2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（三）（含答案）

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2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（三）
满分120分 考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.下列各数中，与-2的和为正数的是( )
( A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
2.下列运算中，结果正确的是( )
(A)3a2+2a2=5a4 (B)a3-2a3=a3 (C)a2.a3=a5. ( D) (a2)3=a5.
3.如图，∠O=40°，点D在OB上，CD⊥OA,则∠BDC的度数为( )
( A) 50° ( B) 45° (C) 40° (D) 35°
4.用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚90，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是( )
(A)左视图 (B)主视图得 (C)俯视图. (D)主视图和左视图.
5.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )
6.在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若AE // DC，∠B=a，则∠EAC等于 ( )
(A)a. ( B) 90°-a. (C)a. ( D) 90°- 2a.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a -b. (填“>”“=”或“<”)
8.根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围）
9. 若m-n=4, mn=3,则m2n-mn2 =
10.阅读框图，在四个步骤中，不是依据等式性质变形的是 (填序号即可).
11.如图，菱形ABCD中，AC, BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠BAD=40°，则∠OED的度数为
12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD,若B(0, 1)，D(0, 3)，则△OAB与△OCD的面积比为
13.如图所示，⊙0的直径AB=12, AC是⊙0的切线，OC交⊙0于点D，∠C=30°，则BD的长为 (结果保留π).
14.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米设车道的宽为x米，可列方程为
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 先化简，再求值: (a+3)2-(a+1)(a-1),其中a=-.
16.如图，两个转盘进行“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘。若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，用画树状图或列表的方法，求配成紫色的概率。
17.如图，在四边形ABCD中，AB // CD,点E为对角线BD上一点，且BE= BC，∠F=∠ABD, EF交BC的延长线于点F. 求证: FB = DB.
18.如图，在4X4的方格纸中，点A, B在格点上:请按要求画出格点线段(线段的端点在收格点上)，并写出结论.
(1)在图①中画一条线段垂直AB;
(2)在图②中画一条线段平分 AB.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.某社区计划给1 800名居民注射新冠疫苗加强针，实际每天注射疫苗的人数是原计划的1. 5倍，结果比原计划少用2天注射完成，求实际每天注射疫苗的有多少人
20.图①表示的是某便利店1-5月份的各月营业总额的情况，图②表示的是该便利店奶制品1-5月份的各月营业额占该店当月营业总额的百分比情况，已知该便利店1-5月份的营业总额一共是180万元.
观察图①、图②，解答下列问题:
(1)该便利店1-5月份的营业总额的中位数是
(2)请预估该便利店全年的营业总额;
(3)请你判断该便利店1 -5月份中哪个月奶制品的营业额最高，并说明理由.
21.在某公园的人口P处测得景点B位于南偏东45°方向，沿北侧东37°方向走200到达景点A处，此时景点B恰好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离(结果保留整数，参考数据: sin37°≈ 0.60, cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75),
22.如图，矩形ABCD的两边AD, AB的长分别为3, 8.边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE,反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F.
(1)求AE的长;
(2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.某景区在同一线路上顺次有三个最点A，B, C,甲，乙两名游客从景点A出发，甲步行到达景点C；乙花20分种时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留段时间后。再步行到景点C；甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间(分钟)的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 米/分钟;
(2)当20≤1≤30时，求离景点A的路程s与t的函数表达式;
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇
(4)若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少
24.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究:
[问题发现]如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM,以AM为边作等边△AMN,连接CN,判断CN和AB的位置关系，并说明理由.
[变式探究]如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,点M是BC边上任意一点(不含端点B, C)，连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使顶角∠AMN=∠ABC,MA =MN，连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由.
[解决问题]如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中心，连接CN,若正方形ADBC的边长为8,CN=，直接写出正方形AMEF的边长.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25. 如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E.点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动.以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角NDPQ.设点P的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示线段EP的长;
(2)求点Q落在边AC上时t的值;
(3)当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。
如图，在平面直角坐标系中，点A(-1, 0)，B(0, 3)在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积;
(3)当该抛物线在点A与点P之间(包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值;
(4)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间(包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d, n,当d-n=1时，直接写出m的取值范围.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6. B
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.<
8.19.99≤L≤20.01.
9.12.
10.③
11. 20
12. 1: 9
13.4л
14. (18-x)(30-x) = 288
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解: (a+3)2-(a+ 1)(a-1)
=a2+6a+9-(a2-1)
=a2+6a+9-a2+ 1
= 6a+10. (3分)
当a=-时，
原式-6x(-)+10=-3+10=7. (5分)
16.解:画树状图为:
共有6种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色的结果数为2,
所以配成紫色的概率. (5分)
17. 证明:∵AB //CD.
∴∠ABD=∠CDB. (1分)
∵∠F=∠ABD，
∴∠CDB-∠F. (2分)
∴△BCD≌△BEF. (4分)
∴FB= DB. (5分)
18. 解: (1)如图①中，线段EF即为所求(答案不唯一); (2分)
(2)如图②中，线段EF即为所求(答案不唯一)。 (5 分)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解:设实际每天注射疫苗x人，则原计划每天注射疫苗x人(1分)
由题意，得(4分)
解得x= 450. (6 分)
经检验，x = 450是原方程的解，(7分)
答:实际每天注射疫苗450人
20.解: (1) 38; (2分)
(2) 1- 5月的营业额的平均数X 180 = 36(万元)，
36X 12 - 432(万元).
答:预估该便利店全年的营业总额为432万元: (4 分)
(3)5月份奶制品的营业额最高.(5分)
理由如下:
1月份奶制品的营业额是30X 15% = 4.50万元)。
2月份奶制品的营业额是38X 10% = 3. 8(万元)，
3月份奶制品的营业额是25X 12% = 3(万元).
4月份奶制品的营业额是45X 20%= 9(万元)，
5月份奶制品的营业额是42X 25%= 10. 5(万元)，
∴5月份奶制品的营业额最高. (7 分)
21.解:过点P作PC⊥AB于点C,则∠ACP=∠BCP=90°. (1 分)
由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA = 200 m.
在Rt ACP中，∵∠ACP= 90°.∠A = 37°,
∴AC=AP.cosA=200X0.80=160m,
PC= AP·sinA =200X0.60= 120m. (5 分)
在Rt BPC中，∵∠BCP=90°，∠B= 45°，
∴ BC= PC= 120 m.
∴AB= AC+BC= 160+ 120= 280 m.
答:景点A与B之间的距离大约为280 m (7分)
22.解: (1) ∵反比例函数y=的图象经过点E，E是DC的中点，
DC= 8,
∴点E的坐标为(,4).
在Rt ADE中，AD=3, DE=4,∠ADE = 90°，
∴AE=5. (3分)
(2)∵AF-AE=2，
∴AF= 7.
∴ BF= AB-AF- 1.
∴点F的坐标为(-3，1).
∵反比例函数y=，的图象经过点F，
∴ -3=m
解得m=-4.
∴反比例函数的表达式为y=-. (7分)
五、解答题(每小题8分， 共16分)
23.解: (1)60，(1 分)
(2)当20≤t≤30时。设s= mt +n.
由题意，得
解得
∴ s= 300t-6 000; (4分)
(3)当20≤t≤30时，60t = 300t- 6000,
解得t= 25.
∴乙出发后时间= 25- 20= 5.
当30≤t≤60时，60t = 3 00
解得t = 50.
∴乙出发后时间= 50-20= 30.
综上所述:乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇. (6分)
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟.
由题意，得5 400-3 000- (90- 60)x = 360.
解得x=68.
所以乙从最点B步行到最点C的速度是68米/分钟(8分)
24.解: [问题发现]
CN // AB.
∵ ABC与 AMN是等边三角形，
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°.
∴∠BAM=∠CAN.
∴△ABM≌△ACN.
∴∠B=∠ACN = 60°.
∵∠ANC+∠ACN +∠CAN
=∠ANC+60°+∠CAN = 180°，
∴∠ANC+∠MAN + ∠BAM
=∠ANC + 60°+∠CAN =∠BAN +∠ANC = 180°.
∴CN//AB;(3分)
[变式探究]
∠CABC =∠ACN.
理由:略
[解决问题]
正方形AMEF的边长为10. (8 分) .
提示: ∵四边形ADBC, AMEF为正方形，
∴∠ABC=∠BAC= 45°， ∠MAN = 45°.
∴∠BAC-∠MAC =∠MAN-∠MAC
即∠BAM=∠CAN.
∵ =
∴
∴ ABM∽ ACN.
∴BM=2
∴CM=6.
在Rt AMC, AC=8, CM = 6,
AM=10.
答:正方形AMEF的边长为10.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解: (1) 由题可得，DP=t，DE=AC = 3,
当点P在线段DE上时，EP= DE-DP=3-t; (1分)
当点P在DE的延长线上时，EP= DP-DE=t-3; (2分)
(2)如图①所示，当点Q落在边AC上时，过点Q作QF ⊥ DP于F.
∵∠C=∠CDF =∠DFQ= 90°，
∴四边形CDFQ是矩形.
∴FQ=CD=BC= 4.
∵△DPQ是等腰直角三角形，
∴ DP= 2FQ= 8.
∴ t=8s; (5分)
(3)①当点P在线段DE.上时， PDQ和 ABC重叠部分为 DPQ,如图②且DP=t, DP边上的高为t，
∵点P从点D运动到点E处时，时间为3s,
∴当0②当点P在线段DE的延长线上时， PDQ和 ABC重叠部分为四边形EDQG,
如图③所示.过G作GF⊥PE于F，
则 GFE∽ BCA,且PF = GF.
∵AC=6,BC=8,
∴ EF: FG=3; 4, EF: FP=3; 4.
∵PE=t-3,
∴ FG=(t- 3).
∴△PEG的面积=X(t-3)2
由(2)可知，点Q落在边AC上时，t的值为8s，
∴当3≤t< 8时，
s=-t2+t-. (10分)
综上所述，S与t之间的函数关系式为:
S=
26.解: (1)把点A(-1, 0)，B(0, 3)代入y=-x2+bx+c,
解得
∴该抛物线的解析式为y= -x2+2x+3; (3分) .
(2)由(1)知，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴点C为(1, 4).
当BP⊥y轴时，点P与点B关于对称轴x=1对称，
∴点P(2, 3).
∴BP=2,点C到PB的距离为1.
∴S BCP=1
∴△BCP的面积为1; (5 分)
(3)设抛物线与x轴的另一交点为点D.如图所示.
∴点A(-1, 0)与点D关于直线x= 1对称.
∴点D为(3, 0)。
当点P在点C和点D之间时，点A与点P之间(包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4,
∴此时m的取值范围为1≤m≤3; (7分)
(4)1≤m≤2或m-1+. (10 分)
提示:过点B作BE // x轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴x= 1对称，E(2, 3)，如图①所示.
①当点P在点B和点C之间时，即0d =-m2+2m+3. n = 3,
∴ d-n= 1,
∴-m2+2m+3-3= 1.
解得m= 1(不合题意):
②当点P在点C和点E之间时，即1≤m≤2时，
d=4, N=3.
∴d-n= 1符合题意.
∴1≤m≤2.
③当点P在点E下方时。即m>2时，d=4.
∵d-n= 1,
∴n=3.
∴ |-m2+ 2m+3|= 3.
∴ -m2+2m+3=3或-m2+2m+3=- 3.
解得m=0或m=2或m= 1+.
∴m>2, ∴ m- 1+
綜上所述，m的取值范围为1≤m≤2或m= 1+.(10分)
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