北京课改版初中数学八年级上册 11.4 无理数与实数 教学设计（表格式）

授课课题 11.4.1无理数与实数 授课时间 第 8 周，第 2 课时
课时计划 本课题计划 3 课时，本节课为第 1 课时 本节课型 新授
教学目标 知识技能：1.了解无理数的意义，了解数系由有理数向实数扩展的过程； 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围；数学思考：培养数感和估算能力；问题解决：通过拼图、折纸和画图等活动体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；情感态度：经历无理数的探索过程，体会无理数引入的必要性，在一系列探究活动中，体会数系的扩展过程，提高数学素养，形成科学的思维方式.
重点难点 重点：通过实际操作，理解无理数的概念和它的本质特征——无限不循环小数；难点：探究无理数的无限不循环特性.
教学方法 小组合作探究 是否要录课 是
器材资源 边长为1dm的正方形纸片两张,边长为2dm的正方形纸片一张，剪刀 是否用多媒体 是
板书设计 11.4无理数
教学过程 师生活动 设计意图
一、创设情境提出问题 问题1: 2的算数平方根是多少？ 问题2：生活中能否找到？探究活动一：寻找如何通过面积为1和4的正方形纸片构造出？方案1：利用面积为1的两个正方形纸片拼图；方案2：利用面积为4的正方形纸片折叠. 通过构造面积为2的正方形的探究活动，求出面积为2的正方形边长，引出了长度，使学生感受的客观存在性，为认识提供实际研究对象.为在数轴上表示做好铺垫.
教学设计稿纸（第2页）
教学过程 师生活动 设计意图
二、问题引领探究新知 探究活动二：认识问题3：是有理数吗？为什么？（1）有理数按组成可以怎样分类？ （2）判断分析：从有理数组成的两个部分说明:1.是否是整数;2.是否是分数.我们可以通过测量，发现是1.5左右的数，也可以结合三个正方形面积进行推理，综上，我们知道介于整数1和2之间，所以不是整数，而是小数.如果是分数的话，分数的平方还是一个分数，而的平方是2，所以不是分数，分数可以化为有限小数或无限循环小数. 小结：不是有理数.问题4：多大？学生独立思考，小组合作探究.方法1：测量法判断方法2：结合图形，借助计算器估算 小结：条件允许的话，我们可以借助计算机找到比2小的完全平方数和比2大的完全平方数，通过对 通过引导学生分析不是有理数,以及对分数都可以化为有限小数和无限循环小数的分析,让学生初步感受的无限不循环性.通过探究有多大让学生知道有限小数只是的近似值,或是用来表示大致范围的.进一步体会的无限不循环性.
教学设计稿纸（第3页）
教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动
三个数求算术平方根，估计出更精确的范围.我们用有理数可以表示它的近似值.观察：请大家打开教材37页，看章前图 的小数点后464位排成的“回”形图，感受一下这个无限不循环小数.无理数概念：无限不循环小数叫做无理数.剖析无理数概念要点：①首先是小数②其次是无限小数③最后是不循环的无限小数 在分析推理的基础上，再眼见为实，直观感受无限不循环小数.
三、拾级而上深入理解 问题5：如何在数轴上表示？学生受面积为2的正方形启发,利用边长结果在数轴上作出表示的点.小结:无理数也可以用数轴上的点表示.数学史阅读：无理数的发现实数：有理数和无理数统称为实数. 拓展到用数轴上的点表示无理数，为说明实数与数轴上的点一一对应做好铺垫. 真理是在不断创新中发现的，我们的生活也需要不断的创新.
四、应用新知强化理解 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，，，，，，，， -0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）小结：无理数常见的形式有：化简后含有π，含有根号且被开方数不是完全平方数的数，构造的无限不循环小数. 例2：判断：（1）无限小数是无理数（ ）（2）无理数是无限小数（ ） 巩固概念，小结无理数的几种形式.巩固对无理数的概念.帮助学生在“尝试错误、排除干
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教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动
（3）无理数是带根号的数（ ）（4）带根号的数是无理数（ ）（5）（ ）（6）形如的数是无理数（ ）练习：估计，介于哪两个连续的整数之间，更接近哪个整数？应用：我们班的学农基地是一块400的正方形土地，老师想沿着朝南一边的方向划分出一块面积为300的长方形土地种植芝麻，使它的长宽之比为3:2，老师不知能否划分出来.体育委员见了说：“老师不用愁，一定能从面积大的土地中划分出一块面积小的芝麻地的”，你同意体育委员的看法吗？老师能划分出符合条件的芝麻地吗？ 扰、抓住本质”中正确认识无理数的意义.进一步熟练掌握用整数估计无理数的方法.结合实际背景的估算问题，使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.
五、课堂小结颗粒归仓 1.本节课我们学习了什么知识？2.你感触最深的是什么？3.你还有哪些困惑？ 回顾所学知识，梳理方法，交流困惑，进行回味总结.
六、课后实践拓展延伸 基础达标 1.数学书P49,8、9.2.操作实践：制作一个表面积是12的正方体纸盒.（1）这个正方体纸盒的棱长是多少？（2）做出这个正方体纸盒.能力提升：阅读学习：用反证法证明不是有理数. 通过基础练习、操作实践和进一步延伸学习，深化对无理数的理解.
备课用笔颜色建议：一备用黑色水笔，二备用红色水笔。
无理数的发现
无理数就是不能表示为整数或整数之比的数，如、π等等 。这些数不像自然数或负数那样，可在实际生活中直接碰到，它是在数学计算中间接发现的。
人们发现的第一个无理数是 。据说，它的发现还曾掀起一场巨大的风波。古希腊毕达哥拉斯学派 ( https: / / www. / s wd=%E6%AF%95%E8%BE%BE%E5%93%A5%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%AD%A6%E6%B4%BE&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )是一个研究数学、科学、哲学的团体，他们推崇比例论，即认为一切数都是整数或者是整数之比。有一个名叫希帕蒂斯的学生，在研究1和2的比例中项时，左思右想都想不出这个中项值。后来他画一边长为1的正方形，设对角线为χ，他想：χ代表正方形对角线长，而χ×χ=2，那么χ必定是确定的数。但它是整数还是分数呢 他证明χ不能是整数，因1×1=1, 2×2=4, χ×χ=2，χ必定大于1而小于2，1与2之间却没有别的整数。那么χ会不会是分数呢 毕达哥拉斯和他的学生们绞尽脑汁也找不到这个分数。
这样，如果χ既不是整数又不是分数，就与毕达哥拉斯学派 ( https: / / www. / s wd=%E6%AF%95%E8%BE%BE%E5%93%A5%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%AD%A6%E6%B4%BE&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )的信条有了矛盾。于是许多人都否定这个数的存在。而希帕索斯 ( https: / / www. / s wd=%E5%B8%8C%E5%B8%95%E7%B4%A2%E6%96%AF&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )等人却认为这必定是一个新数。这一发现，使得毕达哥拉斯学派 ( https: / / www. / s wd=%E6%AF%95%E8%BE%BE%E5%93%A5%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%AD%A6%E6%B4%BE&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )的“比例论”动摇了，从而导致了西方数学史上的第一次 “数学危机 ( https: / / www. / s wd=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8D%B1%E6%9C%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank ) ”。而希帕索斯 ( https: / / www. / s wd=%E5%B8%8C%E5%B8%95%E7%B4%A2%E6%96%AF&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )本人因违背了“比例论”的信条而受到处罚，被扔到大海里淹死了。后人为了纪念希帕索斯 ( https: / / www. / s wd=%E5%B8%8C%E5%B8%95%E7%B4%A2%E6%96%AF&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nhP9PvFWmWbzPjndmvPB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHb3n1bkP1fvnWf4nW0krjfd" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )为真理献身的精神，将他发现的数命名为无理数。
无理数的发现，使数的概念又扩展了一步。
无无理数：无限不循环小数.
，，，，π
有理数
整数
分数
实数
有理数
整数
分数