苏科版七年级数学下 二元一次方程[下学期]

10.2 二元一次方程组（1）
1、 设计思路
二元一次方程组的列写在中学数学教学中居有及其重要的地位。从生活问题到数学问题，通过构建方程组的数学模型是解决问题的常用方法之一。本节课既为学生构建方程组的概念，又为“用方程组解决问题”做好铺垫。教学时采用“鸡兔同笼”等问题作为情境，让学生讨论时用传统的算术方法或列一元一次方程的方法求解，彰现学生的思维个性，并在此基础上引导学生进一步用二元的方法来研究和解决问题，在这个探索活动过程中，以找“问题中相等的量”和“用数学式子表达”两个环节设计为重点，为学生积累列写方程组的基本方法。
1、 目标设计
1．经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是解决这一类问题的有效数学模型。
2．了解二元一次方程组的概念，通过练习和讨论，进一步培养学生的观察，比较分析问题的能力。
3．通过列二元一次方程组，使学生认识到数学的科学价值和人文价值。
1、 活动设计
情境1. 一把小刀和一支枝铅笔共8毛钱，二把小刀四支铅笔共2.2元,问小刀和铅笔的单价.
(用此通俗的生活中的数学问题,激起学生学习兴趣,便于学生理解题意,容易找到解决问题的方法)
问题1. 根据“一把小刀一支铅笔”共8毛钱,可提出“二把小刀二支铅笔共多少钱”
“二把小刀四支铅笔”比“二把小刀二支枝铅笔”多了什么？多多少钱？
2．可引导学生设每支铅笔x元，则小刀每把(0.8-x)元。通过方程2(0.8-x)+4x=2.2来求解。
3．若设小刀价格为元，铅笔价格为元，你能用未知数表示题中的相等关系吗？
说明：让学生讨论其解法，教者要尊重学生思维个性。算术方法的引导既是对学生的思维的训练，也是对后面消元法的一种渗透。在此基础上，引导学生进一步用二元的方法来研究和解决问题。
情境2. “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的引题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
问题1. 在上述“鸡兔同笼问题”中你有哪些数量信息？问题中有何相等关系？
鸡头+兔头=35
鸡腿+兔腿=94
2．若鸡有x只，兔有y只，你能用等式把数量信息表示出来吗？
x+y=35,
2x+4y=94
鸡和兔的只数必须同时满足上述两个方程。将两个方程联系在一起，写成
3．这个方程组有哪些特征？（启发学生观察上述两个式子中共有几个未知数，每个未知数的指数是多少，从而让学生概括出二元一次方程组的描述性定义）
4．根据二元一次方程组的概念，你能模仿再写两个二元一次方程组吗？
5．下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
　　　　　　
四、例题设计
根据实际问题的意义列出方程组
1．红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元,两种圆珠笔共买了15支,花了19元,两种圆珠笔各买了多少支
说明：列写方程组的关键是分析找出本题中的相等关系：
(1)圆珠笔的总支数等于哪些量的和
(2)花了19元等于哪些量的和
通过分析找出两个等量关系：红油笔与蓝油笔支数和为15，红油笔的总价钱与蓝油笔的总价钱和为19元。
归纳得出列方程组的关键在于弄清题意,恰当地设未知数,再找出问题中的两个相等关系.根据两个相等关系分别列出两个二元一次方程,最后用花括号组合成二元一次方程组。
2．在一场篮球比赛中,不计罚球得分,小林共得28分,已知他投中的两分球比三分球多4个,他一共投中了多少个两分球 多少个三分球
说明：分析本题中的相等关系：
(1)两分球和三分球的个数有什么直接关系
(2)28分的总分数等于哪些量的和
通过分析找出两个等量关系：两分球与三分球个数差为4，两分球总分数与三分球总分数的和为28
两道例题中,前一道是要找出两个未知数和的关系,后一道要找出两个未知数差的关系, 都存在“总量=分量+分量”的相等关系式。
5、 思维拓展
根据实际问题的意义列出方程组：
1．某动物园的门票价格如下：　
票　价
成人票 20元/人
儿童票 10元/人
国庆节该动物园共售出840张门票，得票款13600元，则该动物园成人票和儿童票各售出多少张？
2．老牛比小马多驮了2人包裹，如果从小马身上拿一个包裹给老牛驮上，老牛驮的包裹就是小马的2倍，老牛和小马原来各驮了多少个包裹
10.2 二元一次方程组（2）
一、设计思路
本节课通过创设的情境“摸到红，绿球得分”问题，让学生列出二元一次方程组，利用二元一次方程的解的定义，采用枚举整数解这一推理的方法找出二元一次方程的解，然后找出方程组中两个方程的公共解，从而使学生形成二元一次方程组解的概念。在此基础上，通过上节课的情境问题让学生通过枚举的方法，找出两个方程的公共解。再通过方程组解的检验和判断来巩固二元一次方程组的解的概念。
二、目标设计
1，体会二元一次方程组是解决此类实际问题的有效数学模型。
2，形成二元一次方程解的概念，会用枚举法找出解二元一次方程组的解，并会检验一组数是否是二元一次方程组的解。
三、活动设计
情境1：现在盒子里放有黄色和白色的乒乓球若干。手放进去摸到任何一种颜色都有可能得到分数，请根据下列条件，你能否确定摸到两种颜色的乒乓球每个各为多少分？
（1） 摸到1个黄球，3个白球，共得11分
（1） 再摸一次，摸到3个黄球，2个白球，共得12分。
通过操作摸球游戏，激发学生的学习欲望，并以此问题使学生进一步明白一般情况下二元一次方程的解不是唯一的。
问题1，单独仅有条件（1）能否确定黄球和白球的分数？你能否用现有的知识解释原因？说明：引导学生建立数学模型，设摸到的黄球得x分，摸到的白球得y分，得二元一次方程，x+3y=11 对于此方程解有多个，如，
……
这又复习了前面一节课的学习内容 。
2，你能利用条件2列出一个二元一次方程吗？这个方程的解有哪些？
3x+2y=12 对于此方程的解有多个，如，
……
3，请同学们找出这两个方程的公共解，公共解有何特征？你能说出摸到的两种颜色的乒乓球分别是多少分？
讨论：你能用枚举法求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？
4、 例题教学
例1：下列3组数值中，哪一组是下列二元一次方程组
的解？
【分析】A，C是方程(1)的解，B、C是方程(2)的解，其中C是(1)、(2)的公共解，所以C是方程组的解。
例2：
【分析】根据二元一次方程组解的定义，一组解既然是方程组的解，那么就必须适合方程组中每一个方程。通过把解代入每一个方程中，得到关于a或b的方程，从而求出a和b的值。
反馈练习
下列4对数值，哪几对是二元一次方程x+y＝3的解？哪几对是二元一次方程x－y＝-1的解？哪1对是二元一次方程组的解？
　　　　　　　　　　　　　
1， 某农户共养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的只数是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡y只，列出关于x、y的二元一次方程，白鸡和黑鸡各有多少只？
4、 思维拓展
1， 甲种饮料每瓶2.5元,乙种饮料每瓶1.5元,某人买了瓶甲种饮料,瓶乙种饮料,共花了34元.
(1) 列出关于的二元一次方程
(1) .(2)如果甲乙两种饮料共买了16瓶,列出关于的二元一次方程组,并找出它的解.
2,若方程组的解中x与y的值相等，求k的值。
【分析】x=y适合两个方程，将方程中的y换成x，由第二个方程，得2x+3x=5，解得x=1。将x=y=1代入第一个方程，得4×1－3×1＝k，k＝1。
1， 二元一次方程组中，上面一个二元一次方程的解都是下面一个二元一次方程的解，求m、n的值。
【分析】一个二元一次方程2x+y＝2有无穷多个解，它的每一个解都是适合另一个二元一次方程（m－2）x+（2n+3）y=3。把上面一个方程的特殊解和分别代入到下一个方程中，分别求出m、n的值。