华东师大版八年级下册19.2.2菱形的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
19.2.2 菱形的判定
The No.9 Middle School of Hengyang
复习回顾
A
B
D
C
四边形
B
A
C
D
平行四边形
A
B
C
D
矩形
A
B
C
D
菱形
AD∥BC
AB∥DC
有一个角是直角
有一组邻边相等
The No.9 Middle School of Hengyang
新知导入
定义法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
A
B
C
D
几何语言：
∵在 ABCD中，AB=BC
∴ ABCD是菱形
The No.9 Middle School of Hengyang
新知探究
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等
逆命题
四条边都相等的四边形是菱形
思考：真命题还是假命题？
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新知探究
证明：
∵AB=CD，AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
The No.9 Middle School of Hengyang
新知探究
四条边都相等的四边形是菱形
几何语言：
∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理1：
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
四边形
A
B
C
D
菱形
The No.9 Middle School of Hengyang
新知探究
菱形的对角线有什么区别于一般平行四边形的特有性质呢？
┍
A
B
C
D
The No.9 Middle School of Hengyang
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在 ABCD中，AC⊥BD
求证： ABCD是菱形
┍
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴OB=OD
又∵AC⊥BD
∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线
∴AB=AD
∴ ABCD是菱形
The No.9 Middle School of Hengyang
新知探究
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定定理2：
A
B
C
D
□ ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
The No.9 Middle School of Hengyang
归纳小结
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
②四条边都相等的四边形是菱形
+ 邻边相等
+ 对角线互相垂直
+ 四条边相等
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1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ( )
╳
√
╳
╳
∟
A
D
B
C
∟
A
B
D
C
小试牛刀
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ( )
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； ( )
(4)四个角相等的四边形是菱形； ( )
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形； ( )
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形． ( )
√
√
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例题讲解
2.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAC=∠DAC
③AC=BD ④AB=AD
A.①③ B.①②④
C.①④ D.③④
B
The No.9 Middle School of Hengyang
例题讲解
The No.9 Middle School of Hengyang
例题讲解
The No.9 Middle School of Hengyang
例题讲解
例1：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点， 试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由
The No.9 Middle School of Hengyang
例题讲解
例2：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F
求证：四边形AFCE是菱形
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例题讲解
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课堂总结
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
②四条边都相等的四边形是菱形
感谢聆听！