九年级数学下册试题 第26章 概率初步 单元测试卷 沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 第26章 概率初步 单元测试卷 沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-31 21:48:33 | ||
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文档简介
单元测试卷
一、单选题（共12小题，每题3分）
1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球，它们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在其附近的是（ ）
A．0.25 B．0.04 C．0.12 D．0.16
2.下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖．其中随机事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.下列事件中，必然事件是（ ）
A．2月有28天
B．抛物线y＝ax2+3x的开口向上
C．|a﹣b|＝a﹣b
D．正八边形的中心角等于45°
5.下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
6.学校体育器材室有编号为1到20的20个篮球，小明去拿篮球，任意取一个，那么小明取到的篮球的编号为5的整数倍的可能性大小为（ ）
A． B． C． D．
7.2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
9.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
10.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
11.李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
12.某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
二、填空题（共4小题，每题4分）
13.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为 ．
14.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为 个．
15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是 ．
16.某批足球的质量检验结果如下：
抽取的蓝球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分）
17.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18.2018年2月16日，著名导演林超贤执导的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3，4的四个小球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮去，若两次数字之和不大于5，则小丽去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；
（2）分别求出小亮去和小丽去的概率．
19.某区域为响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“一般”的人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）兴趣小组准备从“不满意”的5位群众中随机选择2位进行回访，已知这5位群众中有2位来自甲片区，另3位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲、乙两片区各一人的概率．
20.一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率．
21.重庆一中电视片《书院文化，教育传奇》，在“第十四届全国中小学校园影视奖”评选中，荣获全国影视奖专题类一等奖．现随机抽取部分学生进行主题为“你最喜欢的一中校园一角是？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D四个选项（A.421广场 B．红领巾林 C．项家书院 D．荷花池）中任选一项．根据调資结果绘制了如图和图2两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）参加本次调查的共有 名学生；在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是 度，并补全条形统计图．
（2）调查的同学中，有4人特别擅长写作，其中三名女生和一名男生，现决定从这4名同学中随机选择2名写一篇关于“一中最美校园”的文章，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．
22.（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为 ；各面都没有红色的可能性为 ；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．
答案
一、单选题
A．B．A．D．A．B．A．A．D．B．D．D．
二、填空题
13. ．
14. 5．
．
16. 0.940．
三、解答题
17.解：（1）根据题意画树状图如下：
共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种，
则两人抽取相同数字的概率是＝；
（2）∵共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种，
∴P（和为4的倍数）＝，P（和为奇数）＝，
∴这个游戏公平．
18.解：（1）画树状图如下：
两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．
（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，
所以小亮获胜的概率＝＝，
因为两次数字之和小于5的结果数为6，
所以小丽获胜的概率＝＝．
19.解：（1）此次调查中接受调查的人数为：72÷60%＝120（人），
满意的人数有：120×20%＝24（人），
其中“一般”的人数为：120﹣5﹣72﹣24＝19（人）；
故答案为：120，19；
（2）满意的人数有：120×20%＝24（人），补全条形统计图如图所示：
（3）树状图如图所示，
∵共有20种等可能的结果，选择的市民均来自甲、乙两片区各一人的的有12种情况，
∴选择的市民均来自甲、乙两片区各一人的的概率为：＝．
20.解：（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1，
∴所抽取的数字恰好为负数的概率是＝；
（2）根据题意列表如下：
﹣3 ﹣1 0 2
﹣3 （﹣3，﹣3） （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3）
﹣1 （﹣3，﹣1） （﹣1，﹣1） （0，﹣1） （2，﹣1）
0 （﹣3，0） （﹣1，0） （0，0） （2，0）
2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2） （2，2）
所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种，
则点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．
21.解：（1）参加本次调查的学生共有10÷=80（人），
在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是×360°=157.5°，
条形统计图为：；
故答案为：80，157.5；
（2）
共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是=．
22.解：（1）两面涂有红色正方体的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12＝24个，
概率为：＝；（1分）
一面涂有红色的有4×6＝24个，
各面都没有红色的正方形有：64﹣24﹣24﹣8＝8个，
概率为＝；（2分）
（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n﹣2个，共有12条棱，则有12（n﹣2）个，
概率为：；（3分）
一面涂有红色的有6（n﹣2）2个，
各面都没有红色的正方形有：（n﹣2）3个，
概率为．（4分）
一、单选题（共12小题，每题3分）
1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球，它们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在其附近的是（ ）
A．0.25 B．0.04 C．0.12 D．0.16
2.下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖．其中随机事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.下列事件中，必然事件是（ ）
A．2月有28天
B．抛物线y＝ax2+3x的开口向上
C．|a﹣b|＝a﹣b
D．正八边形的中心角等于45°
5.下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
6.学校体育器材室有编号为1到20的20个篮球，小明去拿篮球，任意取一个，那么小明取到的篮球的编号为5的整数倍的可能性大小为（ ）
A． B． C． D．
7.2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
9.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
10.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
11.李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
12.某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
二、填空题（共4小题，每题4分）
13.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为 ．
14.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为 个．
15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是 ．
16.某批足球的质量检验结果如下：
抽取的蓝球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分）
17.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18.2018年2月16日，著名导演林超贤执导的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3，4的四个小球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮去，若两次数字之和不大于5，则小丽去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；
（2）分别求出小亮去和小丽去的概率．
19.某区域为响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“一般”的人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）兴趣小组准备从“不满意”的5位群众中随机选择2位进行回访，已知这5位群众中有2位来自甲片区，另3位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲、乙两片区各一人的概率．
20.一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率．
21.重庆一中电视片《书院文化，教育传奇》，在“第十四届全国中小学校园影视奖”评选中，荣获全国影视奖专题类一等奖．现随机抽取部分学生进行主题为“你最喜欢的一中校园一角是？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D四个选项（A.421广场 B．红领巾林 C．项家书院 D．荷花池）中任选一项．根据调資结果绘制了如图和图2两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）参加本次调查的共有 名学生；在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是 度，并补全条形统计图．
（2）调查的同学中，有4人特别擅长写作，其中三名女生和一名男生，现决定从这4名同学中随机选择2名写一篇关于“一中最美校园”的文章，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．
22.（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为 ；各面都没有红色的可能性为 ；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．
答案
一、单选题
A．B．A．D．A．B．A．A．D．B．D．D．
二、填空题
13. ．
14. 5．
．
16. 0.940．
三、解答题
17.解：（1）根据题意画树状图如下：
共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种，
则两人抽取相同数字的概率是＝；
（2）∵共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种，
∴P（和为4的倍数）＝，P（和为奇数）＝，
∴这个游戏公平．
18.解：（1）画树状图如下：
两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．
（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，
所以小亮获胜的概率＝＝，
因为两次数字之和小于5的结果数为6，
所以小丽获胜的概率＝＝．
19.解：（1）此次调查中接受调查的人数为：72÷60%＝120（人），
满意的人数有：120×20%＝24（人），
其中“一般”的人数为：120﹣5﹣72﹣24＝19（人）；
故答案为：120，19；
（2）满意的人数有：120×20%＝24（人），补全条形统计图如图所示：
（3）树状图如图所示，
∵共有20种等可能的结果，选择的市民均来自甲、乙两片区各一人的的有12种情况，
∴选择的市民均来自甲、乙两片区各一人的的概率为：＝．
20.解：（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1，
∴所抽取的数字恰好为负数的概率是＝；
（2）根据题意列表如下：
﹣3 ﹣1 0 2
﹣3 （﹣3，﹣3） （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3）
﹣1 （﹣3，﹣1） （﹣1，﹣1） （0，﹣1） （2，﹣1）
0 （﹣3，0） （﹣1，0） （0，0） （2，0）
2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2） （2，2）
所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种，
则点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．
21.解：（1）参加本次调查的学生共有10÷=80（人），
在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是×360°=157.5°，
条形统计图为：；
故答案为：80，157.5；
（2）
共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是=．
22.解：（1）两面涂有红色正方体的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12＝24个，
概率为：＝；（1分）
一面涂有红色的有4×6＝24个，
各面都没有红色的正方形有：64﹣24﹣24﹣8＝8个，
概率为＝；（2分）
（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n﹣2个，共有12条棱，则有12（n﹣2）个，
概率为：；（3分）
一面涂有红色的有6（n﹣2）2个，
各面都没有红色的正方形有：（n﹣2）3个，
概率为．（4分）