北师大版 数学九年级上册 4.5.1相似三角形判定定理的证明第一课时 学历案

4.5.1相似三角形判定定理的证明
【导读】
本主题介绍三角形三个判定定理的证明，属于选学内容，本节共分2个课时，本主题是第一课时。本节学习过程分为二个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第四章 4.5.1相似三角形判定定理的证明
共3课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历相似三角形判定定理的证明过程，以及它们的判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.
2.理解相似三角形判定定理，了解它们与三角形全等的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力.
3.证明三角形相似的判定定理，并能够证明其他相关结论.
【学习目标】
1.通过探究相似三角形判定定理的证明过程，了解证明的方法，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.
2.通过自主分析例题，会应用相似三角形的判定定理解决简单的数学问题，发展推理能力和应用意识.
【评价任务】
1.独立完成任务一：1，2 (检测目标1)
2.独立完成任务二： 1,2(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了相似三角形的判定，已具备了初步的观察、推理等活动经验的基础上学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习相似三角形的性质、位似等知识的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究全等三角形判定的思路与方法来探究相似三角形的判定.
2.本主题的学习按以下流程进行：相似三角形的概念→相似三角形的判定→判定的应用.
3.本主题的重点是相似三角形的判定定理；难点是判定定理的证明.你可以通过任务二（判定定理的证明）直观得出相似三角形判定定理，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课前测
1.知识储备：相似多边形：边： ；角： ；周长： ；相似比： ；
三角形相似的条件：1 ; 2 ; 3 .
任务一：定理：两角相等的两个三角形相似（指向目标1）
第一步：引导学生根据文字命题画图，
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’, ∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
1. 下列图形中不一定相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是110°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法中错误的是( )
A.△ACD∽△CBD B.△ACD∽△ABC C.△BCD∽△ABC D.△BCD∽△BAC
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
【学习提示】本环节通过截取三角形作平行线，然后证明相似，最后证明全等.
任务二：相似三角形判定的应用（指向目标2）
【温馨提示】相似三角形判定的综合应用
1．如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB＝120°.求证：AM·PB＝PN·AP.
（由已知条件∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．可以得到∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．∠APM+∠NPB=60°．所以∠A=∠NPB．进而得证△PMA∽△BNP．然后利用相似三角形的性质就可以证得结论）
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.求证：△ABE∽△ACD.
【评价标准】过程规范得8分，目标2达成.
【学习提示】本环节通过应用来深化判定定理的理解，发展推理能力.
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
(
三角形相似的的条件
j
相似三角形判定定理的证明
两角分别相等的两个三角形相似
)
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习相似三角形判定定理的证明中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共10分 A级：达到总分的80%（8分）及以上； B级：达到总分的70%（7分）及以上； C级：达到总分的60%（6分）及以上； D级：达到总分的60%（6分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
3.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝ .
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于点D，交AC于点E，则图中相似三角形共有 ( )
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
5.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为 .