图过程知道：，，，所以△COD≌△，根据全等三角形对应角相等，可知。）
三、练一练
1、利用尺规完成本节课开始提出的问题。
2、已知，利用尺规作，使
3、课本Ｐ100 练习2
四、做一做
请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.
1、已知两边及夹角；
（不写画法，保留作图痕迹）
学生讨论后，教师示范。边叙述画法边画，学生跟着画。
（1）作；
（2）在射线BM上截取；
（3）在射线BN上截取；
（4）连结AC。
所以，△ABC就是所画的三角形。
还有其他的画法吗？动手试一试。
（如，先线段，画，在射线BM上截取，连结AC，即得△ABC）。
你从画图得到了什么？
同学们各抒己见。
（观察一个图形是由几个点确定了，能否画出这些点，若能，就可画出这个图形，若不能，就无法画出这个图形，为了便于分析，可画出草图）。
（2）已知两角及夹边.
画完后，同学相互交流，指出对方的不足，或向对方提出问题，并请同学上板演示。
五、说一说
1、你本节学到了什么？
2、在你所学的知识中重点是什么？
3、在你所学的知识中注意什么？
4、你在本节的学习过程有何想法？
六、作业
Ｐ103 习题24.4 2、3
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2课题 ：25.2.2 用样本估计总体
【教学目标】：
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：
重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：
一、课前准备
问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是http://www.zhb. ( http: / / www.zhb. )。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表25.2.4所示.
表25.2.4
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。
三、小结
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
Ｐ1236 习题25.2 1课题 ：24.5.1 回顾与思考（1）
【教学目标】：
1、梳理所学的知识，进一步体会图形全等以及三角形全等的特征与识别；
2、进一步培养学生的知识分类能力、观察图形能力；
3、掌握有关的识别和特征，熟练地应用于判断、计算和说理。
【重点难点】：
1、重点：熟练地应用三角形的识别和特征进行有关的计算与说理；
2、难点：进行严密地推理。
【教学过程】：
一、说一说
1、对于§24.1--§24.2你学了哪些知识，并把这些知识理清。请一些同学说说见解。
知识结构图供参考
2、什么是全等图形？
3、全等图形的识别的方法是什么？
4、全等图形的特征是什么？
5、三角形全等有什么特征？
6、如何识别两个三角形全等？
7、如何识别两个直角三角形全等？
二、体会
1、体会读图、分析图形的能力。
问题1：如图，你能找到几个三角形？如果△AED≌△BEC，那么它们的对应边、
对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？
（有五个三角形，如果△AED≌△BEC，那么△DAB≌△CBA）
问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？
问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？
做完这些问题后有何体会？
（1）有公共边的两个三角形可能全等。
（2）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。
2、体会分析
问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，，试说明BD=CE。
分析：（1）
（2）
（3）△ADC≌△AEB
你能否把老师的分析用图表的形式来表示出来吗？
3、体会推理论证和书写过程。
请同学把上题的分析过程书写出来，你有何体会呢？
（通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。）
三、做一做
1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。
（1） ， （SAS）
（2） ， （ ）
（3） ， （ ）
（4） ， （ ）
（5） ， （ ）
（6） ， （ ）
（7） ， （ ）
2、如图，D为BC中点，，且，与相等吗？为什么？
3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？
4、如图，AB=AD，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？
四、小结
通过本节学习，你有何体会？
五、作业
Ｐ106 复习题1、2、3、4
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3课题 ：25.4.1 概率的预测
【教学目标】：
1、使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生概率；
3、培养学生分析问题与解决问题的能力。
【重点难点】：
1、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
【教学过程】：
一、引入
问题：前面几节课，你们是如何计算概率？在计算过程中，你有何发现？
同学各抒己见后，总结：在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。
这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率。
二、新授
例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．
解 P（抽到男同学名字）＝=,
P（抽到女同学名字）＝=,
所以抽到男同学名字的概率大．
思 考
1、抽到男同学名字的概率是表示什么意思？
（抽很多次的话，平均每21次抽到11次次男同学名字）
2、P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男女生的人数，这
个关系还成立吗？
（等于100%，改变男女生人数，这个关系成立）
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．
（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同
学名字”这两个结果发生的机会相同．
（不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会
不相同）
（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实
际上是一样大的
（不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大）。
学生上台分析讲解例2。
例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？
几个同学相互补充，教师加以指导。
（解 P（取出黑球）＝=,
P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，
所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是．
例3 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大； 小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝=,
在乙袋中，P（取出黑球）＝=＞,
所以，选乙袋成功的机会大
三、讨论
问题：抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会
是一样的．你同意吗？
1、请问“先两个下面再一个反面”就是“两个正面一反面”吗？
（不是）
2、你猜一猜机会一样吗？
3、你是如何陈述理由。把你的陈述在小组内交流。
（解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正， 正正反，正反正，反正正，
正反反，反正反， 反反正， 反反反，
P（正正正）＝P（正正反）＝，
所以，这一说法正确）。
四、巩固练习
1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？
（李琳的想法不对；不公平，红色向上概率对于甲骰子是，而其他色向上的概率是。）
五、小结
本节学习了通过逻辑分析计算概率。同学们对本节的知识还存哪些疑问吗？通过本节学习你们还有何感想呢？
五、作业
Ｐ131 习题25.4 1、2、3课题 ：24.3.1定义、命题与定理
【教学目标】：
1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础；
2、初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义。
【重点难点】：
1、重点：定义、命题、公理、定理的概念；
2、难点：判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
【教学过程】：
一、创设问题情境引入
情境1：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。
小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了。”
小刚：“是的，现在英特网广泛运用于我们的生活中，给我带来了方便，但……”
坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄议论着。
“这个黑客是个小偷吗？”
“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”
“那因特网肯定是一张很大的网。”
“估计可能是英国造的特殊的网。”
你听完这则片段故事，有何想法？
同学们各抒己见后，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这引起概念，以致无法进行正常的交流。同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义。本节我们就一起来学习——§24.3命题与证明的第一节定义、命题与定理。
练习：课本Ｐ93 练习1
二、共同探索获得新知
1、试一试：得出定义
你是如何找出图中的平行四边形呢？
“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别于其他图
形的特征。
一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
例如：（1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．
（2） 有六条边的多边形，叫做六边形．
（3） 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．
你还能举出一些其他的例子吗？
观察这些定义，你发现定义中用词有什么特征？
同学们各抒己见后，总结：定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、
“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来。
2、思考：得出命题
思考：试判断下列句子是否正确。
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）三角形的内角和是180°；
（3）同位角相等；
（4）平行四边形的对角线相等；
（5）菱形的对角线相互垂直
根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为
假命题。
练习：
（1）下列句子哪些是命题？
①动物都需要水；
②猴子是动物的一种；
③玫瑰花是动物；
④美丽的天空；
⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；
⑥负数都小于零；
⑦你的作业做完了吗？
⑧所有的质数都是奇数；
⑨过直线外一点作l的平行线；
⑩如果，，那么。
（2）练习：课本Ｐ93 练习3
3、观察发现，命题结构。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；
（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
总结：在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论。
例、把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”。
练习：课本Ｐ93 练习2
4、追溯根源：明确定理
问题：如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察、实践、验证特例等方法。这些方法往往并不可靠。
能不能根据已经知道的真的命题证实呢？那已知知道的真命题又是如何证实呢？
哦……那可怎么办？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名叫《原本》。为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑战了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理。即数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
小组竞赛：
请你说出学过知识中，哪些是公理，哪组说的又多又准就是获胜者。
如：
（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（3）如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；
（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等
此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为逻辑推理的依据．
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．
例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．”
男女对抗赛：由男女同学各说定理，并分别由对方判断正误，说对一个定理得1分，高分都获胜。
三、巩固知识、归纳总结
同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。
四、作业
Ｐ93 习题24.3 1、2
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3课题 ：24.5.2 回顾与思考（2）
【教学目标】：
1梳理知识，掌握定义、命题、定理、公理与证明、尺规作图的基本知识和基本技能，培养主动参与、合作交流、进一步提高分析、概括能力；
2、能灵活运用所学的知识，进一步拓展知识。
【重点难点】：
1、重点：梳理知识、巩固基本知识和基本技能；
2、难点：灵活运用所学知识解决问题。
【教学过程】：
一、说一说，梳理本章知识
1、理清§24.3--§24.4的知识。
命题与证明定义、命题、公理证明
2、男、女生竞赛
男、女生轮流回答下列问题，相互指导，回答正确与指导有意义一次各10分，分数高者胜，按男、女顺序回答，回答不来1人次扣2分。
（1）什么是定义？
（2）什么命题？
（3）什么是公理？
（4）什么是定理？
（5）什么是证明？
（6）上台画线段等于已知线段。
（7）画角等于已知角。
（8）画一条直线的垂线。
（9）画一条线段的垂直平分线。
（10）画一个角的角平分线。
二、做一做，拓展知识
1、下列语句是命题吗？
（1）画一个角等于两个已知角的和；
（2）钝角总大于直角；
（3）过点A作直线AB∥CD；
（4）相等并且互补的两个角是直角。
2、判断下列命题是真命题还是假命题，若假命题，则举一个反例说明：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）相等的角是内错角；
（4）有一个角是的三角形是等边三角形。
3、命题“互补的角互为邻补角”，写成如果 ，那么 。
4、已知：如图，，AE=AD，求证：AB=AC。
5、两个直角三角形有一个角及一条边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以分析。
6、（1）用直尺作法有：
①过点 ，点 ，作直线 ；
②连结两点
③延长 到点 ；
④延长 到点 ，使 = 。
（1）用圆规作法有：
①在 上截取 = ；
②以点 为圆心 为半径作弧；
③以点 为圆心 为半径作弧交 于点 ；
④分别以点 ，点 为圆心 为半径作弧，两弧交于点 。
（1）用到基本作图时：
①作线段 = ；
②作 = ；
③作射线 平分 ；
④过点 作 ⊥ ，垂足是 ；
⑤作线段 的垂直平分线。
试着画一个四边形，使它的面积等于已知三角形的面积的2倍，并写出画法。
三、小结
谈谈本节你有何收获。
四、作业
Ｐ106 复习题7、8、9、10
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2课题 ：24.2.4全等三角形的识别（4）
【教学目标】：
1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；
2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。
【重点难点】：
1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
【重点难点】：
剪刀、卡纸。
【教学过程】：
一、复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS）。
2、叙述SSS、SAS的内容。
3、已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△，并说明理由。
（，根据SSS；，根据SAS）。
二、新授
1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？
（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。）
还有哪些情况还没有探讨呢？
（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）
本节我们闵来探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。
2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角、（）
（2）两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于商定的线段AB的长，在的同旁，画等于商定的，画等于商定的，设与相交于，便得△。
（3）用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。
4、问题2：试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）
5、思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.)。
6、问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？
（AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备ASA全等。）
7、范例
如图，，，试说明△ABC≌△DCB
解：已知，
又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，
可知△ABC≌△DCB
三、巩固练习
Ｐ88练习 1、2
四、小结
用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。
五、作业
Ｐ90习题24.2 3、4、5
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2课题：25.1.1 简单的随机抽样
【教学目标】：
使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：
用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：
一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查
例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本
1、什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样
2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取。
第一个样本：
随机数（学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
第二个样本：
随机数（学号）
成绩
第三个样本：
随机数（学号）
成绩
课堂活动：用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体。
第一个样本：
随机数（学号）
成绩
第二个样本：
随机数（学号）
成绩
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。
三、小结
本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，通过对这些样本的研究，可以反映总体中的特性。
四、作业：
课本P117习题25.1的第1、5题。课题 ：25.2.1 抽样调查可靠吗
【教学目标】：
通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。
【重点难点】：
重点、难点：通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。
【教学过程】：
一、复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。
二、新课
1、用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性。
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：
随机数（学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数（学号） 132 245 5 98 89
成绩 78 73 76 69 75
随机数（学号） 90 167 86 275 54
成绩 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和校准差，如下图所示：
样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分 样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的。
2、选择恰当的样本个体数目
下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与标准差，绘制了频数分布直方图，具体如下：
样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分 样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分
从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。）
三、课堂练习
请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。
四、小结
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
五、作业
Ｐ123 习题25.2 2、3、4课题 ：24.1.1图形的全等
【教学目标】：
1、通过问题的解决，图形的实例，体验全等图形的形成，体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；
2、了解全等多边形、对应边、对应顶点、对应角的概念；
3、培养学生动手试验的能力与习惯，树立实践出真知的观念。
【重点难点】：
1、难点：全等多边形的概念和特征；
2、重点：全等多边形的对应元素的确定。
【教学准备】：
动员学生课堂上带剪刀、厚纸板。教师带照片几张。
【教学过程】：
一、复习引入
1、问题1、请同学们观察老师手上的两张照片（1寸和2寸的照片），用你们学过的知识来回答观察到什么？
（两张照片是相似图形，其相似比是）
2、请几位同学说说相似图形的特征与识别。
3、问题2：请同学们再观察老师手上的两张照片（都是两寸的照片），也用数学的知识说说观察到什么？
（两个图形的形状、大小也一样，即相似屁的相似图形）
本节开始，我们就来探索、研究这种图----§24.1图形的全等
二、新授
1、全等图形
试一试：（课本Ｐ78）你能找到几对形状相同、大小一样的图形吗？
（两对：（2）和（4）、（3）和（6））
问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同的？
（学生各抒已见，给予表扬鼓励）
问：发挥你们的想像，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。动手试试。
（可用你们带来的工具）
（完全重合）
问：通过动手试验，你得到了什么结论？
（判断两个图形的大小和形状是否完全相同，可以把两个图形叠合在一起，看是否完全重合。）
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。
练习：（1）课本试一试的图中的 就是全等形。
（2）课本 Ｐ80 练习
2、全等多边形及对应顶点、对应边、对应角的概念。
问题3：观察老师的演示（用大小一样的照片，演示翻折、旋转、平移的运动），请问：老师把这些图
形进行哪些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到了什么结论？
学生发表看法。
老师总结：我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合。
完成课本Ｐ79 思考。
由学生的回答中引出：
全等多边形：能够完全重合的两个多边形。
对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点。
对应边：相互重合的边。
对应角：相互重合的角。
如图24.1.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′．（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）（请同学们试指出两个图形的对应顶点、对应边和对应角。
练习：指出下列各图中的全等三角形，指出对应顶点、对应边、对应角。
由学生的练习中，引导学生讨论：如何记作全等形，能很快地指出对应边、对应角。可以小组讨论交流找出你认为较为科学、合理的方法。
（对应位置的字母，表示两个图形的对应顶点，比如△ABC≌△，A与，B与，C与是
对应顶点，对应顶点决定的边是全等三角形的对应边。）
练习：已知；四边形ABCDE≌四边形EFGH，写出它们所有的对应边及对应角。
3、全等多边形的特征、识别。
问题4：依据上面的分析，全等多边形有哪些特征呢？
全等多边形的对应边、对应角分别相等。
如五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′
对应角相等：， ，，
对应边相等：，，，
，
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即__________________________________的两个多边形全等。
例：如图（1）△ABC≌△DEF，你得到 ；
（2） ，可以得到△ABC≌△DEF。
练习：已知如图24.1.4△ABC≌△DEF，△ABC的周长是，，，求△DEF中，边DF的长度。
三、小结
对过本节学习，谈谈你的体会，收获，疑惑。
四、作业
Ｐ80习题24.1 1、2
PAGE
3课题 ：24.2.3全等三角形的识别（3）
【教学目标】：
1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
【重点难点】：
1、难点：三角形全等的识别：SAS；
2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
【教学过程】：
一、复习
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[ ，BC∥EF
∵ △ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵ △ABC≌△DEF
∴
∴ BC∥EF ]
（虽然本教材没有采用∵∴的形式，但根据《课标》的精神，结合其他版本教材，如北师大的版本，建议可以采用，可以使解题简捷。）
3、已知：如图，，，，，求的大小。
[，，
∴ △ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢？
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我
们要探讨的课题。
2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，
形成两边一对角。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为
（S.A.S.）
你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？
（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两
边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。）
4、范例
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解 已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知
△ABD≌△ACD
三、巩固练习
Ｐ86 练习1、2
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
五、作业
Ｐ90 习题24.2 2
PAGE
2课题 ：25.3.1 概率的含义（1）
【教学目标】：
1、通过实验，体会概率的意义；
2、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
3、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
【重点难点】：
1、重点：概率的意义；
2、难点：通过分析得出概率值。
【教学准备】：
两枚硬币、一枚六面休骰子。
【教学过程】：
一、复习
叙述上一节课所学的知识。
二、新授
1、概率的概念
我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小．
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。
人们通常用
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？
解：Ｐ（出现数字1）=
必然事件发生的概率为1，记作Ｐ（必然事件）=1；不可能发生的概率为O，
记作，记作Ｐ（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么。
2、动手操作，体验新知
让我们一起实验，完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
表25.3.1 做过的几个实验及其实验结果
让我们不要通过实验，看看是否能完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
完成此表后，你有何体会？
（原来动手实验观察到的频率值也可以支脑筋分析出来。）
完成此两表后，你发现了什么？
学生各抒己见后，总结要计算概率最关键的有两点：
（1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；
（2） 要清楚所有机会均等的结果．
（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如
P（掷得“6”）＝，读作：掷得“6”的概率等于；
P（拼成房子）＝，读作：拼成房子的概率等于
3、提出问题
问题1：掷得“6”的概率等于表示什么意思？
有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．
小明的实验结果如表25.3.2所示，在他十次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5.4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？
从实验中，你有什么收获？
（“6”的概率等于表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”）。
4、思 考
（1）已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？
（2）我们知道，掷得“6”的概率等于也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到附近. 这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？
（等于表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”，没有矛盾。）
三、巩固练习
Ｐ127 练习
四、小结
学生谈谈学到什么，还存在什么疑惑。明白概率的意义，如何通过分析清楚一个事件关注的是发生哪个或哪些结果与所有机会均等的结果，从而计算出一个事件的概率。
五、作业
Ｐ128 习题25.3 1、2、3课题 ：24.2.6全等三角形的识别（6）
【教学目标】：
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；
2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
【重点难点】：
1、重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法；
2、难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。
【教学准备】：
剪刀、卡纸。
【教学过程】：
一、复习
如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△全等。并说明理由。
[，，（SAS）；
，（ASA）；
，，，（SSS）
，（AAS）]
等，让学生抢答。
二、创设问题情境
问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。
1、你能帮他想个办法吗？
2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定]。
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
三、动手实践，探索新知
试以两条线段，，分别为直角边和斜边在卡纸上画一个三角形。
按照下面的步骤做一做：
（1）作；
（2）在射线CM上截取线段；
（3）以A为圆心，以长为半径画弧，交射线CN于点B；
（4）连结AB。
问：
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（是的）
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？你发现了什么？
（能重合；发现：两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等）
（3）你能用所学的知识来解决你的发现吗？
（由勾股定理可知，另一条直角边也是对应相等的）
因此可以得到如下结论：
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 简记为（H.L.）
四、想一想
你可以用几种方法说明两个直角三角形全等？
五、例题
如图24.2.13，AB是圆O的直径，AC＝AD，试说明△ABC和△ABD全等.
解 因为AB为⊙O的直径，所以
∠ACB＝∠ADB＝90°．
又 AC＝AD，AB＝AB，
由（H.L.）全等识别法，可知
△ABC≌△ABD
六、巩固练习
Ｐ89 练习1、2
七、小结
学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。
八、作业
Ｐ90 习题24.2 6
PAGE
1课题 ：24.4.4 尺规作图（4）画角平分线
【教学目标】：
1、使学生掌握画角平分线的作法；
2、进一步训练学生用规范的语言叙述尺规作图的动作，达到作图准确，叙述正确；
3、掌握利用基本作图作一些其他图形。
【重点难点】：
1、重点：让学生掌握画角平分线的作法；
2、难点：利用基本作图画一些其他图形。
【教学过程】：
一、复习
1、尺规作图的工具是 ；
2、尺规作图时，直尺的作用是画 、 、 ，圆规的作用是画圆的 ；
3、看图填空。
（1）在 上截取 = = ；
（2）以 为圆心，以 为半径作弧，交 于 。
（3）分别以 、 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于 、 ；
（4）以O为圆心，以任意为半径作弧，分别交的两边OA、OB于 、 。
（1） （2） （3） （4）
4、填空：
（1）求作一个角等于已知角，
作法：（1）作 ；
（2）以O为圆心，以 作弧，交 ；交 ；
（3）以为圆心，以 作弧，交 ；
（4）以 为圆心，以 半径作弧，交 ；
（5）经过 作 。则 即为所求的角。
5、如图，△ABC中，为钝角，求作：AB上的高CD。
作法：（1）以 为圆心，适当长为半径作弧交直线AB于 ；
（2）分别以 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ；
（3） 作直线交AB于 ，则CD为所求的高。
6、求作线段MN的垂直平分线。
作法：（1） 为圆心， 为半径作弧，两弧相交于 ；
（2）作 AB；
则 线段MN的垂直平分线。
二、新授
1、做一做：利用直尺和圆规把一个角二等分。
观察右图，所画的射线OC是的角平分线，你能根据图中的作图痕迹，你能画一个角的角平分线并写出画图步骤吗？动手试试。
图24.4.11
请一些同学上台展示成果。
作法：（1）以O点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于A、B两点；
（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于C点；
（3）过C点作射线OC。
所以，射线OC就是所求作的。
问：你能用所学的知识来说明所画的射线OC是的角平分线吗？小组里交流讨论后发表看法。
因为由画图可知：，，OC又是公共边，
根据三角形全等的识别（SSS），可得△OBC≌△OAC，
由全等三角形的对应边相等、对应角相等可知：
于是OC是的角平分线。
2、试一试：试把右图所示的角四等分
请完成操作写出画法。小组里相互交流，老师巡视。
三、巩固练习
课本Ｐ103 练习1、2
四、联系知识综合运用
1、范例
已知：两条线段、
求作：直角三角形ABC使直角的平分线等于，一直角边
分析：要想用尺规画出满足条件的图形，首先画出草图，从草图可知，△ADB可以确定，而C点是在过A点垂直AB的直线上，又在BD的延长线上，所以其交点就是C点，那么就确定了△ABC。
作法：（1）画线段AB；
（2）过A点作；
（3）作的角平分线AN；
（4）在射线AN上截取；
（5）连结BD并延长交射线AM于C点；
△ABC就是所求作的。
请你说说对这种画图方法，你是如何理解的。
2、练习
已知：角，线段。
求作：等腰三角形△ABC，使其顶角，平分线。
五、说一说
说说本节你的收获、体会、疑惑。
六、作业
Ｐ103 习题24.4 5
PAGE
3课题 ：24.3.2证明(1)
【教学目标】：
1、初步了解证明意义及基本步骤和书写格式；
2、。感受几何中推理的严谨、结论的确定；
3、体验举反例说明命题是假命题。
【重点难点】：
1、重点：证明的基本步骤和书写格式；
2、难点：几何中的逻辑推理。
【教学过程】：
一、复习
问题1：一位同学在钻研数学题时发现：
2＋1＝3，
2×3＋1＝7，
2×3×5＋1＝31，
2×3×5×7＋1＝211
于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论： 从素数2开始，排在前面的任意多个
素数的乘积加1一定也是素数．他的结论正确吗？
计算一下，你发现什么？
问题2：如图所示，一个同学在画图时发现： 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得出结论： 任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．他的结论正确吗？
画一个钝角三角形试试看。
问题3：我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论： n边形的内角和等于（n－2）×180°．这个结果可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
问题4：以上3个问题的解决中，你有何体会呢？
上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
本节就来学习解决此问题的知识-------证明。
二、新授
1、证明的概念
根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
2、证明一个命题是真命题
（1）前面的学习已经告诉我们：一条直线截两条平行线所得的内错角相等．下面我们运用前面所提到的基本事实，即公理来证明这个结论．
例1 证明： 一条直线截两条平行直线所得的内错角相等．
已知： 如图24.3.3，直线l1∥l2，直线l3分别和l1、l2相交于点A、B．
求证： ∠1＝∠3．
证明 因为 l1∥l2（已知），
所以 ∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
又 ∠2＝∠3 （对顶角相等），
所以 ∠1＝∠3 （等量代换）
（2）总结
观察老师的范例你有何体会？
同学们各抒已见后，总结证明一下命题是真命题的步骤：
①根据命题画出图形，标上字母；
②结合图形写出已知、求证；
③有题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，得出正确的结论。
（3）练习
①课本Ｐ96 练习1；
②证明：同旁内角互补，两直线平行。
3、证明一个命题是假命题
如果要证明或判断一个命题是假命题，怎么办呢？
（1）范例
例，证明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例”。
解：例如锐角等于30°，钝角等于120°，但它们的和就不等于180°，从而说明这个命题是假命题。
（2）练习
①课本Ｐ96 练习2
②举反例说明“一个数的绝对值大于这个数的本身。”是个假命题。
三、小结
本节学习了什么是证明，以及如何证明一个命题是真命题及假命题。特别是证明一个命题是真命题时，要注意须画出图形，写出已知、求证，并用逻辑推理出正确的结论。
四、作业
Ｐ97 习题24.3 3
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2课题 ：24.2.1全等三角形的识别（1）
【教学目标】：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；
2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。
【重点难点】：
1、难点：培养学生探索问题能力；
2、重点：掌握探索问题的方法。
【教学过程】：
一、复习
1、请一位同学叙述上一节所学的知识。
2、如图，△ABC≌△AEC，，，求出△AEC各内角的度数。
3、你是如何来识别两个三角形全等的？
从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？
回想一下，相似三角形有哪些识别方法？
本节开始，我们就一起来研究，探讨§24.2全等三角形的识别。
二、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
1、做一做
（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
2、议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。
三、巩固练习
1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180 ，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。
2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知
识说明理由
四、小结
让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？请听下回分解。
五、作业
1、如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。
2、如图，△ABC≌△，，，
3、如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。
4、已知△ADC≌△CBA，且，写出相等的边、角。
5、如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果，那么将△ACD围绕C点顺时针旋转多少度与△ECB重合。
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2课题 ：24.3.3证明(2)
【教学目标】：
1、进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法；
2、让学生在动口、动手、动脑的实践，直接经验、自己活动中获取知识，培养了学生的发散思考。
【重点难点】：
1、重点：掌握证明的步骤、格式和方法；
2、难点：熟练地证明。
【教学过程】：
一、复习引入
1、什么是证明？
（根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明）
2、如何证明一个命题是假命题？
（证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了）
3、你是如何证明了一个命题是真命题呢？
同学们各抒己见，我们今天这一节课继续来对所表述的结论是正确的通过推理的方式给予证明。
二、新授
1、范例1
例：内错角相等，两直线平行．
已知：如图24.3.4，直线l3分别交l1、l2于点A、点B，∠1＝∠2．
求证： l1∥l2．
证明 因为 ∠1＝∠2 （已知）
∠1＝∠3 （对顶角相等）
所以∠2＝∠3 （等量代换）
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
与你上节完成课时作业设计中此题的过程进行对比，你有何感受？请你对证明步骤进行总结，并与同伴交流。
证明步骤的一种可供参考的说法是：
（1）理解题意；
（2）根据题意正确画出图形；
（3）根据题意写出“已知”和“求证”；
（4）分析题意，探索证明的思路；
（5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
（6）检查表达过程是否正确、完善。
2、范例2
例：已知：如图24.3.5，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B．
求证： ∠C＝∠D
证明 因为 ∠A＝∠B （已知）
所以 AC∥BD （内错角相等，两直线平行）
所以 ∠C＝∠D （两直线平行，内错角相等）
三、试一试
请在下面题目证明中的括号内填入适当的理由．
已知：如图24.3.6，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．
求证： ∠E＝∠F．
证明： 因为 CE∥DF （ ），
所以 ∠1＝∠2 （ ）.
在△AFD和△BEC中，因为
DF＝CE （ ），
∠1＝∠2 （ ），
AD＝BC （ ），
所以 △AFD≌△BEC （ ），
所以 ∠E＝∠F （ ）．
四、巩固练习
1、已知：如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.
2、已知：如图，AB=AC, ∠BAO＝∠CAO.求证：OB＝OC
五、小结
学生谈谈收获、疑惑。
八、作业
Ｐ97 习题24.3 4、5、6
EMBED Word.Picture.8
图24.3.5
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2课题 ：25.1.2 这样抽样调查合适吗
【教学目标】：
使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。
【重点难点】：
重点、难点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。
【教学过程】：
一、用例子说明如何进行抽样比较合理
例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析 因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．
现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．
例2 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
分析 这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。
例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他
和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
分析 这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学
生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
二、练习
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
3、 为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况
三、小结
通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
五、作业
Ｐ117 习题25.1 2、3、4课题 ：25.3.2 概率的含义（2）
【教学目标】：
1、使学生掌握用树状图的方法分析一类事件、计算概率的方法；
2、经历用实验的方法验证树状分析、计算概念的可行性。体会研究、探讨问题的方法。
【重点难点】：
1、重点：用树状图的方法分析并计算概率；
2、难点：引导学生试验并收集试验数据，分析试验结果。
【教学过程】：
一、复习
1、什么是概率？
（表示一个事件发生的可能性大小的数）
2、你是如何计算一类事件发生的概率。
（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）
3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？
[Ｐ（取到“马”）=]
二、提出问题
问题：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、
“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证。
三、问题解决
1、作出树状图
甲 乙 结果
石头 （石头，石头）
石头 剪刀 （石头，剪刀）
布 （石头，布）
石头 （剪刀，石头）
剪刀 剪刀 （剪刀，剪刀）
布 （剪刀，布）
石头 （布，石头）
布 剪刀 （布，剪刀）
布 （布，布）
所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注
的结果，所以P（同种手势）＝＝
2、实验
（1）填空：重复实验的办法模拟游戏，那么需要的实验材料是＿＿＿＿，也可以用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或者用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作实验．实验的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
请同学们发挥各自的聪明才智，谈谈各自的想法，如：用摸球的形式（球上标有石头、剪刀、布）。
（2）实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。（表格可由同学们自行设计）
游 戏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19
有胜负√无胜负× 在
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与用树状图分析得到的概率值_________。
3、对比。
实验得出的概率估计值与用树状图分析得到的概率值对比一下，你发现了什么？得到了什么？
（发现实验得出的估计值与分析得出的概率值非常接近，得到用树状图分析并计算简单事件发生的概率的可行性。）
四、例题
从壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于壹圆，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图。
解：
所有机会均等的结果有6个，其中4个是我们关注的结果，所以Ｐ（面值和大于壹圆）=。
五、巩固练习
1、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请你画出树状图。
2、接连三次抛掷一枚硬币，正反面轮番出现，事件发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。
六、小结
本节你们有何收获、体会与疑惑。进一步明确本节学习了并验证了用树状图分析并计算简单事件的概率。
五、作业
Ｐ128 习题25.3 3课题 ：24.2.5全等三角形的识别（5）
【教学目标】：
1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理；
2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。
【重点难点】：
1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。
2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。
【教学准备】：
卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。
I II I III
III II
（图1） （图2）
【教学过程】：
一、复习
1、识别两个三角形全等的条件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS四种）
2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
二、新授
1、演示
（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是识别三角形全等的方法。
（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。
2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。
两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 依据的识别法 反例
SSS √ SSS
SAS √ SAS
SSA X 可举反例
ASA √ ASA
AAS √ AAS
AAA X 可举反例
3、范例
例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。
教学要点：
（1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；
（2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；
（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；
（4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；
（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；
（6）书写范例。
解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE
由SAS三角形全等识别法可知：
△ABC≌△AED
根据全等三角形的对应相等可知
由，，（公共边），
根据SSS可知△ACF≌△ADF
根据全等三角形的对应角相等可知
又由于F在直线CD上，可得，即。
你们可有其他方法吗？
三、巩固练习
1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。
四、小结
由学生对本节的学习过程进行总结。
五、作业
（一）、填空题：
1、有一边对应相等的两个 三角形全等；
2、有一边和 对应相等的两个三角形全等；
3、有两边和 一角对应相等的两个三角形全等；
4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。
（1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD，可得 = ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；
（2）由 ，可得AD=CB，由 ，可得△AOD≌△COB；
（3）图中全等三角形共有 对。
（二）、选择题：
1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
2、下列各说法中，正确的是（ ）
A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。
（三）、解答题：
1、如图，，，AC、BD交于点，
图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？
2、如图，，，
（1）等于多少度？
（2）图中有哪几组平行线？
（3）与的和是定值吗？
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3课题 ：24.4.1 尺规作图（1）画线段
【教学目标】：
1、会用尺规作一条线段等于已知线段；
2、明白尺规作图的意义和历史，并激发学生的学习兴趣。
【重点难点】：
1、重点：用尺规作一条线段等于已知线段；
2、难点：灵活地运用“作一线段等于已知线段”进行作图。
【教学过程】：
一、追溯根源，激发兴趣
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角．但如果限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画出符合条件的图形吗？
为什么对几何图要作出只用尺规作用的限制？
自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏，这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索。希腊人认为，几何的基本原则是只用极少的定义、公理推导出尽可能多的命题，因此作图的工具也要限制到不能再少的程度。希腊人还认为，学几何是为了训练思维，靠人去思考，而不是靠作图工具。因此，就规定了作图只能使用直尺和圆规这两种最简单的工具。
希腊的平面几何学（也就是现在世界通行的平面几何学）的作图方法规定：直尺无刻度，它的用法是经过两点可以作一直线；可以无限制地延长一直线。圆规的用法是以任意给定的点为中心，以任意给定的长为半径，可以作圆或画弧。用圆规、直尺作图时只能有限次使用圆规和直尺。此外还规定对于直线与直线、直线与圆（或弧）、圆（或弧）与圆（或弧）相交可以求它们的交点，这一整套的规定也称为平面几何作图公法。
对直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了不整个数学的发展。本节开始，我们就来一起学习-----§24.4 尺规作图。本节就从最基本的图形开始-----画线段。
二、试一试
如图24.4.1，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？
你是如何画图呢？与同伴进行交流，请一些同学展示其成果。
作法：（1）如图24.4.2，画射线AB，
（2）在射线AB上截取AC＝MN（即：用圆规量出线段MN的长，以点A为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线AB于点C。）
所以，线段AC就是所要画的线段．
三、做一做
如图，已知线段和两条互相垂直的直线AB、CD。
（1）利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段、、、，使它们分别与线段相等；
（2）依次连接、、、、。
你得到了一个怎样的图形？与同伴交流。
[作图时，要求学生能口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹），作出图形应为正方形。]
四、练一练
1、如图，已知线段和，直线AB、CD垂直且相交于O。
利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OA、OB、OC上作线段、、，使它们分别与线段相等；
（2）在射线OD上作线段，使等于；
（3）依次连接、、、、。
你得到了一个怎样的图形？与同伴交流。
2、已知线段、和，求作：线段，使；
3、课本Ｐ100 练习1
五、说一说
（1）本节你学到了什么？
（2）你是如何用尺规画一条线段的？
（3）通过本节的学习，你有何体会？
六、作业
Ｐ103 习题24.4 1
PAGE
2课题 ：24.2.2全等三角形的识别（2）
【教学目标】：
1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
【重点难点】：
1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；
2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。
【教学过程】：
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何识别的。
（同学们各抒己见，如：动手用纸摹下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全
等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？
做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。
步骤：
（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？
换三条线段，再试试看，是否有同样的结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？
（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。）
3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？
（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）
4、范例：
例1 如图24.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
解：已知 AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等识别法，可知
△ABC≌△CDA
5、练习：
Ｐ84 练习1、2
6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？
（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。
三个对应角相等的两个三角形不一定全等。
三、加强练习，巩固知识
1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？
2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。
四、小结
本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。
五、作业
Ｐ90习题24.2 1
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2课题 ：25.5.1 回顾与思考
【教学目标】：
通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。
【重点难点】：
重点、难点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容，从而运用所学的知识分析问题和解决问题。
【教学过程】：
一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）
1、为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？
由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？
其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。
3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
4、概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？
表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？
列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。
加权平均数。
对于一组数据，如果出现，出现次，…，出现次，那么
（其中）
二、例题
例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校初三年级的60位同学；
（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；
（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。
例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学初三年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：
158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148
164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166
169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149
169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170
166、159、161、166、158
请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学初三年级男生的身高情况。
解：样本
标准差
以下是频数分布直方图：
根据样本平均数可以估计，该地区初中三年级同学的平均身高为。
例3、布袋里有红色球30个，白色球24个，如果一个同学随便从布袋中取出一个球，那么取出的红球的概率大还是白球的概率大？
分析：54个球被取到的机会是均等的。
解：Ｐ（取到红球）
Ｐ（取到白球）
所以，取到红球的概率比取出白球的概率大。
三、练习
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求下列事件的概率。
（1）该卡片上的数字是整数；
（2）该卡片上数字是分数；
（3）该卡片上的数字是7的倍数；
（4）该卡片上的数字是偶数。
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17位运动员的成绩如下表所示：
成绩（单元：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
求这些运动员成绩的平均数。
3、转动下面的两个转盘各一次，将所得的数字相加，它们的和是奇数的概率是多少？
四、小结
通过复习，同学们应更加体会用样本估计总体的思想，在选取样本时，样本必须具有代表性，样本容量必须足够大以及注意样本避免遗漏某一群体。理解概率的意义，要能计算简单事件的概率，并能运用它解决一些实际问题。
五、作业
Ｐ133 复习题 2、3、5、6、
