北京课改版初中数学八年级上册 11.5 二次根式及其性质 教学设计

教学基本信息
课题 二次根式及其性质
是否属于 地方课程或校本课程 否
相关 领域 数与代数
指导思想与理论依据
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，教师从过去知识传授者变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，因此教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，合作交流，发现和创造所学的数学知识，从而使每名学生经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现过程，分享成功的喜悦。 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是有学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。在教学过程中教师设置开放的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索思考、交流与合作中提高分析、归纳、总结的能力，把“要我学习”变成“我要学习”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中的示范来指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获得讨论的有效性，从而营造一个接纳的、支持的、客观的良好氛围来学习。 本节课是学习平方根、立方根、二次根式的基本性质之后学习的内容，为了以后学生能够应用二次根式的重要性质进行化简及四则运算，甚至为后续的几何运算打下基础，所以本节课的地位是承上启下的。本节课从回顾上一节课的二次根式的基本性质的应用入手，引发学生对根号下先有平方的运算形式的化简的思考，进而从小组讨论、合作探究发现结论并总结。
教学背景分析
教学内容： 二次根式是八年级代数内容过的重点，也是为后续学习几何综合问题的运算打下基础，本节课是学习二次根式的重要性质，是在学习二次根式的概念、基本性质的基础上学习的，在学习中可以让学生领会应用二次根式的性质能够化简、综合运算二次根式的问题。 基于以上分析，本节课的重点是：二次根式成立的条件，双重非负性；运用性质进行化简运算。教学难点：应用二次根式的两个性质进行运算。 教学方式： 以学生的合作学习为主，教师讲授为辅． （1）课前准备、明确分组 ① 依据“组内异质、组间同质、人数适宜、责任明确”的原则将学生分成6个学习小组，每组4人； ② 印发学生课堂活动案，使每名学生明确学习任务，同时便于交流． （2）独立思考、合作学习 本节课中对形式的化简的探究是重点，由此从 ，，那么对于是否也可以化简？是否可以猜想？入手引发学生对的探究，在探究过程中，小组内合作学习，在这个过程中要关注学困生的参与情况，组长可以让他们先发表意见，其他学生进行纠正和补充． （3）组间汇报、讨论交流 ① 小组汇报． 小组内推选汇报交流的代表，其他同学自由补充． ②师生点评． 对汇报展示与质疑补充的同学进行点评，及时鼓励、表扬，保持学生学习热情． 技术准备 计算机：PPT演示； 学生黑板板书。
教学目标
1． 理解二次根式的重要性质，会确定化简二次根式的运算。 2. 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。通过对比二次根式的两条性质，掌握二次根式的基本性质与重要性质的区别与联系。 3. 培养学生严谨的思维能力,学生乐于探究,合作学习的习惯。
教学流程示意
教学过程
1.复习引入 教师以提问的形式带领学生回顾二次根式的基本性质。 问题1计算：（1）= （2）= 学生思考后回答： （1） （2） 问题2 这么做的依据是什么？ 学生A回答：因为开方运算与平方运算是逆运算，所以5的算术平方根的平方等于5。 学生B：依据是。 设计意图：回顾二次根式的基本性质，这是本节课的知识基础． 2.任务驱动，合作学习 （1）任务一的学习 任务一是对发现的过程，从找出能开放运算出结果的数到归纳为一般情况，被开方数是字母的形式，进而引发对化简后形式的思考。 活动1下列各数中开方运算出结果的有哪些？ ，，，，，，，，，， 师生活动：学生独立思考，举手发表自己的看法，并说出运算结果是什么. 设计意图：独立思考是合作学习的基础，通过对，能进行化简，思考能否化简，从而引发学生对探究的兴趣。 活动2 ：4，9，……是可以开方运算的，分别表示什么意义？ 师生活动：学生独立思考，举手发表自己的看法 设计意图：通过观察被开方数的特点，引导学生将被开方数中的数字换成字母，从而引发对化简后形式的思考。 活动3因为 ，，，那么对于是否也可以化简？是否可以猜想？ 师生活动：学生大胆猜想，发表自己的见解 代表A： 代表B： 不一定等于 教师追问：是否等于，以及能否可以化简，需要我们进一步探究，接下来分组进行探究 设计意图：从观察、发现、直到大胆猜想，让学生懂得数学知识是经历合理的过程，需要合理的证明才能得到我们平时在书本中学习的定理、性质、概念等，感受数学知识的发现过程。 （2）任务二的学习 任务二以小组合作探究为主，探究化简后的结果是什么？ 活动4现在以小组合作的形式一起探究，化简后的结果是什么？ 师生活动：小组同伴互助达成。 设计意图：不设任何条件，让学生从自身情况出发探究的化简，培养学生的自主探究意识，以及合作交流的能力。 预设1：
例如：等 问题1：是否验证了我们的猜想：？ 学生回答： 预设1：是的（教师提问；你能从表格中观察出什么特征？） 预设2：不对，当是负数时，的值为正数 问题2：如果你认为猜想不对，那你的探究结论是什么？ 学生回答： 预设1: 预设2： 教师：可以将两个等式（三个等式）合为一个等式吗？ 学生回答： 预设1：可以，因为 预设2：不知道。 教师提问：回想初一年级学习过哪一种符号经过分类讨论后，可以表示正数、0和负数？） 预设3： 教师：请说明为什么这样表示？ 活动5当我们清楚的符号语言表述后，如何用文字语言表述呢？ 请用自己的语言描述一下你们探究之后的结论。 师生活动：小组同伴互助达成。 设计意图：培养学生的语言表达能力，以及数学符号语言与文字语言的转化的能力。 教师：最后经过探究发现，我们可以得到二次根式的另一条性质，可以称为重要性质： = 能否用文字语言解释这条性质？ 师生活动：学生举手回答问题。 随堂练习： 化简： （1） （2） （3） （4） 教师：现在我们已经学会了二次根式的重要性质，那我们一起来对比两节课学过的二次根式的两条性质，找出它们的相关性。 （3）任务三的学习 任务三是对比二次根式的两条性质，分析它们的相同点与不同点。 活动6结合我们两节课的学习内容，思考二次根式的两条性质，与一样吗？有没有相同点？不同点是什么？ 师生活动：学生同伴互助完成。 代表C：不一样，长得不一样 代表D：运算的顺序不一样，一个先平方后开方，一个先开方后平方 代表E：得到的结果不一样 代表F：的取值范围也不一样 教师展示以下表格，学生观看： 式子 异同点不 同 点意义取值 结果相 同 点
课堂练习： 计算：（1）（） （2） 2.化简： （1） （2） （3） 设计意图：结合两节课的内容，进一步思考二次根式的两条性质的区别与联系，教师对学生的语言表达进行总结和评价，课堂练习，考察学生对新知识的理解情况，以及培养学生的应用能力。 3.归纳小结 请你回顾本节课我们的研究内容和学习过程，学会哪些知识？ 师生活动：学生发表自己的想法 学生1：学会了二次根式的重要性质：。 学生2：学会了二次根式的两条性质的区别与联系，相同点与不同点。 学生3：会应用二次根式的重要性质解题。 设计意图：回顾本节课的主要内容，了解学生是否通过本节课有所收获，为下节课的学习埋下伏笔。
学习效果评价设计
1.课后检测 计算下列各式的值： （1） （2） （3）
本教学设计的特点
课堂教学以学生合作学习为主．从复习二次根式的基本性质入手，引出被开方数是平方的形式，让学生猜测化简后的形式，以小组合作探究、讨论被开方数中的取值都是什么数，然后归纳化简后的形式，学生能够体现分类讨论思想探究问题，还能从被开方数的角度讨论的正负性，在课堂中从分发挥学生的主观能动性，同时在小组内以小组长为核心，共同发现问题，及时改正错误。