10.1.3 古典概型 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
古典概型
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
——罗巴切夫斯基
10.1.3
知识定义
01
知识应用
02
课堂小结
03
课后作业
04
学习目标
TARGET
10.1.3
知识定义
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
——罗巴切夫斯基
01
古典概型
回顾彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚骰子试验
思考：
1.从样本点个数的角度思考，上述试验有什么共同点？
2.从样本点发生的可能性角度思考,上述试验有什么共同点？
样本点个数有限
样本点发生的可能性相等
古典概型
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
概率：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率.
事件A的概率记为: P(A)
古典概型试验：将具有有限性和等可能性的试验称为古典概型试验
古典概型：古典概型试验的数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
概念辨析
向圆面内随机的投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型试验吗？为什么？
不是；
该试验结果具有等可能性
但不具有有限性
概念辨析
某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中i环”（i=5,6,7,8,9,10）和“不中环”，这是古典概型试验吗？为什么？
不是；
试验结果具有等可能性
但不具有有限性
古典概型
一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”
思考：如何度量事件A的可能性大小
抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
古典概型
试从样本点个数的角度对上式进行阐述
——事件A中样本点个数
——样本空间中样本点个数
古典概型
你能延续上述思路度量事件B发生的可能性吗？
抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”
——事件A中样本点个数
——样本空间中样本点个数
古典概型
若试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则事件A的概率为：
其中，n(A)和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
10.3.1
知识应用
02
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
——罗巴切夫斯基
知识应用
单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。假设某考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
设：该考生答对为事件A
知识应用
在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），思考：单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
正确答案的所有可能的结果：
(1)如果有两个答案是正确的，则正确答案共6种
(2)如果有三个答案是正确的，则正确答案共4种
(3)所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有6＋4＋1＝11种，从这11种答案中任选一种的可能性只有1/11，因此更难猜对。
抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
知识应用
深入思考
思考①：为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况
如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点. 这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
深入思考
思考②：此时样本空间会发生怎样的变化？
样本空间中会减少15个样本点
思考③：此时事件A发生的概率会发生怎样变化？
深入思考
思考④：试辨析同一个事件在标记顺序和不标记顺序的情况下出现的两个不同的概率，是否都是正确的？
有序时，36个结果都是等可能的;
合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等,不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，因此 是错误的。
探讨归纳
小组讨论，试归纳出求解古典概型问题的一般思路
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
知识应用
袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:
(1)A =“第一次摸到红球”；
(2)B=“第二次摸到红球”；
(3)AB =“两次都摸到红球”
知识应用
小组合作，探究下列问题并进行展示。
从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人
（1）分组写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层随机抽样的样本空间；
（2）各小组分别计算在自己所写的抽样方式下抽到的两人都是男生的概率。
知识应用
思考：对比三种抽样方式下同一事件发生的概率，与同学交流分享你的发现。
抽样方法不同，则样本空间不同
某个事件发生的概率也可能不同
10.1.3
课堂小结
03
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
——罗巴切夫斯基
课堂小结
知识
技能
思想
其它
分享交流你在本堂课中的收获
10.3.1
课后作业
04
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
——罗巴切夫斯基
课后作业
教材241页练习1,2,3
10.1.3
洞悉生活，发现数学
—— END ——
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
——罗巴切夫斯基