第2课时 轴对称的性质(1)
预习目标
1．了解线段的垂直平分线的概念，
2．掌握轴对称的性质．
3．会画成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴，
教材导读
阅读教材P43～P44内容，回答下列问题：
1．线段的垂直平分线
_______并且_______一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
2．轴对称的性质
如图①，△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，则△ABC_______
△DEF，S△ABC_______S△DEF；若AB＝3，DF＝5，则DE＝_______，
AC＝_______，∠CAB_______∠FDE；找出一对对称点：_______，其连
线为线段_______，所以_______垂直平分_______．同理，直线l垂直平分
_______和_______，所以∠1＝90°，∠2＝90°，则∠1_______∠2，AD
_______BE（填位置关系）．同理，AD_______CF，BE_______CF．图中
相等的线段（实线）有_______对．
3．全等图形与轴对称的关系
如图②，△ABC≌△DEF，△ABC和△DEF_______（填“成轴对
称”或“不成轴对称”）．所以轴对称不仅和两个图形的大小、形状有关，
也和两个图形的位置有关，其对应点连线AD、BE、CF的垂直平分线不
是同一条．可见，当两个全等图形的对应点连线的垂直平分线不是同一
条时，它们不成轴对称．
例题精讲
例1 下列说法中，正确的是 ( )
A．若点A、B关于直线EF对称，则线段AB垂直平分E'F
B．若△ABC≌△DEF，则△ABC和△DEF成轴对称
C．关于直线EF成轴对称的两个图形全等
D．若两个图形关于直线EF对称，则这两个图形分别在直线EF的两侧
提示：选项A，对称轴垂直平分对称点的连线，所以应该是直线EF垂直平分线段AB．选项B，参考“教材导读”3，两个全等图形不一定成轴对称．选项C，成轴对称的两个图形全等，所以正确．选项D，本课时“尝试练习”第4题的图中，线段AD、CB成轴对称，但不在对称轴l的两侧．
解答：C．
点评：成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称．
例2 如图，∠A＝30°，∠C'＝60°，△ABC与△A'B'C'关于
直线l对称，求∠B的度数．
提示：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A'B'C'，由全等三角形的性
质，可知∠C＝∠C'，再由三角形内角和定理求出∠B的度数．
解答：∵△ABC与△A'B'C关于直线l对称，∴△ABC≌△A'B'C'．∴∠C＝
∠C'＝60°．∵∠A＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－30°－60°＝90°．
点评：本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知这些知识是解答本题的关键．
热身练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在CB边上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数为 ( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
2．两个全等的三角形_______关于某条直线对称，关于某条直线对称的两个三角形_______
全等（填“一定”或“不一定”）．对称轴上的点的对称点是_______．
3．一只猫以40 cm／s的速度走向一面镜子，猫距离镜子中的像8m，则猫经过_______s碰到镜子．
4．如图，点A和点C关于直线l对称，点B和点D也关于直线l对称，则线段_______和线段关于直线l对称，线段_______和线段_______关于直线l对称，所以_______＝_______，_______＝_______．
5．如图是一个轴对称图形，请在图中画出它的对称轴，适当标注字母，并指出与AD相等的线段，与∠ADC相等的角，与∠BCD相等的角．
6．如图，ABCD是一张长方形纸片，在该纸片的AB边上取一点M，在CD边上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．若∠1＝70°，求∠MKN的度数．
参考答案
1．D 2．不一定 一定 它本身 3．10 4．AB CD AD CB AB CD AD CB 5．略 提示该图有2条对称轴． 6．40°
第3课时 轴对称的性质(2)
预习目标
1．能根据要求画出轴对称图形．
2．在经历探索轴对称的性质的过程中，进一步发展空间观念，培养有条理的思考和表达的能力．
教材导读
阅读教材P45～P46内容，回答下列问题：
1．画一个已知点关于已知直线的对称点
如图①，画出已知点A关于已知直线l的对称点A'的方法：
(1)画AO⊥_______，垂足为点O．
(2)在AO的延长线上截取OA'，使OA'＝_______．
所以点A'就是点A关于直线l对称的点．
2．把一个图形补成为轴对称图形
如图②，点A、B、C都在方格纸的格点上，找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．
方法：先确定对称轴，再作相应的对称点，常常是以连接两点所得线段的垂直平分线或所在直线为对称轴．
(1)以线段AB所在直线为对称轴，作出点C的对称点D1．
(2)以线段AB的垂直平分线为对称轴，作出点C的对称点D2．
邻）以线段BC所在直线为对称轴，作出点A的对称点D3．
(4)以线段BC的垂直平分线为对称轴，作出点A的对称点D4．
(5)以线段AC所在直线或其垂直平分线为对称轴作点B的对称点，
发现所作对称点都不在格点上．
所以符合要求的点有_______个．
例题精讲
例1 (1)如图①，作△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'．
(2)若网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积．
提示：(1)找出A、B、C三点关于直线MN对称的点，再依次连接即可．(2)如图②，用四边形DEBF的面积减去△DCA、△ECB和△FAB的面积．
解答：(1)如图②所示． (2)1.5
点评：在网格图中不能直接求图形的面积时，往往过图形外端的点作水平和竖直的线，用围成的长方形面积减去四周小直角三角形的面积．
例2 (1)如图①，直线MN表示一条河流的河岸，在河流同侧有A、B两个村庄，现要在河岸边建一个供水站给A、B两村供水，这个供水站建在什么地方，可以使铺设的管道最短？请在图①中找出表示供水站的点P(保留作图痕迹)．
(2)如图②，一个人准备牵马从点P出发，到OA处让马吃草，然后到OB处让马饮水，最后回到点P，请画出行走的路线，使路程最短．
(3)如图③，P、Q'分别为△ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC边上找一点R，使△PQR的周长最短．
提示：(1)由题意，要使AP＋BP的值最小，作点A关于直线MN的对称点A'，则线段AP的对称线段为A'P，则AP＝A'P，即要使A'P＋BP的值最小，由于两点之间，线段最短，敌连接A'B，与直线MN的交点P即为所求作的点．(2)分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，路线为P→M→N→P，原因同(1)．(3)因为P、Q两点固定，即线段PQ的长固定，所以要使PQ＋QR＋RP的值最小，只要在BC上找一点R，使QR＋RP的值最小，从而转化为第(1)题，只要作点Q关于BC的对称点Q'，再连接PQ'，交BC于一点，则这个交点即为求作的点R．
解答：(1)如图④所示． (2)如图⑤所示． (3)如图⑥所示．
点评：解答本题的关键是理解对称知识在其中的应用，明确对称轴，作出点关于对称轴的对称点，再连接相应的点，台球和光线等问题也是同样的道理，
热身练习
1．如图，用三角尺画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'C'D'．
2．如图是由小正方形组成的“L”形图，请你分别用三种方法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．
3．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色．请你用两种不同的方法分别在如图①、②中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
4．如图，在正方形网格中有一个四边形ABCD，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形ABCD的面积．
(2)画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于直线MN对称．
参考答案
1．如图 2．如图 3．答案不唯一，如图 4．(1)3 (2)如图
