沪科版八年级数学下册试题 17.5一元二次方程的应用：增长率问题-（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册试题 17.5一元二次方程的应用：增长率问题-（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-01 15:46:37 | ||
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文档简介
17.5一元二次方程的应用：增长率问题
一、选择题．
1．某商品原价200元，连续两次降价的百分率为a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a）2＝148 B．200（1﹣a）2＝148
C．200（1﹣2a）＝148 D．200（1﹣a2）＝148
2．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．188（1﹣x2）＝108 B．108（1+x）2＝188
C．188（1﹣2x）＝108 D．188（1﹣x）2＝108
3．为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）2＝1440
B．1000（1+2x）＝1440
C．1000+1000x+1000x2＝1440
D．1000（x2+1）＝1440
4．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）
A．10% B．19% C．20% D．30%
5．已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米．若该株植物每年的高度平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2 B．1+2x C．（1+x）2 D．1+2x
6．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（ ）
A．9% B．10% C．19% D．20%
7．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x，可列方程为（ ）
A．500（1+x）2＝720 B．500（1+2x）＝720
C．500（1﹣x）2＝720 D．500（1+x）＝720
8．为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．121（1﹣x2）＝100 B．121（1+x）2＝100
C．121（1﹣2x）＝100 D．121（1﹣x）2＝100
9．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（ ）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36
10．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．400（1+x）2＝1600
B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1600
C．400+400x+400x2＝1600
D．400（1+x+2x）＝1600
二、填空题
11．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 ．
12．某县为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，前年投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，今年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．
13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
14．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，某种药品原价198元/瓶，经过连续两次降价后，现仅售78元/瓶，假定两次降价的百分率相同，设该种药品平均每次降价的百分率为x，则列出的关于x方程为 ．
15．我国疫情防控工作进入了一个新的阶段﹣﹣“常态化”．戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店八月份销售口罩500包，八至十月份共销售口罩1820包，设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
16．某商场在促销活动中，将原价25元的商品，连续两次降价后，现价为16元．则降价率为 ．
17．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ．
18．为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是 ．
三、解答题
19．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？
20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
21．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．所以学校图书馆周六面向社会开放．据统计，某校图书馆第一个月接待256人，第三个月接待576人，假设接待人数的月平均增长率相同．
（1）求接待人数的月平均增长率；
（2）因学校图书馆较小，每月接待不超过1000人时，能正常接待读者，在月平均增长率不变的条件下，图书馆第四个月能否正常接待读者？请说明理由．
22．据媒体报道，我国2020年公民出境旅游总人数约6000万人次，2022年公民出境旅游总人数约8640万人次．若2021年、2022年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
23．随着同学们对体育锻炼越加重视，某校在九年级第一学期的开学初、期中、期末三次体育测试中的满分人数逐渐增加，从开学初的96人满分，到期末时满分人数上升至150人．
（1）如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；
（2）已知测试满分50分，该校有390名学生，计划利用假期进行锻炼，使满分人数再增加20%，但有10名同学因身体原因只能得30分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，全校平均分不能低于46分？（体育成绩都是整数）
24．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．
（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产 个“蓉宝”；
（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？
答案
一、选择题．
B．D．A．A．A．B．A．D．B．B．
二、填空题
11．30%． 12．20%． 13．25%． 14．198（1﹣x）2＝78．
15．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820． 16．20%．
17．10%．18．10%．
三、解答题
19．（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）根据题意，得400×（1+25%）＝500（袋）．
答：五月份的销售量会达到500袋口罩．
20．（1）设每天增长的百分率是x，
依题意得：300（1+x）2＝432，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率是20%．
（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，
依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，
整理得：y2﹣29y+100＝0，
解得：y1＝4，y2＝25．
又∵要节省投入，
∴y＝4．
答：应该增加4条生产线．
21．（1）设接待人数的月平均增长率是x，
依题意，得：256（1+x）2＝576，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：接待人数的月平均增长率是50%；
（2）能，理由如下：
576×（1+50%）＝864（人次），864＜1000，
∴能够接纳．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22．（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意得：6000（1+x）2＝8640，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）8640×（1+20%）
＝8640×1.2
＝10368（万人次）．
答：预测2023年我国公民出境旅游总人数约10368万人次．
23．（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，
依题意得：96（1+x）2＝150，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：每次测试满分的人数增加的百分数为25%．
（2）设其他同学平均成绩为y分，
依题意得：50×150×（1+20%）+30×10+[390﹣150×（1+20%）﹣10]y≥46×390，
解得：y≥43.2，
答：其他同学平均成绩至少为43.2分．
24．（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，
＝200+200×1.2+200×1.44
＝200+240+288
＝728（个）．
故答案为：728．
（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，
依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20，
当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；
当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．
答：销售单价应定为40元或55元．
一、选择题．
1．某商品原价200元，连续两次降价的百分率为a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a）2＝148 B．200（1﹣a）2＝148
C．200（1﹣2a）＝148 D．200（1﹣a2）＝148
2．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．188（1﹣x2）＝108 B．108（1+x）2＝188
C．188（1﹣2x）＝108 D．188（1﹣x）2＝108
3．为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）2＝1440
B．1000（1+2x）＝1440
C．1000+1000x+1000x2＝1440
D．1000（x2+1）＝1440
4．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）
A．10% B．19% C．20% D．30%
5．已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米．若该株植物每年的高度平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2 B．1+2x C．（1+x）2 D．1+2x
6．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（ ）
A．9% B．10% C．19% D．20%
7．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x，可列方程为（ ）
A．500（1+x）2＝720 B．500（1+2x）＝720
C．500（1﹣x）2＝720 D．500（1+x）＝720
8．为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．121（1﹣x2）＝100 B．121（1+x）2＝100
C．121（1﹣2x）＝100 D．121（1﹣x）2＝100
9．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（ ）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36
10．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．400（1+x）2＝1600
B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1600
C．400+400x+400x2＝1600
D．400（1+x+2x）＝1600
二、填空题
11．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 ．
12．某县为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，前年投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，今年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．
13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
14．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，某种药品原价198元/瓶，经过连续两次降价后，现仅售78元/瓶，假定两次降价的百分率相同，设该种药品平均每次降价的百分率为x，则列出的关于x方程为 ．
15．我国疫情防控工作进入了一个新的阶段﹣﹣“常态化”．戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店八月份销售口罩500包，八至十月份共销售口罩1820包，设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
16．某商场在促销活动中，将原价25元的商品，连续两次降价后，现价为16元．则降价率为 ．
17．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ．
18．为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是 ．
三、解答题
19．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？
20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
21．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．所以学校图书馆周六面向社会开放．据统计，某校图书馆第一个月接待256人，第三个月接待576人，假设接待人数的月平均增长率相同．
（1）求接待人数的月平均增长率；
（2）因学校图书馆较小，每月接待不超过1000人时，能正常接待读者，在月平均增长率不变的条件下，图书馆第四个月能否正常接待读者？请说明理由．
22．据媒体报道，我国2020年公民出境旅游总人数约6000万人次，2022年公民出境旅游总人数约8640万人次．若2021年、2022年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
23．随着同学们对体育锻炼越加重视，某校在九年级第一学期的开学初、期中、期末三次体育测试中的满分人数逐渐增加，从开学初的96人满分，到期末时满分人数上升至150人．
（1）如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；
（2）已知测试满分50分，该校有390名学生，计划利用假期进行锻炼，使满分人数再增加20%，但有10名同学因身体原因只能得30分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，全校平均分不能低于46分？（体育成绩都是整数）
24．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．
（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产 个“蓉宝”；
（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？
答案
一、选择题．
B．D．A．A．A．B．A．D．B．B．
二、填空题
11．30%． 12．20%． 13．25%． 14．198（1﹣x）2＝78．
15．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820． 16．20%．
17．10%．18．10%．
三、解答题
19．（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）根据题意，得400×（1+25%）＝500（袋）．
答：五月份的销售量会达到500袋口罩．
20．（1）设每天增长的百分率是x，
依题意得：300（1+x）2＝432，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率是20%．
（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，
依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，
整理得：y2﹣29y+100＝0，
解得：y1＝4，y2＝25．
又∵要节省投入，
∴y＝4．
答：应该增加4条生产线．
21．（1）设接待人数的月平均增长率是x，
依题意，得：256（1+x）2＝576，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：接待人数的月平均增长率是50%；
（2）能，理由如下：
576×（1+50%）＝864（人次），864＜1000，
∴能够接纳．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22．（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意得：6000（1+x）2＝8640，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）8640×（1+20%）
＝8640×1.2
＝10368（万人次）．
答：预测2023年我国公民出境旅游总人数约10368万人次．
23．（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，
依题意得：96（1+x）2＝150，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：每次测试满分的人数增加的百分数为25%．
（2）设其他同学平均成绩为y分，
依题意得：50×150×（1+20%）+30×10+[390﹣150×（1+20%）﹣10]y≥46×390，
解得：y≥43.2，
答：其他同学平均成绩至少为43.2分．
24．（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，
＝200+200×1.2+200×1.44
＝200+240+288
＝728（个）．
故答案为：728．
（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，
依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20，
当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；
当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．
答：销售单价应定为40元或55元．