第19章 《一次函数》17个必考点专项练习（含解析）

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专题6.7 一次函数17个必考点专项练习
【考点1 判断一次函数的图像】
【例1】（2022·安徽·金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（　　）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图像是( )
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）直线和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2 根据一次函数的性质求参数】
【例2】（2022·河北·晋州市第七中学八年级期末）已知正比例函数的图像上一点，且，则m的值可能是（ ）
A．-0.5 B．0 C．1 D．1.5
【变式2-1】（2022·江苏南通·八年级期中）已知一次函数，当时，；当时，．则________．
【变式2-2】（2022·湖北·嘉鱼县教学研究室八年级期末）已知函数（m为常数）．
(1)当m满足条件__________时，变量y是变量x的一次函数；
(2)当m满足条件__________时，函数图象经过点；
(3)当m满足条件__________时，y随x的增大而减小．
(4)当m满足条件__________时，函数图象与y轴的交点在x轴的上方；
【变式2-3】（2022·安徽·八年级期中）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【考点3 一次函数图像上点的坐标特征】
【例3】（2022·广东湛江·八年级期末）已知正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图像上的是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）
【变式3-1】（2022·重庆市璧山中学校八年级期中）直线经过点（1，a），则a=_________．
【变式3-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由．
【变式3-3】（2022·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数（a为常数，且a≠0）．
(1)若点（﹣1，3）在一次函数的图像上，求a的值；
(2)若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
(3)对于一次函数（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
【考点4 确定一次函数经过的象限】
【例4】（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式4-1】（2022·上海市梅陇中学九年级期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式4-2】（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校八年级阶段练习）若一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，则一次函数的图象（ ）
A．过二、三、四象限 B．过二、四象限 C．不过第一象限 D．不过第三象限
【变式4-3】（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点5 根据一次函数的性质判断结论正误】
【例5】（2022·黑龙江·林口县教师进修学校八年级期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（ ）
A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于（2，0） D．与x轴交于（－4，0）
【变式5-1】（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．一次函数的图像不经过第三象限
B．一次函数的图象与x轴的交点坐标是
C．一个正比例函数的图像经过，则它的表达式为
D．若，在直线上，且，则；
【变式5-2】（2022·江苏淮安·八年级期末）关于一次函数的图像如图所示，图像与轴、轴的交点分别为、，以下说法：
①点坐标是；②随的增大而增大；③的面积为；④直线可以看作由直线向下平移1个单位得到．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式5-3】（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；
③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3
其中结论正确的序号是__________．
【考点6 根据一次函数的性质比较函数值大小】
【例6】（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）设一次函数y＝kx+3k﹣5（k≠0），对任意两个k的值，分别对应两个一次函数．若＜0，当x＝m时，取相应中较小值p，则p的最大值是（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣2 D．0
【变式6-1】（2022·四川成都·八年级期中）一次函数的图像交x轴于点A．交y轴于点B，在的图像上有两点、，若，则下列式子中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式6-2】（2022·辽宁鞍山·九年级阶段练习）定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是______．
【变式6-3】（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若，点，都在一次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由．
【考点7 根据一次函数的性质比较自变量大小】
【例7】（2022·四川成都·三模）一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________．
【变式7-1】（2022·福建·厦门市翔安区教师进修学校（厦门市翔安区教育研究中心）八年级期末）点是一次函数图像上两点，则a_____b（填“>”、“=”或”<”）．
【变式7-2】（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
【变式7-3】（2022·吉林·敦化市第三中学校八年级阶段练习）已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值；
(2)当时，求x的取值范围．
【考点8 根据一次函数性质确定参数取值范围】
【例8】（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数y＝kx＋b－x的图像与x轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减少，则k，b的取值情况为（ ）
A．k＜1，b＜0 B．k＜1，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【变式8-1】（2022·河南安阳·八年级期末）函数（k是常数，）的图象上有两个点，，且，则k的取值范围为______．
【变式8-2】（2022·湖南永州·八年级期末）如图，直线y=kx+b，与y轴交于点（0，3）与x轴交于点（a，0）当-2 ≤ a < 0时，k的取值范围是（　　）
A．-1≤k<0 B．1≤k≤3 C．k≥3 D．k≥
【变式8-3】（2022·福建泉州·八年级期末）已知过点（1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第四象限，设t＝m+3n，则t的取值范围为（ ）
A．2＜t＜6 B．2≤t＜6 C．2＜t≤6 D．2≤t≤6
【考点9 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】
【例9】（2022·山东·昌乐县教学研究室八年级期末）已知直线（b为常数）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
【变式9-1】（2022·重庆市育才中学八年级期末）将直线y＝﹣x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△ABO＝_____．
【变式9-2】（2022·广东·佛山市南海区狮山镇大圃初级中学八年级阶段练习）如图，直线：＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线上一点，另一直线：=x+b过点P，与x轴交于点C．
(1)直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；
(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3．
【变式9-3】（2022··八年级期末）已知直线，的函数表达式分别为，．
(1)若直线经过点，求函数的表达式
(2)若直线经过第一、二、四象限，求k的取值范围．
(3)设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与交于点C，当△ABC的面积等于1.5时，求k的值．
【考点10 一次函数的平移】
【例10】（2022·陕西师大附中八年级期中）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【变式10-1】（2022·黑龙江鹤岗·八年级期末）已知把一次函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的函数解析式为______．
【变式10-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____．
【变式10-3】（2022·江苏·八年级专题练习）已知直线，记为．
(1)填空：直线可以看做是由直线向______平移______个单位得到；
(2)将直线沿x轴向右平移4个单位得到直线，解答下列问题：
①求直线的函数解析式；
②若x取任意实数时，函数的值恒大于直线的函数值，结合 图象求出m的取值范围．
【考点11 确定一次函数解析式】
【例11】（2022·广西贵港·八年级期末）若一次函数的图象与直线平行，且过点，则该直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【变式11-1】（2022·吉林·敦化市第三中学校八年级阶段练习）已知与成正比例，且当时，．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当时，y的值．
【变式11-2】（2022·湖北荆州·八年级期末）已知一次函数．
(1)若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式；
(2)若该函数的图象经过一、二、四象限，且为整数，求这个一次函数的解析式．
【变式11-3】（2022·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．
【考点12 一次函数性质的实际应用】
【例12】（2022·福建省福州第四十中学九年级开学考试）某校准备防疫物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元．
(1)求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？
(2)学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶．设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元，求出w（元）与m（瓶）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值．
【变式12-1】（2022·吉林·测试·编辑教研五九年级阶段练习）小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
(1)求第15天小颗家草莓的日销售量．
(2)求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式．
(3)试比较第7天与第11天的销售金额哪天多？
【变式12-2】（2022·贵州省三穗中学八年级期末）A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为台，总运费为W元．
(1)写出W关于的函数关系式；
(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【变式12-3】（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比买一台B型车多20万元，购买2台A型车比买3台B型车少60万元．
(1)请求出a和b；
(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？
(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．
【考点13 一次函数图像的实际运用】
【例13】（2022·黑龙江·肇源县第四中学七年级期中）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟______米，乙在地提速时距地面的高度为______米．
(2)请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
(3)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？
【变式13-1】（2022·全国·八年级单元测试）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行驶在同一条公路上．途中快车休息1小时后加速行驶，比慢车提前0.5小时到达目的地；慢车没有休息，保持匀速行驶．设慢车行驶的时间为（单位：小时），快车行驶的路程为（单位：千米），慢车行驶的路程为（单位：千米）．图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与之间的函数关系．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米时，慢车的速度是 千米时；
(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)直接写出两人相距30千米时的值．
【变式13-2】（2022·安徽·无为县实验中学八年级阶段练习）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式13-3】（2022·浙江宁波·八年级期末）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
【考点14 一次函数的新定义问题】
【例14】（2022·湖北湖北·八年级期末）把、、三个数中最大那个数记为，如，，，在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像有且只有2个交点，则的取值范围是______．
【变式14-1】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数y =2x-3与y=-x-3的图象都经过y轴上的同一个点（0，-3），所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数y=-x-2与y =3x+6的图象都经过x轴上的同一个点（-2，0），所以这两个函数为“交轴一次函数”．
(1)一次函数y=3x+1与y=3x-1是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”．
(2)已知一次函数=-3x+3，=4x+b，若与-互为“交轴一次函数”，求b的值．
【变式14-2】（2022·江苏·景山中学八年级阶段练习）定义：图像与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x=m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B，
（1）如图:直线l:x＝1,关于直线l的对称函数y＝与该直线交于点C
①直接写出点的坐标：A（ 　 　，0）；B（ 　 　，0）；C（1，　 　）；
②P为关于直线l的对称函数图像上一点（点P不与点C重合），当S△ABP=S△ABC时，求点P的坐标；
（2）当直线y＝x与关于直线x=m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围．
【变式14-3】（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函数y=2x+l.
①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .
②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .
【考点15 一次函数的规律探究】
【例15】（2022·江西·崇仁县第二中学八年级阶段练习）已知一次函数y=x+1，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点是点A关于y轴的对称点，作直线B，过点作x轴的垂线l交直线AB于点B，点是点A关于直线l的对称点，作直线B，过点作x轴的垂线，交直线AB于点，点是点A关于的对称点，作直线……继续这样操作下去，可作直线（n为正整数，且n≥1）
(1)①直接写出点A，B的坐标：A ，B ．
②求出点B，的坐标，并求出直线的函数关系式；
(2)根据操作规律，可知点的坐标为 ．可得直线的函数关系式为 ．
(3)求的面积．
【变式15-1】（2022·山东济南·八年级期中）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式15-2】（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则的坐标为________．
【变式15-3】（2022·辽宁·本溪市实验中学九年级阶段练习）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点，以为边向右构造正方形，使点落在x轴上，延长交直线l于点，再以为边向右构造正方形，使点落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则所在直线的解析式为 _____．
【考点16 一次函数与方程】
【例16】（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）根据一次函数的图象，直接写出问题的答案：
(1)关于的方程的解；
(2)代数式的值；
(3)关于的方程的解.
【变式16-1】（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【变式16-2】（2022·云南·麻栗坡县第二中学八年级期末）如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)．
(1)求点C、点D的坐标；
(2)求直线的函数解析式；
(3)求△ADC的面积；
(4)利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解．
【变式16-3】（2022·山东烟台·七年级期末）【活动回顾】：
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】：
(1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
(2)观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】：
(3)已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a＋b的值．
(4)在同一平面直角坐标系中，一次函数图象和一次函数的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况 （不需要说明理由）．
【考点17 一次函数与不等式】
【例17】（2022·山东济南·八年级期中）如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax+b＞0的解集是 　 　；
(2)关于x的不等式mx+n＜1的解集是　 　；
(3)当x　 　，y1≤y2；
(4)当x　 　，0＜y2＜y1．
【变式17-1】（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
【变式17-2】（2022·湖北十堰·八年级期中）如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
【变式17-3】（2022·江苏·八年级专题练习）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图所示．根据图像有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
【考点1 判断一次函数的图像】
【例1】
【答案】C
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、一次函数m＞0，n＞0；正比例函数mn＜0，矛盾；
B、一次函数m＞0，n＜0；正比例函数mn＞0，矛盾；
C、一次函数m＞0，n＜0，正比例函数mn＜0，成立；
D、一次函数m＜0，n＞0，正比例函数mn＞0，矛盾，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数和正比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，经过第二、三、四象限．
【变式1-1】
【答案】C
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
【详解】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
【变式1-2】
【答案】B
【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图像经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】一次函数的图像经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图像第一、二、三象限，
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【变式1-3】
【答案】C
【分析】首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．
【详解】解：
的图像与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项
C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0；由y2的图象可知，m＜0，两结论不互相矛盾，故正确；
D、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＞0；由y2的图象可知，m ＜0，两结论相矛盾，故错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【考点2 根据一次函数的性质求参数】
【例2】
【答案】D
【分析】根据可知，异号，点应该在第二象限或第四象限，所以正比例函数应该过二四象限，即可推出的取值范围．
【详解】解：由得：
异号，点应该在第二象限或第四象限
∵点在正比例函数的图像上
∴图像过二四象限
∴，
故选D．
【点睛】本题考查正比例函数的图像和性质，根据点所在的象限，判断出图像所过象限是解题的关键．
【变式2-1】
【答案】2
【分析】当时，；时，，可得随的增大而增大，再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】解：当时，；时，，
所以随的增大而增大，
所以当
解得：
故答案为：2
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的增减性，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的增减性的判断方法”是解本题的关键．
【变式2-2】
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）将代入即可；
（3）根据一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（4）将x=0代入函数表达式，即可求出该函数与y轴的交点坐标，由于函数图象与y轴的交点在x轴的上方，只需要纵坐标大于0即可．
（1）
∵变量y是变量x的一次函数；
∴2m+1≠0，
解得：
故答案为：；
（2）
将代入得：4=（2m+1）×1+m-3
解得：m=2，
故答案为：m=2；
（3）
∵y随x的增大而减小，
∴2m+1<0，
解得：，
故答案为：；
（4）
当x=0时，y=m-3，
∴该函数与y轴的交点为（0，m-3），
∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴m-3>0，
解得：m>3；
故答案为：m>3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练地掌握一次函数的增减性以及一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
【变式2-3】
【答案】A
【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-5m+3过三角形的顶点A（5，3），结合直线y=mx-5m+3过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．
【详解】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，
∴当x＝5时，y＝（5﹣5）m+3＝3，
∴直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3）．
∵直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），
∴0＝2m﹣5m+3，
∴m＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
【考点3 一次函数图像上点的坐标特征】
【例3】
【答案】A
【分析】先求出正比例函数，再将点坐标逐个代入，即可得答案．
【详解】解：∵正比例函数，当时，，
∴，解得，
∴正比例函数为，
在正比例函数中，
若，则，（﹣1，﹣3）在函数图像上，故选项A符合题意，选项B不符合题意；
若，则，（3，1）不在函数图像上，故选项C不符合题意；
若，则，（﹣3，1）不在函数图像上，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及函数图像上点的坐标的特征，理解函数图像上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．
【变式3-1】
【答案】1
【分析】直接将点（1，a）代入直线，即可得出a＝1．
【详解】解：∵直线经过点（1，a），将其代入解析式本号资料全部#来源于微信公众号：数学第六感
∴a＝1，
故答案为1．
【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握一次函数上点的特征是解题的关键．
【变式3-2】
【答案】(1)一次函数的解析式为
(2)点在该函数图象上；点不在该函数图象上．理由见解析
【分析】（1）用待定系数法可得解析式；
（2）结合（1），设x=5，算出y值，即可判断P是否在图象上，同理可判断Q．
（1）
∵ 点，在一次函数的图象上，
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式为．
（2）
把代入到中，得，
∴ 点在该函数图象上；
把代入到中，得，
∴ 点不在该函数图象上．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
【变式3-3】
【答案】(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）将点（﹣1，3）代入一次函数解析式，转化为关于a的一元一次方程并求解即可；
（2）由时，y随x的增大而增大，可确定当时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；
（3）由题意可知，两直线应该平行，即有，再根据列出不等式并求解即可．
（1）
解：将点（﹣1，3）代入一次函数，
可得，解得；
（2）
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值，即，
解得，
∴此时一次函数的表达式为；
（3）
由题意可知，，
∴，
∵对任意实数x，都成立，
∴，
解得，
∴k的取值范围为且．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式与点的关系、一次函数的图像与性质、一次函数与不等式的综合应用等知识，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．
【考点4 确定一次函数经过的象限】
【例4】
【答案】A
【分析】根据题意分别求得和，再进行判断即可．
【详解】∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∵一次函数中y随着x的增大而减小，
∴，
∴，
∵，，
∴该图像不经过的象限是第一象限，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
【变式4-1】
【答案】C
【分析】根据直线y=kx+b经过第一，三，四象限，可以判断k、b的正负，根据一次函数图象的性质，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一，三，四象限，
∴k>0，b<0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，熟练掌握并灵活运用一次函数的性质是解题的关键．
【变式4-2】
【答案】C
【分析】根据图象不经过第二象限，确定k>0，b≤0，从而确定函数为或且kb＜0求解即可
【详解】∵函数的图象不经过第二象限，
∴k>0，b≤0，
∴为或且kb＜0，
∴函数图像分布在二、四象限或二、三、四象限，
即函数图像不经过第一象限，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布与的关系是解题的关键．
【变式4-3】
【答案】B
【分析】根据已知条件分别求出a，b，c，d，再根据一次函数的图像性质判断即可．
【详解】∵，
∴关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，
∴，，，，
∴，，
∴一次函数为，
∴一次函数图像经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，对称点的坐标特征和一次函数的图像性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【考点5 根据一次函数的性质判断结论正误】
【例5】
【答案】D
【分析】直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案．
【详解】解：直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，
A．∵，b=2＞0，故经过第一、二、三象限，故A错误；
B．∵，故y随x的增大而增大，故B错误；
C．令y=0，则，所以与x轴交点为，故C错误；
D．令x=0，y=2，则与y轴的交点为，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握函数图象平移规律“上加下减”以及一次函数的性质是解题关键．
【变式5-1】
【答案】A
【分析】根据一次函数中的k、b的值判断函数图象经过的象限；根据坐标轴上的点的特征可求出与x轴的交点坐标；利用待定系数法可求出一次函数的表达式；根据一次函数的图象的增减性，可以判断出、的大小．
【详解】解：A、一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项符合题意；
B、一次函数的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，故选项不符合题意；
C、正比例函数的图像经过，则它的表达式为，故选项不符合题意；
D、若，在直线上，且，当时，；当时，，故选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质是解答本题的关键．
【变式5-2】
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵，
令，则，
∴点A的坐标为，故①正确；本号资料全部来源于微信公众号：数学第#六感
由图像可知，随的增大而增大；故②正确；
令，则，故点B为，
∴，，
∴，故③正确；
直线可以看作由直线向下平移1个单位得到，故④正确；
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系以及一次函数图像与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．
【变式5-3】
【答案】①②③
【分析】根据一次函数的定义，函数图像和系数的关系逐一判断选项即可.
【详解】解：①当k≠3时，函数是一次函数；故①符合题意；
②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，当x＝﹣2时，y＝6，过函数过点（﹣2，6），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+2k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝6，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查根据一次函数的定义，一次函数图象的性质，一次函数与轴交点问题，交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【考点6 根据一次函数的性质比较函数值大小】
【例6】
【答案】B
【分析】整理一次函数解析式求出不论k取任何值时一次函数经过的定点，再根据＜0，可知两直线一条经过第一、三象限，一条经过第二、四象限，所以当m为交点横坐标时，所对应中的较小值p最大，然后即可得解．
【详解】解：∵y=kx+3k-5=k（x+3）-5，
∴不论k取何值，当x=-3时，y=-5，
∴一次函数y=kx+3k-5经过定点（-3，-5），
又∵对于任意两个k的值，＜0，
∴两个一次函数，一个函数图象经过第一、三象限，一个经过第二、四象限，
∴当m=-3，相应的中的较大值p，取得最大值，最大值为-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，整理函数解析式，然后求出一次函数y=kx+3k-5经过的定点坐标是解题的关键．
【变式6-1】
【答案】C
【分析】根据一次函数y=x1，可得图像与y轴交点B的坐标以及增减性，再结合图像即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大，
且∵一次函数与y轴交于点B，
∴点B的坐标为，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了一次函数的增减性．
【变式6-2】
【答案】6
【分析】根据新定义内容分情况讨论，然后结合一次函数的增减性求得函数最小值．
【详解】解：当x+3≥-x+9时，
解得x≥3，
此时y=x+3，
∵1＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=3时，y最小值为6；
当x+3＜-x+9时，
解得x＜3，
此时y=-x+9，
∵-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
综上，当x=3时，y最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查一次函数的性质，理解新定义内容，分情况列出函数解析式并掌握一次函数的性质是解题关键．
【变式6-3】
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，过这两点的直线即为该函数的图象；
（2）由函数解析式可判断该函数y随x的增大而减小，又可判断，即可确定．
（1）
对于，
当时，即，
∴；
当时，即．
∴函数的图象经过点(2，0)、(0，4)；
∴函数的图象如图所示．
（2）
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴y随x的增大而减小．
∵点，都在一次函数的图象上，
∴．
【点睛】本题考查画一次函数的图象，一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
【考点7 根据一次函数的性质比较自变量大小】
【例7】
【答案】c＞a＞b
【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断．
【详解】解：∵＞0，＜0，
点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等
∴ y＝n﹣1是一条水平线
画出满足题意位置关系的函数图像如下，
由图像易得：c＞a＞b，
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键．
【变式7-1】
【答案】<
【分析】由k=20结合一次函数的性质即可得出该函数为增函数，再结合2＜3即可得出结论．
【详解】解：∵k=，
∴一次函数y随x增大而增大，
同理当y越大时x也越大，
∵2＜3，
∴ab．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键确定一次函数的增减性．
【变式7-2】
【答案】B
【分析】利用一次函数的增减性判定即可．
【详解】解：由y=-2x+m知，函数值y随x的增大而减小，
∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），
∴x2＞x1＞x3．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过a=-2＜0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．
【变式7-3】
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由一次函数的图象不经过第三象限，可得 再建立不等式组，结合m为正整数即可得到答案；
（2）由（1）先得到函数解析式，再分别求解当时的自变量的值，再结合一次函数的增减性可得答案．
（1）
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴
解得：
∵m为正整数，
∴
（2）
当时，函数为：
当时，
解得：
当时，
解得：
∵且y随x的增大而减小，
∴
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握“一次函数的图象不经过第三象限，则”是解本题的关键．
【考点8 根据一次函数性质确定参数取值范围】
【例8】
【答案】A
【分析】由题意根据一次函数图像与系数的关系结合一次函数的性质，即可得出关于k、b的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b-x=（k-1）x+b的图像与x轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴一次函数经过第二、三、四象限，
∴k-1＜0，b＜0，
∴k＜1，b＜0．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系以及一次函数的性质，根据一次函数图像与系数的关系结合一次函数的性质，找出关于k、b的一元一次不等式是解题的关键．
【变式8-1】
【答案】
【分析】先根据可得出或两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵点，在函数（k是常数，）的图象上，且，
∴或
∴函数值y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点坐标一定适应此函数解析式是解答本题的关键．
【变式8-2】
【答案】D
【分析】由题意可得：b=3，所以y=kx+3过定点（0，3），再求解一次函数过时，k的值，再根据-2 ≤ a < 0，确定一次函数的图象的位置，从而可得答案．
【详解】解：如图，直线y=kx+b，与y轴交于点（0，3），
∴y=kx+3过定点（0，3），
当y=kx+3过时，
∴
解得：
所以当-2 ≤ a < 0时，k的取值范围是
故选D
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键．
【变式8-3】
【答案】B
【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得m＞0，n≥0，将点（1，2）代入y＝mx+n，得到m+n＝2，即m＝2﹣n，由m＞0，n≥0得出不等式组解不等式组求出n的范围，再根据不等式的性质即可求出t的取值范围．
【详解】解：∵过点（1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第四象限，
∴m＞0，n≥0，m+n＝2，
∴m＝2﹣n，
∴，
解得：0≤n＜2，
所以t＝m+3n＝2﹣n+3n＝2+2n，
∴2≤2n+2＜6，
即t的取值范围为：2≤t＜6．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，以及不等式的性质．掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b≥0时函数的图象不经过第四象限是解题的关键．
【考点9 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】
【例9】
【答案】D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x+b与两坐标轴的交点坐标，结合直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形面积为2，即可求出b2=4，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x+2b与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出结论．
【详解】解：当x=0时，y=0+b=b，
∴直线y=x+b与y轴交于点（0，b）；
当y=0时，x+b=0，
解得：x=-b，
∴直线y=x+b与x轴交于点（-b，0）．
∴直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形面积=×|b|×|-b|=2，
∴b2=4．
同理，直线y=x+2b与y轴交于点（0，2b），与x轴交于点（-2b，0），
∴直线y=x+2b与两条坐标轴围成的三角形面积=×|2b|×|-2b|=2b2=2×4=8．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，求出b2的值是解题的关键．
【变式9-1】
【答案】16
【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解平移后的函数的解析式，然后求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】解：直线y＝﹣x+6向下平移2个单位，所得平移后的直线为y＝﹣x+6﹣2＝﹣x+4，
把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，
把y＝0代入y＝﹣x+4得：x＝8，
即OA＝8，OB＝4，
∴S△AOB＝OA×OB＝×8×4＝16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，解题关键是求出OA、OB的值．
【变式9-2】
【答案】(1)m=-1，b=，A点坐标为（2，0）；点C坐标为（﹣7，0）
(2)①当Q在A、C之间时，S=-t+；当Q在A的右边时，S=t-；
②当t的值为7秒或11秒时△APQ的面积等于3
【分析】（1）把点P坐标代入直线解析式可求得m，可求得P点坐标，代入直线可求得b，可求得直线的解析式，在=0可求得A点坐标，令=0可求得相应x的值，可求得C点坐标；
（2）①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况，分别用t可表示出AQ，则可表示出S；
②令S=3可求得t的值．
（1）
解：∵点P（m，3）在直线上，
∴3=-m+2，解得m=-1，
∴P（-1，3），
∵=x+b过点P，
∴3=×（-1）+b，解得b=，
∴直线=x+，
令=0可得0=x+，
解得x=-7，
∴点C坐标为（-7，0），
在=-x+2中，
令=0可得-x+2=0，
解得x=2，
∴A点坐标为（2，0）；
（2）
解：①由题意可知CQ=t，P到x轴的距离为3，
∵A（2，0），C（-7，0），
∴AC=2-（-7）=9，
当Q在A、C之间时，则AQ=AC-CQ=9-t，
∴S=×3×（9-t）=-t+；
当Q在A的右边时，则AQ=CQ-AC=t-9，
∴S=×3×（t-9）=t-；
②令S=3可得-t+=3或t-=3，
解得t=7或t=11，
即当t的值为7秒或11秒时△APQ的面积等于3．
【点睛】本题考查利用一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键，在（2）中用t表示出AQ的长是解题的关键．
【变式9-3】
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）将代入的解析式中求解即可；
（2）根据经过第一、二、四象限，可得， ，求解即可；
（3） 解：将y=0代入，中，得，，故B点坐标为：，联立，可得，将代入中，，故C点坐标为（2，1），则，解得：，如图所示B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，故B坐标为（4，0），或（﹣2，0），把x=4或x=﹣2代入中，求解可得到答案．
（1）
解:将代入得，，
解得，
∴；
（2）
解：∵经过第一、二、四象限，
∴， ，
解得：，，
∴；
（3）
解：将y=0代入，中，得
，，，
故A点坐标为（1，0），
，，解得，
故B点坐标为：，
联立，，
，
，
，
，
将代入中，
，
故C点坐标为（2，1），
则
，
如图所示B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，
∴B坐标为（4，0），或（﹣2，0），
把x=4或x=﹣2代入中，
，，，
，，，
故或．
【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数图象经过的象限与参数之间的关系，一次函数的综合题，能够熟练掌握一次函数解析式与图象之间的关系是解决本题的关键．
【考点10 一次函数的平移】
【例10】
【答案】A
【分析】先根据一次函数图象的平移规律画出的图象，并且求出一次函数图象与轴交于点，再结合函数图象即可得．本#号资料全部来源于微信公众号：数学第六感
【详解】解：一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，
一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，
画出函数的大致图象如下：
由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
【变式10-1】
【答案】
【分析】根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．把一次函数的图象向右平移个单位长度，即可解得.
【详解】，
故答案为：．
【点睛】考查一次函数图象的平移规律，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键．
【变式10-2】
【答案】1
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将（﹣1，4）代入求出答案．
【详解】解：∵一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位，
∴y＝2x+b+5，
把（﹣1，4）代入得：4＝2×（﹣1）+b+5，
解得：b＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键．
【变式10-3】
【答案】(1)上；1或左；2
(2)①直线的函数解析式为；②
【分析】（1）根据解析式的图象得出结论即可；
（2）①根据直线沿x轴向右平移4个单位得到直线，得出直线过点(4，0)，进而得出解析式即可；②根据题意画出函数的图象，结合图象得出结论即可．
（1）如下图所示，是由向上平移1个单位得到的，或向左平移2个单位得到的；故答案为：上，1或左，2；
（2）①∵当沿x轴向右平移4个单位后经过点(4，0)，∴平移得到的直线的函数解析式为；②如下图所示，画出的图象，的函数图象可以看作是沿x轴水平移动m个单位，当时，向右平移m个单位，当时，向左平移m个单位，要是函数的值恒大于直线的函数值，则函数的图象位于直线的上方，由函数图像可知当m<4时函数的图象位于直线的上方，∴m的取值范围为m<4．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，图形的平移等知识是解题的关键．
【考点11 确定一次函数解析式】
【例11】
【答案】C
【分析】设一次函数的表达式为，根据两直线平行斜率相等得出该函数的斜率，再将点代入可得值，进而得出结论．
【详解】解：设该直线的表达式为，
一次函数的图象与直线平行，
．
点在直线上，
，解得．
该直线的表达式为．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象平行与相交的理解、运用能力．同一平面内，不重合的两直线：：，：，当时，两直线平行；当时，两直线相交．明确一次函数的图象与直线平行，它们的斜率相等，掌握待定系数法得出值是解本题的关键．
【变式11-1】
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由与成正比例，设 再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）把代入求解函数值即可．
（1）
解：∵与成正比例，
∴设
当时，．
∴
解得：
∴函数关系式为： 即．
（2）
当时，
∴
【点睛】本题考查的是正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，求解函数值，掌握“待定系数法求解函数解析式”是解本题的关键．
【变式11-2】
【答案】(1)这个一次函数的解析式为
(2)这个一次函数的解析式为y=-x+1
【分析】（1）先根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值，即可求得解析式；
（2）根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出m的取值范围，进而得出m的整数值即可．
（1）
解：函数是正比例函数，
，
解得，
这个一次函数的解析式为；
（2）
解：这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，
，
解得，
∵为整数，
．
这个一次函数的解析式为y=-x+1．
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知正比例函数、一次函数的性质是解答此题的关键．
【变式11-3】
【答案】
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
故b的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．
【考点12 一次函数性质的实际应用】
【例12】
【答案】(1)15元，20元；
(2)，且m为整数；w＝16900
【分析】（1）根据购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元，可列出相应的二元一次方程组，即可解答．
（2）依据题意，可得w与m之间的函数关系式，再根据学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶，可求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出少费用w的值．
（1）
解：设A种免洗液每瓶为x元，B种免洗液每瓶为y元，本号资料全部来源于微信公#众号：数学第六感
，
解得，，
所以A、B两种免洗液每瓶各是15元，20元．
（2）
解：由题意可得，
解得，，
又，
∴，且m为整数，
由题意可知，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝620时，w取得最小值16900，
1000－620＝380，
∴当购买A种免洗液620瓶，B种免洗液380瓶时，最少费用w为16900元．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是明确题意，正确列出方程组，掌握一次函数的性质和不等式性质．
【变式12-1】
【答案】(1)20千克
(2)
(3)第7天销售金额多
【分析】（1）将x=15代入求解即可；
（2）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）利用销售金额=销售量×草莓价格，求出第7天和第11天的销售金额，比较即可得出答案．
（1）
解：∵当10＜x≤16时，，
∴当x=15时，y=-20×15+320=20，
答：第15天小颗家草莓的日销售量是20千克；
（2）
解：当4≤x≤12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式，
将点（4，24）、（12，16）代入中，
得，
解得：，
∴当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式为；
（3）
解：∵当0≤x≤10时，，当10＜x≤16时，，
∴当x=7时，y=12×7=84，
当x=11时，y=-20×11+320=100，
又∵当4≤x≤12时， ，
∴当x=7时，m=-7+28=21，
当x=11时，m=-11+28=17，
∴第7天销售金额为84×21=1764（元），
第11天销售金额为100×17=1700（元），
∵1764＞1700，
∴第7天的销售金额多．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是理解题意，找准等量关系，利用待定系数法求得函数关系式，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的运用．
【变式12-2】
【答案】(1)
(2)共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这种情况
(3)总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元
【分析】（1）表示出从A校运往D校，从B校运往C校和D校的电脑台数，然后根据列出费用表达式整理即可，再根据运往各校的电脑台数不小于0列式求解即可得到x的取值范围；
（2）根据（1）可进行求解；
（3）根据一次函数的增减性求出x的值，然后解答即可．
（1）
解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为台，
从B校运往C校的电脑为台，运往D校的电脑为台，
由题意得，
W，
，
由
解得，
所以，；
（2）
∵
∴
共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．
（3）
∵＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W最小，最小值为：元．
答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式不等式组的应用，主要利用了一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各校的电脑台数．
【变式12-3】
【答案】(1)a，b的值分别是120，100
(2)有六种购车方案，
方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；
方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；
方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；
方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；
方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
(3)最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元
【分析】（1）根据数量与总价的关系列二元一次方程组解题即可．
（2）根据两种车型都要有及能节省的汽油最大为22.4升，列不等式解题即可．
（3）先求出费用与A型公交车数量之间的关系式，再根据关系式得出结论即可．
（1）
解：根据题意得：，
解得，
∴a，b的值分别是120，100
（2）
解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10-x)辆，
由题意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，
解得x≤6，
∵两种车型都要有，
∴0＜x＜10，
∴0＜x≤6，
∵x为整数，
∴x=1，2，3，4，5，6
∴有六种购车方案，
方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；
方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；
方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；
方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；
方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
（3）
设购车款为w万元，
w=120x+100(10-x)=20x+1000，
∴当x=1时，w取得最小值，此时w=1020，
∴（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，一次函数的图象和性质的题目，能够根据题意写出等量关系以及不等式是解题关键．
【考点13 一次函数图像的实际运用】
【例13】
【答案】(1)10，30
(2)y=15x（0≤x≤2），y=10x+100（0≤x≤20）
(3)11分钟
【分析】（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道乙一分钟的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）设AO的解析式为：，CD的解析式为，由题意得方程（组），代入点的坐标即可得到结论；
（3）根据甲登山的速度是每分钟10米，求得乙提速后的速度是每分钟30米，即可得到结论．
（1）
解：甲的速度为：（300-100）÷20=10（米/分），
根据图中信息知道乙一分钟的时间，走了15米，
那么2分钟时，将走30米．
故答案为：10；30；
（2）
解：设AO的解析式为：，由题意，得，
解得：．
故线段AO的解析式为：y=15x（0≤x≤2），
设CD的解析式为，把点C、D的坐标分别代入得：，
解得：．
故线段CD的解析式为：y=10x+100（0≤x≤20）；
（3）
解：∵甲登山的速度是每分钟10米，
∴乙提速后的速度是每分钟30米，
∴（300-30）÷30=9（分钟），
乙从出发到到达山顶需要9+2=11（分钟）．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意，充分利用图象提供的信息．
【变式13-1】
【答案】(1)300，75，60
(2)
(3)2，3或者4.5
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得点和点的坐标，从而可以求得与之间的函数表达式；
（3）根据快车休息前的速度列出一元一次方程，解方程即可；再根据快车休息1小时，慢车行驶60千米，此时两车也相距30千米；快车到达目的时两车也相距30千米，共计分三中情况讨论求解即可．
（1）
由图可知：甲、乙两地相距300千米，
即快车休息前的速度为：（千米小时），
慢车的速度为：（千米小时）；
（2）
由题意可得，点的横坐标为：，
则点的坐标为，
快车从开始到点用的时间为：（小时），
则点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式是，
则，
解得，
即线段所表示的与之间的函数表达式是，；
（3）
第一种情况：在快车休息前，快车速度为75千米小时，慢车速度为60千米小时，
根据题意有：，
解得：；
第二种情况：快车原地休息时，根据题意有：，
∴．
第三种情况：快车再次出发后，
根据题意可知，快车比慢车早0.5小时，
即快车到达目的地时，两车相距：60×0.5=30千米，
在（2）中已求得C点坐标为，
结合图象可知，此时x=4.5时，两车相距30千米，
∴当，3或者4.5时，两车相距30千米，
即当，3或者4.5时，两车相距30千米．
【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
【变式13-2】
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；
由题意可得：甲步行的速度为=40（米/分）；
设乙的速度为x米/分，
由题意可得：9×40=（9-3）x，
解得x=60，
∴乙的速度为60米/分；故②正确；
∴乙走完全程的时间==20（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-（3+20）×40=280（米），故③结论错误；
由图可知，整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，当t=18时，甲距起点40×18=720（米），乙距起点60×（18-3）=900（米），此时二人相距180米；当t=24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40=960米，此时二人相距240米，故④错误；
∴正确的结论有①②，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【变式13-3】
【答案】（1）30米；（2）见解析；（3）甲行走32分钟或37分钟时.
【详解】试题分析：（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．
（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距390米，即s=390，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）.
（2）补画s关于t函数图象如图所示，已画图象另一个端点的坐标（50，0）；
（3）150÷（50-30）=7.5（分），7.5+5=12.5分，在x轴上拐点坐标为（12.5，0）
当t=12.5和t=50时，s=0；当t=35时，s=450，
当12.5≤t≤35时，由待定系数法可求：s=20t-250，
令s=390，即20t-250=390，解得t=32.
当35令，即-30t+1500=390，解得t=37.
∴甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米.
【考点14 一次函数的新定义问题】
【例14】
【答案】或
【分析】根据题意得出，当时，，，，当时，，，，当时，，，，再利用数形结合进行求解．
【详解】解：当时，，，，
当时，，，，
当时，，，，
如图：
当直线经过点时，，
当直线与直线平行时，，
时，有两个交点；
当直线经过点时，，
当直线与直线平行时，，
时，有两个交点；
综上所述：或时，满足题意，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是能够根据定义，画出分段函数的图象，利用数形结合求解即可．
【变式14-1】
【答案】(1)不是，理由见解析；答案不唯一，见解析
(2)b=-4或b=0
【分析】（1）求得两函数图象与坐标轴的交点，即可判断；
（2）表示出-=-7x+3-b，根据题意得出=1或3-b=3，解得即可．
（1）
解：一次函数y=3x+1与y=3x-1不是“交轴一次函数”，
理由：因为一次函数y=3x+1的图象与x轴交于点（-，0）．与y轴交于点（0，1），
∵一次函数y=3x-1的图象与x轴交于点（，0）．与y轴交于点（0，-1），
∴一次函数y=3x+1与y=3x-1不是“交轴一次函数”，
一次函数y=3x+1的“交轴一次函数”如y=2x+1或y=6x+2等，答案不唯一；
（2）
解：∵=-3x+3，=4x+b，
∴=-3x+3与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∵-=（-3x+3）-（4x+b）=-7x+3-b，
∴-=-7x+3-b，与x轴的交点坐标为（，0）．与y轴的交点坐标为（0，3-b），
∵与-互为“交轴一次函数”，
∴=1或3-b=3，
解得b=-4或b=0．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，明确新定义是解题的关键．
【变式14-2】
【答案】（1）①﹣2，2，2；②（-，-3）或（﹣，3）或（，﹣3）；（2）﹣2＜m≤．
【分析】（1）①令±2x+4=0，解得x=2或-1，从而求得A、B的坐标分，根据图像点C（1，3）；
②当点P在x轴上方时，根据题意得出点P、C所在的直线与x轴平行，进而求解；当点P在x轴下方时，同理可得：-3=±2x+4，即可求解；
（2）分两种情况讨论；列出关于m的方程，求得m的值，结合图像即可求得m的取值范围．
【详解】解：令±2x+4=0，解得x=2或-1，
故点A、B的坐标分别为（-2，0）、（2，0），
∵函数与x轴负半轴交点为A，与x轴正半轴交点记B，则-2＜m≤2；
（1）①从图像看，x=1时，y=-2x+4=2，故点C（1，2）；
故答案为-2，2，2；
②当点P在x轴上方时，
∵S△ABC=S△ABP，C（1，2），
故点P的纵坐标为3，
当y=2x+4=3时，x=-，故点P（-，3）；
当点P在x轴下方时，
同理可得：-3=±2x+4，解得x=±，
故点P的坐标为（-，-3）或（﹣，3）或（，﹣3）；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，
当m≥0时，点C（m，4﹣2m），
将点C的坐标代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m＝；
∴0≤m≤，
当m＜0时，m＝2m+4，
解得m＝﹣4，
∴-4＜m＜0
又∵﹣2＜m≤2，
∴﹣2＜m≤．
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．
【变式14-3】
【答案】（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3；
【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；
（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．
【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，
故答案为3；
②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，
当y=2时，2x+1=2，解得：x=，
当y=0时，2x+1=0，解得：x=，
故答案为（，2）或（，，0）；
（2）函数可以表示为：y=|k|x-3，
如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，
当x=3时，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1，
k＞0，取k=1
当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，
同理k=3，
故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，
即：1＜k＜3．
【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
【考点15 一次函数的规律探究】
【答案】(1)①A(-1，0)，B(0，1)②B(1，2)，(3，0)，y=-x+3
(2)，
(3)
【分析】（1）①由一次函数y=x+1即可求得A、B的坐标；
②先求出A(-1，0)关于y轴的对称点的坐标(1，0)．将x=1代入y=2x+2，求出y=4，得到．再求出点A关于直线的对称点的坐标(3，0)．设直线的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，把的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线的函数关系式；
（2）先求出点A关于的对称点的坐标(7，0)．由的坐标规律可得点的横坐标为．再求出的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的函数关系式；
（3）由，可得，再利用三角形面积公式求出即可．
（1）
①∵一次函数y=x+1，分别交x轴，y轴于点A，B，
∴，
故答案为：(-1，0)，(0，1)；
②∵A(-1，0)，B(0，1)，
∴点A关于y轴的对称点是(1，0)．
当x=1时，y=2，
∴B(1，2)．
点A关于直线的对称点是(3，0)．
设直线的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，
∴，解得，
∴直线的函数关系式是y=-x+3；
（2）
∵A(﹣1，0)，(3，0)．
由题意过点作x轴的垂线，点是点A关于的对称点得，
∴(7，0)．
由(1，0)，(3，0)，(7，0)，
可得点的坐标为(，0)，
直线的函数关系式为．
故答案为：；
（3）
∵，
∴，
∴的面积．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，解决本题的关键是一次函数的图像和性质．
【变式15-1】
【答案】C
【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，求得，于是得到结论．
【详解】解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，
，
的横坐标为，
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
【变式15-2】
【答案】（，）
【分析】先根据题意求出点的坐标，再根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
【详解】解：∵点坐标为（1，0），
∴＝1，
过点作x轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴＝＝1，
∴＝1+1＝2，
∴点的坐标为（2，0），的坐标为（2，4），
∵点与点O关于直线对称．故点的坐标为（4，0），的坐标为（4，8），
依此类推便可求出点的坐标为（，0），点Bn的坐标为（，），
∴点的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式．
【变式15-3】
【答案】
【分析】根据一次函数的解析式分别求出、等点的坐标，继而得知、等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标，进而用待定系数法求出所求解析式．
【详解】解：把x＝0代入直线y＝x+1，
得y＝1，（0，1），
点的坐标是（1，1），
把x＝1代入直线y＝x+1，
得y＝2，（1，2），
点的坐标是（3，2），
同理可得：点的坐标是（7，4）；
……
由以上得出规律是的坐标为，
∴的坐标为，
设所在直线的解析式为y＝kx+b，
得，
解得 ，
∴所在直线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律．
【考点16 一次函数与方程】
【答案】(1)x= -1
(2)4
(3)x=0.5
【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x=1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为-3时对应的自变量的值即可．
（1）
当x=-1时，y=0，
所以方程kx+b=0的解为x=-1；
（2）
由图可以看出的图象过（-1，0），（0，2）两点，
可得，解得：
所以一次函数关系式为：y=2x+2，
当x=1时，y=4，即k+b=4，
所以代数式k+b的值为4；
（3）
因为一次函数关系式为：y=2x+2，
所以当y=3时，得2x+2=3，解得x=0.5，
所以方程kx+b=-3的解为x=0.5．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．
【变式16-1】
【答案】A
【分析】根据点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，可以得到m的值，然后根据函数图象，交点A的横坐标，即为方程﹣2x=ax+1.2的解．
【详解】解：∵点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，
∴1＝﹣2m，
解得，m，
∴交点
∴方程﹣2x=ax+1.2的解集为x，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式16-2】
【答案】(1)C(2，2)，D(1，0)
(2)y＝-x＋4
(3)3
(4)
【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C(m，2)代入y=2x-2求出m得到C点坐标；
（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线的解析式；
（3）将y＝0代入y＝-x＋4求出A点坐标，进而求出AD的长度，最后即可计算面积；
（4）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
（1）
∵直线、交于点C(m，2)，
∴把C(m，2)坐标代入y＝2x－2中，
得2＝2 m－2，
∴m＝2，则C(2，2)，
又直线与x轴交于D点，故2x－2＝0，
∴ x＝1，则D(1，0)．
（2）
把点B(3，1)、C(2，2)代入直线：y＝k x＋b，
得 ，
解得，
∴直线的解析式为：y＝－x＋4．
（3）
把y＝0代入y＝-x＋4中，
得-4x＝0，
x＝4，
∴A(4，0)，
又∵D(1，0)，
则AD＝4-1＝3，
又∵C(2，2)，
∴．
（4）
由图象知，点C的坐标即方程组 的解，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【变式16-3】
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)
(4)无解
【分析】（1）首先写出每个二元一次方程的两组解，x为横坐标，y为纵坐标，两点确定一条直线，画出图像即可；
（2）由图可知交点坐标，而交点横坐标即为方程组解中x的值，交点纵坐标即为方程组解中y的值；
（3）将两点的坐标代入方程，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求出a，b的值；
（4）①将方程组的两个二元一次方程转化为两个一次函数，而这两个一次函数的k相等，所以两直线平行；②两直线没有交点，故方程组无解．
（1）
对于的图像，任取两组解：，
即可根据画出的图像；
对于的图像，任取两组解：，
即可根据画出的图像，如图；
（2）
由图可知，交点坐标为，所以方程组的解为；
故答案为：，；
（3）
将和代入方程，得：
，解得,
∴；
（4）
方程无解，
∵与的k值相等，
∴两直线平行，没有交点，
∴方程组的无解．
方程组无解
故答案为：无解
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标，解题关键是掌握两个一次函数求交点与二元一次方程组的关系．
【考点17 一次函数与不等式】
【答案】(1)x＜4
(2)x＜0
(3)x≤2
(4)2＜x＜4
【分析】（1）利用直线y=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式kx+b＞0的解集．
（2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集．
（3）结合两条直线的交点坐标为（2，1.8）来求得y1≤y2解集．
（4）结合函数图象直接写出答案．
（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；
（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，1.8），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；故答案为：x≤2；
（4）根据图象可得，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．故答案为：2＜x＜4．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
【变式17-1】
【答案】(1)，△ABO的面积为4
(2)
(3)
【分析】（1）先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与轴交点，如图所示，利用间接方法得到即可得到结论；
（2）先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；
（3）根据图像即可求得不等式的解集．
（1）
解：正比例函数的图像经过点，
，解得，，
，
一次函数的图像经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为，如图所示：
当时，，解得，即，
；
（2）
解：一次函数的图像与轴交于点，
，
正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，
平移后的函数的解析式为，
，解得；
（3）
解：，
根据图像可知的解集为：．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
【变式17-2】
【答案】
【分析】由直线与的交点坐标为，利用图像法即可解决问题．
【详解】解：∵直线与的交点坐标为，
∴的解集是：，
把代入：得：，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，
∴与轴交于，
的解集为，
不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图像法解不等式问题．
【变式17-3】
【答案】C
【分析】根据一次函数图像所经过的象限、一次函数图像与y轴交点的位置以及函数与一元一次不等式的关系进行一一判断即可．
【详解】解：①由一次函数y=ax+b经过第一、三象限知：a＞0，故结论正确；
②由一次函数y=mx+n与y轴交于负半轴知：n＜0，故结论正确；
③由一次函数y=mx+n与x轴交点坐标为（-1，0）知：方程mx+n=0的解是x=-1，故结论不正确；
④由图像知：不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故结论正确；
⑤由函数图像知：不等式mx+n≤ax+b的解集是x≥-2，故结论不正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是综合应用一次函数的图像与性质解题．