八年级数学下册期中期末考点大串讲矩形（知识点串讲）

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专题08 矩形
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重难突破
知识点一 矩形的性质
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：
1）矩形具有平行四边形的所有性质；
2）矩形的四个角都是直角；
几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
3）对角线相等；
几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
推论：
1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。
2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。
4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
【典型例题】
典例1．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于（　　）cm．
A．8 B．12 C．16 D．24
典例2．如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　
A． B． C． D．
典例3．下列选项中，矩形具有的性质是(　　)
A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
典例4．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ）
A．36° B．18° C．27° D．9°
典例5．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
典例6．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
典例7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
典例8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为　　
A．4 B．5 C．6 D．
典例9．如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
典例10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
典例11．如图，在矩形纸片ABCD中,点E、F分别在AD、BC上，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B分别落在A1、B1处，且A1B1与ED交于点H，若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
典例12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
典例13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
知识点二 矩形的判定
矩形的判定：
1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2）对角线相等的平行四边形是矩形；
3）有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的面积公式： 面积=长×宽
【典型例题】
典例1．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A． B．
C． D．
典例2．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（　 　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
典例3．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
典例4．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
典例5．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
典例6．已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ）
A．四边形是正方形 B．四边形是菱形
C．四边形是矩形 D．
典例7．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB=AD B．OA=OB C．AC=BD D．DC⊥BC
典例8．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　）
A．∠BCA＝45° B．AC＝BD
C．BD的长度变小 D．AC⊥BD
典例9．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A．甲量的窗框两组对边分别相等 B．丙量的窗框的一组邻边相等
C．乙量的窗框的对角线相等 D．丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
典例10．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
典例11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD
C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC
典例12．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角
典例13．（2019·乐山市期末）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD
巩固训练
选择题（共10小题）
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
2．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（ ）
A．280 B．140 C．70 D．196
5．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　 ）
A．14 B．16 C．17 D．18
6．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，，则的长为( )
A．4 B． C．4.5 D．5
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（　　）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
8．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD
填空题（共5小题）
11．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.
13．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　
14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．
解答题（共2小题）
16．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
17．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
参考答案
典例1．
【答案】C
【详解】
解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm＝16cm，
故选：C．
典例2．
【答案】C
【详解】
如图所示：过点D作，垂足为G，则，
，，，
≌，
，
设，则，
在中，，，解得：，
故选C．
典例3．（
【答案】C
【详解】
A. 四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
B. 对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
C. 对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；
D. 每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
故选C.
典例4．
【答案】B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2 ∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
典例5．
【答案】A
【详解】
∵，分别为，的中点，
∴MN是 OBC的中位线，
∴OB=2MN=2×3=6，
∵四边形是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，
∵AB=6，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴=30°．
故选A．
典例6．
【答案】A
【详解】
如图，连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．
∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．
故选A．
典例7．
【答案】B
【详解】
解:∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．
典例8．
【答案】B
【详解】
解：四边形ABCD是矩形
，，
,
，且，
，
在中，
点O是斜边AC上的中点，
故选：B．
典例9．
【答案】B
【详解】
∵四边形是矩形．
∴，
∴．
设，则，
在中，由勾股定理，得，解得，
∴，∴的面积为．故选B．
典例10．
【答案】C
【详解】
∵∠B′MD=50°，
∴∠C′FM=40°，
∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°,
∴∠EFD=110°-40°=70°.
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠EFD=70°.
故选C.
典例11．
【答案】B
【详解】
∵四边形是四边形ABFE折叠而成，
∴ ，
∵ ，
∴∠EFB=，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180° ∠EFB=115°
故选B．
典例12．
【答案】C
【解析】
试题解析：
平分
点是的中点，
故选C.
典例13．
【答案】C
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，
∴AE=CE=5，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=，
故选C．
知识点二 矩形的判定
典例1．
【答案】A
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故选：A．
典例2．
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B.
典例3．
【答案】C
【详解】
解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；
C. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；
故选C.
典例4．
【答案】C
【详解】
解；A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；
C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；
D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误，
故选：C．
典例5．
【答案】C
【详解】
A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
故选：C．
典例6．
【答案】C
【详解】
，
四边形是平行四边形且，
是矩形，
题目没有条件说明对角线相互垂直，
∴A、B、D都不正确；
故选：C
典例7．
【答案】A
【详解】
A、不能判定四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；
B、由AO＝BO可证明AC＝BD，能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
C、AC＝BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
故选：A．
典例8．
【答案】B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
典例9．
【答案】D
【详解】
A．两组对边相等得出窗框为平行四边形，不能得出矩形，所以甲错误；
B．邻边相等的四边形不一定是矩形，所以丙错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，所以乙错误；
D．根据两组对边分别相等得到窗框为平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得到窗框为矩形，故丁最有说服力．
故选D．
典例10．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B.
典例11．
【答案】B
【解析】
解：A．由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
B．∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确；
C．由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．
D．由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．
故选B．
典例12．
【答案】D
【详解】
A．对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B．两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C．一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D．其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故正确选项为：D.
典例13．
【答案】D
【详解】
添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
巩固训练
选择题（共10小题）
1．
【答案】B
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠CAD=∠BDA，
∵∠CAD+∠BDA=∠COD=50°，
∴∠CAD=∠BDA=25°.
故选B.
2．
【答案】C
【详解】
由折叠的性质可得DE=BE，
设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，
在Rt中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2
解得：x=4，
∴AE=4cm，
∴S△ABE=×4×3=6（cm2），
故选C．
3．
【答案】C
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选：C．
4．
【答案】C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．
故选C．
5．
【答案】D
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC==10，
∴BP=AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD=3，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
故选：D．
6．
【答案】A
【详解】
∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选A．
7．
【答案】D
【解析】
本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误
8．
【答案】A
【详解】
试题分析：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，
而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，
所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，
所以S菱形=×5×4=10 cm2．
故选A．
9．
【答案】B
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴ DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
10．
【答案】D
【解析】
【详解】根据矩形的判定可知，两条对角线相等的平行四边形是矩形.
所以，假如四边形是矩形，那么AC=BD,
又因为平行四边形对角线互相平分，
所以，AC=BD,
所以，∠BAC＝∠ABD.
故只有选项D符合条件.
故选D
填空题（共5小题）
11．
【答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案为3.
12．
【答案】2.5
【解析】
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=BD，
∴OD=BD=5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=2.5．
故答案为2.5．
13．
【答案】65°.
【解析】
∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.
14．
【答案】4
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=4．
故答案为4
15．
【答案】AC=BD或∠ABC=90°．
【详解】
：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°．
解答题（共2小题）
16．
【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
17．
【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
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