沪科版 八年级数学下册试题 17.2一元二次方程的解法（配方法）-（含答案）

17.2一元二次方程的解法（配方法）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
3．用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，则配方结果正确的是（　　）
A．（x+1）2 B．（x﹣1）2 C．（x+1）2 D．（x﹣1）2
4．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
5．方程x2＝4的根为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
6．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
7．代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．5
8．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝10 D．a＝﹣3，b＝10
9．一元二次方程x2＝c有解的条件是（　　）
A．c＜0 B．c＞0 C．c≤0 D．c≥0
10．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝（﹣1） i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n i＝（i4）n i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．i D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝　 　．
12．若将x2+6x＝﹣1改写成（x+p）2＝q的形式，则q＝　 　．
13．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为　 　．
14．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 　 　．
15．已知关于x的方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，则（m﹣n）2＝　 　．
16．若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝　 　．
17．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝　 　．
18．对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝3，则x＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣27＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0．
20．选择合适的方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18； （2）3x2﹣6x﹣4＝0．
21．解一元二次方程：
（1）3x2﹣9＝0； （2）2x2﹣4x﹣16＝0．
22．已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
23．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
24．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．
②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2x+　 　＝（　 　）2．
（2）用配方法因式分解（不按要求不给分）：x2﹣4x+3．
（3）若Mx2+xy+2y2+2y﹣1，求M的最小值．
答案
一、选择题
D．A．A．B．D．B．A．D．D．B．
二、填空题
11．1． 12．8． 13．或． 14．3．
15．1． 16．﹣3． 17．1． 18．或1．
三、解答题
19．（1）方程整理得：x2＝9，
开方得：x＝±3，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2，x2＝2．
20．（1）∵2（x+3）2＝18，
∴（x+3）2＝9，
∴x+3＝±3，
则x1＝0，x2＝﹣6；
（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0，
∴3x2﹣6x＝4，
∴x2﹣2x，
则x2﹣2x+11，即（x﹣1）2，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1，x2＝1．
21．（1）∵3x2﹣9＝0，
∴3x2＝9，
则x2＝3，
∴x1，x2；
（2）∵2x2﹣4x﹣16＝0，
∴x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
22．由题意，得x2﹣5x+7＝（x）2，
∵（x）2≥0，
∴（x）2，
∴（x）20
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M＝x2﹣5x+7，
∴M＝（x）2，
∴当x时，这个代数式的值最小为．
23．（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
故答案为：﹣2，1．
24．（1）x2﹣2 x （）2＝（x）2，
故答案为：；x；
（2）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣12
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（3）Mx2+xy+y2+y2+2y+1﹣2
＝（x+y）2+（y+1）2﹣2，
∵（x+y）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x＝2，y＝﹣1时，M有最小值﹣2．