17.1 勾股定理课时1同步练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理课时1同步练习 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 435.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-30 17:41:27 | ||
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文档简介
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第17章《勾股定理》练习
17.1 勾股定理
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，则( )
A. 1 B. 5 C. 10 D. 25
2．如图：图形A的面积是( )
A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定
3．如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距( )
A. 13海里 B. 10海里 C. 6.5海里 D. 5海里
4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
5．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.
7．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为________．
8．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.
9．一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为________cm．
10．在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________．
三、解答题(共40分)
11．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
12．如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置．
参考答案
1．B
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选B．
2．C
【解析】解：由勾股定理得，A的面积=225﹣144=81．故选C．
3．A
【解析】如图，设2小时后，向东北方向航行的船到达点B处，向东南方向航行的船到达点C处，连接BC，
由题意可知：∠BAC=90°，AB=6×2=12，AC=2.5×2=5，
∴BC=，即离开港口2小时后，两船相距13海里.
故选A.
4．D
【解析】A：大正方形面积为c2，也可以表示为： ab×4+（b－a）2=a2+b2，∴a2+b2= c2.
B：中间小正方形的面积=大正方形的面积－四个直角三角形的面积，∴c2=（a+b）2－ab×4= a2+b2，即a2+b2= c2.
C：梯形的面积等于三个直角三角形面积之和，∴（a+b）×（a+b）=c2+ab×2，整理得a2+b2= c2.
D选项不能证明.
故选D.
5．C
【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，
∴AC===13m，
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.
故选：C.
6．15，144，40
【解析】根据勾股定理，得：A= B=169-25=144；X=
故答案：15，144，40.
7．10．
【解析】∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，
∴BD=8，AB===10．
故答案：10.
8．25
【解析】解：如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S正方形ABCD=5×5=25.
故答案为：25.
9．
【解析】根据勾股定理，斜边长为=5，
根据面积相等，设斜边上的高为x，则×3×4=×5x，
解得，x=，
故答案是： ．
10．13或
【解析】当AB为斜边时，则AB=；
当AB为直角边时，则AB=，
所以AB边的长为13或．
11．2
【解析】首先由勾股定理可得BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又由BD＝DC可得AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，求出AC即可.
解：在Rt△BDC和Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，
则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，
又∵BD＝DC，
∴AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，
∴AC＝2，即AC的长为2.
12．E点在距离C点10km处．
【解析】根据题目中产品收购站E,使得A,B两村到E站的距离相等,在Rt△DBE和Rt△CAE中,设出CE的长,可利用勾股定理将AE和BE的长表示出来,列出等式进行求解即可．
解：设CE=xkm,则DE=（25﹣x）km,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴△ACE和△BDE都是直角三角形,
在Rt△ACE中,AE2=152+x2,
在Rt△BDE中,BE2=102+（25﹣x）2,
∵AE=BE,
∴152+x2=102+（25﹣x）2,
解得:x=10,
∴ E点在距离C点10km处.
第17章《勾股定理》练习
17.1 勾股定理
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，则( )
A. 1 B. 5 C. 10 D. 25
2．如图：图形A的面积是( )
A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定
3．如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距( )
A. 13海里 B. 10海里 C. 6.5海里 D. 5海里
4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
5．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.
7．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为________．
8．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.
9．一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为________cm．
10．在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________．
三、解答题(共40分)
11．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
12．如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置．
参考答案
1．B
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选B．
2．C
【解析】解：由勾股定理得，A的面积=225﹣144=81．故选C．
3．A
【解析】如图，设2小时后，向东北方向航行的船到达点B处，向东南方向航行的船到达点C处，连接BC，
由题意可知：∠BAC=90°，AB=6×2=12，AC=2.5×2=5，
∴BC=，即离开港口2小时后，两船相距13海里.
故选A.
4．D
【解析】A：大正方形面积为c2，也可以表示为： ab×4+（b－a）2=a2+b2，∴a2+b2= c2.
B：中间小正方形的面积=大正方形的面积－四个直角三角形的面积，∴c2=（a+b）2－ab×4= a2+b2，即a2+b2= c2.
C：梯形的面积等于三个直角三角形面积之和，∴（a+b）×（a+b）=c2+ab×2，整理得a2+b2= c2.
D选项不能证明.
故选D.
5．C
【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，
∴AC===13m，
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.
故选：C.
6．15，144，40
【解析】根据勾股定理，得：A= B=169-25=144；X=
故答案：15，144，40.
7．10．
【解析】∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，
∴BD=8，AB===10．
故答案：10.
8．25
【解析】解：如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S正方形ABCD=5×5=25.
故答案为：25.
9．
【解析】根据勾股定理，斜边长为=5，
根据面积相等，设斜边上的高为x，则×3×4=×5x，
解得，x=，
故答案是： ．
10．13或
【解析】当AB为斜边时，则AB=；
当AB为直角边时，则AB=，
所以AB边的长为13或．
11．2
【解析】首先由勾股定理可得BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又由BD＝DC可得AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，求出AC即可.
解：在Rt△BDC和Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，
则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，
又∵BD＝DC，
∴AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，
∴AC＝2，即AC的长为2.
12．E点在距离C点10km处．
【解析】根据题目中产品收购站E,使得A,B两村到E站的距离相等,在Rt△DBE和Rt△CAE中,设出CE的长,可利用勾股定理将AE和BE的长表示出来,列出等式进行求解即可．
解：设CE=xkm,则DE=（25﹣x）km,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴△ACE和△BDE都是直角三角形,
在Rt△ACE中,AE2=152+x2,
在Rt△BDE中,BE2=102+（25﹣x）2,
∵AE=BE,
∴152+x2=102+（25﹣x）2,
解得:x=10,
∴ E点在距离C点10km处.