10.1.4 概率的基本性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
10.1.4 概率的基本性质
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=
复习回顾
思考:你认为可以从哪些角度研究概率的性质
概率的取值范围;
特殊事件的概率;
事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系等等.
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1，
不可能事件的概率为 0，即P(Φ)=0.
设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.
P(R)+P(G)=
= P(R∪G)
即P(R)+P(G)=P(R∪G)
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B) = P(A)＋P(B).
推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系
因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1.
由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).即P(A)+P(B)=1.
练习 甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 求甲获胜的概率？
在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，
那么P(A)与P(B)有什么关系？
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么 P(A) ≤ P(B)
所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1.
因为 A Ω，
所以P( )≤P(A)≤P(Ω)，
即0≤P(A)≤1.
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗
如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).
所以P(R1)+P(R2)=
P(R1∪R2)=
这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠ ，即事件R1和R2不互斥.
所以P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2).
由于P(R1∩R2)=
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有
P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B) .
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)=1，P( )=0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1.
性质5 如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
对任意事件A，有P(A)∈[0,1].
例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A= “抽到红心”，事件B= “抽到方片”， P(A)=P(B)=0.25. 那么
（1）C= “抽到红花色”，求P(C);
（2）D= “抽到黑花色”，求P(D).
（1） ∵ C=A∪B, 且A与B不会同时发生，
∴ A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，
得P(C) = P(A)＋P(B) = 0.25＋0.25 = 0.5
（2）∵ C与D互斥.又∵ C∪D是必然事件，
∴ C与D互为对立事件.
因此，P(D) = 1－P(C) = 1－0.5 = 0.5.
（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率.
例2
（1）“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
（2）法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
例3 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
解1：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件AlA2=“两罐都中奖”， =“第一罐中奖, 第二罐不中奖”,
=“第一罐不中奖, 第二罐中奖”，且A=A1A2∪ ∪ .
因为A1A2、 、 两两互斥，所以
P(A)=P(A1A2)+P( )+P( ).
事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”.
由于 =“两罐都不中奖”，
所以P(A)=
1-P( )
解2：
解3：设不中奖的4罐记为1, 2, 3, 4, 中奖的2罐记为a, b，随机抽2罐中有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为：
(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, a)，(1, b)，
(2, 3)，(2, 4)，(2, a)，(2, b)，
(3, 4)，(3, a)，(3, b)，
(4, a)，(4, b)，
(a, b).
共15个样本点. 而中奖的样本点有9个，所以
上述解法没有考虑顺序，其结果是一样的.
能中奖的概率 P=9/15 =0.6.
例3 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
反思与感悟
求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法
1.将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
2.先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
正难则反
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据 分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
(1)由分层抽样的定义知，从小学抽取的学校数目为
从中学抽取的学校数目为
从大学抽取的学校数目为
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据 分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15个样本点．