2023年中考数学高频考点训练--二次函数 （含答案）

2023年中考数学高频考点训练--二次函数
一、综合题(共16题；共226分)
1．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；
（3）试求出AM+AN的最小值．
2．如图，正方形边长为，点在对角线上运动不与点，重合，连接，作，交直线于点.
（1）判断线段，的数量关系，并说明理由.
（2）当时，求的长.
（3）设线段，，，围成的图形面积为，的面积为，求的最值.
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
4．如图，抛物线y= .（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．
（1）该抛物线的解析式为　 　； （用含m的式子表示）；
（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；
（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．
5．在平面直角坐标系中，已知（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在2的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
6．如图1，一次函数y=-x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax +bx+c与x轴交于另一点B（1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，若点D为BC的中点.
①求直线AD的表达式；
②以AC为直径作⊙M交直线AD于点N，求点N的坐标；
（3）如图3，若点E为AB的中点，点F为抛物线上一点，直线EF与AC所夹锐角为α，且tanα= ，求点F的坐标（直接写出坐标）.
7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．
（1）求∠OBC的度数；
（2）连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；
（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
8．如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点．
（1）求的值和抛物线的解析式．
（2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
9．已知抛物线y＝﹣ （x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）若抛物线与直线y＝ x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为 时，求m的取值范围．
10．如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 ， 的抛物线 与 轴的另一个交点为 ．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2） 是直线 上方抛物线上一动点， 交 于 ．设 ，请求出 的最大值和此时点 的坐标．
11．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
12．如图，已知二次函数 的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且 ，直线 与二次函数的图象交于点M，N（点M在点N的右边），交y轴于点P，交x轴于点Q.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若 ， ，求直线 的解析式；
（3）若 ，直线 与y轴相交于点H，求 的取值范围.
13．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过点A，B两点，与x轴负半轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，∠PBA=15°，求点P的横坐标；
（3）点M在射线AB上，点N在射线AC上，∠BNM=30°，D在坐标平面内，当以B，D，M，N为顶点的四边形为菱形时，直接写出点D的坐标．
14．如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，直线 经过点 .
（1）求 的值；
（2）若点P是直线 上方抛物线的一部分上的动点，过点P作 轴于点F，交直线AB于点D，求线段 的最大值
（3）在（2）的条件下，连接 ，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，
求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的
坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点.
（1）求，的值；
（2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；
（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x2+ x+4；
∵AC=BC，CO⊥AB，
∴OB=OA=3，
∴B（3，0），
∵BD⊥x轴交抛物线于点D，
∴D点的横坐标为3，
当x=3时，y=﹣ ×9+ ×3+4=5，
∴D点坐标为（3，5）
（2）解：在Rt△OBC中，BC= =5，
设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，
∵∠MCN=∠OCB，
∴当 时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，
即 ，解得m= ，此时M点坐标为（0， ）；
当 时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，
即 ，解得m= ，此时M点坐标为（0， ）；
综上所述，M点的坐标为（0， ）或（0， ）
（3）解：连接DN，AD，如图，
∵AC=BC，CO⊥AB，
∴OC平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∵BD∥OC，
∴∠BCO=∠DBC，
∵DB=BC=AC=5，CM=BN，
∴△ACM≌△DBN，
∴AM=DN，
∴AM+AN=DN+AN，
而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），
∴DN+AN的最小值= ，
∴AM+AN的最小值为 ．
2．【答案】（1）解： ，理由是：
如图1，过 作 于 ，过 作 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
≌ ，
；
（2）解：如图 ，过 作 于 ，过 作 于 ，连接 ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
， ， ，
≌ ，
，
，
，
；
（3）解：如图3，连接 ，过 作 于 ， 于 ，
设 ，则 ， ， ，
由（2）知： ≌ ，
，
，
当 时， 有最大值是4.
3．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（4，0），
∴OA＝4．
又∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝OC＝4，OB＝1，
∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣1，0）．
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（4，0），B（﹣1，0），C（0，4）代入y＝ax2+bx+c，得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4
（2）解：∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝ ．
以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点H恰好也在抛物线上，
∴GH∥AO，GH＝AO＝4，如图1所示．
∵点G，H都在抛物线上，
∴G，H关于直线x＝ 对称，
∴点G的横坐标为 ．
∵当x＝ 时，y＝﹣x2+3x+4＝ ，
∴点G的坐标为（ ， ）
（3）解：假设存在，设点P的坐标为（m，﹣m2+3m+4）．
∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），
∴AP2＝（m﹣4）2+（﹣m2+3m+4﹣0）2＝m4﹣6m3+2m2+16m+32，CP2＝（m﹣0）2+（﹣m2+3m+4﹣4）2＝m4﹣6m3+10m2，AC2＝（0﹣4）2+（4﹣0）2＝32．
分两种情况考虑，如图2所示．
①当∠ACP＝90°时，AP2＝CP2+AC2，
即m4﹣6m3+2m2+16m+32＝m4﹣6m3+10m2+32，
整理得：m2﹣2m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2，
∴点P的坐标为（2，6）；
②当∠PAC＝90°时，CP2＝AP2+AC2，
即m4﹣6m3+10m2＝m4﹣6m3+2m2+16m+32+32，
整理得：m2﹣2m﹣8＝0，
解得：m3＝﹣2，m4＝4（舍去），
∴点P的坐标为（﹣2，﹣6）．
综上所述，假设成立，
即存在点P（2，6）或（﹣2，﹣6），使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
4．【答案】（1）y=
（2）解：DE= BC．
理由：又抛物线y= ，可得抛物线的顶点坐标P（ ，-m），
由l：x= ，可得：点B（ ，m），
∴点C（ ，0）．
设直线BP的解析式为y=kx+b，点P（ ，-m）和点B（ ，m）在这条直线上，
得： ，解得： ，
∴直线BP的解析式为：y= -3m，
令y=0， -3m=0，解得：x= ，
∴点D（ ，0）；
设直线CP的解析式为y= x+ ，点P（ ，-m）和点C（ ，0）在这条直线上，
得： ，解得： ，
∴直线CP的解析式为：y= -2m；
抛物线与直线CP相交于点E，可得： ，
解得： ， （舍去），
∴点E（ ， ）；
∵ ，
∴DE⊥x轴，
∴DE= = ，BC= =m=2DE，
即DE= BC；
（3）解：C′（ ， ）．
连接CC′，交直线BP于点F，
∵BC′=BC，∠C′BF=∠CBF，
∴CC′⊥BP，CF=C′F，
设直线BP的解析式为y=kx+b，点B（ ，m），P（ ，-m）在直线上，
∴ ，解得： ，
∴直线BP的解析式为：y= -3m，
∵CC′⊥BP，
∴设直线CC′的解析式为：y= ，
∴ ，解得： =2m，
联立①②，得： ，解得： ，
∴点F（ ， ），
∴CF= = ，
设点C′的坐标为（a， ），
∴C′F= = ，解得：a= ，
∴ = ，
∴C′（ ， ）．
5．【答案】（1）【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）
∴点B的坐标为（4，﹣1）．
∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，
∴，
解得：b=2，c=﹣1，
∴抛物线的函数表达式为：.
（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，
∵=，
∴平移后的抛物线的解析式为，
令y=0，则0=，
解得x1=1，x=52，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．
（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．
∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．
∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．
6．【答案】（1）解：由题意得 ，
将三点代入解析式： 中，
得 ，
解得： ，
抛物线的解析式为：
（2）解：① D为BC的中点，
，
设 ，
将 代入其中，
得 ，
解得：
直线AD的表达式为： ；
②设 ，
由题意得 为 的中点，
，
又 为圆的半径，即 ，
，
解得： ，
（3）
7．【答案】（1）解：A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，D(1，－4)．∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.
（2）解：过点D作DH⊥x轴于点H，此时S四边形OCDB＝S梯形OCDH＋S△HBD，∵OH＝1，OC＝3，HD＝4，HB＝2，∴S梯形OCDH＝ ·(OC＋HD)·OH＝ ，S△HBD＝ ·HD·HB＝4，∴S四边形OCDB＝ .∴S△OCE＝S四边形OCDB＝ ＝ ·OC·OE，∴OE＝5，∴E(5，0)．∴lDE：y＝x－5.∵DE交抛物线于P，设P(x，y)，∴x2－2x－3＝x－5，解得 x＝2 或x＝1(D点，舍去)，∴xP＝2，代入lDE：y＝x－5，∴P(2，－3)．
（3）解：如图，lBC：y＝x－3.∵F在BC上，∴yF＝xF－3.∵P在抛物线上，∴yP＝x －2xP－3，∴PF＝yF－yP＝xF－3－(x －2xP－3)．∵xP＝xF，∴PF＝－x ＋3xP＝－(xP－ )2＋ (1＜xP＜3)，∴当xP＝ 时，线段PF长度最大，最大值为 .
8．【答案】（1）解：把代入，得，
∴解得，
∴直线的解析式为，
∴，
把分别代入，
解得，
∴抛物线的解析式为，
（2）解：∵，
∴P，N，
有两种情况：
①当点在点的上方时， ，
∵四边形为平行四边形，
∴，即，
解得，
②当点在点的下方时，，
同理，，
解得，
综上所述，的值为或．
9．【答案】（1）解：y＝﹣ （x+5）（x﹣m），令x＝0，则y＝ ，
令y＝0，则x＝﹣5或m，
故：B（m，0），C（0， ）
（2）解：设点E，F的坐标分别为（a， ），（﹣a， ）， 代入 ， 得 ，
解得：（m﹣5）a＝a，
∵a≠0，
∴m＝6，
∴抛物线的解析式为
（3）解：依题意得A（﹣5，0），C（0， ），
由m＞0，设过A，C两点的一次函数解析式是y＝kx+b，
将A，C代入，得
解得
∴过A，C两点的一次函数解析式是 ，
设点P（t，0），则﹣5≤t≤m（m＞0），
∴M（t， ），N（t， ）．
①当﹣5≤t≤0时，
∴MN＝ ＝ ， ∵ ， ∴该二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 ，
∴当 时，MN的长最大，
此时MN＝ ，
②当0＜t≤m时，
∴MN＝ ＝ ，
∵ ， ∴该二次函数图象开口向上， 又对称轴是直线 ，
∴当0＜t≤m时，MN的长随t的增大而增大，
∴当t＝m时，MN的长最大，此时MN＝ ，
∵线段MN长的最大值为 ，
∴ ， 整理得： ，
由图象可得： ≤m≤
∵m＞0，
∴m的取值范围是0＜m≤
10．【答案】（1）解： 直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
，解得 ，
，
抛物线经过 ， ，
，解得 ，
抛物线的解析式为 ，
令 ，得到 ，解得 或3，
；
（2）解：如图1， 过点 作 ∥ 轴交直线 于点 ，设 ，
∵ ∥ 轴，
∴△ ∽△ ，
∴ ，
∵ 是直线 上方抛物线上一动点，
∴ ，
由直线 ： 知， 点坐标为 ，
故 ，
∵ ，
∴ ，
，
时， 有最大值，最大值为 ，此时 ，
11．【答案】（1）解：由题意得： ，
解得： ，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3
（2）解：令﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
即B（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b′，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），
∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，
∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB
＝ PD a+ PD （3﹣a）
＝ PD 3
＝ （﹣a2+3a）
＝﹣ （a﹣ ）2+ ，
∴当a＝ 时，△BDC的面积最大，此时P（ ， ）
（3）解：由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
设N（1，n），则0≤n≤4，
取CM的中点Q（ ， ），
∵∠MNC＝90°，
∴NQ＝ CM，
∴4NQ2＝CM2，
∵NQ2＝（1﹣ ）2+（n﹣ ）2，
∴4[＝（1﹣ ）2+（n﹣ ）2]＝m2+9，
整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣ ）2﹣ ，
∵0≤n≤4，
当n＝ 上，m最小值＝﹣ ，n＝4时，m＝5，
综上，m的取值范围为：﹣ ≤m≤5．
12．【答案】（1）解：二次函数图象的对称轴是直线 ，
，
， ，
将 代入 ，
，
二次函数的解析式： ；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
设直线 的解析式为： ，代入 、 得，
，
直线 的解析式为 ；
（3）解：当 时， 直线 ，
整理得 ，
，
，
①当 时， ，
，
， ，
， ，
，即 ，
②当 时， ，
，
则 所在直线的解析式为 ，
，
， ，
， ，
，
综上可知， 的取值范围为 .
13．【答案】（1）解：令x=0，则y=3，∴B（0，3）
令y=0，则x= ，∴A（ ，0）
∵抛物线 经过点A，B两点
∴
解得：
∴抛物线的解析式是
（2）解：延长PB交x轴于E
tan∠OBA=
∴∠OBA=60°
∴
∴
∴AE=AB=6，OE= ，
∴E点坐标是（ ，0），
OF=OB=3，∴F点坐标是（3，0），
设BE解析式为
∴n=3，（ ）m+n=0，解得m= ，n=3，
∴BE解析式为
=
解得
∴设BF解析式为
∴n=3，3m+n=0，解得m=1，n=3，∴BF解析式为
=
解得
∴P点横坐标是 或
（3）解：点D的坐标是（0，1）或 或（0，-3）或 或（ ）
以BM为对角线，过点D作DE⊥y轴于点E，
当M在B的右侧时，如下图：
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
即
解得
M在B的左侧时，连接DN交BM于点P，如下图：
同上可以求得 ， ， ， ， ，
∴
∴ ，
由勾股定理求得
∴
以MN为对角线，M在B的右侧时，如下图：
∵
∴M与A重合
根据对称，可以求得
M在B点的左侧时，过点D作DE垂直x轴于点E，如下图：
∵
∴
又∵
∴
∴
∴ ，即N，O重合
∴
在 中 ， ，求得 ，
求得
以BN为对角线，M在B的右侧时，如下图：
由题意可知，
∴点D在线段OB上，
设 ，则
，即
求得 ，即
M在B的左侧时，如下图：
，
∴
此时，以B，D，M，N为顶点的四边形不可能为菱形，
综上所述：点D的坐标是（0，1）或 或（0，-3）或 或（ ）
14．【答案】（1）解：由 得， 当 时，y＝3；当 时， ，
即 与坐标轴的交点坐标为
分别将 代入 ，
得
解得，b=－ ，c=3.
（2）解：由（1）得y＝－ x － x＋3，
设点P（m，－ m － m＋3），
则D（m， m＋3）
∴PD=－ m － m＋3－( m＋3)=－ m － m=－ (m＋2) ＋
所以当m＝－2时，PD最大，最大值是 .
（3）解：存在点G ，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形.他们分别是：G(1， )或G(3，－ )或G(－5，－ ).理由如下：
由（2）得 m=-2时，点D(-2， )，由二次函数 可求得点C(2，0)，对称轴为x＝-1
设G(n，－ n － n＋3)，Q(－1，p)，CD与y轴交于点E，显然E为CD中点.
①当CD为对角线时，对角线QE的中点即为点E，由中点坐标公式可得：
n＋（-1）=0，所以n＝1，此时点G（1， ）
②当CD为边时，
i）若G在Q上边，由平行四边形及平移的性质可知，点D向右平移4个单位，向下平移 个单位到点C，故点G也同样的平移到点Q， 则n＋4＝-1，则n=-5，此时点G(－5，－ ).
ii）若G在Q下边，由平行四边形及平移的性质可知，点D向右平移4个单位，向下平移 个单位到点C，故点Q也同样的平移到点G，则-1＋4＝n，则n=3，此时点G(3，－ ).
15．【答案】（1）解：∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在y=x2+bx+c上，
∴ ，解得 ，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3
（2）解：在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=3或x=﹣1，
∴B（3，0），且C（0，﹣3），
∴经过B、C两点的直线为y=x﹣3，
设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E（x，x﹣3），
∵S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP= ×4×3+ （3x﹣x2）×3=﹣ x2+ x+6= ，
∴当 时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（ ，﹣ ），
∴四边形ABPC的最大面积为
（3）解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x=1，
∴可设Q点坐标为（1，t），
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴BQ2=（1﹣3）2+t2=t2+4，CQ2=12+（t+3）2=t2+6t+10，BC2=18，
∵△QBC为直角三角形，
∴有∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，
① 当∠BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2，即t2+4+t2+6t+10=18，解得t= 或t= ，此时Q点坐标为（1， ）或（1， ）；
②当∠CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2，即t2+4+18=t2+6t+10，解得t=2，此时Q点坐标为（1，2）；
③当∠BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2，即18+t2+6t+10=t2+4，解得t=﹣4，此时Q点坐标为（1，﹣4）；
综上可知Q点的坐标为（1， ）或（1， ）或（1，2）或（1，﹣4）．
16．【答案】（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得
（2）解：由题意，设直线的解析式为，
当时，，即，，
则的面积为，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，解得，
则点的坐标为，
所以的面积为，
因为与的面积相等，
所以，
解得或（不符题意，舍去），
经检验，是所列分式方程的解，
所以直线的解析式为
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
则抛物线与轴的另一个交点坐标为，即为，
，
，
设点的坐标为，点的坐标为，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当以为一边的矩形是矩形时，
则，，
，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
矩形的对角线互相平分，
，解得，
将点代入得：，
解得或，
当时，，符合题意，
当时，，不符题意，舍去，
则此时点的坐标为，
②如图，当以为一边的矩形是矩形时，过点作于点，
则，
同理可证：，
，即，
解得，
，
，
矩形的对角线互相平分，
，解得，
将点代入得：，
解得或（不符题意，舍去），
当时，，符合题意，
则此时点的坐标为，
综上，存在这样的点，点的坐标为或.