贵州省沿河县第一教育集团2022-2023学年九年级下学期第一次学业自查数学试卷（无答案）

沿河第一教育集团2022--2023学年度第二学期第一次学业自查
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共36分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
(
B．
C．
D．
)
3．位于我县境内的沙沱水电站，属“西电东送”第二批开工项目的“4水工程”之一。年平均发电量45.89亿kW.h。
数“45.89亿”用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ）
A．125° B． C．115° D．
(
第
4题图
第
6题图
第
8题图
第
9题图
第
11题图
)
5．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6
8．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么（ ）
A． B． C． D．
9．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．
10．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8
(
第
12题图
)11．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）
A. 圆柱底面积为4πm2 B. 圆柱的侧面积为10πm2
C. 圆锥的母线AB长为2.25m D. 圆锥的侧面积为5πm2
12．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）
之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：
①abc > 0； ②； ③；
④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；
⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共16分）
13．因式分解：＝_____．
14．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 .
15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
(
第
16题图
)16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6,M是AD边上的一点，将沿BM对折至，连接DN，当DN的长最小时，则AM的长是_____．
三、解答题（本大题共7个题，共102分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（10分） 2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 a 0.2
80≤x<90 45 b
90≤x<100 60 0.4
(1)表中___________，
___________；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若80分以上为优秀，该校现
有1200名学生，请你估计我
校成绩优秀的学生有多少名？
结合以上信息，请你给该校关于
普法方面提出一条合理化的建议．
19．（10分）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长．
21．（10分）近年来，我校秉承“教学生三年，为学生想三十年，为民族想三百年”的办学理念，如图，是我校的办学理念石，某班学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向办学理念石走3.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝0.5m，求办学理念石的高AB．（参考数据：，，）
22．（10分）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？
(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
23．（10分）如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD ．
（1）求证：MC是⊙O的切线：
（2）若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值
24．（12分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距
离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当
她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的
水平距离．
(
图
①
图
②
图
③
图
④
图
⑤
)25．（14分） 同学们还记得吗？图①是我们研究过的湘教版八年级上册教材P99第16题“已知，如图在等腰三角形ABC中，∠C=90°,D是AB的中点，DE⊥DF 点E、F分别在AC、AB上求证：DE=DF”的图形；图②是我们研究过的湘教版九年级上册教材P90第2题“如图，AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD的中点.已知ED=1，BD=4,求AB的长.”的图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
（1）【问题一】受图①启发，兴趣小组画出了图③,正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；
（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图④：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图⑤：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．