沪科版八年级数学下册试题 17.5一元二次方程的应用：面积问题-（含答案）

17.5一元二次方程的应用：面积问题
一、选择题
1．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
2．如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
3．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是　　
A．1 B．2 C．2.5 D．3
4．某公司计划用的材料沿墙（可利用）建造一个面积为的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是　　
A． B．
C． D．
5．取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？
若设这张长方形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是　　
A． B．
C． D．
6．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为，根据题意可列方程　　
A．
B．
C．
D．
7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是，设边框的宽为，那么满足的方程是　　
A． B．
C． D．
8．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程　　
A． B．
C． D．
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米．则可列方程为　　
A． B．
C． D．
10．如图所示，把四个长和宽分别为和的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为，则根据题意能列出的方程是　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．师梅课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为40平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为 　　．（结果化为一般式）
12．有长为的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是时，则　　．
13．如图，有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：　　．
14．把面积为的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为，则列出的方程化为一般形式是 　　．
15．如图，在宽为，长为的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为，求道路宽为多少？设宽为，则列出的方程是　　．
16．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 　　元．
17．如图，世纪广场有一块长方形绿地，，，在绿地中开辟三条宽为的道路后，剩余绿地的面积为，则　　．
18．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点．运动的时间是秒．过点作于点，连接、．则当　　时，四边形的面积是面积的一半．
三、解答题
19．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．
20．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．
（1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积为？
（2）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的长度为？
（3）若用表示四边形的面积，经过多长时间取得最小值？并求出最小值．
21．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求、边各为多少米？
22．如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．
23．如图，中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动；
（1）若，两点同时出发，几秒后可使的面积为？
（2）若，两点同时出发，几秒后的长度为；
（3）的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
24．如图，小球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．
（1）写出小球滚动的距离（单位：关于滚动的时间（单位：的函数解析式．（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中，是开始时的速度，是秒时的速度．
（2）如果斜面的长是，小球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．或． 13．．
14．． 15．． 16．350．
17．3． 18．．
三、解答题
19．（1）设的长为米，
依题意的方程：，
解得：，，
答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米；
（2）不能．
理由：”假设长方形的面积是110平方米，
依题意得：．即，
△，
该一元二次方程无实数根，
假设不成立，
长方形的面积是不能为110平方米．
20．（1）设秒后，的面积为，
根据题意得，
解得：，．
故2或3秒后，的面积为；
（2）设秒后，的长度为
根据题意得，
解得：（舍去），．
故3秒后，的长度为；
（3）依题意得，
即，
当，即时，．
故经过长时间取得最小值，最小值为11.25．
21．设为米，则为米，
，
解得：，，
当时，
（不合题意，舍去），
当时，
．
答：米，米．
22．设这个长方形花圃的宽为米，
依题意得：，
解得：，，
当时，（舍去）．
当时，．
答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米．
23．点的移动速度为，点的移动速度为，所以设，则，
（1）的面积为，即，
解得或4，
故2秒或4秒后的面积为；
（2）的长度为．
即，
解得，
故1.2秒后的长度为．
（3）由题意得：
，
即：，
，
△，该方程无实数解，
所以，不存在使得的面积等于的面积的一半的时刻．
24．（1）由已知得，
，
，即；
（2）把代入中，得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：小球从斜面顶端滚到底端用．