18.1.1 平行四边形的性质课时2同步练习 （含解析）

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第18章《平行四边形》练习
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下面关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A. 平行四边形的两条对角线相等
B. 平行四边形的两条对角线互相平分
C. 平行四边形的对角相等
D. 平行四边形的对边相等
2．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
第2题图 第3题图
3．如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. 55mm B. 35mm C. 45mm D. 76mm
4．如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为(　　)
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
第4题图 第5题图
5．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．
7．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=_____cm．
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝________,AB＝_________.
9．如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_______．
10．在□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______________．
三、解答题(共40分)
11．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？并说明理由.
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．
参考答案
1．A
【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，
∴B、C、D说法正确；
只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，
故选A．
2．C
【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
3．C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴(mm)．
故选C.
4．A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
故选A.
5．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，BO=DO，
∵EO⊥BO，
∴BE=DE，
故选C.
6．16
【解析】解：∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，∴△AOB的面积是平行四边形ABCD面积的，∴平行四边形ABCD面积=4×4=12．故答案为：16．
7．4
【解析】在 ABCD中
∵BC=AD=6cm，AO=CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC==8cm，
∴AO=AC=4cm；
故答案为：4．
8．4cm，7cm
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB=11cm，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，
而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB AD=3cm，
∴
解得，AD=4cm，AB=7cm.
9．2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=AC=1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB= ，
∴BD=2BO=2.
10．1＜a＜7．
【解析】∵平行四边形ABCD，∴OA=OC=4，OB=OD=3，
∴1＜a＜7.
故答案为1＜a＜7.
11．相等
【解析】解：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO＝∠DFO，
又∵∠BOE＝∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE＝OF.
12．证明见解析
【解析】证明：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．
∴AH=CG．