北京课改版初中数学八年级上册 11.6 二次根式的乘法 教案

11．6.1 二次根式的乘除（1）
学习内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
学习目标：
知识与技能
1.掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件
2.能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算
3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式
过程与方法
让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的
情感态度与价值观
培养学生努力探索事物之间内在的联系的学习习惯
学习重点：二次根式的乘法运算和化简
学习难点:难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=，如==×．
学法指导： 利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式
教学过程
一、二次根式的性质:
≥0 (a≥0) (2).__________（a≥0）(3).
二、自主学习 (学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×________
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘法等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
拓展：1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
例1．计算
学生练习（1）× （2）× （3）× （4）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1）×= （2）×==
（3）×==9 （4）×==
自学效果检测2
反过来: =·（a≥0，b≥0）
学生练习（1） （2） （3）
（4） （5）
分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
利用及进行化简
二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式
① × ②3×2 ③·
化简: ; ; ; ;
运用公式和进行解答，解答时注意符号
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：×=×===＝4
五、归纳小结
本这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ 节课应掌握.
·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P7 1．2.
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
2．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3．下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
4.化简二次根式
A B C D
5.下列计算正确的是（）
A B
C D
二、填空题
6.计算：
7.已知一个三角形的底边长为cm,底边上的高为cm，则此三角形的面积为：
8.点P（x,y）在第二象限，化简
三、解答题
9.计算：（1） (2)
(3) (4)
展：小组展示成果，提出质疑
评: 1.解决质疑：组内交流后仍不明白，向老师请教。
2．知识方法小结：二次根式乘法法则：________________________
二次根式法则逆用：_________________________
七、板书设计
课后反思