北京课改版初中数学八年级下册 15.3 平行四边形的性质 教案

平行四边形的性质(二)
一、教学目标：
掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
二、重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、教学过程
1．情景引入 老师：拿一块平行四边形蛋糕让学生分，再看如图这种分法，学生判断哪块蛋糕大？引出课题
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
（1）猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？OA=OC，OB=OD
（2）量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
（3）证一证：你能证明平行四边形的对角线互相平分吗
学生讨论证明方法和思路
求证：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △AOD≌△COB（ASA）
∴ OA=OC，OB=OD.
（4）想一想：你又能得出平行四边形怎样的性质。
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD.
3、说一说,练一练
如图，在平行四边形ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？
（2）△ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？（学生独立完成）
4、例、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
分析：1、由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．2、再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略
5、再回头看看我们前面分的蛋糕是一样大吗？
（1）、实际就是算面积
（2）、利用平行四边形的对角线互相平分可求得两个三角形的底相等，高相等，得面积相等。
（3）、还可以利用三角形的中线的性质。（四块蛋糕大小一样）
小结：平行四边形的对角线分得的四个三角形面积相等
四、课堂小结
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 对边平行且相等
角 对角相等 邻角互补
对角线 对角线互相平分
五、作业
1、书第44页 练习
2、书第49页 习题18.1的3题
第一块
第二块
第三块
第四块