数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3古典概型 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
古典概型
【学习目标】
1.理解古典概型的概念及特征，判断随机试验是否是古典概型； 2.会用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题。
猜拳游戏中，除了心理因素外，其实还可以建立合适的数学模型，通过计算，制定数学上的制胜策略，你知道是什么吗？
问
问题1：①在区间(0,10]上任取一个整数，可列出多少个样本点？②在区间(0,10]上任取一个实数，可列出多少个样本点？
③丢一枚质量均匀的骰子，每个点数被丢出的概率是多少？
④中国女子射击运动员杨倩获得了东京奥运会上的首枚金牌，开启了我国在东京奥运会上的夺金之旅，如右图所示，气步枪的靶纸共设计有十环，射中1环与10环的概率是否相同？
问题1：①在区间（0,10]上任取一个整数，可列出多少个样本点？②在区间（0,10]上任取一个实数，可列出多少个样本点？③丢一枚质量均匀的骰子，每个点数被丢出的概率是多少？④中国女子射击运动员杨倩获得了东京奥运会上的首枚金牌，开启了我国在东京奥运会上的夺金之旅，如右图所示，气步枪的靶纸共设计有十环，射中1环与10环的概率是否相同？
追问：以上四个试验的样本点有什么异同？
古典概型
随机试验E的样本点和样本空间具有如下特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相同
则将该随机试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
问题2：同时掷两枚相同的硬币，这个试验是古典概型吗？
追问1：试着列出此试验的样本空间，有几个样本点？
追问2：你列出的样本空间是否满足我们所学古典概型的两个特征？
小结：在研究随机试验时，需要对相同的物品进行编号，方能保证样本点的等可能性。
问题3.（课本P236）考虑下面两个随机试验，求事件A和B发生的概率P(A)和P(B)。
（1）一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；
（2）抛一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”。
问题3.（2）记1为正面，0为反面，则有
0
1
0
1
0
1
0
① ② ③
1
1
0
1
0
1
0
① ② ③
试验共8个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，其中事件B={(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)}，所以P（B）=3/8.
树状图
有序数对列样本点
古典概型
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ .
其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
问题4.（课本P237改编)（1）单项选择题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
问题4.（2）在今年的山西省高考中，数学加入了多项选择题，每道题分值5分，至少有两个正确选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。若正确答案为ACD，记事件A=“得5分”，B=“得2分”，求事件A和B发生的概率。
解析 该考生答题情况样本空间Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}共15个样本点，
编号
列样本点
判断
等可能性
计算概率
其中A={ACD}，所以P（A）=1/15,；
B={A,C,D,AC,AD,CD}，所以P（B）=6/15=2/5.
且每个样本点的可能性都相等，因此这个试验是古典概型.
问题5.（课本P237)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为①号和②号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”。
问题5.（课本P237)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为①号和②号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
② ① 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
解析
二维表
解析 (1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，①号骰子的每一个结果都可与②号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示①号骰子出现的点数是m，数字n表示②号骰子出现的点数是n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间
Ω={(m,n)|m,n ∈{1, 2, 3, 4,5,6}}
其中共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
② ① 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
解析 因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}，所以P(A)=4/36=1/9.
（2）求下列事件的概率：
B=“两个点数相等”；
② ① 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
解析 因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}，所以 P(B)=6/36=1/6.
C=“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”。
② ① 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
解析 因为C={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2)，(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)}，所以P(C)=15/36=5/12.
问题.甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。
（1）请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；
（2）请问游戏时喊出哪一个数字获胜概率最高？
解析 （1）该试验的样本空间为Ω={(0,0),(0,5),(0,10),(5,0),(5,5),(5,10)，(10,0),(10,5),(10,10)}，共9个样本点；且各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
回
顾
甲 \ 乙
0
5
10
（0,0） （0,5） (0,10)
（5,0） （5,5） (5,10)
（10,0） （10,5） (10,10)
0 5 10
（2）喊出10获胜的概率最大。
甲 \ 乙
0
5
10
（0,0） （0,5） (0,10)
（5,0） （5,5） (5,10)
（10,0） （10,5） (10,10)
0 5 10
问题.甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。
（1）请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；
（2）请问游戏时喊出哪一个数字获胜概率最高？
1
明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果（借助图表，不重不漏地列出所有样本点）
2
根据实际问题情境判断样本点的等可能性
3
计算样本点个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率
小结
求解古典概型问题的一般性思路
1
建模的数学思想
2
转化与化归的数学思想
小结
本节课所蕴含的数学思想
试着调查并计算购买一张彩票中奖的概率。
实践活动