平方差公式说课[上学期]
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平方差公式说课稿
2004-12-30 16:34, 佚名, 4646 字, 1/1269, 原创 | 引用 ( http: / / blog. / 16613 / 10464 / track.aspx )
根据课改理念，努力实现“用好教材”，而不是被动地“教教材”.我将围绕以下五个方面逐一进行阐述我对于本节课的教学设计。
根据课改理念，努力实现“用好教材”，而不是被动地“教教材”.我将围绕以下五个方面逐一进行阐述我对于本节课的教学设计.
一、教材与目标
教材分析：代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.
目标：
〖知识与技能〗
理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算
〖过程与方法〗
①培养学生动手操作、合作探究能力
②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想
〖情感与态度〗
让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心
重难点： 重点是认识平方差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。
难点： 是准确理解和掌握公式的结构特征。
二、学情与学法
学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span])，但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
学法指导：对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出
(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]，并领会a，b， 可以表示什么？
三、构思与教法
构思： 老师的“教”体现在——创设情境 激发兴趣 组织探索 发现规律
学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结论”。从操作活动中探索公式的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。
教法分析： 情境法、探究法、演示法、讨论法
〖情境法〗 创设情境来激发学生的学习兴趣，体会平方差公式的几何背景
〖探究法〗 引导学生探究大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积
〖演示法〗 演示具体的拼摆流程
〖讨论法〗 通过探究演示讨论得出(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]，并领会a，b， 可以表示什么？
四、教学程序
1、创设情境，导入新课
活动一 在一块长85厘米的正方形纸板上，因实际需要，中间挖去一块长15厘米的正方形(如图)，请问剩下部份的面积有多少平方厘米？
[img]http://blog./16/16613/album/20041230162000.gif[/img]
请大家想想﹐计算多边形的面积可以采用哪些方法呢？
活动二：合作交流，探索新知
①可以用大正方形面积减去小正方形面积得到；
②可以把剩下的部份切割成几个矩形来计算.
从今天的问题看来﹐用哪一种方案比较好？你能列出算式吗？能算出答案来吗？
（用大正方形面积减去小正方形面积来计算较简便﹐我们可以列出85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]来计算剩下部份的面积）
2、新课讲解
对于要计算85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]的答案现在看来并不容易﹐让我们想一想有没有比较快速的方法.不管小正形在大正方形内的任何位置﹐我们都能以85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]计算剩下的部份面积.
假设大正方形的边长为85厘米﹐小长方形的边长为15厘米的话﹐现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？
大长方形的长是(85＋15)厘米﹐宽是(85－15)厘米﹐
所以长方形的面积＝(85＋15)×(85－15)
＝100×70
＝7000 (平方厘米)
对于这个题目﹐我们用了两种不同的方法把面积算出来﹐算出来的结果一样吗？
第一种方法的式子是85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]，第二种方法的式子是(85＋15)×(85－15)。85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]=(85＋15)×(85－15)。再想想看﹐如果问题换成“在一块长 厘米的正方形纸板上，因实际需要，中间挖去一块长 厘米的正方形，请问剩下的面积有多少平方厘米？”的话﹐我们该怎么列代数式来表示？
现在把小正方形放在大正方形的角落﹐我们现在试着用分割的方法来计算面积。
[img]http://blog./16/16613/album/20041230162416.gif[/img]
(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]
问题：（1）用语言叙述公式（体现合作）
（2）公式有什么特点？
（3）公式中的字母 , 可以表示什么？
今天我们除了要找一个比较方便运算的方法来求面积以外﹐更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]这个性质.上一节课我们已经学过多项式的乘法﹐你能不能利用计算多项式乘法的方法﹐把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗？以后我们还会碰到很多类似形式的计算﹐为了节省计算的时间﹐我们会把(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]作为公式来应用﹐我们把这个公式称为平方差公式。
活动三 根据你对公式的理解，请举出几个符合平方差公式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a, 谁相当于公式中的b
[img]http://blog./16/16613/album/20041230162650.gif[/img]
例1.利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
（进一步让学生理解平方差公式中的字母 ， 不仅可以表示数而且可以表示其它代数式。）、
五、评价
例2.在下列各式中 ， 哪些能用平方差公式？如果能用﹐公式中的 ， 分别代表什么 你能计算出结果是什么吗？
(1)(x-2)(x+2) (2)(-m+n)(m-n) (3)(3+2a)(-3+2a)
(4)(-a+b)(-a+b) (5)(-3x+2y[span=vertical-align:super]2[/span])(3y[span=vertical-align:super]2[/span]+2x) (6)(1/2a+b)(1/2a-b)
(目标是使学生理解和掌握平方差公式的特点)
思考题：1）[x+(y-z)]·[x-(y-z)]
2）求(2-1)(2+1)(2[span=vertical-align:super]2[/span]+1)(2[span=vertical-align:super]4[/span]+1)…(2[span=vertical-align:super]32[/span]+1)+1的个位数字。
（目的是让学生体会、理解平方差公式的意义，通过类比平方差公式，关注不同层次学生的知识技能的发展，培养学生的数感。）
在一节课的设计中应与学生们的实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的自信心强一点，抽象的少一些。通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。
文章评论
1. 评：平方差公式说课稿, 2005-12-12 16:18, 冯万果果
我觉得最后缺少一点学生对这节课 的认识
这篇说课稿 特别好假如最后在结尾处能加一些学生的认识就更好了
2004-12-30 16:34, 佚名, 4646 字, 1/1269, 原创 | 引用 ( http: / / blog. / 16613 / 10464 / track.aspx )
根据课改理念，努力实现“用好教材”，而不是被动地“教教材”.我将围绕以下五个方面逐一进行阐述我对于本节课的教学设计。
根据课改理念，努力实现“用好教材”，而不是被动地“教教材”.我将围绕以下五个方面逐一进行阐述我对于本节课的教学设计.
一、教材与目标
教材分析：代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.
目标：
〖知识与技能〗
理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算
〖过程与方法〗
①培养学生动手操作、合作探究能力
②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想
〖情感与态度〗
让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心
重难点： 重点是认识平方差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。
难点： 是准确理解和掌握公式的结构特征。
二、学情与学法
学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span])，但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
学法指导：对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出
(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]，并领会a，b， 可以表示什么？
三、构思与教法
构思： 老师的“教”体现在——创设情境 激发兴趣 组织探索 发现规律
学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结论”。从操作活动中探索公式的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。
教法分析： 情境法、探究法、演示法、讨论法
〖情境法〗 创设情境来激发学生的学习兴趣，体会平方差公式的几何背景
〖探究法〗 引导学生探究大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积
〖演示法〗 演示具体的拼摆流程
〖讨论法〗 通过探究演示讨论得出(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]，并领会a，b， 可以表示什么？
四、教学程序
1、创设情境，导入新课
活动一 在一块长85厘米的正方形纸板上，因实际需要，中间挖去一块长15厘米的正方形(如图)，请问剩下部份的面积有多少平方厘米？
[img]http://blog./16/16613/album/20041230162000.gif[/img]
请大家想想﹐计算多边形的面积可以采用哪些方法呢？
活动二：合作交流，探索新知
①可以用大正方形面积减去小正方形面积得到；
②可以把剩下的部份切割成几个矩形来计算.
从今天的问题看来﹐用哪一种方案比较好？你能列出算式吗？能算出答案来吗？
（用大正方形面积减去小正方形面积来计算较简便﹐我们可以列出85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]来计算剩下部份的面积）
2、新课讲解
对于要计算85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]的答案现在看来并不容易﹐让我们想一想有没有比较快速的方法.不管小正形在大正方形内的任何位置﹐我们都能以85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]计算剩下的部份面积.
假设大正方形的边长为85厘米﹐小长方形的边长为15厘米的话﹐现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？
大长方形的长是(85＋15)厘米﹐宽是(85－15)厘米﹐
所以长方形的面积＝(85＋15)×(85－15)
＝100×70
＝7000 (平方厘米)
对于这个题目﹐我们用了两种不同的方法把面积算出来﹐算出来的结果一样吗？
第一种方法的式子是85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]，第二种方法的式子是(85＋15)×(85－15)。85[span=vertical-align:super]2[/span]-15[span=vertical-align:super]2[/span]=(85＋15)×(85－15)。再想想看﹐如果问题换成“在一块长 厘米的正方形纸板上，因实际需要，中间挖去一块长 厘米的正方形，请问剩下的面积有多少平方厘米？”的话﹐我们该怎么列代数式来表示？
现在把小正方形放在大正方形的角落﹐我们现在试着用分割的方法来计算面积。
[img]http://blog./16/16613/album/20041230162416.gif[/img]
(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]
问题：（1）用语言叙述公式（体现合作）
（2）公式有什么特点？
（3）公式中的字母 , 可以表示什么？
今天我们除了要找一个比较方便运算的方法来求面积以外﹐更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]这个性质.上一节课我们已经学过多项式的乘法﹐你能不能利用计算多项式乘法的方法﹐把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗？以后我们还会碰到很多类似形式的计算﹐为了节省计算的时间﹐我们会把(a+b)(a-b)=a[span=vertical-align:super]2[/span]-b[span=vertical-align:super]2[/span]作为公式来应用﹐我们把这个公式称为平方差公式。
活动三 根据你对公式的理解，请举出几个符合平方差公式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a, 谁相当于公式中的b
[img]http://blog./16/16613/album/20041230162650.gif[/img]
例1.利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
（进一步让学生理解平方差公式中的字母 ， 不仅可以表示数而且可以表示其它代数式。）、
五、评价
例2.在下列各式中 ， 哪些能用平方差公式？如果能用﹐公式中的 ， 分别代表什么 你能计算出结果是什么吗？
(1)(x-2)(x+2) (2)(-m+n)(m-n) (3)(3+2a)(-3+2a)
(4)(-a+b)(-a+b) (5)(-3x+2y[span=vertical-align:super]2[/span])(3y[span=vertical-align:super]2[/span]+2x) (6)(1/2a+b)(1/2a-b)
(目标是使学生理解和掌握平方差公式的特点)
思考题：1）[x+(y-z)]·[x-(y-z)]
2）求(2-1)(2+1)(2[span=vertical-align:super]2[/span]+1)(2[span=vertical-align:super]4[/span]+1)…(2[span=vertical-align:super]32[/span]+1)+1的个位数字。
（目的是让学生体会、理解平方差公式的意义，通过类比平方差公式，关注不同层次学生的知识技能的发展，培养学生的数感。）
在一节课的设计中应与学生们的实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的自信心强一点，抽象的少一些。通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。
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1. 评：平方差公式说课稿, 2005-12-12 16:18, 冯万果果
我觉得最后缺少一点学生对这节课 的认识
这篇说课稿 特别好假如最后在结尾处能加一些学生的认识就更好了