新人教版 十六章分式全章教案[下学期]
文档属性
| 名称 | 新人教版 十六章分式全章教案[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 119.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-12 19:58:00 | ||
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文档简介
第十六章 分式
16．1 分式
课时安排：3课时
第1课时 16·1·1从分数到分式
三维目标
一．知识与技能
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
二．过程与方法
1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法。
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
三．情感态度与价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点
理解分式的概念，明确分式成立的条件。
教学难点
明确分式有意义的条件。
教学方法：分组讨论法
教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．问题情境
活动1
1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽为-------cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为--------。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为------cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为----------。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ， 。
二．讲授新课
活动2
下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？
1．学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点 学生回答分母中含有字母。
2．学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
活动3
3．例1 填空：
（1）当x------时，分式 有意义。（2）当x------时，分式 有意义。
（3）当b------时，分式 有意义。（4）当x、y满足关系------时，分式 有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式 有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠ 1时，分式 有意义。
（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠ 时，分式 有意义。
(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式 有意义。
教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。
活动4
4．学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。
（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。
（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？
三．课堂练习
教材第6页1、2、3题。
教师巡视，指出学生练习中的错误。
四．课堂小结
请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
学生说出结论，教师补充。
五．布置作业：
教材第11页2、3题。
六．板书设计
第2课时 16·1·2分式的基本性质(1)
三维目标
一．知识与技能
1、使学生理解分式的基本性质。
2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
二．过程与方法
1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2．通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
三．情感态度与价值观
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
教学重点
理解分式的基本性质。
教学难点
分式基本性质的运用。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问：
活动1
1．什么叫分式？
2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。
二．讲授新课：
活动2
1．根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质
＝ ； = （c≠0）。
请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。
2．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝ ； = （C≠0）
注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
活动3
例1 填空：
（1） = ； = 。
(2) = ； =。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。
解：略。
三．课堂练习：
教材第11页，4题。
教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。
四．课堂小结：
请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。
五．布置作业：
教材第11页4题。
六．板书设计
第3课时 16·1·2 分式的基本性质(2)
三维目标
一．知识与技能
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
二．过程与方法
1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2．通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
三．情感态度与价值观
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
教学重点
分式的通分和约分。
教学难点
灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问：
活动1
1、分式的基本性质是什么？
2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？
把 与 通分，把 约分。
3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。
学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。
4．引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运用。
二．讲授新课
1．根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。
活动2
2．例1 约分：（1） ; (2)
分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。
（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3)2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。
解：略。
例2 通分：
（1） 与 ；（2） 与 。
分析：略。
活动3
3．引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。
三．课堂练习
教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。
四．课堂小结：
通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？
在解题时应注意哪些问题？
五．布置作业：
教材第11页6、7题。
六．板书设计
16·2 分式的运算
课时安排：6课时
第4课时 16.2.1分式的乘除(1)
三维目标
一.知识与技能
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想。
3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
二．过程与方法
在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导，启发，探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。
三．情感态度与价值观
1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点
分式的乘除法运算。
教学难点
分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教学过程
一．复习提问：
活动1
1、分数的乘除法的法则是什么？计算： × ； ÷
2、什么是倒数？
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
3．引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
二．讲授新课
活动2
1．学生阅读教材13页引例。
问题1：；问题2：
2．由分数引入分式的乘除法法则：
由（1）分数的计算得： × = ； ÷= × =
根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
· = ； ÷ = · = 。
活动3
例1计算：
（1） (2)
分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。（单项式的运算）
解：略
例2计算：
（1） (2)
分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式=
（2）原式= ÷
= =-
活动4
例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）“丰收1号”小麦试验田面积为（a2-1)米2，单位面积产量为 千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积为（a-1)2米2，单位面积产量为
千克/米2。
因为0 ＜ （ a-1)2 ＜ a2-1 所以＜
“丰收2号”的产量高。
（2）÷＝ ＝
“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的 倍。
三．课堂练习
教材第16页，1、2、3题。
教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。
四．课堂小结
通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？
五．布置作业
教材第27页1、2题。
六．板书设计
教学反思：
第5课时 16·2·1分式的乘除(2)
—— 分式的乘方
三维目标
一．知识与技能
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
二．过程与方法
1、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。
三．情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
分式的乘除混合运算和分式的乘方。
教学难点
对乘方运算性质的理解和运用。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程：
一．复习提问
活动1
1、叙述分式的乘除法法则。
2、小学学习的乘除法运算法则是什么？
3、计算：（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，
（）^n=_________。
4、引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。
二．讲授新课
活动2
1．由复习提问3知：（ ）^2＝＝ａ^2ｂ^2，
（ ）^3＝ａ^3ｂ^3；
（ ）^n＝a^n b^n。
2． 请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则。
分式乘方，把分子、分母分别乘方。
（ ）^n＝a^n b^n。
活动3
例1计算：
（1） ÷ ·
解：
原式＝· ·
=
分式的乘除混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。
例2计算：
（1） ( )^2 ; (2) ()^3÷ ·()^2
分析：这两题是分式乘方的运用。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。
解：
（1）原式=
（2）原式= - · ·
=-
注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。
三．课堂练习
教材第18页，1、2题。
教师巡视，学生练习。及时更正练习中出现的问题。
四．课堂小结
主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。
五．布置作业
教材第27页3题。
六．板书设计
第6课时 16·2·2分式的加减(1)
三维目标
一．知识与技能
1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对异分母分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
二．过程与方法
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、作进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能用类比方法得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
三．情感态度与价值观
1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点
分式的加减法运算。
教学难点
异分母分式的加减法运算。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问
活动1
1、分数的加减法的法则是什么？
计算： +，- , + , － 。
2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
3、引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。
二．讲授新课：
活动2
1、学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。
；由此引入分式加减法的学习。
2、由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么 学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。
3、分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
+ ＝； +=+=。
活动3
例1计算：
（1）－ (2) +
分析：这两题就是分式加减法的运用。（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。师生共同来解两个题。教师写出解题过程。
解：（1）原式＝= = =
(2)原式＝+
=
=
=。
注意：教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。
三．课堂练习
教材第20页，1、2题。
教师巡视，学生练习。
四．课堂小结：通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？
五．布置作业：教材第27页4题。
六．板书设计：
第7课时 16·2·2分式的加减(2)
三维目标
一．知识与技能
1、 分式的乘除法法则的应用。
2、 灵活应用分式的加减法法则。
3、 分工的加减乘除的混合运算。
二．过程与方法
1、 会进行比较复杂的分式的加减乘除的混合运算，并能类比数的混合运算顺序，得出式的混合运算顺序，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2、 能解一些与其他科目有关的题目，以提高学生综合运用知识的能力。
三．情感态度与价值观
1、 结合已有的数学经验， 解决新问题，获得成就感及克服困难的方法和勇气。
2、 解决以其他学科的问题为载体设计的数学问题，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点
分式的加减法混合运算。
教学难点
正确熟练进行分式的运算。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问
活动1
1、分式的加减法的法则是什么？
2、有理数的混合运算法则是什么？
学生回答问题，教师及时纠正出现的错误。
3、引言：我们在上节学习了分式的加减法，这就是我们学习分式混合运算。
二．讲授新课
活动2
1、 引言：在实际生活中我们会经常用到电，在电路中的并联和串联，对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？学生回答。在下面的问题就是一个与生活密切相关的实际问题。
2、例1、如图的电路中，已测定CAD支路的电阻R1欧姆，又各CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+试用含R1的式子表示总电阻R。
分析：学生已经学习了电学，可知关系式了=++…+ 。
解：因为：=+= +
=+=
即：=
所以R==。
教师在解题时引导学生把R1看作是已知数，分清已知和未知是主要的。
活动3
1、例2、计算：()2·－÷
解：原式=·－·
=－
=－
=
==。
分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。
三．课堂练习
教材第22页，1、2、题。
学生练习，教师巡视。
教师及时更正学生练习中出现的错误并找出出现错误的原因。
四．课堂小结
通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收获是什么？
五．布置作业
教材第27页5题。
六．板书设计
第8课时 16.2.3整数指数幂(1)
三维目标
一、知识与技能
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。
3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、过程与方法
1、 在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
2、 提高学生观察、归纳、类比、概念等能力。
三、情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重点
负整数指数幂的概念
教学难点
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．温故知新，引入新课
活动1
1、 你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）
2、你还记得是怎么得到的吗？
二．探究新知
活动2
1、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？
（1） （2）（3）
如果我们要使运算性质在这里（）也可以适用，你认为该作怎样的规定呢？
2、 教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述，然后自学课本第P23页。
要指出有了这一新规定后，的适用范围就扩大到所有整数指数。
3、应用新知
课本第25页练习第1题。
对第（2）小题的计算要求学生看明底数，并写出中间的转化过程，教师可示范。
活动3
1、 现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后，（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形？请完成下列填空：
即
即
即
从中你想到了什么？
2、 举例：再换其他整数指数验证这个规律。
3、 归纳：这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。
4、 继续举例探究：在整数指数幂范围内是否适用。
第4环节由学生在小组内合作完成，并抽取其中一个小组板演。
活动4：
例1：
（1） （2）
例2：下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
解：略。
负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法：即：
活动5：补充例题
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三．随堂练习
教科书第25页练习1、2。
四．课堂小结：
重点掌握整数指数幂的运算法则，要注意运算顺序及符号。
五．布置作业：习题16.2 7
六.板书设计:
第9课时 16．2．3 整数指数幂（2）
三维目标
一．知识与技能
1、 经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数，完善科学记数法，培养学生正逆向维能力。
2、 能用科学记数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题。
二．过程与方法
1、 经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中，发现科学记数法的方法，并完善科学记数法。
2、 会解决与科学记数法有关的实际问题。
三．情感态度与价值观
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。
教学重点
会用科学记数法表示小于1的数。
教学难点
正确使用科学记数法表示数。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一、回顾法则，引入新课
活动1
口答：（1） （2） （3）
（4） （5）
前面三个小题计算比较直接，可快速口答，并陈述所用法则；后两个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点。
二、新课讲解
活动2
学生自主探究，教师引导
1、 填空：_________________________
你发现用10的负整数指数幂表示0.0000┉┉001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流。
2、 尝试：我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数法表示。
例如：300000000=，
你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？
_______ _______
3、 归纳：请说一说你对科学计数法的认识。
4、 巩固练习：课本第26页练习题第1题
活动3
课本第26页例11：
纳米是非常小的长度单位，1纳米=。把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
分析：此例虽简短，却涉及了多方面知识：高新科学技术、单位前缀的具体数量级别、各种单位间的换算、科学记数法、整数指数幂的运算，教学中可引导学生明确题意，复习各种长度单位的换算，由学生尝试回答，老师示范规范书写格式。
三、随堂练习：
课本第26页练习第2题。
四、课时小结
1、 你对负整数指数幂的意义有哪些认识？
2、 整数指数幂的运算中，哪些是你觉得因难或易错的？
3、 科学记数法表示数的过程中有哪些要注意的地方？
五、布置作业：
习题16。2 8、9
六、板书设计
16．3 分式方程
课时安排：3课时
第10课时 分式方程（1）
三维目标
一、知识与技能目标
经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
二、过程与方法目标
经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
三、情感与价值目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点
分式方程的解法及应用．
教学难点
理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用.
教学方法：启发式教学。
教学思路
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
教具准备：
教学过程
一．情境导入：
活动1：
想一想，做一做
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流
（2）如果设江水的流速为v千米/时，则顺水的航速为 千米/时，逆流的航速为 千米/时。
根据题意，可得方程_____________________．
二．新课讲解：
1．像引言中的方程：
这个方程的分母中含未知数v，像这样的方程叫分式方程。
分母中含未知数的方程叫做分式方程。
活动2
2．思考：分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
（1）举例整式方程的解法：
解方程：
（2）解分式方程：
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
活动3
解方程：（方程无解）
让学生尝试解分式方程，及时了解学生理解程度，并由此例说明分式方程检验的必要性。
3．教师解释：解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），当方程两边同乘一个不为0的式子时，此时的解就是原方程的解，当方程两边同乘一个为0的式子时，此时的解不是原方程的解，它叫做原方程的增根。（应舍去）产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
活动4：
分式方程的例题
例1：
例2：
三．随堂练习
P35页 练习1、2题
四．学习小结
本节课你学到了哪些知识？有什么感想？
五．布置作业：习题16.3 1题
六．板书设计
第11课时 分式方程（2）
三维目标
一．知识与技能
1．用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
2．用分式方程来解决现实情境中的问题。
二．过程与方法
1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发慌抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
三．情感态度与价值观
1．经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
2．培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
教学重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
2．根据实际意义检验解的合理性。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。
教学方法：启发式教学。
教学思路
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
教具准备：
教学过程
一．复习旧知
1、解方程：
2．复习分式方程的解法。
二、讲授新知
活动1
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：这是一道工程问题，有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系是：工作总量=工作效率*工作时间。这里把总工程量看作1。甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ＋
（1）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有 ＋＋＝1
（2）解：设乙队如果单独完成这个工程需要x个月，根据题意列方程为：
解题过程：略。
（教师板书解答、检验过程）
三．随堂练习
1、 解方程：
（1） （2）
2、 若方程会产生增根，试求k的值
3、 教科书P37页 练习1
四．学习小结：
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．本节课的学习过程中，你有什么感想？
五．布置作业
习题16。3 3。4。5
六．板书设计
16．3分式方程（2）
1．工程问题
工作总量=工作效率*工作时间
2．例题
3．随堂练习
4．小结
第12课时 16．3 分式方程（3）
三维目标
一．知识与技能
1．通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型。
2．解一类含已知字母的分式方程。
二．过程与方法
1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
3．会解一类字母方程，发展符号感。
三．情感态度与价值观
经历建立分式方程模型解决问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点
审明题意，寻找等量关系，将实际问题化成分式方程的数学模型。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系。
教学方法：启发式教学。
教学思路
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
教具准备：
教学过程
一．复习提问，引入新课
活动1
1．解分式方程的步骤？
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1) 审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
(5)答——答题．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
V顺水=V静水+V水．
V逆水=V静水-V水．
二．讲授新课
活动2
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速
前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为 小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得： ＝
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，根据行驶时间的等量关系，得
＝
方程两边同乘x(x+v),得s（s+v）=x(x+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x
50x=sv
解得：x=
检验：由于s、v都是正数，x=时，x(x+v)≠0，因此，x=是原分式方程的解。
答：略。
活动3
补例：P38页 2
（1）
解：两边同时乘以（），得
经检验：是原分式方程的解。
三．课堂练习：
（1）课本P37 2
（2）解分式方程：
四．课堂小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
五．布置作业
P39页 6、7、8
六：板书设计
16．3 分式方程（3）
1．行程问题
例4：路程、时间、速度
字母表示已知数据
2．练习
3．小结
第13课时 本章小结（1）
三维目标
一．知识与技能
1．用分式表示生活中的一些量。
2．掌握分式的基本性质及分式的有关运算法则。
3．理解负整数指数幂的意义。掌握整数指数幂的运算性质。
4．理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
5．列分式方程，建立现实情境中的数学模型。
二．过程与方法
1．使学生有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系。
2．进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法中的重要作用。
3．提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
三．情感态度与价值观
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
教学重点
1．分式的概念及其基本性质。
2．分式的运算法则，整数指数幂的运算性质。
3．分式方程的概念及其解法。
4．分式方程的应用。
教学难点
1．分式的运算及分式方程的解法。
2．分式方程的应用。
教学方法：回忆巩固式教学
教学思路：以“回顾本章知识，建立知识结构图，课时小结，练习”等为主线，来达到教学目标。
教具准备：
教学过程：
一．提出问题，回顾本章的知识
活动1
1．如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过类比分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？
式子 分数 分式
A、B是两个整数，B≠0 A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B≠0
M是不等于0的数，分数的的基本性质，分数通分 M是不等于0的整式，分式基本性质，分式通分
M是不等于0的数，分数的基本性质，分数约分 M是不等于0的整式，分式的基本性质，分式约分
分数乘法法则 分式乘法法则
分数除法法则 分式除法法则
同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
2．分式怎样约分和通分？具体做法的依据是什么？
分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。
分式的约分主要是利用分式的基本性质把分子、分母的公因式约去。
分式的通分主要是利用分式的基本性质把异分母分式变成同分母分式。
在通分时，首先要确定各分母的公分母，即最简公分母，然后再进行通分。
3．N是正整数时，（）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？
当n是正整数时，（）表示的倒数。即
（）
当指数从正整数扩大到全体整数后，以下运算性质仍适用。
4．解分式方程的基本思路是什么？怎样使分式方程化为整式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？
①解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式，体现了数学中的转化思想。
②主要利用去分母，把分式方程转化为整式方程。
③解分式方程一定要验根。
④因为解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都是原方程的根；但在解分式方程时，我们要在分式方程的两边都乘以最简公分母才能得到整式方程，如果整式方程的根使得最简公分母的值为0，那么它就想当于分式方程的两边都乘以0，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为0，也就不适合原方程了，所以解分式方程必须检验。
5．结合利用分式方程解决实际问题的的例子，进一步体会建立方程这种数学模型的作用。
例如：甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？
解：略。
二．建立知识结构图
活动2
本章知识结构图
略。
三．课时小结
四．布置作业
复习题16 1~10题
五．板书设计
第14课时 本章小结（2）
三维目标
一．知识与技能
1．进一步理解分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3．运用分式的运算法则进行分式的四则运算。
4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展知识体系。
5．列分式方程，建立现实情境中的数学模型。
二．过程与方法
1．体验现实情景，提高运算能力。
2．重视运算法则及幂的意义，渗透类比，转化等数学思想。
3．探索符号在数学推理中的作用，进一步加强符号感。
三．情感态度与价值观
1．体验分式运算的法则，培养学生学习数学严谨的态度。
2．重视分式与实际的联系，体现数学建模思想。
3．重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤，培养学生的概括能力。
教学重点
1．分式的基本性质的灵活运用。
2．分式的运算法则及幂的运算法则。
3．分式方程的解法及应用。
教学难点
分式方程的解法及其应用；分式的运算。
教学方法：回忆巩固式教学
教学思路：以“回顾本章知识，建立知识结构图，课时小结，练习”等为主线，来达到教学目标。
教具准备：
教学过程：
一．创设情境，引入新课
这节课我们进一步应用 分式的基本性质、运算法则及分式方程的解法、来解决现实的综合性的问题。
二．讲授新课，提高综合应用知识的能力
活动1
1．文林书店新进一批图书，其中该批图书的进价是每册5元，现加价x元销售。当这批图书全部售出时，其销售额为b元，文林书店的这批图书共进 册。
2．下列各式中， 是整式， 是分式。（填入序号即可）①;②③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;
3．对于分式，
（1）当a＝1时，分式的值是 。
（2）当a＝ 时，分式有意义；当a＝ ，分式无意义；当a＝ 时，分式值为0。
４．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5．先化简，再求值。
（1），其中x=1，y=1。
（2）其中a=2，b=3。
活动2
1．解下列分式方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
2．利用分式方程解决下列问题。
（1）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
（2）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为600千米的普通公路，另一条是全长为480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米／时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
3．发挥你的想象编写与下面分式方程相符的实际问题。
三．课时小结
四．布置作业
复习题16 11,12
五．板书设计
16．1．1 从分数到分式
1．分式的意义
、、
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2．例题
3．练习
4．小结
16．1．2 分式的基本性质（1）
1． 分数的基本性质
2．分式的基本性质
，其中A、B、C是整式。
3．例题
4．练习
5．小结
16．1．2 分式的基本性质（2）
1．分式的基本性质
，其中A、B、C是整式。
2．分式的通分、约分
（1） 通分是系数的最小公倍数，所有因式的最高次幂
（2） 约分是系数的最大公约数，相同因式的最低次幂
3．例题
4．练习
5．小结
16．2．1分式的乘除（1）
1．分式的乘除法法则
· = ；
÷ = · =
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．1分式的乘除（2）
1．分式的乘除混合运算
2．分式的乘方法则：
即：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
3．例题
4．练习小结
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．2分式的加减（1）
1．问题的引入
2．分式的加减法法则：
eq \f(a,c) + eq \f(b,c) ＝ eq \f(a+b,c) ； eq \f(a,b) + eq \f(c,d) = eq \f(ad,bd) + eq \f(bc,bd) = eq \f(ad+bc,bd)
3．例题
4．练习
5．小结
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．2分式的加减（2）
1．与物理知识有关的数学问题
eq \f(1,R) = eq \f(1,R1) + eq \f(1,R2)
R2=R1+50
2．例题
( eq \f(2a,b) )2· eq \f(1,a-b) － eq \f(a,b) ÷ eq \f(b,4)
3．练习
4．小结
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．3整数指数幂（1）
1．回顾正整数指数幂的运算性质（5个）
2．0指数幂：
3．负整数指数幂：
指数为全体整数时，幂的运算性质成立。
4．例题
5．练习
6．小结
16．2．3整数指数幂（2）
1．科学记数法
小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
，a为整数数位只有一位的数。
2．练习
3．例题
4．练习
5．小结
16．3分式方程（1）
1．分式方程
特征：分母中含有未知数
2．分式方程的解法
（1）
（2）
例1：
例2：
3．解分式方程的一般步骤
（1）去分母（2）解整式方程（3）检验
4．练习
5．小结
本章小结（1）
1．问题串
2．本章知识结构框图
3．小结
4．作业
本章小结（2）
1．活动1
分式运算法则的运用。
注意：最后结果为最简分式。
2．活动2
分式方程的解法及其应用。
注意：①分式方程的解一定要检验。
②列方程解决具体问题的关键是：
审清题意，找出题中的等量关系。
3．小结
4．作业
PAGE
44
16．1 分式
课时安排：3课时
第1课时 16·1·1从分数到分式
三维目标
一．知识与技能
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
二．过程与方法
1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法。
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
三．情感态度与价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点
理解分式的概念，明确分式成立的条件。
教学难点
明确分式有意义的条件。
教学方法：分组讨论法
教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．问题情境
活动1
1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽为-------cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为--------。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为------cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为----------。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ， 。
二．讲授新课
活动2
下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？
1．学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点 学生回答分母中含有字母。
2．学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
活动3
3．例1 填空：
（1）当x------时，分式 有意义。（2）当x------时，分式 有意义。
（3）当b------时，分式 有意义。（4）当x、y满足关系------时，分式 有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式 有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠ 1时，分式 有意义。
（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠ 时，分式 有意义。
(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式 有意义。
教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。
活动4
4．学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。
（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。
（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？
三．课堂练习
教材第6页1、2、3题。
教师巡视，指出学生练习中的错误。
四．课堂小结
请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
学生说出结论，教师补充。
五．布置作业：
教材第11页2、3题。
六．板书设计
第2课时 16·1·2分式的基本性质(1)
三维目标
一．知识与技能
1、使学生理解分式的基本性质。
2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
二．过程与方法
1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2．通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
三．情感态度与价值观
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
教学重点
理解分式的基本性质。
教学难点
分式基本性质的运用。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问：
活动1
1．什么叫分式？
2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。
二．讲授新课：
活动2
1．根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质
＝ ； = （c≠0）。
请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。
2．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝ ； = （C≠0）
注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
活动3
例1 填空：
（1） = ； = 。
(2) = ； =。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。
解：略。
三．课堂练习：
教材第11页，4题。
教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。
四．课堂小结：
请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。
五．布置作业：
教材第11页4题。
六．板书设计
第3课时 16·1·2 分式的基本性质(2)
三维目标
一．知识与技能
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
二．过程与方法
1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2．通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
三．情感态度与价值观
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
教学重点
分式的通分和约分。
教学难点
灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问：
活动1
1、分式的基本性质是什么？
2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？
把 与 通分，把 约分。
3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。
学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。
4．引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运用。
二．讲授新课
1．根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。
活动2
2．例1 约分：（1） ; (2)
分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。
（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3)2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。
解：略。
例2 通分：
（1） 与 ；（2） 与 。
分析：略。
活动3
3．引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。
三．课堂练习
教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。
四．课堂小结：
通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？
在解题时应注意哪些问题？
五．布置作业：
教材第11页6、7题。
六．板书设计
16·2 分式的运算
课时安排：6课时
第4课时 16.2.1分式的乘除(1)
三维目标
一.知识与技能
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想。
3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
二．过程与方法
在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导，启发，探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。
三．情感态度与价值观
1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点
分式的乘除法运算。
教学难点
分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教学过程
一．复习提问：
活动1
1、分数的乘除法的法则是什么？计算： × ； ÷
2、什么是倒数？
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
3．引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
二．讲授新课
活动2
1．学生阅读教材13页引例。
问题1：；问题2：
2．由分数引入分式的乘除法法则：
由（1）分数的计算得： × = ； ÷= × =
根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
· = ； ÷ = · = 。
活动3
例1计算：
（1） (2)
分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。（单项式的运算）
解：略
例2计算：
（1） (2)
分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式=
（2）原式= ÷
= =-
活动4
例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）“丰收1号”小麦试验田面积为（a2-1)米2，单位面积产量为 千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积为（a-1)2米2，单位面积产量为
千克/米2。
因为0 ＜ （ a-1)2 ＜ a2-1 所以＜
“丰收2号”的产量高。
（2）÷＝ ＝
“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的 倍。
三．课堂练习
教材第16页，1、2、3题。
教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。
四．课堂小结
通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？
五．布置作业
教材第27页1、2题。
六．板书设计
教学反思：
第5课时 16·2·1分式的乘除(2)
—— 分式的乘方
三维目标
一．知识与技能
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
二．过程与方法
1、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。
三．情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
分式的乘除混合运算和分式的乘方。
教学难点
对乘方运算性质的理解和运用。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程：
一．复习提问
活动1
1、叙述分式的乘除法法则。
2、小学学习的乘除法运算法则是什么？
3、计算：（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，
（）^n=_________。
4、引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。
二．讲授新课
活动2
1．由复习提问3知：（ ）^2＝＝ａ^2ｂ^2，
（ ）^3＝ａ^3ｂ^3；
（ ）^n＝a^n b^n。
2． 请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则。
分式乘方，把分子、分母分别乘方。
（ ）^n＝a^n b^n。
活动3
例1计算：
（1） ÷ ·
解：
原式＝· ·
=
分式的乘除混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。
例2计算：
（1） ( )^2 ; (2) ()^3÷ ·()^2
分析：这两题是分式乘方的运用。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。
解：
（1）原式=
（2）原式= - · ·
=-
注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。
三．课堂练习
教材第18页，1、2题。
教师巡视，学生练习。及时更正练习中出现的问题。
四．课堂小结
主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。
五．布置作业
教材第27页3题。
六．板书设计
第6课时 16·2·2分式的加减(1)
三维目标
一．知识与技能
1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对异分母分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
二．过程与方法
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、作进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能用类比方法得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
三．情感态度与价值观
1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点
分式的加减法运算。
教学难点
异分母分式的加减法运算。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问
活动1
1、分数的加减法的法则是什么？
计算： +，- , + , － 。
2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
3、引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。
二．讲授新课：
活动2
1、学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。
；由此引入分式加减法的学习。
2、由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么 学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。
3、分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
+ ＝； +=+=。
活动3
例1计算：
（1）－ (2) +
分析：这两题就是分式加减法的运用。（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。师生共同来解两个题。教师写出解题过程。
解：（1）原式＝= = =
(2)原式＝+
=
=
=。
注意：教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。
三．课堂练习
教材第20页，1、2题。
教师巡视，学生练习。
四．课堂小结：通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？
五．布置作业：教材第27页4题。
六．板书设计：
第7课时 16·2·2分式的加减(2)
三维目标
一．知识与技能
1、 分式的乘除法法则的应用。
2、 灵活应用分式的加减法法则。
3、 分工的加减乘除的混合运算。
二．过程与方法
1、 会进行比较复杂的分式的加减乘除的混合运算，并能类比数的混合运算顺序，得出式的混合运算顺序，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2、 能解一些与其他科目有关的题目，以提高学生综合运用知识的能力。
三．情感态度与价值观
1、 结合已有的数学经验， 解决新问题，获得成就感及克服困难的方法和勇气。
2、 解决以其他学科的问题为载体设计的数学问题，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点
分式的加减法混合运算。
教学难点
正确熟练进行分式的运算。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．复习提问
活动1
1、分式的加减法的法则是什么？
2、有理数的混合运算法则是什么？
学生回答问题，教师及时纠正出现的错误。
3、引言：我们在上节学习了分式的加减法，这就是我们学习分式混合运算。
二．讲授新课
活动2
1、 引言：在实际生活中我们会经常用到电，在电路中的并联和串联，对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？学生回答。在下面的问题就是一个与生活密切相关的实际问题。
2、例1、如图的电路中，已测定CAD支路的电阻R1欧姆，又各CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+试用含R1的式子表示总电阻R。
分析：学生已经学习了电学，可知关系式了=++…+ 。
解：因为：=+= +
=+=
即：=
所以R==。
教师在解题时引导学生把R1看作是已知数，分清已知和未知是主要的。
活动3
1、例2、计算：()2·－÷
解：原式=·－·
=－
=－
=
==。
分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。
三．课堂练习
教材第22页，1、2、题。
学生练习，教师巡视。
教师及时更正学生练习中出现的错误并找出出现错误的原因。
四．课堂小结
通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收获是什么？
五．布置作业
教材第27页5题。
六．板书设计
第8课时 16.2.3整数指数幂(1)
三维目标
一、知识与技能
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。
3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、过程与方法
1、 在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
2、 提高学生观察、归纳、类比、概念等能力。
三、情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重点
负整数指数幂的概念
教学难点
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一．温故知新，引入新课
活动1
1、 你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）
2、你还记得是怎么得到的吗？
二．探究新知
活动2
1、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？
（1） （2）（3）
如果我们要使运算性质在这里（）也可以适用，你认为该作怎样的规定呢？
2、 教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述，然后自学课本第P23页。
要指出有了这一新规定后，的适用范围就扩大到所有整数指数。
3、应用新知
课本第25页练习第1题。
对第（2）小题的计算要求学生看明底数，并写出中间的转化过程，教师可示范。
活动3
1、 现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后，（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形？请完成下列填空：
即
即
即
从中你想到了什么？
2、 举例：再换其他整数指数验证这个规律。
3、 归纳：这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。
4、 继续举例探究：在整数指数幂范围内是否适用。
第4环节由学生在小组内合作完成，并抽取其中一个小组板演。
活动4：
例1：
（1） （2）
例2：下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
解：略。
负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法：即：
活动5：补充例题
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三．随堂练习
教科书第25页练习1、2。
四．课堂小结：
重点掌握整数指数幂的运算法则，要注意运算顺序及符号。
五．布置作业：习题16.2 7
六.板书设计:
第9课时 16．2．3 整数指数幂（2）
三维目标
一．知识与技能
1、 经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数，完善科学记数法，培养学生正逆向维能力。
2、 能用科学记数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题。
二．过程与方法
1、 经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中，发现科学记数法的方法，并完善科学记数法。
2、 会解决与科学记数法有关的实际问题。
三．情感态度与价值观
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。
教学重点
会用科学记数法表示小于1的数。
教学难点
正确使用科学记数法表示数。
教学方法：启发式教学
教学思路：在教师组织、引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
教具准备：
教学过程
一、回顾法则，引入新课
活动1
口答：（1） （2） （3）
（4） （5）
前面三个小题计算比较直接，可快速口答，并陈述所用法则；后两个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点。
二、新课讲解
活动2
学生自主探究，教师引导
1、 填空：_________________________
你发现用10的负整数指数幂表示0.0000┉┉001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流。
2、 尝试：我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数法表示。
例如：300000000=，
你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？
_______ _______
3、 归纳：请说一说你对科学计数法的认识。
4、 巩固练习：课本第26页练习题第1题
活动3
课本第26页例11：
纳米是非常小的长度单位，1纳米=。把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
分析：此例虽简短，却涉及了多方面知识：高新科学技术、单位前缀的具体数量级别、各种单位间的换算、科学记数法、整数指数幂的运算，教学中可引导学生明确题意，复习各种长度单位的换算，由学生尝试回答，老师示范规范书写格式。
三、随堂练习：
课本第26页练习第2题。
四、课时小结
1、 你对负整数指数幂的意义有哪些认识？
2、 整数指数幂的运算中，哪些是你觉得因难或易错的？
3、 科学记数法表示数的过程中有哪些要注意的地方？
五、布置作业：
习题16。2 8、9
六、板书设计
16．3 分式方程
课时安排：3课时
第10课时 分式方程（1）
三维目标
一、知识与技能目标
经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
二、过程与方法目标
经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
三、情感与价值目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点
分式方程的解法及应用．
教学难点
理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用.
教学方法：启发式教学。
教学思路
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
教具准备：
教学过程
一．情境导入：
活动1：
想一想，做一做
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流
（2）如果设江水的流速为v千米/时，则顺水的航速为 千米/时，逆流的航速为 千米/时。
根据题意，可得方程_____________________．
二．新课讲解：
1．像引言中的方程：
这个方程的分母中含未知数v，像这样的方程叫分式方程。
分母中含未知数的方程叫做分式方程。
活动2
2．思考：分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
（1）举例整式方程的解法：
解方程：
（2）解分式方程：
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
活动3
解方程：（方程无解）
让学生尝试解分式方程，及时了解学生理解程度，并由此例说明分式方程检验的必要性。
3．教师解释：解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），当方程两边同乘一个不为0的式子时，此时的解就是原方程的解，当方程两边同乘一个为0的式子时，此时的解不是原方程的解，它叫做原方程的增根。（应舍去）产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
活动4：
分式方程的例题
例1：
例2：
三．随堂练习
P35页 练习1、2题
四．学习小结
本节课你学到了哪些知识？有什么感想？
五．布置作业：习题16.3 1题
六．板书设计
第11课时 分式方程（2）
三维目标
一．知识与技能
1．用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
2．用分式方程来解决现实情境中的问题。
二．过程与方法
1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发慌抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
三．情感态度与价值观
1．经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
2．培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
教学重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
2．根据实际意义检验解的合理性。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。
教学方法：启发式教学。
教学思路
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
教具准备：
教学过程
一．复习旧知
1、解方程：
2．复习分式方程的解法。
二、讲授新知
活动1
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：这是一道工程问题，有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系是：工作总量=工作效率*工作时间。这里把总工程量看作1。甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ＋
（1）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有 ＋＋＝1
（2）解：设乙队如果单独完成这个工程需要x个月，根据题意列方程为：
解题过程：略。
（教师板书解答、检验过程）
三．随堂练习
1、 解方程：
（1） （2）
2、 若方程会产生增根，试求k的值
3、 教科书P37页 练习1
四．学习小结：
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．本节课的学习过程中，你有什么感想？
五．布置作业
习题16。3 3。4。5
六．板书设计
16．3分式方程（2）
1．工程问题
工作总量=工作效率*工作时间
2．例题
3．随堂练习
4．小结
第12课时 16．3 分式方程（3）
三维目标
一．知识与技能
1．通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型。
2．解一类含已知字母的分式方程。
二．过程与方法
1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
3．会解一类字母方程，发展符号感。
三．情感态度与价值观
经历建立分式方程模型解决问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点
审明题意，寻找等量关系，将实际问题化成分式方程的数学模型。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系。
教学方法：启发式教学。
教学思路
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
教具准备：
教学过程
一．复习提问，引入新课
活动1
1．解分式方程的步骤？
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1) 审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
(5)答——答题．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
V顺水=V静水+V水．
V逆水=V静水-V水．
二．讲授新课
活动2
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速
前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为 小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得： ＝
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，根据行驶时间的等量关系，得
＝
方程两边同乘x(x+v),得s（s+v）=x(x+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x
50x=sv
解得：x=
检验：由于s、v都是正数，x=时，x(x+v)≠0，因此，x=是原分式方程的解。
答：略。
活动3
补例：P38页 2
（1）
解：两边同时乘以（），得
经检验：是原分式方程的解。
三．课堂练习：
（1）课本P37 2
（2）解分式方程：
四．课堂小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
五．布置作业
P39页 6、7、8
六：板书设计
16．3 分式方程（3）
1．行程问题
例4：路程、时间、速度
字母表示已知数据
2．练习
3．小结
第13课时 本章小结（1）
三维目标
一．知识与技能
1．用分式表示生活中的一些量。
2．掌握分式的基本性质及分式的有关运算法则。
3．理解负整数指数幂的意义。掌握整数指数幂的运算性质。
4．理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
5．列分式方程，建立现实情境中的数学模型。
二．过程与方法
1．使学生有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系。
2．进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法中的重要作用。
3．提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
三．情感态度与价值观
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
教学重点
1．分式的概念及其基本性质。
2．分式的运算法则，整数指数幂的运算性质。
3．分式方程的概念及其解法。
4．分式方程的应用。
教学难点
1．分式的运算及分式方程的解法。
2．分式方程的应用。
教学方法：回忆巩固式教学
教学思路：以“回顾本章知识，建立知识结构图，课时小结，练习”等为主线，来达到教学目标。
教具准备：
教学过程：
一．提出问题，回顾本章的知识
活动1
1．如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过类比分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？
式子 分数 分式
A、B是两个整数，B≠0 A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B≠0
M是不等于0的数，分数的的基本性质，分数通分 M是不等于0的整式，分式基本性质，分式通分
M是不等于0的数，分数的基本性质，分数约分 M是不等于0的整式，分式的基本性质，分式约分
分数乘法法则 分式乘法法则
分数除法法则 分式除法法则
同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
2．分式怎样约分和通分？具体做法的依据是什么？
分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。
分式的约分主要是利用分式的基本性质把分子、分母的公因式约去。
分式的通分主要是利用分式的基本性质把异分母分式变成同分母分式。
在通分时，首先要确定各分母的公分母，即最简公分母，然后再进行通分。
3．N是正整数时，（）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？
当n是正整数时，（）表示的倒数。即
（）
当指数从正整数扩大到全体整数后，以下运算性质仍适用。
4．解分式方程的基本思路是什么？怎样使分式方程化为整式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？
①解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式，体现了数学中的转化思想。
②主要利用去分母，把分式方程转化为整式方程。
③解分式方程一定要验根。
④因为解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都是原方程的根；但在解分式方程时，我们要在分式方程的两边都乘以最简公分母才能得到整式方程，如果整式方程的根使得最简公分母的值为0，那么它就想当于分式方程的两边都乘以0，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为0，也就不适合原方程了，所以解分式方程必须检验。
5．结合利用分式方程解决实际问题的的例子，进一步体会建立方程这种数学模型的作用。
例如：甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？
解：略。
二．建立知识结构图
活动2
本章知识结构图
略。
三．课时小结
四．布置作业
复习题16 1~10题
五．板书设计
第14课时 本章小结（2）
三维目标
一．知识与技能
1．进一步理解分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3．运用分式的运算法则进行分式的四则运算。
4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展知识体系。
5．列分式方程，建立现实情境中的数学模型。
二．过程与方法
1．体验现实情景，提高运算能力。
2．重视运算法则及幂的意义，渗透类比，转化等数学思想。
3．探索符号在数学推理中的作用，进一步加强符号感。
三．情感态度与价值观
1．体验分式运算的法则，培养学生学习数学严谨的态度。
2．重视分式与实际的联系，体现数学建模思想。
3．重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤，培养学生的概括能力。
教学重点
1．分式的基本性质的灵活运用。
2．分式的运算法则及幂的运算法则。
3．分式方程的解法及应用。
教学难点
分式方程的解法及其应用；分式的运算。
教学方法：回忆巩固式教学
教学思路：以“回顾本章知识，建立知识结构图，课时小结，练习”等为主线，来达到教学目标。
教具准备：
教学过程：
一．创设情境，引入新课
这节课我们进一步应用 分式的基本性质、运算法则及分式方程的解法、来解决现实的综合性的问题。
二．讲授新课，提高综合应用知识的能力
活动1
1．文林书店新进一批图书，其中该批图书的进价是每册5元，现加价x元销售。当这批图书全部售出时，其销售额为b元，文林书店的这批图书共进 册。
2．下列各式中， 是整式， 是分式。（填入序号即可）①;②③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;
3．对于分式，
（1）当a＝1时，分式的值是 。
（2）当a＝ 时，分式有意义；当a＝ ，分式无意义；当a＝ 时，分式值为0。
４．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5．先化简，再求值。
（1），其中x=1，y=1。
（2）其中a=2，b=3。
活动2
1．解下列分式方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
2．利用分式方程解决下列问题。
（1）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
（2）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为600千米的普通公路，另一条是全长为480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米／时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
3．发挥你的想象编写与下面分式方程相符的实际问题。
三．课时小结
四．布置作业
复习题16 11,12
五．板书设计
16．1．1 从分数到分式
1．分式的意义
、、
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2．例题
3．练习
4．小结
16．1．2 分式的基本性质（1）
1． 分数的基本性质
2．分式的基本性质
，其中A、B、C是整式。
3．例题
4．练习
5．小结
16．1．2 分式的基本性质（2）
1．分式的基本性质
，其中A、B、C是整式。
2．分式的通分、约分
（1） 通分是系数的最小公倍数，所有因式的最高次幂
（2） 约分是系数的最大公约数，相同因式的最低次幂
3．例题
4．练习
5．小结
16．2．1分式的乘除（1）
1．分式的乘除法法则
· = ；
÷ = · =
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．1分式的乘除（2）
1．分式的乘除混合运算
2．分式的乘方法则：
即：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
3．例题
4．练习小结
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．2分式的加减（1）
1．问题的引入
2．分式的加减法法则：
eq \f(a,c) + eq \f(b,c) ＝ eq \f(a+b,c) ； eq \f(a,b) + eq \f(c,d) = eq \f(ad,bd) + eq \f(bc,bd) = eq \f(ad+bc,bd)
3．例题
4．练习
5．小结
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．2分式的加减（2）
1．与物理知识有关的数学问题
eq \f(1,R) = eq \f(1,R1) + eq \f(1,R2)
R2=R1+50
2．例题
( eq \f(2a,b) )2· eq \f(1,a-b) － eq \f(a,b) ÷ eq \f(b,4)
3．练习
4．小结
2．例题
分析（1）对照分式乘除法法则
（2）运算结果要化简。
（3）分子、分母是多项式，应先分解因式。
3．练习
4．小结
16．2．3整数指数幂（1）
1．回顾正整数指数幂的运算性质（5个）
2．0指数幂：
3．负整数指数幂：
指数为全体整数时，幂的运算性质成立。
4．例题
5．练习
6．小结
16．2．3整数指数幂（2）
1．科学记数法
小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
，a为整数数位只有一位的数。
2．练习
3．例题
4．练习
5．小结
16．3分式方程（1）
1．分式方程
特征：分母中含有未知数
2．分式方程的解法
（1）
（2）
例1：
例2：
3．解分式方程的一般步骤
（1）去分母（2）解整式方程（3）检验
4．练习
5．小结
本章小结（1）
1．问题串
2．本章知识结构框图
3．小结
4．作业
本章小结（2）
1．活动1
分式运算法则的运用。
注意：最后结果为最简分式。
2．活动2
分式方程的解法及其应用。
注意：①分式方程的解一定要检验。
②列方程解决具体问题的关键是：
审清题意，找出题中的等量关系。
3．小结
4．作业
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