4.1函数 教学设计 （表格式）北师大版八年级数学上册

第一节 函数（教案）
一、课题：函数
二、课型：新授课
三、教学目标
●知识技能目标
1.初步了解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值，相应的会求出另一个变量的值。
3.会求函数自变量的取值范围。
●过程与方法目标
1.通过函数概念初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
●情感与态度目标
在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神，体会函数的模型思想。
四、教学重点：函数概念的建构。
五、教学难点：正确理解函数的概念。
六、教学过程
教学内容 设计意图
（一）、出示课标要求 明确本节课的学习目标。
1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（二）、分解课标：学习目标之一（观察·概括）
1.创设情境、导入新课 PPT呈现摩天轮图片，请学生思考问题： 教师：在摩天轮旋转的过程中，你发现了哪些变量？ 从游乐场的娱乐项目引入课题，激发学生研究的兴趣； 设问中涉及到“变量”引导学生回顾七年级“常量与变量”的内容，为下面建构函数概念做准备。
2.抛出问题，引导学生探究两个变量之间的关系 问题1:下图反应了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系，随着时间的变化，这一点离开地面的高度也发生了变化。 根据图像，填写表格：（独立完成） t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 11 37 45 37 11 …
教师：1.这个变化过程中有几个变量？ 教师：2.对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 注：该问题也能看出函数的对应关系虽然是“给定一个变量的值，另一个变量的值就是唯一确定的”，但是并不表示给定变量的值互不相等，所对应的另一个变量的值也互不相同，即函数中存在“一对一”和“多对一”的两种情形。 确定本问题研究的对象是从多个变量中选取的两个变量：高度h与旋转时间t，明确函数研究的对象是两个变量之间的关系。 对于读数的不一致，解释为读数时候产生的误差，每一名学生读取的数据应该是唯一的。 让学生有“两个变量”、“唯一对应”的意识。
问题2：一辆正在以50km/h匀速行驶的汽车，随着时间t(h)的变化，行驶路程s(km)也相应发生了变化，即s=50t，当时间t分别为2h、5h时，相应的行驶路程s是多少？（独立完成，要求书写完整且规范的解题过程） 解：当t=2时，s=50t=50×2=100 当t=5时，s=50t=50×5=250 答：当时间t分别为2h、5h时，相应的行驶路程s分别是100km、250km。 （教师板书，强调对应关系。） 再次利用生活实例强化函数概念的关键点——两个变量、唯一对应。 呈现函数除图象、表格以外的第三种表示方法——关系式法，为后面讲授函数的三种表示方法做铺垫。
3.总结共性，建构函数概念 教师：在上述两个问题中，两个变量就满足函数关系，请大家总结两个问题中的共同点，给出函数的定义。 （1）函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 教师：找出这个定义中的关键词。 （2）函数定义的关键词： 一个变化过程、两个变量x和y、唯一对应、y是x的函数 （3）函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 函数属于初中数学所有概念中相当抽象的一个概念，学生通过之前的引导能说明关键词，但组织完整的语言仍存在较大的困难，教师需进行适当的引导，不需要一字不差的说出定义，能理解性的说出关键词，说明函数定义中所表达的意思即可。
（三）、分解课标：学习目标之二（分析·归纳）
学生为函数自变量赋值，引导学生分析函数自变量的取值范围。 教师：你能指出函数自变量的取值范围吗？ 你判断的依据是什么？ 检验学生是否了解了函数定义的内容，在自主选择自变量值的过程中发现：自变量的取值虽然是任意的，但是也受一些因素的限制，研究函数必须要在自变量有意义的前提下研究。
（四）、分解课标：学习目标之三（对比·归纳）
回顾问题1、2中函数的呈现形式。 教师：通过学习，你发现几种表示函数的方法？ 函数的表示方法：1.图象法 2.表格法 3.关系式法 对比两个问题，总结函数的三种表示方法。
（五）、落实课标：学习目标检测（识记·运用）
1.出示检测题类型，做出答题要求。 一、作业 1.课堂巩固练习（5-10分钟） 2.课后作业 3.拓展性练习 二、要求 1.认真审题 2.规范书写 3.限时完成 4.会，全对！ 让学生明确解决数学问题的过程必须是严谨有效的，要有时间观念，要集中注意力。
2.课堂巩固练习 ●填空题（基础题） 1.如图，本题中有_____个变量，自变量是_____, _____是_____的函数，自变量的取值范围是_____________。 （独立完成） 2.罐头盒等圆柱形的物体常常如右图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数也发生变化。（独立完成） （1）填写表格： （2）本题中有_____个变量。它们是函数关系吗？_______ 如果是，函数自变量的取值范围是___________________ ●解答题（拔高题） 下列式子中，y是x 的函数吗？如果是，请求出函数自变量的取值范围；如果不是，请说明理由。（合作讨论） 基础题针对检测学生是否能准确理解生活是集中的函数概念而设置，难度较低，要求学生全部会做。 拔高题针对检测班级中等偏上的学生抽象迁移的能力，难度较大，不对全班学生做要求。 让学生明确：“y是x的函数”这句话中两个变量是有固定顺序不能随意颠倒的，题目要求x是自变量。 判断两个变量间的关系是否是函数关系时，要严格遵循定义判断。 小结确定函数自变量取值范围应考虑的因素。
3.作业布置 课本第77页，习题4.1，第1题 课本第99页，复习题，第7题 基础性作业，要求全体学生会做。
4.拓展性作业 如图，在长方形ABCD中，AB=6,AD=4,点P是CD上的动点，且不与点C,D重合. 设DP=x，梯形ABCP的面积为y. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求自变量的取值范围。 本题将函数与几何图形相结合，意在考察学生的综合思维能力，不对全体学生做要求，能者为之即可。
七、板书设计
§4-1 函数
一、定义 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 二、表示方法 1.图象法 2.表格法 3.关系式法 数 形 结 合 函数值 解：当t=2时，s=50t=50×2=100 当t=5时，s=50t=50×5=250 答：当时间t分别为2h、5h时，相应的行驶路程s分别是100km、250km。